第十三章 量子物理基础
《量子物理基础 》课件
挑战：量子计算技术仍面临许多挑战， 如量子比特的稳定性、量子算法的设 计等
量子通信：基于量子密钥分发的加密通信技术，具有极高的安全性和保密性
量子网络：基于量子纠缠和量子隐形传态的量子信息传输网络，具有极高的传输速 度和传输效率
发展趋势：量子通信和量子网络技术正在逐步成熟，未来有望成为主流通信和网络技 术
,
汇报人：
CONTENTSPART 源自NEPART TWO量子物理是研究微观世界物理规律的科学 量子物理的基本概念包括量子、波粒二象性、测不准原理等 量子物理的应用领域包括量子通信、量子计算、量子加密等 量子物理的发展历程包括量子力学、量子场论、量子信息科学等
1900年，普朗克提出量子概念，量子物理诞生 1905年，爱因斯坦提出光子说，量子物理得到进一步发展 1913年，玻尔提出原子模型，量子物理进入新阶段 1925年，海森堡提出不确定性原理，量子物理进入成熟阶段 1926年，薛定谔提出波动力学，量子物理得到进一步完善 1927年，狄拉克提出相对论量子力学，量子物理进入新阶段
量子测量技术：利用量子效应进行 测量的技术，如量子纠缠、量子隐 形传态等
前景展望：量子传感器和测量技术 有望成为未来科技发展的重要方向， 推动量子信息技术的发展和应用。
汇报人：
概念：量子力学的基本原理之一，描述一个量子态可以由多个量子态叠加而成 应用：在量子计算、量子通信等领域有广泛应用 实验验证：通过双缝干涉实验等实验验证了态叠加原理 发展：态叠加原理是量子力学发展的重要基础，推动了量子力学的发展和进步
PART FOUR
波函数是量子 力学中的基本 概念，描述粒
子的状态
前景：量子通信和量子网络技术有望在信息安全、金融、医疗、军事等领域得到广 泛应用，具有巨大的市场前景和商业价值。
量子物理基础优秀课件
物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射本领 越大，其吸收本领也越大。
室温
高温
吸收
白底黑花瓷片
辐射
辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时 物体的热辐射称为平衡热辐射。
温度
物体热辐射
材料性质
二、黑体辐射
绝对黑体(黑体) 能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。
煤烟
约99% 黑体辐射的特点 ：
（I, v) i
K
A
U
Ua
和
i
v
成
线
I1>I2>I3 iS1 I1 iS2 I2
性 关 系Ua
0
iS3 I3
遏止电伏压安与特频性率曲关线系曲线U
总结
• 只有光的频率 0 时，电子才会逸出； • 光电子最大初动能和光频率 成线性关系；
• 逸出光电子的多少取决于光强 I ； • 光电子即时发射，滞后时间不超过 10–9 秒。
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本章教学要求
• 了解量子物理产生背景，理解“能量量子 化”概念及其应用；
• 了解玻尔的量子论及其缺陷； • 理解微观粒子的波粒二像性以及不确定性
原理； • 理解波函数的统计意义，理解并掌握
Schrodinger方程的物理意义及其简单应用； • 理解电子自旋概念，并会解释原子壳层结
黑体模型
• 温度
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体的辐射本领最强。
MB (10-7 × W / m2 ·m)
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6000K 可见光
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上海理工 大学物理 第十三章 量子力学基础1答案
(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题[ D]1. 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V．(B) 减小0.34 V．(C) 增大0.165 V．(D) 增大1.035 V．［］(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)解题要点:)()(1212λλccehvvehUa-=-=∆∴[ C]2. 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．解题要点:斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即.M0 (T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长mλ向短波方向移动。
[ D]3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍．(B) 1.5倍．(C) 0.5倍．(D) 0.25倍．解题要点:(B)因散射使电子获得的能量：202c m mc K -=ε 静止能量：20c m[ C ]4. 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5．解题要点:L = m e v r = n 第一激发态n ＝2[ B ]5. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9．解题要点:从较高能级回到n=2的能级的跃迁发出的光形成巴耳末系l h E E h -=νc =λν23max E E ch-=λ2min E E ch-=∞λ[ B ]6. 具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．