2020届高三第二次模拟考试卷文科数学(一)学生版
2020届高三第二次联考1文数试卷
2 ，点 (
2
2,1) 在椭圆 D
上．
（Ⅰ）求椭圆 D 的方程；
（Ⅱ）过椭圆内一点 P(0,t) 的直线 l 的斜率为 k ，且与椭圆 C 交于 M , N 两点，设
直线 OM ， ON （ O 为坐标原点）的斜率分别为 k1,k2 ，若对任意 k ，存在实数 ， 使得 k1 k2 k ，求实数 的取值范围．
附参考公式及数据： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
20．（12
分）已知椭圆 D :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为 e
D． (2, 0)
2．已知复数 z 1 i ，其中 i 为虚数单位，则 z ( ) 2i
A． 5 3
B． 10 3
C． 5 5
D． 10 5
3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指
标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素
与 l 交于点 P ，若 AF 3 FB ，则 PF （ ）
A. 7.5
B. 7
C. 8.5
D. 8
12．已知函数 f (x) ex kx （ e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数 k 的 x
取值范围是（ ）
A． (0,2)
B． (0, e2 ) 4
C． (0,e)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D． (0,)
2019-2020年高三第二学期模拟测试(一)数学文科试题
(16题图) (11题图2019-2020年高三第二学期模拟测试（一）数学文科试题 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是 ．2．的展开式中的系数是 （结果用数字作答）.3．若行列式，则 ．4．若直线过点，且与圆相切，则直线的方程是 .5．计算： .6．若双曲线的一条渐近线方程为，则=_________．7．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为___________.8．若向量)c o s ,2(,)s in ,1(x n x m ==,则函数的最小正周期为 .9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高________米. 10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（米/秒）和燃料的质量（千克）、火箭（除燃料外）的质量（千克）的关系式是.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为 时，火箭的最大速度可达（千米/秒）.11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是．12. 直线的一个法向量（），则直线倾斜角的取值范围是 ． 13. 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项 ．14.对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为= (结果用分数表示)．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为 ( )．16．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）. . . .17．“”是“” ( )．充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分也非必要条件.18．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：A C1① ； ② (0)y x =≤≤； ③ ．其中，型曲线的个数是( )．. . . .三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 ． 已知关于的不等式解集为.（1）求实数的值；（2）若复数ααsin cos ,221i z i m z +=+=，且为纯虚数，求的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图所示, 直四棱柱的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为的中点,(1)求证: 平面,(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示).21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设, 为奇函数.（1）求实数的值；（2）设, 若不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，探究：直线是否过定点，并说明理由.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“生成数列”.（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.上海市杨浦区xx届高三第二学期模拟测试（一）一．填空题（本大题满分56分）xx.3.16 1. ； 2. 5 ； 3. 文1 ； 4.文； 5.文2；6.文2；7. 12 ；8.文；9. ；10. ；11 . 4；12.文,；13. 文；14文；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15. B ；16. D；17. B ；18.C；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 解：(1)4＋2m－2＝0，解得m=－1(2) =(－cosα－2sinα)＋(－sinα＋2cosα)i为纯虚数所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－,所以，=－20. (1)证明: 由, ,……2分平面, ……4分即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC, ……7分(2) [文]解: 由, 则即为所求异面直线的夹角(或其补角), ……9分由平面, 得, ……11分即为直角三角形,, 因此……14分（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21. 解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，f（x）＝（1）F（x）＝＋＝由＝0，可得＝2，所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。
黑龙江省2020届高三第二次模拟考试数学文科试题
2020届第二次模拟考试试题文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一．选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}22|{,<<-==x x B Z A ，则=B A I （ ）A. }0,1,2{--B. }2,1,0,1,2{--C.}1,0,1{-D.}2,1,0{ 2.复数i z 23-=的虚部为（ ） A. 2 B.2- C. i 2- D.i 23.为了落实“精准扶贫”工作，县政府计划从4名男干部，2名女干部共6名干部中选2人去贫困村开展工作，则至少有一名女干部被选中的概率（ ）A .53B .158C .52D .324.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若2,32==a b ，2sin 3cos =+B B ，则角A =（ ）A.3πB.6π或65πC. 65πD.6π5.已知函数x x x f sin 2)(+-=，若)3(3f a =，)2(--=f b ，)7(log 2f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A .c b a << B. a c b << C.b a c << D .b c a << 6.若b a ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A.若b a b a ⊥,//,//βα，则βα⊥ B.若b a b a //,//,//βα，则βα// C.若b a b a //,,βα⊥⊥，则βα//D.若b a b a ⊥⊥,,//βα，则βα// 7.