平行线与相交线考点、例题、练习归纳(提高培优)
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
七年级下册-相交线和平行线 (知识点+例题+习题)
知识梳理：在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。
1.相交线：只有个公共点的两条直线称为相交线。
2.平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
3.对顶角：有一个公共顶点，且角的两边互为的两个角叫做对顶角。
对顶角。
4.补角：互为补角的两个角的和为。
5.余角：互为余角的两个角的和为。
6.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
例：如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?∠1与∠2是角，∠1与∠3是____角，∠2的对顶角是______,补角是_______________.7.两条直线相交成四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线互相，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
常用符号“”来表示两条直线互相垂直。
8.平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。
二、探索直线平行的条件（直线平行的判定）1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行4.过直线外一点，有且只有 1 条直线与这条直线平行。
5.平行于同一条直线的两条直线平行。
6.垂直于同一条直线的两条直线平行三、平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 经典例题1.（2013•随州）如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（ ）A.35°B.70°C.90°D.110°2.（2013•平凉）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A.15° B ．20° C.25° D ．30°3.（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个4.（2013•黄冈）如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ） A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°5.（2011•仙桃）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°课堂练习 一．选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图，能与α构成同位角的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对 B. 3对C. 4对D. 5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）12 34αA. 42138 、B. 都是10C. 42138 、或4210 、D. 以上都不对二、解答题：1．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒EABCD课后测试 一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35°.( ) 二、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(a),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H NMF EDC BA FEODCBA(a) (b)3.如图(b),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(c),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.DC BAFEO DCBAclNMb a21(c) (d) (e) 7.如图(d),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(e),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如右图,如果AB ∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错87654321DCBA4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图,是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少长?(本图比例尺为1:2000)2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?CB ANM FEDCBA3.如图，A处在C处的北偏西30°方向，B处在C处的北偏东45°方向，A处在B处的北偏西70°方向，求∠BAC．。
相交线与平行线培优专题一
l 3l 2l 1O相交线与平行线一、知识要点1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。
（1）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线； （2）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。
2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。
3、两条直线垂直的两个重要结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5、两条直线平行的判定： （1）两直线没有公共点； （2）同时与第三条直线平行；（3）被第三条直线所截，同位角相等； （4）被第三条直线所截，内错角相等； （5）被第三条直线所截，同旁内角互补； （6）垂直于同一直线。
6、两平行直线被第三直线所截，有： （1）同位角相等；（2）内错角相等； （3）同旁内角互补。
例1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？一般地，n(n 2)条直线两两相交，共可组成几对对顶角？例2、10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例3、如图，平行直线EF 、MN 被相交直线AB 、CD 所截，请问图中有多少对同旁内角？其中互补的有多少对？例4、有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.例5、设a,b,c为锐角三角形 ABC的边长，而为对应边上的三条高线长，求证：h a+,h b+,h c＜a+b+c例6、如图，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°例7、如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？例8、如图（1），∠ABC=120o，∠BCD=85o， ED,求∠CDE的度数。
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一相交线与平行线知识点1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。
2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。
3.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）；内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）；同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。
6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7.垂线段最短。
8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c。
10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一条直线上）。
15.命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。
七年级下相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角注意点：1顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;4两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个;练习：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有个个个个2．如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O,图中有几对对顶角3．