高中数学人教B版必修3：课时跟踪检测(一) 算法的概念 Word版含解析

课时跟踪检测（一） 算法的概念
1．下列对算法的理解不正确的是( )
A ．算法只能用自然语言来描述
B ．算法可以用图形方式来描述
C ．算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题
D ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A 不正确．
2．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写解此方程组的算法时需要我们注意的是( )
A ．a 1≠0
B ．a 2≠0
C ．a 1b 2－a 2b 1≠0
D ．a 1b 1－a 2b 2≠0
解析：选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y 的系数化为相同即b 1b 2，此时x 的系数分别为a 1b 2和a 2b 1两式相减得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝c 1b 2－c 2b 1，要得出x 的值，则需注意a 1b 2－a 2b 1≠0.
3．阅读下面的算法：
S1 输入两个实数a ，b .
S2 若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．
S3 输出a .
这个算法输出的是( )
A ．a ，b 中的较大数
B ．a ，b 中的较小数
C ．原来的a 的值
D ．原来的b 的值
解析：选A 第二步中，若a ＜b ，则交换a ，b 的值，那么a 是
a ，
b 中的较大数；若a ＜b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．
4．对于算法：
S1 输入n .
S2 判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行S3.
S3 依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行S4；若能整除n ，则执行S1.
S4 输出n .
满足条件的n 是( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
解析：选A 从题目的条件可以看出，输出的n 没有约数，因此是质数．
5．给出算法步骤如下：
S1 输入x 的值；
S2 当x <0时，计算y ＝x ＋1，否则执行S3；
S3 计算y ＝－x 2；
S4 输出y .
当输入x 的值为－2,3时，输出y 的结果分别是______．
解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1，x <0，－x 2，x ≥0，当输入x 的值时，求对应的y 值．因为－2<0，所以对应函数解析式为y ＝x ＋1，因此y ＝－2＋1＝－1；当x ＝3时，则对应函数解析式为y ＝－x 2，因此y ＝－32＝－9.
答案：－1，－9
6．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)．
①配方得(x－2)2＝1；
②移项得x2－4x＝－3；
③解得x＝1或x＝3；
④开方得x－2＝±1.
解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．
答案：②①④③
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：
S1输入两直角边长a，b的值；
S2计算c＝a2＋b2的值；
S3________________________；
S4输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填________________．
解析：根据题意知，直角三角形两直角边a，b(a>b)所对最大角
θ的余弦值为b
c，所以应填“计算cos θ＝
b
c的值”．
答案：计算cos θ＝b
c的值
8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．
解：设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函
数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3. 算法如下：
S1 输入人数x .
S2 如果x ≤3，则y ＝5；如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4.
S3 输出应收卫生费y .
9．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，求直线l 1与l 2及y 轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法．
解：S1 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧
3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0，得直线l 1，l 2的交点P (－2,6)．
S2 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0，得y ＝12，从而得到A (0,12)．
S3 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0，得y ＝3，得到B (0,3)； S4 求出△ABP 的底边长|AB |＝12－3＝9；
S5 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；
S6 根据三角形的面积公式计算
S ＝12|AB |·h ＝12
×9×2＝9.。