下列结论中正确的是（ ）（1）3-=m 是直线01)1(:1=+++y m mx l 和直线022:2=++my x l 垂直的充分不必要条件 （2）在线性回归方程中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强 （3）命题“xxx 32],0,(≤-∞∈∃”是真命题（4）若命题),0(:+∞∈∀x p ，x x ln 1>-，则]0,(:0-∞∈∃⌝x p ，00ln 1x x ≤- A.（1）（4） B.（1）（2） C. （2）（3） D .（1）（3）8.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此类推，记第n 层货物的个数为na ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n n )2(的前2020项和为（ ） A.60692020 B.60694040 C.20232020 D.202340409.已知双曲线122=-y x 的右焦点为F ，右顶点A ，P 为渐近线上一点，则||||PF PA +的最小值为（ ）A. 32B.3C. 2D.510.已知函数⎩⎨⎧≤->-=0,120,)(2x x a x x f x,若不等式01)(≥+x f 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.),1[+∞-B.]1,(-∞C.]1,1[-D.)1,(-∞11.已知21F F 、分别是曲线:C )0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 是曲线C 上的点，且ο6021=∠PF F ，若坐标原点O 到线段1PF 的距离等于b43，则该椭圆的离心率为（ ）A. 613B.22C.713D.4712已知偶函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，且当]3,0[∈x 时，12)(2++-=x x x f ，若关于x 的方程03)()(2=--x tf x f 在]150,150[-上有300个解，则实数t 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,2B.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21C.()+∞-,2 D.⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。
考试结束后。
将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出。
确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。
2020年高三数学文科模拟试卷1【含答案】
2020年高三数学文科模拟试卷1数学试卷（文科）一、选择题1.已知全集Z U =，{}3,2,1,0=A ，{}x x x B 3|2==，则()=B C A U I （ ）A.{}3,1 B.{}2,1 C.{}3,0 D.{}3 2.已知复数iia -+22是纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 等于（ ） A.-4B.4C.1D.-13.在区间[]7,6-内任取一实数m ，则()m mx x x f ++-=2的图象与x 轴有公共点的概率为（ ） A.132 B.134 C.137 D.139 4.双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.03=±y x03=±y x5.将函数()()06sin 2>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f 的图象向右平移ωπ6个单位长度，得到函数()x g y =的图象。
若()x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上为增函数，则ω的最大值为（ ） A.3B.2C.23D.512 6.《算法统宗》是我国古代数学明珠，由明代数学家程大位所著。
该著作中的“李白沽酒”问题的思路可以用如图所示的程序框图表示。
执行该程序块框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 值为（ ） A.821 B.1645 C.3293 D.641897.已知{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足5221==b b ，，且()11++=-n n n n a b b a ，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A.13+n B.13-n C.232n n + D.232nn -8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.π220+B.()π1224-+C.()π2224-+D.()π1220-+9.已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意R x ∈都有()()x f x f =-2，若当[]1,0∈x 时，()()1log 2+=x x f ，则()=+21f （ ）A.21-B.21 C.1- D.110.已知三棱锥ABC P -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为2的正三角形，PC PB PA ,,两两垂直，则球O 的体积为（ ）A.23πB.π3C.π3D.π3411.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同。
辽宁省大连市2020届高三第二次模拟考试数学文科试题(含解析)
2020年辽宁省大连市高三第二次模拟考试数 学（文科）本试卷满分150分，共6页，答卷时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<，则A B =U （ ） A. ()1,3B. ()1,4C. ()2,3D. ()2,42.已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2i =a b +（ ） A. 3+4iB. 5+4iC. 34i -D. 54i -3.双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. 14y x =±D. 4y x =±4.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.设函数21log (2),1(),1xx x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩，则(2)(ln 6)f f -+=（ ） A .3B. 6C. 9D. 126.已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，1516a a ⋅=，3412a a +=，则7a =（ ） A 16B. 32C. 64D. 2567.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A. ()sin x xy e e -=+B. ()sin x xy e e-=-C. ()cos x xy e e -=-D. ()cos x xy e e -=+8.已知关于某设各的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料， x 23456y2.23.8 5.5 6.5 7.0由上表可得线性回归方程$0.08y bx=+$，若规定当维修费用y ＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ） A. 7B. 8C. 9D. 109.已知点P 在抛物线2:4C y x =上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为1-，则点P 坐标为（ ） A. ()1,2B. ()1,2-C. (2,22D. (2,22-10.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④11.已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，43AB =90ACB ∠=o ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（ ）A. 20πB. 32πC. 64πD. 80π12.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若对,243x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，不等式()12f x >恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.