平行线的性质的练习题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
初二数学平行线的性质试题
初二数学平行线的性质试题1.下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行;B．两直线平行，内错角相等;C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;D．同旁内角互补，两直线平行【答案】C【解析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；根据平行线的判定和性质定理依次判断各项即可。
A．同位角相等，两直线平行，本选项正确；B．两直线平行，内错角相等，本选项正确；C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行线的前提，故本选项错误；D．同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；故选C.【考点】本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是掌握好平行线的判定和性质.2.如图，若AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则（）A．∠3+∠2-∠1=180° B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°【答案】A【解析】先根据平行线的性质得出∠3=∠4，根据∠4+∠5=180°可得出∠3+∠5=180°，由三角形内角与外角的关系即可得出结论．如图所示：∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠3+∠5=180°…①，∵∠1+∠5=∠2…②，∴∠5=∠2-∠1…③，把③代入①得，∠3+∠2-∠1=180°．故选A．【考点】本题考查的是三角形内角与外角的关系及平行线的性质点评：解答本题的关键是熟知以下知识：①两直线平行，同位角相等；②三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．3.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由AC⊥BC可得∠ACB=90°，则∠CAB+∠ABC=90°，再根据两直线平行，内错角相等，对顶角相等，即可得到与∠CAB互余的角的个数。
平行线的性质判定专项练习40题
平行线的性质判定专项练习40题1.已知BE平分∠ABC，且∠1=∠2，要证明BC∥DE。
2.在图中，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是两条射线，且∠1=∠2，需要说明XXX。
3.在图中，AB⊥BC，且∠1+∠2=90°，∠2=∠3，要证明BE∥DF。
4.在图中，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，且∠BOA=∠BAO，需要判断AB是否平行于ON。
若平行，需要给出证明过程；若不平行，需要说明理由。
5.已知在图中，B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠XXX∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，要证明DE∥BC。
6.在图中，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知∠1=105°，∠2=75°，需要证明AB∥CD。
7.已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，需要证明ED∥CF。
8.已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，需要判断AB是否平行于CD。
理由需要说明。
9.在图中，已知AC∥ED，且EB平分∠AED，∠1=∠2，需要证明AE∥BD。
10.在图中，AC⊥AE，BD⊥BF，且∠1=35°，∠2=35°，需要证明AE∥BF。
11.在△ABC中，点D在AB上，且∠XXX∠A，∠BDC的平分线交BC于点E。
需要证明DE∥AC。
12.已知∠XXX∠A+∠C，需要说明AB∥CD。
13.在图中，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，且∠1=∠2，需要判断DE是否平行于BC。
理由需要说明。
14.已知∠C=∠D，且DB∥EC。
需要判断AC是否平行于DF。
理由需要说明。
15.直线AB、CD被EF所截，且∠3=∠4，∠1=∠2，XXX。
需要证明AB∥CD。
16.已知AB∥CD，且∠1=∠2，需要证明BE∥CF。
17.已知∠BAD=∠DCB，且∠1=∠3，需要证明AD∥BC。
18.在图中，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB于点E，且∠1=∠2.需要判断DF是否平行于AB。
2.3.1 平行线的性质(作业)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)
2.3.1 平行线的性质一、选择题。
1．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∥1的度数为（）A．80°B．60°C．105°D．75°2．如图，AB∥CD，∥1＝65°，∥2＝35°，则∥B＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∥1＝140°，则∥2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．120°4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C，如果∥1＝58°，那么∥2的度数为（）A．32°B．42°C．58°D．122°5．如图，已知直线AB∥CD，∥GEB的平分线EF交CD于点F，∥1＝30°，则∥2等于（）A．135°B．145°C．155°D．165°6．如图，AB∥DE，BC∥EF，∥B＝50°，则∥E的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．150°二、填空题。
7．∥1的两边与∥2的两边分别平行，且∥2是∥1的余角的4倍，则∥1＝．8．如图，AB∥CD，∥A＝40°，∥C＝30°，则∥AEC的度数为°．9．如图，已知AB∥CD∥EF，∥1＝60°，∥3＝20°，则∥2＝．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∥EFG＝58°，那么∥BEG＝度．11．已知∥MON＝40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∥OAC＝x°，若AB∥ON，当x＝时，使得∥ADB中有两个相等的角．三、解答题。
七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)
七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。
七年级下册数学同步练习题库：平行线的性质(选择题：容易)
平行线的性质（选择题：容易）1、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2、如图，直线，被直线所截，，，若，则∠1等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°3、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．和 B．都是C．和或都是 D．以上都不对4、如图，B,＝20，则＝（）A．20 B．22 C．30 D．455、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．和 B．都是C．和或都是 D．以上都不对6、如图，B,＝20，则＝（）A．20 B．22 C．30 D．457、下列命题正确的是A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两直线平行，内错角相等8、下列语句中，不是命题的是（）A．锐角小于钝角 B．作∠A的平分线C．对顶角相等 D．同角的补角相等9、如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°10、如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°11、如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．118°12、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°13、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°14、过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条15、下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）A．① B．③ C．②③ D．②16、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°17、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线相互垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两个直线平行．其中真命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个18、下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若，则．④同位角相等．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（）.A．55° B．60° C．65° D．70°20、如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（）A．25° B．30° C．35° D．45°21、下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°23、某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°24、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．40° B．20° C．80° D．60°25、如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A．115° B．120° C．100° D．80°26、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°27、如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°28、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°29、如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补30、如图。
