对数教案(共2个课时) 北师大版高中必修1
对数教学设计北师大版(优秀教案)
教课方案：2.2.1 对数教课目的：、知识与技术目标理解对数的观点，认识指数与对数的关系，掌握对数与指数的互化。
培育学生剖析问题，解决问题能力。
、过程与方法经过指、对式互化，培育学生类比、剖析、概括能力；使学生学会从特别到一般，再由一般到特别的认知方法培育学生逻辑揄的能力和思虑问题的谨慎品质。
、感情态度与价值观让学生感觉到数学根源于生活又运用于实践，培育学生科学运用数学知识解决生活中实质问题的能力，帮助学生建立正确的人生观和科学的认知观；培育学生学习数学的热忱，提高学习数学的踊跃性。
教课要点：对数的观点教课难点：对数观点的理解 .讲课种类：新讲课课时安排：课时教具：多媒体一、教课内容剖析本节课是人教版高中数学版必修①中第二章对数函数学习的第一课时。
学习对数函数的重要基础，对数的定义和运算性质的目的主假如为了学习对数函数，对数函数关于学生来说是一个崭新的函数模型，学习起来比较困难。
对数观点与指数观点有关，是在指数观点的基础上定义的，在一般对数定义(> ≠)以后，给出两个特别的对数：一个是当底数时，称为常用对数，简记作；另一个是底数 ( 一个无理数 ) 时，称为自然对数，简记作。
经过本节课的学习，能够让学生理解对数的观点，进而进一步深入对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，经过对数观点的学习，对培育学生对峙一致，互相联系、互相转变的思想，培育学生的逻辑思想能力都拥有重要的意义。
二、学生学习状况剖析此刻大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的惧怕感。
经过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对峙一致、互相联系、互相转变的思想，而且研究能力、逻辑思想能力获得了必定的锻炼。
所以，学生已具备了研究发现研究对数定义的认识基础，故应经过指导，教会学生独立思虑、勇敢研究和灵巧运用类比、转变、概括等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教课的主体 , 本节课要给学生供给各样参加时机。
北师大版数学高一教案 第1课时 对数
第1课时 对数一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：对数性质的推导三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪教学过程[问题情境] 对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题.探究点一 对数的概念问题1 若24＝M ,则M 等于多少？若2－2＝N ,则N 等于多少？答： M ＝16,N ＝14. 问题2 若2x ＝16,则x 等于多少？若2x ＝14,则x 等于多少？ 答： x 的值分别为4,－2.问题3 满足2x ＝3的x 的值,我们用log 23表示,即x ＝log 23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x ＝16,2x ＝14,4x ＝8的x 的值如何表示？ 答： 分别表示为log 216,log 214,log 48. 小结： 1.在指数函数f (x )＝a x (a ＞0,且a ≠1)中,对于实数集R 内的每一个值x ,在正实数集内都有唯一确定的值y 和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y ,在R 内都有唯一确定的值x 和它对应.幂指数x ,又叫做以a 为底y 的对数.一般地,对于指数式a b ＝N,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N,即b ＝log a N(a >0,a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”.2.对数log a N(a >0,且a ≠1)的性质(1)0和负数没有对数,即N>0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.3.常用对数以10为底的对数叫做常用对数.为了简便起见,对数log 10N 简记作lg N .探究点二 对数与指数的关系问题1 当a >0,且a ≠1时,若a x ＝N,则x ＝log a N,反之成立吗？为什么？答：反之也成立,因为对数表达式x ＝log a N 不过是指数式a x ＝N 的另一种表达形式,它们是同一关系的两种表达形式.问题2 在指数式a x ＝N 和对数式x ＝log a N 中,a ,x ,N 各自的地位有什么不同？答问题3 若a b ＝N,则b ＝log a N,二者组合可得什么等式？答：对数恒等式:a ＝N.问题4 当a >0,且a ≠1时,log a (－2),log a 0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 答：不存在,因为log a (－2),log a 0对应的指数式分别为a x ＝－2,a x ＝0,x 的值不存在,由此能得到的结论是:0和负数没有对数.问题5 根据对数定义,log a 1和log a a (a >0,a ≠1)的值分别是多少？答：log a 1＝0,log a a ＝1.∵对任意a >0且a ≠1,都有a 0＝1, ∴化成对数式为log a 1＝0; ∵a 1＝a ,∴化成对数式为log a a ＝1.小结： 对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质:(1)0和负数没有对数,即N>0;(2)1的对数为0,即log a 1＝0;(3)底的对数等于1,即log a a ＝1.例1 求log 22, log 21, log 216, log 212. 解： 因为21＝2,所以log 22＝1;因为20＝1,所以log 21＝0;因为24＝16,所以log 216＝4;因为2－1＝12,所以log 212＝－1. 小结： log a N ＝x 与a x ＝N (a >0,且a ≠1,N>0)是等价的,表示a ,x ,N 三者之间的同一种关系,可以利用其中两个量表示第三个量.因此,已知a ,x ,N 中的任意两个量,就能求出另一个量. 