(完整版)正比例函数知识点及经典例题,推荐文档

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《正比例函数》知识点汇总

《正比例函数》知识点汇总正比例函数是初中函数知识点中的基础。

都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。

学好函数从正比例函数开始，今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。

八年级数学之正比例函数知识点总结正比例函数定义：一般地，形如=x（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数=x+b中，若b=0，即所谓“轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：=x（为比例系数）当>0时（一三象限），越大，图像与轴的距离越近。

函数值随着自变量x的增大而增大。

当<0时（二四象限），越小，图像与轴的距离越近。

自变量x的值增大时，的值则逐渐减小。

正比例函数性质：单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性：对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的定义经典例题对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=______．分析:对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=2×1=2．故答案为：2．2正比例函数=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．分析:∵正比例函数的一般形式为=x，∴当x=0时，=0，∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，当x=1时，=3，则图象过（1，3）点．故答案为：0，3．3正比例函数=2x的图象所过的象限是A第一、三象限B第二、四象限第一、二象限D第三、四象限分析：选A∵正比例函数=2x中,=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限4请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式分析：设此正比例函数的解析式为=x,∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴>0,∴符合条的正比例函数解析式可以为:=x答案:=x已知正比例函数=x,点在函数图象上,则随x的增大而________分析：∵点在正比例函数=x的图象上,∴2=-3,解得:=-（3/2）,∴正比例函数解析式是:=-（3/2）x, ∵=-（3/2）<0,∴随x的增大而减小答案:减小练习题．下列函数表达式中，是x的正比例函数的是（）A．=﹣2x^2B．=x/3．=1/D．=x﹣22．若=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2．2D．﹣04．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr^2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=（1/2）ah中，当S是常量时，a 与h成反比例关系．=（1/x）+1中，与x成反比例关系D．=（x-1）/2中，与x成正比例关系．下列各选项中的与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积（平方厘米）与半径x（厘米）的关系．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为厘米6．若函数=（﹣3）x||﹣2是正比例函数，则值为（）A．3B．﹣3．±3D．不能确定7．已知正比例函数=（﹣2）x++2的的取值正确的是（）A．=2B．≠2．=﹣2D．≠﹣2。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解

《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例：y=kx (k≠0);2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0);3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。

