北师大版九年级上册数学期末模拟考试试题二
北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
北师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米2、下列说法正确的是（）A.菱形都是相似图形B.各边对应成比例的多边形是相似多边形C.等边三角形都是相似三角形D.矩形都是相似图形3、面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.4、以下变换可以改变图形的大小的是（）A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换5、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：166、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（）A.10B.8C.9D.67、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似8、如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A.21cmB.14cmC.6cmD.24cm9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE 的长度为（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为（）A. B.1:2 C.1:3 D.1:411、关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA 的长为（）A.4B.2C.3D.2.513、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm14、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N 在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A.有最小值，且最小值是-B.有最大值，且最大值是-C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是二、填空题(共10题，共计30分)16、若点A（，3）在反比例函数的图象上，则=________.17、在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=________.18、已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于________.19、已知一次函数的图象过定点M.①请写出点M的坐标________，②若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(p，q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是________．20、如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB 的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为________.21、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．23、一元二次方程的两根为, ,则的值为________ .24、若方程两根为，则=________．25、如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了_________ 名同学，其中女生共有_________ 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．28、如图,小丽在观察某建筑物AB．（1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物AB在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m,在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m,求建筑物AB的高．29、如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．30、如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、A6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。
2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案
2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．30第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）A．24°B．33°C．38°D．76°第5题图第6题图6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根7．如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：28．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．32π﹣16 B．16π﹣32 C．8π﹣16 D．4π﹣16第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（）A．B．C．D．11．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，过原点O 的直线与反比例函数xky的图象相交于点A （1，3）、B （x ，y ），则x = ．第13题图 第14题图14．如图，D 为△ABC 的边AC 上的一点，若要使△ABD ∽△ACB 相似，可添加一个条件： ． 15．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 ．16．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1：2，坝高BC ＝3米，则坡面AB 的长度是 米．第16题图 第17题图17．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠CAB ＝24°，则∠ADC 的度数为 °．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG S △FGH ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题6分）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018．20．（本小题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 2 …y…﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …求该二次函数的表达式．21．（本小题6分）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB=3，PC=1，PD=2，求P A的长度．22．（本小题8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x（x＞0）．（1）柱子OA的高度是米；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．24．（本小题10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．（1）在计算过程中C，D之间的距离应是米．（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）25．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．（1）当α=30°时，①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．27．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（图（2）、图（3）供画图探究）。
北师大版初中数学九年级上册期末测试卷(困难 )(含答案解析)
北师大版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF、CF，则DF+CF的最小值是( )A. 3√5B. 4√3C. 5√2D. 2√133.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和它的两个实数根为x1、x2，下列说法：①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根②若b2>5ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两异实根③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有两实数根④若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=−2，x1x2=3其中正确的结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有( ) ①方程x2−x−2=0是倍根方程; ②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0; ③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程; ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．( )A. 0.5B. 13C. 23D. 0.256.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是( )A. 425B. 925C. 310D. 1107.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG.则下列结论正确的有( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③8.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，与边CD交于点F，连接DP交AQ于点O，并与边BC交于点E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②AO2= OE⋅OP；③S△AOD=S四边形OECF.其中正确结论的个数( )A. 1B. 3C. 2D. 09.某几何体的主视图和左视图完全一样，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )A. B. C. D.10.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )A. 5桶B. 6桶C. 9桶D. 12桶11.