第20讲真题_计算和作图
2023中考数学复习：尺规作图
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第27讲
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尺规作图— 教材链接
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人教:七上第四章P126.
冀教:七上第二章P69-P70,P79,八上第十三章P52-P54,第十六章P112P123.
北师:七下第二章P55-P60,第四章P105-P107.
直平分线 点N;
MN
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(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线
段AB的垂直平分线
图形示例
第27讲
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尺规作图— 考点梳理
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续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线 (1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧
直
上一点 作弧,分别交直线l于A,B两点;
线l
O作直
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半
即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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3.作三角形的内切圆和外接圆
作图要求
续表
作法
作三角形 (1)分别作AB,BC的⑥___________,
垂直平分线
的外接圆 交点为O;
(2)以O为圆心,OA的长为半径画
圆,☉O即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
4.作特殊四边形的方法
于点P2.故符合题意的点P有两处.
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第27讲
尺规作图— 题型突破
备战中考数学分点透练真题尺规作图与无刻度直尺作图(解析版)
第二十三讲尺规作图与无刻度直尺作图命题点1 五种基本尺规作图类型一判定作图结果1．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．故选：C．2．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断3．（2021•贵阳）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：根据题意得b＞AB，即b＞3，故选：D．4．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（）A．1：B．1：2C．1：D．1：【答案】D【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝×90°＝45°，∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∴设AP＝PE＝x，故AE＝AB＝x，∴AP：AB＝x：x＝1：．故选：D．5．（2021秋•广州期中）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高【答案】C【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD．故选：C．6．（2021•怀化）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故选项A错误，不符合题意；B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，故选项C正确，符合题意；D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C．7．（2021•济宁）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．B．1C．D．4【答案】C【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．故选：C．8．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O 的直径，∴OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，故选：D．9．（2021•鄂州）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝40°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．故选：B．10．（2021•本溪）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A．+1B．+3C．+1D．4【答案】C【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，∴∠BEC＝90°，∴BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴EF＝BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，故选：C．１１．（2021•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝°．【答案】80【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案为：80．１２．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图．（1）画B'C′＝BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．（填序号）①AAS②ASA③SAS④SSS【答案】（１）AB，AC，△ABC（SSS）．（２）④【解答】解：（1）由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．故答案为：AB，AC，△ABC（SSS）．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，故答案为：④．１３．（2021•北京）《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中点，∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．