湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B卷(word含答案)
湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B卷（含答案）总分：120分 时间：120分钟一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1． |﹣2|等于（ ）A. 2B.－2C.D.2. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A ．（x ＋y 2）2＝x 2＋y 4B ．b 6÷b 2＝b 3C ．－a 2＋2a 2＝a 2D ．(2y )2×(－y )＝－2y 35. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.65°C.60°D.45°第5题图第6题图第7题图6. 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（ ）A．（1，0） B．（-5，-1） C．（1，0）或（-5，-1）D．（1，0）或（-5，-2）7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t 秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．则（1）点D的坐标为；（2）t=3时，△DPA的面积最大为；（3）△DPA不能成为直角三角形；（4）随着点P的运动，点D运动路线的长为．上述结论正确的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8.的相反数是_______．9.分解因式：2mx2－4mx＋2m= ．10.如果分式的值为零，那么x＝_____．11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0,0），A（1，-2），B（3,1）则C点坐标为．12.用半径为12cm, 圆心角为90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为_____.第11题图第13题图第14题图13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O的直径为 .14.如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，则AE= .三、解答题（共10道题，共78分）15.(本小题5分)化简分式，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．16.(本小题6分)为迎接”抗战胜利70周年纪念展”,中国国家博物馆进行了合并改扩建工程.新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积.17.(本小题6分)如图，点C，D在线段BF上，，，．求证：．第17题图18.(本小题7分)如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求当x满足什么范围时，＜；(3)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如求果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．第18题19.(本小题7分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈” （汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较 P1，P2的大小．（2+3+2＝7）20.(本小题8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C 作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）连接CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，，求EG的长.第20题21.(本小题8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：分数均为整数，A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（2+2+2+2＝8）（1）D级学生的人数占全班总人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是 ；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中60分以上的学生共有多少人？第21题图22.(本小题7分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）第22题23.(本小题10分)为喜迎“端午”佳节，黄冈南湖食品工业园某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“端午”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：时间x（天）第1天第2天第3天第4天第5天第…天日销售量7876747270……p（盒）在这20天内，前10天每天的销售价格y1（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（1≤x≤10,且x为整数），后10天每天的销售价格y2（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（11≤x≤20,且x为整数），(1) 直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；(2) 请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？(3) “端午”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a>0）,而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值.(注：销售利润=（售价—成本价）×销售量)24．(本小题14分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．(4)在AC 段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R 的坐标.黄冈教育网2015年中考模拟试题数学B卷参考答案1. A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.; 9.; 10. 11.(2，3)；12. 3；13.10； 14.5；15.所求式=,或.16.解：设新馆的展厅总面积为x万平方米，原馆大楼的展览面积为y万平方米，根据题意列方程得：…1分………3分解得： ………5分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………6分17.提示:证.18.(1); (2); (3) (3，2)(-3，-2).19.(1)任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“黄”的概率P=……2分(2)由树状图(略)知共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1==…………6分（3）P1>P2 …………7分20.（1）PD与⊙相切于点．.……. 1分证明：联结∵在⊙中，，于点，∴． 又∵，∴≌．∴．5又∵切⊙于点，为⊙半径，∴．.……. 3分∴．∴．∴于点．∴PD与⊙相切于点．.……. 4分（2）作于点．∵，于点，∴,．∴．∵，∴Rt△OCE中，．∵，∴．∴，．.……. 6分又∵，，∴．∵,，∴≌．∴,．∵在Rt△OCE中，，设，∴．∴,．∴．∴,．又∵，∴∥．∴∽．∴，即．∴．.……. 8分21.(1)4％; (2)72°; (3)B级；(4)768.22.解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．23.解：（1）p= — 2x+80 2分（2）设日销售利润为w元，当1≤x≤10时，w=(—2x+80)( x+25-20)= —(x-10)2+450 3分当11≤x≤20 时，w=(—2x+80)( —x+40 -20)= (x-40)24分因为w= —(x-10)2+450（1≤x≤10）的对称轴为x=10,所以当x=10时，w取得最大值，最大值是450 6分因为w=(x-40)2 （11≤x≤20）的对称轴为x=40,且当11≤x≤20时w随x的增大而减小，所以当x=11时，w取得最大值，最大值是841.综上得当x=11时，利润最大，最大值是841元即第11天的利润最大，最大值是841元 7分（3）当x=20时，销售价格y2= —x+40=30，日销量p= —2x+80=40 9分则（30-a）（40+a）=841+284,整理得a2+10a-75=0解得a=5或a=-15（不合题意，舍去）所a=5 10分24.解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．(4)R().。
2015年黄冈市中考数学标准样卷(有答案)
2015年黄冈市中考数学标准样卷（有答案）一、选择题（下列各组A 、B 、C 、D 四个选项中, 有且只有一个是正确的, 每小题3分, 共24分）1.化简－32的结果是（ ）A.6 B .―6 C.9 D.－92.如图, 直线l 1∥l 2, ∠A ＝75°, ∠B ＝135°, 则∠1＋∠2＝（） A. 35° B. 36° C. 37° D. 30° 3.下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 2＝2a 4B.235(2)6a a -=- C.322(2)21a a a a -÷=- D.a 6÷a 3＝a 2 4.如图是一个圆锥形漏斗, 则它的主视图是（ ）A.B.C . D.5.若2y =-, 则()y x y +的值是（ ）A.19 B.9 C .－6 D. 166.已知α, β是一元一次方程2x 2＋ax －c ＝0的两个实根, 则α＋β－2αβ等于（ ） A.2a c + B. 2a c -+ C . 2ac - D. 2a c --7.下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在平面直角坐标系中有一条直线l , 则l 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；③若a a =, 则a ＞0；④正方形的对角线互相垂直平分且相等.其中错误的个数有（ ）个.A.4B.3 C . 2 D. 1A BDl 21 2l 1第2题图第4题图O x8.定义新运算m ※n ＝(0)(0)mn nm n n⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩, 例如3※2＝23, 5※（－7）＝55()77-=-, 则函数y＝2※x （x ≠0）的图像是（ ）A ． B. C . D.二、填空题（共7小题, 每小题3分, 共21分） 9.比较大小：12-______－0.7 10.分解因式：2x (x －3)－8＝___________________. 11.__________.12.如图, 菱形A B CD 对角线交于点O , E 是AD 的中点, OE ＝3.5, 则菱形ABCD 的周长为_________.13.计算2212(1)121x x x x x -+-÷=--+_________________. 14.⊙O 与AB 、BC 、CD 均相切, 圆心O 在AD 上, AD ∥BC , AB ＝6, CD ＝9, 则AD ＝__________.15. ⊙O 的半径为1米, 沿折线ABC 滚动. AB ＝15米, BC ＝20米, ∠ABC ＝120°, 则⊙O 从A 滚到C , 圆心O 所走过的路径长是___________米.OxyO O EB AC D 12题图AB C ·DO14题图A O ·CB15题图三、解答题.（本大题共10个小题, 满分共75分） 16.（5分）解方程x 2－6x ＋1＝0.17.