新版数学平行线的训练题
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
三年级数学平行线练习题
三年级数学平行线练习题题目一：平行线的基本概念和判断1. 请判断下列线段是否平行：AB || CD，EF || GH，IJ || KL。
2. 在下列选项中选出并圈出一组平行线：（1）AB、BC、CD、DE；（2）EF、FG、GH、HI。
3. 通过观察四边形的内部线段，判断下列四边形中的哪些线段是平行的：（1）ABCD；（2）EFGH；（3）IJKL。
题目二：平行线的性质及推理1. 已知直线l和直线m是平行线，若以一个点P为顶点，作与直线l和直线m分别交于点A和点B的两个直线，是否可以确定直线PA和直线PB的关系？为什么？2. 已知直线l和直线m是平行线，若一段线段与直线l平行，并且与直线m有一交点，则这段线段与直线m是否平行？请说明理由。
3. 图中的线段有AB // CD，EF ⊥ CD，DE ⊥ BC，请判断下列说法是否正确，并解释原因：（1）角A和角B是对顶角；（2）AB ⊥EF；（3）角BCD和角DEF互为对应角。
题目三：平行线的应用1. 请根据图中已知条件，判断下列说法是否正确，并解释原因：（1）ABCD是一个平行四边形；（2）AC ⊥ BD；（3）BC // DE。
2. 请根据图中已知条件完成下列推理：如图为一个平行四边形ABCD，已知AB = 2 cm，BD = 3 cm，AC ⊥ BD，求AC的长度。
3. 图中的线段有AB // CD，EF ⊥ CD，若EF的长度为5 cm，BC 的长度为8 cm，请问DE的长度是多少？题目四：平行线的综合练习1. 请根据图中平行线的已知条件，推导出下列等式，并说明推导过程：（1）BD = ?；（2）DE = ?。
2. 图中的线段有AB // CD，EF ⊥ CD，若BC的长度为6 cm，DE 的长度为3 cm，请问AB的长度是多少？3. 已知四边形ABCD中，AB // CD，AE ⊥ BC，BF ⊥ AD，若AB 的长度为5 cm，BC的长度为8 cm，请问AE的长度是多少？注意：以上题目仅供参考，可以根据需要自行修改和调整。
新版七下数学第五章相交线与平行线复习题五套
第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ， 所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ， 所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有 ．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。
(完整版)北师大新版数学八年级上册第七单元平行线的证明经典习题
1．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，△ABC的两条高线BE、CF交于点H，CF、BE分别交AD于M、N两点，HG平分∠BHC，下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠HMN＝∠HNM；③∠AMF＝∠BAC；④AD∥HG，其中正确的结论有（只填序号）．2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．3．如图，在△ABC 中，D 、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A＝55°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝度．4．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，则∠2的度数为．5．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为．6．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是．7．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，8．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A＝∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠BED＝∠A；（3）∠1＝∠29．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．10．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD 上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．11．完成下面推理过程：求证：AD∥BE12．如图，聪聪将一块直角三角形的两个锐角顶点A和B分别放在平面直角坐标系的x轴和y轴上，细心的他发现BC恰好是∠ABY的平分线，于是他将CB反向延长与∠BAO的平分线相交得到点P，并计算得∠P＝45°．如果点A、点B为x轴、y轴上任意位置（不与原点重合），是否仍存在“两角平分线”的交角仍等于45°？若存在，请在备用图上作图，并写出过程；若不存在，说明理由．13．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON ＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交射线OB 于点C ．（1）∠ABO 的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是”智慧三角形）；（2）若∠OAC ＝20°，求证：△AOC 为“智慧三角形”；（3）当△ABC 为“智慧三角形”时，求∠OAC 的度数．14．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，AD 交BE 于F ．已知EG ∥AD 交BC 于G ，EH ⊥BE 交BC 于H ，∠HEG ＝50°． （1）求∠BFD 的度数； （2）若∠BAD ＝∠EBC ，∠C ＝41°，求∠BAC 的度数． 15．在△ABC 中，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，点P 是直线AC 上一点，过点P 作PH ⊥BM 于点H ．（1）如图1，当∠ACB ＝110°，∠BAC ＝30°，且点P 与点C 重合时，∠APH ＝ °； （2）如图2，当点P 在AC 的延长线上时，求证：2∠APH ＝∠ACB ﹣∠BAC ；（3）如图3，当点P 在线段AM 上（不含端点）时， ①补全图形；②直接写出∠APH 、∠ACB 、∠BAC 之间的数量关系： ．16．已知：如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C ． （1）求证DH ∥EC ；（2）若∠4＝32°，求∠EFC ．17．综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．【发现】（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠ABN、∠CBD的度数；【操作】（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【探究】（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC 的度数是．18．如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．19．动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．观察猜想（1）如图1，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝°；若∠A＝55°，则∠1+∠2＝°；若∠A＝n°，则∠1+∠2＝°．探索证明：（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．20．（1）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝70°，CD 是AB 边上的高，CE 是∠ACB 的平分线，DF ⊥CE 于F ，求∠CDF 的度数．21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）求∠AFC 的度数； （2）求∠EDF 的度数．22．△ABC 中，∠A ＝60°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、AB 上的点（不与A 、B 、C 重合），点P 是一动点，令∠PDC ＝∠1，∠PEB ＝∠2，∠DPE ＝∠则∠1+∠2＝ °．（2）若点P 在边BC 上运动，如图2，试判断∠α、∠1、∠2之间的关系，并证明．（3）直接写出：若点P 运动到△ABC 形外，如图3，则∠α、∠l 、∠2之间的关系为 ．23．如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，分别作其内角∠ACB 与外角∠DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E ． （1）∠E ＝ °；（2）分别作∠EAB 与∠ECB 的平分线，且两条角平分线交于点F ．①依题意在图1中补全图形； ②求∠AFC 的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM 在∠AFC 的内部且∠AFM ＝∠AFC ，设EC 与AB 的交点为H ，射线HN 在∠AHC 的内部且∠AHN ＝∠AHC ，射线HN 与FM 交于点P ，若∠F AH ，∠FPH 和∠FCH 满足的数量关系为∠FCH ＝m ∠F AH +n ∠FPH ，请直接写出m ，n 的值．。
