2017-2018学年冀教版八年级数学下册课件：22.4矩形第2课时矩形的判定
冀教版数学八年级下册22
（一）教学重难点
1.矩形判定方法的掌握与应用是本节课的重点。学生需要通过实例和练习，熟练掌握有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形以及四边形对角线互相平分且相等这三种判定方法。
-教学难点：如何引导学生从特殊到一般，发现矩形的判定规律，并能够灵活运用到实际问题中。
-教学设想：通过引入生活中的矩形实例，如黑板、门等，让学生观察并思考这些矩形的特点，引导学生发现矩形的判定方法。结合具体练习题，让学生在解决问题的过程中，加深对判定方法的理解和应用。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、猜想、验证等过程，引导学生自主探究矩形的性质和判定方法。
2.利用数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论交流，提高学生的合作意识和沟通能力。
4.注重知识之间的联系，将矩形的性质和判定方法与平行四边形、菱形等知识进行整合，形成知识网络。
5.总结反思题：要求学生课后撰写学习心得，总结本节课学到的矩形判定方法，以及解题过程中的注意事项。
-例如：请你回顾本节课的学习，用自己的话总结矩形的判定方法，并反思在解题过程中遇到的问题和解决方法。
2.矩形性质的理解是本节课的另一个重点。矩形的性质不仅是判定矩形的基础，也是解决矩形相关问题的关键。
-教学难点：如何让学生理解并记住矩形的性质，如对边平行且相等、对角线互相平分等。
-教学设想：利用多媒体教学工具，动态展示矩形的性质，让学生直观感受矩形的特征。通过小组合作，让学生自己探究矩形的性质，并互相交流心得，从而加深记忆。
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
冀冀教版八年级下册数学课件22.4.2矩形的判定
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
符ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补 角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E， D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的
C
邻补角∠CBP的平分线
22.4 矩 形
学习目标
1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解 并掌握矩形的判定定理； 2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以 及相关结论，解决相关的实际问题.
四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
∟
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
E
∴∠DBE=90°
D
又∵ CE⊥BE，CD⊥BD
∴∠D=∠E=90°
A
B
P
∴四边形BECD是矩形
矩形的对角线相等
条件
结论
对角线相等的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形
②任意画一个符合条件的图形，通过观察、 测量猜想其形状确定结论是否正确；
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
测量…？
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
①
②
A
D
由定义识别： ∵ □ ABCD ∠A=90°
B
C
∴ □ ABCD是矩形
矩形的四个角都是直角
条件
结论
四个角是直角的四边形是矩形
八年级下册数学课件(冀教版)矩形 第二课时
E B
AP F
D
M QC
N
A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
A
D
解：四边形ABCD是矩形.理由如下： 1
O
∵四边形ABCD是平行四边形
2
∴ AO=CO,DO=BO.
B
C
又∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
矩形的判定
定理
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.
A
B
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
D
C
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
定理 对角线相等的平行四边形是矩形.
例2.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且
AE=BF=CG=DH.
第二十二章 四边形
22.4 矩形 第2课时
学习目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点） 2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
问题引入
假如你是做窗框的师 傅，你有什么方法检验你 做的这个窗框是矩形？ （直角尺等）
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考
你还有其它的方法吗？
若变为：E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、 DO的中点，你会吗？
做一做
已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角
形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
冀教版八年级下册数学课件第22章22.4.2矩形的判定
基础巩固练
10．【2019·山东临沂】如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 是 BD 上两点，BM＝DN，连接 AM，MC，CN，NA，添加一 个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( A ) A．OM＝12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
综合创新练
11．【中考·山东青岛】已知：如图，▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长 线交BA的延长线于点F，连接FD.
