第十三章早期量子论和量子力学基础
高三物理学史《早期量子论和量子力学的准备》课件
1）辐射出射度 (辐出度) --- M
2) 单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度） M
dM
M d
单位：W/(m2.Hz)
式中 dM 是频率在 ν ν +dν 范围内单位时间从物体表面单位
2. 光子与石墨中和原子核束缚很紧的内层电子 的碰撞，应看做是光子和整个原子的碰撞。
∵ m原子 m光子
∴ 弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 这时散射光子波长不变。
物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.
29
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
4861.3Å 蓝
4340.5Å 紫
氢原子光谱经验规律（1885~1908年）
巴尔末公式
B
n2 n2
4
(n 3, 4,5, )
里德堡 波数 1 R( 1 1 )
22 n2
式中R：里德堡常数 R 4 1.096776107 m1 B
32
氢光谱的其他线系:
33
能量 h
质量 动量
E
P
mc2
mc
m
h
h
c2
光具有波粒二象性
一些情况下 突出显示波动性，如光的干涉和衍射
一些情况下 突出显示粒子性，如光电效应等
基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长
动量P 频率
h
p h
22
四、光电效应的应用
第十三章 6,7不确定度 波函数
( J s) ，则有类似的不确定度关系，如：
b. 对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均 时间 t 之间也有类似的不确定度关系:
E t h
c. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐 标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制， 因为 微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置
i 2 ( t x )
e iz cos z i sin z
取实部
考虑沿x方向传播的自由粒子波
利用波粒二象性关系式： E h,
自由粒子的波函数： ( x, t ) 0e
i
( E , P)
h P
2 ( Et px ) h
二、 波函数及其统计意义
波函数： 用来描述与微观粒子相联系的物质波 的函数，称为波函数。 用 表示波函数.
11
例：作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内.已知其
波函数为 ： Ψ
( x) Asin(x a)
求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 解:（1）由归一化条件得:
0 A sin (x a) dx 1
a 2 2
A
a 2
（2）粒子的概率密度为:
3
x 方向电子坐标范围为缝宽： x
x方向 p x的范围为：
0 ≤ px ≤ p sin
Δpx = p sin (1) Δ x
x
屏 幕
由衍射知识 一级极小满足： 即：
a sin k
(2)
x sin =
pxx x h p
由式（1）和（2）得到：
定义：
量子力学基础
量子力学基础量子力学是20世纪物理学的一大突破，它不仅揭示了微观世界的奇妙现象，还对我们对世界的认知方式产生了颠覆性的影响。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学的基本概念、原理和应用，并探讨一些关于量子力学的哲学和思考。
量子力学最早的基础可以追溯到1900年，当时德国物理学家马克斯·普朗克提出了能量的量子化概念。
他发现，能量不是连续的，而是以分立的单位存在，即能量量子。
这个想法颠覆了经典物理学中连续和无限的观念，揭示了微观世界的离散性质。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦进一步推动了量子力学的发展，他提出了光的粒子性。
根据他的理论，光被看作是由一系列离散的粒子组成的，这些粒子被称为光子。
这个概念对光的行为做出了解释，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
量子力学的核心是波粒二象性。
根据量子力学，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这就是说，微观粒子既可以像粒子一样独立存在，也可以像波一样传播和干涉。
这种双重性质在经典物理学中是难以理解的，但在量子力学中却是普遍存在的。
著名的双缝干涉实验就是一个很好的例子。
在这个实验中，一束光通过两个狭缝后形成干涉图案。
如果光被看作是粒子，那么预期结果应该是两个狭缝后出现两个亮斑。
然而，实验结果却展示出了干涉条纹。
只有将光看作是波动性的才能解释这个结果。
这种波粒二象性的存在挑战了我们对物质的传统认知，并使量子力学成为一门充满挑战的科学。
量子力学还有一个重要的概念是不确定性原理，由奥地利物理学家维尔纳·海森堡提出。
不确定性原理认为，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
如果我们尝试使用更准确的测量工具来测量粒子的位置，那么对粒子动量的测量就会变得不确定，反之亦然。
这种无法完全确定一个粒子状态的现象被称为测不准原理。
量子力学的发展产生了许多令人惊叹的应用。
其中最著名的是量子计算和量子通信。
量子计算利用了量子叠加和纠缠的特性，在某些问题上可以迅速解决，远远超过了传统计算机的能力。
(完整版)南华物理练习第13章答案
第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 （ A ）(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0eU hcλ≥。
二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为13.9×108m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。
3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =57.7310 m/s ⨯ ，截止电压U a = 1.7V 。
第十三章早期量子论和量子力学基础2
鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界 上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。
三、微观粒子的波粒二象性
少女？ 老妇？
两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。