数的平行线与垂直线练习题
数的平行线与垂直线练习题题目一：平行线1. 请判断以下直线是否平行：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知折线ABCDEF，其中AB∥CD，EF∥GH，请判断以下直线是否平行：a) AD与GHb) EF与KJc) BC与DE3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-3x+5，请判断它们是否平行。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB∥CD。
若线段EF∥AB且EF 与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否平行。
题目二：垂直线1. 请判断以下直线是否垂直：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知线段AC和线段BD，其中AC⊥BD。
若线段EF⊥AC且EF与AB相交于点G，请问线段EF与AB是否垂直。
3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-1/2x+2，请判断它们是否垂直。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB⊥CD。
若线段EF⊥AB且EF与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否垂直。
题目三：平行线和垂直线的综合运用1. 在直角坐标系中，已知点A(-1, 2)，B(3, 5)，C(6, 7)，D(3, 1)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
2. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-2x+3，点E(-4, -5)和点F(1, 1)，请判断直线EF与直线y=-2x+3是否平行，直线EF是否垂直于直线y=-2x+3。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 4)，B(5, 6)，C(7, 8)，D(4, 2)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
4. 在直角坐标系中，已知直线y=x+1与直线y=-x+1，请判断这两条直线是否平行，是否垂直。
注意：题目中的直线均指直线段，平行线指两条直线段在同一平面内没有交点，垂直线指两条直线段的斜率乘积为-1。
5.2.2平行线的判定课时训练2022-2023学年人教版七年级下册数学
平行线的判定 练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（ ）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。
A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。
5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是 。
6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。
7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。
本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。
练习题一：判断下列直线是否平行。
1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。
2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。
3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。
练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。
若AE = 4，求FG的值。
答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。
设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。
根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案一、选择题1. 在平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线被称为：A. 相交线B. 垂直线C. 平行线D. 异面直线答案：C2. 根据平行线的性质，下列哪项是错误的？A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条也相交D. 平行线可以确定一个平面答案：C3. 如果直线AB与直线CD平行，且点E在直线AB上，点F在直线CD 上，那么直线EF与AB的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定答案：D二、填空题4. 如果直线l1与直线l2平行，且直线l1上的点P到直线l2的距离为d，那么直线l1上任意一点到直线l2的距离都是________。
答案：d5. 平行线的性质之一是，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则与另一条________。
答案：不相交三、判断题6. 平行线在任何情况下都不会相交。
（）答案：正确7. 如果两条直线相交，它们就不可能平行。
（）答案：正确8. 平行线之间的夹角总是90度。
（）答案：错误四、简答题9. 解释什么是平行线，并给出平行线的基本性质。
答案：平行线是两条直线在同一个平面内，且不论延伸多远都不相交的直线。
基本性质包括：平行线之间的距离处处相等，平行线永远不会相交，如果一条直线与两条平行线中的一条平行，则与另一条也平行。
10. 描述如何使用直尺和三角板来检验两条直线是否平行。
答案：首先，使用直尺画出两条直线。
然后，用三角板的一边与直线之一对齐，确保没有间隙。
接着，将三角板沿着直线滑动，检查三角板的另一边是否始终与另一条直线平行。
如果始终平行，则两条直线平行。
五、计算题11. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=2x+5。
请判断这两条直线是否平行，并给出理由。
答案：这两条直线是平行的。
因为它们的斜率相同，都是2，而截距不同，分别是3和5。
根据平行线的性质，当两条直线的斜率相同时，它们是平行的。
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数学平行线的训练题
数学平行线的训练题
一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是()
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个[来源:学&科&网]
5.过一点画已知直线的'平行线,则()
A.有且只有一条
B.有两条;
C.不存在
D.不存在或只有一条
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是
___________________________.
三、训练平台:(每小题12分,共24分)
1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗?为什么?
(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
四、提高训练:(每小题15分,共30分)
1.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?
2.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.
(1)(2)(3)
五、中考题与竞赛题:(共16分)
平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?
答案:
一、1.A2.D3.C4.B5.D
二、
1.不相交的两条直线
2.CDEF平行于同一条直线的两条直线平行
3.1个0个
4.0个或1个或2个或3个
5.在一条直线上•过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
三、1.a与d平行,理由是平行具有传递性.
2.解:(1)平行.
∵PQ∥AD,AD∥BC,
∴PQ∥BC.
(2)DQ=CQ.
四、1.解:b与c相交,
假设b与c不相交,
则b∥c,
∵a∥b
∴a∥c,与已知a与c•相交矛盾.
3.解:如图5所示.。