第五章相交线与平行线单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)

【详解】
解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，
根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，
故△ABC的面积等于△PBC的面积．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．
2．A
解析：A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（）
∴∠C＝∠CEF．（）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝（等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
27．如图1．已知直线 ．点 为 ， 内部的一个动点，连接 ， ，作 的平分线交直线 于点 ，作 的平分线交直线 于点 ， 和 交于点 ．
（1）若 ，猜想 和 的位置关系，并证明；
（2）如图2，在（1）的基础上连接 ，则在点 的运动过程中，当满足 且 时，求 的度数．
28．如图1，直线 与直线 交于点 ， ．小明将一个含 的直角三角板 如图1所示放置，使顶点 落在直线 上，过点 作直线 交直线 于点 (点 在 左侧)．
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知， ，且 ， 和 的面积分别为2和8，则 的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
11．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）
因此只有②③正确.
故选：B.
9．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8．B
解析：B
【解析】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.
17．如图,点A、B为定点,直线 ∥AB,P是直线 上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.
18．如图，直a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
22．已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，
16．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
（1）若 ， ，则 __________ ．
（2）若 的角平分线交直线 于点 ，如图2．
①当 ， 时，求证： ．
②小明将三角板保持 并向左平移，运动过程中， __________．(用 表示)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．
A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似
C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似
5．如图， ,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得 ，作 的角平分线 交BH于点G，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
6．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（ ）.
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
4．C
解析：C
【分析】
利用反例可分析排除判断．
【详解】
解：等腰直角三角形和非等腰直角三角形显然不相似，故A错误；
正方形和长方形都是矩形，显然不相似，故B错误；
内角分别是60°，120°，60°，120°的菱形和内角分别是80°，100°，80°，100°的菱形显然不相似，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
第五章相交线与平行线单元试卷（培优篇）（Word版 含解析）
一、选择题
1．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）
A．AC=BPB．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积
2．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）
7．C
解析：C
【解析】
试题分析：BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA, ∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。所以A、B、D正确，C错误。
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝．（之间写出结论，不用写计算过程）
24．(1)如图1，已知任意 ，过点 作 ，求证： ；
(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
(3)如图3， 交 的角平分线 于点 ，求 的度数．
25．如图1， 直线 分别交 于点 与 的角平分线交于点 与 交于点 交 于 ．
3．D
解析：D
【解析】
分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．
详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；
②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；
③等腰三角形的两底角相等；正确；
④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．
故选D．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．
A．20°B．80°C．160°D．20°或160°
7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．2AD＝BCD．BE＝ED
8．下列说法中,错误的有( )
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
19．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
20．如图， ， 平分 ， ，则 ______．
三、解答题
21．（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC；
（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
6．D