2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理(安徽卷,解析版)

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2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

《计算机网络基础》试题 第 1页(共3页)课程代码: 座位号:新疆大学2011—2012学年度第 二 学期期末考试《计算机网络基础》试卷A姓名:麦麦提.塔依尔 学号:20081011402专业: 化机学院:化学化工学院 班级:化机08-2(班)2012 年 6 月第一部分 选择题(共 30分)一、单项选择题(本大题共15 小题,每题只有一个正确答案,答对一题得 2 分,共30 分)1、路由器是用于哪一层的设备【 B 】A .物理层B .数据链路层C .网络层 D. 高层 2、用于网管的协议是【 】A .IPB .TCPC. SNMP D .SMTP3、两台计算机利用电话线路传输数据信号时必备的设备是【 C 】 A .网卡 B .MODEM C .中继器 D .同轴电缆4、以太网的访问方法和物理技术规范由【 A 】描述。

A .IEEE802.2 B .IEEE802.3C .IEEE802.4D .IEEE802.55、无连接的服务是哪一层的服务【 D 】A.物理层 B.数据链路层C.网络层 D.高层6、下列不属于系统安全的是【 C 】A、防火墙B、加密狗C、认证D、防病毒7、当前最流行的邮件协议是【 B 】A、TCP/IPB、SNMPC、SMTPD、UDP8、以下哪一个选项按顺序包括了OSI模型的各个层次【 A 】A、物理层,数据链路层,网络层,运输层,会话层,表示层和应用层B、物理层,数据链路层,网络层,运输层,系统层,表示层和应用层C、物理层,数据链路层,网络层,转换层,会话后,表示层和应用层D、表示层,数据链路层,网络层,运输层,会话层,物理层和应用层9、互联网中所有端系统和路由器都必须实现【 D 】协议。

A、SNMPB、SMTPC、TCPD、IP10、将205.140.36.0划分出8个子网的子网掩码是【 C 】A. 255.255.255.128B. 255.255.255.224C. 255.255.192.0D. 255.255.255.24811、能实现不同的网络层协议转换功能的互联设备是【 B 】A. 集线器B. 交换机C. 路由器D. 网桥12、在TCP/IP体系结构中,与OSI参考模型的网络层对应的是【 A 】A. 网络接口层B.互联层C. 传输层D. 应用层13、MAC地址通常存储在计算机的【 B 】A. 内存中B. 网卡上C. 硬盘上D. 高速缓冲区中14、在以太网中,集线器的级联【 C 】A. 必须使用直通UTP电缆B. 必须使用交叉UTP电缆C. 必须使用同一种速率的集线器D. 可以使用不同速率的集线器15、下列设备中不属于局域网设备的是【 A 】A、网络交换机B、集线器C、ModemD、令牌环网卡二、简答题(本大题共14小题,每题5分,共70分)16、OSI定义的各层功能是什么?答:1.物理层:主要定义物理设备标准,如网线的接口类型、光纤的接口类型、各种传输介质的传输速率等。

2009年高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)

2009年高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页,第卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=•球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合[()u AB 中的元素共有()(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个(2)已知1iZ+=2+i,则复数z=() (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式11X X +-<1的解集为( )(A ){x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈(C ){}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于()(A (B )2 (C (D(5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )(A )150种 (B )180种 (C )300种 (D)345种 (6)设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b =0,则()()a c b c -•-的最小值为 ( )(A )2- (B 2 (C )1- (D)1(7)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )(A )4 (B )4 (C )4 (D) 34(8)如果函数()cos 2y x φ=3+的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭,0中心对称,那么||ϕ的最小值为(A )6π (B )4π (C )3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切,则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2(10)已知二面角l αβ--为60,动点P 、Q 分别在面α、β内,PQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为( )(A) (B)2 (C) (11)函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则( )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数12.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF =( )23第II 卷二、填空题:13. ()10x y -的展开式中,73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 。

2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷数学 理科本试卷分第I卷 选择题 和第II卷 非选择题 两部分 第I卷1至2页。

第II卷3至4页。

全卷满分150分 考试时间120分钟。

考生注意事项1.答题前 务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号 并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时、每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 用橡皮檫干净后 在选涂其他答案标号。

3.答第II卷时 必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。

必须在标号所指示的答题区域作答 超出答题卡区域书写的答案无效 在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式S表示底面积 h表示底面的高如果事件A、B互斥 那么棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积第I卷(选择题共50分)一.选择题 本大题10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1 i是虚数单位 若 则乘积的值是 BA -15B -3C 3D 152 若集合则A∩B是 DA (B)(C) (D)3 下列曲线中离心率为的是 BA B C D(4)下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 AA p: b+d , q: b且c dB p:a 1,b>1 q: 的图像不过第二象限C p: x=1, q:D p:a 1, q: 在上为增函数 5 已知为等差数列 + + =105 =99以表示的前项和 则使得达到最大值的是BA 21B 20C 19D 186 设 b,函数的图像可能是 C7 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分 则的值是A ABC D8 已知函数 的图像与直线的两个相邻交点的距离等于 则的单调区间是 CA BC D9 已知函数在R上满足 则曲线在点处的切线方程是 AA B C D10 考察正方体6个面的中心 甲从这6个点中任意选两个点连成直线 乙也从这6个点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 DA B C D二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 共25分 把答案填在答题卡的相应位置。

