2011年全国中考数学模拟汇编二15一次函数(正比例函数)的图像与性质

k 在第一象限内 x
的交点为R，与 x 轴的交点为P，与 y 轴的交点为Q；作RM⊥ x 轴于点M，若△OPQ与△PRM的面 积是9∶1，则
k
▲ ．
【答案】 2
5. （2011 浙江新昌县模拟）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域（含 正方形边界） ，其中 A（1，1） 、B（2，1） 、C（2，2） 、D（1，2） ，用信
x＞0, m ＞kx＋b, x
-4-
A
O
x
（第 2 题）
（2）直接写出不等式组
的解集.
1 答案： （1）由题意得 OA ＝1，因为 S△AOB＝1，所以 ×1×n ＝1，解得 n ＝2„„1 分 2 1 m 1 所以 B 点坐标为（ ，2） ，代入 y＝ 得 m＝1，所以反比例函数关系式为 y＝ 2 分 2 x x 因为一次函数的图象过点 A、B， 把 A、B 点坐标代入 y＝kx＋b 得 4 k＝ , 3 解得 4 b＝ 3
y
－k＋b＝0,
1 k＋b＝2 2 „„„4 分
A O
B
x
4 4 所以，一次函数的关系式为 y＝ x＋ 3 3
„„„5 分 1 „„„7 分 2
（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜
3、(2011 年天河区) （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，直线
y D 8 7 6 5 4 3 2 1
y 与x
P
y 1
y 1
B E （2 题图） C
O
1
2 x
-6-
O
1
2 x
A
B
y
y
答案：A 3. （2011 北京丰台区统一练习）一电工沿着如图所示的梯子 NL 往上爬，当他爬到中点 M 处 时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点 M 的坐标为（x，y） （x>0）,则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
6
D.
10
【答案】C 3． （2011 浙江金衢十一校联考）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数
y bx b2 4ac 与 反 比 例 函 数 y
（ y ）
abc 在同一坐标系内的图象大致为 x
y y x O
C．
y x O
A．
y x O
D．
1
O 1
E
1 1 S S OAD S OCA OD AF OC AE 2 2 1 1 63 = 8.5 6 3 4 -----------12 分 2 2 2
此问有几种解法，类似给分。 另解 1： S S梯形OCAF S AFD 18 13.5 31.5 另解 2： S S梯形OEAD S AEC 37.5 6 31.5 另解 3：由△OBC∽△ABD 得 S S ABD S OBC ( ) S ABD S OBC
x
O
B．
x
【答案】A 4、 （2011 年徐汇区诊断卷） 一次函数 y 3x 2 的图像一定不经过（ ▲ ） A．第一象限； 考查内容: 答案：C B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．
-1-
5. （2011 番禺区综合训练）已知正比例函数 y kx （ k 0 ）的函数值 y 随 x 的增大而增 大，则一次函数 y kx k 的图象大致是（※）.
15.一次函数（正比例函数）的图像与性质
A组 一 选择题 1. （2011 杭州市余杭中考模拟） 在直角坐标系中，点 P 在直线 x y 4 0 上，O 为原点， 则|OP|的最小值为 A. -2 【答案】B 2. (2011 杭州市金山学校中考模拟（ ) 引九年级模拟试题卷） 函数 y ax b和y ax2 bx c 在 同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ） B. 2 2 C.