设向量()2,4a =r与向量(),6b x =r 共线，则实数x 等于__________．14.抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [)10,20[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70频数234542则样本数据落在区间[)10,30的频率为______.15.数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，则{}n a 的前8项和为______.16.已知函数()ln2exf x x =-，则()(2)f x f x +-值为______；若19110k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为______. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222(2)2cos a c a b cabc C --+=.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1a =，3b =，求ABC V 的面积.18.如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点，PA AB ⊥，//CD AB ，且24PA CD AB ===.将此平面四边形ABCP 沿CD 折起，且平面PDC ⊥平面DCB ，连接PA 、PB 、BD .（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求点D 与平面PBC 的距离.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)[)90,100,100,110,,140,150L 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)120130,内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[)120130,内的概率． 20.已知函数()()ln 11f x x x a x a =--++. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若1x >，不等式()1f x >恒成立，求整数a最大值.21.已知离心率为22e =的椭圆Q ：()222210x y a b a b +=>>的上下顶点分别为()0,1A ，()0,1B -，直线l ：()0x ty m m =+≠与椭圆Q 相交于C ，D 两点，与y 相交于点M .（Ⅰ）求椭圆Q 的标准方程；（Ⅱ）设直线AC ，BD 相交于点N ，求OM ON ⋅u u u u r u u u r的值.请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.以平面直角坐标系xoy的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求曲线C 上的动点到直线l 距离的最大值. 23.已知函数()2f x x a x b =-++，,a b ∈R . （Ⅰ）若1a =，12b =-，求()2f x ≤的解集； （Ⅱ）若0ab >，且()f x 的最小值为2，求21a b+的最小值.2020年辽宁省大连市高三第二次模拟考试数 学（文科）本试卷满分150分，共6页，答卷时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<，则A B =U （ ） A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,4【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得集合A B U .【详解】{}()24301,3A x x x =-+<=Q ，{}24B x x =<<，因此，()1,4A B ⋃=.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2.已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2i =a b +（ ）A. 3+4iB. 5+4iC. 34i -D. 54i -【答案】A 【解析】 【分析】由a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，可求出a ，b 的值，代入（a +bi ）2进一步化简求值，则答案可求． 【详解】∵a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数， ∴a=2，b=1．则（a +bi ）2=（2+i ）2=3+4i ． 故选A ．【点睛】利用复数相等求参数：,(,,,R)a bi c di a c b d a b c d +=+⇔==∈．3.双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. 14y x =±D. 4y x =±【答案】A 【解析】分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为1.2b y x x a =±=±故答案为A 点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线方程为ay x b=±. 4.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 【分析】利用欧拉公式cos sin ix e x i x =+，化简3i e 的表达式，通过三角函数的符号，判断复数的对应点所在象限即可．【详解】因为欧拉公式cos sin (ixe x i x i =+为虚数单位），所以3cos3sin3i e i =+，因为3(2π∈，)π，cos30<，sin30>，所以3i e 表示的复数在复平面中位于第二象限． 故选：B ．【点睛】本题考查欧拉公式的应用，三角函数的符号的判断，考查是基本知识，属于基础题． 5.设函数21log (2),1(),1xx x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩，则(2)(ln 6)f f -+=（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合指数幂与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，函数21log (2),1(),1xx x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩， 则ln 62(2)(ln 6)1log [2(2)]1269f f e -+=+--+=++=.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，以及指数式与对数式的运算的综合应用，着重考查运算与求解能力.6.已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，1516a a ⋅=，3412a a +=，则7a =（ ） A. 16 B. 32C. 64D. 256【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得34a =，结合3412a a +=，可得48a =，公比2q =，从而可得结果.【详解】由1516a a ⋅=，得2316a =，又各项均为正数，所以34a =，由3412a a +=，得48a =， 所以公比43824a q a ===，所以734734264a a q -=⋅=⨯=， 故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质、通项公式，属于基础题.7.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A. ()sin x xy e e -=+B. ()sin x xy e e-=-C. ()cos x xy e e -=-D. ()cos x xy e e -=+【答案】D 【解析】 【分析】根据0x =时的函数值，即可选择判断.【详解】由图可知，当0x =时，0y <当0x =时，()sin x xy e e -=+20sin =>，故排除A ；当0x =时，()sin x xy e e-=-00sin ==，故排除B ；当0x =时，()cos x x y e e -=-010cos ==>，故排除C ；当0x =时，()cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.8.