【答案】BC，三线合一【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）在△ABC中，BA＝BC，D是CA的中点，∴CA⊥DB（三线合一），∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．故答案为：BC，三线合一．类型三依据要求直接作图１４．（2021•重庆）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC 于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）【答案】略【解答】解：如图：猜想：DF＝3BF，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AC＝2AB，∴AO＝AB．∵∠BAC的角平分线与BO交于点F，∴点F是BO的中点，即BF＝FO，∴OB＝OD＝2BF，∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．１５．（2021•嘉峪关）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．【答案】（１）略（２）BF＝BC．【解答】解：（1）①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．（2）结论：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD＝DF，∴DF＝DC，＝，∴∠DBC＝∠DBF，∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，在△DFB和△DCB中，，∴△DFB≌△DCB（AAS），∴BF＝BC．１６．（2021•烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．【答案】略【解答】解：（1）如图所示，①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM，AM＝4BM，∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，∴＝＝，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，∴＝，即＝，解得DO＝6，故⊙O的半径为6．类型四转化类作图１７．（2021•陕西）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】略【解答】解：如图，点P为所作．１８．（2021•南京）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【答案】（１）略（２）略【解答】解：方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求．方法二：作P点关于点O的对称点P′，以PO为半径作圆O，连接PP′，设原来的圆O半径为r，以AB（即2r）的长度为半径，P′为圆心画圆，交弧PP′于点Q，连接PQ，交于原来的圆O于点D，点D即为切点（中位线能证明OD是半径且垂直PQ）．１９．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC ＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．【答案】略【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，∵DQ∥AP，∴＝，∵DC∥AB，∴＝，∵P，Q分别为边AB，CD的中点，∴DC＝2DQ，AB＝2AP，∴＝＝＝，∴＝，∴点G与点G′重合，∴直线AD，BC，PQ相交于同一点．命题点２无刻度直尺作图20．（2021•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O 于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BF A 的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△F AP≌△BAC，则点P即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．故答案为：．（Ⅱ）如图，点P即为所求．故答案为：如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BF A的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△F AP≌△BAC，则点P即为所求．类型一网格中作图２１．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．２２．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG，点H即为所求类型二根据图形性质作图２３．（2021•湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图1中，线段BF即为所求．（2）如图2中，线段BG即为所求．２４．（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【答案】（１）略（２）略【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．。
尺规作图---重点难点考点真题(word+答案)
专题尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【例题4】（2019•山东青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．一一、选择题1.（2019•广西北部湾）如图,在△ABC中，AC=BC, ∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．400B．450 C．500D．6002.（2019·贵州贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．3.（2019•河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．4．（2019•山东潍坊）如图，已知∠AO B．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接C D．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）专题典型训练题A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE 5．(2019•湖北宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )A．B．C．D．6.（经典题）作一条线段等于已知线段。