2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I数学理科

2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I数学理科

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第错误!未找到引用源。

卷(选择题)和第错误!未找到引用源。

卷(非选择题)两部分.第错误!未找到引用源。

卷1至2页,第错误!未找到引用源。

卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意:1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效..........3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=,,, 一、选择题(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合[u (AB )中的元素共有(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 (2)已知1iZ+=2+I,则复数z= (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-<1的解集为 (A ){x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈(C ){}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 (4)设双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于(A (B )2 (C )(D(5) 甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。

2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

2011年二级建造师施工管理模拟试题及答案一、单项选择题(共70题,每题1分。

每题的备选项中,只有1个符合题意)1.能够反映项目管理班子内部项目经理。

各工作部门和各式作岗位在各项管理工作中所应承担的策划、执行、控制等职责的组织工具是()。

A.管理职能分工表B.组织结构图C.工作任务分工表D.工作流程图【答案】A【解析】管理职能分工表是用表的形式反映项目管理班子内部项目经理、各工作部门和各工作岗位对各项工作任务的项目管理职能分工。

表中用拉丁字母表示管理职能。

2.某工作项目施工采用施工总承包模式,其中电气设备由业主指定的分包单位采购和安装,则在施工中分包单位必须接受()工作指令,服从其总体项目管理。

A.业主B.设计方C.施工总承包方D.项目监理方【答案】C【解析】施工总承包方对所承包的建设工程承担施工任务的执行和组织的总的责任,分包施工方承担合同所规定的分包施工任务,以及相应的项目管理任务。

若采用施工总承包或施工总承包管理模式,分包方(不论是一般的分包方,或由业主指定的分包方)必须热爱施工总承包方或施工总承包管理方的工作指令,服从其总体的项目管理。

3.对项目的结构进行逐层分角所采用的组织工具是()。

A.项目结构图B.组织结构C.合同结构图D.工作流程图【答案】A【解析】项目结构图是一个组织工具,它通过树状图的方式对一个项目的结构进行逐层分解,以反映组成该项目的所有工作任务。

项目结构图中,矩形框表示工作任务(或第一层、第二层子项目等),矩形框之间的连接用连线表示。

4.线性组织结构模式的特点之一是()。

A.组织内每个工作部门可能有多个矛盾的指令源B.组织内每个工作部门有横向和纵向两个指令源C.能促进组织内管理专业化分工D.组织内每个工作部门只接受一个上级的直接领导【答案】D【解析】在纯情组织结构中,每一个工作部门只能对其直接的下属部门下达工作指令,每一个工作部门也只有一个直接的上级部门,因此,每一个工作部门只有惟一个指令源,避免了由于矛盾的指令而影响组织系统的运行。

2009年高考试题——数学理(安徽卷)解析版

2009年高考试题——数学理(安徽卷)解析版

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷第1至第2页。

第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 S 表示底面积,h 表示底面上的高()()()P A B P A P B +=+ 棱柱体积 V Sh=如果事件A B 、相互独立,那么 棱锥体积 13V Sh =第I 卷(选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)i 是虚数单位,若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-,则乘积ab 的值是 (A )-15 (B )-3 (C )3 (D )15[解析]17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-,∴1,3,3a b ab =-==-,选B 。

(2)若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是(A ) 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C ) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或,∴1{|1}2A B x x =-<<-选D(3(A )22124x y -= (B )22142x y -= (C )22146x y -= (D )221410x y -=[解析]由2e =得222222331,1,222c b b a a a =+==,选B(4)下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是(A )p:a c +>b+d , q:a >b 且c >d (B )p:a >1,b>1 q:()(01)xf x a b a a =->≠,且的图像不过第二象限(C )p: x=1, q:2x x=(D )p:a >1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠,且在(0,)+∞上为增函数[解析]:由a >b 且c >d ⇒a c +>b+d ,而由a c +>b+d a >b 且c >d ,可举反例。

2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页,第卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合[()u AB I中的元素共有(A )(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个解:{3,4,5,7,8,9}AB =,{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。

也可用摩根律:()()()U U U C AB C A C B =(2)已知1iZ+=2+i,则复数z=(B ) (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解:(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-<1的解集为( D )(A ){x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈(C ){}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解:验x=-1即可。

