最新七级下册数学知识点归纳上海科学出版社教学内容
数学七年级下册沪科版课程
数学七年级下册沪科版课程
数学七年级下册沪科版课程包含了许多内容，包括实数、平面直角坐标系、一次函数、二元一次方程组等知识点。
以下是部分课程内容的概述：
1. 实数：这一章介绍了实数的概念和性质，包括有理数和无理数、绝对值、数轴和相反数等。
学生需要掌握实数的运算法则和运算性质，能够进行实数的四则运算和乘方运算。
2. 平面直角坐标系：这一章介绍了平面直角坐标系的概念和性质，包括坐标平面被两条坐标轴分成的四个象限、坐标轴上的点、距离公式等。
学生需要掌握点的坐标的确定方法和坐标的表示方法，能够进行点的平移和对称变换。
3. 一次函数：这一章介绍了一次函数的概念和性质，包括函数解析式、函数的图像和性质等。
学生需要掌握一次函数的图像和性质，能够根据图像分析函数的单调性和奇偶性。
4. 二元一次方程组：这一章介绍了二元一次方程组的概念和求解方法，包括消元法和代入法等。
学生需要掌握二元一次方程组的求解方法，能够解决一些实际问题。
此外，数学七年级下册沪科版课程还包括了一些其他内容，如一元一次不等式、数据的收集与整理等。
学生需要在学习过程中逐步掌握这些知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
沪科版七年级数学下册复习知识点总结
第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数与零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3333a 3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
沪科版数学七年级下册全册单元知识总结
沪科版数学七年级下册全册单元知识总结实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
沪科版七年级数学知识点总结（下册）
沪科版七年级数学知识点总结（下册）第6章实数6.1 平⽅根、⽴⽅根1.什么是平⽅根？如果2x a=，那么x叫做a的平⽅根.记作“，且0a….2.什么是算术平⽅根？即正的平⽅根.，且0a….3.开平⽅公式有哪些？(0)0(0)(0)a aa aa a>===-<②2(0)a a=….4.求11~20的平⽅值.112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4005.什么是⽴⽅根？如果3x a=，那么x叫做a.6.开⽴⽅公式有哪些？a=②3a==6.2实数1.什么是⽆理数？⽆限不循环⼩数叫做⽆理数.2.⽆理数的三种常见类型是什么？①含根号且开不尽⽅的数；②化简后含π的数；③有规律但不循环的⽆限⼩数.3.实数按定义如何分类？按正负性如何分类？①按定义分类：正有理数有限⼩数或有理数零⽆限循环⼩数负有理数实数正⽆理数⽆理数⽆限不循环⼩数负有理数②按正负性分类：正整数正有理数正实数正分数正⽆理数实数零负整数负有理数负实数负分数负⽆理数4.什么⾮负实数？正实数和0统称为⾮负实数，即0x ….5.什么是⾮正实数？负实数和0统称为⾮正实数，即0x ….第7章⼀元⼀次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质1.什么是不等式？⽤不等号()><≠、、、或厔表⽰不等式关系的式⼦叫做不等式.2.符号“…”的3种⽂字表述是什么？①⼩于等于；②不⼤于；③不超过.3.符号“…”的3种⽂字表述是什么？①⼤于等于；②不⼩于；③不低于.4.常见不等式的基本语⾔的符号表⽰.①a 是正数：0a >.②a 是负数：0a <.③a 是⾮负数：0a ….④a 是⾮正数：0a ….⑤a ，b 同号：0ab >.⑥a ，b 异号：0ab <.5.不等式的7种性质是什么？①加减性：如果a b >，那么a c b c +>+，a c b c ->-.②乘除正数性：如果a b >，0c >，那么ac bc >，a b c c >. ③乘除负数性：如果a b >，0c <，那么ac bc <，a b c c <. ④对称性：如果a b >，那么b a <.⑤传递性：如果a b >，b c >，那么a c >.⑥等号性：如果a b …，且b a …，那么a b =.⑦⾮负数性：如果20a …，那么0a =.6.不等式与等式的基本性质唯⼀区别是什么？不等式乘除负数时，⼀定要变号.等式乘除负数时，不变号.7.2 ⼀元⼀次不等式1.⼀元⼀次不等式的判别条件是什么？①只含有⼀个未知数；②未知数的次数是1；③两边都是整式.2.不等式解集x a …与解x a =的联系与区别是什么？解集包括解，所有的解组成解集.