2023年中考数学《网格作图》真题及答案解析
2023中考真题抢先练：数学网格作图1.（2023达州18题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上.（1）将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.第1题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）如解图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如解图，△A 2B 2C 2即为所求；第1题解图（3）由图可得，△ABC 为等腰直角三角形，∴51222=+==BC AB ，AC =101322=+，∴25552121=´´=×=D BC AB S ABC ，∴△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积为2ABCACA S S D +扇形290360p ´=+52=52π+52.反比例与一次函数性质综合题2.（2023自贡24题）如图，点A (2，4)在反比例函数xm y =1图象上，一次函数b kx y +=2的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2：1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围.第2题图【推荐区域：安徽江西甘肃】【参考答案】解：（1）将A （2，4）代入x m y =1中得24m =，解得m =8，∴xy 81=，∵C （0，b ），∴12OAC S OC D =·2=b ，∵△OAC 与△OBC 的面积比为2：1，∴b OB OC S OBC 2121=´=D ，解得OB =1，∴B （-1，0）或（1，0），①将A （2，4），B （-1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+-=+=，，b k b k 024解得ïîïíì==，，3434b k ∴34342+=x y ；②将A （2，4），B （1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+=+=，，b k b k 024解得îíì-==，，44b k ∴442-=x y ；综上可知，一次函数的解析式为34342+=x y 或442-=x y ；（2）当34342+=x y 时，x ≤-3或0＜x ≤2；当442-=x y 时，x ≤-1或0＜x ≤2.解直角三角形的实际应用3.（2023达州19题）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角∠BOC 恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC 为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m ；参考数据：sin 26°=0.44，cos 26°≈0.9，tan 26°≈0.49，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第3题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：如解图，过点B 作BD ⊥ON 于点D ，过点A 作AE ⊥ON 于点E ，作AF ⊥MN于点F，第3题解图∴四边形BDNM，AENF均为矩形，∴BM=DN=0.9，AF=EN，在Rt△OBD中，OD=OB·cos26°=3cos26°，∴ON=OD+DN=3cos26°+0.9，在Rt△OAE中，OE=OA·cos50°=3cos50°，∴EN=ON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°，∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7（m），答：座板距地面的最大高度为1.7m.4.（2023重庆A卷24题）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A—D—C—B；②A—E—B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.( 1.41≈1.73)（1）求AD的长度；(结果精确到1千米)（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：（1）如解图，过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知，AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，且BC=10，CD=14.∴DF=BC=10，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD≈14（千米），答：AD的长度约为14千米；（2）由题意可知，EA⊥AB，∠ABE=90°-60°=30°，∵AF=DF=10，BF=CD=14，∴AB=AF+BF=10+14=24，∴在Rt△ABE中，AE AB BE=2AE线路①：AD+CD+BC≈38.1（千米），线路②：AE+BE41.52（千米），∵38.1＜41.52，∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用5.（2023南充23题）某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件，已知A 产品成本价m 元/件(m 为常数，且4≤m ≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y (元)与每日产销x （件）满足关系式201.080x y +=.（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润；(A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示)（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.[利润=(售价一成本)×产销数量一专利费]【推荐区域：安徽河北云南江西】【参考答案】解：（1）根据题意，得30)8(1--=x m w ，0≤x ≤500.)01.080()1220(22x x w +--=80801.02-+-=x x ，0≤x ≤300；（2）∵8-m >0，∴1w 随x 的增大而增大，又0≤x ≤500，∴当x =500时，1w 的值最大，39705001+-=m w 最大.1520)400(01.080801.0222+--=-+-=x x x w .∵-0.01<0，对称轴为直线x =400，当0≤x ≤300时，2w 随x 的增大而增大，∴当x =300时，2w 最大=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420（元）.