2009年高考安徽数学(理科)试题及参考答案

熟悉建筑结构抗震基本知识地震基本知识地震俗称地动,是一种具有突发性的自然现象。

地震按其发生的原因,主要有火山地震、陷落地震、人工诱发地震以及构造地震。

构造地震破坏作用大,影响范围广是房屋建筑抗震研究的主要对象。

在建筑抗震设计中,所指的地震是由于地壳构造运动(岩层构造状态的变动)使岩层发生断裂、错动而引起的地面振动,这种地面振动称为构造地震,简称地震。

地壳深处发生岩层断裂、错动的地方称为震源。

震源正上方的地面称为震中。

震中附近地面运动最激烈,也是破坏最严重的地区,叫震中区或极震区。

地面上某处到震源的距离叫震源距。

震源至地面的距离称为震源深度。

一般把震源深度小于60Km的地震称为浅源地震;60~300Km称为中源地震;大于300Km 成为深源地震。

中国发生的绝大部分地震均属于浅源地震。

地震波地震引起的振动以波的形式从震源向四周传播,这种波就称为地震波。

地震波按其在地壳传播的位置不同,分为体波和面波。

体波是在地球内部由震源向四周传播的波,分为纵波(P波)和横波(S波)。

纵波(P波)是由震源向四周传播的压缩波,介质质点的振动方向与波的传播方向一致,引起地面垂直振动,周期短、振幅小、波速快。

横波(S波)传播的是由震源向四周传播的剪切波,介质质点的振动方向与波的传播方向垂直,引起地面水平振动,周期长、振幅大、波速慢。

面波是体波经地层界面多次放射、折射形成的次生波。

面波的质点振动方向比较复杂,既引起地面水平振动又引起地面垂直振动。

当地震发生时,纵波首先到达,使房屋产生上下颠簸,接着横波到达,使范围产生水平摇晃,一般是当面波和横波都到达时,房屋振动最为激烈。

震级地震的震级是衡量一次地震大小的等级,用符号M表示。

地震的震级M,一般称为里氏震级。

1935年由里希特首先提出了震级的定义。

当震级相差一级,地面振动振幅增加约10倍,而能量增加近32倍。

一般说来,M<2的地震,人们感觉不到,称为微震;M=2~4的地震称为有感地震;M>5的地震,对建筑物就要引起不同程度的破坏,统称为破坏性地震;M>7的地震称为强烈地震或大地震;M>8的地震称为特大地震。

2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)(1)