解题要点:26.13n eV E n -=l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2226.136.13eV n eV[ D ]7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变．解题要点:注意与各点的概率密度区分开来.二. 填空题1. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 时，散射光子的频率与入射光子相同．解题要点:频率小得最多即波长改变量最大2. 氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．解题要点:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=⎪⎭⎫⎝⎛--∞-2216.136.13eV eV E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13neV3. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．解题要点:由维恩位移定律: T m λ=b∴m λ∝T1 即21T T =12m m λλ 4. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λλc ．解题要点:电子的动能：22c m mc e K -=ε 静止能量：2c m e22c m mc e K -=ε＝2c m e221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ 5. 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点:由斯特藩-玻耳兹曼定律：太阳的总辐射功率:024M R M ⋅=π424T R σπ⋅=6. 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量∆λ / λ =10-6，则光子动量数值的不确定量 ∆p x =___s m kg /1066.133⋅⨯-_ _，而光子坐标的最小不确定量∆x =___0.03m___．解题要点:λh p =λλλλλ∆⋅=∆=∆h h p 2三. 计算题1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同．(2) 由图上数据求出普朗克恒量h ．解:(1)由得A h U e a -=ν e A e h U a /-=ν 常量==e h d U d a ν/ ∴对不同金属,曲线的斜率相同 (2)s J eetg h ⋅⨯=⨯--==-3414104.610)0.50.10(00.2θ |14Hz)2. 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验． (1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解:(1)λλλ∆+=0m 1010024.1-⨯=(2)根据能量守恒:∴反冲电子获得动能:202c m mc K -=εννh h -=0λλchch-=0)(00λλλλ∆+∆=hceV J 2911066.417=⨯=-3. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV 的光子． (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．解:(1)l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2216.136.13eV n eV =12.75 n=4(2)可以发出41λ、31λ、21λ、43λ、42λ、32λ六条谱线4. 质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) n=1n=2n=3n=4解：考虑相对论效应：22c m mc e K -=ε=12eU221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算：221u m e =12eU u m h p h e =='λ=122eU m he =3.88m 1210-⨯ 相对误差：λλλ-'＝4.6﹪5. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式≥∆E t∆2 ＝5.276J 2710-⨯＝3.297eV 810-⨯ 根据光子能量与波长的关系==νh E λchEc h=λ＝3.67m 710-⨯ 波长的最小不确定量为2EE hc∆=∆λ＝7.13m 1510-⨯ [选做题]1. 动量为p的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．解：由不确定关系式 2≥∆∆y p y而 a y =∆，θsin p p y =∆ 则有 pa2sin ≥θ 由图可知，屏上痕迹宽带不小于 paD a D a y+=+=θsin 2 由0=da dy可得 pD a= 且这时 022>dayd 所以狭缝的宽度调到p D a =时屏上痕迹的宽度达到最小。
量子物理学的基础理论
量子物理学的基础理论量子物理学是物理学中的一种分支，主要研究微观粒子的量子性质和量子力学的基本规律，得到了多项重要的成果，如原子能层、原子核结构、分子光谱等。
今天我们将主要讨论量子物理学的基础理论。
量子力学中最基础的概念是波粒二象性。
比如电子在某些情况下表现为波动性质，而在其他情况下则表现为粒子性质，这种现象被称作波粒二象性。
这一概念揭示了物理学的本质更深刻的层面，引入了新的数学方法来解释物理现象，如波函数的概念。
波函数是量子力学中最重要的数学概念之一。
它描述了粒子在空间中的行为并与时间演化相联系，它的平方代表了在某位置上寻找到该粒子的概率。
波函数的具体形式取决于体系的本征态，这是一组能表示出体系状态的函数。