（6分）在△ABC 中, AB ＝AC , ∠ABC ＝120°, EF 是AB 的垂直平分线, EF 交BC 于点F , 交AB 于点E , 求证：FC ＝2BF .18. （6分）一次函数y ＝(6＋3a )x ＋(a －5)不经过第二象限, 求a 的取值范围.19. （6分）如图, 电路图中有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡, 闭合开关D 或同时闭合A 、B 、C 都可使小灯泡发光.⑴任意闭合一个开关, 则小灯泡的发光的概率等于__________; ⑵任意闭合两个开关, 请用画树状图（或列表）的方法求出 小灯泡发光的概率.20.如图, AD 为⊙O 的直径, AB 、AC 分别交⊙O 于E 、F , 点D 在BC 上, ∠BAD ＝∠BDE . ⑴求证：BC 是⊙O 的切线. ⑵求证：AE ·AB ＝AF ·AC .21. （7分）我市某中学对“献爱心”的捐款活动进行抽样调查, 被调查的学生捐款 如图所示： ⑴该校共调查了_________名学生； ⑵捐款15元以上的学生频率是_________.⑶若该校共有2800名学生, AB DFE·OCBEFCA22. （9分）数学家帕普斯借助反比例函数解决了“三等分角”这一尺规作图不能问题. 方法是将锐角AOB 放置在平面直角坐标系中, OA 与x 轴正半轴重合, OB 与双曲线1y x交于点P . 以P 为圆心, 以2PO 为半径作弧交双曲线于R , 以PR 为对角线作矩形PQRM , 使PM ∥QR . 连OM . ⑴设P (a ,1a ), R (b , 1b), 用a , b 表示点Q 的坐标. ⑵在⑴的条件下, 求直线OM 的解析式, 并说明Q 点在OM 上. ⑶证明∠MOA ＝13∠A OB.23. （分）台风中心位于点P , 并沿西北方向移动. 受台风影响的区域的半径为200千米, B 市位于北偏西75°方向上, 距离点P 320千米处. ⑴说明本次台风影响B 市的理由.⑵受台风B 市影响8小时, 求台风中心的移动速度.24. （9分）某工厂生产某种产品牌按质量分为10个档次, 生产第一档次（即最低档次）的产品一天能生产76件, 每件利润10元．每提高一个档次, 利润每件增加2元. ⑴每件利润为16元, 此时产品质量在第几档次？⑵由于生产工序的原因, 此产品每提高一个档次一天产量减少4件. 若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（1≤x ≤10且x 为正整数）, 求出y 关于x 的函数关系式；⑶在⑵的条件下, 问生产何档次的产品使日利润y 最大, 最大日利润是多少？25.（13分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图, A （6, 0）, C （0, 3）. 直线3y x 与BC 边交于点D . ⑴求点D 的坐标；⑵若过原点的抛物线经过D , A , 求此抛物线的解析式. ⑶P 为x 轴上方⑵中抛物线上的一点, 求△POA 面积的最大值. ⑷设⑵中的抛物线的对称轴与直线OD 相交于点M , 点Q 为对 称轴上的一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似, 求符合条件的Q 点的坐标.、 答案与提示1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.D9.> 10.2(x －4)(x ＋1)11.12.28 13.x －1 14.15 15.35＋3π16.13x =13x =17.连AF 18.630,50.a a +>⎧⎨-≤⎩ 25a -<≤ 19.⑴14 ⑵P （发光）＝14.20. ⑴证AD ⊥BC ; ⑵连DF , △ADE ∽△ABD ⇒AD 2＝AE ·AB , 同理, AD 2＝AF ·AC . ∴AE ·AB ＝AF ·AC . 21. ⑴40；⑵0.6；⑶_1(7.5412.51217.51622.58)1640x =⨯+⨯+⨯+⨯=, 16×2800＝44800（元） 22. ⑴Q (a ,1b )；⑵OM : 1y x ab =, Q (a , 1b )适合1y x ab=, 故Q 在OM 上；⑶∵QR ∥x 轴, ∴∠MQR ＝∠MOA ＝∠NRQ .可证∠PNQ ＝2∠NQR ＝2∠MOA , 又可证∠PQN ＝∠PNQ . ∴∠MOA ＝13∠A OB 23. ⑴作BA ⊥PQ 于A , BA ＝12PB ＝160；⑵30km /h. 24. ⑴第4档次；⑵y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640. （1≤x ≤10且x 为正整数）； ⑶y ＝－8(x －8)2＋1152. 生产第8档产品, 日利润最大为1152元. 25. ⑴D （4, 3）；⑵23984y x x =-+；⑶当P 在抛物线顶点时, S △POA 最大＝818；⑷Q 1(3, 0), Q 2(3, －4)。
2015年湖北省黄冈市巴河中学中考数学模拟试题【附答案】
黄冈市巴河中学2015年中考数学模拟试题（含答案）一 选择题（每小题3分 共21分） 1 9-的相反数是【 】A ．19-B ．19C ．9-D ．92 下列运算正确的是【 】A ．223a a =3-B ．235(a )=aC ．369a a =a ⋅D ．222(2a )=4a3 x 的取值范围是【 】 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x≤24 如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m≥2 5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】6 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列命题：①b －2a=0；②abc ＜0；③a －2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有【 】第7题图A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是（ ） A ． 1 B ． C ． D ．二 填空题（每小题3分，共21分）8 太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为 ． 9 已知实数x 满足1x+=3x ，则221x +x的值为 _.10 若m ，n 为实数，且2m+n 1-，则（m+n ）2015的值为 ． 11 设x 1、x 2是一元二次方程x 2＋5x －3=0的两个实根，且21222x (x 6x 3)a 4+-+=，则 a= .12 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °.12题图 13题图13 如图，直线y kx b =+经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的 解集为 ．14 如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 .14题图三 解答题15 （5分） 解不等式组，并求出它的整数解的和．16 （6分） 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？17（7分） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º， 求证：BE ＝DF ；(2)如图2，若∠EAF ＝60º， 求证：△AEF 是等边三角形．18（7分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数()ky k 0x=≠的图象交于一、三象限内的A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m)，点B 的坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝25.（l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．19（7分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20 （7分） 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得2ax bx 10++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释. 21 （7分） 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1) 判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2) 若tanC DE ＝2，求AD 的长．第21题图22（7分） 某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC 与斜坡AB 的夹角为28º，支架BD ⊥AB 于点B ，且AC 、BD 的延长线均过⊙O 的圆心，AB ＝12m ，⊙O 的半径为1.5m ，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到0.01m ，参考数据：cos28º≈0.9，sin62º≈0.9，sin44º≈0.7，cos46º≈0.7)．23 （11分）我县某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝41)60(10012+--x （万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润160)100(5294)100(100992+-+--=x x Q （万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？24 （14分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根.（1）求抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由.24题2015年中考数学模拟答案一 选择题 D ，C ，C ，D ，A ，A ，A 二 填空题8 6.97⨯108， 9 7 ， 10 —1 ， 11 10，12 60013 3＜x ＜6 14三16 解：设文学书的单价是x 元/本，依题意得：1200080004x x=+。
湖北省黄石市2015届中考数学模拟试卷(内含答案详析)
湖北省黄石市中考模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．等于( )A．±3 B．3 C．﹣3 D．92．今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为( ) A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×1063．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=38．若关于x的方程=+1无解，则a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．0或29．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x=__________．12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=__________．13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是__________．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是__________．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a 的取值范围__________．16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三．全面答一答（本题有9小题，共72分）17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．20．解方程组：．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．25．如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．（1）用m的代数式表示出k；（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x ≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN 的数量关系并证明．