说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

第 1课时正比例函数

第1课时正比例函数基础知识夯实知识沉淀1.正比例函数的定义：一般地，形如(k是常数，k 0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做2.正比例函数的图象是一条直线，其性质为：基础过关1.在下列四个函数中，是正比例函数的是( )A. y=2x+1B.y=2x²+1D. y=2xC.y=2x2.正比例函数y=--3x的大致图象是( )典型案例探究知识点1 正比例函数的概念【例题1】已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值.【变式1】下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度知识点2 正比例函数的图象【例题 2】画出下列函数的图象：(1)y=4x; (2)y=-4x.【变式2】正比例函数 y=5x 的大致图象是 ( )知识点3 正比例函数的图象及性质【例题3】已知正比例函数图象上一点 A 到x 轴的距离为4，点 A 的横坐标为-2，请回答下列问题：(1)求这个正比例函数；(2)这个正比例函数经过哪几个象限?(3)这个正比例函数的函数值y 随x 的增大而增大?还是随x 的增大而减小?【变式3】已知正比例函数. y =(2m +4)x.求:(1)m 为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(3)m 为何值时，点(1，3)在该函数图象上.课后作业A 组1.正比例函数y=3x 的大致图象是 () 二2.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m，n应满足的条件是( )A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2D. n=0x,下列结论正确的是( )3.y=12A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D. y随x的增大而增大4.若函数y=(k−1)x|k|是正比例函数，则k= .5.如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k，m，n的大小关系是.6.列式表示下列问题中y与x 的函数关系式，并指出哪些是正比例函数.(1)圆的半径为x,周长为y;(2)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(单位：元)与购买练习本的本数x(单位：本)；(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；(4)某人一个月的收人为3 500 元，这个人的总收入y(单位：元)随工作时间x(单位：月)的变化而变化.B 组7.已知正比例函数y=(1-2m)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限?(2)m为何值时，y随x的增大而减小?(3)若函数图象经过(--1，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象.8.已知正比例函数y=(m+2)x中,y随x 的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小，且m 为整数，你能求出m 的可能值吗?为什么?C 组9.已知y−3与2x-1成正比例，且当x=1时, y=6.(1)求y与x 之间的函数解析式；(2)如果y的取值范围为( 0≤y≤5,，求x的取值范围；(3)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在该函数的图象上，且y₁>y₂,试判断x₁,x₂的大小关系.第1 课时正比例函数【基础知识夯实】知识沉淀1. y=kx ≠ 比例系数2.基础过关1. D2. A【典型案例探究】例题1解:根据题意,得k+1≠0且k-1=0.解得k=1.变式1 B例题2解:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=4.画出函数y=4x的图象,如图(1).(2)当x=0时,y=0;当x=1时,y=-4.画出函数y=-4x的图象,如图(2).变式2 B例题3 解：(1)∵正比例函数图象上一点A到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,∴A(-2,4),(-2,-4).设解析式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k.解得k=-2,k=2.故正比例函数解析式为y=±2x.(2)当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.(3)当y=2x时,y随x的增大而增大;当y=-2x时,y随x的增大而减小.变式3 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0.解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0.解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,.∴2m+4=3.解得m=−12【课后作业】1. B2. A3. D4.-15. k>m>n6.解:(1)由题意,得y=2πx.是正比例函数.(2)由题意,得y=0.5x.是正比例函数.(3)由题意,得y=80x.是正比例函数.(4)由题意,得y=3 500x.是正比例函数..7.解: (1)m<12.(2)m>12(3)y=-2x,图略.8.解:m的可能值为-1,0,1.理由如下：∵正比例函数y=(m+2)x中,y随x的增大而增大, ∴m+2>0.解得m>-2.∵正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小,.∴2m-3<0,解得m<32∵m为整数,∴m的可能值为-1,0,1.9.解:(1)由题意可设y--3=k(2x-1).∵当x=1时,y=6,∴6-3=k(2-1).解得k=3.∴y-3=3(2x--1),即y=6x.(2)当y=0时,0=6x,解得x=0;当y=5时,5=6x,解得x=5.6.∴x的取值范围为0≤x≤56(3)由(1)知该函数解析式为y=6x,∵k=6>0,∴y随x的增大而增大.又∵y₁>y₂,∴x₁>x₂.。

正比例函数的图象和性质(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题4.7正比例函数的图象和性质（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】函数的图象1.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象,2.函数图象的画法步骤(1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值(2)描点：以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用线依次连接起来,特别解读(1)函数的图象是由一些点组成的,在描点的时候应尽可能地多选几个点,使图象更准确；在画图象时,应考虑自变量的取值范围.【知识点2】正比例函数图象1.一般地,正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线,我们称它为直线y=kx(k≠0)特别解读:有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制,并不一定是一条直线,可能是一条射线、一条线段或一些点.2.图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般地，过原点和点(1,k)的直线，即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象.特别解读:正比例函数y=kx(k≠0)中，k 越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k 越小，直线与x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓。

