机械原理答案123
机械原理题库含答案
课程名称:《机械原理》试题库含答案一、判断题(共216小题）1从运动学的角度看，机构与机器是相同的。
（ A ）2、试题编号：200511301000710,答案：RetEncryption(A)。
机械是机器和机构的总称。
（）3、试题编号：200511301000810,答案：RetEncryption(A)。
各种机构都是用来传递与变换运动和力的可动装置。
（）4、试题编号：200511301000910,答案：RetEncryption(A)。
一台机器可能是由一种机构组成，也可能是由若干种机构组成，它们按一定的规律相互协调配合，通过有序的运动和动力的传递与转换来完成预期的功能。
（）5、试题编号：200511301001010,答案：RetEncryption(A)。
机构是把一个或多个构件的运动，变换成其他构件所需运动的确定运动构件系统。
（）6、试题编号：200511302006510,答案：RetEncryption(B)。
机器中独立运动的刚性单元体，称为零件。
（）7、试题编号：200511302006610,答案：RetEncryption(A)。
一个构件可以是不能拆开的单一整体，也可能是由若干不同零件组装起来的刚性体。
（）8、试题编号：200511302006710,答案：RetEncryption(B)。
虚约束对运动不起作用，也不能增加构件的刚性。
（）9、试题编号：200511302006810,答案：RetEncryption(B)。
若两个构件之间组成两个导路平行的移动副，在计算自由度时应算作两个移动副。
（）10、试题编号：200511302006910,答案：RetEncryption(B)。
若两个构件之间组成两个轴线重合的转动副，在计算自由度时应算作两个转动副。
（）11、试题编号：200511302007010,答案：RetEncryption(A)。
当机构的自由度F>0，且等于原动件数，则该机构具有确定的相对运动。
机械原理简答题答案(新)
三、简答题1、什么叫机械零件的计算准则？常用的机械零件的计算准则有那些？答：机械零件的计算准则就是为了防止机械零件的失效而制定的判定条件，常用的准则有：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性规则、可靠性准则。
2、影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？提高机械零件疲劳强度的措施？答：主要因素有：应力集中，零件尺寸，表面状态，措施：①降低应力集中的影响；②选用疲劳强度高的材料或规定能够提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺，③提高零件的表面质量；④尽可能的减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸3、画图表示机械零件的正常磨损过程，并指出正常磨损过程通常经历哪几个磨损阶段？答：经历①磨合磨损阶段②稳定磨损阶段③剧烈磨损阶段磨合稳定剧烈4、根据磨损机理的不同，磨损通常可分为哪几种类型？它们各有什么主要特点？答：①粘着磨损：由于干摩擦，在有油，无油的表面，都需要切向力使吸附膜和脏污膜破裂后，由新表面直接接触才能发生粘着，载荷越大，表面温度越高，粘着现象也越严重；②表面疲劳磨损：受交变接触应力的摩擦副，在其表面上将形成疲劳点蚀，有小块金属剥落；③磨粒磨损：硬质颗粒或摩擦表面上的硬质突出物，在摩擦过程中引起材料脱落，与摩擦材料的硬度，磨粒的硬度有关；④腐蚀磨损：与周围介质发生化学反应或电化学反应。
5、何谓螺纹联接的预紧，预紧的目的是什么？预紧力的最大值如何控制？答：螺纹连接的预紧：螺纹连接的预紧是指在装配时拧紧，是连接在承受工作载荷之前预先受到预紧力的作用。
目的：增强连接的可靠性与紧密性，以防受载后被连接件间出现间隙或者发生相对滑移。
6、螺纹联接有哪些基本类型？适用于什么场合？答：①螺栓联接：用于被联接件不太厚且两边有足够的安装空间的场合。
②螺钉联接：用于不能采用螺栓联接，如被联接件之一太厚不宜制成通孔，或没有足够的装配空间，又不需要经常拆卸的场合。
③双头螺柱联接：用于不能采用螺栓联接且又需要经常拆卸的场合。
机械原理课后答案