2009 年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.(5 分) A .﹣2+4i=( )B .﹣2﹣4iC .2+4iD .2﹣4i2.(5 分)设集合 A={x ||x |>3},B={x | A .φB .(3,4)3.(5 分)已知△ABC 中,cotA=﹣ ,则 cosA=( ) <0},则 A ∩B=( )C .(﹣2,1)D .(4,+∞)D .A .B .在点(1,1)处的切线方程为( ) B .x +y ﹣2=0C .x +4y ﹣5=0D .x ﹣4y +3=0C .4.(5 分)函数 A .x ﹣y ﹣2=05.(5 分)已知正四棱柱 ABCD ﹣A B C D 中,AA =2AB ,E 为 AA 中点,则异面 1 1 1 1 1 1 直线 BE 与 CD 所形成角的余弦值为( ) 1 A .B .C .D .6.(5 分)已知向量 =(2,1), =10,| + |= ,则| |=( )D .25A .B .C .57.(5 分)设 a=log π,b=log ,c=log 3,则( ) C .b >a >c3 2A .a >b >cB .a >c >bD .b >c >a8.(5 分)若将函数 y=tan (ωx + )(ω>0)的图象向右平移个单位长度 后,与函数 y=tan (ωx + )的图象重合,则 ω 的最小值为( )A .B .C .D .9.(5 分)已知直线 y=k (x +2)(k >0)与抛物线 C :y 2=8x 相交于 A 、B 两点, F 为 C 的焦点,若|FA |=2|FB |,则 k=( ) A .B .C .D .10.(5 分)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有()A.6 种B.12 种C.24 种D.30 种11.(5 分)已知双曲线的右焦点为F,过F 且斜率为的直线交C 于A、B 两点,若=4 ,则C 的离心率为()A.B.C.D.12.(5 分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位()A.南B.北C.西D.下二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5 分)(x ﹣y )4 的展开式中x3y3 的系数为.14.(5 分)设等差数列{a }的前n 项和为S ,若a =5a ,则=.n n 5 315.(5 分)设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点,过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C.若圆C 的面积等于,则球O 的表面积等于.16.(5 分)求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10 分)设△ABC 的内角A、B、C 的对边长分别为a、b、c,cos(A﹣C)+cosB= ,b2=ac,求B.18.(12 分)如图,直三棱柱ABC﹣A B C 中,AB⊥AC,D、E 分别为AA 、B C1 1 1 1 1的中点,DE⊥平面BCC .1(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A﹣BD﹣C 为60°,求B C 与平面BCD 所成的角的大小.119.(12 分)设数列{a }的前n 项和为S ,已知a =1,S =4a +2(n∈N*).n n 1 n+1 n(1)设b =a ﹣2a ,证明数列{b }是等比数列;n n+1 n n(2)求数列{a }的通项公式.n20.(12 分)某车间甲组有10 名工人,其中有4 名女工人;乙组有5 名工人,其中有3 名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3 名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3 名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.21.(12 分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F 的直线l 与C 相交于A、B 两点,当l 的斜率为1 时,坐标原点O 到l 的距离为,(Ⅰ)求a,b 的值;成立?若(Ⅱ)C 上是否存在点P,使得当l 绕F 转到某一位置时,有存在,求出所有的P 的坐标与l 的方程;若不存在,说明理由.22.(12 分)设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x 、x ,且x <x ,1 2 1 2 (Ⅰ)求a 的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:f(x )>.22009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5 分)A.﹣2+4i =()B.﹣2﹣4i C.2+4i D.2﹣4i【考点】A5:复数的运算.【专题】11:计算题.【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分子和分母进行乘法运算,整理成最简形式,得到结果.【解答】解:原式=故选:A.,【点评】本题考查复数的乘除运算,是一个基础题,在近几年的高考题目中,复数的简单的运算题目是一个必考的问题,通常出现在试卷的前几个题目中.2.(5 分)设集合A={x||x|>3},B={x| A.φB.(3,4)<0},则A∩B=()C.(﹣2,1)D.(4,+∞)【考点】1E:交集及其运算.【分析】先化简集合A 和B,再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解:A={x||x|>3}⇒{x|x>3 或x<﹣3},B={x| <0}={x|1<x<4},∴A∩B=(3,4),故选:B.【点评】本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型.3.(5 分)已知△ABC 中,cotA=﹣,则cosA=()A.B.C.D.【考点】GG:同角三角函数间的基本关系.【专题】11:计算题.【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA 转化成正弦和余弦,求得sinA 和cosA 的关系式,进而与sin2A+cos2A=1 联立方程求得cosA 的值.【解答】解:∵cotA=∴A 为钝角,cosA<0 排除A 和B,再由cotA=故选:D.= ,和sin2A+cos2A=1 求得cosA= ,【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用.主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系.4.(5 分)函数A.x﹣y﹣2=0在点(1,1)处的切线方程为()B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 D.x﹣4y+3=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】11:计算题.【分析】欲求切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1 处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:依题意得y′=,因此曲线在点(1,1)处的切线的斜率等于﹣1,相应的切线方程是y﹣1=﹣1×(x﹣1),即x+y﹣2=0,故选:B.