2014-2015年武汉市九年级四月调考数学试卷 (1)
C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数
D．估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数到对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
三．解答题
17．已知一次函数 的图象经过点 与 ．
⑴求这个一次函数的解析式；
⑵求关于x的不等式 的解集．
18．已知：如图，在 中， ，BE和CD是中线．
⑴求证： ；
⑵求 的值．
19．在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分．
C．随P点运动而变化，最小值为 D．随P点运动而变化，没有最值
二．填空题
11．计算 的结果为________．
12．据报载，2014年我国新增固定宽带接入用户25 000 000户，其中25 000 000用科学计数法表示为________________．
13．掷一个骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为________．
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
年龄段（岁）
频数（人）
8
11
17
20
则这56个数据的中位数落在（）
A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组
5．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ，以原点O为位似中心，将 缩小后得到 ．若点C的对应点 的坐标为 ，则点A的对应点 的坐标为（）
22．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格 ），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为 ．若该公司按浮动 个百分点的价格出售，每件商品仍可获利 ．
⑴求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；
⑵当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元；（说明：日销售利润 （销售价格 成本） 日销售量）
A． B． C． D．
7．4个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其俯视图是（）
A． B． C． D．
8．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，如下结论错误的是（）
A．被抽取的天数为50天
2015年武汉市四调数学试卷
一．选择题
1．在实数 ，0，4， 中，最小的实数是（）
A． B．0C． D．4
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．把 分解因式正确的是（）
A． B． C． D．
4．菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计．整理成下面的表格．
⑴求1号选手的最后得分；
⑵节目组为了增加节目的观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．
20．如图，在 的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网格点的交点）上，且点A的坐标为 ．
⑴将线段OA沿x轴的正方形平移4个单位，作出对应线段CB；
⑵取⑴中线段BC的中点D，先作 ，再将 绕点A顺时针旋转 ，作出对应 ；
⑶x轴上有点F，若将 沿AF折叠刚好与 重合，直接写出点F的坐标．
21．已知： 为 的外接圆，点D在边AC上， ．
⑴如图1，若弦 ，求证： ；
⑵如图2，点F在边BC上， ，若 ， ，求 的直径．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交 轴于点E，C为抛物线的顶点，直线 ： （ ）与抛物线交于A、D两点（点D在点A的下方）．
（1）当 ， 时，求A、D两点坐标．
（2）当 时，直线AD交抛物线的对称轴于点P，交线段CE于点F，求 的最小值．
（3）当 时，若B是抛物线上点A关于对称轴的对称点，直线BD交对称轴于点M，求证： ．
14．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．
15．如图所示，经过 、 两点的 与y轴的负半轴相切于点A，双曲线 经过圆心H，则 ________．
16．如图，在等腰 中， ，M为 内一点， ，则 的度数为________．
⑶该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（ ）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于 时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．
23．在 和 中， ， ，点D在AC上，点B和点E在AC两侧， ， ．
⑴求CE的长；
⑵如图2，点F和点E在AC同侧， ；
①求证： ；②连接BE，直接写出 的面积．
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示： ， ， ，则 （）பைடு நூலகம்
A．72B．6EC．5FD．B0
10．如图，直径AB，CD的夹角为 ，P为 上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若 的半径长为2，则MN长（）
A．随P点运动而变化，最大值为 B．等于
2014武汉四调数学试卷及答案
第1页 / 共11页2013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥ 5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.第2页 / 共11页8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CBOPA第3页 / 共11页x y /分/升a 1230204O24xyCBA32O1D CAB15.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =−.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE第4页 / 共11页20.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2. (1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.15xyACB O第5页 / 共11页22.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2） 如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.BAOPCBAOPC图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.材料板的宽x (单位：cm ) 24 30 42 54 成本c (单位：元) 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)78090011401380(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.第6页 / 共11页24.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.EFABCD EF AB C DNMEF AB CD25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.xyCDBPOA xyO图1 备用图第7页 / 共11页2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分 即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分第8页 / 共11页(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分 其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.第9页 / 共11页∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分DBAOPCE23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，第10页 / 共11页∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .掌握 2019 中考最新动态，敬请关注武汉初升高微信公众号（微信号：wh-csg ）第11页 / 共11页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(ax 22－4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 xyC DBPO GH A(3)设点Q 的坐标为(x Q ，y Q )，点N 的坐标为(x N ，y N ).∵m ＝2，∴M (2，0).由点Q 为线段MN 的中点，可以求得，x N ＝2x Q -2，y N ＝2y Q .∵a ＝﹣1，∴抛物线c 1的解析式y ＝﹣x 2＋8.因为点N 在抛物线c 1上，所以，y N ＝﹣x N 2＋8.∴2y Q ＝﹣(2x Q -2)2＋8即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分1。