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是( )A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等12.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=√33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为( )A. ME=53B. ME=43C. ME=1D. ME=23第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′.当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为______．14.若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=______时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．15.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，则当A′B′=____________时，△ABC∽△A′B′C′．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．四个角都相等的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB//CD//EF ，若BD ：DF ＝3：4，AC ＝3.6，则AE 的长为（）A ．4.8B ．6.6C ．7.6D ．8.44．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA cosA 等于（）A ．12B C D ．15．若关于x 的一元二次方程21022kx x +=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．2k <B ．2k ≥C ．k 2≤且0k ≠D ．2k <且0k ≠6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．49B．23C．12D．137．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣8 x8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=35，E为边AC的中点，则cos∠ADE的值为（）A．45B．513C．512D．12139．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为()A．8B．10C．12D．1410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（）A．52B．73C．3D．3.511．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．43B．4C．23D．212．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A．DN ADBM AB=B．AD DEAB BC=C．DO DEOC BC=D．AE AOEC OM=二、填空题13．方程x2＝2x的解是_______．14．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．15．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间(min)y与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字/min．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为___．17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB 为多少？___．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （5，1），B 1（10，2），若△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为_____．19．如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为2，4，OAC 与ABD △的面积之和为3，则k的值为_______．三、解答题20．解方程：3x2+5（2x+1）=0．21．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．(1)用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：四边形BECD是矩形．22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：CF ＝AE ；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．25．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()4,8A -、(),2B m -两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？（3）若点P 在x 轴上，点Q 在坐标平内面，当以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点P 的坐标．26．如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．27．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故A选项为假命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项为假命题，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项为假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故D选项为真命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．A 【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，然后带入已知条件即可得到CE 的长，最后求得AE 的长．【详解】解：∵AB//CD//EF ，BD ：DF ＝3：4，∴34AC B DF CE D ==，∵AC ＝3.6，∴ 4.8=CE ，∴ 3.6 4.88.4AE AC CE =+=+=．故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4．A 【分析】利用60°的三角函数值解决问题．【详解】解：∵∠C ＝90°，sinA 2=，∴∠A ＝60°，∴cosA ＝cos60°12=．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．5．C 【分析】根据根的判别式24b ac ∆=-是非负数，且二次项系数不等于0，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，21(2)402k --⨯≥且0k ≠解得k 2≤且0k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根的判别式24b ac ∆=-与根的关系求参数，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．6．D 【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【详解】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是26＝13；故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解决本题的关键是画出树状图．7．C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】∵正比例函数1y kx =的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点(2,4)A ，42k ∴=，42m =，解得：2k =，8m =，∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x=，28y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩，∴两个函数图象的另一个交点为(2,4)--，在正比例函数12y x =中，20k => ，∴y 随x 的增大而增大，在反比例函数28y x=中，80m => ，，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，∴A 、B 、D 选项说法错误；选项C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数，掌握函数的图像与性质是解题的关键．8．D 【分析】根据直角三角形勾股定理及余弦函数可得12AD =，再由勾股定理可得13AC =，根据直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半可得12ED AC EC ==，依据等边对等角可得EDA DAE ∠=∠，由此计算角的余弦即可．【详解】解：∵AD BC ⊥于D ，9BD =，3cos 5B =，∴15cos BDAB B==，12AD ==，∵5DC =，∴13AC ==，∵E 为AC 中点，∴12ED AC EC ==，∴EDA DAE ∠=∠，∴12cos cos 13AD EDA DAE AC ∠=∠==，故选：D ．【点睛】题目主要考查勾股定理、锐角三角函数解三角形，等腰三角形的判定和性质，理解题意，综合运用解三角形方法是解题关键．9．C 【分析】先利用平行四边形的性质得AD BC ∥，AD=BC ，由AE BC ∥可判断△AEF ∽△CBF ，根据相似三角形的性质得12EF AF AE BF CF BC ===，然后根据三角形面积公式得16AEF ABC S S ∆∆=，，则=6=12ABC AEF S S ∆∆．【详解】∵平行四边形ABCD∴AD BC ∥，AD=BC∵E 为边AD 的中点∴BC=2AE∵AE BC∥∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF ∽△CBF如图，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，FG ⊥BC 于点G ，则12EF AF AE HF BF CF BC FG ====，∴111221362AEF ABC AE FH BC FH S S BC FH BC HG ∆∆⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，∵△AEF 的面积为2∴66212ABCAEF S S ∆∆==⨯=故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于同步基础题．