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.5.(5 分)已知正四棱柱ABCD﹣A B C D 中,AA =2AB,E 为AA 中点,则异面1 1 1 1 1 1直线BE 与CD 所形成角的余弦值为()1A.B.C.D.【考点】LM:异面直线及其所成的角.【专题】11:计算题;31:数形结合;44:数形结合法;5G:空间角.【分析】由BA ∥CD ,知∠A BE 是异面直线BE 与CD 所形成角,由此能求出异1 1 1 1面直线BE 与CD 所形成角的余弦值.1【解答】解:∵正四棱柱ABCD﹣A B C D 中,AA =2AB,E 为AA 中点,1 1 1 1 1 1∴BA ∥CD ,∴∠A BE 是异面直线BE 与CD 所形成角,1 1 1 1设AA =2AB=2,1则A E=1,BE= = ,1= ,A B=1∴cos∠A BE=1== .∴异面直线BE 与CD 所形成角的余弦值为.1故选:C.【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真 审题,注意空间思维能力的培养.6.(5 分)已知向量 =(2,1), A .B .=10,| + |= C .5,则| |=( )D .25【考点】91:向量的概念与向量的模;9O :平面向量数量积的性质及其运算.【专题】5A :平面向量及应用.【分析】根据所给的向量的数量积和模长,对|a +b |=两边平方,变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方 程,解方程即可. 【解答】解:∵| + |= ∴( + )2= 2+ 2+2 ,| |= =50,得| |=5 故选:C .【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模 的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注 意对于变量的应用.7.(5 分)设 a=log π,b=log ,c=log 3,则( ) C .b >a >c3 2A .a >b >cB .a >c >bD .b >c >a【考点】4M:对数值大小的比较.【分析】利用对数函数y=log x 的单调性进行求解.当a>1 时函数为增函数当0a<a<1 时函数为减函数,如果底a 不相同时可利用1 做为中介值.【解答】解:∵∵,故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性,这里需要注意的是当底不相同时可用1 做为中介值.8.(5 分)若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为()A.B.C.D.【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】11:计算题.【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,比较系数,求出ω=6k+(k∈Z),然后求出ω的最小值.【解答】解:y=tan(ωx+),向右平移个单位可得:y=tan[ω(x﹣]=tan(ωx+ω+kπ=)+ )∴﹣∴ω=k+(k∈Z),又∵ω>0∴ωmin= .故选:D.【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,待定系数法的应用,考查计算能力,是常考题.9.(5 分)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x 相交于A、B 两点,F 为C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()A.B.C.D.【考点】K8:抛物线的性质.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B 分别作AM⊥l 于M,BN ⊥l 于N,根据|FA|=2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B 为AP 的中点、连接OB ,进而可知,进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B 的横坐标,则点B 的坐标可得,最后利用直线上的两点求得直线的斜率.【解答】解:设抛物线C:y2=8x 的准线为l:x=﹣2直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(﹣2,0)如图过A、B 分别作AM⊥l 于M,BN⊥l 于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B 为AP 的中点、连接OB,则,∴|OB|=|BF|,点B 的横坐标为1,故点B 的坐标为,故选:D.【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.10.(5 分)甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门,则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有()A.6 种B.12 种C.24 种D.30 种【考点】D5:组合及组合数公式.【专题】11:计算题.【分析】根据题意,分两步,①先求所有两人各选修2 门的种数,②再求两人所选两门都相同与都不同的种数,进而由事件间的相互关系,分析可得答案.【解答】解:根据题意,分两步,①由题意可得,所有两人各选修2 门的种数C 2C 2=36,4 4②两人所选两门都相同的有为C 2=6 种,都不同的种数为C 2=6,4 4故选:C.【点评】本题考查组合公式的运用,解题时注意事件之间的关系,选用直接法或间接法.11.(5 分)已知双曲线的右焦点为F,过F 且斜率为的直线交C 于A、B 两点,若=4 ,则C 的离心率为()A .B .C .D .【考点】I3:直线的斜率;KA :双曲线的定义.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】设双曲线的有准线为 l ,过 A 、B 分别作 AM ⊥l 于 M ,BN ⊥l 于 N ,BD ⊥ AM 于 D ,由直线 AB 的斜率可知直线 AB 的倾斜角,进而推,由双曲线的第二定义|AM |﹣|BN |=|AD |,进而根据【解答】解:设双曲线的右准线为 l , ,求得离心率. 过 A 、B 分别作 AM ⊥l 于 M ,BN ⊥l 于 N ,BD ⊥AM 于 D ,由直线 AB 的斜率为, 知直线 AB 的倾斜角为 60°∴∠BAD=60°,由双曲线的第二定义有: =∴,∴故选:A .【点评】本题主要考查了双曲线的定义.解题的关键是利用了双曲线的第二定义,找到了已知条件与离心率之间的联系.12.(5 分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位()A.南B.北C.西D.下【考点】LC:空间几何体的直观图.【专题】16:压轴题.【分析】本题考查多面体展开图;正方体的展开图有多种形式,结合题目,首先满足上和东所在正方体的方位,“△”的面就好确定.【解答】解:如图所示.故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原,属于基本知识基本能力的考查.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5 分)(x ﹣y )4 的展开式中x3y3 的系数为6.