已知关于某设各的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料， x23456由上表可得线性回归方程$0.08y bx=+$，若规定当维修费用y ＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】试题分析：由已知表格得：1(23456)45x =++++=，1(2.2 3.8 5.5 6.57.0)55y =++++=， 由于线性回归直线恒过样本中心点(),x y ，所以有：540.08b =+，解得： 1.23b =，所以线性回归方程 1.2308ˆ.0yx =+， 由12y >得：1.230.0812x +>解得：9.69x >， 由于*x N ∈，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9. 故选C.考点：线性回归．9.已知点P 在抛物线2:4C y x =上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为1-，则点P 坐标为（ ） A. ()1,2 B. ()1,2-C. (2,D. (2,-【答案】A 【解析】 【分析】设点()00,P x y 、()11,A x y 、()22,B x y ，求得直线AB 的斜率为1241AB k y y ==-+，可得124y y +=-，再由直线PA 和PB 的斜率互为相反数可求得0y 的值，进而可求得0x 的值，由此可求得点P 的坐标.【详解】设点()00,P x y 、()11,A x y 、()22,B x y ，则直线AB 的斜率为12221212414AB y y k y y y y -===--+，可得124y y +=-，同理可得直线PA 的斜率为014PA k y y =+，直线PB 的斜率为024PB k y y =+，PAPB k k =-Q ，所以，()()01020y y y y +++=，则12022y y y +=-=，2014y x ∴==，因此，点P 的坐标为()1,2. 故选：A.【点睛】本题考查利用抛物线中直线的斜率关系求点的坐标，考查点差法的应用，属于中等题.10.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C 【解析】 【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.11.已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，43AB =90ACB ∠=o ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积（ ）A. 20πB. 32πC. 64πD. 80π【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，推导出PD ⊥平面ABC ，可知球心O 在直线PD 上，然后在Rt OAD V 中由勾股定理可求得外接球的半径R ，则外接球的表面积可求. 【详解】如下图所示，取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，4PA PB ==Q ，D 为AB 的中点，PD AB ∴⊥，Q 平面PAB ⊥平面ABC ，交线为AB ，PD ⊂平面ABC ，PD ∴⊥平面ABC ，90ACB ∠=o Q ,D ∴为Rt ABC V 外接圆圆心，则球心O 在直线PD 上，设三棱锥P ABC -外接球的半径为R ， 则2OD R =-，43AB =Q ，则23AD =222PD PA AD =-=，在Rt OAD V 中，由勾股定理得222OA OD AD =+， 即()22212R R =-+，解得4R =，因此，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2464R ππ=. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解答的关键在于找出球心的位置，并通过列等式计算球的半径，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若对,243x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，不等式()12f x >恒成立，则ϕ的取值范围是（ ）A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件求出函数()y f x =的最小正周期，可求得2ω=，由,243x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得22123x ππϕϕϕ+<+<+，再由22ππϕ-<<求出12πϕ+和23πϕ+的取值范围，由题意可得出关于实数ϕ的不等式组，进而可求得实数ϕ的取值范围.【详解】由于函数()y f x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π， 则函数()y f x =的最小正周期为T π=，22Tπω∴==，()()sin 2f x x ϕ∴=+， 当,243x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，22123x ππϕϕϕ+<+<+，22ππϕ-<<Q ，57121212πππϕ∴-<+<，27636πππϕ<+<，由于不等式()12f x >对,243x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，所以1262536ππϕππϕ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得126ππϕ≤≤. 因此，ϕ的取值范围是,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：A.【点睛】本题考查利用三角不等式恒成立求参数，同时也考查了利用正弦型函数的周期求参数，解答的关键在于求得12πϕ+和23πϕ+的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.设向量()2,4a =r与向量(),6b x =r 共线，则实数x 等于__________．【答案】3 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量()2,4a =r与向量(),6b x =r 共线,所以26403x x ⨯-=⇒=, 故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题. 14.抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[)10,30的频率为______. 【答案】0.25 【解析】 【分析】由表求出落在区间的频数，即可求出频率.【详解】解：由题意知，落在[)10,30的频数为235+=，所以频率为50.2520=. 故答案为:0.25.【点睛】本题考查了频率的计算.15.数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，则{}n a 的前8项和为______.【答案】20 【解析】 【分析】利用递推数列分别列出1,2,,8n =L 的等式，利用等式的加减即可求得前8项的和. 【详解】Q 数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，211a a ∴-=，322a a +=，433a a -=，544a a +=，655a a -=，766a a +=，877a a -=，可得131a a +=，245a a +=，571a a +=，6813a a +=，∴1234567820a a a a a a a a +++++++=.故答案为：20【点睛】本题考查数列的递推公式、数列求和，属于基础题.16.已知函数()ln2exf x x =-，则()(2)f x f x +-值为______；若19110k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为______. 【答案】 (1). 2 (2). 19 【解析】 【分析】利用对数的运算性质求和即可；由()(2)2f x f x +-=对19110k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑两两组合求和即可得解. 【详解】()()()222()(2)lnln ln ln 22222e x e x ex ex f x f x e x x xx ⎡⎤--+-=+=⋅==⎢⎥----⎣⎦； ()191119218911110101010101010k k f f f f f =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑L 29ln 19e =⨯+=.