表述如下：①x a …是不等式的解集；②x a =是不等式其中的⼀个解；③不等式的解集是x a …；④不等式其中的⼀个解是x a =.3.不等式解集的表⽰⽅法有哪些？4.解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤是什么？①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.注意：①不⽤写⽂字，直接写式⼦即可；②数轴⽆要求，可以不画;③每⾏只写⼀个不等式式⼦.7.3 ⼀元⼀次不等式组1.⼀元⼀次不等式组判别条件是什么？①每个不等式必须是⼀元⼀次不等式；②含有未知数相同；③⾄少有2个不等式组成.2.什么是⼀元⼀次不等式组的解集？每个⼀元⼀次不等式解集的公共部分，叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集。
七年级数学下册知识点沪科
七年级数学下册知识点沪科七年级数学下册知识点概述数学是一门抽象而又有趣的学科，它在我们日常生活中无处不在。
作为初中数学的下册，如果你能掌握好其中的知识点，将会对你今后的学习和生活带来巨大的帮助。
下面，我们就来一起了解一下七年级数学下册的知识点吧。
一、“分数”的初步认识分数是初中数学的基础，认识分数也是初中数学学习的重要一步。
首先，我们需要掌握分数的表示方法和意义，学习如何进行分数的简单运算和转化，同时还需要理解分数的几何意义和实际应用中的意义。
当然，这也需要我们熟练掌握数的因子与倍数、最大公因数和最小公倍数等基本概念和方法。
二、“十字相乘法”的运用十字相乘法是七年级下册必须要掌握的一项技能，它是解决二次方程非常有用的方法。
在学习过程中，我们需要熟练掌握它的使用规则和步骤，然后进行多种场景的实战演习。
通过习题练习，我们可以更好地理解和掌握十字相乘法的运用和实用性。
三、“等差数列”的掌握等差数列也是七年级下册中不容忽视的一个重要知识点，学习前我们需要了解什么是等差数列以及等差数列的性质。
在掌握了等差数列的应用和公式以后，我们能够通过巧妙的运用等差数列的知识点来解决实际问题。
同时，我们还需要结合等差数列的思想，通过类比推理，进一步掌握等比数列的知识点。
四、几何变换与平面图形的探索在初中数学下册的学习中，我们还要探索各种几何变换的知识点，如对称、旋转、平移等等。
通过这些几何变换的学习，我们可以更好地理解平面图形的性质和规律，掌握如何进行各类平面图形的变换。
同时，我们还需要了解各类三角形、四边形的性质，掌握识别图形和计算图形面积、周长等基本方法。
五、“数据的收集、整理和分析”技能的积累在数学学习中，我们也需要掌握数据的收集、整理和分析技能。
首先，我们需要掌握基本的统计方法，如调查、问卷、抽样等。
然后，我们还需要学习如何组织数据、进行数据的整理和清洗，最后再通过图表、图形等手段有效的展现数据分析结果。
六、图形艺术的探究虽然说图形艺术不属于数学的相关知识点，但是在初中数学下册学习中，我们也需要掌握如何通过图形艺术来进行抽象思维和空间思维的锻炼，这对我们今后的学习和生活也是极有帮助的。
沪科版七年级下册知识点
2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
2ndF
a=
三、实数 1.实数的分类
按定义分： 有理数：有限小数 或无限循环小数
实 数
无理数： 无限不循环小数
整数
分数 开方开不尽的数
含有π 的数
有规律但不循环的数
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有 算术平方根，而且算术平方根也是非负数.
二、立方根
1. 立方根的概念及性质 3 a (1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根. (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号 相同的立方根.
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所
得分式与原分式相等.
a
即对于分式 b ，有
a b
a ·m a ·m
am am
( m 0 ).
4.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
平面位置关系两条直线相交对顶角相等垂线点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角内错角同旁内角将贮存的编码信息转化为成适当的行为
第六章 实数知识点
6.1 平方根、立方根 6.2 实数
要点梳理
一、平方根 1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.