（3）①若最大1w =最大2w ，即-500m +3970=1420，解得m =5.1；②若最大1w >最大2w ，即-500m +3970>1 420，解得m <5.1；③若最大1w <最大2w ，即-500m +3 970<1420，解得m >5.1.又∵4≤m ≤6，∴综上可得，为获得最大日利润：当m =5.1时，选择A ，B 产品产销均可；当4≤m <5.1时，选择A 种产晶产销；当5.1<m ≤6时，选择B 种产品产销.二次函数性质综合题6.（2023遂宁25题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线c bx x y ++=241经过点O (0，0)，对称轴过点B (2，0)，直线l 过点C (2，-2)且垂直于y 轴.过点B 的直线1l 交抛物线于点M ，N ，交直线l 于点Q ，其中点M ，Q 在抛物线对称轴的左侧.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM ：MQ =3：5时，求点N 的坐标；（3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ ，PO ，其中PO 交1l 于点E ，设△OQE 的面积为1S ，△PQE 的面积为2S ，求12S S 的最大值.第6题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）由题意得0b 2124c =ìïïí-=ï´ïî，，解得01c b =ìí=-î，，∴抛物线的解析式为y =214x -x ；（2）如解图，过点M ，Q 作MD ⊥x 轴，QH ⊥x 轴分别于点D ，H ，第6题解图∴DM ∥HQ ，∴△BDM ∽△BHQ ，∴BM BQ =DM HQ ，∴38=2DM ，∴DM =34，∴点M 的纵坐标为-34，代入y =34x 2-x 中，解得x M =1或x M =3，∵点M 在抛物线对称轴的左侧，∴x M =1，∴点M （1，-34），设直线BM 的解析式为y =kx +b 1，将点M （1，-34）和点B （2，0）代入，得113=402k b k b ì-+ïíï=+î，，解得13=432k b ìïïíï=-ïî，，∴直线BM 的解析式为y =2343-x ，联立2143342y x x y x ì=-ïïíï=-ïî，，解得134x y =ìïí=-ïî，或63x y =ìí=î，，∵点N 在对称轴的右侧，∴点N （6，3）；（3）由题意可知，点Q 的坐标为（0，-2），设点P （m ，14m 2-m ），由题意得直线y OP =（14m -1）x ，直线l 1的解析式为y BQ =x -2，联立1(1)42y m x y x ì=-ïíï=-î，，∴点E 的横坐标为x E =88m -，∴S 1=21OQ ·x E =21×2×m -88=m-88，S 2=21OQ ·(P E x x -）=21×2（m -m-88）=m m m ---8882，∴22188888S m m m S m ---=-=1812-+-m m =1)4812+--m （，∵81-＜0，∴当m =4时，12S S 有最大值，最大值为1，∴12S S 的最大值为1.。
一级注册建筑师考试《建筑方案设计(作图题)》真题解析(2020年真题)
一级注册建筑师考试《建筑方案设计（作图题）》真题解析（2020年真题）遗址博物馆（2020年真题）一、设计任务书（一）任务描述华北某地区，依据当地遗址保护规划，结合遗址新建博物馆一座（限高8m，地上一层，地下一层）。
总建筑面积5000m2。
（二）用地条件基地西、南侧临公路，东、北侧毗邻农田，详见地形图（图3－16－1）。
（三）总平面设计要求1．在用地红线范围内布置出入口、道路、停车场、集散广场和绿地；在建筑控制线范围内布置建筑物。
2．在基地南侧设观众机动车出入口一个，人行出入口一个，在基地西侧设内部机动车出入口一个；在用地红线范围内合理组织交通流线，须人车分流；道路宽7m，人行道宽3m。
3．在基地内分设观众停车场和员工停车场，观众停车场设小客车停车位30个，大客车停车位3个（每个车位13m×4m），非机动车停车场200m2；员工停车场设小客车停车位10个，非机动车停车场50m2。
4．在基地内结合人行出入口设观众集散广场一处，面积不小于900m2，进深不小于20m；设集中绿地一处，面积不小于500m2。
（四）建筑设计要求博物馆由公众区域（包括陈列展览区、教育与服务设施区）、业务行政区域（包括业务区、行政区）组成。
各区分区明确，联系方便。
各功能房间面积及要求详见表3－16－1、表3－16－2，主要功能关系见示意图（图3－16－2）。
本建筑采用钢筋混凝土框架结构（建议平面柱网以8m×8m为主）。
各层层高均为6m，室内外高差300mm。
1．公众区域观众参观主要流线：入馆→门厅→序厅→多媒体厅→遗址展厅→陈列厅→文物修复参观廊→纪念品商店→门厅→出馆。
一层：（1）门厅与遗址展厅（上空）、序厅（上空）相邻，观众可俯视参观两厅；门厅设开敞楼梯和无障碍电梯（图例详见图3－16－3）各一部，通达地下一层序厅；服务台与讲解员室、寄存处联系紧密；寄存处设置的位置须方便观众存、取物品。
（2）报告厅的位置须方便观众和内部工作人员分别使用，且可直接对外服务。
中考物理作图题精练精解作图题11滑轮组及受力分析作图含解析
作图题11 滑轮组作图一．作图技巧滑轮组绕线作图（1）绳子段数n 的计算方法：①距离关系确定：n ＝Sh(S 为绳端移动距离,h 为重物移动距离)；②力关系确定：F G n 总。
（2）找“起点”：根据“奇动偶定”的原则确定绳子的起点位置,即若n 为偶数,绳子从定滑轮绕起,若n 为奇数,绳子从动滑轮绕起。
二．真题精练1.（西藏中考真题）如图所示,一物体静止在斜面上,图中已经画出了支持力的示意图,请画出物体受到的重力与摩擦力的示意图。
【答案】 解：如图所示：【考点】重力示意图,摩擦力的示意图【解析】【解答】重力的方向始终是竖直向下的,物体受到的静摩擦力的方向与物体运动趋势的方向相反,如下图所示：【分析】物体受到的重力竖直向下；物体受到的摩擦力和物体相对运动方向相反。
2.（南京中考真题）如图（a）所示,空缆车随缆绳做匀速直线运动,在图（b）中画出缆车的轿厢（以方框表示）受力示意图（不计空气阻力）。
【答案】解：如图所示：【考点】弹力,重力及其大小的计算【解析】【解答】空缆车随缆绳做匀速直线运动,则轿厢也是做匀速直线运动,受力平衡,受到竖直向下的重力G和竖直向上的拉力F的作用,这两个力大小相同,作用点在轿厢的中心,示意图如图所示：【分析】作重力的示意图,力的作用点在物体几何中心上,方向竖直向下,重力用字母G表示,作绳子拉力的示意图,力的作用点在接触点上,方向指向绳子收缩的方向,用字母F表示。
3.（连云港中考真题）如图所示,物体A放在B上,在水平拉力F作用下一起向右做匀速直线运动,不计空气阻力,画出物体A的受力示意图。
【答案】解：如图所示；【考点】力的三要素及力的示意图,重力示意图【解析】【解答】物体A放在B上,在水平拉力F作用下一起向右做匀速直线运动,物体A处于平衡状态,A受到重力和支持力,从物体A的重心沿竖直向下和竖直向上分别画出重力和支持力的示意图,如图所示：【分析】物体受到的重力竖直向下,支持力和支撑面垂直。
