最新正比例函数知识点及练习题
正比例练习题及答案
正比例练习题及答案一、选择题1. 正比例函数的图象是一条直线，其斜率k表示：A. 正比例系数B. 反比例系数C. 常数项D. 截距答案：A2. 如果y与x成正比例，当x增加到原来的2倍时，y将：A. 减少到原来的一半B. 增加到原来的2倍C. 减少到原来的1/4D. 增加到原来的4倍答案：B3. 下列哪个函数不是正比例函数？A. y = 3xB. y = 2x^2C. y = -5xD. y = 7x + 1答案：B二、填空题4. 若y与x成正比例，且当x=2时，y=8，则正比例系数为______。
答案：45. 已知正比例函数的图象经过点(3,6)，则该函数的解析式为y=______。
答案：2x三、解答题6. 已知函数y=kx，其中k>0，x>0。
若当x=5时，y=10，求k的值，并写出函数的解析式。
答案：将x=5，y=10代入y=kx得10=5k，解得k=2。
因此，函数的解析式为y=2x。
7. 某商品的单价与数量成正比例关系，若购买5个商品需支付25元，求购买10个商品需要支付多少元？答案：设单价为k元，根据题意有5k=25，解得k=5。
因此，购买10个商品需要支付10k=10×5=50元。
四、应用题8. 某工厂生产某种零件，每天的生产量与所需工时成正比例。
若生产100个零件需要4小时，求生产200个零件需要多少小时？答案：设生产x个零件需要y小时，根据题意有y=kx。
将x=100，y=4代入得4=100k，解得k=0.04。
因此，生产200个零件需要的时间为y=0.04×200=8小时。
9. 某公司销售产品，其销售额与销售量成正比例。
若销售100件产品的收入为2000元，求销售200件产品的收入是多少？答案：设销售x件产品的收入为y元，根据题意有y=kx。
将x=100，y=2000代入得2000=100k，解得k=20。
因此，销售200件产品的收入为y=20×200=4000元。
正比例函数训练题
正比例函数知识梳理：1、一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k是常数，k ≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y反而减小。
3、一次函数的最简单的画法：因为两点确定一条直线，只需要确定原点和点（1，k）（k是常数，k ≠0），连接这两点就是正比例函数y=kx（k是常数，k ≠0）的图像。
上次课程检测：1.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x(千克)与售价y(元)的关系如右表：（1）卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为；（2）当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从元变到元；（3）当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款元；（4）当小勤卖出苹果千克时，得到苹果货款210元。
2、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，（1）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（2）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.一、知识巩固：1、（1）形如 的函数，叫正比例函数，其中 叫比例系数．（2）下列式子中，哪此表示y 是x 的正比例函数？若是，请指出比例系数k .2、探究正比例函数的性质：试比较：（1）①y ＝2 x ； ② y ＝﹣2 x 的函数的图像（2）两个函数图象的共同点：形状都是 ，都经过 点.（3） 两个函数图象的不同点：①函数y ＝2 x 的图象经过第 象限，自变量x 从 到 （填“大”、“小”），函数y 的值 ．这就是说，函数值y 随自变量x 的增大而__________．②函数y =-2x 的图象经过第 象限，y 从左到右 ，即y 随着x 的增大而 .二、典型例题;1、（1）若x k y )1(-=，y 是关于x 的正比例函数，则k ________．（2）若1-=k kx y ，y 是关于x 的正比例函数，则k =________．（3）若43-+=k x y ，y 是关于x 的正比例函数，则k =________．（4）若32)2(--=k x k y ，y 是关于x 的正比例函数，则k =________．（5）函数x k x k y )1()4(22++-=是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k =________．2、（1）已知正比例函数kx y =，当x =3时，y=-15，求k 的值；（2）若y 关于x -1成正比例关系，当x =4时，y =9，则当x =6时，求出对应的函数值y .3.已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y =-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．以上都有可能一、选择题1．下列函数是正比例函数的是（ ）A. 12+=x yB. )4(28-+=x yC. x y =D. xy 21-= 2．下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间x （min ），月话费y （元）C.把10本书全部随意放入两个抽屉，第一个抽屉放x 本，第二个抽屉放y 本D.长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y3．已知点P （1，m ）在正比例函数y =- 4x 的图象上，则点P 的坐标为（ ）A. （1，4）B. （-1，-4）C.（1，-4）D.（-1，4）4．已知函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ）A ．第一、二象限B ． 第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限5．对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．是一条直线B ．过点（1k ，k ）C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着x 增大而增大6．若函数x m x m y )1()62(2-++=是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m =-3B ．m =1C ．m =3D ．3->m7．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线x y 23=上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．以上都有可能8．下列说法中不正确的是（ ）A ．在13-=x y 中y +1与x 成正比例；B ．在2x y -=中y 与x 成正比例 C ．在)1(2+=x y 中y 与x +1成正比例； D ．在3+=x y 中y 与x 成正比例二、填空题1．当m ＝_______时，函数32)2(--=m x m y 是正比例函数.2．正比例函数y=kx 的图象经过点（2，﹣8），则该函数的解析式__________．3．已知函数y =kx 的函数值随x 值的增大而增大，则函数的图象经过_______象限.4．已知正比例函数x k y )13(-=，若y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是_______.5．若正比例函数x k y )32(1-=及x k y )23(2-=的图象如图所示，则k 的取值范围是_______.6．已知y-1与x+1成正比例，且当x= -2时y= -1，则当x= -1时，y=_______.三、解答题1．某物体沿一斜坡下滑，它的速度v （m /s ）与其下滑时间t （s ）的关系如图（1）写出v 与t 之间的函数解析式.（2）下滑3s 时物体的速度是多少？xk y )23(2-=xk y )32(1-=2．已知y -3与2x -1成正比例，且x =1时y =6.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若y 的取值范围为50≤≤y ，求x 的取值范围；（3）若有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在该函数的图象上，且y 1>y 2，试判断x 1、x 2的大小关系.3．如图，点B 、C 分别在两条直直线y =2x 和y =kx （0≠k ）上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，求k 的值.4．已知正比例函数y =kx （k 为常数，0≠k ），当13≤≤-x 时，对应的y 的取值范围是311≤≤-y ， 且y 随x 的减小而减小，求k 的值.5．如图，长方形ABCD 的两组对边分别与x 轴、y 轴平行，点A 的坐标是（-2，2），△AOD 的面积是7，作射线OA 和OD ．（1）确定折线AOD 对应的函数解析式；（2）如果x 轴是线段AB 的垂直平分线，计算长方形ABCD 的周长和面积．。