湖北省黄石市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．等于( )A．±3 B．3 C．﹣3 D．9考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：=3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为( ) A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：根据题意105 000=1.05×105．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．解答：解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．点评：主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．解答：解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm考点：众数；中位数．分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．解答：解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题，相对比较简单．7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3考点：一次函数的应用．分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．解答：解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．点评：本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．8．若关于x的方程=+1无解，则a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．0或2考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．9．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m， m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．解答：解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．故选：B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．解答：解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=﹣2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵a为x2+x﹣2011=0的根，∴a2+a﹣2011=0，∴a2+a=2011，∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b=2011a+3a+2014b=2014（a+b），∵a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，∴a+b=﹣1，∴a3+a2+3a+2014b=﹣2014．故答案为﹣2014．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解的定义．13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．考点：扇形面积的计算．分析：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE 围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．解答：解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a 的取值范围＜a＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由平行四边形的性质可先求得D点坐标，可求得反比例函数解析式，把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；∴当y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，则a的范围为＜a＜3．故答案为：＜a＜3．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有6个．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．分析：根据面积比等于相似比的平方，可得出=，=，再由平行线的性质可得出==，==，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2011的阴影部分的个数．解答：解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．三．全面答一答（本题有9小题，共72分）17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据题意得出a2+2a=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2+2a=7代入进行计算即可．解答：解：∵a2+2a﹣7=0，∴a2+2a=7，∴原式=﹣•=﹣===，当a2+2a=7时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）如图，连接OD，首先由DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，证明BE是直径，点O是BE的中点，由∠C=90°得到∠DBC+∠BDC=90°，由BD为∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC，又OB=OD，利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，然后等量代换即可证明题目结论；（2）首先利用勾股定理求出，然后利用已知条件证明△ADB∽△AED，利用等腰三角形的性质得到AD=2AE，在Rt△AOD中由AO2=OD2+AD2，可以列出关于AE的方程，解方程即可解决问题．解答：（1）证明：连接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，∴BE是直径，点O是BE的中点，∵∠C=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，又BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（方法不唯一，参照给分）（2）解：∵DE⊥DB，DE=2，BD=4，∴，∴∠ABD=∠ADE，又∠A为公共角，∴△ADB∽△AED，则有，∴AD=2AE，在Rt△AOD中，AO2=OD2+AD2，即（+AE）2=（）2+（2AE）2，解得AE=或AE=0（舍去），所以AE=．点评：本题综合考查了切线的性质和判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20．解方程组：．考点：高次方程．分析：先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．解答：解：，由②得，x=y+3③，把③代入①得，y﹣y2=0，解得，y1=0，y2=，当y=0时，x=3，当y=时，x=+3，则方程组的解为：，．点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入消元法是解题的关键，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出未知数．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率．解答：解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得：=0.5，解得：x=1，∴口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，∴甲摸的两个球且得2分的概率为：=．点评：此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据SAS即可证明△AEF≌△ABF，得到AB=AE；（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．解答：解：（1）相等．理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．在△AEF与△ABF中，，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴AB=AE．（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1．Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=．在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，∵AE=AB，∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．点评：考查了解直角三角形的应用，本题主要运用了三角函数，把求线段成的问题转化为方程求解的问题．23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？考点：二次函数的应用．分析：（1）由可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），即可知当x=60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，即可得函数y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值．解答：解：（1）∵P=（x﹣60）2+41，∴当x=60时，p取最大值41，5年所获利润的最大值=41×5=205；（2）①∵a=＜0，∴当x＜60时，p随x增大而增大，∵拨出50万进行修路，∴当地政府对该特产的销售投资为50万，∴当x=50时，p取最大值，代入可得p=40，则这两年在当地销售的最大利润=40×2=80；后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，∴Q=﹣[100﹣（100﹣a）]2+[100﹣（100﹣a）]+160=﹣a2+a+160，∴y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]=﹣a2+60a+165=﹣（a﹣30）2+1065，∴当a=30时，y最大且为1065，∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元），∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195﹣50×2=3175（万元）．（3）有很大的实施价值．规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法．24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．解答：（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC．（2）解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AD•AC，BD2=DE•AD，∴=4，∴AE=4DE，∴=2．∵CG∥BF，∴=2．方法二：如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，∵，∴BD=DC=BC，AB=BC．∵DG∥BF，∴==，FC=2FG．由（1）可得：AB2=AC•AD，BD2=DE•AD，∴=4，∵DG∥BF，∴=4，∴=2．（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：过点D作DG∥BF，交AC边于点G．∵，∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．∵DG∥BF，∴=n，∴FG=nGC，FG=FC．由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，∴=（n+1）2；∵DG∥BF，∴=（n+1）2，即=（n+1）2，化简得：=n2+n；（II）当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：过点D作DG∥BE，交AC边的延长线于点G．。