物理学家用波函数来描述各种粒子在各种环境下的运动情况，然后通过波函数的变化来预测粒子性质的变化。
另一个重要的概念是量子力学的不确定原理。
不确定原理指出，在经典物理学中有良定义的物理量，如位置和动量之间具有一个精确的关系，它们的精确值能被确定。
可是，在量子力学中，我们只能通过测定位置和动量的平均值来实验上推测相关的数值。
因此，不确定原理代表了我们的现实世界中物理量的不确定性，无法精确确定测定值。
派生于不确定原理的另一概念是量子纠缠。
量子纠缠是一种奇特的量子现象，其中两个粒子之间存在联络，无论粒子之间的距离有多远，相互纠缠的粒子之间都像是相互影响的。
这是因为纠缠的两个粒子之间的状态不是每一个分别以粒子的点粒子概念来描述的。
相反，整个系统必须用一种不可分割的方式来描述，即它们的波函数是与整体相关的，而不是与个体有关的。
最后，量子计算是量子力学的一项新领域，它将量子物理学的基础理论应用到计算机技术中，向我们展示了完全改变了传统计算机工作方式的可能性。
量子计算中包括了量子门、量子算法、量子纠错等一系列有关计算的理论和技术的研究，其最大的特点就是在特定的量子并行条件下，一个量子计算机的计算速度可以远远快于传统的计算机。
量子物理基本概念
量子物理基本概念
《量子物理基本概念》
量子物理是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微粒子在微观尺度上的行为和相互作用。
量子物理的基本概念迥然不同于经典物理学，引入了许多令人费解的概念和现象。
首先，量子物理的基本单位是量子，它是物质和能量的最小单位。
量子力学认为能量和动量是离散的，而非连续的，这与经典物理学的连续性原理相悖。
量子力学还引入了不确定性原理，即海森堡不确定性原理，它表明无法准确同时确定一个粒子的位置和动量。
这一原理颠覆了经典物理学对粒子的确定性描述。
其次，量子力学引入了波粒二象性的概念，即微粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波。
这一概念在双缝实验中得到了验证，实验结果显示微粒子在被观测时会表现出粒子的特性，而在未被观测时则表现为波的性质。
这种奇特的行为在经典物理学中是难以解释的。
最后，在量子物理中存在一个神秘的现象——量子纠缠。
根据量子力学的理论，两个或多个粒子可以在没有实际相互作用的情况下，产生一种神秘的联系。
当一个粒子的状态发生改变时，另一个粒子的状态也会瞬间改变，即使它们之间相隔很远。
这种现象在传统物理学中是无法解释的。
总的来说，量子物理的基本概念颠覆了我们对自然规律的认识，引入了许多新奇的概念和现象。
尽管仍有许多未解之谜，但量子物理的发展将继续推动人类对微观世界的探索，为未来的科技发展提供新的可能性。
量子物理基础第13章 01量子化假说
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
太阳 M (T )(108 W/(m2 Hz))
钨丝 M (T )(109 W/(m2 Hz))
太阳
12 （5800K）
10
可见 光区
8
6 钨丝 （5800K）
4
2
/1014 Hz
0 2 4 6 8 10 12
4. 单色吸收（反射）比
物体在温度T，吸收(或反射)频率范围在ν—ν+dν内电 磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比，称为单色吸收 比（或单色反射比）。
对于不透明物体： 1
实验表明: 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。 5. 黑体
能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐 射的物体，即α(ν)=1，称为绝对黑体 。
13.1 黑体辐射 普朗克量子化假说 13.2 光的波粒二象性 13.3 量子力学引论 13.4 薛定谔方程 13.5 氢原子理论 13.6 电子的自旋 原子的壳层结构
§13.1 黑体辐射 普朗克量子化假说 一、黑体 黑体辐射
1. 热辐射 不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按
频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。
索尔维是一个很像诺贝尔的人，本身既是科学家又是 家底雄厚的实业家，万贯家财都捐给科学事业。诺贝尔是 设立了以自己名字命名的科学奖金，索尔维则是提供了召 开世界最高水平学术会议的经费。——这就是索尔维会议 的来历。
普朗克
爱因斯坦
康普顿
德布罗意
海森堡
玻恩
玻尔
薛定谔
狄拉克
约里奥—居里夫妇
第十三章 量子物理学基础
瑞利-金斯公式
M
(T
)
第十三章 量子物理基础
M (T ) M (, T )d
0
单位时间、单位表面积、 上所辐射出的各种波长 电磁波的能量。
M(T) 只是温度的函数，单位为W/m2。
14
为定量地研究物体对电磁辐射的吸收、反射和 透射能力，定义： 吸收比 反射比
吸收能量 ( , T ) 入射总能量
反射能量 ( , T ) 入射总能量
1921 Nobel Prize
1922 Nobel Prize 4
量子力学的诞生
海森堡创立量子力学 薛定谔、狄拉克引入量子力学波动方程 波恩统计解释
1932 Nobel Prize
1933 Nobel Prize
1954 Nobel Prize
5
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史. 其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代就建立了一套 完整的量子力学理论。
钠
5.53 2.29
钾
5.44 2.25
铷
5.15 2.13
铯
4.69 1.94
10.95 7.73
逸出功A：电子脱离金属表面原子的引力所需做的功.
