115_有理数复习1_导学案
第一章有理数复习导学案学案
第一章有理数复习案一、知识梳理（一）有理数1._____________统称有理数，_____________统称整数，_____________统称分数。
2.有理数的分类（两种）（二）数轴1.规定了__________________________的直线叫数轴。
（三）相反数、倒数、绝对值1. 互为相反数。
2. 互为倒数.3.数a的绝对值表示：.（四）有理数大小的比较1.正数0 负数2. 两个负数比较大小，.3.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数.(五)有理数的运算加法：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0。
4．一个数与零相加，仍得这个数。
减法：.先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。
乘法、除法、乘方：1.有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。
（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。
2.有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都是0.二、巩固训练（一）．有理数1.判断：①不带“－”号的数都是正数( ) ②如果a是正数，那么－a一定是负数( )③不存在既不是正数，也不是负数的数( ) ④０℃表示没有温度( )2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，20％正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛ …｝5.以下说法中正确的是（ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．6.我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：2 -1 0 3 -2 -4 1 0（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
人教版七年级上册第一章_有理数《复习课》导学案
第一章复习课1.会用正、负数表示实际问题中的数量,会用科学记数法表示数,会用数轴上的点表示有理数.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,并会求有理数的相反数与绝对值,能比较有理数的大小,能从数与形两方面考虑数学问题.3.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算,知道有理数的运算律,并能运用运算律简化运算,能用有理数的运算法则解决简单的实际问题.4.重点:有理数的运算及应用.【体系构建】补全本章的知识网络图.①加法;②减法;③乘法;④除法;⑤乘方.【核心梳理】1.在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有相反意义的量.2. 整数和分数统称为有理数;有理数也可以分为正有理数、负有理数、0.3.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度.4.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0;在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧且与原点的距离相等.若a,b互为相反数,则a+b= 0,当a、b均不为0时,= -1.5.有理数的绝对值可表示为|a|=6.任何两个有理数都可以比较大小,正数>0,负数<0,正数>负数;两个负数,绝对值大的反而小;在同一数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.7.有理数运算法则:(1)有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得零.一个数同零相加,仍得这个数.(2)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.任何数字同0相乘,都得0.几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正,并把其绝对值相乘.几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.(4)有理数除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不为0的数都得0.(5)有理数乘方法则:负数的奇次方是负数,负数的偶次方是正数,0的任何次方都是0.8.乘积等于1的两个数互为倒数;1除以一个不为0的数等于这个数的倒数.9.在乘方运算中,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0.10.说说有理数的混合运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)有括号时,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;(3)同级运算,从左到右运算.11.一般地,一个大于10的数可以记成a×10n的形式,其中a的取值范围是1≤a<10,n是这个数的整数位数减1,这种记数方法叫作科学记数法,它是表示大数的一种方法.12.有理数满足哪些运算律?交换律:a+b=b+a,ab=ba;结合律:(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc);分配律:(a+b)c=ac+bc.其中a、b、c 表示有理数.专题一:正负数的意义1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作(B)A.+8%B.-12%C.+32%D.-8%专题二:相反数、绝对值与倒数的概念2.-8的绝对值是8,3的相反数的倒数是-.3.数轴上和原点的距离是3的点表示的数为±3.4.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,求a+b-cd+x的值.解:因为|x|=2,所以x=2或-2.