2015年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案
湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B 有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。
综上所述，故选B.【考点】多项式的运算、单项式的概念、解分式方程 5.【答案】D【解析】由a b ∥得1+2=1803=140︒-︒∠∠∠，又因为1=2∠∠，所以1=140=702⨯︒︒∠2，所以4=2∠∠，故选D.【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为直线DE 是线段AB 的垂直平分线，所以DA DB =，所以30==︒∠∠DAB DBA ，则30=︒∠DAC ，又因为在Rt ADC △中，3CD =，所以26BD AD CD ===，所以9BC BD CD =+=，故选C.【考点】直角三角形，垂直平分线的性质 7.【答案】C【解析】由题意得当0t =时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为180=290（小时），加上返回到达甲地的时间为224⨯=（小时），货车到达乙地的时间为180=360（小时），观察图象得只有C 选项符合，故选C. 【考点】一次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题8.【答案】=== 【考点】有理数的计算 9.【答案】2(2)x x -【解析】32222(21)(1).x x x x x x x x -+=-+=- 【考点】因式分解 10.【答案】3【解析】因为1x ，2x 对是方程2210x x --=的两根，所以12221x x -+=-=，12111x x -+==-，所以12122(1)3x x x x +-=--=.【考点】方程的根与系数的关系 11.【答案】1a b- 【解析】22221(1)()()b a b a b b b a b a b a b a b a b a b a b b a b+-+÷-=÷=⨯=-+-++--.【考点】分式的化简 12.【答案】65【解析】因为四边形ABCD 为正方形，AC 为对角线，所以45==︒∠∠ACB ACD ， BC CD =，又因为CE为公共边，所以()BCE DCE SAS △≌△，所以20==︒∠∠CDE CBE ，则180 70=︒-=︒∠∠ADE CDE ，又因为45=︒∠DAC ，所以18065=︒--=︒∠∠∠AED EAD EDA . 【考点】正方形的性质，全等三三角形的判定与性质 13.【答案】 108π【解析】由题意得扇形的半径 18(cm)120108r =12ππ=，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于方11812π (cm)2r 108π=⨯⨯=.【考点】扇形的面积公式、弧长公式 14.【答案】66或126【解析】当ABC △为锐角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △中，由勾股定理得5BD =，16DC ==，所以 21BC BD DC =+=，则ABC △的面积为1126(cm)2AD BC =；当ABC ∠为钝角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △RIOADC 中，由勾股定理得5BD =，16DC =，所以11BC DC BD =-=，则ABC △的面积为方166(cm)2AD BC =。
2015年湖北省黄石市中考数学试题及答案解析
XX 省XX 市2015年中考数学试卷 一.仔细选一选（每小题 3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?XX ）﹣5的倒数是（）A ．5B ．C ．﹣5D ．考点：倒数．分析： 乘积是1的两数互为倒数，所以﹣ 5的倒数是﹣ ．解答：解：﹣5与﹣ 的乘积是 1，所以﹣5的倒数是﹣．故选D ．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2015?XX ）国家统计局数据显示，截至2014 年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（ ）A ．6.22×10 4 7 C ．6.22×10 8 D ． 9B ．6.22×10 6.22×10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数． 解答：解：将62200万用科学记数法表示为 6.22×108． 故选Ca ×10n的形式，其中1≤|a| 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值． 3．（3分）（2015?XX ）下列运算正确的是（ ）3 2 9A ．4m ﹣m=3 2 3 5B ．2m ?m=2mC ．（﹣m ）=mD ．﹣（m+2n ）=﹣m+2n 考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A 、4m ﹣m=3m ，故此选项错误；2 3 5 ，正确； B 、2m?m=2m 3） 2 6C、（﹣m =m，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．第1页（共18页）4．（3分）（2015?XX）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．解答：解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）（2015?XX）某班组织了一次读书活动，统计了10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书 5 810 14时间（小时）人数（个） 1 4 3 2A．8 B．7C．9D．10考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=9．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2015?XX）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；第2页（共18页）B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）（2015?XX）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．8考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．8．（3分）（2015?XX）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD= （）A．36°B．54°C．18°D．64°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．第3页（共18页）解答：解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．9．（3分）（2015?XX）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值X围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0考点：不等式的性质．分析：当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的X围，最后综合得到a的取值X围．解答：解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值X围为：a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．10．（3分）（2015?XX）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：设运动员C的速度为v，则运动了 t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．解答：解：设运动员 C的速度为v，则运动了 t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，第4页（共18页）∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．二.认真填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015?XX）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．2解答：解：3x﹣27，=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（3分）（2015?XX）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值X围是a．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y= 的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．第5页（共18页）13．（3分）（2015?XX）九年级（3）班共有 50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．考点：频数（率）分布直方图．分析：利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．解答：解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．（3分）（2015?XX）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O 于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题．解答：解：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：2BM=AB?CB，∴BM=4，cos∠MBA==，第6页（共18页）故答案为．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答．15．（3分）（2015?XX）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56考点：一次函数的应用．分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：设购买 A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．第7页（共18页）16．（3分）（2015?XX）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF 于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先证明△BCQ∽△BES，从而可求得CQ= ，DQ= EF，然后证明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明△BAP∽△QDR∽△SFT．，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因为∵BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．