2024年广西中考数学真题试卷及解析
2024年广西中考数学真题试卷一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是（）A. B. C. D.2. 端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,成轴对称的是（）A. B.C. D.3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示,2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A. 90.84910⨯ B. 88.4910⨯ C. 784.910⨯ D. 684910⨯4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾,如图是燕尾榫正面的带头部分,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是（）A. 1B. 13C.12D.236. 如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为（）A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 80︒7. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 的坐标为()2,1,则点Q 的坐标为（ ）A. ()3,0B. ()0,2C. ()3,2D. ()1,28. 激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ,s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ） A. 53102d t ⨯= B. 5310d t =⨯ C. 52310d t =⨯⨯ D. 6310d t =⨯ 9. 已知点()11,M x y ,()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上,若120x x <<,则有（ ） A. 120y y << B. 210y y << C. 120y y << D. 120y y << 10. 如果3a b +=,1ab =,那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A. 0B. 1C. 4D. 911. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱．三年共得100钱．问:出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩,可列方程为（ ） A. 1345x x x ++= B. 100345x x x ++= C. 3451x x x ++= D. 345100x x x ++=12. 如图,边长为5的正方形ABCD ,E ,F ,G ,H 分别为各边中点,连接AG ,BH ,CE ,DF ,交点分别为M ,N ,P ,Q ,那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 10二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分．）13. 已知1∠与2∠为对顶角,135∠=︒,则2∠=______°．14.________．15. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类有______种．16. 不等式7551x x +<+的解集为______．17. 如图,两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60︒,则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为______cm ．18. 如图,壮壮同学投掷实心球,出手（点P 处）的高度OP 是7m 4,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m ,高度是4m ．若实心球落地点为M ,则OM =______m ．三、解答题（本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算:()()2342-⨯+-20. 解方程组:2321x y x y +=⎧⎨-=⎩ 21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如下表:（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22. 如图,在ABC 中,45A ∠=︒,AC BC >．（1）尺规作图:作线段AB 的垂直平分线l ,分别交AB ,AC 于点D ,E :（要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母）（2）在（1）所作的图中,连接BE ,若8AB =,求BE 的长．23. 综合与实践在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服,探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干步骤二:将拧干后的校服放进清水中,充分漂洗后拧干．重复操作步骤二,直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式:0.50.5d d w=+前后．其中d 前,d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度;w 为单次漂洗所加清水量（单位:kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务:（1）如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？（2）如果把4kg 清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果,从洗衣用水策略方面,说说你的想法．24. 如图,已知O 是ABC ∆的外接圆,AB AC =．点D ,E 分别是BC ,AC 的中点,连接DE 并延长至点F ,使DE EF =,连接AF ．（1）求证:四边形ABDF 是平行四边形（2）求证:AF 与O 相切 （3）若3tan 4BAC ∠=,12BC =,求O 的半径． 25. 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-,求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式②求当x 取何值时,函数y 有最小值,并写出此时的y 值【举一反三】老师给出更多a 的值,同学们即求出对应的函数在x 取何值时,y 的最小值．