跟踪训练1 将下列指数式写成对数式:(1)54＝625; (2)2－6＝164; (3)3a ＝27; (4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解： (1)log 5625＝4;(2)log 2164＝－6;(3)log 327＝a ;(4)log 135.73＝m . 例2 计算:(1)log 927; (2)log 4381; (3)log 354625.解：(1)设x ＝log 927,则9x ＝27,32x ＝33,∴x ＝32. (2)设x ＝log 4381,则⎝⎛⎭⎫43x ＝81,3＝34,∴x ＝16.(3)令x ＝log 354625,∴⎝⎛⎭⎫354x ＝625,5＝54,∴x ＝3.小结：要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练2 求下列各式中的x 的值:(1)log 64x ＝－23; (2)log x 8＝6; (3)lg 100＝x . 解： (1)x ＝(64) －23＝(43) －23＝4－2＝116.(2)x 6＝8,所以x ＝(x 6) 16＝816＝(23) 16＝212＝ 2.(3)10x ＝100＝102,于是x ＝2.探究点三 常用对数问题 阅读教材96页下半页,说出什么叫常用对数？常用对数如何表示？答：以10为底的对数叫做常用对数.通常把底10略去不写,并把“log”写成“lg”,并把log 10N 记做lg N.如果以后没有指出对数的底,都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”.例3 求lg 10,lg 100,lg 0.01.解：因为101＝10,所以lg 10＝1;因为102＝100,所以lg 100＝2;因为10－2＝0.01,所以lg 0.01＝－2.小结：由本例题可以看出,对于常用对数,当真数为10n (n ∈Z)时,lg 10n ＝n ;当真数不是10的整数次方时,常用对数的值可通过查对数表或使用科学计算器求得.跟踪训练3 求下列各式中的x 的值:(1)log 2(log 5x )＝0;(2)log 3(lg x )＝1; (3)log (2－1)13＋22＝x .解： (1)∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1,∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1,∴lg x ＝31＝3,∴x ＝103＝1 000.(3)∵log (2－1)13＋22＝x ,∴(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1, ∴x ＝1.当堂检测1.若log (x ＋1)(x ＋1)＝1,则x 的取值范围是( B ) A.x >－1B.x >－1且x ≠0C.x ≠0D.x ∈R 解析：由对数函数的定义可知x ＋1≠1，x ＋1>0即x >－1且x ≠0.2.已知log 12x ＝3,则x 13＝__12______.解析：∵log 12x ＝3,∴x ＝(12)3, ∴x 13＝12. 3.已知a 12＝49(a >0),则log 23a ＝__4______.解析：由a 12＝49(a >0),得a ＝(49)2＝(23)4, 所以log 23a ＝log 23(23)4＝4. 4.将下列对数式写成指数式:(1)log 16＝－4;(2)log 2128＝7;(3)lg 0.01＝－2.解：(1)⎝⎛⎭⎫12－4＝16;(2)27＝128; (3)10－2＝0.01.课堂小结：1.掌握指数式与对数式的互化a b＝N⇔log a N＝b.2.对数的常用性质有:负数和0没有对数,log a1＝0,log a a＝1.3.对数恒等式有:a log a N＝N,log a a n＝n.4.常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lg N.。
北师版新课标高中数学必修一教案 《对数函数及其性质》
《对数函数及其性质》本节内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数的概念进而学习对数函数．教材的编写中反映了指数函数与对数函数的很多对应关系，为反函数的提出作为铺垫．本本节的重难点是对数函数的定义、图像和性质．解决有关对数函数的问题时，一要注意对数函数的定义域，二要注意底数的取值范围的限制，需要分类讨论时一定要分类讨论．1．对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质规律．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．2．让学生通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质．学生通过观察和类比函数图像，体会两种函数的单调性差异．3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力，体会指数函数与对数函数互为反函数，培养学生严谨的科学态度．【教学重点】理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质．理解指数函数与对数函数内在联系．【教学难点】底数a对图像的影响及对数函数性质的作用．回顾指数与指数函数的性质和对数与对数的运算，阅读材料《对数的发明》．1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数． 2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解．答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．下面我们来研究函数的图像，并通过图像来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用xx2log y x =注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图像上，则点12(,)log x y y x -=在的图像上． 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x=的图像与2log y x =的图像关于x 轴对称． 所以，由此我们可以画出12log y x =的图像．先由学生自己画出12log y x =的图像，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图像．