正比例函数知识点整理
正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。
1. 定义形式。
- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。
2. 对定义的理解。
- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。
比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。
- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。
二、正比例函数的图象与性质。
1. 图象。
- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。
2. 性质。
- 增减性。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。
- 倾斜程度。
- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。
例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。
三、正比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。
人教版八年级下册专项训练专题14 正比例函数图象和性质
专题14 正比例函数图象和性质一、知识点1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。
2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的直线。
当k>0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。
当k<0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。
二、标准例题例1：若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞12B．m＝12C．m＜12D．m＝−12例2：若正比例函数y=（1+m）x 的图像经过点A（1,2m），则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是（）A．（2，1）B．（-1,2）C．（2,4）D．（-2，-1）例3：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1……正方形A n B n∁n C n﹣1(n为大于1的整数)使得点A1，A2，A3…A n在直线上，点C1，C2，C3，…∁n 在x轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是；点B6的坐标是；(2)点A n的坐标是，正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．例4：已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y的值；（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．例5：已知正比例函数y=kx图象经过点（2，－4）．（1）求这个函数的解析式；（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1<x2，比较y1，y2的大小．三、练习1．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（√3﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x2．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1<y2D．y1>y23．若y关于x的函数y=（m–2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n = 0B．m = 2且n ≠ 0C．m≠2D．n = 04．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．(2 ， −3)，(−4 ， 6)B．(−2 ， 3)，(4 ， 6)C．(−2 ， −3)，(4 ，− 6)D．(2 ， 3)，(−4 ， 6)6．直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，则k的值是（）A．43B．−43C．34D．−347．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m 的取值范围是（）A．m＜12B．m＞12C．m＜0D．m＞09．正比例函数y=kx的图像过点A（2，3），则此函数的图像还经过点（）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，2）D．（-3，-2）10．已知y=(m+3)x m2−8是正比例函数，则m=______．11．点A(m,−3)向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=−6x的图象上，则m的值为______．12．如图，直线y=√33x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为______，点A n______．13．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标．15．一次函数y=kx+b．当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-4(1)求k与b的值．(2)求该函数图象与x轴和y轴围成的图形面积．16．已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值．17．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；②描点：③连线(2)观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；(3)结合图象，不等式|x|<x+2的解集为______．19．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．21．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．22．已知直线y=kx过点(−2，1)，A是直线y=kx图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且SΔAB0=9，求点A的坐标.23．如图，点A（a，6）是第一象限内正比例函数y=3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于B点，三角形OAB的面积为5，求直线OB所对应的函数表达式．专题14 正比例函数图象和性质一、知识点1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。
北师大版八年级数学上册_最新精选《正比例函数的图象与性质》知识点训练(基础)