例2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。
底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时 底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。
一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
(3)概率波的干涉结果。
实物粒子的能量 E 和动量 p 与它相应的波动频率 和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p mv
h
h
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
具有静止质量m0的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系 的平面单色波的波长为：
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
德布罗意公式
例3 氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电 子速度的不确定度。
—— 玻尔轨道角动量量子化条件
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是1924年提出的，1927年 便得到了验证。戴维孙—革末看到电子 的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近， 因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法 验证。
I 2d sin k
U
电流出现了周期性变化
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
第十三章 早期量子论和量子力学基础
14
练习13-19．在氢原子中，处于 3d 量子态的电子的四个 量子数 (n, l , m l , ms ) 可能的取值为：
(A)
(3,1,1,
( 2,1,2,
1 )（B） (1,0,1, 1 ) 2 2
（C）
1 ) 2
（D） (3,2,0,
1 ) 2
√
1 2
练习13-20．在主量子数 n 3 ，自旋磁量子数 中，能够填充的最多电子数是 。
2
dV 1
。填：相同
光电效应——光的粒子性 康普顿散射——光的粒子性 戴维孙-革末实验——电子波动性 施特恩-格拉赫实验——电子自旋
（8）势阱
2 概率图的峰值个数 n： 概率最大的个数，位置 （9）填充电子遵守两个原理 泡利（Pauli）不相容原理， 能量最小化原理。 3
势阱宽 a 与物质波波长 ：a n
﹏
代入数据得：
E 2.56 eV
上式用氢原子能量表示：
13.6 13.6 Em E2 ( 2 ) ( 2 ) 2.56 m 2
2
13.6 eV
m2 16.2
m 4 Em 0.85 eV
基 态
7
练习13-23 基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察 到三条可见光谱线。求（1）外来光的波长；（2） 被观察到的三条谱线的波长。
(a x a)
那么粒子在 x 5a 6 处出现的概率密度为：
(A) 1 (2a )
√
(B) 1 a
(C) 1
2a
(D) 1 a
11
例 试确定处于基态氦原子中电子的量子数。 解：氦原子有两个电子。 据能量最小原理，两电子处于1s态，即n=1，则：
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度。
如果测得北极星和天狼星的λm 分别为0.35 μm 和0.29 μm，试计算它们的表面温度。
解：根据维恩位移定律，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长与绝对温度T 的乘积为一常数。
则北极星表面温度：天狼星表面温度：。
13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69 μm 变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍?解：设加热前后黑体的温度分别为T 1、T 2，其单色辐出度的峰值波长分别为、，则根据维恩位移定律，可得黑体温度之比为：根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可得总辐出度之比为：因此，总辐出度变为原来的3.63倍。
13-3 假设太阳表面温度为5 800 K ，太阳半径为6.96×108 m 。
如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少?解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：太阳在一年内辐射出的总能量为。
由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：*13-4 黑体的温度T 1＝6000 K ，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T 2＝7000 K 时，λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍?解：（1）利用普朗克单色辐出度公式：可得时，和的单色辐出度之比：而因此，单色辐出度之比：。
（2）当黑体温度上升到时，的单色辐出度：与温度为T 1时，黑体的单色辐出度的比值：解得：代入上式可得：。
*13-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S ＝6 000 K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R S ＝6.96×105 km ，太阳到地球的距离r ＝1.496×108 km ）。
量子力学简史
量子力学的建立与发展历程具有重要历史意义，可以归纳为以下四个阶段：
早期量子论阶段：在这一阶段，科学家们开始发现原子并非固体不可压缩的小球体，而是具有空间结构。
19世纪末，一系列实验和观察表明原子具有离散能级，并且能发生辐射和吸收。
这些发现为后来的量子力学奠定了基础。
旧量子论阶段：在这一阶段，科学家们开始用量子化概念来解释原子结构和原子光谱的规律性。
这些努力为后来的量子力学框架的形成提供了启示和参考。
量子力学的建立阶段：这一阶段开始于20世纪初，科学家们提出了许多重要的量子力学原理，如波粒二象性、不确定性原理、哈密顿表述和薛定谔方程等。
这些原理为量子力学的发展奠定了坚实的基础。
量子力学的发展与完善阶段：在这一阶段，科学家们不断探索和研究量子力学的各种应用，包括半导体物理、超导现象、核物理、粒子物理等。
这些应用不断推动着量子力学的发展和完善。
总之，量子力学的发展历程是一个充满挑战与突破的历史过程。
科学家们通过不懈的努力和深入的研究，逐步建立起一套完整的量子力学理论体系，为现代物理学的发展奠定了坚实的基础。