习题解答第一章绪论1-1 答：1 ）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。
如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。
2 ）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。
如电动机、内燃机、起重机、汽车等。
3 ）机械是机器和机构的总称。
4 ）a. 同一台机器可由一个或多个机构组成。
b. 同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。
c. 机构可以独立存在并加以应用。
1-2 答：机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。
但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。
1-3 答：1 ）机构的分析：包括结构分析、运动分析、动力学分析。
2 ）机构的综合：包括常用机构设计、传动系统设计。
1-4 略习题解答第二章平面机构的机构分析2－1 ～2－5 （答案略）2-6(a) 自由度F＝1 (b) 自由度F＝1(c) 自由度F＝12-7题2 －7 图F ＝3 × 7 －2 × 9 －2 ＝12 -8a) n ＝7 ＝10 ＝0 F ＝3×7－2×10 ＝1b) B 局部自由度n ＝3 ＝3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2＝1c) B 、D 局部自由度n ＝3 ＝3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2 ＝1d) D( 或C) 处为虚约束n ＝3 ＝4 F＝3×3 －2×4＝1e) n ＝5 ＝7 F＝3×5－2×7＝1f) A 、B 、C 、E 复合铰链n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10 ＝1g) A 处为复合铰链n ＝10 ＝14 F ＝3×10 －2×14＝2h) B 局部自由度n ＝8 ＝11 ＝1 F ＝3×8－2×11－1 ＝1i) B 、J 虚约束C 处局部自由度n ＝6 ＝8 ＝1 F ＝3×6 －2×8－1＝1j) BB' 处虚约束A 、C 、D 复合铰链n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10＝1 k) C 、D 处复合铰链n＝5 ＝6 ＝2F ＝3×5－2×6－2 ＝1l) n ＝8 ＝11 F ＝3×8－2×11 ＝2m) B 局部自由度I 虚约束4 杆和DG 虚约束n ＝6 ＝8 ＝1 F ＝3×6－2×8－1 ＝12-9a) n ＝3 ＝4 ＝1 F ＝3 × 3 －2 × 8 －1 ＝0 不能动。
机械原理习题及答案(1-1至4-3)
2-1 试求出下列图示机构中的全部瞬心。
2-2 图示铰链四杆机构中，已知：
l BC = 50 mm， lCD = 35 mm， l AD = 30 mm，AD为机架。
1. 2. 3.
若若若此此此机机机构构构为为为曲双双柄曲摇摇柄杆杆机机机构构，构，，求求且llAAABBB的为的最曲数小柄值值，范；求围l。AB
3-1 5-9 渐开线主动齿轮I逆时针转动，已知两轮的齿顶
圆 ra ，齿根圆 r f ，基圆 rb 以及中心距如图所
示。试在图上画出：
1）理论啮合线N1N2 ；
2）啮合开始点 B 2 及啮合
终止点 B 1 ，标出实
际啮合线；
' 3）啮合角 ，一对节圆，
注出其半径 r1 及 r2 ，
4）徒手画出在节点P啮合的一对 齿的齿廓工作段（用双线表示）。
2-3
1-4b (答案）
(答案a）(答案b）
1-4c (答案）
(答案c）(答案d）
(答案e）(答案f）
2-4 (答案a）(答案b）
3-1 (答案） 3-2(答案a）(答案b） 3-3 (答案）
2-5 (答案） 2-6答案 2-7答案
3-4 (答案）
(答案） (答案） (答案）
1-1 试画出下列各机构的运动简图, 并分别计算其自由度。
1-2b
解: 依次拆下6-7，4-5，2-3 三个II级组，故为II级机构。 C为复合铰链。
n 7 ,p L 1,0 p H 0 ,
F 3 7 2 1 1 0 .