10．A 【分析】作EH ⊥BD 于H ，根据折叠的性质得到EG ＝EA ，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB ＝BD ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG＝EA，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，设BE＝x，则EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝12x，EH32，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（32x）2+（4﹣12x）2，解得，x＝5 2，∴BE＝5 2，故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键．11．A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=11=2 22BD AB=在Rt△ABE中，2223AB BE-=故可得AC=2AE=3故选A．12．D【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴DN ADBM AB=，AD DEAB BC=，DO DEOC BC=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴AE AN AC AM=，∴AE AN EC NM=，所以D错误．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．13．x1＝0，x2＝2【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．【详解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．14．42【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：7530x=，解得：x=42．故答案为：42．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．15．14009【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出9y =时，x 的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为(0)k y x x =>，将点(140,10)代入得：140101400k =⨯=，则反比例函数的解析式为1400y x =，当9y =时，14009x =， 反比例函数的1400y x=在0x >内，y 随x 的增大而减小，∴如果小明要在9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为14009字/min ，故答案为：14009．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．16．4【分析】由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD ，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴AC=12，∵DH ⊥AB ，∴∠BHD=90°，∴OH=12BD ，∵菱形ABCD 的面积=12AC•BD=12×12•BD=48，∴BD=8，∴OH=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ．17．AB x =，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出BC 和CD ，然后求解即可．【详解】解：设AB x =米在Rt ABD △中，tan tan 60AB ADB BD ∠=︒==BD =在Rt ABC 中，tan tan 30AB ACB BC ∠=︒==BCCD BC BD =-8=，解得x =即AB =故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．18．4m 【分析】根据面积比等于位似比的平方即可求得．【详解】 B （5，1），B 1（10，2）则2OB '==12OB OB '∴=，111:1:4ABC A B C S S ∴= ，△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为4m ．故答案为4m ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方，掌握位似图形的性质是解题的关键．19．5【分析】根据题意求得A B C D 、、、四边的坐标，再根据OAC 与ABD △的面积之和为3，列方程求解即可．【详解】解：AC BD y ∥∥轴，点A ，B 的横坐标分别为2，4，点C ，D 的横坐标分别为2，4又∵点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上∴1(2,)2A ，1(4,)4B ，(2,)2k C ，(4,)4k D∴12k AC -=，14k BD -=由图形可得，11222OAC k S AC AC -=⨯==△，11224ABD k S BD BD -=⨯==△由题意可得：3OAC ABD S S +=△△，即11342k k --+=解得5k =故答案为：5【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质，根据题意正确列出方程．20．1x =2x =b 2-4ac 的值，再代入公式求出解即可．【详解】解：3x 2+5（2x+1）=0，整理得：3x 2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴22=410435400b ac ∆-=-⨯⨯=>，∴10563x -±-±=，则原方程的解为1x =，2x =21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）尺规作∠BCM 的角平分线CN 的作法：先以点C 为圆心，某一长度为半径作圆，交射线CM 、CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，在角的内部产生交点，连接交点与点C ，即为∠BCM 的角平分线CN ；尺规作过点B 作CN 的垂线段BE ：先以点B 为圆心，某一长度为半径作圆，交CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，交CN 上方于一点，连接该点与点B ，与CN 交点即为点E ．（２）由CD 是线段AB 的垂直平分线，可得AC ＝BC ，∠DCB ＝12∠ACB ，又因为CN 平分∠BCM ，易证∠DCN ＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°，再结合CD ⊥AB ，BE ⊥CN ，即可证明四边形BECD 是矩形．(1)如图所示，CN，BE为所求(2)证明：∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝12∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝12∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形BECD是矩形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、矩形的判定，要求掌握５类基本尺规作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线．22．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m ，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解，∴m ＝2，n ＝3，或m ＝3，n ＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式，画出树状图是解题的关键．23．（1）长为10米，宽为8米；（2）小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x 米，然后可得另两面则为（26﹣2x+2）米，然后利用其面积为80，列出方程求解即可；（2）设小路的宽为a 米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】解：（1）设与墙垂直的一面为x 米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：(282)80x x -=整理得：214400x x -+=解得4x =或10x =，当x ＝4时，28﹣2x ＝20＞12，不符合题意，舍去当x ＝10时，28﹣5x ＝8＜12，符合题意∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a 米，根据题意得：（8﹣2a ）（10﹣a ）＝54，a 2﹣14a+13＝0，解得：a ＝13＞10（舍去），a ＝1，答：小路的宽为1米．【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．24．（1）见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得AD ＝BC ，AD//BC ，则∠ADE ＝∠CBF ，再由SAS 证△ADE ≌△CBF 即可求解；（2）根据BD 平分∠ABC 和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD 是菱形，从而可以得到AC ⊥BD ，然后即可得到AC ⊥EF ，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE 是平行四边形，然后根据AC ⊥EF ，即可得到四边形AFCE 是菱形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD//BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，=AD CBADE CBF DE BF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴CF=AE；（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，AD//BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的性质与判定判定、全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）32yx-=，1102y x=-；（2）当4＜x＜16时，（3）（0，0），（15，0），P(10+或(10-．【分析】（1）将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入反比例函数yax=（x＞0）中，可求m、a；再将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入y＝kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围；（3）根据矩形形的性质，分类讨论，即可得出结论．