【知识点3】正比例函数的性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.【知识点4】待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【考点一】正比例函数的图象【例1】（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知正比例函数y kx =的图象过点()()2,40A a a a -≠，求：（1）求正比例函数关系式；（2）画出正比例函数y kx =的图象；（3）当自变量x 满足34x -≤≤时，直接写出对应函数值y 的取值范围．【答案】（1）2y x =-；（2）画图见分析；（3）86y -≤≤【分析】（1）把()()2,40A a a a -≠代入函数解析式即可；（2）先列表描点，再连线即可；（3）分别求解当3x =-时，6y =；当4x =时，8y =-；从而可得答案．（1）解：∵正比例函数y kx =的图象过点()()2,40A a a a -≠，∴24ak a =-，∴2k =-，∴正比例函数为2y x =-；（2）列表：x 012y x=-02-描点连线：（3）当3x =-时，6y =；当4x =时，8y =-；当自变量x 满足34x -≤≤时，对应函数值y 的取值范围为86y -≤≤．【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，画正比例函数的图象，求解函数的函数值的取值范围，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解本题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽合肥·八年级合肥一六八中学校考阶段练习）若点()2,A a -，3,2B b ⎛⎫⎪⎝⎭在同一个正比例函数图象上，则11()()a ab b a b ---的值是（）A ．13B ．－3C ．3D ．34-【答案】A【分析】设正比例函数解析式为y kx =将A ，B 两点代入可计算ab 的值，再将原式化简后代入即可求解．解：设正比例函数解析式为y kx =，将点()2,A a -，3,2B b ⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得2a k =-，32bk =，2ak ∴=-，3222a ab b ⎛⎫∴=⋅-=- ⎪⎝⎭，3ab ∴=-，11111()()()33a ab b a b a a b a b a b b ∴-=-=-=-----，故选：A ．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的特征，求解ab 的值是解题的关键．【变式2】（2021春·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在()0y kx x =>图象上有一点A ，若A 点的坐标为(，O 为原点．则OA 的长为．【答案】2【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可．解：2OA =；故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数图象和坐标系中两点间的距离，熟记公式是关键．【考点二】正比例函数的性质【例2】（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）已知4y +与21x -成正比例，且=1x -时，2y =．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）它的图象经过点()21m m -+，，求m 的值．【答案】（1）42y x =--；（2）1m =【分析】（1）由4y +与21x -成正比例，设()421y k x +=-，把=1x -，2y =代入解析式求解k 即可得到答案；（2）把点的坐标代入函数解析式即可得到答案．（1）解：∵4y +与21x -成正比例，∴设()421y k x +=-，∵=1x -时，2y =，∴()2421k +=--，解得：2k =-，∴()4221y x +=--，即：42y x =--，y ∴与x 之间的函数关系式为42y x =--；（2）解：∵它的图象经过点()21m m -+，，∴()1422m m +=---，解得：1m =．【点拨】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）关于正比例函数14y x =-，下列结论不正确的是（）A ．图象经过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数14y x =-的图象上D ．图象经过二、四象限【答案】C【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B 、因为104-<，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、当2x =时，1112422y =-⨯=-≠，则点12,2⎛⎫⎪⎝⎭不在函数14y x =-的图象上，故本选项错误，符合题意；D 、因为104-<，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．【变式2】（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）规定：[]，k b 是一次函数y kx b =+（a ，b 为实数，且0k ≠）的“特征数”．若“特征数”为214，⎡⎤+-⎣⎦m m 的一次函数是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则点(321)，+-m m 所在的象限是第象限．【答案】二【分析】根据题意得出240m -=，10+<m ，求出2m =-，求出(321)，+-m m 为()1,3-，即可得出答案．解：∵“特征数”为214，⎡⎤+-⎣⎦m m 的一次函数是正比例函数，∴240m -=，解得：2m =±，∵y 随x 的增大而减小，∴10+<m ，解得：1m <-，∴2m =-，∴()323221m +=+⨯-=-，()112123m -=--=+=，∵()1,3-在第二象限，∴(321)，+-m m 在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，象限内点的特点，解题的关键是求出点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．【例3】（2023春·上海·八年级专题练习）如图，长方形OABC 边42BC AB ==，．（1）直线(0)y kx k =≠，交边AB 于点P ，求k 的取值范围：（2）直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分，靠近y 轴的一部分记作S ，试写出S 关于k 的解析式；（3）直线(0)y kx k =≠，是否可能将长方形OABC 的面积分成两部分的面积比为2:3？若能，求出k 的值；若不能，说明理由．【答案】（1）102k <≤；（2）18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩；（3），58k =或25k =【分析】（1）待定系数法求得直线OB 的解析式，即可求解；（2）分类讨论①当直线(0)y kx k =≠，与AB 相交，根据长方形面积减去AOP S 即可求解，②当直线(0)y kx k =≠与BC 相交，直接根据三角形面积公式求解；（3）根据（2）的结论，结合题意，列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵长方形OABC 边42BC AB ==，．∴()4,2B ，将()4,2B 代入1y k x =，得112k =，∴直线OB 的解析式为12y x =，∵直线(0)y kx k =≠，交边AB 于点P ，∴102k <≤；（2）解：∵直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分，靠近y 轴的一部分记作S ，令4x =，∴4y k =，即()4,4P k ，∴12444882S k k =⨯-⨯⨯=-，∴18802S k k ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，由(0)y kx k =≠，令2y =，则2x k=，即直线(0)y kx k =≠与BC 的交点为2,2k ⎛⎫⎪⎝⎭，当12k >时，1222S OC k k=⨯=，∴212S k k ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，综上所述，18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）由（2）可得18802212k k S k k ⎧⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，直线(0)y kx k =≠，将长方形OABC 的面积分成两部分的面积比为2:3，当(0)y kx k =≠与线段BC 有交点时285S =，即2285k =，解得58k =，当(0)y kx k =≠与线段AB 有交点时385S =，即88385k -=，解得25k =，综上所述，58k =或25k =．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023·河南新乡·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A B ，均在坐标轴上，已知点()0,1A ，()2,0B ，AB BC =，90ABC ∠=︒，连接OC ，则OC 所在直线的表达式是（）A ．23y x =B ．32y x =C ．23y x=-D ．32y x=-【答案】A【分析】如图所示，过点C 作CD x ⊥轴于D ，证明AOB BDC △≌△得到12BD OA CD OB ====，，进而求出()32C ，，由此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可．解：如图所示，过点C 作CD x ⊥轴于D ，∴90CDB BOA ∠=∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴90OBA OAB OBA DBC +=︒=+∠∠∠∠，∴OAB DBC ∠=∠，又∵AB BC =，∴()AAS AOB BDC ≌△△，∴BD OA CD OB ==，，∵()0,1A ，()2,0B ，∴12BD OA CD OB ====，，∴3OD =，设直线OC 所在直线的表达式为y kx =，∴23k =，即23k =，∴直线OC 所在直线的表达式为23y x =，故选A ．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求正比例函数解析式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【变式2】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中有()0,5A ，()2,3B 两点，将OAB 沿x 轴向右平移后得到EDF ，点B 的对应点F 在直线12y x =上，则点D 的坐标为．【答案】()4,5【分析】先根据平移的性质求出点F 的纵坐标为3，代入12y x =可得点F 的坐标，从而可得平移距离，再根据点坐标的平移变换规律即可得．解：将OAB 沿x 轴向右平移后得到EDF ，且()2,3B ，∴点F 的纵坐标为3，当3y =时，132x =，解得6x =，∴将OAB 沿x 轴向右平移624-=个单位长度后得到EDF ，平移后，点D 与点A 是对应点，且()0,5A，()04,5D ∴+，即()4,5D ，故答案为：()4,5．【点拨】本题考查了正比例函数、点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换是解题关键．。