平行线的性质习题精选解答题专项训练
平行线的性质习题精选解答题专项训练解答题1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.理由：∵EF与AB相交(已知)∴∠1=∠3( )∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3( )∴∠1=∠2( )2.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( )即：∠3=∠4∴AB∥CD( )3.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。
4.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋∠F ＝180°。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （）∵AB∥EF （）∴∠B ＋∠F ＝180°（）。
5.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：AB//CD证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=21∠∵CF平分∠BCD（）∠2=21∠（）∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）∴21∠ABC=21∠BCD（）即∠ABC=∠BCD∴AB//CD（）6.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。
（）∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。
（）∴CD//EF。
（）∴AB//EF（）7.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠ =∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）8.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。
平行线的性质 同步提升训练(解析版)
1.4平行线的性质同步提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．【解答】解：∵直尺的两条边互相平行，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠4＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：D．2．（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．112°C．120°D．132°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠3，根据对顶角相等即可得出答案．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∴∠2＝∠3＝58°，故选：A．3．（2022秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，再由角平分线的定义求得∠DCE＝2∠BCD，即可求∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．4．（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝100°，求出∠OGD，即可求出答案．【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°，故选：A．5．（2022•项城市校级模拟）如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（）A．59°B．48°C．54°D．69°【分析】首先根据AB∥CD，∠MNC＝138°，求出∠MNC＝∠BMN＝138°，再根据MP平分∠BMN，求出∠BNP的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠MNC＝138°，∴∠MNC＝∠BMN＝138°，∵MP平分∠BMN，∴∠BNP＝BMN＝69°，∵AB∥CD，∴∠BMP＝∠MPN＝69°．故选：D．6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104°B．128°C．138°D．156°【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．7．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．8．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．9．（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200°B．210°C．220°D．230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，故选：D．10．（2021秋•晋中期末）如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠BMG＝∠CGP，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，代入计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠CGP，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，∴∠BFQ＝∠BFE＝25°，∠CGP＝∠CGE＝70°，∴∠GPQ＝∠BMG﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ＝70°﹣25°＝45°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•赣县区期末）如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝64°．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∵∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝42°，∴∠DCB＝138°，即∠DCA+∠1＝138°．∴∠1＝138°﹣∠DCA．∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠A，∴∠1＝138°﹣∠A．∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+10°＝138°﹣∠A，∴∠A＝64°，∴∠ACD＝∠A＝64°．故答案为：64°．12．（2021秋•社旗县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝71°，则∠BEF的度数是101°．【分析】利用平行线的性质求出∠AEC，再由对顶角相等得到∠DEF，从而可计算∠BEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝30°，∠BED＝∠B＝71°，∴∠DEF＝∠AEC＝30°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝71°+30°＝101°．故答案为：101°．13．（2021秋•叙州区期末）如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为70°．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠CFE＝140°，根据角平分线的定义可得∠CFG＝70°，再根据两直线平行内错角相等可得∠EGF＝70°．【解答】解：∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝∠EFG，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠MEG，∵∠MEG＝140°，∴∠CFE＝140°，∴∠CFG＝∠EFG＝70°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝70°．故答案为：70°．14．