记录结果,并整理成下表:注:*为②的计算结果．【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现．”甲同学:“我发现,老师给了a 值后,我们只要取x a =-,就能得到y 的最小值．”乙同学:“我发现,y 的最小值随a 值的变化而变化,当a 由小变大时,y 的最小值先增大后减小,所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-,解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由．26. 如图1,ABC 中,90B ,6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ,AB 于点M ,O ,CO 平分ACB ∠．图1 图2（1）求证:ABC CBO △∽△（2）如图2,将AOC ∆绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△,旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M ',C M ' ①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数,并说明理由①当A MC ''△是直角三角形时,请直接写出旋转角α的度数．2024年广西中考数学真题试卷解析一、单项选择题.1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】D11. 【答案】B12. 【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC CD DA ===,AB CD ∥,AD BC ∥,90DAB ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒ ∵E ,F ,G ,H 分别为各边中点 ∴12CG DG CD AH ===,12AE AB = ∴DG CG AE ==∴四边形AECG 是平行四边形∴AG CE ∥同理//DF BH∴四边形MNPQ 是平行四边形∵AG CE ∥ ∴1DQ DG PQ CG== ∴DQ PQ =同理AM QM =∵DG AH =,90ADG BAH ∠=∠=︒,AD BA =∴()SAS ADG BAH ≌∴DAG ABH ∠=∠∵90DAG GAB ∠+∠=︒∴90ABH GAB ∠+∠=︒∴90QMN AMB ∠=∠=︒,同理90AQD ∠=︒∴平行四边形MNPQ 是矩形∵90AQD AMB ∠=∠=︒,DAG ABH ∠=∠,AD BA =∴()AAS ADQ BAM ≌∴DQ AM =又DQ PQ =,AM QM =∴DQ AM PQ QM ===∴矩形MNPQ 是正方形在Rt ADQ △中,222AD DQ AQ =+∴()22252QM QM =+∴25QM =∴正方形MNPQ 的面积为5故选:C ． 二、填空题．13. 【答案】3514. 【答案】2(答案不唯一)15. 【答案】8016. 【答案】<2x -17. 【答案】18. 【答案】353【解析】解:①出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m ,高度是4m ． 设抛物线解析式为:()254y a x =-+把点70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得:72544a +=解得:9100a =- ①抛物线解析式为:()2954100y x =--+ 当0y =时,()29540100x --+= 解得,153x =-（舍去）,2353x = 即此次实心球被推出的水平距离OM 为35m 3． 故答案为:353三、解答题．19. 【答案】8-20. 【答案】212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21. 【答案】（1）众数为1,中位数为2,平均数为1.9（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人22. 【答案】（1）见详解 （2）【小问1详解】解:如下直线l 即为所求．【小问2详解】连接BE 如下图:①DE 为线段AB 的垂直平分线①BE AE =①45EBA A ∠=∠=︒①90BEA ∠=︒①ABE 为等腰直角三角形①sin BE A AB ==①822BE AB =⋅=⨯=23. 【答案】（1）只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg 清水． （2）进行两次漂洗,能达到洗衣目标;（3）两次漂洗的方法值得推广学习【小问1详解】解:把0.01%d =后,0.2%d =前代入0.50.5d d w =+前后 得.0.50.2%0.01%05w=+⨯ 解得9.5w =．经检验符合题意∴只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg 清水．【小问2详解】解:第一次漂洗:把2kg w =,0.2%d =前代入0.50.5d d w =+前后 ∴0.50.2%0.04%0.52d ⨯==+后第二次漂洗:把2kg w =,0.04%d =前代入0.50.5d d w =+前后 ∴0.50.04%0.008%0.52d ⨯==+后 而0.008%0.01%<∴进行两次漂洗,能达到洗衣目标【小问3详解】解:由（1）（2）的计算结果发现:经过两次漂洗既能达到洗衣目标,还能大幅度节约用水 ∴从洗衣用水策略方面来讲,采用两次漂洗的方法值得推广学习．24. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）10【小问1详解】证明:①点D ,E 分别是BC ,AC 的中点∴BD CD =,AE CE =又∵AEF CED ∠=∠,DE EF =∴AEF CED △≌△∴AF CD =,F EDC ∠=∠∴AF BD =,∥AF BD∴四边形ABDF 是平行四边形【小问2详解】证明:如图,连接AD①AB AC =,D 为BC 中点①AD BC ⊥①AD 过圆心①∥AF BD∴AF AD ⊥而OA 为半径∴AF 为O 的切线【小问3详解】解:如图,过B 作BQ AC ⊥于Q ,连接OB①3tan 4BAC ∠= ①34BQ AQ = 设BQ 3x =,则4AQ x =①5AC AB x ===①CQ AC AQ x =-=①BC ==12=①5x ==①5AB x ==∵AB AC =,12BC =,AD BC ⊥①6BD CD ==∴18AD ==设O 半径为r∴18OD r =-①()222186r r =-+解得:10r =①O 的半径为10．25. 