基础巩固练
④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．
A．①②
B．①④
C．①③④ D．②③④
【答案】B
基础巩固练
5．【2019·河北唐山滦南期末】如图，在△ABC 中，AB＝3， AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F，M 为 EF的 中点，则 AM 的最小值为
基础巩固练
8．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个 条件，仍不能判定▱ABCD是矩形的是( A ) A．AB＝AD B．∠BAD＝∠ABC C．AC＝BD D．DC⊥BC
基础巩固练
9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩 形，需要添加的条件可以是( D ) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD
解：当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．
综合创新练
(2)在(1)的条件下，连接AC，BD. 当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是矩形？直接 写出结论．
【思路点拨】先假设四边形EFGH是矩形，得出AC与 BD间的关系．
综合创新练 【点拨】本题的实质是判断中点四边形的形状，而中点四边形的 形状是由原四边形的对角线的关系来决定的．当原四边形的对角 线互相垂直时，中点四边形是矩形．当原四边形的对角线相等时， 中点四边形是菱形(下一节学)．注意：中点四边形的形状与原四 边形的对角线是否互相平分无关．
初中数学冀教版八年级下册 课件 22-4 矩形 第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究 矩形判定定理的运用
问题解决：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC， OB=OD=
1 2
BD.
又∵OA=OD， ∴AC=BD，
D
C
O
A
B
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的判定
判定 定理
对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理解决相关问题
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点，
1
1
∴
BE=
OB,
2
DF= 2 OD,
∴BE=DF，
AB CD
在△ABE和△CDF中，ABE CDF ∴△ABE≌△CDF（SAS）；
BE DF
学习目标
自主学习
合作探究
【冀教版教材适用】八年级数学下册《22.4.2 矩形的判定》习题课件
(2)只需添加一个条件，即___________，可使四边形
ABCD为矩形．请加以证明．
DC EA, (1)证明：在△DCA和△EAC中， AD CE , AC CA,
∴△DCA≌△EAC(SSS)． (2)解：AD＝BC 证明：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵CE⊥AE，∴∠E＝90°. 由(1)得△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90°. ∴四边形ABCD为矩形．
第二十二章 四边形
22.4
矩 形
第2课时
矩形的判定
1 利用对角线的关系判定矩形 2 利用直角的个数判定矩形
3 利用矩形的性质和判定探究运动时间 4 利用矩形的判定探究动点的位置(逆向思维法)
11．【中考· 徐州】如图，在平行四边形ABCD中，点O
是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点
E，连接BD，EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形；
证明：(1)在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠CBE＝∠BCD， ∵点O是边BC的中点，∴OB＝OC，
∵∠BOE＝பைடு நூலகம்COD，
∴△BOE≌△COD，∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形．
100 °时，四 (2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________
边形BECD是矩形．
12．【中考· 日照】如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC， CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；
解： 根据题意得CQ＝2t cm，AP＝4t cm， 则BP＝(24－4t)cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，CD∥AB. ∴只有CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形， 即2t＝24－4t. 解得t＝4， ∴当t＝4时，四边形QPBC是矩形．
《矩形》PPT-冀教版八年级数学下册
4．由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线, 该垂线分 直角为3:1两部分, 则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）60度（B）45度（C）30度（D）22．5度
矩形的识别方法
假如你是做窗框的 师傅, 你有什么方法 检验你做的这个窗框成 矩形?（直角尺等）
矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°, 则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝, BC=6㎝, 则矩形的周长＝ 28
㎝
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°, AD＝6㎝, 则AC= 12 ㎝
考一考
平行 四边形
A
D
元素 内角
平行四边形 的性质
对角相等， 邻角互补
B
C
矩形的性质
四个角都是直 角
边 对角线
对边平行且 相等
对角线互相 平分
对边平行且相 等
对角线互相平 分且相等
性质2:矩形的对角线相等;
已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD
证明:在矩形ABCD中
A
D
∠ABC = ∠DCB = 90°
× （3）有一个角是直角的四边形是矩形; × （4）有三个角都相等的四边形是矩形； √ （5）有三个角是直角的四边形是矩形; √ （6）四个角都相等的四边形是矩形; × （7）对角线相等, 且有一个角是直角的四边形是矩形; √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形;
例1、已知:平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O, 三角形AOB是等边三角形, AB=4cm，求这个平行四 边形的面积。
(新版)冀教版八年级数学下册第二十二章四边形22.4矩形第2课时矩形的判定教案
第2课时矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B ＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形． 方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。