解答：解：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，∴BP：PR=BC：CE=1，∵CD∥EF，∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE∴CQ==，∴DQ=∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR，∴△BAP∽△QDR．∴BP：QR=4：3．∴BP：PQ：QR=4：1：3，∵DQ∥SE，∴QR：RS=DQ：SE=3：2，∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案为：4：1：3：2；（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，第8页（共18页）BC=CE=EG，∴BP=PR=RT，∵AC∥DE∥GF，∴△BPC∽△BER∽BTG，∴PC==，RE==FG，∴AP=，DR=，FT=∴AP：DR：FT=5：4：3．∵AC∥DE∥GF，∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案为：5：1：4：2：3．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键．三.解答题（9个小题，共72分）17．（7分）（2015?XX）计算：﹣+|﹣）﹣1 |+2sin45°+π+（．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：×+1+2=3 ．解：原式=﹣2++2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015?XX）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣x+2，第9页（共18页）当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）（2015?XX）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．分析：（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC 即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．解答：证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．第10页（共18页）20．（8分）（2015?XX）解方程组．考点：高次方程．分析：由②得③，把③代入①解答即可．解答：解：，由②得③，把③代入①得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，，所以方程组的解是．点评：此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答．21．（8分）（2015?XX）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：第11页（共18页）∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2015?XX）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．解答：解：（1）∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，第12页（共18页）∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．点评：本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决．23．（8分）（2015?XX）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖 10件；售价每下降 1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点：二次函数的应用．分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．解答：解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得： w=，第13页（共18页）化简得：w=，即w= ，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，2，6000=﹣20（x+ 2即6000=﹣10（x﹣5）+6250 ）+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值X围是解题关键．24．（9分）（2015?XX）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．第14页（共18页）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）①由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，证出OC′=OD′，由SAS证明△AOC′≌△BOD′，得出对应边相等即可；②由全等三角形的性质得出∠OAC′=∠OBD′，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BEA=90°，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行线得出比例式，得出，证明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．解答：（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点，∴OC=OD，∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′（SAS），∴AC′=BD′；②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示：∵△AOC′≌△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°，∴∠OBD′+∠BFE=90°，∴∠BEA=90°，∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，∵CD∥AB，∴，∴，∴，又∠AOC′=∠BOD′，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∴∠AEB=∠AOB=θ．第15页（共18页）点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．（10分）（2015?XX）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）考点：反比例函数综合题．分析：（1）将l1与y= 组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根据根与系数的关系得到2k 2，从而求出k的值；+5k+2=0第16页（共18页）（3）设P（x，），则M（﹣+ ，），根据PM=PF，求出点P的坐标．解答：解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2 x+1=0，解得：x1 2+1，= ﹣1，x=设直线l1与y轴交于点 C，则C（0，2 ）．S△OAB=S△AOC﹣S△BOC= 2 ?（x2﹣x1）=2；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，∴x1、x2是方程的两根，∴①，∴AB= = ，= ，= ，将①代入得，AB= =（k＜0），∴= ，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或k=﹣；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（﹣+ ，），则PM=x+ ﹣= = ，第17页（共18页）∵PF==，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2，由（1）知P（﹣1，+1），∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小值是2．点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强．第18页（共18页）。
黄冈市2015年中考数学模拟试题B卷(附详细答案)
黄冈市2015年中考数学模拟试题B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、 填空题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是 ． 2．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mxx 5的解集是5>x ，则m 的取值范围是 ．3．近似数51.0210⨯精确到了 位.4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移5个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关是 ． 5．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．6．若一个正多边形的每一个内角都等于120︒,则它是正 边形．7．已知实数a b、在数轴上的位置如图所示，化简a b+的结果为 ． 8．如图，在△ACB 中，D为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 的延长线于F ，若BG ：GA=3：1，CB=4，则AE 的长为 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 个．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 . 7题图4题图8题图② 3二、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．下列不等式变形正确的是（ ）．A ．由a ＞b ，得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得a ＞bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 212.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）．A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m nmn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-13．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）．14．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解我市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）．Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）．图①图② 甲乙13题图15题图深 水 区 浅水区图1图2DCB AOEA ．6B ．5C ．3D ．2三、解答题17.（6分）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =． 18.（7分） 图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．19.（7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？20.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ， AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．21.（7分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： （1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.