【答案】（1）①287y x x =--;②当4x =时,y 有最小值为23-（2）见解析（3）正确,114-【解析】解:（1）①把4a =-代入223y x ax a =++-,得: ()()22244387y x x x x =+⋅-+--=--∴287y x x =--②∵()2287423y x x x =--=--∴当4x =时,y 有最小值为23-（2）∵()222233y x ax a x a a a =+-+-=++-∵抛物线的开口向上∴当x a =-时,y 有最小值∴甲的说法合理（3）正确∵()222233y x ax a x a a a =+-+-=++-∴当x a =-时,y 有最小值为23a a -+-即:22min 111324y a a a ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭ ∴当12a =时,min y 有最大值,为114-．26. 【答案】（1）见解析 （2）①180α=︒;②120︒或240︒【小问1详解】证明:∵MO 垂直平分AC∴OA OC =∴A ACO ∠=∠∵CO 平分ACB ∠∴ACO OCB ∠=∠∴A OCB ∠=∠又B B ∠=∠∴ABC CBO △∽△【小问2详解】解:①∵90B∴90A ACO OCB ∠+∠+∠=︒∴30A ACO OCB ∠=∠=∠=︒ ∴1122BO CO AO == 又6AB AO BO =+=∴2BO =,4AO =∵MO 垂直平分AC ∴122OM AO ==,2AC AM =,∴AM∴AC =取A C ''中点M ',连接OM ',MM ',作MN A C ''⊥于N由旋转的性质知AOC A OC ''≌,OM '为OM 旋转α所得线段∴OM A C '''⊥,A C AC ''==,2OM OM '==根据垂线段最短知MN MM '≤又MM OM OM ≤'+'∴当M,O ,M '三点共线,且点O 在线段MM '时,MN 取最大值,最大值为224+= 此时180α=︒∴A MC ''△面积的最大值为142⨯=②∵246MC MO OC ''≤+=+=,A C ''=∴MC A C '''<同理MA A C '''<∴A MC ''△为直角三角形时,只有90A MC ''∠=︒当A 和C '重合时,如图∵AOC A OA '≌∴30A CAO '∠=∠=︒,30OAA OCA '∠=∠=︒∴120A OA '∠=︒∵90AMO ∠=︒∴60AOM ∠=︒∴180A OA AOM '∠+∠=︒∴A ',O ,M 三点共线∴A MC ''△为直角三角形此时旋转角120A OA α'=∠=︒当A '和C 重合时,如图同理30OCC CAO '∠=∠=︒,30C OCA '∠=∠=︒ ∴120COC '∠=︒ ∵AO CO =,60AOM ∠=︒ ∴60COM AOM ∠=∠=︒ ∴180COM COC '∠+∠=︒ ∴C ',O ,M 三点共线 又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形 此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒综上,旋转角α的度数为120︒或240︒时,A MC ''△为直角三角形．。
2022-2023学年人教版九年级物理上册专题《电功率》真题原卷
专题06 电功率一、选择题1．（2022·广西贺州·九年级期末）有两个额定电压相同的电热水壶甲和乙，甲的额定功率为1800W，乙的额定功率为1200W．两个电热水壶都正常工作时，下列说法中正确的是（）A．甲电热水壶两端的电压较高B．电流通过甲电热水壶做功较快C．通过两个电热水壶的电流相等D．相同时间内，两个电热水壶消耗的电能一样多2．（2022·湖南湖南·九年级期末）如下图甲所示，闭合开关后，在滑片P由b端向a端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器的电阻R2变化的关系图像如下图乙所示，下列说法错误的是（）A．电源电压是6VB．R2的最大阻值是20ΩC．R1的电阻是10ΩD．当滑片P移动中点时，10s内电流通过R1产生的热量是18J3．（2022·河北沧州·九年级期末）如图所示，将标有“12V6W”的灯泡1L和“12V3W”的灯泡2L接在12V的电路中，闭合开关，不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法中正确的是()A．电路总功率等于9W B．电路总功率大于9WC．灯泡1L和2L一样亮D．灯泡2L比灯泡1L亮4．（2022·河北保定·九年级期末）如图所示，图甲是某款即热式电热水龙头，图乙是它的电路原理图，R1和R2是阻值分别为22Ω和44Ω的电热丝。
通过旋转手柄改变与开关S接触的两个相邻触点，实现冷水、温水、热水挡的切换。
则（）A．开关S接触2、3触点时，水龙头放出的是热水B．开关S接触3、4触点时，电热丝R1，R2串联C．水龙头在温水挡正常工作时的电流是15AD．水龙头在热水挡正常工作时的功率是3300W5．（2022·贵州·贞丰县黔峰学校九年级期末）额定电压均为6V的甲、乙两灯，U-I图线如图所示下列说法正确的是A．甲、乙两灯的电阻均随电压增大而减小B．甲、乙两灯的额定功率之比为4:1C．甲、乙两灯并联接在电压为2V的电源两端时，电阻之比为3：2D．甲、乙两灯串联接在电压为8V的电源两端时，实际功率之比为1:36．（2022·安徽·萧县城北初级中学九年级期末）将规格都是“220V 180W”的一台电冰箱、一台电脑和一床电热毯，分别接入同一家庭电路中，若通电时间相同，则下列说法正确的是A．电冰箱产生的热量最多B．电脑产生的热量最多C．电热毯产生的热量最多D．三者产生的热量一样多7．（2022·广东东莞·九年级期末）如图中，灯泡L1、L2分别标有“6V 3W”“6V 6W”字样，电源电压不变，开关S闭合，①只闭合S1，灯泡L1、L发光；②只闭合S2，灯泡L2、L发光，灯泡L在②中比在①中（设灯丝电阻不变）（）A．电功率较大，亮度较亮B．电功率较小，亮度较暗C．电功率相同，亮度相同D．电功率较大，亮度较暗8．（2022·浙江·宁波东海实验学校九年级期末）如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω、1A”，电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，小灯泡上标有“4.5V、0.3A”字样，其I-U图像如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（）A．电路的最大功率是3.6WB．小灯泡的最小功率是0.75WC．电流表的最小示数是0.15AD．电流表的最大示数是0.4A二、填空题9．（2022·黑龙江·甘南县兴十四学校九年级期末）如图所示电路中，电源电压恒为6V，R1=30Ω，只闭合开关S时，电流表示数为_______A；同时闭合开关S、S1，电流表示数为0.5A，则通电1分钟电阻R2产生的热量为________J．10．（2022·广西贺州·九年级期末）如图是探究电流通过导体产生的热量与______关系的实验装置，实验中用U 形管内液面的______反映导体产生热量的多少.通电一段时间后，容器______（选填“甲”或“乙”）内电阻丝产生的热量较多。
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第20讲考研真题解析_计算和作图
1.晶向和晶面的标定
在面心立方晶胞中画出[012]和[1-23]的晶向
注意：
1.起点
2.整数分数
3.标记
4.