35
3) 光电子的最大初动能Emk与照射光强I无关，只与照 射光的频率成线性关系.
最大初动能: 在光电效应实验中从金属中逸出的电
子，有些是从金属表面直接飞出，而从金属 内部出来的电子，沿途与其它粒子碰撞，损 v 失一了部分能量； 直接从金属表面飞出的电 vm 子速度vm最大，其动能称为最大初动能.
7
§13-1 黑体辐射 普朗克能量子假说
1、热辐射
在任何温度下，物体都能不断地向周围空间发射 各种波长的电磁波，其原因是分子包含带电粒子的 热运动会产生电磁辐射。 这种与温度有关的电磁辐射就称为热辐射，也叫 温度辐射。 在向外热辐射的同时，物体也从周围吸收热辐射 。若任何时刻物体的辐射能与吸收能相等，物体的温 度就不变——称平衡热辐射。
量子力学的物理基础
《量子力学的物理基础》
同学们，今天咱们来聊聊神秘又有趣的量子力学的物理基础。
想象一下，我们的世界里有很多很小很小的东西，小到我们的眼睛都看不见，这些小东西的行为可跟我们平常看到的大东西不太一样，这就是量子世界。
比如说，光有时候像一个个小小的粒子，一颗一颗地跑，有时候又像波浪一样，一波一波地动。
这是不是很神奇？
再来讲个小故事。
有个科学家叫普朗克，他一直在研究黑体辐射的问题。
黑体就像一个特别能吸收和放出能量的大怪物。
普朗克发现，只有假设能量是一份一份的，而不是连续的，才能解释黑体辐射的现象。
这就像我们吃糖果，不是能随便分成任何大小，而是一颗一颗的，这一颗颗就是能量的“小份”。
还有一个很有名的实验，叫双缝实验。
就是让一束光或者一些小小的粒子通过两条缝，然后在后面的屏幕上会出现一些奇怪的条纹。
这说明这些小小的粒子好像能同时通过两条缝，还能自己跟自己干涉，就像它们有“分身术”一样。
量子力学里还有一个好玩的概念叫“不确定性”。
比如说，我们不能同时准确地知道一个粒子的位置和速度。
就好像我们在操场上找一个同学，知道他跑得很快，但就不太能确定他具体在哪个位置；要是能确定他在哪个位置，又不太能知道他跑得有多快。
同学们，量子力学的物理基础虽然有点难理解，但真的很有趣。
就像我们玩解谜游戏，每解开一个小谜团，就会更靠近真相一点。
虽然我们现在只是了解了一点点，但随着学习的深入，我们会发现更多神奇的事情。
希望大家能对量子力学的物理基础充满好奇，说不定未来的科学家就在咱们中间呢！。
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1 æ1 1 ö = R ç 2 - 2 ÷ , n = 2,3, 4,.... l è1 n ø
令 n=2，则可得到莱曼线系中最长的波长为 l21max = 121.5nm ；令 n = ¥ ，则可得到莱曼线 系中最短的波长为 l¥1min = 91.2nm ，它们均不在可见光的范围，因此可知莱曼线系不属于 可见光的范畴。 13-4 试求： （1）红光 l = 700nm ； （2）X 射线 l = 0.025nm ； （3）g 射线 l = 0.00124nm 的光子的能量、动量和质量。 解（1）对于红光有
注意：这里认为逸出金属的光电子速度很小，因此计算中取电子的静质量。 13-2 波长为 0.0708nm 的 X 射线在石蜡上受到康普顿散射，求在 射线的波长各是多大？ 解 在q =
p 和 p 方向上说散射的 X 2
p 的方向上，有 2
Dl = l ¢ - l = 2lc sin 2
q p = 2 ´ 0.00243sin 2 = 0.00243(nm) 2 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC=
1 p
（2） 概率密度为
y ( x ) = y ( x ) ·y * ( x ) =
2
1 1 p 1 + x2
（3）从概率密度的表达式可以看出，概率密度最大的位置及最大值为
y ( x ) max = y ( 0 ) =
2 2
13-8 当 n = 2 时，宽度为 a 的一维无限深方势阱壁附近的概率密度有多大？哪里的概率密 度最大？ 解 当 n = 2 时一维无限深方势阱中粒子的波函数为
习题精解
13-1 钾的截止频率为 4.62 ´ 10 Hz ，今用波长为 435.8nm 的光照射，求从钾的表面上放
14
出的光电子的 初速度 解 因为 hv =