（6分）在某电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（米3） 图2图1 CD∙ABO M E（2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)24.（10分）为迎接东坡文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案1.22. m ≤53.千4. 内切5. （2,4）6. 六7.－2a8. 29. 410. 2＋210 11. B 12. B 13. C 14. D 15. A 16.B 17. 原式=13x +，-----------3分当2x =时，原式=15-----------6分 18. （1）四边形OCED 是菱形．-----------2分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，-----------3分 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．-----------4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，-----------5分 ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8-----------6分 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=-----------7分19.（1）600米3、700米3、750米3、的频数分别是2、2、4；-----2分 （2）250；750；725；-----5分 （3）14-----7分20.（1）3=CD -----3分（2）证∠EAC ＝30°，再证△EAC ∽△EBA ，得AE 2＝EB ·EC ．-----6分21. 解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<28 7(x+2)>28解得2<x<4∵x 取正整数 ∴x=3-----3分（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3-----6分答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. -----7分22. （1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：-----3分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． -----6分23. （1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分通过通过待定待定通过通过待定 通过待定通过待定通过待定甲 乙 丙解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………8分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………9分 24. 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分 25. 解：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b ……………………2分解得：⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………4分（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E 若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-．…………………6分∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（2102+，23-）…………………………9分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………12分当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的 面积最大值为875． ………………14分。
湖北省黄冈中学2015年九年级第三次模拟考试数学试题含答案
湖北省黄冈中学2015年九年级第三次模拟考试数学试题分数：120分时间：120分钟第Ⅰ卷选择题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1、－2的倒数是（）A．2 B．－2C．0 D．2、下列运算正确的是（）A． B．C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x53、如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）A．50° B．55°C．60° D．65°4、下列左图所示的立体图形的主视图是（）5、把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是（）A．（－2.5，0） B．（2.5，0）C．（－1.5，0） D．（1.5，0）6、设a，b是方程x2＋x－2010＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（）A．2007 B．2008C．2009 D．20107、如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8、分解因式：2ab2－8a＝__________．9、函数中自变量的取值范围是__________；10、如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为__________．11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD的中点，若S4，则S五边形EBCDF＝_____________.△AEF＝12、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为____________．13、圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为____________．14、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若，则点P 的坐标为__________．三、解答题（共10小题，满分78分）15、（5分）解不等式组：．并在数轴上表示出不等式组的解集．16、（本小题满分6分）黄州商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？17、（本小题满分7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．18、（本小题满分7分）如图，直线y1＝2x－1与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知点A的坐标为（－1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是__________．（3）若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，求点P的坐标．19、（本小题满分7分）小明在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A3三条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3、B4四条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？20、（本小题满分8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．21、（本小题满分9分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图．（m～n中含右端点，不含左端点）请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？22、（本小题满分7分）如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠CAE的度数？（2）这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：）．23、（本小题满分10分）2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x＜8吨时，它的平均销售价格为y（万元/吨）且y＝－x＋14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的毛利润为w万元；①求w与x之间的函数关系；②若该公司获得了30万元的毛利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金（注：投入资金＝收购费用＋包装费用＋深加工费用），请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的毛利润，并求出最大的毛利润．24、（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（－1，0）、B（5，0），交y轴于点C（0，5），点D是该抛物线上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是线段AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若点Q在线段AD上时，延长PQ与抛物线交于点G，求t为何值时，线段QG最长．（3）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；（4）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t 的函数关系式．答案与解析：1、D2、B3、C ∵l1∥l2，∴∠2＝∠4，又∵∠1＝∠5，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－55°－65°＝60°．4、A5、D 解：依题意可得抛物线与x轴交点分别为（4，0），（－1，0），且对称轴与x轴交点为两交点的中点，，∴选D．6、C 解：依题意，a2＋a－2010＝0，a＋b＝－1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋（a＋b）＝2010＋（－1）＝2009．7、C 解：依题意，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝60°，AO＝1，，又∵平行四边形ABA1C1中，A1C1＝AB，，在直角三角形A1A=3，A1O=4. 同理依次可推理得A2O＝16＝42，，A3O＝43，，……，∴A n O＝4n，．8、2a（b＋2）（b－2）9、x≥3且x≠6解：依题意，可得x≥3且x2－36≠0，∴x≥3且x≠6．10、20°解：∵CO⊥AB，，∴∠AOC＝2∠CDB，∴∠CDB＝20°．11、28解：连接BD，∵E，F分别是AB，AD的中点，且EF∥BD．∴△ABD∽△AEF，∴S△ABD＝4S△AEF＝16，又∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴S△ABD＝S△BCD，∴S五边形EBCDF＝S△ABD＋S△BCD－S△AEF＝28．12、m＞－6且m≠－413、300π解：设底面圆半径为r，圆锥母线长为l，则πr2＝100π，∴r＝10．又，n＝120°，，∴l＝30，∴S扇形＝S圆锥侧面积＝πrl＝300π．14、15、解：由（1）可得：x≥3,由（2）可得：x＞5，所以x＞5．16、解：设裤子单价是x元，上衣原来的单价是y元，依题意得：解得：答：这套服装原来裤子的单价为20元，上衣的单价分别是80元．17、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE＝DF．（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC．∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF．∴OE＝OF．∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．18、解：（1）∵点 A（－1，m）在直线y＝2x－1上，∴m＝2×（－1）－1＝－3，∴点A的坐标为（－1，－3）．∵点A在函数的图象上，∴ k＝－1×（－3）＝3，∴反比例函数的解析式为．（2）或－1＜x＜0．（3）∵直线y＝2x－1与x轴交于C点，∴当y＝0时，，即C点的坐标为．设点P的坐标为（x，0），则．∵△PAC的面积是6，A（－1，－3），，解得，∴点P的坐标为．19、（1）解：所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有3条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．20、（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，∴DC是⊙O的切线．（2）解：连接CD，∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．．．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．21、（1）这次共调查了500户家庭，扇形图中a＝20%，b＝24%．（2）根据题意得：500×14.8%＝74，500×24%＝120．补全频数分布直方图如下.（3）所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的有：由此可以预测该小区在未来五年计划购买第二套住房的家庭有．22、解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°．又∵∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°－∠BAC－∠GAE＝75°.∴（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，，∴DH＝2．，．在Rt△ACH中，∠C＝180°－75°－60°＝45°，．答：这棵大树折断前高约10米．23、解：（1）①当0≤x＜8时，w甲＝x（－x＋14）－x＝－x2＋13x；w乙＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x∴w＝w甲＋w乙－3×20＝（－x2＋13x）＋（108－6x）－60＝－x2＋7x＋48；当x≥8时，w甲＝6x－x＝5x；w乙＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x∴w＝w甲＋w乙－3×20＝（5x）＋（108－6x）－60＝－x＋48．∴w关于x的函数关系式为：②当0＜x＜8时，－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不合题意；当x≥8时，－x＋48＝30，解得x＝18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的甲类草莓有18吨．（2）设投入资金后，甲类分到收购的草莓为x吨，乙类为y吨，总投入资金为 3（x＋y）＋x＋12＋3y＝100，即2x＋3y＝44.当x＜8时总利润为x＝4时取到最大值48．当x≥8时，总利润为为常数．故方案为收购16吨，甲类分配4吨，乙类分配12吨，总收益为48万元．24、解：（1）C点坐标为（0，5），则c＝5.代入点A（－1，0），B（5，0）到y＝ax2＋bx＋5中，得方程组，解得a＝－1, b＝4抛物线解析式为y＝－x2＋4x＋5．（2）当x＝4时，y＝－42＋4×4＋5＝5，∴D（4，5）.由A（－1，0），D（4，5）得直线AD的解析式为：y＝x＋1，设P（t，0）．∴Q（t，t＋1），G（t，－t2＋4t＋5），∵点Q在线段AD上．，当时，QG最长为．（3）∵直线AD的解析式为：y＝x＋1，且P（t，0）．∴Q（t，t＋1），M（2t＋1，t＋1）当MC＝MO时：，∴边长为．当OC＝OM时：（2t＋1）2＋（t＋1）2＝52，解得∴边长为．当CO＝CM时：（2t＋1）2＋（4－t）2＝52，解得．∴边长为，或．（4）当时，正方形的边长为（t＋1），故其面积为：s＝（t＋1）2；当时：；当2≤t≤4时：；当4≤t≤5时：．。
湖北省黄冈市2015年中考模拟数学试题(B卷)及答案
湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（含答
案）
总分：120分时间：120分钟
一、选择题（共
7小题，每小题3分，共21分）1．|﹣2|等于（
）A. 2 B.－2 C.1
2 D.
122. 下列图形中，是轴对称图形的个数是
( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（
）A.
B. C. D. 4.下列运算正确的是（）A ．（x ＋y 2）2＝x 2＋y 4 B ．b 6÷b 2＝b 3 C ．－a 2＋2a 2＝a 2 D ．(2y)2×(－y)＝－2y 3
5. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，则∠2的度数是（
）A.50° B.65° C.60° D.45°
6. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为
（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（
）A ．（1，0） B ．（-5，-1） C ．（1，0）或（-5，-1）D ．（1，0）或（-5，-2）
7.如图，在平面直角坐标系中
，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转
90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．则第7题图
第6题图第5题图。
湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题
湖北省黄冈中学2015届九年级数学第一次模拟考试试题考试时间：120分钟满分120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2. 7×1082．计算的结果是（）A．2 B．－2C．－4 D．43．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）5．使代数式有意义的的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x≥0 且x≠D．一切实数6．如图，在ABCD中，∠A＝70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30° D．20°7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64C．68 D．728．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD 的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：_____________．10．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．11．已知当x＝1时，的值为3，则当x＝2时，的值为__________．12．如果不等式组的解集是，那么的值为__________．13．开口向下的抛物线y＝（m2－2）x2＋2mx＋1的对称轴是直线x＝－1，则m＝________．14．若，则实数a的值为____________．15．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝18，则AB边上的高CD的长是___________．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：．17．（6分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这—国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！" />种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？18．（6分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．19．（6分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．20．（7分）如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为3，求弦AB的长．21．（7分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（9分）已知：反比例函数的图像经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，）（其中m＞0），在射线OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．23．（7分）如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）24．（9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x>8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，－4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案与解析：1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、D8、A9．5x(x－y)210、911、612、113、-114、115．16．．17．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解，∴x＋10＝60．答：第二批玩具每套的进价为60元．18．证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.又∠EOB＝∠FOD，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF（ASA）.（2）四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，由OA＝OC，∴OA＝AC，又OA=∴BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形.19．小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）＝；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）＝；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．20、（1）证明：连接AO．∵C为AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠1＝∠ACB＝60°.又AO＝CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠O＋∠D＝90°.∴∠OAD＝90°．又OA为半径，∴AD与⊙O相切.（2）在Rt△AOE中，∠O＝60°，∴AO＝20E.又AO＝CO，∴20E＝OE＋CE，∴OE＝CE＝3.∴AO＝6.在Rt△AOE中，sin∠O＝，∴AE＝3，∴AB＝2AE＝6.21．解：（1）D类的人数为：20－4－8－6＝20－18＝2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以众数为5﹒按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵树，所以中位数是5；（3），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22．解：(1)∵B(1,1)在的图像上，∴k=xy=1×1=1,∴．（2），∴A′B′的中点为，∴P在双曲线上．（3）∵F（2m，m－），∴．又m＝1，∴F（2，）．∵FM⊥x轴，∴m(2,0)，∴M(2,0)，∴OM＝2．∵，∴，即，∴.23．解：延长MB交正西方向于C，由题意可知；MB＝，∠MAC＝60°，∠1＝45°，∴AC＝BC．设AC＝BC＝x﹒在Rt△ACM中，∠ACM＝90°，∴tan∠MAC＝,即，∴，即AC＝10．又MA＝2AC，∴MA＝20，∴缉私船的速度为V＝＝10．24．(1)解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．设y与x的函数关系式为：，把（10，300），（13，150）分别代入得：销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．（3）设每天水果的利润为w元，则，∴当时，w随x的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴x≤11.5 ．∴当x＝11.5时，＝787.5(元)．答：略25.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：．（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO．连结PP′，则PE⊥CO于E，∴OE＝EC＝2，∴y＝－2．∴x2－3x－4＝－2，解得，（不合题意，舍去）．∴P点的坐标为（，－2）．（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2－3x－4），易得，直线BC的解析式为y＝x－4则Q点的坐标为（x，x－4）.∵－2<0，∴当x＝2时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为(2，－6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．。