故答案为：2；19【点睛】本题考查对数的运算性质、函数值求和，属于基础题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222(2)2cos a c a b c abc C --+=.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1a =，b =ABC V 的面积.【答案】（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）2【解析】 【分析】（Ⅰ）由条件结合余弦定理可得(2)cos cos a c B b C -=，然后可得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，然后得出1cos 2B =即可； （Ⅱ）利用正弦定理求出角A ，然后可得出角C ，然后利用in 12s S ab C =算出即可. 【详解】（Ⅰ）由余弦定理得：2222cos a b c ac B -+=，又因为()222(2)2cos a c a b cabc C --+=，所以(2)cos cos a c B b C -=，所以(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 所以2sin cos sin()sin A B B C A =+=， 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =， 因为()0,B π∈，所以3B π=.（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin a b A B=， 所以sin 1sin 2a B Ab ==， 因为a b <，所以6A π=，所以2C π=所以113sin 13sin 9022S ab C ==⨯⨯︒=.【点睛】本题主要考查的是利用正余弦定理解三角形，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 18.如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点，PA AB ⊥，//CD AB ，且24PA CD AB ===.将此平面四边形ABCP 沿CD 折起，且平面PDC ⊥平面DCB ，连接PA 、PB 、BD .（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求点D 与平面PBC 的距离. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）26【解析】 【分析】(1)利用已知条件，证明PD ⊥平面ABCD ，然后得出PD BC ⊥，连接BD ，过B 作BE CD ⊥，易证出BD BC ⊥，进而可以证明平面PBD ⊥平面PBC(2)利用等积法求解即可.【详解】解：（Ⅰ）如图，因为PD DC ⊥，AD DC ⊥，直二面角P DC B --的平面角为90PDA ∠=︒， 则PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥. 又在平面四边形ABCD 中，连接BD ，则222BD AB AD =+=过B 作BE CD ⊥，由题意得，E 为CD 中点，D 为PA 中点，所以，2PD AD ==，2CE DE ==，又DE AB =，所以，2BE AD ==，2222BC CE BE =+=，所以，222BC BD DC +=，由以上数据易得BD BC ⊥，而PD BD D ⋂=，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，故BC ⊥平面PBD ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBD ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD AB ⊥，2AD AB ==，∴22BD =PD BD ⊥，所以23PB =，BD BC ⊥，22BC =112222232P BDC V -=⨯⨯，11232232D BPC V h -=⨯⨯，因为P BDC D BPC V V --=，所以26h =， 即点D 与平面PBC 的距离为263. 【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直，以及等积法的运用，属于中档题.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)[)[)90,100,100,110,,140,150L 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)120130,内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[)120130,内的概率． 【答案】(1) 0.3，直方图见解析；(2)121；(3) . 【解析】 【分析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[)120130,内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算[110120，）、[120130，）分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120130，）为事件A ，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A 包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，0.3==0.0310频率组距，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人． ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种，∴()93155P A ==. 20.已知函数()()ln 11f x x x a x a =--++. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若1x >，不等式()1f x >恒成立，求整数a 的最大值. 【答案】（Ⅰ）单调递减区间为()20,a e -，单调递增区间为()2,a e-+∞；（Ⅱ）3.【解析】 【分析】（Ⅰ）求出函数()y f x =的定义域和导数，分析导数的符号变化，由此可求得函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）当1x >时，由()1f x >可得出ln 1x x x a x +<-，设()ln 1x x xh x x +=-，利用导数求出函数()y h x =在区间()1,+∞上的最小值，由此可求得整数a 的最大值.【详解】（Ⅰ）因为函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()ln 2f x x a '=+-， 令()0f x '<，解得20a x e -<<；令()0f x '>，解得2a x e ->. 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()20,a e-，单调递增区间为()2,a e-+∞；（Ⅱ）当1x >时，由()1f x >可得()ln 10x x x a x +-->，即ln 1x x xa x +<-，设()ln 1x x x h x x +=-，()()2ln 21x x h x x --'=-.设()ln 2g x x x =--，当1x >时，()1110x g x x x-'=-=>， 则函数()y g x =在()1,+∞单调递增. 又()31ln30g =-<，()42ln 40g =->，则函数()y g x =在()3,4存在唯一零点0x 满足()000ln 20g x x x =--=，则当()01,x x ∈时，()0g x <，即()0h x '<，此时函数()y h x =单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0g x >，即()0h x '>，此时函数()y h x =单调递增，所以，()()()000min 01ln 1x x h x h x x +==-. 又因为00ln 20x x --=，则()()0000011x x h x x x -==-， 因为()03,4x ∈，则()0(3,4)a h x <∈，则整数a 的最大值为3.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.21.已知离心率为2e =的椭圆Q ：()222210x y a b a b +=>>的上下顶点分别为()0,1A ，()0,1B -，直线l ：()0x ty m m =+≠与椭圆Q 相交于C ，D 两点，与y 相交于点M .