【详解】解：（1）∵反比例函数yax=（x＞0）的图象于A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵双曲线yax=过点B（m，﹣2），∴m＝16．由直线y ＝kx+b 过点A ，B 得：48162k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得，1210k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴反比例函数关系式为32y x -=，一次函数关系式为1102y x =-．（2）观察图象可知，当4＜x ＜16时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）在直线y 12=x ﹣10中，令y ＝0，则x ＝20，∴C （20，0），∴OC ＝20，AC ==BC ==AO==∴22280320400AO AC OC +=+==∴△OAC 为直角三角形∴OA ⊥AB四边形是矩形时分三种情况①当PA ⊥AB 时∵OA ⊥AB∴P 点以O 点重合∴P 点坐标为（0,0）②当PB ⊥AB 时设P （m ，0），则PC ＝20﹣m ，∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA ∴△BCP ∽△ACO ，∴PCBC OC AC=，即2020m-=，，∴m ＝15，此时P （15，0），③当∠APB=90°时设P （m ，0），作AM ⊥OC ，BN ⊥OC∴∠AMP=∠BNP=90°∵()4,8A -，()16,2B -∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m∵∠APB=90°∴∠APM+∠BPN=90°∵∠MAP+∠APM=90°∴∠MAP=∠BPN∴△APM ∽△PBN ，∴AM PM PN BN=，即84162m m =--，解得：1025m =±此时P (105,0)+或(105,0)-综上，四边形是矩形时P 点的坐标为（0，0），（15，0），P (1025,0)+或(1025,0)-．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．26．（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.【分析】（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ；（2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F 作FH ⊥BE 于H 点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（ ）A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱2．若锐角A 满足cos A =∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．四条边相等，四个角相等D ．两组对边分别平行且相等 4．关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣2）x+k 2﹣1＝0的一个根是0，则k 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．25．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(),m n ，从2-，0，2这三个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的两个数中任取一个数作为n 的值，则点P 在坐标轴上的概率是（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．346．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)7．若点A （－1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ）在反比例函数10y x =-图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．1y ＞3y ＞2yC ．3y ＞2y ＞1yD ．3y ＞1y ＞2y8．已知∠PAQ=36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图：∠分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；∠作直线MN 交射线AP 于点D ，连接 BD ；∠以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A．∠CDB=72°B．∠ADB∠∠ABCC．CD：AD=2：1 D．∠ABC=3∠ACB9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与∠PDC相似，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．一幅比例尺为1:300000的地图上，某道路的长度为2cm，则它的实际长度为______ km．12．若方程230x x c-+=没有实数根，则c的取值范围是_____________．13．如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin ABC∠=______．14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是__________．15．点P （m ，n ）是函数3y x=和y ＝x ＋4图象的一个交点，则mn ＋n -m 的值为________．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴，下列四个结论：∠abc ＜0；∠2a ＋b ＞0；∠a ＋b ＋c ＝0；∠a ＞1．其中正确的有________．（填序号）17．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题18．解方程：2233(1)x x x x --=-．19．如图所示，太阳光线AC 和A C ''是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．20．如图，直线l ：34y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，－1），抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．(1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a ．过点P 作PD∠y 轴交AC 于点D ，点D 在线段AC 上，当a 为何值时，∠APC 的面积最大，并求出其最大值．21．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B （2，2，反比例函数k y x=（x >0）的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，BD ＝12． （1）求反比例函数关系式和点E 的坐标；（2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上．22．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF∠EC交AB于F，延长FE与直线CD 相交于点G，连接FC（AB＞AE）．(1)求证：∠AEF∠∠DCE；(2)∠AEF与∠ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；(3)设ABkBC，是否存在这样的k值，使得∠AEF与∠BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将∠BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∠CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．24．如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求∠PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：(1)∠AFD∠∠CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．26．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC∠x轴，垂足为点C，且∠AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求∠AOB的面积．参考答案1．A【分析】主视图是从正面看，俯视图是从上往下看，分别进行判断即可．【详解】A．球的主视图和俯视图都是圆，故选项A正确；B．正方体主视图和俯视图都是正方形，故选项B错误；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故选项C错误；D．圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是明确主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面、上面、左面看所得到的图形．2．A【分析】根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．【详解】∠cos A∠∠A＝30°，故选：A．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．3．D【分析】根据菱形、矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意；C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意；D、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质是解题的关键．4．C【分析】把x＝0代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．5．C【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点P落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点P 在轴上的有4种结果，∠点P 在坐标轴上的概率是4263= 故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．6．B 【详解】试题分析：在抛物线y ＝－3x 2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.7．B 【分析】根据反比例函数表达式中的k 值可以确定函数图象所在的象限，再根据象限内点的坐标特征及函数增减性即可求解．