（2022秋•肇源县期中）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F的度数50°．【分析】连接BC，由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，由∠1＝∠2得∠EBC＝∠BCF，根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴EB∥CF，∴∠F＝∠E＝50°．故答案为：50°．15．（2022秋•香坊区校级期中）若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝18°或54°．【分析】由∠1和∠2的两边互相平行，可得此两角互补或相等，然后设∠2的度数为x，分别从两角相等或互补去分析，由∠1比∠2的3倍少36度列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵∠1和∠2的两边互相平行，∴∠1和∠2互补或相等，设∠2的度数为x，则∠1＝3x﹣36°，①当∠1和∠2相等时，则x＝3x﹣36°，解得：x＝18°，②当∠1和∠2互补时，则x+3x﹣36°＝180°，解得：x＝54°，综上，∠2＝18°或54°，故答案为：18°或54°．16．（2021秋•盘州市期末）如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【分析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°，故答案为：（n﹣1）×180°．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定义）又，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代换）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．18．（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用平行线的性质可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．19．（2022秋•福田区期末）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG∥CB，由平行线的性质即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF；（2）根据平行线的性质可得∠BFC＝∠DEC＝90°，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BF A＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．（2022•杭州模拟）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）先证明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再证明∠CEA＝∠EAB，从而可得答案；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入进行计算即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠EAB＝∠FGB，∵∠CEA＝∠FGB，∴∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CD；（2）解：由（1）得，AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝∠ABC＝30°．21．（2021秋•略阳县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠C，从而可求得∠2＝∠C，即可判定AF∥BC；（2）由平行线的性质可得∠B+∠BAF＝180°，从而可求得∠BAF＝144°，再由角平分线的定义求得∠2＝72°，即可求∠1．【解答】解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．22．（2021秋•镇巴县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点C，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？【分析】（1）由对顶角相等可求∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，结合条件可得∠AEF+∠CFE＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明结论；（2）由（1）得AB∥CD，则有∠BEF+∠EFD＝180°，根据角平分线的定义可得∠BEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFD，根据平行线的判定和性质可得∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，根据垂直的定义可得EG⊥PF，由GH⊥EG可得PF∥GH．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∠1+∠2＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）PF∥GH，理由如下：由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠BEP＝∠FEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFP＝∠EFD，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠BEP＝∠BEF，∴∠FPQ＝∠PFD＝∠EFD，∴∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD），∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，∵GH⊥EG，∴PF∥GH．23．（2022春•西安月考）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD；（2）点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；（2）分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可．【解答】（1）证明：∵FM平分∠PFN，∴∠PFM＝∠MFN，∵∠PFM＝∠EMF，∴∠MFN＝∠EMF，∴AB∥CD；②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN，证明如下：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°；如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∴∠GHF＝∠FMN．。
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完成时间： 第 周 周 课题：§平行线的性质 判断题：
1.（1）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。
（ ） （2）如图1，如果180A B ∠+∠=，那么180C D ∠+∠=。
（ ）
图1 图2
(3)两直线平行，同旁内角相等。
（ ） (4)如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直。
（ ） (5)两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。
（ ） 2.如图2，AB ∥CD ，则（ ）
A.∠1=∠5；
B.∠2=∠6；
C.∠3=∠7；
D.∠5=∠8 3.下列说法，其中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，两直线平行 ④垂直于同一条直线的两直线平行
A.① B .②③ C.④ D.①④ 4.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（ ）
° ° ° °
图3 图4 图5
5.如图4，已知AB ∥DE ，∠A=150°，∠D=140°，则∠C 的度数是 。
6. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。
7. 如图5，直线a ∥b ，若∠1=118°，则∠2=_________。
8. 如图6，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么=∠+∠D B _________。
纠错栏
图6 图7
9. 如图7，已知CE 是DC 的延长线，AB ∥DC ，AD ∥BC ，若∠B =60°，则∠BCE =_________，∠D =_________，∠A =_________。
10. 填写推理的理由
（1）如图8，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ）
又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2
∴_________∥_________（ ） ∴∠AED =_________（ ）
（2）如图9，∵AB ∥CD ∴∠A +_________=180°( )
∵BC ∥AD ， ∴∠A +_________=180°( ) ∴∠B =_________。
11. 如图所示，//AB CD ,直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠,若
172∠=，求2∠的度数。
321E
A
B
C
D
F
G
评价等级： 评 语：
批阅时间：
图8
图9。