（Ⅰ）求椭圆Q 的标准方程；（Ⅱ）设直线AC ，BD 相交于点N ，求OM ON ⋅u u u u r u u u r的值. 【答案】（Ⅰ）2212x y +=（Ⅱ）1 【解析】【分析】(Ⅰ)由离心率2c a =，1b =，222a b c =+，从而可求出,a c ，进而可求出椭圆方程. (Ⅱ) 设()11,C x y ，()22,D x y ，联立直线和椭圆方程可求出12222tm y y t -+=+，212222m y y t -=+.写出直线AC ：1111y y x x --=，直线BD ：2211y y x x ++=，联立两方程，求出N t y m =-，由M m y t =-，即可求出OM ON ⋅u u u u r u u u r 的值.【详解】解：(Ⅰ)由题意可得：c a =，1b =，222a b c =+，联立解得a =1b c ==. 所以椭圆C 的方程为：2212x y +=. (Ⅱ)设()11,C x y ，()22,D x y ，联立方程组2212x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 化简得()2222220t y tmy m +++-=，则12222tm y y t -+=+，212222m y y t -=+； ()()()222222442242240t m t m m t ∆=-+-=--->，设(),N N N x y ，()0,M M y ，直线AC ：1111y y x x --=①，直线BD ：2211y y x x ++=②； ①÷②得12121111N N y y x y x y --=⋅++，因为BD AD k k ⋅=22222222222211112002x y y y x x x x --+-⋅===---， 所以2222121x y y x -=-+.所以()()121212*********N N y y y y x t m y x y x x t m----+=⋅=-=++-， 所以N t y m =-，又因为M m y t =-，1M N m t OM ON y y t m ⎛⎫⎛⎫⋅==--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r . 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求解，考查了直线和椭圆的位置关系，考查了直线的点斜式方程.本题的难点在于计算量比较大.请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求曲线C 上的动点到直线l 距离的最大值.【答案】（Ⅰ）60x y +-=，22143x y +=；（Ⅱ）2.（Ⅰ）化简直线l的极坐标方程为sin cos 22ρθρθ+=，代入互化公式，即可求得直线l 的直角坐标方程，由曲线C 的参数方程，消去参数，即可求得得曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设点M的坐标为()2cos θθ，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 22ρθρθ+=， 将sin y ρθ=，cos x ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为60x y +-=，由曲线C的参数方程2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），可得cos 2sin x θθ⎧=⎪⎪⎨=（θ为参数）， 平方相加，可得曲线C 的普通方程为22143x y +=. （Ⅱ）设点M 的坐标为()2cos θθ，则点M 到直线l ：60x y +-=的距离为d ==tan ϕ=. 当()sin 1θϕ+=-时，d 取最大值，且d . 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力.23.已知函数()2f x x a x b =-++，,a b ∈R .（Ⅰ）若1a =，12b =-，求()2f x ≤的解集； （Ⅱ）若0ab >，且()f x 的最小值为2，求21a b +的最小值. 【答案】（Ⅰ）[]0,2（Ⅱ）4（1）由不等式可得111x -≤-≤，由此可求出x 的范围；（2）利用绝对值三角不等式，求出()f x 的最小值为2a b +，进而得到22a b +=，根据0ab >，并借助基本不等式，即可得解.【详解】（Ⅰ）由题意()1121f x x x x =-+-=-，()2f x ≤，即212x -≤，即111x -≤-≤，解得02x ≤≤，所以()2f x ≤解集为[]0,2.（Ⅱ）因为()()()222f x x a x b x a x b a b =-++≥--+=+，当且仅当()()20x a x b -+≤时，取到最小值2a b +，即22a b +=，因为0ab >，故22a b +=，2121a b a b+=+， 所以()211211212222a b a b a b a b ⎛⎫+=⨯⨯+=++ ⎪⎝⎭141444222b a a b ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝， 当且仅当4b a a b =，且22a b +=，即1a =，12b =或1a =-，12b =-时，等号成立. 所以21a b+的最小值为4. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式及基本不等式的应用，考查转化与化归的思想，合理运用绝对值三角不等式是本题的解题关键，属于中档题.在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，注意创造“定”这个条件时，经常要对所给式子进行拆分、配凑等处理，使之可用基本不等式来解决；当已知条件中含有1时，要注意1的代换.另外，解题中要时刻注意等号能否取到.。
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西高三二模文科第1题5分⩽−1}，则A∩B=（）．已知集合A={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B={x∈Z|1x−2A. {1}B. {−1,1}C. {1,2}D. {−3,−2,−1,0,1}2、【来源】 2020年陕西高三二模文科第2题5分+1（其中i为虚数单位），则z=（）．已知复数z=1+2i2−i+iA. 95B. 1−iC. 1+iD. −i3、【来源】 2020年陕西高三二模文科第3题5分近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象．海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统．如图是2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（）．A. 2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B. 若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4、【来源】 2020年陕西高三二模文科第4题5分曲线f(x)=f′(1)e x−x2+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于（）．A. 2eB. 2e−1C. 2ee−1D. 4−2ee−15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第5题5分“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“−”和“−−”，其中“−”在二进制中记作“1”，“−−”在二进制中记作“0”．例如二进制数1011(2)化为十进制的计算如下：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11(10)，若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）．A. 0B. 12C. 13D. 146、【来源】 2020年陕西高三二模文科第6题5分设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（ ）． A. q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B. q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C. q ：α⊥β，m ⊥α，n//β D. q ：α⊥β，m ⊂α，n//β7、【来源】 2020年陕西高三二模文科第7题5分 若sin(α+π5)=−13，α∈(0,π)，则cos(π20−α)=（ ）．