平行线性质竞赛题
人教版 初三数学 竞赛专题：平行线分线段成比例(包含答案)
人教版 初三数学 竞赛专题：平行线分线段成比例（含答案）【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，则PQ 的长为＿＿＿＿．【例2】如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的三等分点，M 是AC 的中点，BM 交AD ，AE 于G ，H ，则BG ︰GH ：HM 等于（ ）A ．3︰2︰1B ．4︰2︰1C ．5︰4︰3D ．5︰3︰2【例3】如图，□ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过点P 作一直线分别交BA ，BC 的延长线于Q ，R ，交CD ，AD 于S ，T ． 求证：PQ •PT ＝P R •PS ．【例4】梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ．（1）如图1，如果P ，E ，F 分别是BC ，AC ，BD 的中点，求证：AB ＝PE ＋PF ；（2）如图2，如果P 是BC 上的任意一点（中点除外），PE ∥AB ，PF ∥DC ，那么AB ＝PE ＋PF 这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．QARBCD SPABCDEGH MQA BCDEFP【例5】如图，已知AB ∥CD ，AD ∥CE ，F ，G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB ，AD ，CD ，CE 于点M ，N ，P ，Q ．求证：MN ＋PQ ＝2PN ．【例6】已知：△ABC 是任意三角形．（1）如图1，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，求证：∠MPN ＝∠A ； （2）如图2，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且AM AB ＝13，AN AC ＝13，点P 1，P 2是 边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N ＋∠MP 2N ＝∠A 是否正确？请说明你的理由；ABCM NP图1ABC MN1P 2P 图2AMNBC1P 2P 2009P g g g 图3QA BCDEFGM NPA B CD E FP图2A BCD E F P图1能力训练A 级1．设K ＝a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，则K ＝＿＿＿＿． 2．如图，AD ∥EF ∥BC ，AD ＝15，BC ＝21，2AE ＝EB ，则EF ＝＿＿＿＿．3．如图，在△ABC 中，AM 与BN 相交于D ，BM ＝3MC ，AD ＝DM ，则BD ︰DN ＝＿＿＿＿． 4．如图，ABCD 是正方形，E ，F 是AB ，BC 的中点，连结EC 交DB ，交DF 于G ，H ，则EG ︰GH ︰HC ＝＿＿＿＿．5．如图，在正△ABC 的边BC ，CA 上分别有点E ，F ，且满足BE ＝CF ＝a ，EC ＝F A ＝b （a ＞b ），当BF 平分AE 时，则ab的值为（ ） ABCD6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且AF ︰FD ＝1︰5，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE ︰EB 等于（ ）A ．1︰10B ．1︰9C ．1︰8D ．1︰77．如图，PQ ∥AB ，PQ ＝6，BP ＝4，AB ＝8，则PC 等于（ ） A ．4B ．8C ．12D ．168．如图，EF ∥BC ，FD ∥AB ，BD ＝35BC ，则BE ︰EA 等于（ ）A ．3︰5B ．2︰5C ．2︰3D ．3︰29．（1）阅读下列材料，补全证明过程．已知，如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于E ，连结DE 交OC 于点F ，作FGABCDE F第6题QABCP第7题AB CDEF 第8题A BCD E F 第2题ABCD M N第3题ABCDEFGH第4题A BCEFG第5题⊥BC 于G ．求证：点G 是线段BC 的一个三等分点．（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点．（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）10．如图，已知在□ABCD 中，E 为AB 边的中点，AF ＝12FD ，FE 与AC 相交于G ． 求证：AG ＝15AC ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 经过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD ． （1）求证：OE ＝OF ； （2）求OE AD ＋OEBC的值； （3）求证：1AD ＋1BC ＝2EF．12．如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上的一点，CE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，MB 与AD 交于点N ．求证：∠AFN ＝∠DME ．ABCDE FGO第9题ABCDEG第10题ABCD EFO第11题B 级1．如图，工地上竖立着两根电线杆AB ，CD ，它们相距15cm ，分别自两杆上高出地面4m ，6m 的A ，C 处，向两侧地面上的E ，D 和B ，F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为＿＿＿＿m ．2．如图，□ABCD 的对角线交于O 点，过O 任作一直线与CD ，BC 的延长线分别交于F ，E 点．设BC ＝a ，CD ＝b ，CF ＝c ，则CE ＝＿＿＿＿．3．如图，D ，F 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，且AD ︰DB ＝CF ︰F A ＝2︰3，连结DF 交BC 边的延长线于点E ，那么EF ︰FD ＝＿＿＿＿．4．如图，设AF ＝10，FB ＝12，BD ＝14，DC ＝6，CE ＝9，EA ＝7，且KL ∥DF ，LM ∥FE ，MN ∥ED ，则EF ︰FD ＝＿＿＿＿．5．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB ＝20，CD ＝80，那么EF 的值是（ ） A ．10B ．12C ．16D ．186．如图，CE ，CF 分别平分∠ACB ，∠ACD ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，直线EF 分别交AB ，AC 于A BCDE F第5题ABCD EF L KM N第4题AB DEFM第6题ABCDEF O第2题ABCD EF 第3题QABCD EF 第1题ABCDEF M NP点M ，N ．