二年级奥数.计数.数字分组与拆分 (2)

二年级下数学思维训练奥数第1讲数字的拆分

二年级下数学思维训练奥数
第1讲数字的拆分
2018
数字的分解
5 14
6 15
5 23
6 24
5 32
5 41
6
6
3 34 2
数字的拆分
自然数的拆分：把一个自然数（0除外）拆分成几个自然数相加的形式
方法：枚举法： ① 从大到小（有序） ②从小到大
注意：一般情况下选用“从小到大”比较好，告诉最大数的情况下选用“从大到小”比较好
所以分糖方案是：5个人分别分到88块、 88块、8块、8块、8块。
拓展练习
1、把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种拆分方法
拓展练习
2、兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给3个兔宝宝吃，每个兔宝宝至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同，可以怎样分呢？
拓展练习
3、4个小朋友去学校图书馆一共借了12本书，图书室规定，每个人最多只能借5本书，现在这4个小朋友手里的书数量都不相同，他们手中各有几本书？
再见
THANK YOU
例5 有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2 个、3个、5个、6个、7个和9个梨，要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同而取法相对容易些
15=9+6=9+5+1=9+3+2+1=7+6+2 =7+5+3=7+5+2+1=6+5+3+1
答：共有7种不同的取法
例6 有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西数量都用“8”表示，有200块糖要分给5 个人，设计一个吉利的分糖方案。

高斯小学奥数二年级(上)第11讲整数分拆初步

第十一讲整数分拆初步
前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲
砍树工
砍树工
小淘
小虎小熊
小熊
小熊
棵棵！
小虎
小熊
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题．所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示
成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆．
【提示】本题有个限制条件，每人至少三块，那么在分拆的时候，分拆的数不能小于
3．
小高共有 10 块香草蛋糕，每天至少吃 2 块，3 天吃完，可能的吃法一共有多少种？练习 4
例题 5
把 8 个桃子全部分给丁丁、阿呆和阿瓜，要求每个人都有桃子，而且丁丁分得的桃子数比阿呆少，可能的分法一共有多少种？
一年级我们已经学过了将一个整数拆分成两个数的和的问题．试着做一做例题
1，回顾一
下以前学过的知识．
例题 1
萱萱买了一些篮球和足球，一共 10 个，且两种球的个数不一样多．请问：两种球的个数可能有多少种不同的情况？
【提示】审题，找到关键条件，在分拆时一定要时刻关注关键条件．一定要有序去思考，这样才能不重不漏．
7 2 1 4， 7 2 2 3 ， 7 2 3 2 ， 7 2 4 1，
7 3 1 3 ， 7 3 2 2 ， 7 3 3 1，
7 4 1 2， 7 4 2 1，
7 5 1 1．共有 5 4 3 2 1 15 （种）．
10. 练习 4 答案： 15 简答：三步曲：第一步：拆 10；第二步：分 3 天吃完，就意味着将 10 拆成 3 份；第三步：限制条件是每天至少吃 2 块，就说明从 2 开始分拆，让第一天每次都固定．当这种情况全部拆分完后，让第一天的逐渐增加．即 10 2 2 6， 10 2 3 5 ， 10 2 4 4 ， 10 2 5 3 ， 10 2 6 2 ，

二年级数学奥数讲义-数字拆分(讲师版)

1+1+2+2
总数
2+2+2+1=7 种
5个 1+1+1+1+2
6个 1+1+1+1+1+1
5个
6个
1+1+1+1+2
（3）
2个
3个
4个
5个
6个
1+5
拆分 6
2+4
1+2+3
总数
2+1=3 种
【知识点】数字拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】1
【试题来源】【题目】按下面的要求，把 15 进行拆分。 ⑴将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数(0 除外)之和有多少种不同分拆方式，请一一列
出。 ⑵将 15 分拆成三个不同的自然数(0 除外)相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列
出。
【答案】（1）8 种（2）12 种
【解析】数字拆分的基本步骤：拆分的数字——15，拆分成多少个数字——3 个，拆分成什
么样的数字
（1）
三个数
9+5+1
9+4+2
拆分 15
8+6+1
8+5+2
8+4+3
学生姓名教师姓名
数字拆分
授课日期授课时长
知识定位
本讲主要介绍什么是数字拆分的概念、方法和步骤。重点难点数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类），表格的使用
知识梳理
1.什么是数字拆分：将自然数分拆成几个自然数相加，叫做数字的拆分 2.怎么样数字拆分：确定拆分的数字——拆分成多少个数字——拆分成什么样的数字