所以a+b-cd+x=0-1+2=1或a+b-cd+x=0-1-2=-3.专题三:有理数的大小比较5.在-5,-3.5,-0.01,-2,-212中,最大的数是-0.01.[变式训练]比-7.1大而比1小的整数的个数是(C)A.6个B.7个C.8个D.9个专题四:近似数与科学记数法6地球与太阳之间的距离约为149600000千米,用科学记数法表示约为1.496×108千米.专题五:有理数的混合运算7计算:(2)305(16)2(2)2解:原式=(-8)×0.5-2.56÷4=-4-0.64=-4.64.8.计算:[-34-2×(-4)]÷(14-16).解:原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷(-2)=36.[变式训练1]计算:-22×(-)+8÷(-2)2.解:原式=-4×(-)+8÷4=2+2=4.[变式训练2]计算:[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].解:原式=(1-1+)×(2-9)=×(-7)=-.【方法归纳交流】进行有理数的混合运算一要注意运算顺序,二要注意数的符号.专题六:运用运算律计算9.计算:(-+-)÷(-).解:原式=(-+-)×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+12-28+9=-14.【方法归纳交流】合理运用有理数的运算律可使计算简单和准确.[变式训练1]计算:(-)×(-1)××(-).解:原式=[(-)×]×[(-)×(-)]=-.[变式训练2]计算3.56×62.3-3.56×27.5+3.56×65.2.解:原式=3.56×(62.3-27.5+65.2)=3.56×100=356.专题七:数形结合的数学思想10.已知a>0,b<0,a+b<0,试比较a、b、-a、-b的大小,并按从小到大的顺序排列出来.解:先根据a>0,b<0可知a在原点的右边,b在原点的左边;由a+b<0可知b到原点的距离大于a到原点的距离,在数轴上标出a、b,然后在数轴上正确标出-a、-b.这样,从左到右,四个数的大小顺序就十分明确:b<-a<a<-b.[变式训练1]在上题中,条件不变的情况下,则有a-b >0.(填“>”或“<”号)[变式训练2]有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值(A)A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b11.已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则化简|a|-|b-a|的结果为(A)A.-bB.aC.-2bD.2a+b专题八:找规律12.观察下列计算:=1-,=-,=-,=-……从计算结果中找规律,利用规律计算++++…+.解:++++…+=1-+-+-+…+-=1-=.【方法归纳交流】本类问题,通常需要从题目中给出的若干简单的式子,发现其规律,然后利用这个规律解答相关问题.[变式训练]古希腊数学家把1,3,6,10,15,21…叫作三角形数,根据它的规律,求第100个三角形数与第98个三角形数的差.解:先列出一个表格,再根据表格总结其规律.序号数字运算规律11=123=1+2从1加到序号36=1+2+3从1加到序号410=1+2+3+4从1加到序号515=1+2+3+4+5从1加到序号621=1+2+3+4+5+6从1加到序号………n1+2+3+4+5+6+…+n从1加到序号所以第100个三角形数与第98个三角形数的差为:(1+2+3+4+5+6+…+100)-(1+2+3+4+5+6+…+98)=100+99=199.专题九:实际应用问题13.某超市以单价50元分别进了A、B两种商品若干件,然后以A商品提价20%,B商品降价10%出售,在某一天中,A商品卖出10件,B商品卖出20件,问这一天里超市做这两种买卖是赚了还是赔了?并说明理由.解:在一天的两种商品的买卖中,超市不赚不赔.理由:10件A商品一共卖了10×(1+20%)×50=600(元),20件B商品一共卖了20×(1-10%)×50=900(元),则这30件商品一共卖了600+900=1500(元),而这30件商品的进价为1500元,故超市不赚不赔.【方法归纳交流】运用有理数解答实际应用问题,关键是根据题意列出有理数的计算式,再进行计算得到结果.[变式训练]某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套儿童服装以56元的价格作为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:-3,+7,-8,+9,-2,0,-1,-6,当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?解:由题意,以56元作为基准,8套儿童服装的总增减量为:(-3)+(+7)+(-8)+(+9)+(-2)+0+(-1)+(-6)=(7+9)+[(-3)+(-8)+(-2)+(-1)+(-6)]+0=16+(-20)=-4.因此,售后总的收入为:56×8+(-4)=444(元).因为444>400,所以,当他卖完这8套儿童服装后是盈利了.见《导学测评》P22。
有理数复习1导学案
2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：李俊 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共6页） 第2页/（共6页）导 学 案 装 订 线《有理数》章节复习（一）学习目标：1.使学生复习巩固有理数的有关概念．2.理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较有理数的大小4.画数轴，会利用数轴比较数的大小。
教学重点：有理数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；教学难点：绝对值的意义的理解。