若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且c ＞a ＞b ，则EM 的长为（ ）A ．2c a- B ．2a b- C ．2c b- D ．2a b c+- 7．如图，在□ABCD 的边AD 延长线上取一点F ，BF 分别交AC 与CD 于E ，G ．若EF ＝32，GF ＝24，则BE 等于（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12E ．168．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，E 是对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则AF ︰FD 的值是（ ）A ．2B ．53C ．32D ．19．如图，P 是梯形ABCD 的中位线MN 所在直线上的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于E ，F ．求证：MN NP ＝1()2AE BFEP FP+．10．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，直线l 平行于BD 且与AB ，DC ，BC ，AD 及AC 的延长线分别交于点M ，N ，R ，S 和P ．求证：PM ·PN ＝P R ·PS ．ABCDEF第11题SA R BC DMN OPl第10题ABCD EFG第7题ABCDE F第8题ABCD E F MNP第9题11．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，B，D是垂足，AD和BC交于E，EF⊥BD于F．我们可以证明：11AB CD+＝1EF成立（不要求证出）．以下请回答：若将图中垂直改为AB∥CD∥EF，那么，（1）11AB CD+＝1EF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC的关系式，并给出证明．12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过D点的直线PQ交边AC于点P，交边AB的延长线于点Q．（1）如图1，当PQ⊥AC时，求证：11AQ AP+＝AD；（2）如图2，当PQ不与AD垂直时，（1）的结论还成立吗？证明你的结论；（3）如图3，若∠BAC＝60°，其它条件不变，且11AQ AP+＝nAD，则n＝＿＿＿＿（直接写出结果）参考答案AQB CDP图1AQB CDP图2AQB CDP图3例1aba b+ 提示：由AP DQ a PF QF b ==,推得PQ ∥AD 。
九年级数学中考典型及竞赛训练专题14 平行线分线段成比例(附答案解析)
九年级数学中考典型及竞赛训练专题14 平行线分线段成比例阅读与思考平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一，是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论．运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线．若无平行线，需作平行线，而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线，一般是由成比例的两条线段启发而得．此外，还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形：例题与求解【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，则PQ 的长为＿＿＿＿．（上海市竞赛试题）解题思路：建立含PQ 的比例式，为此，应首先判断PQ 与AD （或BC ）的位置关系，关键是从复杂的图形中分解出基本图形，并能在多个成比例线段中建立联系．【例2】如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的三等分点，M 是AC 的中点，BM 交AD ，AE 于G ，H ，则BG ︰GH ：HM 等于（ ）A ．3︰2︰1B ．4︰2︰1C ．5︰4︰3D ．5︰3︰2（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：因题设条件没有平行线，故须过M 作BC 的平行线，构造基本图形．ABCDEGH MQA BCDEFP【例3】如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA，BC的延长线于Q，R，交CD，AD于S，T．求证：PQ•PT＝P R•PS．（吉林省中考试题）解题思路：要证PQ•PT＝P R•PS，需证PQPS＝PRPT，由于PQ，PT，P R，PS在同一直线上，故不能直接应用定理，需观察分解图形．【例4】梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．（1）如图1，如果P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB＝PE＋PF；（2）如图2，如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（上海市闵行区中考试题）解题思路：（1）不难证明；对于（2），先假设结论成立，从平行线出发证明AB＝PE＋PF，即要证明PEAB＋PFAB＝1，将线段和差问题的证明转化为与成比例线段相关问题的证明．AB CDEFP图2AB CDEFP图1QARBCDSP【例5】如图，已知AB ∥CD ，AD ∥CE ，F ，G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB ，AD ，CD ，CE 于点M ，N ，P ，Q ．求证：MN ＋PQ ＝2PN ．解题思路：考虑延长BA ，EC 构造平行四边形，再利用平行线设法构造有关的比例式．（浙江省竞赛试题）【例6】已知：△ABC 是任意三角形．（1）如图1，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，求证：∠MPN ＝∠A ； （2）如图2，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且AM AB ＝13，AN AC ＝13，点P 1，P 2是 边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N ＋∠MP 2N ＝∠A 是否正确？请说明你的理由；（3）如图3，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且P 1，P 2，…，P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N ＋∠MP 2N ＋…＋∠MP 2009N ＝＿＿＿＿．