【详解】解：∠反比例函数10y x =-，k=－10<0， ∠此函数经过第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∠A （－1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ），∠点A 在第二象限，10y >，点B 、点C 在第四象限，∠3>2∠230y y <<∠1y ，2y ，3y 的大小关系是：1y ＞3y ＞2y ．故选：B【点睛】本题考查了反比例函数比大小，熟练掌握象限内点的坐标特征及反比例函数的增减性是解决本题的关键．8．C 【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】解：由作图可知，MN 垂直平分AB ，AB ＝BC ，∠MN 垂直平分AB ，∠DA＝DB，∠∠A＝∠DBA，∠∠PAQ＝36°，∠∠CDB＝∠A＋∠DBA＝72°，（A正确）∠AB＝BC，∠∠A＝∠ACB＝36°，∠∠ABD＝∠ACB，又∠∠A＝∠A，∠∠ADB∠∠ABC，（B正确）∠∠A＝∠ACB＝36°，∠∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝108°，∠∠ABC＝3∠ACB，（D正确）∠∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∠∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°，∠∠CBD＝∠CDB＝72°，∠CD＝BC，∠∠A＝∠ACB＝36°，∠AB＝BC，∠CD＝AB，∠AD＋DB＞AB，AD＝DB∠2AD＞AB∠2AD＞CD，（C错误）故选：C【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C【分析】设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，然后分类讨论：若∠APB＝∠DPC，则Rt∠APB∠Rt∠DPC，得到比例式，代入求出即可；若∠APB＝∠PCD，则Rt∠APB∠Rt∠DCP，得到比例式，代入求出即可．【详解】∠四边形ABCD是矩形，∠AB＝DC＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，若∠APB＝∠DPC，则Rt∠APB∠Rt∠DPC，∠APPD＝ABCD，即3103xx=-，解得：x＝5；若∠APB＝∠PCD，则Rt∠APB∠Rt∠DCP，∠ABDP＝APCD，即3103xx=-，解得：x＝1或9；所以当AP＝1或5或9时，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，即这样的P点有三个．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质，分类讨论的思想是解决问题的关键．10．C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】解：∠当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∠反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∠ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．11．6【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离即可求解．【详解】解：设实际距离为x厘米，则1：300000=2：x，解得：x=600000，600000厘米=6千米，故答案为：6．【点睛】本题考查了比例尺的定义、比例线段的性质，根据比例尺=图上距离：实际距离是解答的关键，注意单位的换算．12．94c >【分析】令方程230x x c -+=的0<即可． 【详解】230x x c -+=中a=1，b=-3，c=c则()22434194b ac c c =-=--⋅⋅=-△若方程230x x c -+=没有实数根则令940c =-<△ 即94c > 故答案为：94c >． 【点睛】本题考查了一元二次方程式根的判别式，使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a ，b ，c 的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，0>；有两个相等的实数根时，0=；没有实数根时，0<．当240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．13．35【分析】利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度求出斜边的长，再根据三角函数的意义求出答案．【详解】解：如图，由网格的特征可知，∠ADB 是直角三角形，∠AD=3，BD=4，∠由勾股定理得：5AB =, ∠3sin 5AD ABC AB ∠==, 故答案为：35． 【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系，利用网格构造直角三角形是解题的关键．14．4【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.2左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：0.220=x 解得x=4，∠袋子中红球的个数最有可能是4个，故答案为：4．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．7【分析】将点P （m ，n ）分别代入3y x =和y ＝x ＋4得mn=3，n-m=4，再求值即可．【详解】解：∠点P （m ，n ）是函数3y x =和y ＝x ＋4图象的一个交点， ∠3n m =，n=m+4， ∠mn=3，n-m=4，∠mn ＋n-m=3+4=7．故答案为：7．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题关键是理解函数图象上点的坐标特征．16．∠∠∠【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，对称轴02b a->，且与y 轴交于负半轴， ∠0,0a c ><，∠0b <，∠abc ＞0，故∠错误； 观察图象得：12b a-<，0a >， ∠2b a >-，∠20b a +>，故∠正确；观察图象得：当时x=1时，y=0，∠a ＋b ＋c ＝0，故∠正确；∠图象经过点（－1，2）和（1，0），∠a ＋b ＋c ＝0，a-b ＋c ＝2，∠2a+2c=2，即a=-c+1，∠0c <，∠0c ->，即11c -+>，∠a ＞1，故∠正确；∠正确的有∠∠∠．故答案为：∠∠∠【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，综合应用相关知识分析问题、解决问题的能力是关键．17．60．【分析】设∠OAC=x ，∠CAB=y ，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x ，∠OBA=x+y ，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x ，∠CAB=y ，∠OA=OC ，∠∠OCA=x ，∠OA=OB ，∠∠OBA=x+y ，∠OC=OB ，∠∠OBC=x+30°，∠30ACB ∠=︒，∠∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∠y+x+y+ x+30°=150°，∠2(x+y)=120°，∠∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∠∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．18．13x =，21x =-【分析】先把方程整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可．【详解】解：2233(1)x x x x --=-整理2233(1)x x x x --=-得，2230x x --=，因式分解得，（x -3）（x ＋1）＝0，∠x -3＝0或x ＋1＝0，解得13x =，21x =-．【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19．一样高，理由见解析【分析】证明∠ABC ＝∠A B C '''，∠ACB ＝∠AC B '''，结合BC ＝B C ''，推出∠ABC∠∠A B C '''，得到AB ＝A B ''．【详解】建筑物一样高．理由如下 ：∠AB∠BC ，A B ''∠B C ''，∠∠ABC ＝∠A B C '''＝90°，∠AC∠A C ''，∠∠ACB ＝∠AC B '''，又∠BC ＝B C ''∠∠ABC∠∠A B C '''∠AB ＝A B ''．即建筑物一样高．【点睛】本题主要考查了全等三角形，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．20．(1)n ＝2，215124y x x =--(2)a ＝2，最大值为83 【分析】（1）将点B 的坐标代入直线34y x m =+求出m ，得到直线解析式314y x =-，再将点C 的坐标代入求出n ，然后将点B 、C 的坐标代入二次函数表达求解；（2）先表示出点P 、D 、A 的坐标，进而求出PD ，再利用三角形面积公式求出∠APC 的面积=228(2)33a --+，再利用二次函数的性质求解． （1）解：∠直线l ：34y x m =+过点B （0，－1），∠m ＝ －1， ∠直线l ：314y x =-， 将点C （4，n ）代入314y x =-解得：n ＝2， ∠点C （4，2）．将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得1216421b c c ⎧=⨯++⎪⎨⎪=-⎩， 解得：541b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∠抛物线的表达式为：215124y x x =--； （2）解：∠PD∠y 轴，点D 在线段AC 上，设其横坐标为a ，由题意得P （a ，215124a a --），则D （a ，314a -），A （43，0）， ∠PD ＝314a -−2215112242a a a a ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭． ∠A （43，0），C （4，2）， ∠∠APC 的面积＝214118(4)(2)23223PAD PDC S S PD a a ∆∆+=⨯⨯-=⨯-+⨯＝228(2)33a --+， ∠a ＝2时，∠APC 的面积最大，最大值为83． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数解析式的求法，二次函数的最值，求出解析式是解答关键．21．（1）y E ⎛=⎝⎭；（2）//DE AC，理由见解析；（3）点G的坐标为(或(，这两个点都在反比例函数图象上【分析】（1）求出D（32，，再用待定系数法即可求解；（2）证明EB BDAB BC=，即可求解；（3）∠当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CHF（1，则点G （3，即可求解；∠当点F在点C的上方时，同理可解．