教学过程：【知识梳理】(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：【典型例题分析】例1、 已知||||||a b ab a b ab ++的最大值为p ，最小值为q ，求代数式669p-q 2的值．试一试：求式子||||m n m n +的最大值与最小值的平方和．例2、已知12--b •ab 与互为相反数， 试求式子：)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值．第3页/共6页 第4页/共6页导 学 案装订 线议一议：数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它为整数点，如果有一条数轴的单位长度是1cm 时，有一条长2m 的线段放在数轴上，它可以盖住整数点. (1) 若2m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点 有 个.（2）若2m 的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点 有 个.例3、若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2a b+-cd+2│m │的值．检 测 （练 习）案基础训练：1、下列各数中：-1，0，2π，1.1010016.0, , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}；2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ）A ．65B ．56C ．65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________． 能力训练：1、若b a b a +=+，则a 、b 的关系是 （ ） A 、a 、b 的绝对值相等 ； B 、a 、b 异号；C 、a+b 的和是非负数；D 、a 、b 同号或其中至少有一个为零 2、若ab≠0,则bba a +的取值不可能是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 3、化简下列各式的符号，并回答问题：（1）—（—2）； （2）+⎪⎭⎫⎝⎛-51； （3）()[]4---； （4）()[]5.3+--；（5）()[]}{5----； （6）()[]{}5+---问：①当+5前面有2004个负号，化简后结果是多少，为什么？②当—5前面有2003个负号，化简后结果是多少，为什么？你能总结出什么规律？4、已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m-+-÷ 的值2012—2013年上期七年级数学导学案第课时编案教师：李俊审核：陈勇审批：殷长贵授课教师：初一全体数学教师授课时间：班级：姓名：教师评价：第5页/（共6页）第6页/（共6页）。
有理数复习(第一课时)导学案
有理数复习第一课时【学习目标】1、理解有理数的有关概念.2、能灵活熟练地进行有理数运算.【重难点】有理数混合运算【使用说明与学法指导】1、先利用10分钟时间精读一遍教材P50—P51用红色笔勾画重难点，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑；2、利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红色笔做好标记；3、预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，独立完成，不能讨论。
带☆题目选作。
预习案【预习自学】一、有理数基本概念1、正数与负数•表示方法•在实际中表示意义相反的量•带“-”号的数并不都是负数例如：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；-3米表示意义是。
（2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义是。
(3)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？2、数轴(1)、规定了、、的直线叫做数轴。
(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
(3)、如何画数轴？你会吗。
(4）、如上图：A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿(5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。
3、相反数只有的两个数互为相反数。
0的相反数是。
a的相反数是. 如果a与b是互为相反数，那么选择题－a 表示的数是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数4、绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
数a的绝对值记为。
正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
即：∣a∣=a a＞0∣a∣=0 a=0∣a∣=﹣a a＜0对任何有理数a,总有︱a︱≥0.5、倒数•乘积是1的两个数互为倒数。
•0没有倒数。
6、有理数的大小比较正数都大于0，负数都小于0。
即负数＜0＜正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
初中数学《有理数-复习课》第一课时 导学案
有理数的相关概念与混合运算
教学难点
绝对值概念，运算中的符号法则
教学流程
教学行为提示
一、自主复习
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
（一）、有理数的概念
1、举一对意义相反的量：__________________、 __________________
2、________和________统称为有理数。你还可以怎么分：
1.学生先独立地对本章知识进行梳理.
教师巡查，了解学生的复习进度及对知识的掌握情况。
2.学生就独学时没有弄懂的地方进行对学。
3.集体释疑
绝对值：
当︱a︱=a时，a
当︱a︱=-a时，a
符号法则：
谁能归纳一下有理数的运算中所有与符号相关的法则？
先化简，
再判断
注意渗透“数形结合”思想
“分情况讨论”思想
限时测评，
2．大于 而小于1的整数有_____________。
3．数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。
4．— 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______,
5．—2的倒数的相反数是_________.