2015年武汉市九年级4调数学试卷及答案
t i me an dAl l t h i ng si nt h2014－2015年武汉市部分学校九年级四月调考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把分解因式正确的是a a 43-A.a(a 2-4). B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组．5.下列计算正确的是A ．．B ．．C ．．D ．．222x x x =∙13222-=-x x 326326x x x =÷222x x x =+6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4），原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A’坐标为 A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）．7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B=A .72．B .6E ．C ..5F ．D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）Al l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所．．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y k= ．．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠．三、解答题【共8小题，共72分）（本小题满分8分）号选手随机请ni(3)x重合，直接写出点F的坐标. 21.的直径．dnaemitt at i me an dAl l t h i ng 10DEC 24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线交y 轴于点E ，293212+-=x x y AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）.me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo2AB，∴＝AEe b ei n ga re go ）画图如图；…………2…………5）分别作弦）知F第21题图1G(E )x1xHAB∥MGMHk＋3km＝﹣3k．∵顶点C的坐标为（3，0），∴PC＝MC．………12分11。
武汉市九年级数学2015元调模拟
2014~2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 模 拟 试 卷2015.1.18说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程24581x x +=化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（ ）A 、5,81B 、5，-81C 、-5,81D 、5x ，-81 2．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3） 3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）4．有两个事件，事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：掷一枚硬币，正面朝上，则（ ）A 、事件A 和事件B 都是随机事件 B 、事件A 和事件B 都是必然事件C 、事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D 、事件A 是必然事件，事件B 是随机事件5．如图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离OE 为3cm ，则⊙O 的半径是（ ） A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、10cm6．某地区的消费品零售总额持续增长，10月份为1.2亿元，11月份达到2.8亿元，如果从9月份到11月份每月增长的百分率相同，则9月份的消费品零售总额为（ ）A 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元B 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元C 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元 D 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元7．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，把△ADE 绕A 顺时针方向旋转一个角度后得到△ABE ′，则旋转的角度可能是（ ）A 、90°B 、45°C 、135°D 、270°8．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 是半圆的四等份点，CH ⊥AB 于H ，连接BD 、EC 相交于F 点，连接AC 、EH ，下列结论①CE=2CH ；②∠ACH=∠CEH ；③∠CFD=2∠ACH ，其中正确的结论是（ ） A 、①②③ B 、只有①② C 、只有①③ D 、只有③10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①abc ＜0；②a-b+c>0；③b 2>4ac ；④3a-2b+c<0，则正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．用配方法解()1262+-=-x x ，此方程配方形式为 ．12．将函数142+-=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到函数解析式是 ．13．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．14．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计第41次摸球是白球的概率大约是 ．15．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求在其内部作出一个半圆，直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，则该半圆的半径是 （结果保留根号）． 16．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB ，AC 为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是PED CBA三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根21,x x 。
2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试试卷及答案
2014－2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试语文试卷第Ⅰ卷（选择题共30分)一、（共12分，每小题3分）1.下列各组词语中加点字的书写或注音有误的一组是（）A.流苏狡黯（xiá）殉（xùn）职自出心裁B.淘冶慰藉（jiè）鄙薄（báo）拈轻怕重C.桑梓牡蛎（lì）亢（kàng）奋飞黄腾达D.奠定轩榭（xiè）拮（jié）据流连忘返2.依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是（）一个值得关注的事实是，新闻事件的冲突双方对出现的过失相互____而对出售的生活____品应该如何召回与赔付却_____。
A.推倭必需含糊其辞B.推倭必需含混不清C.推托必须含糊其辞D.推托必须含混不清3.下列各项中，有语病的一项是（）A.湖畔大学坐落于杭州西湖鹆鹄湾附近，由马云等八位企业家共同发起创办。
B.武汉市三环西主线高架的贯通是汉口居民走西大门出城的又一条快速通道。
C.中国已经向美国政府提供一份逃亡美国的贪官名单，要求对方协助追缉逃犯。
D.“国家卫生城市”称号是一个城市综合实力、文明程度和健康水平的集中体现。
4.为下面语句排序，最合理的一项是（）①如果我们用一颗有求的心面对所有事情，那么无疑是打开了一个烦恼的盒子。
②我们总是找种种借口去发脾气，来表达自己的自私与狭隘。
③我们的烦恼更多是来自于自己的自私和狭隘。
④学会满足，学会放弃，烦恼就会远离我们。
⑤生活里，我们往往不经意就被烦恼包围。
A.①②③④⑤B.①⑤④②③C.⑤②④③①D.⑤③②①④二、（9分）阅读下面的短文，完成5?7题。
“公天悲剧”与“雾霾政治学”李公明“公地悲剧”是英国经济学家劳埃德最先提出的一个比喻，它描绘了中世纪英国的一个村庄，那里的“绿地”是公共财产，所有的村民都可以在上面放牧他们的牲畜。
进入这块公地的自由是该村庄珍视的一种价值。
只要每个人对公地的使用对其他所有人来说没有减少土地的效用，这种分享就会运作良好。
湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)