【详解】解：（1）∠B（2，，则BC＝2，而BD＝12，∠CD＝2﹣12＝32，故点D（32，，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：32K，解得k＝故反比例函数表达式为y，当x＝2时，yE（2；（2）由（1）知，D（32，，点E（2，点B（2，，则BD＝12，BE故BDBC＝122＝14，EBAB＝14＝BDBC，∠DE∠AC；（3）∠当点F在点C的下方时，如下图，过点F 作FH∠y 轴于点H ，∠四边形BCFG 为菱形，则BC ＝CF ＝FG ＝BG ＝2，在RT∠OAC 中，OA ＝BC ＝2，OB ＝AB ＝则tan∠OCA ＝AOCO ∠OCA ＝30°，则FH ＝12FC ＝1，CH ＝CF•cos∠OCA ＝故点F （1，则点G （3，当x ＝3时，y G 在反比例函数图象上； ∠当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G （1，，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为（31，，这两个点都在反比例函数图象上．【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F 作FH∠y 轴于点H.22．(1)见解析(2)相似，证明见解析(3)存在，k 【分析】(1)由题意可得∠AEF ＋∠DEC ＝90°，又由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，可得∠DEC ＝∠AFE ，据此证得结论；(2)根据题意可证得Rt∠AEF∠Rt∠DEG(ASA)，可得EF ＝EG ，∠AFE ＝∠EGC ，可得CE 垂直平分FG ，∠CGF 是等腰三角形，据此即可证得∠AEF 与∠ECF 相似；(3)假设∠AEF 与∠BFC 相似，存在两种情况：∠当∠AFE ＝∠BCF ，可得∠EFC ＝90°，根据题意可知此种情况不成立；∠当∠AFE ＝∠BFC ，使得∠AEF 与∠BFC 相似，设BC ＝a ，则AB ＝ka ，可得AF ＝13ka ，BF ＝23ka ，再由∠AEF∠∠DCE ，即可求得k 值． （1）证明：∠EF∠EC ，∠∠FEC ＝90°，∠∠AEF ＋∠DEC ＝90°，∠∠AEF ＋∠AFE ＝90°，∠∠DEC＝∠AFE，又∠∠A＝∠EDC＝90°，∠∠AEF∠∠DCE；（2）解：∠AEF∠∠ECF．理由：∠E为AD的中点，∠AE＝DE，∠∠AEF＝∠DEG，∠A＝∠EDG，∠∠AEF∠∠DEG(ASA)，∠EF＝EG，∠AFE＝∠EGC．又∠EF∠CE，∠CE垂直平分FG，∠∠CGF是等腰三角形．∠∠AFE＝∠EGC＝∠EFC．又∠∠A＝∠FEC＝90°，∠∠AEF∠∠ECF；（3）解：存在k∠AEF与∠BFC相似．理由：假设∠AEF与∠BFC相似，存在两种情况：∠当∠AFE＝∠BCF，则有∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC＝90°，因此此种情况不成立；∠当∠AFE＝∠BFC，使得∠AEF与∠BFC相似，设BC＝a，则AB＝ka，∠∠AEF∠∠BCF，∠12 AF AEBF BC，∠AF＝13ka，BF＝23ka，∠∠AEF∠∠DCE，∠AE AFDC DE=，即113212kaaka a=，解得，k=．∠存在k=使得∠AEF与∠BFC相似．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定与及性质，等腰三角形的判定及性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．23．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为203．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到∠BCE∠∠BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，∠BCE∠∠BFE，∠∠BEC=∠BEF，FE=CE，∠FG∠CE，∠∠FGE=∠CEB，∠∠FGE=∠FEG，∠FG=FE，∠FG=EC，∠四边形CEFG是平行四边形，又∠CE=FE，∠四边形CEFG是菱形；（2）解：∠矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∠∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∠AF=8，∠DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∠∠FDE=90°，∠22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103， ∠CE=103， ∠四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203． 24．（1）239344y x x =-++，334y x =-+；（2）PAB S 最大值为6，点P 的坐标为(2，92)；（3）E'A+23E'B【分析】（1）把点（-1，0），B （0，3）代入23y mx mx n =-+，即可求得m 的值，得到抛物线的解析式令0y =，求出抛物线与x 轴交点，根据待定系数法可以确定直线AB 的解析式；（2）设点P 的坐标为(a ，239344a a -++)，则点N 的坐标为(a ，334a -+)，利用PAB PBN PAN 12S S S PN OA =+=⨯，得到()2PAB 3262S a =--+，利用二次函数的性质即可求解；（3）在y 轴上 取一点M 使得OM′=43，构造相似三角形，可以证明AM′就是E'A+23E'B 的最小值．【详解】（1）∠抛物线23y mx mx n =-+（m≠0）与x 轴交于点（-1，0）与y 轴交于点B （0，3），则有303m m n n ++=⎧⎨=⎩， 解得：343m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∠抛物线的解析式为：239344y x x =-++， 令0y =，得到2393044x x -++=， 解得：4x =或1-，∠A （4，0），B （0，3），设直线AB 解析式为y kx b =+，则403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∠直线AB 解析式为334y x =-+；（2）如图，设点P 的坐标为(a ，239344a a -++)，∠PE∠OA 交直线AB 于点N ，交x 轴于E ，∠点N 的坐标为(a ，334a -+)， ∠PAB PBN PAN 111222S S S PN OE PN EA PN OA =+=⨯+⨯=⨯，∠2PAB 13933342444S a a a ⎛⎫=-+++-⨯ ⎪⎝⎭213933342444a a a ⎛⎫=-+++-⨯ ⎪⎝⎭()23262a =--+，∠302-<，∠当2a =时，PAB S 有最大值，最大值为6，此时点P 的坐标为(2，92)；（3）如图中，在y 轴上 取一点M′使得OM′=43，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE ．∠OE′=2，OM′•OB=4343⨯=， ∠OE′2=OM′•OB ， ∠O OB O O E M E ='''， ∠∠BOE′=∠M′OE′，∠∠M′OE′∠∠E′OB ， ∠O 2B OB 3M E E E ''==''， ∠M′E′=23BE′， ∠E'A+23E'B=AE′+E′M′=AM′，此时E'A+23E'B 最小（两点间线段最短，A 、M′、E′共线时），最小值=． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质、待定系数法、两点间线段最短等知识，第(3)问解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E'A+23E'B 的最小值．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由SAS 证明AFD CEB ∆≅∆即可；（2）由（1）知AE CF =，AFD CEB ∆≅∆，则AF CE =，即可得出结论．（1）解：证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，B D ∠=∠，又E ，F 分别是AB ，CD 的中点，12AE BE AB ∴==，12CF DF CD ==，BE DF ∴=，AE CF =，在AFD ∆和CEB ∆中，AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFD CEB SAS ∴∆≅∆； （2）解：由（1）知AE CF =，AFD CEB ∆≅∆，AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．26．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3【分析】（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式ky x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆=，24AOC k S ∆∴==；4y x ∴=；(2)解：0k >，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a >，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==， 4(,)A a a ∴，2(2,)B a a ； ()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形，3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2AC=，4．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树的高度3mAB=，树影4mAP=，则路灯高PO的长是（）树AB与路灯O的水平距离6mA．2m B．4.5m C．7.5m D．12m5．如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且△ACB＝120°，则下列结论中正确的是（）A．CD2＝AD•BE B．BC2＝BE•BDC．AC2＝AD•AE D．AC•BC＝AE•BD6．将抛物线y ＝x 2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣3）7．如图，在△ABC 中，BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，正方形EFGH 的四个顶点均在△ABC 的边上，则正方形EFGH 的边长为（ ）cm ．A ．2B ．2.5C ．3D ．48．如图，点P ，点Q 都在反比例函数y ＝k x的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，交x 轴于点A ，△OAQ 的面积为S 2，若S 1+S 2＝3，则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣29．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x 元，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．