如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且∠BOE=12∠COE,∠DOE=72°;求∠COE的度数;2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足;符号语言记作：如图所示：AB⊥CD,垂足为OA BCDO图1-2图1-1⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 与平行公理相比较记 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;简称：垂线段最短;3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线;注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上;画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线;4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆; 如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离是PO 的长;PO 是垂线段;PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用;5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度; 联系：具有垂直于已知直线的共同特征;垂直的性质⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间;联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点即已知点与垂足间距离; ⑶线段与距离：距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同; 例已知：如图,在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P 的位置,保留作图的痕迹．并在后面的横线上用一句话说明道理． .<2>为方便机动车出行,A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮助A 村节省资金,设计出最短的道路吗,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理． .二、平行线1、平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b ;2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行;•P A B O因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样这里,我们把重合的两直线看成一条直线判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点,两直线相交；②无公共点,则两直线平行；③两个或两个以上公共点,则两直线重合因为两点确定一条直线3、平行公理――存在性与惟一性：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行;5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了 同位角、内错角与同旁内角;如图,直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做同位角位置相同②∠5与∠3在截线l 的两旁交错,在被截直线b a ,之间内,叫做内错角位置在内且交错③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间内,叫做同旁内角;④三线八角也可以成模型中看出;同位角是“A ”型； 内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型; 6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或 把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全; 例如：如图,判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8;我们将各对角从图形中抽出来或者说略去与有关角无关的线,得到下列各图;如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角;注意：图中∠2与∠9,它们是同位角吗不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上, 不是两直线被第三条直线所截而成; 同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是 1 2 3 4 5 6 7 8 6 B A D 23 4 15 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A BC D 2 6 A D B F 1 B A F E5 8 CA ∠1与∠2是同旁内角B ∠3与∠4是内错角C ∠5与∠6是同旁内角D ∠5与∠8是同位角2.如图3-2,与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截, 简称：同位角相等,两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截, 简称：内错角相等,两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截,简称：同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言： ∵∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD 同位角相等, ∵∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD 内错角相等, ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD 同旁内角互补,两直线平行注意：平行线的判定是由角相等,然后得出平行;即先写角相等,然后写平行;⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”; 上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”;⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种：① 如果两条直线没有交点不相交, 那么两直线平行;② 如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行;例题：判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线;⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交; ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行三、平行线的性质 1、平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等； 性质2：两直线平行,内错角相等；性质3：两直线平行,同旁内角互补;几何符号语言：∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2两直线平行,内错角相等∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2两直线平行,同位角相等∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°两直线平行,同旁内角互补2、两条平行线的距离如图,直线AB ∥CD,EF ⊥AB 于E,EF ⊥CD 于F,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离; 注意：直线AB ∥CD,在直线AB 上任取一点G,过点G 作CD 的垂线段GH,则垂线段GH 的长度也 A BC D EF 1 2 3 4 EG BC F H D12345678图3-1就是直线AB与CD间的距离;4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补;其中：由角的相等或互补数量关系的条件,得到两条直线平行位置关系这是平行线的判定；由平行线位置关系得到有关角相等或互补数量关系的结论是平行线的性质;练习题1.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°,则另一个角为_______.2．两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是A.同位角B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角3．如图4-2,要说明 AB∥CD,需要什么条件试把所有可能的情况写出来,并说明理由;4．如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°;试判断AB和CD的位置关系,并说明理由;5．如图4-4,AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,求∠C的度数．6．如图4-5,CD∥BE,则∠2+∠3 ∠１的度数等于多少7．如图4-6：AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证：BE∥CF．9.⑴如图,已知∠1＝∠2 求证：直线//a b,8.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB,则B∠=∠____又∵AB∥DE,AB∥CF,∴____________∴∠E＝∠____图4-3图4-6图4-2图4-4图4-5 GCDEA BF∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．10.阅读理解并在括号内填注理由：如图,已知AB∥CD,∠1＝∠2,试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD,∴∠MEB＝∠MFD又∵∠1＝∠2, ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2, 即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．四、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句,叫做命题;⑵命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成;题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项;命题常写成“如果……,那么……”的形式;具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论;有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显;对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式;注意：命题的题设条件部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述;五、平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行或在同一直线上且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②过平移后,对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等;。