九年级四月调考数学试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x≠-3B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（ ）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（ ）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（ ）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（ ）A. 1B. 0C.D. -110.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦=．若BD=2，CD=6，则BC的长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC=CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D=，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是=，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y=，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9.【答案】D【解析】解：由y=x2-2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（-2，0），∵y=x2-2x=（x-1）2-1∴顶点为（1，-1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（-1，-1），∴函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于（-2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，-1），（-1，-1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y=-1；∴关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a=-1．故选：D．函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于点（-2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，-1）和（-1，-1），根据图象即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD⊥CE，BD=CE ，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD=CD，∴，，∴BD=CE=2，∴，∵∠ECA=∠CDE，∠ECD=∠CFD=90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴=．故选B.11.【答案】3【解析】解：原式===3．故答案为：3．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】【解析】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率=．故答案为：．先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13.【答案】a-1【解析】解：原式==a-1，故答案为：a-1，根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】25°【解析】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°-120°-110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15.【答案】-1＜n＜0或n＞【解析】解：令-3x-1=-，解得：x1=-1，x2=．观察函数图象可知：当-1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1＜n＜0或n＞．故答案为-1＜n＜0或n＞令-3x-1=-，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令-3x-1=-，求出两函数交点的横坐标．16.【答案】2【解析】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F,∵CF⊥AB，AC⊥BD，∴∠ACF+∠FAC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，∴∠ACF=∠ABD，∵AC=BC，CF⊥AB，∴AF=BF，∠ACF=∠BCF，∴∠ABD=∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD=∠BCF，BC=BD，∴△BDE≌△CBF（AAS），∴BF=ED，∵AF=BF，∴AB=2BF=2ED，∵S△ABD==6，∴×2BF×BF=6，∴BF=，∴AB=2，故答案为：2.过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF=∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD=∠BCF，进而利用AAS证明△BDE 与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF=AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用17.【答案】解：2x4+x2+（x3）2-5x6=2x4+x2+x6-5x6【解析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18.【答案】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．【解析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC ，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19.【答案】（1）160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），所占比例为：=；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【解析】（1）10+30+60+40+20=160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），所占比例为：=；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20.【答案】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF=ABA=1，∠BAF=120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG=30°，又∵AD是正六边形的对称轴，在Rt△ABF中，AG=AF=；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA=60°，OF=1，∠EFO=60°，∵∠EHF=∠OHG，∴∠EFH=∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG=，EF=1，∴FH=2OH，∵FO=1，∴OH=．【解析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO 即为所求；本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21.【答案】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO=OD=DB，∴∠B=∠BOE=30°，∵OA=OE，∴∠BAE=∠AEO=30°，∴∠CEA=60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴OF∥DE，∴DE=OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA=∠ADE，∵∠ACF=∠AED=90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF=，∴，∴tan∠CAF=．【解析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO=OD=DB，推出∠B=∠BOE=30°，根据同圆的半径相等得到OA=OE，于是∠BAE=∠AEO=30°，进而求得∠CEA=60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22.【答案】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x=400经检验，x=400为原方程的解∴x+100=500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800-500-2n）m+（600-400-n）•（50-m）=（100-n）m+10000-50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100-n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100-n）+10000-50n=-75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100-n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100-n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=-66n+11600．综上所述：w=．