（济南市中考试题）解题思路：本题涉及的考点有三角形中位线定理、平行四边形的判定、相似三角形的判定与性质．ABCM NP图1ABC MN1P 2P 图2AMNBC1P 2P 2009P 图3QA BCDEFGM NP能力训练A 级1．设K ＝a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，则K ＝＿＿＿＿． （镇江市中考试题）2．如图，AD ∥EF ∥BC ，AD ＝15，BC ＝21，2AE ＝EB ，则EF ＝＿＿＿＿．3．如图，在△ABC 中，AM 与BN 相交于D ，BM ＝3MC ，AD ＝DM ，则BD ︰DN ＝＿＿＿＿．（杭州市中考试题）4．如图，ABCD 是正方形，E ，F 是AB ，BC 的中点，连结EC 交DB ，交DF 于G ，H ，则EG ︰GH ︰HC ＝＿＿＿＿．（重庆市中考试题）5．如图，在正△ABC 的边BC ，CA 上分别有点E ，F ，且满足BE ＝CF ＝a ，EC ＝F A ＝b （a ＞b ），当BF 平分AE 时，则ab 的值为（ ） ABCD6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且AF ︰FD ＝1︰5，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE ︰EB 等于（ ）A ．1︰10B ．1︰9C ．1︰8D ．1︰77．如图，PQ ∥AB ，PQ ＝6，BP ＝4，AB ＝8，则PC 等于（ ） A ．4B ．8C ．12D ．168．如图，EF ∥BC ，FD ∥AB ，BD ＝35BC ，则BE ︰EA 等于（ ）A ．3︰5B ．2︰5C ．2︰3D ．3︰2A BCD E F 第2题ABCD M N第3题ABCDEFGH第4题A BCEFG第5题ABCDE F第6题QABCP第7题AB CDEF 第8题9．（1）阅读下列材料，补全证明过程．已知，如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于E ，连结DE 交OC 于点F ，作FG ⊥BC 于G ．求证：点G 是线段BC 的一个三等分点．（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点．（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）（山西中考试题）10．如图，已知在□ABCD 中，E 为AB 边的中点，AF ＝12FD ，FE 与AC 相交于G ． 求证：AG ＝15AC ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 经过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD ． （1）求证：OE ＝OF ； （2）求OE AD ＋OEBC的值； （3）求证：1AD ＋1BC ＝2EF． （宿迁市中考试题）ABCDE FGO第9题ABCDEG第10题ABCD EFO第11题12．如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上的一点，CE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，MB 与AD 交于点N ．求证：∠AFN ＝∠DME ．（全国初中数学联赛试题）B 级1．如图，工地上竖立着两根电线杆AB ，CD ，它们相距15cm ，分别自两杆上高出地面4m ，6m 的A ，C 处，向两侧地面上的E ，D 和B ，F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为＿＿＿＿m ．（全国初中数学联赛试题）2．如图，□ABCD 的对角线交于O 点，过O 任作一直线与CD ，BC 的延长线分别交于F ，E 点．设BC ＝a ，CD ＝b ，CF ＝c ，则CE ＝＿＿＿＿．（黑龙江省中考试题）3．如图，D ，F 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，且AD ︰DB ＝CF ︰F A ＝2︰3，连结DF 交BC 边的延长线于点E ，那么EF ︰FD ＝＿＿＿＿．（“祖冲之杯”邀请赛试题）4．如图，设AF ＝10，FB ＝12，BD ＝14，DC ＝6，CE ＝9，EA ＝7，且KL ∥DF ，LM ∥FE ，MN ∥ED ，则EF ︰FD ＝＿＿＿＿．（江苏省竞赛试题）ABCDEF M NP ABCDEF O第2题ABCD EF 第3题QABCD EF 第1题5．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB ＝20，CD ＝80，那么EF 的值是（ ） A ．10B ．12C ．16D ．18（全国初中数学联赛试题）6．如图，CE ，CF 分别平分∠ACB ，∠ACD ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，直线EF 分别交AB ，AC 于点M ，N ．若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且c ＞a ＞b ，则EM 的长为（ ）A ．2c a- B ．2a b- C ．2c b- D ．2a b c+- （山东省竞赛试题）7．如图，在□ABCD 的边AD 延长线上取一点F ，BF 分别交AC 与CD 于E ，G ．若EF ＝32，GF ＝24，则BE 等于（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12E ．16（美国初中数学联赛试题）8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，E 是对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则AF ︰FD 的值是（ ）A ．2B ．53C ．32D ．1（黄冈市竞赛试题）9．如图，P 是梯形ABCD 的中位线MN 所在直线上的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于E ，F ．求证：MN NP ＝1()2AE BFEP FP+． （宁波市竞赛试题）ABCD EFG第7题ABCDE F第8题ABCD E F MNP第9题A BCDE F第5题ABCD EF L KM N第4题AB CDEFM第6题10．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，直线l 平行于BD 且与AB ，DC ，BC ，AD 及AC 的延长线分别交于点M ，N ，R ，S 和P ．求证：PM ·PN ＝P R ·PS ．（山东省竞赛试题）11．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，B ，D 是垂足，AD 和BC 交于E ，EF ⊥BD 于F ．