沪科版七年级数学知识点总结(下册)
沪科版七年级数学知识点总结(下册)6.1 实数6.1.1 平方根和算术平方根平方根是指如果 $x^2=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$，其中 $a>0$。
算术平方根是指正的平方根，记作 $\sqrt{a}$，其中$a>0$。
开平方公式包括以下两种情况：①$a^2=a$，当$a>0$ 时，有$a=\sqrt{a}$，当$a=0$ 时，有 $a=0$，当 $a<0$ 时，无实数解。
② $(a)^2=a\times a$，对于任意实数 $a$，有$(\pm\sqrt{a})^2=a$。
6.1.2 平方值和立方根平方值是指对于 $11\sim20$ 中的每个数，求它的平方，结果如下：11^2=121$，$12^2=144$，$13^2=169$，$14^2=196$，$15^2=225$，$16^2=256$，$17^2=289$，$18^2=324$，$19^2=361$，$20^2=400$。
立方根是指如果 $x^3=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。
开立方公式包括以下三种情况：① $3\sqrt[3]{a^3}=a$，对于任意实数 $a$。
② $(3\sqrt[3]{a})^3=a$，对于任意实数 $a$。
③ $3\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，对于任意实数 $a$。
6.2 实数6.2.1 无理数无理数是指无限不循环小数，常见的有三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含 $\pi$ 的数；③有规律但不循环的无限小数。
6.2.2 实数的分类按照定义，实数可以分为以下几类：①正有理数、零和负有理数，其中正有理数和零可以表示为有限小数或有理数，负有理数可以表示为无限循环小数。
②正无理数和负无理数，其中正无理数可以表示为无限不循环小数，负无理数可以表示为无限不循环小数。
七年级下册数学沪科版
七年级下册数学沪科版标题：七年级下册数学——沪科版引言：数学是一门运用逻辑推理和抽象概念解决问题的学科，它广泛应用于各个领域。
七年级下册数学教材是沪科版，它从基础知识出发，逐渐引导学生掌握数学思维方法和解决实际问题的能力。
下面将以本教材为基础，介绍七年级下册数学的教学内容。
一、数与式数与式是数学中的基础概念，通过学习数和式的定义以及它们之间的关系，学生可以建立起数学的思维方式。
本教材首先介绍了整数、分数和小数的概念，让学生了解它们的表示方法和运算规则。
接着，学生将学习含有未知数的式子，了解代数式的含义和计算方法。
二、图形与运动图形与运动是数学的一个重要分支，它与几何学和运动学密切相关。
本教材以平面图形和立体图形为主要内容，通过学习图形的性质、分类和变换，培养学生的空间想象力和观察力。
同时，教材还涵盖了运动的概念和运动定律，使学生能够通过数学的方法描述和分析物体的运动规律。
三、数据与图表数据与图表涵盖了统计学的基本概念和方法，它可以帮助学生整理和分析大量的数据，并从中获取有用的信息。
本教材以生活中常见的调查数据和统计表格为例，教授学生如何读取和理解这些数据，并可以通过绘制图表来直观地表示数据的特征。
此外，学生还将学习有关概率的基本知识，包括概率的定义、计算和应用。
四、比例与变化比例与变化是数学中一种重要的关系，它在实际生活中经常出现。
本教材首先介绍了比例的概念和性质，学生将学习比例的计算方法和应用场景。
随后，教材还涵盖了百分数、利率和面积的相关内容，使学生能够在日常生活中正确理解和应用这些概念。
总结：七年级下册数学教材——沪科版，通过数与式、图形与运动、数据与图表、比例与变化等模块的学习，帮助学生逐步建立起数学思维方式和解决实际问题的能力。
这本教材注重培养学生的逻辑思维和创造力，在教学过程中还提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。
通过学习七年级下册数学，学生将不仅能够掌握数学的基本知识，还能够发展数学思维和解决问题的能力，为未来的学习打下坚实的基础。
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七年级下册数学知识点归纳第6章实数1、平方根：⑴、定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。
2、立方根：⑴、定义：如果3a=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴(√a)2=a（a≥0）；⑵3a=a（a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0二实数的概念及分类:(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7.2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
7.3一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,④运算要注意运算顺序.8.2整式乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到8.3平方差公式与完全平方公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
完全平方公式¤1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
8.4整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8.5因式分解这种吧一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫作把这个多项式分解因式方法：因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b) 2 3．公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)第九章分式基本知识点——分式分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。