相交线与平行线(知识总结,试题和答案)
初中精品数学精选精讲学科:数学任课教师: 授课时间: 年月日姓名年级课时教学课题相交线与平行线教学目标(知识点、考点、能力、方法)知识点:两条直线相交,两条直线被第三条直线所截,平行线的判断及性质,命题定理证明,平移、考点:平行线的判断,平行线的性质能力:灵活运用角的关系,应用平行线的判断,平行线的性质解题方法:掌握角的计算,灵活运用角的关系难点重点平行线的判断,平行线的性质课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议＿_＿_______＿__＿_＿___＿_______＿＿__＿＿_＿_____＿＿__＿_一、知识点大集锦相交线与平行线1、相交线假如两条直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交。
相对的,我们称这两条直线为相交线。
2、邻补角,对顶角ﻩ对顶角与邻补角是依照它们的位置命名的,因此它们各有不同的特点。
对顶角的特点:有公共顶点,角的两边互为反向延长线、图1中的∠1与∠２、∠3与∠4都是对顶角。
对顶角是两个角的位置关系,不是数量关系、图１邻补角的特点:有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线。
图1中的∠1与∠3、∠3与∠2、∠２与∠４、∠4与∠１都互为邻补角、邻补角即是两个角的位置关系,也是数量关系、对顶角与邻补角都是成对出现的,单独一个角不能称为对顶角或邻补角,这一点大伙儿要注意、例如我们不能说图１中的∠1是对顶角(或邻补角),能够说∠1与∠2是对顶角,∠1是∠３或∠的邻补角、注意:对顶角的性质:对顶角相等。
邻补角的性质:一个角与它的邻补角的和为18０°、A 。
一个角的补角一定是钝角 Ｂ、互补的两个角不估计相等C 、若∠A+∠B+∠Ｃ＝900,则∠Ａ+∠Ｂ是∠Ｃ的余角 D 。
∠A 的补角与∠A 的余角的差一定等于直角 (二)平行线1、如图,下列判断正确的是:( )A 、若∠1＝∠2,则AD ∥BCB 、若∠1=∠2,则ＡB ∥CDC 、若∠A ＝∠３,则ＡD ∥BC D 、若∠３+∠AD Ｃ＝18０° ,则A Ｂ∥CD2、下列说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若ａ∥b,ｂ∥ｃ,则a 与c 不相交、 Ａ、１个 B 、２个 Ｃ、3 Ｄ、４个 ３、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系估计是〔 〕A 。
七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)
A七年级数学：相交线与平行线 培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。
解：∵AB ∥EF ∥CD∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。
相交线与平行线知识点+考点+典型例题
第二章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。
【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
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相交线与平行线（综合）
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′的度数为 。
2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 。
3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于 。
4、如图4，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 。
.
5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。
6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是 。
图4 图5 图6
7、如图7，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．
8、如图8，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300
,则∠PFC=__________。
9、如图9，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 10、如图10，已知//AE BD ，∠1=130o
，∠2=30o
，则∠C= ．
图7 图8 图9 图10
11. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
A 、平行线间的距离相等
B 、两点之间，线段最短
C 、垂线段最短
D 、两点确定一条直线
C
A
E B
F D
图2
E
D
B
C′
F
C
D ′ A
图1
1 2
3
图3 l 1
l 2
1
2 3
300
P
F
E
B
A
C
D
A
B D
C
1 2
3 第12题
A D
O
B C 第15题
12. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、内错角相等，两直线平行 C 、同旁内角互补，两直线平行 D 、两直线平行，同位角相等
13．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ） A 、 18° B、54° C、72° D、70° 14. 下列命题： ①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；
③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（ ）．
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
15．如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出．如果图中
ABO DCO αβ∠=∠=，，则BOC ∠的度数为（ ）
A 、βα--0
180
B 、βα+
C 、
)(2
1
βα+ D 、)(900αβ-+ 16、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数．
17、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆）， 刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
18、图11，BE ∥AO ，∠1=∠2，OE ⊥OA 于点O ，EH ⊥CO 于点H ，那么∠5=∠6，为什么？
A B C D E 图（11）
H
O
C
E
B
A
6
5
4
3
21
第13
19、如图1，AB∥CD，EOF 是直线AB 、CD 间的一条折线. （1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO.
（2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC 会满足怎样的关系，试说明你的结论.
1、已知：如图，AB ∥CD ，请你观察∠E 、∠B 、∠D 之间有什么关系， 并说明你所得的结论
2、如图所示，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝60°，∠CDE ＝140°，求∠BCD 的度数
3、如图，DE ∥CB ，试证明∠AED ＝∠A ＋∠B 。
A
B
C F
D E
O
图-1
A B
C F
D E
O
图-2 P
4、如图3个图中，均有AB∥CD，
（1）如图1，点P为AB、CD间的一个折点，则∠1、∠2、∠3的关系是___________；
（2）如图2，在（1）的基础上增加一个折点，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是___________；（3）如图3，当AB、CD间有三个折点时，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是___________；（4）通过以上4题的探究，从中寻找规律，并解答，当AB、CD间有n个折点时，则∠1、∠2、……∠n+2之间的关系是____________________________________。
（n为正整数）
3、如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。
4、如图3个图中，均有AB∥CD，
（1）如图1，点P为AB、CD间的一个折点，则∠1、∠2、∠3的关系是___________；
（2）如图2，在（1）的基础上增加一个折点，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是___________；（3）如图3，当AB、CD间有三个折点时，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是___________；（4）通过以上4题的探究，从中寻找规律，并解答，当AB、CD间有n个折点时，则∠1、∠2、……∠n+2之间的关系是____________________________________。
（n为正整数）。