第02讲正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)

第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。

一次函数中考章节复习1--正比例函数(知识点+经典题型分析总结).doc

正比例函数知识点1、函数概念一个等式是函数必须满足三个条件：①必须有两个变量②一个两变另一个随之改变③自变量改变，函数值必须唯一判断下列等式中，y是x的函数的有：①3x-2y二0②y=|x|③|y|二x④yx+z2、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

3、描点法画函数图形的一般步骤（一列二描三连）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

4、函数的表示方法①.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

②.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

③.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

5、正比例函数及性质一般地，形如y二kx（k是常数，kHO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y二kx经过第一、三象限，从左向右上升（斜向上），即y随x的增大而增大；当k〈0 时，直线y二kx经过第二、四象限，从左向右下降（斜向下），即y随x增大而减小.（1）解析式：y二kx （k是常数，kHO）（2）必过点：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0时，图像经过第一、三象限；k〈0时，图像经过第二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k〈0, y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴6、待定系数法(重点)待定系数法求正比例解析式可以简单总结为“一设二代三解”一设：设函数解析式为y二kx (kHO)二代：把已知经过的点代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程三解：解方程求出系数k,将得到的k代入解析式即可正比例函数常见题型分析一、函数定义判断及函数图像意义识别1. 下列关系式中，y 不是x 的函数的有 _____®y = 2x ®y = -x-2 ®y = l ® y = x 2 （§） y 2 = x ⑥卜| =兀 ⑦ y = ±j2010x2. 请写出下列问题中的函数关系式① 圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化；② 一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y （单位：千米）就是飞行时间x （单位：天）的函数。