1-3 图示椭圆画器机构, 已知AB=BC=BD, 试证滑块4对连杆CD的约 束是虚约束, 去掉构件4之后计算此机构的自由度。
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机械原理课后全部习题答案目录第1章绪论 (1)第2章平面机构的结构分析 (3)第3章平面连杆机构 (8)第4章凸轮机构及其设计 (15)第5章齿轮机构 (19)第6章轮系及其设计 (26)第8章机械运动力学方程 (32)第9章平面机构的平衡 (39)第一章绪论一、补充题1、复习思考题1)、机器应具有什么特征？机器通常由哪三部分组成？各部分的功能是什么？2）、机器与机构有什么异同点？3）、什么叫构件？什么叫零件？什么叫通用零件和专用零件？试各举二个实例。
4）、设计机器时应满足哪些基本要求？试选取一台机器，分析设计时应满足的基本要求。
2、填空题1)、机器或机构，都是由组合而成的。
2）、机器或机构的之间，具有确定的相对运动。
3）、机器可以用来人的劳动，完成有用的。
4）、组成机构、并且相互间能作的物体，叫做构件。
5）、从运动的角度看，机构的主要功用在于运动或运动的形式。
6）、构件是机器的单元。
零件是机器的单元。
7）、机器的工作部分须完成机器的动作，且处于整个传动的。
8）、机器的传动部分是把原动部分的运动和功率传递给工作部分的。
9）、构件之间具有的相对运动，并能完成的机械功或实现能量转换的的组合，叫机器。
3、判断题1)、构件都是可动的。
（）2）、机器的传动部分都是机构。
（）3）、互相之间能作相对运动的物件是构件。
（）4）、只从运动方面讲，机构是具有确定相对运动构件的组合。
（）5）、机构的作用，只是传递或转换运动的形式。
（）6）、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。
（）7）、机构中的主动件和被动件，都是构件。
（）2 填空题答案1）、构件2）、构件3）、代替机械功4）、相对运动5）、传递转换6）、运动制造7）、预定终端8）、中间环节9）、确定有用构件3判断题答案1）、√2）、√3）、√4）、√5）、×6）、√7）、√第二章 机构的结构分析2-7 是试指出图2-26中直接接触的构件所构成的运动副的名称。
机械原理课后习题答案
机械原理课后习题答案1. 两个质量分别为m1和m2的物体，它们分别靠在光滑水平面上的两个弹簧上，两个弹簧的弹性系数分别为k1和k2。
求当两个物体分别受到的外力分别为F1和F2时，两个物体的加速度分别是多少？答，根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
根据这个公式，可以得出两个物体的加速度分别为a1=F1/m1，a2=F2/m2。
2. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，物体的加速度是多少？答，同样根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
根据这个公式，可以得出物体的加速度为a=F/m。
3. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，弹簧的位移是多少？答，根据胡克定律，弹簧的位移与受到的外力成正比，即F=kx，其中x为弹簧的位移。
解出x=F/k，即弹簧的位移与外力成反比。
4. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，弹簧的振动周期是多少？答，根据弹簧的振动周期公式T=2π√(m/k)，可以得出弹簧的振动周期与物体的质量和弹簧的弹性系数有关，与受到的外力无关。
5. 一个质量为m的物体，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当物体受到外力F时，弹簧的振幅是多少？答，根据弹簧振动的公式x=Acos(ωt+φ)，可以得出弹簧的振幅与受到的外力无关，只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
求当物体受到外力F时，弹簧的振动频率是多少？答，根据弹簧振动的公式f=1/2π√(k/m)，可以得出弹簧的振动频率与受到的外力无关，只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
7. 一个半径为r的圆盘，靠在光滑水平面上的弹簧上，弹簧的弹性系数为k。
求当圆盘受到外力F时，圆盘的加速度是多少？答，根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
机械原理课后习题答案
inva )
=6.8mm
分度圆半径r=mz/2=10*18/2=90mm
齿槽宽：ea=2π ra/z-sa
分度圆齿厚s=π m/2=15.7mm
=28.1mm
齿顶圆半径ra=r+ha*m=90+10=100mm
基圆半径rb=rcosα=90cos200=84.57mm
inv200=0.0148
齿顶圆压力角
第2章 平面机构的结构分析
2-7：计算自由度，指出所有的复合铰链、局部自由度和虚约束，判定运动 是否确定； 解：自由度：
a) F=3n-2PL-PH=3*3-2*4=1；确定 b) F=3n-2PL-PH=3*6-2*8=2；不确定 c) F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-1=1；确定 d) F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-1=1；确定
从而lAB+lBC, lBC-lAB可求得,最后确定lAB和lBC； 设计步骤：
①取一点A，并定D点； ②以D为圆心，作圆； 根据CD摆角15°定C1，C2点； ③ 量取lAC1,lAC2
lAB+lBC=430 lBC-lAB=348
C2 15° 15°C1
B A
lAB=41
A
B1
D
lBC=389
B2
虚约束
局部自由度
复合铰链
a)
b)
c)
d)
机械原理 作业
第2章 平面机构的结构分析
2-8：计算自由度；确定机构所含杆组的数目与级别；确定机构级别。画出 瞬时替代机构； 解：自由度：
a) F=3n-2PL-PH=3*7-2*10=1；Ⅱ级 b) F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1；Ⅲ级
机械原理课后习题答案
《机械原理》课后习题答案第2章（P27）2-2 计算下列机构的自由度，如遇有复合铰链、局部自由度、虚约束等加以说明。
（a）n=3，p l=3 F=3*3-2*3=3（b）n=3，p l=3，p h=2 F=3*3-2*3-2=1 （B处有局部自由度）（c）n=7，p l=10 F=3*7-2*10=1（d）n=4，p l=4，p h=2 F=3*4-2*4-2=2 （A处有复合铰链）（e）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （A或D处有虚约束）（f）n=3，p l=4 F=3*3-2*4=1 （构件4和转动副E、F引入虚约束）（g）n=3，p l=5 F=(3-1)*3-(2-1)*5=1 （有公共约束）（h）n=9，p l=12，p h=2 F=3*9-2*12-2=1 （M处有复合铰链，C处有局部自由度）2-3 计算下列机构的自由度，拆杆组并确定机构的级别。
（a）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1由于组成该机构的基本杆组的最高级别为Ⅱ级杆组，故此机构为Ⅱ级机构。