黄冈市2015届初三年级摸底考试数学试题
第5题图 第6题图黄冈市2015届初三年级摸底考试数学试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．86．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a ＋b<0； ③4a －2b ＋c ＝0； ④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分)AD F E第17题图第11题图8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2 = .10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--b a .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+21= 14. 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.)15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． 求证：四边形BCFE 是菱形.CBA 45°60°N M 第20题图A O D C19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随，中位数是；参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西 端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端 点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），第24题图求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为：y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.400黄冈教育网2015年中考模拟试题数学D 卷 参考答案1．A 2.D 3.Ｂ 4.B 5.A 6.D 7.Ｃ 8.-0.5 9. 3(1-2t)2 10. 98 11. 105° 12.29 13.x 1=10，x 2=11 14.①③⑤ 15.原式=)321x （ …………3分 原式=63…………5分 16．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………3分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分17.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC=2DE. ………………………………2分 又BE=2DE ，EF=BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE=EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分18. （1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2，∴点A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y ，解得y=6，∴点A 的坐标为（1，6），又∵点A 在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y 1=x+5；……３分（2）∵第一象限内点C 到y 轴的距离为3，∴点C 的横坐标为3，∴y==2，∴点C 的坐标为（3，2）过点C 作CD ∥x 轴交直线AB 于D 则点D 的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D 的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A 到CD 的距离为6-2=4，联立，解得（舍去），，∴点B 的坐标为（-6，-1），∴点B 到CD 的距离为2-（-1）=2+1=3， S △ABC =S △ACD +S △BCD =×6×4+×6×3=12+9=21．……７分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（1，8），（8，1），（2，4），（4，2）在反比例函数y=x 8的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=x6的图象上，∴点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率都为：364=91，∴小轩的观点正确．……………………7分20．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC=90°, CD 是⊙O 的切线；……３分（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ， ∴OCABOB AD =，AD ·OC=OB ·AB=2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD=1，OD=2，∴CD ＝15246422=-=-OD OC ……７分21. （1）9天，9天；……２分（2）18，0.28，作图略……５分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=７44(人)…………９分22.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=ACCM=1，∴AC=CM=14, …………………3分 ∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN=3.∴CN =3BC=103.∴MN =103-14.答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km.…………7分23．（1）y 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(400x x x 则Z 1=xy=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002x x x x x ……4分 (2)该公司在国外市场的利润Z 2=xy=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)106(240)60(360202x x x x x该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10－t )万辆，则Z 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002t t t t t ， Z 2=⎩⎨⎧≤-≤-≤-≤-+--)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202t t t t t =⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-)40(2400240)104(160040202x x t t t …8分设该公司每年的总利润为w （万元），则W=Z 1+Z 2=⎩⎨⎧≤≤++-≤≤+)104(160056050)40(24001602t t t t t =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤+)104(3168)528(50)40(24001602t t t t ∙例3图321OD A第20题图当0≤t≤4时，w 随t 的增大而增大，当t ＝4时，w 取最大值，此时w ＝3040.当4≤t≤10时，当t ＝285时，w 取最大值，此时w ＝3168.综合得：当t ＝285时，w 的最大值为3168.此时，国内的销量为285万辆，国外市场销量为225万辆，总利润为3168万元.……10分 24．(1)y=-4212++x x ;…………………………………………………………3分 (2)抛物线顶点为N(1,29)，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0,-4),求得直线C ′K 为 y=4217-x ,∴点K 的坐标为(0178，)；………………………………………………6分 (3)设点Q(m,0),过点E 作EG ⊥x 轴于点G,由-4212++x x =0，得x 1=-2，x 2=4，∴点B 的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE ∥AC,∴△BQE ≌△BAC,∴,BABQ CO EG =即624+=m EG ,EG=342+m ; ∴S △CQE =S △CBQ -S △EBQ = BQ EG CO ⋅-)(21=383231)3424)(2(212++-=+-+m m m m =3)1(312+--m . 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）.…………10分(4)存在.在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2.又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此时，点F 的坐标为（2，2）. 由-4212++x x =2，得x 1=1+5，x 2=1－5. 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，2）或P 2（1－5，2）. （ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M.由等腰三角形的性质得：OM=21OD=1，∴AM=3. ∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3.∴F （1，3）.由-4212++x x =3，得x 1=1+3，x 2=1－3.此时，点P 的坐标为：P 3（1+3，3）或P 4（1－3，3）.（ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.∴AC=42.∴点O 到AC 的距离为22.而OF=OD=2＜22，与OF≥22矛盾.∴以AC 上不存在点使得OF=OD=2.此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为：（1+5，2）或（1－5，2）或（1+3，3）或（1－3，3）………………14分第24题图 M F 第24题。