探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的14x 性质又由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：3．例题讲解例1 求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠．（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4．例2 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图像．在图像上，横坐标为3、4的点在横坐标为8．5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3．4＜8．5，所以22log 3.4log 8.5<． 解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈ （2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小． 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5．1＜5．9． 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5．1＜5．9． 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a==则 则2 5.9b a =则当a ＞1时，xy a =在R 上是增函数，且5．1＜5．9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，xy a =在R 上是减函数，且5．1＞5．9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图像，由数形结合方法解答4．课堂练习：教材对应习题．5．反函数探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论．在指数函数2xy =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数．过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图像有且只有一个交点．由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数．从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图像． 引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数．由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数．如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函3()x y x R =∈的反函数．以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞．同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠． 课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5xy = （2）0.5log y x = 补充练习1．已知函数(2)xy f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 ．2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域．3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m ， n ， 0， 1． 4．已知0＜a ＜1， b ＞1， ab ＞1． 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b． 6．归纳小结：（1）对数函数的概念必要性与重要性； （2）对数函数的性质，列表展现． （3）反函数． 7．布置作业 教材对应习题．略．。
数学高一(北师大)必修1教案 3.4对数
3.4对数教案第1课时对数●三维目标1．知识与技能(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系．(2)理解和掌握对数的性质．(3)掌握对数式与指数式的关系．2．过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质．3．情感、态度与价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力．(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质．(3)在学习过程中培养学生探究的意识．●重点难点重点：对数的概念和对数式与指数式的互化．难点：对数基本性质的理解．本节用一课时完成，重点研究对数的概念、性质，难点是对数性质及其推导过程．教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时，强化学生的数学应用意识．“思考交流”旨在引导学生进一步理清指数式与对数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔．常用对数及自然对数是对数的特例，由此进一步体现数学与现实生活的紧密联系，进一步加强学生学习数学的决心．●教学建议根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之以讨论法和自学辅导法．以问题为主线，力求创设有效的教学情境，引导学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华．通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性．同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学．