6．下列命题中，正确的有（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；
③特别注意：负数的是负数，负数的_是正数；
★
有理数的混合运算：
先算，再算，最后算。如果有括号，就先算。
（提示1、遵循运算顺序，2、牢记运算法则，3、灵活运用运算律。）
★计算
二、基础练习
1、+8, 0.275,—|—2|, 0,—1.04,—(—10),—(—2)2, ,— ，
第一章有理数导学案(单元复习)
第一章有理数课题：第一章有理数复习一、知识结构二、考点归纳考点1 有理数的相关概念【知识点睛】1. 正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的点表示的数是负数.2. 相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数互为相反数，零的相反数是零.3. 绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义.【例1】 - 的相反数是( )A.5B.- 5C.-D.思路点拨：求一个数的相反数，可以在这个数的前面加“－”，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义，位于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.【例2】 -3的绝对值是( )A.3B.-3C.〒3D.思路点拨：求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来求，即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝对值的性质直接求解.15151513【例3】 - 的倒数的是 ( )A ．-B ．2C ．-2D ．思路点拨：求一个数的倒数，可以根据倒数的定义来求，即乘积是1的两个数互为倒数 .【中考集训】 1. -8 的相反数是( )A.8B. -8C.D. -2. -1的绝对值是( )A.1B.0C.-1D.〒13. |-3|的倒数是( )A.-3B.-C.3D.4. 已知a 、b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式的值. 121212181813132007)()(cd m b m a -÷++考点2 有理数的运算 【知识点睛】1. 加减混合运算：将减法转化为加法，按有理数加法法则进行运算.2. 乘除混合运算：将除法转化为乘法，按有理数的乘法法则进行运算.3. 加减乘除乘方混合运算：运算时注意运算顺序、符号变化，选用适当的运算律简化运算.【例4】 计算|- |- 的结果是( )A.-B.C.-1D.1思路点拨：先计算绝对值，再进行有理数的减法运算.【中考集训】1. 计算2 - 3 = ( )A.-1B.1C.-5D.52. 比 -1 ℃ 低2 ℃ 的温度是_________℃. (用数字填写)3. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学23131313111213开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报( +1),第2位同学报( +1),第3位同学报( +1)，…这样得到的20个数的积为________.4. 如图是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是________.【归纳整合】有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算.对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算.5. 计算：17- 23〔(-2)〓3.6. 计算：2〓(-5)+23-3〔 .考点 3 科学记数法及近似数 【知识点睛】1.为了读、写的方便引入科学记数法，它体现了数学的简洁实用性.2.科学记数法的形式为a 〓10n ，其中|a|大于或等于1且小于10,n 为原12数的整数位数减1.3.取一个大数的近似数时，首先将大数用科学记数法表示，再结合精确度确定a.【例5】四川绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为( )A. 31.7〓109元B. 3.17〓1010元C. 3.17〓1011元D. 31.7〓1010元思路点拨：由原数的整数位数确定指数n,确定a时应注意a是大于或等于1且小于10的数.【中考集训】1.太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示为( )A. 696〓103千米B. 69.6〓104千米C. 6.96〓105千米D. 6.96〓106千米2.据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( )A. 4.6〓108B. 46〓108C. 4.6〓109D. 0.46〓10103. 按照此图所示的程序计算: 若输入x = 8.6,则m = ________.4. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为_______人(精确到十万位).考点 4 规律探索型问题 【知识点睛】1. 要认真观察题目中所给出的各个已知条件，进行分析、比较、对照、推测，探索出其规律.2. 判断结论与所探索出的规律有什么关系..3. 根据这个关系和探索的规律解答相应问题. .【例6】 一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到 原点O 的距离为( )A. B. C. D.思路点拨：n12n 112-n 11()2+n121214第一次跳动落地时，距原点距离为 ，第二次跳动落地时，距原点距离为 ，第三次跳动落地时，距原点距离为 ，…以此确定第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离. 【中考集训】1. 如图，下面的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2 012个图案中，“”共有_____个.……2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值 是________.3.先找规律，再填数：…,则【归纳整合】透视有理数中的数学思想１.数形结合思想181111111111111111,,,,122342125633078456+-=+-=+-=+-=111________ .2 011 2 012 2 011 2 012+-=⨯用数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现.用数轴上的点表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性.２.转化思想有理数的各种运算是先确定符号再计算绝对值，而符号确定以后，绝对值的计算就是小学已经学过的问题.3.分类讨论思想本章在研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则时，都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的.分类必须遵循两条规则：(1)每一次分类要按照同一标准进行.(2)不重复、不遗漏.。