（20+x ）（100﹣2x ）＝2024B ．（20+x ）（100﹣20.5x ）＝2024 C ．x[100﹣2（x ﹣20）]＝2024D ．x （100﹣200.5x -×2）＝2024 10．如图，点,A B 分别在反比例函数()()10,0a y x y x x x =>=<的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA =，则a 的值为（ ）A．2-B．4-C．4 D．2二、填空题11．方程x2＝3x的根是_____．12．甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率____ 13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有红球个数是__________．14．如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则AHAB的值是_____．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点G在CD上，连接AG．将ABE△和CEG 分别沿直线AE 和EG 折叠，点B 和点C 同时落在点AG 上的点F 处，则AG 的长是______．17．如图，点A 为直线y x =-上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线(0)k y x x=<于点B ，若2216OA AB -=，则k 的值为______．三、解答题18．解方程：2y 2+6y ＝y+3．19．计算：22tan60cos30sin 45︒︒-︒20．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．21．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ△BC，△BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，△ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．22．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB△BD 于点B，CE△BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝kx的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是；（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD△x轴，交反比例函数y＝k x的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为．24．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？25．如图，反比例函数myx=图象上A、B两点的坐标分别为(3,4)A，()1,6B n--．(1)求反比例函数myx=和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求AOB的面积．26．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．27．已知正方形ABCD 的边长等于4，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边长作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连接FH ．(1)如图1，当点E 为AD 中点时，连接BE ，BH ，求证：四边形BEFH 为菱形；(2)如图2，连接EH ，若1AE =，求EHF 的面积；(3)在点E 的运动过程中，求AF 的最小值．参考答案1．B2．B3．B4．C5．A6．C7．D8．D9．D10．B11．0或3【详解】解：x 2＝3xx 2﹣3x ＝0即x （x ﹣3）＝0△x ＝0或3故答案为：0或312．10%【详解】解：设该公司缴税的年平均增长率为x ，依题意得100（1+x ）2 ＝121解方程得x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．13．6【详解】设袋中有x 个红球． 由题意可得：100%20%30x⨯=，解得：6x =，故答案为：6．14．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△B ＝90°，△AF ＝5，BF ＝3，△4AB ==，△将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ．△CF ＝AF ＝5，△BC ＝BF+CF ＝8，△AC ==，故答案为：15【详解】解：设2AB a =，四边形ABCD 为正方形，2AD AB a ∴==，90BAD ∠=︒， E 点为AD 的中点，AE a ∴=，BE ∴，EF BE ∴==，1)AF EF AE a ∴=-=，四边形AFGH 为正方形，1)AH AF a ∴==，∴AH AB ==．16．5【详解】解：由折叠性质知，AF= AB= 4，CG = FG ，△AFE=△B=△C=△EFG=90°， △ A 、F 、G 三点共线，设CG=FG=x ，则DG=4-x ，AG = x+4，△△D= 90°，△AD 2+ DG 2= AG 2，△42+(4-x)2=(x +4)2， 解得x=1，△AG = x+4= 5，故答案为△5．17．8-【详解】解：延长AB 交x 轴于点C ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，点A 为直线y x =-上的一点， 45AOC =∴∠︒，AB OA ⊥，AOC ∴和BCE 均为等腰直角三角形，AO AC ∴=，BC =，12AF OC =，)AB AC BC AF BE ∴=--． 2216OA AB -=，)22)]16AF BE ∴--=， 整理得，228AF BE BE ⋅-=，即()28BE AF BE ⋅-=， ()8BE OC CE ∴⋅-=， 8BE OE ∴⋅=，设B 点坐标为()x y ，， 8xy ∴-=，△8xy =-，8k ∴=-．故答案为：8-．18．y1＝﹣3，y2＝12【详解】解：△2y2+6y＝y+3，△2y（y+3）﹣（y+3）＝0，△（y+3）（2y﹣1）＝0，△y+3＝0或2y﹣1＝0，解得y1＝﹣3，y2＝12．19．5 2【详解】解：原式=22=132-=5 220．1 3【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，∴小颖两次摸出的球颜色相同的概率为31 93 =．21．见解析【分析】先根据平行线的性质得到△DEC＝△BCE，△DFC＝△GCF，再由角平分线的定义得到=1 2BCE DCE BCA∠∠＝∠，=1 2DCF GCF ACG∠∠＝∠，则△DEC＝△DCE，△DFC＝△DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，则DE＝DF，再由AD＝CD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由△ECF＝△DCE+△DCF＝11=9022BCA ACG+︒∠∠，即可得证．【详解】证明：△PQ△BC，△△DEC ＝△BCE ，△DFC ＝△GCF ，△CE 平分△BCA ，CF 平分△ACG ， △=12BCE DCE BCA ∠∠＝∠，=12DCF GCF ACG ∠∠＝∠，△△DEC ＝△DCE ，△DFC ＝△DCF ，△DE ＝DC ，DF ＝DC ，△DE ＝DF ，△点D 是边AC 的中点，△AD ＝CD ，△四边形AECF 是平行四边形，△△BCA+△ACG ＝180°，△△ECF ＝△DCE+△DCF ＝11=9022BCA ACG +︒∠∠，△平行四边形AECF 是矩形．22．3m【分析】根据垂直的定义得到△FOE ＝90°，推出AB EO ∥，证明△ABD△△COD ，△ABF△△EOF ，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论．【详解】解：△EO△BF ，△△FOE ＝90°，△AB△BF ，CO△BF ，△AB EO ∥，△△ABD△△COD ，△ABF△△EOF ， △,,AB BD AB BFOC OD OE OF△OE ＝1m ，CE ＝1.5m ，OF ＝1.2m ，OD ＝12m ，△12 1.2, 2.5121 1.2ABBO AB BO 解得：AB ＝3．答：围墙AB 的高度是3m ．23．（1）2y x-=，(1,0)B ；（2）10x -<<或2x >；（3）(1或(1 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数关系式求出k ，把0y =代入一次函数关系式求得B 点横坐标，进而求得结果；（2）先求出直线和反比例函数另一个交点坐标，然后由图象得出结果；（3）因为//CD OB ，所以只需CD OB =，设点C 的纵坐标是a ，表示出C 、D 两点横坐标，列出方程求得结果．【详解】解：（1）k y x=过(2,1)A -， 2(1)2k xy ∴==⨯-=-，2y x-∴=， 由0y =得，10x -+=，1x ∴=，(1,0)B ∴；（2）由21x x-=-+得， 12x =，21x =-，∴当一次函数值小于反比例函数值时，10x -<<或2x >，故答案是：10x -<<或2x >；（3）设(1,)C a a -，2(D a-，)a ， 2|1|CD a a ∴=-+， 当CD OB =时，2|1|1a a-+=，a ∴=1a =±C 在第二象限，a =1a =(1C ∴-或(1，故答案是：(1或(，1+．24．（1）22100S x x =-+，30≤x ＜50；（2）35m ；（3）当AB ＝30m ，BC ＝40m 时，面积S 有最大值为1200m 2【分析】（1）根据BC =（栅栏总长2)AB -，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把1050S =代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可；（3）根据二次函数的性质以及自变量的取值范围求最值即可．【详解】解：（1）AB CD x ==m ，则(1002)BC x m =-，2(1002)2100S x x x x ∴=-=-+，0100240x <-，3050x ∴<，S ∴与x 之间的函数表达式为22100S x x =-+，自变量x 的取值范围是3050x <，故答案安为：22100S x x =-+，3050x <；（2）令1050S =，则221001050x x -+=，解得：115x =，235x =，3050x <，35x ∴=，∴当x 为35m 时，面积S 为21050m ；（3）222(50625625)2(25)1250S x x x =--+-=--+，20-<，∴当25x >时，S 随着x 的增大而减小，3050x <，∴当30x =时，S 有最大值为1200，∴当30AB m =，40BC m =时，面积S 有最大值为21200m ．25．(1)12y x =；y=2x -2(2)5【分析】（1）把A（3，4）代入myx=，可得出m的值，进而得出B的坐标，然后把A、B的坐标代入y＝kx＋b，即可利用待定系数法求得函数的解析式；（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．