我们可以证明：11AB CD +＝1EF 成立（不要求证出）．以下请回答：若将图中垂直改为AB ∥CD ∥EF ，那么， （1）11AB CD+＝1EF 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （2）请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 的关系式，并给出证明．（黄冈市竞赛试题）ABCDEF第11题SA R BC DMN OPl第10题12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过D点的直线PQ交边AC于点P，交边AB 的延长线于点Q．（1）如图1，当PQ⊥AC时，求证：11AQ AP+；（2）如图2，当PQ不与AD垂直时，（1）的结论还成立吗？证明你的结论；（3）如图3，若∠BAC＝60°，其它条件不变，且11AQ AP+＝nAD，则n＝＿＿＿＿（直接写出结果）AQ B CDP图1AQB CDP图2AQB CDP图3专题14 平行线分线段成比例例1aba b+ 提示：由AP DQ a PF QF b ==,推得PQ ∥AD 。
小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答
小学数学竞赛《几何图形》专题训练30题含答一、单选题1．同同按照一定的规律摆出了下面的四幅图。
如果按照这个规律继续摆，第5幅图用（）根小棒。
A．23B．31C．352．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（）A．长1.6米，宽1米B．长45米，宽920米C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对3．下图中，平行线间梯形A，B的面积相等，梯形B的下底是（）cm。
A．5B．3C．3.3D．无法确定4．一条（）长8cm。
A．直线B．线段C．射线5．下面哪一组的4根小棒能刚好拼成一个长方形？（）A．B．C．D．二、填空题6．最大的—位数是，最小的两位数是，它们的和是．7．一块圆柱形橡皮泥，底面积是9平方厘米，高是6厘米。
把它捏成底面积是9平方厘米的圆锥形，高是厘米、如果捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是平方厘米。
8．看图填空有个长方形．有个梯形．9．一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是度。
10．根据百位数表填数。
11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、CE，则ΔADE的面积是。
12．数图形。
上图中有个正方体，个圆柱体，个球体。
13．把这个物体放到地面上，观察并填空。
是由个小正方体拼成的。
如果把这个图形的表面涂上绿色，不涂色的有个小正方体、一个面涂绿色的有个小正方体、有2个面涂绿色的有个小正方体、有3个面涂绿色的有个小正方体、有4个面涂绿色的有个小正方体、有5个面涂红色的有个小正方体。
14．观察用完全相同的正方体木块摆出的模型，把观察角度和图结合起来．①从前向后看是②从上向下看是③从左向右看是A．B．C．三、作图题15．按要求用一条线段把下面的图形分成两个图形。
①②③16．下面的长方形中，共有28个小方格，其中有4个小方格中分别写了“我”“爱”“数”“学”四个字，请你把这个长方形沿着格线剪成大小相等的四块，而且每块中要有1个字。
相交线与平行线竞赛辅导
（ ） 条直线 被 第 三条 直线 所 截 ， 成 八个 ４两 构 常 称为 “ ｊ线 八 角” ． ２ 平行 线 ： １ ． （ ）掌握 两条 直线 的位 置关 系
互 为邻 补角 ． 两点 间 的最 短距 离 是 连 接这 两 点
的线 段 的长度 ，不能表 述 为过 这两 点 的直线 ， 故 排 除选项 Ｃ 因此 只有 选项 Ｄ是 正确 答案 ． ．
盘盼 ８ 解答本题时要弄清对顶角、 邻补角
的 概念 及线 段 的性 质 和垂 直 的定 义 ． 果两 个 如
的性 质．２ 掌握 垂 线 、 足 的定 义 以及 垂 线 （） 垂
性 质 ： 过一 点有 且 只有 一条 直线 与 已知 直 ① 垂 直． 直线 外一 点 与 直线 上 各 点连 接 的所 ②
盘啊 ８ 在两边上各取两点 Ａ、， ＜ ） ． （ Ｐ和 Ａ
、
＜ｑ ， 见 四边 形 Ａ ４ 马 中 ， 有 一 ）易 一 恰
和 Ａ ） 而在 ０ 中取两 ， ，
个“ 和睦 线 对 ” （
点 的方法 有 ５×４÷２ ０ 种 ） 在 Ｂ 中取 两 ＝１ （ ， Ｏ
点 的方 法 有 ４×３ ÷２＝６ 种 ） 所 以 ， 中共 有 （ ， Ｄ 和 ：０× ０个 ． 故 ．
例 ２ 如 图 １所 示 ， 为 直 线 Ａ 上 的 一 Ｄ Ｂ
点 ， Ｍ 平 分 Ｏ
Ｏ Ｏ 平 分 ＬＢ Ｃ，则 图 中 Ｃ， Ｎ Ｏ
Ｉ 删
Ｉ
互余 的角有 （
Ａ． １对 Ｃ． ３对
） ．
Ｂ． ２对 Ｄ． ４对
１ 对 余 角 、 角和 对顶 角这 几个 概 念 的本 ． 补
深 刻理 解 相 交 线和 平行 线的 概 念 、
第3课时平行线及其性质七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
若直线a平行于直线b，则记作，读作。
注意：一定要在同一平面内。
且一定要时直线。
2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。
③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。
④沿着三角尺该直角边画直线。
【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论：1. 平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。
有且只有：存在且唯一。
2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即若c b b a ∥，∥， 则a c 。
3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。
【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
平行线性质竞赛题汇总
【新方法】平行线的判断与性质 B-P138平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系2.由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行【例1】（1）O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1 ，l 2，l 3 ,…l 2005, 则可形成 以O 为顶点的对顶角。