有理数概念复习导学案
2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：谢光红 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）有理数的概念复习学案学习目标：1、巩固、理解与有理数有关的概念2、运用相关概念解决问题。
学习重点：有理数概念的正确理解与辨析。
学习难点：正确运用相关概念解决问题。
教学方法：归纳与练习相结合 探究点一：知识要点精析： 1、有理数的分类： （1） （2）注意：（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）π和无限不循环小数不是有理数 2、数轴：（1）数轴的三要素：（2）数轴上，原点右边表示的数是 ，原点左边表示的数是 ，原点表示的数是 。
（3）在数轴上表示的数，右边的总比左边的 。
注意：所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但反过并不是数轴上的所有点都表示有理数。
3、相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）ɑ的相反数记作 ，ɑ－b 的相反数是 。
（3）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。
（4）互为相反数的两个数之和是 。
（5）互为相反数的两个数在数轴上表示的点到原点的距离 。
4、绝对值：（1）几何意义：表示数ɑ的点与原点的距离叫做ɑ的 ，记作|ɑ|。
（2）代数意义：（3）绝对值的非负性：|ɑ| 0；注意：（1）绝对值等于本身的数是 （2）绝对值等于它的相反数是 （3）绝对值相等的两个数的关系是 （4）常见的非负数形式：①|ɑ|≥0→2|ɑ|≥0，21|ɑ|≥0，|ɑ|＋2≥2。
②ɑ2≥0→5ɑ2≥0，57ɑ2≥0，ɑ2＋1≥1。
探究点二：典例精析 1、辨析：（1）带“－”号的数一定是负数（ ） （2）－ɑ一定是负数（ ） （3）零是最小的非负整数（ ） （4）有理数不是整数就是分数（ ）（5）在数轴上离原点越远的点，所表示的有理数越大（ ） （6）表示m 的点在表示一个4m 的点的右边（ ）（7）若一个数的相反数不是负数，那么这个数一定是负数（ ） （8）若ɑ＞0，b ＜0，且|ɑ|＞|b |，则－ɑ＞b （ ） （9）一个有理数的绝对值必为正数（ ） （10）若|ɑ|＝|b |，则ɑ＝b （ ） 2、解答例1：把下列各数填入相应的集合里有理数正有理数正整数整数有理数（统称有限小数和无限循环小数）|ɑ| （ɑ＝0）（ɑ＜0） （ɑ＞0）·第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线一12，0，2，0.3，一0.5，一（一7），一|一21|，（一1）2，0.45，25，5%，（一2）3，正数集合（ ） 负数集合（ ） 分数集合（ ） 整数集合（ ） 非负数集合（ ） 非负有理数集合（ ） 非负整数集合（ ）例2：已知有理数ɑ，b ，c 在数轴上位置如图所示：用“＜”号把ɑ，一ɑ，一b ，b ，c ，一c ，0连接起来。
第一章有理数复习导学案1
第一章《有理数复习1》导学案
主备人：审核人：姓名：
【学习目标】
1、理解：正数、负数、数轴、相反数、绝对值、科学记数法与近似数的概念。
2、掌握有理数的分类方法并能分类。
3、有理数的大小比较法则、方法。
4、常见的非负数的形式。
【自主学习，点亮思维】
1、忆一忆：目标1中的相关概念。
2、读一读，理一理：认真阅读课本P2—13及P44-46，思考并整理回答下列问题。
（1）常见的表示相反意义的量有哪些？
（2）对有理数按定义和性质进行分类。
（3）利用数轴描述相反数、绝对值的定义。
（4）有理数的大小比较法则是什么？方法有哪些？
（5）a乘以10的n次方中，a和n如何确定？
【合作探究，激活思维】
4、议一议：与同伴交流，讨论下列问题：
2的非负性。
（1）|a|，a
（2）两个负数的大小比较。
【小结反思，升华思维】
本节课你有什么收获？还有什么疑惑？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
主备人：
预习笔记课题：有理数整章复习（一）例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）
Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数
例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个
城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日
20时应是（）.
A.伦敦时间2008年8月8日15时
B.纽约时间2008年8月8日7时
C.多伦多时间2008年8月9日8时
D.汉城时间2008年8月8日19时
例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.
A.1＋（－2）
B.1－（－2）
C.l×（－2）
D.1（－2）
例6.如果，那么下列关系式中正确的是（）.
A. B.
C. D.
例7.计算下列各题：
⑴；⑵.
解：⑴原式＝
⑵原式＝.
例8.计算下列各题：
⑴；⑵.预习笔记
例 1.析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.
点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.
例2．点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确. 学
习
目
标
1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念，
比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.
2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运
算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算
3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用
重点难点
⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；
⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；
⑶应用有理数的运算解决实际问题.
例3析解：本题重在考查能
否应用数形结合思想及数轴
上的点所提供的信息进行判
别.