●教学流程创设情境，导入新课，引导学生按照解决数学问题的常规步骤建构方程⇒引导观察，探索本质，建构对数概念，完成例1及变式训练⇒加深概念理解，让学生学会指数与对数的互化，完成例2及其变式训练⇒适时分化，揭示概念本质，探索对数性质a log a N＝N⇒结合例3及其变式训练，巩固对数的性质⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第45页)课标解读1.理解对数的概念．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)对数的定义1．若2x＝16，(13)x ＝9，x 的值分别为多少？【提示】 4，－2.2．若2x＝3，(13)x ＝2，你现在还能求得x 吗？【提示】 不能．3．若2x＝0，(13)x ＝－1，则这样的x 存在吗？【提示】 不存在．1．一般地，如果a b＝N (a >0且a ≠1)，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．几种常见对数对数形式 特点记法 一般对数 以a (a >0且a ≠1)为底的对数 log a N 自然对数 以__e __为底的对数 ln N 常用对数以__10__为底的对数lg N对数的性质及恒等式1．当a >0且a ≠1时，log a (－2)，log a 0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 【提示】 不存在，因为log a (－2)，log a 0对应的指数式分别为a x＝－2，a x＝0，而a x>0，所以a x＝－2，a x＝0中的x 值不存在，由此能得到的结论是：0和负数没有对数．2．若a b＝N ，则b ＝log a N ，二者组合可得什么等式？ 【提示】 对数恒等式：a log a N ＝N .对数恒等式 a log a N ＝__N __对数的性质底的对数等于__1__，即log a a ＝__1__ 1的对数等于__0__，即log a 1＝__0__ 零和负数没有对数(见学生用书第46页)对数的概念(1－a )【思路探究】 根据对数的概念列出实数a 满足的不等式组，再解不等式组即可 .【自主解答】 由于对数log (1－a )(a ＋2)有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，1－a >0，1－a ≠1，解得－2<a <0或0<a <1.所以实数a 的取值范围是(－2,0)∪(0,1)．1．正确理解对数的概念：(1)底数大于0且不等于1，真数大于0.(2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化．2．求对数式中有关参数的范围时，根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．若对数log 3a (－2a ＋1)有意义，则a 的取值范围是________． 【解析】 根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1>0，3a >0，3a ≠1，解得0<a <12，a ≠13.所以a 的取值范围是(0，13)∪(13，12)． 【答案】 (0，13)∪(13，12)指数式与对数式的互化求下列各式中x 的值： (1)log 16x ＝－2； (2)log x 27＝34；(3)log 4(log 3x )＝0.【思路探究】 利用对数的定义，把各个对数式化为指数式，即可解得x 的值． 【自主解答】 (1)由log 16x ＝－2，得x ＝16－2＝(116)2＝1256，故x ＝1256.(2)由log x 27＝34，得 x 34＝27，即x 34＝33，∴x 14＝3，∴x ＝34＝81.(3)由log 4(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，故x ＝3.1．首先掌握指数式与对数式的关系，即a b＝N ⇔b ＝log a N .2．对数的定义是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意各自的位置及表示方式．另外，解形如log a [log b (log c x )]＝m 的方程时，一般是按由外往里去掉对数符号的顺序解决．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log 1232＝－5；(5)lg 0.001＝－3.【解】 (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)lg0.1＝－1；(4)(12)－5＝32；(5)10－3＝0.001.求值(1)log 327；(2)81－log 85；(3)22＋log 25＋log a 1.【思路探究】 对于(1)可设log 327＝x ，利用对数式与指数式的互化，求x ；(2)(3)可利用对数的基本性质及对数恒等式求其值．【自主解答】 (1)设log 327＝x ，则3x＝27＝33， 所以x ＝3，即log 327＝3.(2)法一 81－log 85＝8log 88－log 85＝8log 88÷8log 85＝8÷5＝85.法二 81－log 85＝88log 85＝85.(3)∵22＋log25＝22×2log25＝4×5＝20.∴原式＝20＋0＝20.1．求单个对数的值，可先把对数式化为指数式，再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式求值．2．利用对数恒等式化简求值时，必须使幂底数和对数的底数保持一致．求下列各对数式的值：(1)log416；(2)log5(lg 10)；(3)log22log21.【解】(1)设log416＝x，则4x＝16＝42，∴x＝2，即log416＝2.(2)log5(lg 10)＝log51＝0.(3)log22log21＝log21＝0.第2课时对数的运算性质●三维目标1．知识与技能(1)通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能．(2)运用对数运算性质解决有关问题．2．过程与方法(1)让学生经历并推理出对数的运算性质．(2)让学生归纳整理本节所学的知识．3．情感、态度与价值观让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．●重点难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用．难点：能灵活的使用对数的运算性质进行化简和求值．对数运算是指数运算的逆运算，由平方根的乘方法则过渡到对数的运算法则，通过类比推导深入理解对数运算性质的公式结构．