（1）解：把A（3，4）代入myx=得：m＝12，△反比例函数解析式为：12yx =，把B（n−1，−6）代入12yx=得：1261n∴-=-，解得：n＝−1，△B（−2，−6），设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A（3，4），B（−2，−6）代入得：4362k bk b ⎧⎨--⎩＝＋＝＋，解得：22kb⎧⎨-⎩＝＝，△直线AB的解析式为：y＝2x−2；（2）设直线AB与x轴于点D，则当y＝0时，2x−2＝0，△x＝1，△D（1，0），△S△AOB＝12×1×4＋12×1×6＝5，△△AOB 的面积为5．26．(1)证明见解析．【分析】（1）先证明四边形BCDE 是平行四边形，再证明一组邻边相等即可；（2）连接AC ，根据平行线的性质及等角对等边证明AB=1，AD=2，可知30ADB ∠=︒，再根据菱形的性质即可得出ACD △是含30的特殊三角形，最后根据勾股定理即可求AC 的长．（1）2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=，AD BC ∥，△四边形BCDE 是平行四边形，90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，△四边形BCDE 是菱形．（2）解：连接AC ．AD BC ∥，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠，1AB BC ∴==，22AD BC ∴==，30ADB ∴∠=︒，30DAC ∴∠=︒，四边形BCDE 是菱形∴260ADC ADB ∠=∠=︒，90ACD ∴∠=︒在Rt ACD △中，2AD =，1CD ∴=，∴AC =27．(1)见解析 (2)172EFH S = (3)AF的最小值是【分析】（1）先证Rt Rt (SAS)BHC CED ≌，推出BH CE =，CBH DCE ∠=∠，再结合正方形的性质得出EF BH =，//EF BH ，得出四边形BEFH 为平行四边形，再由()Rt Rt SAS ABE CBH ≌得出BE BH =，即可证明四边形BEFH 为菱形；（2）连接EH ，连接DF ，过点F 作FM AD ⊥，交AD 延长线于点M ，利用EFH EFD EDH DHF S S S S =++求解；（3）连接AF ，先证AE DM =，设AE x =，则DM x =，4DE FM x ==-，由勾股定理得AF ===，可知当0x =，即点E 与点A 重合时，AF 有最小值．（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，BC CD AD ∴==，90BCD ADC ︒∠=∠=． 又E 为AD 中点，H 为CD 中点，CH DE ∴=，在BHC △与CED 中，BC CD BCH CDE CH DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt Rt (SAS)BHC CED ≌．BH CE ∴=，CBH DCE ∠=∠．90DCE BCE ︒∠+∠=，90CBH BCE ︒∴∠+∠=，BH CE ∴⊥，在正方形CEFG 中，EF CE =，EF CE ⊥， EF BH ∴=，//EF BH ，∴四边形BEFH 为平行四边形．同理可证()Rt Rt SAS ABE CBH ≌，BE BH ∴=，∴四边形BEFH 为菱形；（2）解：如图，连接EH ，连接DF ，过点F 作FM AD ⊥，交AD 延长线于点M ，1AE =，3DE ∴=．90FEM CEM ︒∠+∠=，90CEM ECD ︒∠+∠=， FEM ECD ∴∠=∠，在EFM △与CED 中，90FEM ECDEDC EMF CE EF︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，(AAS)EFM CED ∴≌，4CD EM ∴==，3DE FM ==，1DM ∴=， 111173332212222EFH EFD EDH DHF S S S S ∴=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（3）解：如图，连接AF ，由（2）可知，(AAS)EFM CED ≌， CD EM ∴=，DE FM =，CD AD EM ∴==，AE DM ∴=，设AE x =，则DM x =，4DE FM x ==-，在Rt AFM △中，由勾股定理，得AF = ∴当0x =，即点E 与点A 重合时，AF =．。
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数学试卷
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、方程x2－2 = 0的解是x1 = _______，x1 = _______。
2、当a = _______时，则a(a＋1) = (a＋1)。
3、定理“等腰三角形的底角相等”的逆定理是___________________________________。
4、为了测量出池塘A、B间的距离，数学课外兴趣小组按如下方案实施：先在池塘外部任
意位置C，测量AC、BC的长度并找出它们的中点E、F，接着测量EF的长度即可，试问
EF与AB的关系是__________________。
5
三边长分别是_____________。
AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则
S△AOC______S△BOD（填“＜”、“=”、“＞”）
7、右图是5×7的正方格，则图中三角形的形状是______
8、现需将一副长80cm、宽48cm的山水画装裱，
要求四周镶上宽度为xcm的花边（接缝处不计
面积），装裱后整个面积等于5000cm2，则根据
题意可列出方程为_____________________。
9、在△ABC中，AB的垂直平分线交AB、AC于
E、D，若AC = 12，BC = 8，则△BDC的周长等于________
10、一次生意洽谈会上，共有8人参加。
每两人握一次手，则共握了________次手。
11、如图是锦绣华城一角的示意图，秀秀邀红红在广场见面，
秀秀在广场A
场，请画出秀秀刚好能看到红红的视线。
12、已知正方形ABCD，EFGH的边长
都为1，点E恰好是正方形ABCD的
对角线交点，正方形EFGH绕着点O旋
转，则两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积等于_________。
二、选择题（每小题3分，共18分）
13、对于一元二次方程x2＋2x－57 = 0的解法，最适宜采用的是（）
A、直接开平方法
B、配方法
C、公式法
D、分解因式法
14、一个晚自修的课堂上，讲台的影子遮住了老师的脚，
如图所示，那么灯泡的位置不可能在（）
A、小彬的前上方
B、小彬的后上方
C、老师的正上方
D、讲台的左上方
15、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（А）与电阻R（Ω）成反比，如图表示的是
该电路中电流I与电阻R之间的函数关系式的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式
为（）
16、渔民为了估计湖中有多少条鱼，他先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过
一段时间后，等带记号的鱼完全混于鱼群中，再捕捞第二次鱼共200条，发现有10条鱼
做了记号，则估计湖里鱼的条数约为（）
A、400条
B、500条
C、800条
D、1000条
17、下列矩形中，按虚线剪开，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）
18、如图，OP平分∠AOB，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA，垂
足为D，已知∠AOB = 30º，OC = 4，则PD的值等于（）
A、1
B、2
C、3
D、4
三、解方程或画图（每题5分，共10分）
19、解方程：(x＋8)(x＋1) = －12
-------------------------------------
装
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订
---------------------------------
线
---------------------------------- 学校_________________班级___
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姓
名
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考
号
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6、已知A、B在双曲线y =
k
x
的图像上，过A、B分别作x
A、I =
6
R
B、I = －
6
R
C、I =
3
R
D、I = －
3
R
B
A C D
D
O A
P
B
C
九上二数学九上二数学
九上二 数学 九上二 数学
20、（1）根据下面三种视图，你能画出它的实物图吗？
（2）上述主视图、左视图一样，你能画出与（1）中类似的另一种实物图吗？
四、解答下列各题（每小题6分，共12分）
21、认真观察下列方程： ① x 2－1 = 0 ② x 2＋x －2 = 0
③ x 2＋2x －3= 0 ……
（1）根据以上规律，第n 个方程是____________________。
（2）第①个方程的两根为_______________；第②个方程的两根为_______________；第③
个方程的根为_______________；第n 个方程的根为_______________。
（3）以上n 个方程的根具有什么共同特点？（只写出一条即可）
答：____________________________________________________________。
22、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗匀后按图②背面放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶
数为胜；反之，则为负，你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共15分）
23、如图，已知AB ∥CD ，∠ACB = 90º，E 是AB 的中点，CE = CD ，DE 和AC 相交于
F 点，
（1）求证：四边形DEBC 是平行四边形；
（2）试问：四边形AECD
是怎样的四边形？并证明你的猜想。
24、已知D 、E 、F 分别为等边△ABC 中AB 、BC 、CA 的中点，点M 为线段EC 上任意一
点，以DM 为边作等边△
DMN ，如图所示，连结FN ，
求证：FN = EM
六、（本题满分9分）
25、如图，小明家准备建一边靠墙（墙长18m ）
，另三边用竹篱笆围成的一个长方形鸡场，
现有竹篱笆长36m ，
（1）若要围成的鸡场面积为130m 2，请求出鸡场的长、宽分别是多少？
（2）爸爸想：如果能围成面积为170 m 2的鸡场那该有多好啊！请你算一算，小明爸爸的
愿望能实现吗？请说明理由。
主视图
左视图
俯视图实 物
图
A B E
D C F ① ②。