二年级奥数数字分组和拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲数字分组和拆分(解析版)全国通用

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

二年级奥数第11.数数与计算(二)------排队人数

数数与计算(二)
数数与计算时，特别要注意不遗漏，不重复。如果遗漏了，要加上；如果重复了，要减去。这样，才能得到正确的答案。
例1：人们排队上无人售票的公共汽车，小明前面有3个人，后面有5个人，问这队共有多少人？
例2：一队人，从左向右数，小燕站在第 6人，从右向左数，她站在第9个。这队共有多少人？
练习: 1、学生放学排成一队，在小吉的前面有5 人，后面有7人，问这队共有多少人？
2、16辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，黑色的小轿车是第9辆，问从后面数它是第几辆？
3、少先队员排队去春游，从排头数起，杨华是第18个；从排尾数起，张兰是第 28个。已知杨华的前两个是张兰。这队共有多少人？
例3：13个同学排成一队做操，小华的左边有8人，小华的右边有几人？
例4：一个班的同学排成一队去参观历史博物馆。从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个。已知李阳的前一个是何平。问这队共有同学多少人？
例5：上体育课23个男同学排成一行，从左向右数，小钢是第8个，从右向左数，小芹是第9个，问小钢和小芹中间有几个人？
4、有42幅儿童画在学校画廊展出，在这一行画中，小亮的画从左向右数是挂在第13位，小兰的画从右向左数挂在第 20位，小亮和小兰的画职间

二年级数学数字分组和拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？【教学思路】已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数不同，可将6分拆为6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数不同，可将5分拆为5=1+4=2+3.由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.巩固拓展强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?【教学思路】这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆．7＝1+2+4 9＝1+8 10＝2+813＝1+4+8 14＝2+4+8 15＝1+2+4+8所以外星人可按以上方式付款．巩固拓展有六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?【教学思路】这道题也就是让我们把15进行拆分，拆分得数字只能从1、2、3、5、7、9中进行选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选7，最后选6.具体拆分情况如下：15=9+5+1 15=7+5+315=9+3+2+1 15=7+5+2+1答：一共有四种不同的拿法.拓展与提高——巧装馒头一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你们免费品尝.”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同.”只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：“看我的！”一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连点头说：“好！好！.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.看来这免费的馒头你们是吃定了！”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？从本故事中抽取数学问题：※把18个馒头分装在5个盒子里，要求每个盒子都不空着，每个盒子中的馒头数都不相同.应该怎样装？【教学思路】这道题也就是要我们把18拆分成5个不同的自然数相加，我们可以先写出5个连续的自然数相加最接近18的数.15=1+2+3+4+5 ，多出来的3个，可以分别加在1、2、3、4、5上，通过尝试可得：18=1+2+3+4+818=1+2+3+5+718=1+2+4+5+6所以一共有三种不同的放法.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）按下面的要求，把15进行拆分.（1）将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出．（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【答案】（1）共8种．15＝9+5+1 15＝8+6+1 15＝7+6+2 15＝6+5+4＝9+4+2 ＝8+5+2 ＝7+5+3＝8+4+3（2）共12种．15＝12+2+1 15＝ll+3+l 15＝10+4+l 15＝9+5+1 15＝8+6+l 15＝7+6+2 15＝6+5+4＝10+3+2 ＝9+4+2 ＝8+5+2 ＝7+5+3＝8+4+34个小朋友去学校图书室一共借了21本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配方法？【教学思路】这道题的也就是要我们把21拆分成4个不同的自然数相加，这四个数只能在1——9的数中选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，最后选7.在拆分的时候要注意不能有相同的数字，也不能重复，（如21=9+8+3+1和21=1+3+8+9）具体分拆的过程如下：以9开头的分拆方式有6种以8开头的分拆方式有4种21＝7+6+5+3 以7开头的分拆方式有1种答：共有11种不同的分配方式．美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题)．【教学思路】由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25×3＝75(分)．所以其余的7枚硬币的价值是：100－75＝25(分)．将25分拆成7个数之和，(注意没有各数不同的限制)25＝1+1+1+1+1+10+10．所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分．1. 从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【答案】11=2+9=3+8=4+7=5+6，共有4种不同的写法．2.把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?(0除外)【答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然数”，即可以有相同的数，但不能完全相同.拆分过程是：7=1+6=2+5=3+47=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+3+27=1+1+l+4=1+1+2+37=1+2+2+27=1+1+1+1+3=1+1+1+2+27=1+1+l+1+1+2答：一共有13种不同的拆分方法.3. 有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？【答案】12=3+3+6=3+4+5=4+4+4 ，共有3种分法 .4. 将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【答案】共6种．具体拆分如下：15＝9+3+2+1 15＝8+4+2+1 15＝7+5+2+l 15＝6+5+3+1＝7+4+3+l ＝6+4+3+25. 把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?【答案】从已有经验中可知6×6＝36，这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100－36＝64个馒头．64个这个数，刚好含有数字6，满足题目要求．即得100＝64+6+6+6+6+6+6．什么东西越老反而显得越年轻？为什么小丽养的一只小胖猪不吃也不喝呢?什么宫殿进去容易出来难？有一种棋只有两种棋子，你知道是什么棋吗？湖面上没有桥也没有船，小刚是怎么过去有一个人最会弄虚作假了，能把东西变没了，的呢? 还能逗大家开心，他是谁呢?小明把闹表调到早晨六点钟，他在五点钟就一个人手里拿着一些黄豆和绿豆，他把豆子醒了，可他不知道闹表放到哪去了，他想什放到桌子上，立刻就把黄豆和绿豆分开了，么办法能够找到呢? 请你猜猜他是怎么做到的呢？【答案】（1）照片;(2)是她的储蓄罐;(3)迷宫;(4)围棋;(5)湖面上结冰了，走过去的;(6)魔术师;(7)道六点钟闹表响了不就找到了;(8)只有一颗黄豆，一颗绿豆.。