●教学建议遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律，采用引导发现式的教学方法，通过在教学过程中铺垫、提问，启发学生通过类比主动思考、合作探究来达到对对数运算性质及应用技巧的发现和接受．●教学流程复习对数的概念，对数式和指数式的互化及对数恒等式，引入新课⇒联系已知，形成台阶，借助指数的运算性质得出对数的运算性质⇒根据对数的运算性质，完成例1及其变式训练⇒在运算过程中，列举反例，强化对运算性质的记忆⇒灵活运用性质和法则，解决带有附加条件的对数式求值问题，完成例2及其变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第47页)课标解读1.掌握对数的运算性质．(重点)2．能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)对数的运算性质1．我们知道am ＋n＝a m ·a n，那么log a M ·N ＝log a M ·log a N 正确吗？举例说明．【提示】 不正确，例如log 24＝log 22×2＝log 22·log 22＝1×1＝1，而log 24＝2. 2．你能推出log a (MN )(M >0，N >0)表达式吗？ 【提示】 能． 令a m＝M ，a n＝N ， ∴MN ＝am ＋n由对数的定义知log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a (MN )＝m ＋n ， ∴log a (MN )＝log a M ＋log a N .如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 1．log a (MN )＝log a M ＋log a N . 2．log a M n＝n log a M (n ∈R)． 3．log a M N＝log a M －log a N .(见学生用书第48页)对数运算性质的应用计算下列各式的值：(1)log 2748＋log 212－12log 242＋(12)log 23； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.【思路探究】 解答本题的关键是活用对数的运算性质．【自主解答】 (1)原式＝log 27×1248×42＋2－log 23＝log 212＋13＝－12＋13＝－16.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3.对数式的化简求值常用的方法与技巧： 1．对于同底对数的化简方法错误!)2．对于常用对数的化简要充分利用“lg 2＋lg 5＝1”、“lg 2＝1－lg 5”、“lg 5＝1－lg 2”来解题．计算：(1)log 327＋lg 25＋lg 4＋7log 72＋(－9.8)0； (2)(lg 5)2＋(lg 2)(lg 50)．【解】 (1)原式＝log 3332＋lg 52＋lg 22＋2＋1＝32＋2(lg 5＋lg 2)＋3 ＝32＋2lg 10＋3＝32＋2＋3＝132. (2)原式＝(lg 5)2＋(lg 2)(lg 52＋lg 2) ＝(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝1.带有附加条件的对数式求值565656(2)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg 45的值． 【思路探究】 利用条件――→观察式子的结构特征分解待求对 数的真数――→利用运算性质结果【自主解答】 (1)∵log 567＝a ，∴log 568＝log 56567＝log 5656－log 567＝1－a .log 5698＝log 56(49×2)＝log 56(72×2)＝log 5672＋log 562 ＝2log 567＋log 56813＝2log 567＋13log 568＝2a ＋13(1－a )＝1＋5a3.(2)法一 lg 45＝12lg 45＝12lg 902＝12(lg 9＋lg 10－lg 2)＝12(2lg 3＋1－lg 2)＝lg 3＋12－12lg 2 ＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6. 法二 lg 45＝12lg 45＝12lg(5×9)＝12(lg 5＋2lg 3)＝12(1－lg 2＋2lg 3) ＝12－12lg 2＋lg 3＝0.826 6.将待求式子用已知式子中的对数表示，关键是建立对数式底数与真数的联系，在运算过程中应注意运算性质和法则的灵活运用．(1)设a ＝lg(1＋17)，b ＝lg(1＋149)，用a ，b 表示lg 2，lg 7.(2)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg x ＝－2＋0.778 1，求x . 【解】 (1)∵a ＝lg(1＋17)＝lg 237＝3lg 2－lg 7，b ＝lg(1＋149)＝lg 5049＝lg 1022×72＝2－lg 2－2lg 7，∴lg 2＝17(2a －b ＋2)，lg 7＝17(－a －3b ＋6)．(2)∵lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1， ∴lg x ＝－2＋0.778 1＝－2＋0.301 0＋0.477 1 ＝－2＋lg 2＋lg 3＝－2＋lg 6＝lg(6×10－2)， ∴x ＝6×10－2.4.2 换底公式●三维目标1．知识与技能(1)通过实例推导换底公式．(2)会用换底公式进行化简与求值．2．过程与方法通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力．在换底公式的应用的过程中，引导学生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力．3．情感、态度与价值观让学生探索研究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性．培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．●重点难点重点：对数的运算性质及换底公式及其应用．难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．教材注重从实际问题中开始探讨，有利于培养学生的思维素质，激发学生学习数学的兴趣与欲望．