（b）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1此机构为Ⅱ级机构。
（c）n=5，p l=7 F=3*5-2*7=1拆分时只须将主动件拆下，其它构件组成一个Ⅲ级杆组，故此机构为Ⅲ级机构。
2-4 验算下列运动链的运动是否确定，并提出具有确定运动的修改方案。
（a）n=3，p l=4，p h=1 F=3*3-2*4-1=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：（b）n=4，p l=6 F=3*4-2*6=0 该运动链不能运动。
修改方案如下图所示：或第3章（P42）3-2 下列机构中，已知机构尺寸，求在图示位置时的所有瞬心。
（a）（b）（c）(a) v3=v P13=ω1P14P13μl3-6 在图示齿轮连杆机构中，三个圆互作纯滚，试利用相对瞬心P13来讨论轮1与轮3的传动比i13。
第5章（P80）5-2 一铰接四杆机构（2）机构的两极限位置如下图：（3）传动角最大和最小位置如下图：5-3题略解：若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a 为最短杆。
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机械原理习题解答例4-1 绘制图4-2所示液压泵机构的机构运动简图。
解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。
机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A 、B 、C 点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。
构件1的运动尺寸为A 、C 两点间距离，构件2的运动尺寸为A 、B 两点之间的距离，构件3从B 点出发，沿移动副导路方向与构件4在C 点形成移动副，构件4同时又在C 点与构件1形成转动副。
选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。
选择比例尺l μ=0.001m/mm ，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-24-3 题4-３图为外科手术用剪刀。
其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操图4-3 简易冲床机构l μ=0.001m/mme 2e 1e 3v 1v 2v e 43211作。
忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。
解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。
属于平面四杆机构。
当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。
其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。
其关联矩阵为： 邻接矩阵为：1101100011100143214321v v v v e e e e L M =； 01110100101101043214321v v v v v v v v A M =；例4-4 计算图4-13所示压榨机机构的自由度。
解：机构为平面机构。
机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A 与机架11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。
该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10 和构件4、5、6。
如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G 、H 、I 和C 处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D 点处形成复合铰链。
机构中没有局部自由度和高副。
去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为7=n ，机构中低副数10=lP ，得11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F图4-13 压榨机机构例4-5 计算图4-14所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。
解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副，属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副，属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副，属Ⅴ级副。
则机构自由度为:113142536=⨯-⨯-⨯-⨯=F4-6 在题4-6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。
如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
解：（a ）、11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。
其中：Ｆ、D 、B 、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（b ）、211229323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。
其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；（C ）、11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。
其中：构件AB 、BC 、CD 、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点Ｂ、Ｃ均为复合铰链，没有局部自由度；（d ）、01423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，系统不能运动，所以也就不是一个机构。
从图中可以看出，铰链点C 是构件BC 上的点，其轨迹应当是以铰链点B 为圆心的圆，同时，铰链点C 又是构件CD 上的点，轨迹应当是移动副F 约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。
系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
（e ）、3625323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。
没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
图4-14 自动驾驶仪操纵机构4-7 计算题4-7图所示齿轮－连杆机构的自由度。
解：（a ）、11524323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ,铰链点A 为复合铰链，齿轮副为高副。
（b ）、13726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，铰链点B 、C 、D 均为复合铰链。