例：在一个面心立方晶胞中画出（012）（1-23）的晶面
注意：
1.对于0，代表平行于某轴
2.原点的选取
3.标记
考察可能性：参照近几年的出题规律，本考点几乎100%会出现，区别只在于考察的晶面晶向的不同。
答题要点难点：注意负值的选取，注意按比例缩放。
2.铁碳相图
相图介绍
共晶反应：CEF（1148℃）
共析反应：PSK（727℃）
GS线：又称A3线，它是在冷却过程中，由奥氏体析出铁素体的开始线，或加热时铁素体全部溶入奥氏体的终了线。
ES线：碳在奥氏体中的固溶度曲线。
又称为Acm线。
当温度低于此线时，奥氏体中将析出Fe3C，称为二次渗碳体，以区别CD线析出的一次渗碳体。
PQ线：碳在铁素体中的固溶度曲线。
铁素体从727℃冷却下来，也会析出渗碳体，称为三次渗碳体。
考察可能性：参照近几年的出题规律，本考点同样是100%的考察可能性，而且作为压轴的答题，分数通常在30分左右。
答题要点和难点：本知识点要求图形的准确绘制，每一个点每一条线都是有分数的，大家一定要记忆清楚，并且题目中还会涉及应用杠杆定律计算和表达某一条线的意义或者某条线的反应，所以大家要全面的掌握。
3浓度三角形的标定
以此题为例，若给出点x，求其个元素质量分数。
对于元素A，做关于A对边，即BC边的平行线，与A质量分数轴AC相交，交点即是x 点所对应的A元素质量分数，在图中可以得到元素A质量分数55%，同理，也可以得到元素B的质量分数为20%，元素C的质量分数为25%。
若题目是给定元素组成，求其在浓度三角形中的点。
在各个轴找到对应的已知条件的点，然后做对边的平行线，在三角形中交点即是所要求的点。
考察可能性：本知识点基本上两年或者三年考察一次，出题的可能性是40%，在考试中所占的分值大致在8-10分之间。
答题要点和难点：注意方向上的选取，不要取错方向，另外在题目中通常会问到特殊的两条线的表达意义，大家也要知道。
4.用误差函数法计算扩散第二定律
注：公式中，C0为初始浓度，C为某一点的浓度，Cs为表面浓度，x为浓度为C的那一点的深度，t为所需要的时间，将计算得到的结果查询误差函数表，就可以得到最后的结论。
考察可能性：扩散定律是每年必定要考察的部分，不是扩散第一定律就是第二定律，扩散第一定律主要是考原始公式的推导，而第二定律就是我为大家展示的误差函数求解第二定律。
考察的可能性为50%，分值在10至15分之间。
答题要点和难点：作为纯计算题，最重要的是计算的准确，另外本题有很多的出题方法，而不仅仅局限于题目中的那一种，大家要对这个公式全面的掌握。
5.施密特定律
注意点：两个角的求取，φ为滑移方向外力的夹角，λ是滑移面法向与外力的夹角。
这道题的关键就是
找对角，计算的部分应该没有难度的。
考察可能性：施密特定律近几年基本上每年都会考察，是很重要的内容，考察可能性为80%，分值为10分左右。
答题的要点和难点：这一个知识点考察的方式很单一，也就是如题中所示的方式，记住了你也就得分了。
6.其他考点
扩散第一定律和第二定律的推导
临界晶核半径的推导
成分过冷的推导
考试命题思路与应对策略
首先，抓住最重要的内容，先取得一定的分数。
像铁碳相图必然会考，晶面晶向的标定也是必然会考的，这样的分数我们一定要得到。
其次，像扩散定律那种二选一的我们也是要十拿九稳的，这种分数太固定了，不拿可惜。
第三，这一部分考点本来就不多，而分值不菲，是我们复习过程中最重要的内容。
必然要用最多的时间来解决，不能出现一点瑕疵。
第四，计算要准确，这个是一个中心的问题，否则可能对其他题的解答产生不好影响。
注意：考试一定不要忘记带计算器。
好了，这一讲就到这里了，下一讲将为大家带来考研真题之套题解析_2009年真题解析，敬请关注。