八年级数学下册正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析

正比例函数（基础）知识点归纳及典型例题解析【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx=的图象；的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．的实际问题．【要点梳理】【正比例函数，知识要点】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数叫做正比例函数..其中k 叫做比例系数叫做比例系数. . 2、正比例函数的等价形式（1）、y 是x 的正比例函数；的正比例函数；（2）、y k x =（k 为常数且k ≠0）；（3）、若y 与x 成正比例；成正比例；（4）、k xy =（k 为常数且k ≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、经过第一、三象限，三象限，三象限，从左向右上升，从左向右上升，从左向右上升，即随着即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小反而减小. .要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值. 【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)m y m x -=+，当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =¹，要特别注意定义满足0k ¹，x 的指数为1．【答案与解析】解：由题意得，2011m m +¹ìïí-=ïî解得解得m ＝2 ∴当m ＝2时，y 是x 的一次函数的一次函数. .【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1. 举一反三：【变式】如果函数23(2)m y m x -=+是正比例函数，那么m 的值是值是________________________．．【答案】解：由定义得220,31,m m +¹ìí-=î 解得 2.2.m m ¹-ìí=±î ∴m ＝2．类型二、正比函数的图象和性质2、（2018秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x y=2x，，y=y=﹣﹣x ，y=y=﹣﹣0.6x 的图象．的图象．【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【答案与解析】解：列表：解：列表：描点，连线：描点，连线：【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线具体步骤是列表、描点、连线. .3、（2018春•马山县期末）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而的值的增大而．（填“增大”或“减小”）【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断根据正比例函数的性质来判断. . 【答案】减小；减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx ，得到：2=﹣6k ，解得k=﹣＜0，则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k 的值，当k ＞0时，随着y 的增大x 也增大；当k ＜0时，随着y 的增大x 反而减小反而减小. . 举一反三：【变式】（20182018•伊宁市校级一模）下列关于正比例函•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=y=﹣﹣5x 的说法中，正确的是（的说法中，正确的是（） A ．当x=1时，时，y=5 y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限．它的图象经过第一、三象限【答案】B ；解：解：A A 、当x=1时，时，y=y=y=﹣﹣5，错误；，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，，得图象经过二、四象限，y y 随x 的增大而减小，错误；的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误；、图象经过二四象限，错误；故选B ．【正比例函数，例3】4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x = 的图象分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则下列关系中正确的是（则下列关系中正确的是（）A ．1k ＜2k ＜3k ＜4kB ．2k ＜1k ＜4k ＜3kC ．1k ＜2k ＜4k ＜3kD ．2k ＜1k ＜3k ＜4k【答案】B ；【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k ＜0，1k ＜0，4k ＞0，3k ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，知：2||k ＞|1k |，|4k |＜|3k |．则2k ＜1k ＜4k ＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小数的大小..类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（关系，则他们行进的速度关系是（）．A ．甲比乙快．甲比乙快B B ．乙比甲快．乙比甲快C C ．甲、乙同速．甲、乙同速D ．不一定．不一定【思路点拨】观察图象，在t 相同的情况下，有s s>乙甲，故易判断甲乙的速度大小．【答案】A ；【解析】由s vt =知，s v t=，观察图象，在t 相同的情况下，有ss>乙甲，故有s s vv t t=>=甲乙乙甲．【总结升华】此问题中，l 甲、l 乙对应的解析式y kx =中，k 的绝对值越大，速度越快．的绝对值越大，速度越快．举一反三：【变式】如图，【变式】如图，OA OA OA，，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（速度每秒快（） A.2.5米 B.2米 C.1.5米D.1米【答案】C ；提示：从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑了52米，速度是132米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.。

《正比例函数与一次函数》知识点归纳

二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。

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反比例函数
一、基础知识
1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。

x
k
y =
k o k ≠(自变量的取值: )x o x ≠2.反比例函数的等价形式：
① （） ②() ③xy=k()
x
k
y =o k ≠kx y =1-o k ≠o k ≠3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法
①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像:
①反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。

②双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。

③反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是或），也是中心对x y =x y -=称图形（原点）。