教材中从特殊到一般，推导、证明、应用对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力．教学中要充分发挥课本这些材料的作用．●教学建议本课主要学习对数换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算法则是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化为同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我们的目的，特别是实际问题的应用更为广泛，因此要反复训练，授课时要激发学生的学习兴趣，多应用多媒体的教学手段．●教学流程复习对数的定义及运算性质并引入新课题⇒根据教材中的问题，探究出解决的方法，得到换底公式⇒完成换底公式的证明，加深对换底公式的理解⇒利用换底公式化简求值，完成例1及其变式训练⇒运用换底公式，用已知对数表示其他对数，完成例2及其互动探究⇒利用换底公式解决实际问题，完成例3及其变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第49页)课标解读1.能推导出对数的换底公式．(重点)2．会用对数换底公式进行化简与求值．(难点易混点)对数换底公式已知对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48. 1．你能计算出它们各自的值吗？【提示】 log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3，log 464＝3，log 48＝32.2．对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？ 【提示】 log 864＝log 264log 28.3．对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？ 【提示】 log 864＝log 464log 48.换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b ＞0，a ，b ≠1，N ＞0)．(见学生用书第49页)利用换底公式化简求值(1)化简：log 225·log 3116·log 519.(2)计算：(log 43＋log 83)lg 2lg 3.【思路探究】 由于所给式子的底数不同，可考虑用换底公式统一底数，然后化简求值． 【自主解答】 (1)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg 5lg 2·－4lg 2lg 3·－2lg 3lg 5＝16.(2)原式＝(lg 3lg 4＋lg 3lg 8)·lg 2lg 3＝(12lg 2＋13lg 2)·lg 2＝56.利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：一是先利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成统一底．二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．计算：(1)log 1627·log 8132； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．【解】 (1)原式＝lg 27lg 16·lg 32lg 81＝3lg 34lg 2·5lg 24lg 3＝1516.(2)原式＝(lg 2lg 3＋lg 22lg 3)(lg 32lg 2＋lg 33lg 2)＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.用已知对数表示其他对数1836【思路探究】 运用换底公式，统一化为以18为底的对数． 【自主解答】 法一 因为log 189＝a ，所以9＝18a， 又5＝18b，所以log 3645＝log 2×18(5×9) ＝log 2×1818a ＋b ＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 1818×2＝11＋log 182＝11＋log 18189＝11＋1－log 189＝12－a，所以原式＝a ＋b2－a.法二 ∵18b＝5，∴log 185＝b .∴log3645＝log1845log1836＝log185×9log184×9＝log185＋log1892log182＋log189＝a＋b2log18189＋log189＝a＋b2－2log189＋log189＝a＋b2－a.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：1．增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；2．巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；3．注意一些派生公式的使用．若本例条件不变，求log92545(用a，b表示)．【解】由18b＝5，得log185＝b，∴log92545＝log1845log18925＝log185＋log189log189－log1825＝b＋aa－2b.对数的实际应用设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)至少通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来光线强度的12以下？(lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)【思路点拨】 (1)根据x ＝1,2,3时的光线强度值归纳出y 与x 的关系式． (2)可通过解不等式求解．【自主解答】 (1)当x ＝1时，y ＝0.9a ， 当x ＝2时，y ＝0.92a ， 当x ＝3时，y ＝0.93a ，则经过x 块玻璃板后，光线强度值为y ＝0.9xa (x ∈N)． (2)由题意得0.9x a ＜12a ，则0.9x＜12，∴x ＞log 0.912＝lg 12lg 0.9＝－lg 22lg 3－1＝－0.30102×0.477 1－1≈6.57.即至少通过7块玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的12以下．1．本题通过归纳得到y 与x 的关系式，这是一种常用的方法． 2．解对数应用题的一般步骤：某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e－λt，其中μ0，λ是正常数．经检测，当t＝2时，μ＝0.90 μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时，该种汽车已使用的年数为__________(结果精确到1，参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)．【解】由0.90μ0＝μ0(e－λ)2，得e－λ＝0.90，又0.50μ0＝μ0(e－λ)t，则12＝(0.90)t，两边取常用对数，得lg12＝t2lg 0.90，故t＝2lg 21－2lg 3＝2×0.301 01－2×0.477 1≈13. 【答案】13。