1 2 c mvm + W , W = hv0 , v = 2 l v=
所以从钾表面放出光电子的初速度为
2h æ c ö 5 -1 ç - v0 ÷ = 5.74 ´ 10 (m · s ) m èl ø
1
E = hv = P=
hc = 1.60 ´ 10-13 ( J ) v
E E = 5.35 ´ 10-22 ( kg · m · s -1 ) , m = 2 = 1.78 ´ 10-30 (kg ) c c
（2）对于 X 射线有
E = hv = P=
（3）对于 g 射线有
hc = 2.84 ´ 10-19 ( J ) v
1 p
y 2 ( x) =
所以概率密度的表达式为
2 æ 2p sin ç a è a
ö x÷ ø 2 2 æ 2p sin ç a è a ö x÷ ø
* y 2 ( x ) = y 2 ( x ) ·y 2 ( x) = 2
于是势阱壁附近的概率密度为
y 2 ( 0) = 0
2
和
y 2 (a) = 0
所以在该方向上的波长为
l ¢ = l + Dl = 0.0708 + 0.00243 = 0.0732(nm)
在 q = p 的方向上，有
Dl = l ¢ - l = 2lc sin 2
所以在该方向上的波长为
q p = 2 ´ 0.00243sin 2 = 0.00486(nm) 2 2
l ¢ = l + Dl = 0.0708 + 0.00486 = 0.0756(nm)
2 æ np sin ç a è a
2
ö x÷ ø
y n ( x)
2
2 æ np = sin 2 ç a è a
2 a 3 0
ö x÷ ø
所以 n=1 时
ò
a 3 0
y n ( x ) dx = ò
2 2 æ np ö 1 3 sin ç x ÷ dx = a 3 4p è a ø 1 3 ö x ÷ dx = + 3 8p ø
3
2
2
n=2 时
ò
a 3 0
2 2 æ np y n ( x ) dx = ò 3 sin 2 ç 0 a è a a
n=3 时
ò
a 3 0
2 2 æ np y n ( x ) dx = ò 3 sin 2 ç 0 a è a a
1 ö x ÷ dx = 3 ø
2
4
c 的电子的物质波的波长。 2 h h h 2h 1 ævö l= = 1- ç ÷ = 1 - = 0.00421(nm) = P mv m0 v m0 4 ècø
2
电子的物质波的波长为
13-6 一电子有沿 x 轴方向的速率，其值为 200m · s 。动量的不确定量的相对值 0.01%。若这时确定该电子的位置将有多大的不确定量？ 解 因为
-1
DPx 为 Px
DPx Dvx = = 0.01% ，所以 Dvx = 0.01%vx = 0.02(m · s -1 ) 。 Px vx h h ，所以有 Dx ³ = 0.0029m ，可见电子的动量越确定，则 2 2 ( mDvx )
又因为 Dx · ( mDvx ) ³
位置越不确定。 13-7 一个粒子沿 x 轴的正方向运动，设它的运动可以用下列波函数来描述：
2
令 sin ç
2
æ 2p è a
ö x ÷ = 1 ，则可得概率密度最大时的位置为 ø x= 1 a 4
和
x=
3 a 4 a 之间粒子出现的概率。 3
13-9 在宽为 a 的一维无限深方势阱中，当 n=1,2,3,求介于壁阱和 解 宽为 a 的一维无限深方势阱中粒子的波函数为
y n ( x) =
粒子出现的概率密度为
y ( x) =
C 1 + ix
2
试求 ： （1）归一化常数 C； （2）求概率密度 y ( x ) ;(3)何处概率密度最大？ 解 （1） 因为
* ò y ( x ) dx = òy ( x ) ·y ( x ) dx = ò 2
C2 dx = p C 2 = 1 -¥ 1 + x 2
¥
2
所以归一化常数为
E E = 9.47 ´ 10-28 ( kg · m · s -1 ) , m = 2 = 3.16 ´ 10-36 (kg ) c c
E = hv = P=
13-5 求速度 v = 解
hc = 7.96 ´10 -15 ( J ) v
E E = 2.56 ´10 -23 ( kg · m · s -1 ) , m = 2 = 8.84 ´ 10-32 (kg ) c c