【考点】DA:二项式定理.【分析】先化简代数式,再利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项,令x,y 的指数都为1 求出x3y3 的系数【解答】解:只需求, 展开式中的含 xy 项的系数. 的展开式的通项为 得 r=2∵令 ∴展开式中 x 3y 3 的系数为 C 2=6 4故答案为 6.【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工 具.14.(5 分)设等差数列{a }的前 n 项和为 S ,若 a =5a ,则 = 9 .n n 5 3 【考点】83:等差数列的性质.【专题】11:计算题.【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知 S =9a ,S =5a ,根据 a =5a ,进 9 5 5 3 5 3 而可得则 的值.【解答】解:∵{a }为等差数列,n S =a +a +…+a =9a ,S =a +a +…+a =5a ,9 1 2 9 5 5 1 2 5 3 ∴故答案为 9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质.属基础题.15.(5 分)设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45°角的 平面截球 O 的表面得到圆 C .若圆 C 的面积等于8π . ,则球 O 的表面积等于【考点】LG:球的体积和表面积.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】本题可以设出球和圆的半径,利用题目的关系,求解出具体的值,即可得到答案.【解答】解:设球半径为R,圆C 的半径为r,.因为由.得R2=2故球O 的表面积等于8π故答案为:8π,【点评】本题考查学生对空间想象能力,以及球的面积体积公式的利用,是基础题.16.(5 分)求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.【考点】N8:圆內接多边形的性质与判定.【专题】14:证明题;16:压轴题.【分析】如图,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,菱形ABCD 各边中点分别为M、N、P、Q,根据菱形的性质得到AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ= AB ,得到M、N、P、Q 四点在以O 为圆心OM 为半径的圆上.【解答】已知:如图,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O.求证:菱形ABCD 各边中点M、N、P、Q 在以O 为圆心的同一个圆上.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,而M、N、P、Q 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点,∴OM=ON=OP=OQ= AB,∴M、N、P、Q 四点在以O 为圆心OM 为半径的圆上.所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.【点评】本题考查了四点共圆的判定方法.也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10 分)设△ABC 的内角A、B、C 的对边长分别为a、b、c,cos(A﹣C)+cosB= ,b2=ac,求B.【考点】GG:同角三角函数间的基本关系;HP:正弦定理.【专题】11:计算题.【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB= (负值舍掉),从而求出答案.【解答】解:由cos(A﹣C)+cosB= 及B=π﹣(A+C)得cos(A﹣C)﹣cos(A+C)= ,∴cosAcosC+sinAsinC﹣(cosAcosC﹣sinAsinC)= ,∴sinAsinC= .又由b2=ac 及正弦定理得sin2B=sinAsinC,故∴,或(舍去),于是B= 或B= .又由b2=ac知b≤a 或b≤c所以B= .【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系,然后通过角的关系,选择恰当的公式,即:如果角与角相等,则使用同角三角函数关系;如果角与角之间的和或差是直角的整数倍,则使用诱导公式;如果角与角之间存在和差关系,则我们用和差角公式;如果角与角存在倍数关系,则使用倍角公式.18.(12 分)如图,直三棱柱ABC﹣A B C 中,AB⊥AC,D、E 分别为AA 、B C1 1 1 1 1的中点,DE⊥平面BCC .1(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A﹣BD﹣C 为60°,求B C 与平面BCD 所成的角的大小.1【考点】LQ:平面与平面之间的位置关系.【专题】11:计算题;14:证明题.【分析】(1)连接BE,可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC,再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC;(2)求B C 与平面BCD 所成的线面角,只需求点B 到面BDC 的距离即可,作AG1 1⊥BD 于G,连GC,∠AGC 为二面角A﹣BD﹣C 的平面角,在三角形AGC 中求出GC 即可.【解答】解:如图(I )连接 BE ,∵ABC ﹣A B C 为直三棱柱,1 1 1 ∴∠B BC=90°, 1∵E 为 B C 的中点,∴BE=EC .1 又 DE ⊥平面 BCC , 1∴BD=DC (射影相等的两条斜线段相等)而 DA ⊥平面 ABC ,∴AB=AC (相等的斜线段的射影相等).(II )求 B C 与平面 BCD 所成的线面角,1 只需求点 B 到面 BDC 的距离即可.1 作 AG ⊥BD 于 G ,连 GC ,∵AB ⊥AC ,∴GC ⊥BD ,∠AGC 为二面角 A ﹣BD ﹣C 的平面角,∠AGC=60°不妨设 ,则 AG=2,GC=4在 RT △ABD 中,由 AD•AB=BD•AG ,易得设点 B 到面 BDC 的距离为 h ,B C 与平面 BCD 所成的角为 α.1 1 利用可求得 h= 即 B C 与平面 BCD 所成的角为 30°. , ,又可求得 ,∴α=30°.1 【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运 算能力和推理论证能力,属于基础题.19.(12 分)设数列{a }的前 n 项和为 S ,已知 a =1,S =4a +2(n ∈N *).n n 1 n +1 n (1)设 b =a ﹣2a ,证明数列{b }是等比数列;n n +1 n n(2)求数列{a }的通项公式.n【考点】87:等比数列的性质;8H:数列递推式.【专题】15:综合题.【分析】(1)由题设条件知b =a ﹣2a =3.由S =4a +2 和S =4a n﹣1+2 相减得1 2 1 n+1 n na =4a ﹣4a ,即a ﹣2a =2(a ﹣2a ),所以b =2b ,由此可知{b }n+1 n n﹣1 n+1 n n n﹣1 n n﹣1 n是以b =3 为首项、以2 为公比的等比数列.1(2)由题设知.所以数列是首项为,公差为的等差数列.