4-8 题4-８图所示为缝纫机中的送料机构。
计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？解：)(a )(b )(c )(d )(e 题4-６图题4-７图22424323=-⨯-⨯=--=h l P P n F C 处的滚子为局部自由度，构件1于构件2、构件3与构件2之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。
由于该机构具有２个自由度，所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。
4-9 计算题4-９图所示机构的自由度。
解：（a ）、24626323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（b ）、21927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F （注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件FGC 上Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。
）4-10 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。
解：由机构的组成原理可知，一个Ⅲ机构中，至少应当包含有一个Ⅲ级基本杆组。
将一个Ⅲ级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的Ⅲ机构；如果将Ⅲ级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的Ⅲ机构。
而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。
按照以上分析，自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中（a ）、（b ）和（c ）所示。
)(b )(a 题4-9图)(c )(b )(a4-12 确定图4-19a 所示机构当构件８为原动件时机构的级别。
解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。
当构件８为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC ，然后，又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF 和GHI 。
如下图示。
所以该机构为Ⅱ级机构。
例5-1 在图5-3所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为1ω，机构运动简图的比例尺为l μ。
利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速2ω和3ω的大小和方向。
解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P 10、P 12、P 23、P 03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P 02和P 13需应用三心定理来确定：速度瞬心P 02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P 10和P 12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P 03、P 23的连线上，则这两条连线的交点即为P 02。
速度瞬心P 13的确定方法类似，它应是P 12 P 23连线和P 10P 03连线的交点。
由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。
在速度瞬心点P 12有l l P V μωμω021*********P P P P ⋅=⋅= 式中1210P P 和0212P P 可直接从所作的图中量取。
由上式可解出1021212102P P P P ωω=由绝对速度→12P v 方向，得出ω2方向为顺时针方向。
JHDGEFCBAI图4-19图5-3同理， 在速度瞬心点P 13有l l P V μωμω130331310113P P P P ⋅=⋅= 由绝对速度→13P v 的方向，可知其为逆时针方向。
例5-2 在图5-4所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度1ω。
利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度2v。
机构运动简图的比例尺为l μ。
解：构件1与机架0的速度瞬心P 01以及从动件与机架的速度瞬心P 02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。
凸轮1和从动件之间的瞬心P 12的确定方法是：一方面，P 12应在构件1、2高副接触点K 的公法线n-n 上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P 01和P 02的连线上，即又应在过点P 01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。
因而，n-n 与该直线的交点即为P 12。
再根据速度瞬心的概念，可得：21212011P P v v P l ==⋅μω其中，1201P P 可以直接从图中量出。
从动件的速度v 2方向如图中12P v 所示。
5-2 在题5-2图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl ，及构件1的角速度1ω，求图示位置构件4的线速度4v。
图5-4题5-2图ω02P 01P 04P 34P 04P 24P 23P 12P 14P 14P v nn解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心230201,,P P P ，34P ，04P 的位置或所在的直线。
由于题目已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出速度瞬心14P 。
一方面，14P 应在瞬心01P 和04P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P 和24P 的连线上。
而瞬心12P 一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n 上，另一方面，它也应在瞬心01P 和02P 的连线上；瞬心24P 一方面应在瞬心23P 和34P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心02P 和04P 的连线上。
根据速度瞬心的概念，可得41401114v v P P P l ==⋅μω，其中，1401P P 可以直接从图中量出。
构件４的速度方向如图中14P v 所示。
5-3 确定题5-3图所示机构所有的速度瞬心。
如果已知构件1的角速度1ω，设图示比例为l μ，求图示位置时，题5-3图（a ）齿轮4的角速度4ω的大小、方向和题5-3图（b ）构件3的速度3V 的大小和方向。
题5-3图)(b )(a解：（a ）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为152)1(2=-=N N C N 。