2． （南京市高淳县 2011 年中考一模）(7 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图 象与 x 轴交于点 A（－1，0） ，与反比例函数 y＝ 连结 OB，若 S△ AOB＝1． （1）求反比例函数与一次函数的关系式；
y B
m 1 在第一象限内的图象交于点 B（ ，n）. x 2
y
C
2 1 A
号枪沿直线
y 2 x b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则
能使黑色区域变白的 b 的取值范围为 【答案】 3 b 0 6．(2011 浙江舟山市模拟)如图，点 A 是直线 y=-x+5 和双曲线 ．
D
1
C B
2
O
x
y
6 在第一象限的一个交点，过 A 作∠OAB=∠AOX 交 x 轴于 B x
F
设直线 BA 与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标（3，0）-----------8 分 连结 OA,过 A 作 AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为 E,F 则有 OD 8.5, AF 6, OC 3, AE 4 -------9 分 直线 BA、直线 l 与两坐标轴围成的四边形 OCAD 的面积
1 中，自变量 x 的取值范围是（ x2
C． x 2
）
B． x 2
D． x 2
-7-
答案 D 6.（2011 武汉样卷）函数 y= 2x＋1中自变量 x 的取值范围是（ ） 1 1 1 1 A．x≥ ． B．x≥－ ． C．x＜ ． D．x＜－ ． 2 2 2 2 答案 B 二、填空题 1.（2011 河南三门峡模拟一）函数 y 答案： x 1 ； 2. （2011 年河南油田模拟一） 如图， 直线 y＝kx＋b 交坐标轴于 A(－3,0)、 B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0 的解集为 答案：x＞－3 3． （2011 北京房山区统一练习一）函数 y 3 x 中自变量 x 的取值范围 是 答案： x 3 4． （2011 北京丰台区统一练习）在函数 y 答案： x 2 5.（2011 北京平谷区一模）在函数 y 答案 . .
b ， 那 k
y
y
y
y
O
A． 答案：A 二 填空题
x
O
B．
x
O
C．
x
O
D．
x
1．(2011 上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数 y 次函数 y kx k 的图像经过 【答案】二、三、四； 象限.
k (k 0) 的图像在第二、四象限，则一 x
2．(2011 上海市杨浦区中考模拟) A( x1，y1 ) 、 B( x2，y2 ) 是一次函数 y kx 2(k 0) 图 象上不同的两点，若 t ( x1 x2 )( y1 y2 ) ，则 t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或
32 8 , 3 3
2. (2011 珠海市香洲区模拟)如图，已知直线 y=x－2 与双曲线 y 与 x 轴交于点 B. (1)求反比例函数的解析式； (2)连结 OA ，求△AOB 的面积.
k （x>0）交于点 A（3，m） ， x
【答案】 解： （1） 点 A（3，m）在直线 y x 2 上 ∴m 3 2 1 ∴点 A 的坐标是（3，1）„„„„„(2 分）
x 1 的自变量 x 的取值范围是 x 1
2
.
y B A O
y＝k x＋b
x
第2题
1 中，自变量 x 的取值范围是 x2
.
x 3 中，自变量 x 的取值范围是
．
x ≥ 3
．如图所示，直线 y x 1 与 y 轴交于点 A1 ，以 OA 6.（2011 北京平谷区一模） 1 为边作正方形
2
5 2
21 S ABD 31.5 4
B组
15.一次函数（正比例函数）的图像与性质
一 选择题 1． （2D011 北京昌平区统一练习一） 函数 y= x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1 答案：A 2. （2011 北京房山区统一练习一）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一 动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB. A D 设 AP=x,△PBE 的面积为 y. 则能够正确反映 之间的函数关系的图象是（ ）
OA1 B1C1 然后延长 C1 B1 与直线 y x 1 交于点 A2 ，得到第一个梯形 A1OC1 A2 ；再以 C1 A2 为边作正方形 C1 A2 B2 C2 ，同样延长 C 2 B2 与直
y B
-3-
P x O A
与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且点 B 的坐标为（0，8）.（1）求 m 的值； （2）设直线 OP 与线段 AB 相交于 P 点，且 【答案】解：(1) m=8 (2) S△AOP 1 = ，试求点 P 的坐标. S△BOP 3 ………………………2 分 ……………………………4 分
y x 1 ；(答案不唯一)
【答案】 8、 （2011 年徐汇区诊断卷） 一次函数 y kx b 的图像如图所示，当 y 0 时，x 的取值范 围是 ▲ ． 考查内容: 答案： x 2 三 解答题 1.（2011 杭州市进化一中模拟）(本小题满分 6 分) 1 在如图所示的直角坐标系中， O 为原点， 直线y=－ x+m 2
点 A（3，1）在双曲线 y
∴1
k 上 x
k 3
∴k 3
∴y
3 „„„„„„„(4 分） x
（2） y x 2 与 x 轴交于点 B 的坐标为（2，0） ，而点 A 的坐标是31 ， „„(5 分）
1 三角形的面积S 2 1 1 „„„„„„„„(7 分） 2