由此能求出数列{a }的通项公式.n【解答】解:(1)由a =1,及S =4a +2,1 n+1 n得a +a =4a +2,a =3a +2=5,所以b =a ﹣2a =3.1 2 1 2 1 1 2 1由S =4a +2,①n+1 n则当n≥2 时,有S =4a n﹣1+2,②n①﹣②得a =4a ﹣4a ,所以a ﹣2a =2(a ﹣2a n﹣1),n+1 n n﹣1 n+1 n n又b =a ﹣2a ,所以b =2b (b ≠0),所以{b }是以b =3 为首项、以2 为n n+1 n n n﹣1 n n 1公比的等比数列.(6 分)(2)由(I)可得b =a ﹣2a =3•2n﹣1,等式两边同时除以2n+1,得n n+1 n.所以数列是首项为,公差为的等差数列.所以,即a =(3n﹣1)•2n﹣2(n∈N*).(13 分)n【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要掌握等比数列的证明方法,会求数列的通项公式.20.(12 分)某车间甲组有10 名工人,其中有4 名女工人;乙组有5 名工人,其中有3 名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3 名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3 名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.【考点】B3:分层抽样方法;CG:离散型随机变量及其分布列;CH:离散型随机变量的期望与方差.【专题】11:计算题;48:分析法.【分析】(Ⅰ)这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层抽样与性别无关.(Ⅱ)在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难.直接在男工里面抽取一人,在女工里面抽取一人,除以在总的里面抽取2 人的种数即可得到答案.(Ⅲ)求ξ的数学期望.因为ξ的可能取值为0,1,2,3.分别求出每个取值的概率,然后根据期望公式求得结果即可得到答案.【解答】解:(Ⅰ)因为甲组有10 名工人,乙组有5 名工人,从甲、乙两组中共抽取3 名工人进行技术考核,根据分层抽样的原理可直接得到,在甲中抽取2 名,乙中抽取1 名.(Ⅱ)因为由上问求得;在甲中抽取2 名工人,故从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,,,ξ0 1 2 3P故Eξ== .【点评】本题较常规,比08 年的概率统计题要容易.在计算P(ξ=2)时,采用求反面的方法,用直接法也可,但较繁琐.考生应增强灵活变通的能力.21.(12 分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F 的直线l 与C 相交于A、B 两点,当l 的斜率为1 时,坐标原点O 到l 的距离为,(Ⅰ)求a,b 的值;成立?若(Ⅱ)C 上是否存在点P,使得当l 绕F 转到某一位置时,有存在,求出所有的P 的坐标与l 的方程;若不存在,说明理由.【考点】K4:椭圆的性质.【专题】15:综合题;16:压轴题.【分析】(I)设F(c,0),则直线l 的方程为x﹣y﹣c=0,由坐标原点O 到l 的距离求得c,进而根据离心率求得a 和b.(II)由(I)可得椭圆的方程,设A(x ,y )、B(x ,y ),l:x=my+1 代入1 12 2椭圆的方程中整理得方程△>0.由韦达定理可求得y +y 和y y 的表达式,1 2 1 2假设存在点P,使成立,则其充要条件为:点P 的坐标为(x +x ,1 2y +y ),代入椭圆方程;把A,B 两点代入椭圆方程,最后联立方程求得c,1 2进而求得P 点坐标,求出m 的值得出直线l 的方程.【解答】解:(I)设F(c,0),直线l:x﹣y﹣c=0,由坐标原点O 到l 的距离为则又,解得c=1 ,∴(II)由(I)知椭圆的方程为设A(x ,y )、B(x ,y )1 12 2由题意知l 的斜率为一定不为0,故不妨设l:x=my+1代入椭圆的方程中整理得(2m2+3)y2+4my﹣4=0,显然△>0.由韦达定理有:,,①假设存在点P,使成立,则其充要条件为:点P 的坐标为(x +x ,y +y ),1 2 1 2点P 在椭圆上,即.整理得2x 2+3y 2+2x 2+3y 2+4x x +6y y =6.1 12 2 1 2 1 2又A、B 在椭圆上,即2x 2+3y 2=6,2x 2+3y 2=6、1 12 2故2x x +3y y +3=0②1 2 1 2将x x =(my +1)(my +1)=m2y y +m(y +y )+1 及①代入②解得1 2 1 2 1 2 1 2∴,x +x = ,即1 2当当;【点评】本题主要考查了椭圆的性质.处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够.所谓“算”,主要讲的是算理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如:三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算?在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点.22.(12 分)设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x 、x ,且x <x ,1 2 1 2 (Ⅰ)求a 的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:f(x )>.2【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值;R6:不等式的证明.【专题】11:计算题;14:证明题;16:压轴题.【分析】(1)先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),令g(x)=2x2+2x+a,由题意知x 、x 是方程g(x)=0 的两个均大于﹣1 的不相等的实根,建立不1 2等关系解之即可,在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0 和fˊ(x)<0,求出单调区间;(2)x 是方程g(x)=0 的根,将a 用x 表示,消去a 得到关于x 的函数,研2 2 2究函数的单调性求出函数的最大值,即可证得不等式.【解答】解:(I)令g(x)=2x2+2x+a,其对称轴为.由题意知x 、x 是方程g(x)=0 的两个均大于﹣1 的不相等的实根,1 2其充要条件为,得(1)当x∈(﹣1,x )时,f'(x)>0,∴f(x)在(﹣1,x )内为增函数;1 1(2)当x∈(x ,x )时,f'(x)<0,∴f(x)在(x ,x )内为减函数;1 2 1 2(3)当x∈(x ,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)在(x ,+∞)内为增函数;2 2(II)由(I)g(0)=a>0,∴,a=﹣(2x2 +2x )2 2∴f(x )=x 2+aln(1+x )=x 2﹣(2x2 +2x )ln(1+x )2 2 2 2 2 2 2设h(x)=x2﹣(2x2+2x)ln(1+x),(﹣<x<0)则h'(x)=2x﹣2(2x+1)ln(1+x)﹣2x=﹣2(2x+1)ln(1+x)当故时,h'(x)>0,∴h(x)在单调递增,.【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,以及利用导数研究函数的极值等有关知识,属于中档题.。