二年级数字的分拆

2011 年二年级秋季
陈晓洁老师
答：共7种不同的取法。例6：有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西数量都用“8”表示，有200块糖要分给5个人，设计一个吉利的分糖方案。解析：①看个位：把200分成5个数，每个数的个位数字肯定是“8”。
②看十位：那么个位数字的和是8×5=40，十位数字和则是： 200-40=160，又知道两个作十位数字可得80+80=160，所以有两个数十位数字是“8”，即88+88+8+8+8=200
所以分糖方案是：可以分给5个人，分别分到88块、88块、8块、8块、8块。四、习题拓展 1、把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？（ 0除外） 2、兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个兔宝宝至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同，可以怎样分呢？ 3、4个小朋友去学校图书室一共借了12本书，图书室规定，每个人最多只能借5本书，现在这4个小朋友手里的书数量都不相同，他们手中各有几本书？ 4、小强带了9元钱去商店买糖果，有5元的、2元的、1元的三种糖果，如果这9元钱都用于买糖果，共有多少种不同的买法？
注：第一个数最小为1
②拆成3个数：6=1+1+4 =1+2+3 =2+2+2
注：第一个数最小为1，第2个数最小也是1
2011 年二年级秋季
陈晓洁老师
③拆成4个数：6=1+1+1+3 =1+1+2+2 ④拆成5个数：6=1+1+1+1+2 ⑤拆成6个数：6=1+1+1+1+1+1 答：共10种方法。（2）不完全相同：把完全相同的去掉就可以共7种方法：把前一问的3种完全相同的减去。（3）完全不相同：每个数都不相同共 3 种方法：1+5，2+4，1+2+3 例3 将无法区分的7个苹果放在3个同样的筐里，每个筐都必须放，共有多少种方法？解析：本题中是一样的苹果放在一样的筐子里面，那么久无法区分排列的顺序，这道题就是把7拆成任意的3个自然数相加的和（0除外），这这样有以下几种拆法（从小到大）： 7=1+1+5 =1+2+4 =1+3+3 =2+2+3 答：共有4种不同的放法。例4 猪妈妈让小猪去摘野果，它要求一共要摘10个野果，并且把这10个野果放在三个一样的篮子里装好，每个篮子至少放2个，按照妈妈的要求，小猪应该怎么放？有多少种不同的情况？解析：“从小到大”的方法，三只小猪，就是要拆成3个数，每只篮子至少放2个，说明最小的数得是2。 10=2+2+6 =2+3+5 =2+4+4 =3+3+4 答：共有4种不同的摘法。例5 有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨，要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同的取法？解析：知道最大数是9，选择从大到小排相对容易些。 15 =9+6 =9+5+1 =9+3+2+1 =7+6+2 =7+5+3 =7+5+2+1 =6+5+3+1