（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。
【例2】如图，已知AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。
【例3】如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ， DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.【例4】探究：（1）如图a ，若AB ∥CD ，则∠B+∠D=∠E ， 您能说明为什么呢？（2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明。
(3) 若将点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明。
(4) 若将E 点移至图c 所示位置，情况又如何？(5) 在图d 中，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠D+∠F 又有何关系？ (6) 在图e 中，若AB ∥CD ，又得到什么结论？判 定 性质判 定性质【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。
，请说明理由。
学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+ ∠2 = 。
2.如图，直线a∥b，则∠A = 。
3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。
，∠2 = 120。
，则∠a = 。
（第1题）（第2题）（第3题）4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。
八下数学《平行四边形》竞赛试卷-(8K含答案)
××学校八年级数学《平行四边形》竞赛试题总分120分，时间120分钟一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足,那么PE+PF=_________．2．（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________．（填一个即可）3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=____．4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是_________；(2）当△ABC满足条件_________时,四边形ADEF为菱形;（3）当△ABC满足条件_________时,四边形ADEF不存在．1题2题3题4题5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_________对四边形面积相等;它们是_________．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°,则菱形ABCD的面积为_________．8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为_________度．9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．6题7题8题9题二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）10．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10题11题12题13题11．如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95°12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧,并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=,PC=，则PD=(）A．2B．C．3D．13．如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点,若∠AEF=54°，则∠B=（)A．54°B．60°C．66°D．72°14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d,其中a、c为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形,如图所示,则长方形ABCD的面积为()A．98 B．196 C．280 D．284 15题16题16．（2003•吉林）如图,菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m17．在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（)A．A D＞BC B．A D＜BCC．A D=BC D．A D与BC的大小关系不能确定18．已知四边形ABCD,从下列条件中：（1）AB∥CD;(2）BC∥AD;(3）AB=CD；（4）BC=AD;（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有(）A．4种B．9种C．13种D．15种三、解答题（共11小题,满分0分）20．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC,试证:BC⊥BD，且BC=BD．21．如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E，且AE=BD,连接DE．如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC 的度数．22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．23．（2002•河南)如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M 为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．24．（2008•咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1)求证：EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2,D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF,连接DF，求DF的长．26．（2002•陕西）阅读下面短文:如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②)解答问题:（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_________S2（填“＞"“="或“＜"）．