A. 4−√26 B. −4+√26 C. −4−√26 D.4−√26或−4−√268、【来源】 2020年陕西高三二模文科第8题5分设函数f (x )=Asin(ωx −π3)(A >0,ω>0)，对∀θ∈R ，|f (x −θ)|的最大值为2．将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )，函数g (x )的图象的一条对称轴是x =π6，则ω的最小值为（ ）． A. 16B. 23C. 53D. 569、【来源】 2020年陕西高三二模文科第9题5分2020~2021学年四川成都双流区成都市中和中学高一上学期段考第11题5分已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对∀x 1，x 2∈(0,+∞)（x 1≠x 2）都有[x 22f (x 1)−x 12f (x 2)](x 1−x 2)<0．记a =f (1)，b =f (2)4，c =f (−3)9，则（ ）．A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a10、【来源】 2020年陕西高三二模文科第10题5分已知双曲线E:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线E的右支上，若∠F1MF2∈[π4,π3]，则MF1→⋅MF2→的取值范围是（）．A. [√2b2,2b2]B. [2b2,2(√2+1)b2]C. [(√2−1)b2,b2]D. [b2,(√2+1)b2]11、【来源】 2020年陕西高三二模文科第11题5分定义：N{f(x)⊗g(x)}表示f(x)<g(x)的解集中整数解的个数．若f(x)=|log2x|，g(x)=a(x−1)2+2，N{f(x)⊗g(x)}=1，则实数a的取值范围是（）．A. (−3,−1]B. (−∞,−1]C. (−∞,−2]D. [−1,0)12、【来源】 2020年陕西高三二模文科第12题5分已知抛物线Γ:y2=2px（p>0），从点M(4,a)（a>0）发出，平行于x轴的光线与Γ交于点A，经Γ反射后过Γ的焦点N，交抛物线于点B，若反射光线的倾斜角为2π3，|AN|=2，则△ABM的重心坐标为（）．A. (2,−√3)B. (32,0)C. (3,−√33)D. (2,−√33)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西高三二模文科第13题5分已知实数x，y满足约束条年{x−y−2⩽02x+y−1⩾0x−3y+6⩾0，则z=y−3x的最小值是．14、【来源】 2020年陕西高三二模文科第14题5分已知a→=(4,−3)，b→=(2,t−2)，若a→⋅(a→−b→)=2，则|b→|=．15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第15题5分在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=√3，√3sinC=(sinB+√3cosB)=sinA，BC边上的高为ℎ，则ℎ的最大值为．16、【来源】 2020年陕西高三二模文科第16题5分如图所示的平面多边形中，四边形ABCD是边长为√2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形，若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S1，S2，S3，S4，重合记为点S，得到四棱锥S−ABCD，则此四棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西高三二模文科第17题12分已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=S n−1+1(n⩾2)，a1=3．(1) 判断数列{a n}是否是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18、【来源】 2020年陕西高三二模文科第18题12分为增强学生法治观念，营造”学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了”宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表．(1) 求频数分布表中的m的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1)．(2) 将成绩在[70,100]内定义为“合格”，成绩在[0,70)内定义为“不合格”，请将列联表补充完整．试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由．(3) 在（2）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附，K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19、【来源】 2020年陕西高三二模文科第19题12分如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是等边三角形，点O是AD上的一点，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AB=1，CD=2，BC=3．(1) 若点O是AD的中点，求证：平面POB⊥平面POC．(2) 若V P−OCDV P−OAB=2，求V B−POC．20、【来源】 2020年陕西高三二模文科第20题12分已知函数f(x)=e x−ln xa −m22．(1) 若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．(2) 当a=1时，求证：对任意m∈[−2,2]，函数f(x)的图象均在x轴上方．21、【来源】 2020年陕西高三二模文科第21题12分已知点O为坐标原点，椭圆Γ:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√2,√22)，其上顶点为B，右顶点和右焦点分别为A，F，且∠AFB=5π6．(1) 求椭圆Γ的标准方程．(2) 直线l交椭圆Γ于P，Q两点(异于点B)，k BP+k BQ=−1，试判定直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西高三二模文科第22题10分2020年陕西高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=82+ty=4t2+t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．(2) 若射线θ=π4(ρ>0)与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西高三二模文科第23题10分2020年陕西高三二模理科第23题10分设函数f(x)=|x−1|+|x−t|(t>0)的最小值为1．(1) 求t的值．(2) 若a3+b3=t(a,b∈R∗)，求证：a+b⩽2．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 C;13 、【答案】−14;14 、【答案】√29;15 、【答案】32; 16 、【答案】4π;17 、【答案】 (1) 不是，a n={3,n=12n,n⩾2．;(2) T n=log2+(n−1)(2+n)2．;18 、【答案】 (1) m=3，73.3．;(2) 有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关，证明见解析．;(3) 0.3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √3．;20 、【答案】 (1) (0,12e2]．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y2=1．;(2) 过定点，(2,−1)．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为x+y−4=0(x≠0)，曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．;(2) √2．;23 、【答案】 (1) t=2．;(2) 证明见解析．;。
2020年高考新课标(全国卷2)数学(文科)模拟试题(一)