点评：本题考查的是数轴
的知识及运算符号的确定.
例4.分析：中学地理中，
我们学习了时区与时差的知
识：北京是东八区，汉城是东
九区，纽约在西五区，多伦多
在西四区，而伦敦恰好在东西
两区之间.我们可将这些城市
的国际标准时间，在数轴上表
示出来（如图），从图可以看
出，数轴上两点之间的单位长
度实际上就是两地之间的时
差.
点评：本题巧妙地把时差
与数轴相结合，将实际问题转
化成了求解数轴上两点之间
的距离（单位长度）这样的数
学问题.
例5. 点评：本题考查的是
四边形的加减乘除运算法则
以及有理数大小的比较.
例6．析解：本题可利用特
殊值法，根据条件可令a和b
等于某数.
点评：本题也可以运用
画数轴的方法，利用数形结合
的思想来解决问题.
例7．分析：对于有理数
的混合运算，要注意运算
顺序和运算法则.
点评：在进行混合运算
时，能用运算律简便运算
的一定要用运算律来进
行运算
例8．分析：本题主要考查
有理数乘法的交换律、结
合律、分配律的运用.应用
运算律可以简化运算，同
时也可提高做题的速度，
减少计算量.
点评：对于乘法分配
律a（b＋c）＝ab＋ac有
两种运用方法，一种是顺
用公式，如上题中的⑴，
另一种是逆用公式，如上
题中的⑵，在做题时，应
具体问题具体分析. 【一】预习交流。
●.有理数的有关概念：
⑴数轴：
⑵相反数：
⑶绝对值：
⑷有效数字：
●有理数的运算法则：
①加法法则：
②减法法则：
③乘法法则：
④除法法则：
⑤有理数的乘方：
●有理数都有哪些运算律，分别是什么？
【二】展现提升。
例1. 填空：
⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表
示成；
⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿
顺时针转12圈可表示成；
⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记
作＋0.02克，那么－0.03可表示成；
例2.填空：
⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝.
⑵－2006的倒数是.
⑶_____.
⑷的倒数是（）.
预习笔记附页预习笔记
例9.析解：中a的取值范围是，底数10的
指数等于所表示的整数位数减去1.
点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.
例10.析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为
，由乘方的意义及乘法分配律
点评：从
到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.
例11.析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水
⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每 1.5天4桶，则120天共需多少桶呢？夏季每天5桶，共要多少桶呢.冬季每天1桶，共多少桶呢，∴全年共要纯净水多少桶呢.然后再求水费和电费。
⑶∵一个学生节省的钱为多少元.∴全体学生共节省的钱数为多少元.
点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力. 例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科
学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留三
个有效数字）.
例10.能被下列数整除的是（）.
A.3
B.5
C.7
D.9
例11.阅读下列材料，解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中部共有教
学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年在校时间约为240
天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都
是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶
纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求
每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热
饮水机约为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每 1.5天购
买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开
10小时，当地民用电价为0.50元/ 度.
问题：
⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元
钱来购买纯净水饮用.
⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年
共要花费多少元？
⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学
生共节约元钱？
【三】当堂检测。
1.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是( )
A.4a>3a
B.4a=3a
C.4a<3a
D.不能确定
2.下列各对数中互为相反数的是( )
A.32与-23
B.-23与(-2)3;
C.-32与(-3)2
D.(-3×2)2与23×(-3)
3.一个数的倒数的相反数是
1
3
5
,这个数是( )
A.
16
5
B.
5
16
C.-
16
5
D.-
5
16
4.当a<0,化简
a a
a
-
,得( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
5.把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示
应是( )
A.2.8×104
B.2.8×103
C.2.7×104
D.2.7×103
6.已知，m、n互为相反数，则=
-
-n
m
3。
7.若│x+2│+（y-3）2=0,则xy= .
8、计算：2
2)2
(
2
5.0
3.0-
÷
⨯
÷
-的值是
9、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是
10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上
随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有
个。
11、计算：
(1) 22
350(5)1
--÷--; (2) 22
1
1210.53(2)
3
⎡⎤
⎛⎫⎡⎤
----⨯⨯--
⎪
⎢⎥⎣⎦
⎝⎭
⎣⎦
.
12.求解题：已知5
=
x、2
=
y，且0
<
+y
x，求xy的值。