【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠DAB=∠ABC=∠AEB，又∵∠AEB=∠D+∠DAE，∠BAD=∠DAE+∠BAC，∴∠D=∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴=，∴AB2=AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF=BF=BC=a ，则AC=a．AB=a，∵∠AED=45°，∵∠F=90°，∴∠FDC+∠FCD=90°，∴∠FDB+∠ACF=45°，∵∠FAB=∠ADB+∠ABD=45°，∠ABF=∠BAC+∠ACB=45°，∴∠ABE=∠ACB，∠BAE=∠ADB，∵∠BAE=∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2=AE•AC，∴AE=a，∵tan∠ACF==，BC=a，∴BG=EG=a，∴BE=a，∵∠ABE=∠ABD，∠BAE=∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2=BE•BD，∴BD=a，DE=BD-BE=a，∵AH=HE=a，∴DH=DE-EH=a，∴AD==2a，∴==．（3）.【解析】（1）见答案；（2）见答案；（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB=∠ABC=∠AEB=135°，∴HA=HB，∠H=90°，设AH=HB=m，则AB=m，∵tan D==，∴DH=2m，∴AD=m，∵AB2=AB•BC，∴BC=2m，∴CH=3m，∴tan C==．故答案为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF=BF=BC=a，则AC=a．AB=a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH=HB=m，则AB=m，想办法求出BC即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），∴设解析式为y=a（x+1）（x-3），∵抛物线交y轴于点C（0，3），∴-3a=3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）直线l：y=k（x-3）+3，当x=3时，y=3，∴直线l过定点F（3，3），如图1，连接BF，则BF⊥x轴，BF=3，设点D横坐标为x1，点E横坐标为x2，∵整理得：x2+（k-2）x-3k=0，∴x1+x2=2-k，x1x2=-3k，∵S△BDE=S△BDF-S△BEF=BF•（3-x1）-BF•（3-x2）=BF•（x2-x1）=6，∴x2-x1=4，∵（x1+x2）2-4x1x2=（x2-x1）2，∴k的值为；（3）.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）∵△PAB为直角三角形，且在直线DE上各有一个点P满足∠PAB=90°与∠PBA=90°,∴只有1个点P满足∠APB=90°，∴直线DE与以AB为直径的圆相切，如图2，取AB中点G（1，0），G为圆心，PG=BG=2,设P（p，kp-3k+3），∴PG2=（p-1）2+（kp-3k+3）2=4，整理得：（k2+1）p2+（6k-6k2-2）p+9k2-18k+6=0，∵只有一个满足条件的点P，∴△=（6k-6k2-2）2-4（k2+1）（9k2-18k+6）=0，解得：k=，故答案为：.【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2-x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB=90°与∠PBA=90°，所以满足∠APB=90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE 只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△=0即求出k的值．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE上的点P 满足∠APB=90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△=0来计算．。
2014年武汉市九年级4月调考数学答案答案
2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.2411．x (x ＋2) (x －2)． 12．3.28×107． 13．0.3． ．15． 15．5156 16．3－12．17．解：方程两边同乘以2x (x －1)，去分母得， ………………1分3（x －1）＝2x ， ………………2分 即3x －3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3． ……………… 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4． ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4． ………………6分 19．证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ． ………………4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE ≌△ACD ．（AAS ） ………………5分 ∴AB ＝AC ． ………………6分20．解：（1）C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； （每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A 1A 2的长6． ……………… 7分21．（1）a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中． ……………… 4分（3）将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：由……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个． ……………… 6分 ∴P (A )＝45． ……………… 7分22．（1）证明：连接AB 交PO 于点M ．∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠APB ． ∴AB ⊥PO ．即∠AMO ＝90°． ∵AC 为直径． ∴∠ABC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠AMO ． ∴BC ∥OP ．……………… 4分（2）连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE ．∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥PB ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°． ∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°．∴∠E ＋∠ABE ＝90°． ∴∠E ＝∠ABP ． ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP ．由sin ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t ．∴BD ＝8t ．∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32．∴tan ∠C ＝32． ………………8分C23． 解：（1）由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系． 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y ＝20x ＋300． 方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋b ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300．将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件． 故其解析式为y ＝20x ＋300． ………………4分（2）①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x －60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24．（1）解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形．此时，BD AB ＝BFBC ．∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5－t .∴5－t 5＝t6， ∴t ＝3011． ………………3分（2）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC． ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC． ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CBD ．∴∠BAF ＝∠BCD ． ……………… 6分 （3）①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ，∴AM AF ＝DM BF ． 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF ． ∴DM ME ＝BFCF ． ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN． ………………8分 ②t ＝103． ………………10分25．（1）点P 的坐标为（2，4）； ………………2分 （2）设点A 、B 的坐标分别为A （x 1，ax 12－4a ＋4）、B （x 2，ax 22－4a ＋4）． ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12－4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22－4a ＋4 ②． ①－②，得2(x 1－x 2)＝a (x 12－x 22)，∴a (x 1＋x 2)＝2．过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H ．∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ． ∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ， ∴∠AHP ＝∠PGB ． ∴Rt △PGB ∽Rt △AHP ．∴BG PG ＝PH AH． ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(24a )． ∴x 1＋x 2＝﹣4．∴a ＝﹣12． ………………8分y N ）． ∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x ＋4x ＋2． ………………12分。
2015武汉四调数学试卷及答案.pdf
19.(本小题满分 8 分) 在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最
低分后的平均数.评委给 1 号选手的打分是：9.5 分，9.3 分，9.8 分，8.8 分，9.4 分. (1)求 1 号选手的最后得分； (2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，
出点 F 的坐标.
21.(本小题满分 8 分) 已知： ⊙O 为△ABC 的外接圆，点 D 在 AC 边上，AD=AO. (1)如图 1，若弦 BE∥OD，求证 OD=BE； (2)如图 2，点 F 在边 BC 上，BF=BO，若 OD= 2 2 ，OF=3，求⊙O 的直径.
22.(本小题满分 10 分) 某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动 x 个百分点(即销售价格
∴ OE DE 1 ……………8 分 OB BC 2
19.(1)1 号选手的最后得＝1 (9.5＋9.3＋9.4)＝9.4 分.………3 分 3
(2)将最高分、最低分分别记作 G、D，其它分数分别记作 F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如
下：
G
D
F1
F2
F3
G
D，G F1，G F2，G F3，G
络线的交点)上，且点 A 的坐标为(0，4). (1)将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位，作出对应线段 CB； (2)取(1)中线段 BC 的中点 D，先作△ABD．再将△ABD 绕点 A 顺时针
旋转 90°，作出对应△AEG； (3)x 轴上有点 F，若将△AFD 沿 AF 折叠刚好与△AFG 重合，直接写
2014武汉市九年级四月调考数学试题及答案
第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．下列数中，最大的是A ．﹣1．B ．0．C ．1．D ．2． 2．式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥5．B ．x ＞﹣5．C ．x ≥﹣5．D ．x ＞5． 3．下列计算正确的是A ．（﹣4）＋（﹣6）＝10．B ． 2 ＝1．C ．6－9＝﹣3．D ．8 － 3 ＝8－3 ． 4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩（个） 130 135 140 145 150 人数（人）131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3．B ．20，140．C ．5，140．D ．1，3． 5．下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2．B ．2x 2·3x 2＝6x 4．C ．x 6÷x 2＝x 3．D ．2x －x ＝2． 6．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B （4，2），以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE ．若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．（2，1）． B ．（2，2）． C ．（1，1）． D ．（1，2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．．B ．．C ．．D ．．8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图． 成绩x （分） 频数（人）50≤x ＜6010 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜10050 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中， 七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人． B ．120人． C ．60人． D ．600人．9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30．B ．46．C ．55．D ．60．10．如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点．若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为A ．2 3 ．B ．3．C ． 6 ．D ．3 2 ．CBOPA第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x 3－4x ＝ ．12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为 ． 13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 ． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．x y /分/升a 1230204O24xyCBA32O1D CAB15．如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3．若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ ．16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：3121x x =-．18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （1，5），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集． 19．（本小题满分6分）已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝AC ．第19题图A B CD E20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐标分别为A (﹣1，5)、B (﹣1，1)、C (﹣3，1)．将△ABC 向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到 △A 2B 2C 2．（1）请直接写出点C 1和C 2的坐标； （2）请直接写出线段A 1A 2的长．xy AC B O21．（本小题满分7分）菲尔兹奖（Fields Medal ）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．（1）直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图；年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数（人） 1 2 7 5a b c 频率 0.025 0.175 0.15（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A ）的概率．22．（本小题满分8分）已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点． （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2） 如图2，若sin ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值．BAOPCBAOPC图1 图223．