2020年高考新课标（全国卷2）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=012x x x A ，{}22≤≤-=y y B ，则A B =IA ．[][]2,11,2--UB ．∅C ．{}1,1-D ．{}1 2、欧拉公式e i θ＝cos θ+i sin θ把自然对数的底数e ，虚数单位 i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足（e i π+i ）•z ＝i ，则|z |＝（ ） A ．1B 2C 3D 2 3、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．564、明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为 A ．53 B ．54 C ．158 D ．2635、若sin sin 0αβ>>，则下列不等式中一定成立的是A .sin 2sin 2αβ> B.sin 2sin 2αβ< C.cos 2cos 2αβ> D. cos 2cos 2αβ< 6、若变量x ，y 满足约束条件3,30,10.x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则y 的取值范围是A.RB.[]0,4C.[)2,+∞D.(],2-∞ 7、设函数)232sin()322cos()(ππ---=x x x f ，将函数)(x f 的图像向左平移ϕ (ϕ>0)个单位长度，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 为偶函数，则ϕ的最小值是 A.6π B. 3π C. 32π D.65π8、若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 9、在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB 3，sin C 6BC BD ＝（ ）A 2B 3C ．3D ．210、P 是双曲线22134x y -=的右支上一点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为（ ） A 3B ．2C 7D ．311、已知函数2||()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的x 的取值范围为A ．2(,)(2,)3-∞-+∞UB ．2(,2) 3- C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 12、已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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平行四边形， FA 平面 ABCD ， FC 5 ，则直线 AB 到平面 EFCD 距离为
．
三、解答题：本大题共
6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某
中学一年级 100 名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
1．若复数 z 满足 (1 2i) z 1 i ，则 z （ ）
A． 2
B ． 10 5
C． 10 3
D． 3 2 5
2．已知集合 A x Z x 3 ， B x x 1或 x 2 ，则 A I (eR B) （ ）
A ． {0,1, 2}
B ． { 1,0,1}
C． {0,3}
D ． { 1,0,1,2}
2
2
矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金
矩形，已知下图中最小正方形的边长为 1，则矩形 ABCD 的长为（
）（结果保留两位小数）
级 班
A ． 10.09
B ． 11.85
C． 9.85
D ． 11.09
5．函数 f ( x) ( 4 x)cos x( π x π且 x 0) 的图象可能为（
） 3
1 B． S S
2i 1
1 C． S S
i1
1 D． S S
2i 1
x2 10．已知双曲线 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的渐近线与圆 ( x 1)2
y2
sin 2 130 相切，则该双曲线
的离心率等于（
）
1
A．
sin 50
1
B．
cos50
C． 2sin50
19．（ 12 分）在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，已知 DC DD1 3 AD 3 AB 3 ， AD DC ， AB∥ DC ， E 为 DC 上一点，且 DE 1． （ 1）求证： D1E∥ 平面 A1BD ； （ 2）求点 D 到平面 BED1 的距离．
20．（ 12 分）已知函数
C 的右支交于点 A， B 两点．若 | BF2 | 4 | AF2 |， | AF1 | | AB | ，则 C 的方程是（
）
x2 y2
A．
1
36
x2 y2
B．
1
54
x2 y2
C．
1
63
x2
D．
4
y2 1
5
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．曲线 y
2
(3x
x
x)e
在点
）
x
A．
B．
C．
D．
6．某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法从中抽取 56 人做问卷调查，将 840人按 1， 2 ， 3 ，
L ， 840随机编号，若 442 号职工被抽到，则下列 4 名职工中未被抽到的是（
）
A ． 487 号职工
B． 307 号职工
C． 607 号职工
D． 520号职工
（ 1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；
（ 2）能否认为在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
附： K 2
n( ad bc) 2
．
( a b)(c d )(a c)(b d )
18．（12 分）已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 3 ， S6 0 ． （ 1）求数列 { an} 的通项公式； （ 2）求使不等式 Sn an 成立的 n 的最小值．
7． tan 645 （ ）
A． 2 3
B． 2 3
C． 2 3
D． 2 3
8．若向量 a ， b 满足 | a | 3 ， | b | 2 6 ，且满足 (2a b) a ，则 a 与 b 的夹角为（
）
π
A．
3
2π
B．
3
π
C．
4
3π
D．
4
11
1
9．如图给出的是计算 1
L
的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（
3．已知 a log8 7 ， b log 3 2 ， c π0.1 ，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． c a b
4．长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩
形的宽与长的比例是黄金比例
5 1 （ 5 1 ≈0.618 称为黄金分割比例） ，这样的矩形称为黄金
椭圆相交于 A ， B 两点． （ 1）以 AB 为直径的圆与 x 2 相切，求该圆的半径；
(0,0)
处的切线方程为
．
14．已知数列 { an} 是等比数列，其前 n 项和为 Sn ， a1 1 ， 6a32 a6 ，则 S5
．
3
15．函数 f ( x)
sin( π x)
x 8cos 的最小值为
．
2
2
π 16．如下图，在五面体 ABCDEF 中， AB∥ DC ， BAD ， CD AD 3 ，四边形 ABFE 为
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
2020 届高三第二次模拟考试卷
文 科 数 学（一）
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
D． 2cos50
11．设 △ ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ．已知 2b a cosC 0 ， bc
sin A 3sin( A C ) ，则 a2 （ ）
7
A．
4
14
B．
9
2
C．
3
6
D．
9
x2 y2 12．已知双曲线 C : a2 b2 1(a 0,b 0) 的焦点为 F1 ( 3,0) ， F2 (3,0) ，过 F2 作直线 l 与双曲线
f ( x)
sin x
x cos x
1
3
x
，
f
( x) 为
f ( x) 的导数．
6
（ 1）证明： f ( x) 在区间 (0, π) 上不存在零点； 2
（ 2）若 f ( x)
kx
x cos x
1 x3 1对 x
π (0, ) 恒成立，求实数 k 的取值范围．
6
2
21．（ 12 分）已知 O 为坐标原点，椭圆 y2 x2 1的下焦点为 F ，过点 F 且斜率为 k 的直线与 2
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符