《正比例函数的图象与性质》基础训练知识点1 正比例函数的图象1.下列函数的图象经过原点的是（ ）A. 52B. 311C. 3 D. 2y x y x x y x y =+=-+-=-= 2.正比例函数3y x =的大致图象是（ ）3.写出一个实数k 的值：________,使得正比例函数y kx =的图象在第二、四象限.4.（教材P85习题T2变式）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）23y x =-；（2）3y x =；（3）23y x =.知识点2 正比例函数图象上点的坐标5.（柳州中考）如图，直线2y x =必过的点是（ ）A. (2,1)B. (2,2)C. (1,1)D. (0,0)-- 6.若正比例函数的图象经过点12-（，），则这个图象必经过点（ ）A. (1,2)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,2)---- 7.（西安期中）正比例函数y kx =的图象经过点12-（，），则k 的值是_______. 8.（教材P85习题T4变式）如图，正比例函数图象经过点A ，则该函数表达式是__________.9.函数6y x =是经过点（0，_______）和点（__________,6）的一条直线，点24A （，）__________（填“在”或“不在”）直线6y x =上.知识点3 正比例倒数的性质10.已知在正比例函数(2)y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2k k k k >< 11.（西安期中）设正比例函数y mx =的图象经过点4A m （，），且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ）A. 2B. 2C. 4D. 4-- 12.正比例函数1232y x y x y x ==-=-，，的共同特点是（ ） A.图象经过同样的象限B.y 随x 的增大而减小C.y 随x 的增大而增大D.图象都过原点13.若点()()125,,2,A y B y --都在正比例函数12y x =-的图象上，则12_______y y （填“>”或“<”）参考答案1.C 2.B3.答案不唯一，如：2-4.解：图略.5.D6.A7.2-8.32 y x =9.0 1 不在10.B 11.B 12D 13.>。
第02讲 正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。
正比例函数知识点及练习题
正比例函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、正比例函数专题练习知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。
根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例2、根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．跟踪练习：一、根据正比例函数解析式的特点求值．1、若x、y是变量，且函数2=是正比例函数，则k的值为．y+k)1(k x2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为．3、若1ny是正比例函数，则n的值为．=n x-(-)24、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是．5、已知函数y=(2m+1)x+m－3 若函数图象经过原点，则m的值．二、求正比例函数的解析式6、点A（2，4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？7、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？8、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？9、已知y与x成正比例，且x=-3时y=-9，则y=-5时x的值是多少？10、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7．（1）写出y与x之间的函数解析式．（2）计算x=9时，y的值．（3）计算y=2时，x的值．11、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．(1)求m的取值范围．(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．12、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。
第1课时 正比例函数的图象与性质(教材P152～154练习)
（2）当 t ＝4时，甲、乙两人的行程相差多少？
◉答案
解：（2）当 t ＝4时，甲走了5×4＝20（km），乙走了 ×4＝
（km），20－来自＝ （km）.所以甲、乙两人的行程相差 km.
（
A. 2
AD ）
B. 0
C. －4
D. 6
8. 对于正比例函数 y ＝－7 x ，下列说法正确的是（ CC ）
A. 图象必过点（－1，－7）
B. 图象经过第一、三象限
C. y 随 x 的增大而减小
D. 不论 x 取何值，总有 y ＜0
9. 若点 A （－5， y1）和点 B （－2， y2）都在函数 y ＝2 x 的图象上，则 y＜
◉答案
（2） k ＞－3.
（3） k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？
◉答案
（3） k ＜－3.
12. 若点 A （2，4）在函数 y ＝ kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
（
A ）
A. （1，2）
B. （－2，－1）
C. （－1，2）
D. （2，－1）
13. [一题多辨]（1）已知（ x1， y1），（ x2， y2）是函数 y ＝－ x 的图象上的两
D. b ＞ c ＞ a
15. 正比例函数 y ＝－2 x 的图象过 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）两点，若 x1－ x2
D
＝
3，则
A. 3 y1－ y2的值为（
B. －3
D ）
C. 6
D. －6
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正比例函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2、正比例函数专题练习
知识点
1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．
2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．
当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；
当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．
3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。
根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．
例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
跟踪练习：
一、根据正比例函数解析式的特点求值．
1、若x、y是变量，且函数2
=是正比例函数，则k的值为．
y+
k
)1
(k x
2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为．
3、若1
n
y是正比例函数，则n的值为．
=n x
-
(-
)2
4、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是．
5、已知函数y=(2m+1)x+m－3 若函数图象经过原点，则m的值．
二、求正比例函数的解析式
6、点A（2，4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？
7、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？
8、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？
9、已知y与x成正比例，且x=-3时y=-9，则y=-5时x的值是多少？
10、已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数解析式．
（2）计算x=9时，y的值．
（3）计算y=2时，x的值．
11、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
12、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。