2021年高中数学《对数及其运算》教案1 北师大必修1
2021年高中数学《对数及其运算》教案1 北师大必修1
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算
指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：若，则叫做以为底的对数。
记作：（）
2、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即中N必须大于零；
（2）1的对数为0，即
（3）底数的对数为1，即
3、对数恒等式：
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
5、例子：
实用文档
（1）将下列指数式写成对数式
（2）将下列对数式写成指数式
（3）用计算器求值
课堂练习：教材第104页练习A、B
小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题3—2A,1
实用文档。
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
高中数学北师大版必修1-4对数教案
对数教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。
2、掌握对数的运算性质。
3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。
重点：对数的定义及对数的运算性质。
难点：换底公式及对数式变形 教学过程：一、对数及性质1、对数与指数的关系N x N a a x log =⇒=2、对数的性质① 和 没有对数，②1的对数是 ，即)1,1(1log ≠>=a a a 且③底数的对数是 ，即应用：1、指数式与对数式的转换()()()()()3001.0lg 5532log 41.010*********212117-=-====--a()()()1641864476log 6233=⎪⎭⎫⎝⎛==-x2、指数的性质()()()()()[]0lg log ln 31lg log 20)(log log 12335===x x x3、若的值求y x m y m x 24121,2log ,log +==4、的值求设n m a a a n m +==2,3log ,2log二、对数的运算 1、对数的运算性质()()()()===∙n a a a M NMN M log 3log 2log 12、换底公式及推论若c>0且c ≠1，则abb c c a log log log =（a>0，且a ≠1，b>0） 推论：()()()()=∙∙=∙==d c b a b a a c b a b a n a n a mnlog log log 4log log 3log 2log 1应用：1、对数运算性质()()()348log 348log 358log 932log 2log 2251lg 5lg 32lg 41223log 3335-++-+--+2、换底公式的应用：()()()()45log ,518,9log 28log 4log 2log 5log 25log 125log :13618125255842求已知计算==++∙++ba3、对数方程的求解()()()()()()()010lg lg 32log 12log 2)3(log 12log 13225522=-+-=+=+x x x x x x 、、4、已知()的值。
高一数学 对数及其运算教案北师大版必修1
§4.1对数及其运算一、 对数的概念班级： 姓名： 小组： 一、学习目标1)理解对数的概念；2)能熟练地进行对数式与指数式的转化 ． 二、教学重点和教学难点 重点：对数的概念难点：对对数概念的理解 三、知识链接1．指数函数：()x f x a = （0,1a a >≠）,()b f b a N ==,()f b 0 2．运算性质：nm m n a a a +⋅=四．学习过程：阅读课本78P ，解答下面问题：1、对数的定义：一般地，如果a (0,1a a >≠)的b 次幂等于N,即N b a =,那么 数 叫做以a 为底N 的对数,记作: ．其中a 叫做对数的 ,N 叫做 ． 2、把下列指数式写成对数式①、63729= ②、1021024= ③、131644-=3、把下列对数式写成指数式 ①、2log 5129=； ②253log 1252=；③31log 2=；阅读课本79P ，解答下面问题： 4、特殊对数通常以 为底的对数叫常用对数，并把10log N 简记作 在科学技术中常使用以无理数 2.71828e =为底的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把log e N 简记作 ．如：10log 5= ；log 8e = ．6、思考交流①、对数式log 1a = ； log a a = （0,1a a >≠ ）②、log a NaN =，为什么？③、零和负数有没有对数？阅读课本81P 例题4、82P 例题5，解答下一题 7、求下列各式的值①、5log 25 ②、lg1000 ③、91log 81④、lg 0.01⑤、0.4log 1 ⑥、17log 17⑦、35log 255⨯（）⑧ln1五、自测达标(A)1、下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫常用对数；④以e 为底的对数叫自然对数． 其中正确命题是 (A)2、求下列各式中的x①、3log 272x = ②、22log 3x =-③、log (32x += ④、12log 16x =(B)3、计算①、71log 57+ ②、lg9lg210+(B)4、设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值(C)5、已知()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求12x -的值．