2009高考数学全国卷及答案理

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第错误!未找到引用源。

卷(选择题)和第错误!未找到引用源。

卷(非选择题)两部分.第错误!未找到引用源。

卷1至2页,第错误!未找到引用源。

卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷考生注意:1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB ,则集合[()u A B I 中的元素共有(A )(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个解:{3,4,5,7,8,9}A B =,{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。

也可用摩根律:()()()U U U C A B C A C B =(2)已知1iZ +=2+i,则复数z=(B ) (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解:(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-<1的解集为( D )(A ){x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈(C ){}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解:验x=-1即可。

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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理(安徽卷,解析版)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷第1至第2页。

第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号。

3.答第II 卷时,必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 S 表示底面积,h 表示底面上的高()()()P A B P A P B +=+ 棱柱体积V Sh =如果事件A B 、相互独立,那么 棱锥体积13V Sh =()()()P A B P A P B ∙=∙第I 卷(选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)i 是虚数单位,若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-,则乘积ab 的值是 (A )-15 (B )-3 (C )3 (D )15[解析]17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-,∴1,3,3a b ab =-==-,选B 。

(2)若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 (A ) 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或(B){}23x x <<(C ) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或,∴1{|1}2A B x x =-<<- 选D(3A )22124x y -= (B )22142x y -= (C )22146x y -=(D )221410xy -=[解析]由e =222222331,1,222c b b a a a =+==,选B (4)下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是(A )p:a c +>b+d , q:a >b 且c >d (B )p:a >1,b>1 q:()(01)xf x a b a a =->≠,且的图像不过第二象限(C )p: x=1, q:2x x =(D )p:a >1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠,且在(0,)+∞上为增函数[解析]:由a >b 且c >d ⇒a c +>b+d ,而由a c +>b+d a >b 且c >d ,可举反例。

选A (5)已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是(A )21 (B )20 (C )19 (D ) 18[解析]:由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由100n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =,选B(6)设a<b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是[解析]:/()(32)y x a x a b =---,由/0y =得2,3a bx a x +==,∴当x a =时,y 取极大值0,当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。

故选C 。

或当x b <时0y <,当x b >时,0y >选C(7)若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线y kx =则k 的值是(A )73 (B ) 37 (C )43 示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩得A (1,1),又B (0,4),C (0,43)∴S △ABC =144(4)1233-⨯=,设y kx =与34x y +=的 交点为D ,则由1223BCD S S ABC ∆=∆=知12D x =,∴52D y =∴5147,2233k k =⨯+=选A 。

(8)已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>,()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区间是(A )5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ (B )511[,],1212k k k Z ππππ++∈(C )[,],36k k k Z ππππ-+∈ (D )2[,],63k k k Zππππ++∈[解析]:()2sin()6f x x πω=+,由题设()f x 的周期为T π=,∴2ω=,由222262k x k πππππ-≤+≤+得,,36k x k k z ππππ-≤≤+∈,故选C(9)已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是(A )21y x =- (B )y x = (C )32y x =- (D )23y x =-+[解析]:由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--,即22()(2)44f x f x x x --=+-,∴2()f x x =∴/()2f x x =,∴切线方程为12(1)y x -=-,即210x y --=选A(10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(A )175(B ) 275 (C )375 (D )475[解析] 如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线,共有22661515225C C ∙=⨯= 种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,AC DB AD CB AE BF //,//,//AF BE CE FD CF ED共12对,所以所求概率为12422575p ==,选D2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。

(11)若随机变量2~(,)X N μσ,则()P X μ≤=________. [解析]12(12)以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈,它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩(α为参数)相交于两点A 和B ,则|AB|=_______.∙ A∙ ∙ ∙ ∙∙ BCDE F[解析] 直线的普通方程为y x =,曲线的普通方程22(1)(2)4x y -+-=∴||AB ==(13) 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______. [解析] 由程序框图知,循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、 63、127,故输出的结果是127。

(14)给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为120o.如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧AB上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________. [解析]设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩,即01c o s 21c o s (120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-==+≤(15)对于四面体ABCD ,下列命题正确的是_________ (写出所有正确命题的编号)。

○1相对棱AB 与CD 所在的直线异面; ○2由顶点A 作四面体的高,其垂足是∆BCD 的三条高线的交点; ○3若分别作∆ABC 和∆ABD 的边AB 上的高,则这两条高所在直线异面; ○4分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ○5最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

[解析]①④⑤三.解答题;本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内. (16)(本小题满分12分)在∆ABC 中,sin()1C A -=, sinB=13. (I )求sinA 的值;(II)设,求∆ABC 的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力。

本小题满分12分解:(Ⅰ)由2C A π-=,且C A B π+=-,∴42BA π=-,∴s i n s i n ()(c o s s i n )42222B BBA π=-=-, ∴211sin (1sin )23A B =-=,又sin 0A >,∴sin 3A =(Ⅱ)如图,由正弦定理得sin sin AC BCB A=∴sin 31sin 3AC ABC B===sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+133333=+=∴11sin 223ABC S AC BC C ∆=∙∙== (17)(本小题满分12分)某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A 到过疫区.B 肯定是受A 感染的.对于C ,因为难以断定他是受A 还是受B 感染的,于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13.在这种假定之下,B 、C 、D 中直接..受A 感染的人数X 就是一个随机变量.写出X 的分布列(不要求写出计算过程),并求X 的均值(即数学期望).本小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识。

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