《新编基础物理学》第7章习题解答和分析

第7章 气体动理论

7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。

解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得:

1

1

m pV RT M = 22m

p V RT M =

233m

p V RT M

=

所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400

m m p V p V n m p V -⨯--=

===⨯h)

7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ︒。压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度.

分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式p nkT =求解氦气和氖气的分子数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4

1.01310Pa 760

p p p =+=

⨯⨯氦氖；:7:1p p =氦氖 所以

552.1

0.3

1.01310Pa, 1.01310Pa 760

760

p p =

⨯⨯=

⨯⨯氦氖, 根据 p nkT =，得

()5223

232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300

p n kT --⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦 2139.6610(m )P n kT

-=

=⨯氖氖

7-3 氢分子的质量为24

3.310

-⨯g 。如果每秒有23

10个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方

向以5

1

10cm s -⋅的速率撞击在面积为2

2.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.

分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。 解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：

2cos 45F N m =︒v

所以氢分子作用在墙面上的压强为

2752234

2 3.3101010102cos 4522330(Pa)210F m N p S S

---⨯⨯⨯⨯︒=

===⨯v

7-4 一个能量为12

10eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得:

23

12193

0.1 6.0210 10 1.6102

k T -⨯⨯⨯∆=⨯⨯ 氖气的温度升高了

7

71.610 1.2810(K)0.1 6.02 1.5 1.38

T --⨯∆=

=⨯⨯⨯⨯ 7-5 容器内储有1mol 某种气体。今自外界输入2

2.0910J ⨯热量,测得气体温度升高10K ，求该气体分子的自由度。

分析 理想气体分子的能量只与自由度和温度有关。 解：理想气体的内能

2

A

i

E N k T ∆=∆ 所以，该气体分子的自由度为

2

22 2.091056.02 1.3810

A E i N k T ∆⨯⨯===∆⨯⨯

7-6 2.0g 的氢气装在容积为20L 的容器内,当容器内压强为300mmHg 时,氢分子的平均平动动能是多少?

分析 根据已知条件，由状态方程可求得温度，进而用公式3

2

kt kT ε=求平均平动动能。 解：根据状态方程m

pV RT M =

代入数值 T ⨯⨯=⨯082.02

.220760300 解得

96.3K T =

氢分子的平均平动动能为

232133 1.381096.3210(J)22

kt kT ε--==⨯⨯⨯=⨯

7-7 一容器内储有氧气，其压强为5

1.01310Pa ⨯，温度为27 ℃，求： (1)气体的分子数密度； (2) 氧气的密度； (3) 分子的平均平动动能；

(4) 分子间的平均距离 (设分子间均匀等距排列)。

分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因为可将分子看成是均匀等距

排列的，故每个分子占有的体积为3

0d V =，由分子数密度的含意可知01/v V n =，d 即可

求出．

解 (1) 单位体积分子数

253/ 2.4410m v n p kT ==⨯

(2) 氧气的密度

-31.30kg m m pM V RT ρ=

==⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能

21k 3 6.2110J 2

kT ε-==⨯

(4) 氧气分子的平均距离

93.4510m d -==⨯ 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．

7-8有33210 m ⨯刚性双原子分子（理想气体），其内能为2

6.7510 J ⨯。

(1) 试求气体的压强；

(2) 设分子总数为 22

5.410 ⨯个，求分子的平均平动动能及气体的温度．

分析 将能量公式2i E N

kT =结合状态方程N

p kT V

=求解气体的压强。由能量公式