六、作业 课本87P 习题3-4 A 组 1、3、4 七、小结与反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. 二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪 四．教学过程：1．提出问题思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log xa a N N x =⇔= 指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m= （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导） 巩固练习：P 74 练习 1、2 3．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔= 则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a Na=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N . 恒等式：log a Na =N4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =-（2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e 所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x =（4）1()644x= （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c Na⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质 l o g 1a a = a ＞0且a ≠1 log a NaN =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）， 指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();nm nmnma a a ==2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnm na a a +⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,mnm nm n a a aM a N a +⋅===设。
于是,m nMN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔= log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ （让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()na a M n Mn R =∈证明：（1）令,m n M a N a ==则：m n m n Ma a a N-=÷= l o g aMm n N∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴==即：log log log a a aM M N m n N-=-= （3）0,log ,N nna n N M M a ≠==时令则 l o g ,bna b n M M a==则Nb n na a ∴=N b ∴=即log log log aa a MM N N=- 当n =0时，显然成立.l o g l o gna a M n M ∴= 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？ 1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=- （3）log log log aa a xx y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=-（71log a x n=例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ⨯ （4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log a a a a a a xyxy z x y z z=-=+- （2）2log log log log log log aa a a aa x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+= （4）252lg105==点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成P 79练习的第1，2，3题 提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c bb a=先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程. 设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且11,()N NMMMac a ab ====N所以c即：log log ,log c a c bN N b M M a ==又因为 所以：log log log c a c bb a= 小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2=即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈=32.883733()≈年练习：P 79 练习4让学生自己阅读思考P 77~P 78的例5，例的题目，教师点拨. 3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论. 4、作业（1）书面作业：Ｐ８６ 习题２.２ 第3、4题 P 87 第11、12题 2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。