（2)如图③，△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画_________个,利用图③把它画出来．（3)如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出_________个，利用图④把它画出来．（4）在(3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27．如图,在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC,N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．28．如图,在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形,并给予必要的说明．新课标八年级数学竞赛培训第15讲:平行四边形参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题4分,满分36分）1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点,且PE⊥BD,PF⊥AC，E、F分别是垂足,那么PE+PF=．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质。
平行线的性质_练习(含答案)
5.3 平行线的性质一、选择题:1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°4.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBAG FED C BA1(4) (5)5.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交二、填空题:1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.F E DCBA(6) (7)2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.DCBADCA12(8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:六、 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)六、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,•又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54° 2.180°N M。
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平行线性质竞赛题【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。
，请说明理由。
学力训练B-P1411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+ ∠2 = 。
2.如图，直线a∥b，则∠A = 。
3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。
，∠2 = 120。
，则∠a = 。
（第1题）（第2题）（第3题）4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。
，∠CDE =140。
，则∠BCD = 。
5.如图，已知l∥m，∠1=115。
，∠2 = 95。
，则∠3 = （）A. 120。
B. 130。
C. 140。
D. 150。
6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。
，∠A = 25。
，则∠3 = （）.A. 70。
B. 80。
C. 90。
D. 100。
7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB = 35。
，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 35。
B. 70。
C. 110。
D. 120。
8.如图，AB∥CD∥EF∥GH, AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，已知∠1+∠2 = 180。
，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。
10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。
，∠ACB = 60。
，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。
11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是。
12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。
，则∠B= 。
13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠BAD= ，∠ABC= 。
14.如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30。
，∠FGH= 90。
，∠HMN= 30。
，∠CNP= 50。
，则∠GHM的大小是。
15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（）A. 90。
B. 120。
C. 150。
D. 180。
17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （）。
A. 630。
B. 720。
C. 800。
D. 900。
18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （）A. 有一个确定的值B. 有两个不同的值C. 有三个不同的值D. 有三个以上不同的值19.如图，已知CD∥EF, ∠1 + ∠2 = ∠ABC，求证：AB∥GF.20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。
(1) 求证：AD∥CE(2) 在（1）的条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。
21.如图，已知AB∥CD，∠EAF = 14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，求证：∠AFC=34∠AEC。