（本小题满分10分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c （单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张材料板的销售价格y （单位：元）与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x （单位：cm ） 24 30 42 54 成本c （单位：元） 96 150 294 486 销售价格y (单位：元)78090011401380（1）求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （2）若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差．①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 24．（本小题满分10分）在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．运动时间为t 秒．（1）若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； （2）连接AF 、CD ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ；（3）AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN ．①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值．EFABCD EF AB C DNMEF AB CD25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P ． （1）直接点P 的坐标；（2）直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；（3）若a ＝﹣1，点M 坐标为（2，0）是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点．设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式．xyCDBPOA xyO图1 备用图2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.24题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11．x (x ＋2) (x －2)． 12．3.28×107． 13．0.3． 14．15． 15． 50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜10016．3－12． 17．解：方程两边同乘以2x (x －1)，去分母得， ………………1分3（x －1）＝2x ， ………………2分 即3x －3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3． ……………… 6分 18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4． ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4． ………………6分 19．证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分（每写对一对对应关系给1分） ∴△ABE ≌△ACD ．（AAS ） ………………5分 ∴AB ＝AC ． ………………6分 20．解：（1）C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； （每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A 1A 2的长6． ……………… 7分21．（1）a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中． ……………… 4分（3）将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个． ……………… 6分 ∴P (A )＝45． ……………… 7分22．（1）证明：连接AB 交PO 于点M ．∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠APB ． ∴AB ⊥PO ．即∠AMO ＝90°． ∵AC 为直径． ∴∠ABC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠AMO ． ∴BC ∥OP ．……………… 4分（2）连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE ．∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥PB ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°． ∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°．∴∠E ＋∠ABE ＝90°． ∴∠E ＝∠ABP ． ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP ．由sin ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则PA ＝13t ，PD ＝5t ．∴BD ＝8t ．∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32．∴tan ∠C ＝32． ………………8分DBAOPCE23． 解：（1）由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系． 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y ＝20x ＋300． 方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋b ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300．将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件． 故其解析式为y ＝20x ＋300． ………………4分（2）①w ＝﹣16x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x －60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24．（1）解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形．此时，BD AB ＝BFBC ．∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5－t .∴5－t 5＝t 6，∴t ＝3011． ………………3分（2）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC ． ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC． ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CBD ．∴∠BAF ＝∠BCD ． ……………… 6分 （3）①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ，∴AM AF ＝DM BF ． 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EM CF ． ∴DM ME ＝BF CF ． ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DN CN， ∴BF CF ＝DNCN． ………………8分 ②t ＝103． ………………10分25．（1）点P 的坐标为（2，4）； ………………2分 （2）设点A 、B 的坐标分别为A （x 1，ax 12－4a ＋4）、B （x 2，ax 22－4a ＋4）． ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12－4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22－4a ＋4 ②． ①－②，得2(x 1－x 2)＝a (x 12－x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2．过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H ．第 11 页 共 11 页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PGB ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP ．∴BG PG ＝PH AH ． ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(ax 22－4a )． ∴x 1＋x 2＝﹣4．∴a ＝﹣12． ………………8分 xyC DBPO GH A（3）设点Q 的坐标为（x Q ，y Q ），点N 的坐标为（x N ，y N ）． ∵m ＝2，∴M （2，0）．由点Q 为线段MN 的中点，可以求得，x N ＝2x Q －2，y N ＝2y Q ．∵a ＝﹣1，∴抛物线c 1的解析式y ＝﹣x 2＋8．因为点N 在抛物线c 1上，所以，y N ＝﹣x N 2＋8．∴2y Q ＝﹣(2x Q －2)2＋8即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2．∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2． ………………12分1。