4．反比例函数性质如下表：
的取值k 图像所在象限
函数的增减性o
k >一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小y x o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大
y x 5. 反比例函数解析式的确定：①利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一
个点的坐标即可求出）②的几何意义。

k k 6．反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线
x k y =0≠k k x k
y =（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。

0≠k x y k
7. 反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的
2
22
-+=k k kx y 值是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即x
k y =
0≠k kx y =（）又在第二，四象限内，则可以求出的值1
-0≠k 0<k 【答案】由反比例函数的定义，得：
解得⎩⎨⎧<-=-+01222k k k ⎪⎩⎪⎨⎧<=
-=02
11k k k 或1
-=∴k 时函数为1-=∴k 222-+=k k kx y x
y 1
-
=【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，
x y 1
-=(1x )1y (2x )2y (3x )3y 。

若则下列各式正确的是（）
3210x x x >>>A ． B ． C ． D ． 213y y y >>123y y y >>321y y y >>231y y y >>【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：由题意得，，111x y -
=221x y -=3
31x y -=，所以选A
3210x x x >>> 213y y y >>∴解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像
x
y 1
-=描出三个点，满足观察图像直接得到选A
3210x x x >>>213y y y >>
解法三：用特殊值法
2
133********,1,1,2
1
1,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令【例3】如果一次函数相交于点()
与反比例函数x
m
n y m n mx y -=≠+=30（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）22
1
【解析】
⎩⎨
⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132
212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩
⎪
⎨⎧=+==+=∴2
21111121,122211
y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为()
11--∴，另一个点为【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象AOB Rt ∆A m x y +=x
m
y =
限的交点，且，则的值是_____.
2=∆AOB S m 图
解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.m x y +=x
m
y =A A ()A A y x , 则有.所以.A
A A A x m
y m x y =
+=,A A y x m = 又点在第一象限,所以.A A A A A y y AB x x OB ====, 所以.而已知.m y x AB OB S A A AOB 2
1
2121==∙=∆2=∆AOB S 所以.
4=m 三、练习题
A
B
C
D
1.反比例函数的图像位于（）
x
y 2
-=A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限
2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）
y x x z y z A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定
3.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为（ y x ）
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A 、不小于m 3
B 、小于m 3
C 、不小于m 3
D 、小于
m 3
545445
45
5．如图，A 、C 是函数的图象上的任意两点，过A 作x
y 1
=
轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记
x RtΔAOB 的面积为S 1，RtΔCOD 的面积为S 2则（）A ．S 1 ＞S 2 B ． S 1 <S 2
C ． S 1=S 2
D ． S 1与S 2的大小关系不能确定
6．关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=
的图象都经过点A （-1
n x
+2，
1）.
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B 的坐标；
（3
）△AOB 的面积．
7. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于k
x A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为
（，m ）
．1
2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
8．某蓄水池的排水管每小时排水8m 3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？
（3）写出t 与Q 的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m 3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.
（1）请写出y 关于x 的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
10．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数
的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

m
y x
=
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积。

四、课后作业
1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）x
y 2
=
A ．点（）在它的图像上 1,2--
B ．它的图像在第一、三象限
C ．当时，0>x 的增大而增大随x y
D ．当时，0<x 的增大而减小随x y 2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2）
，则这个函数的图象一定()0k
y k x
=≠经过（）
A 、（2，1）
B 、（2，-1）
C 、（2，4）
D 、（-1，-2）
3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么
x k y 1=x
k
y 2=和的关系一定是（）
1k 2k A. +=0 B. ·<0 C. ·>0 D.=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2
k 4. 反比例函数y ＝的图象过点P （－1.5，2），则k ＝________．
k
x 5. 点P （2m －3，1）在反比例函数y ＝的图象上，则m ＝__________．1
x 6. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________．
7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，
x
m
y 21-=()()2211,,,y x B y x A 210x x <<有，则的取值范围是？
21y y <m 8.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求：
(1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y 的值；　(3)y ＝-2时，x 的值。

9. 已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增3=b x
b
y +=
1y x
大,如果点在双曲线上，求a 是多少？()3,a x
b
y +=
1。