22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d 也相交于一点。
试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。
（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？简单的面积问题 B-P145计算图形面积的常用方法:1、 和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。
2、 运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。
3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积。
4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。
【例1】如图，在△ABC 中，∠ACB=90。
，AC=8cm ， BC=6cm ，分别以AC,BC 为边作正方形AEDC ，BCFG ， 则△BEF 的面积是 cm 2。
【例2】如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角 形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2 ， 那么梯形的面积是（ ）m 2 。
A. 144B. 140C. 160D. 无法确定【例3】如图，设E,F分别是△ABC的边AC,AB上的点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,△CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF的面积。
【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。
求：（1）四边形PECF的面积（2）四边形PFGN的面积【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积。
（用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中，E 、F是DC 边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。
求证：S四边形GHFE = 13S四边形ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H, M,N,R,S分别是四边三等分点。
求证：S阴影= 19S四边形ABCD学力训练B-P1481.如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是。
2.（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1 = 75cm2，S2 = 15cm2，那么大正方形的面积S = cm2。
（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。
3.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是cm2。
4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是。
5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD 的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）A. 16B. 15C. 14D. 136.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BF = 12AD =13AB = 2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）A. 8B. 12C. 16D. 207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDG的面积为b，则阴影四边形的面积为（）A. a+bb B. a-b C. a+b D. 无法确定9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD 边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、 (8)试比较S3与S2 +S7 +S8的大小，并说明理由。
10.如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上，S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC = 1：2：3：4：5，求AD和GE的长。
11.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为。
12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，那么△PAC的面积为。
13.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm2，那么，△APD的面积是cm2。
14.如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为。
15.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE，设AF,CE交于点G，则S四边形AGCDS长方形ABCD= （）。
A. 56 B.45 C.34 D.2316.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）A. π2-1 B. 1-π4 C.π8-1 D. 1-π617.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（）cm2。
A. 6.25B. 5.75C. 4.50D.3.7518.如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。
19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14 cm2。
求：（1）CO:OM的值。
（2）△ABC的面积。
20.如图，△ABC中，DCDB=EAEC=FBFA=12,求△GHI的面积△ABC的面积的值。
21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），AD与BC相交于E点，求△ABE的面积。
A. B. C. D.⊥∥∠1 + ∠1 + ∠1 + ∠1 + △∵∴α1，β 1 2 3 4 5 8 2002√× 1 2 312≤≥。
，α2002 四边形GHFE 四边形ABCD △ADE ①②③④≠cm2cm3。