5.1.3直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半课件

B E C
O
C B （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= 250 , ∠B=
650 ;
练一练
（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、 GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A E B F P G H C
1 ∴CD=AD=BD= 2 AB
B D C
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０° ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０° （直角三角形两锐角互余）
3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知 AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE
A
D
B
F E
C
4、以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三 角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题：
G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC
练一练
把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把 剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和
（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，
所采用的变换。
A D
B
C
例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半。
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30° 求证：BC=
练一练
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= 2 2 3 BC=1，则AB边上的中线长为________ 2
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为______ 1 : 15
B C D A
练一练
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
∠BAE=30 ，AE=2，则BD=________ 7 A D A D
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当ᇫABC满足什么条件时， 四边形ADEF是矩形？
D
E F A B C
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （１）常用的定理：
“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上
E
做一做
1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ
分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的
中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０° ∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线 ∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６ 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半） （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
C
B
几何语言：
1 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2
∴Δ ABC是直角三角形
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的 定理：
“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的
中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再
证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。
1 2
AB
A
D
证明其逆命题
B
C
在直角三角形中，等于斜边一半的直角边
所对的角等于30°
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠, BC= 求证：∠A= 30°
D
1 2
AB
A
B
C
说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题
例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F 并加以证明。
A E F D B G C
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是斜边AB上的中线, 求证:CD=1/2AB
A
D
C
B
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD=
1 2
AB
1 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 2 ∵CD是斜边AB上的中线， E ∴AD=DB。 D 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 请说出这个命题的逆命题，并证明； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ _________________________________） ∵ ∠ACB=Rt∠ B ∴四边形AEBC是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （______________________________________ ） ∴CE=AB 1 矩形的对角线相等 （____________________________ ），∴CD= 2 AB。
分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系
变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= 断MN与BD的位置关系，并加以证明。
∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判
D A M N B C
例2、已知：如图，AB与直线 l 相交于一点，过
点A，B作 AC l 于C， BD l 于D，M为AB的中 点，连结MC，MD。 求证：MC=MD
D E
C F
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点， ∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线
∴
A
Hale Waihona Puke 1 DF= AB=3 (三角形的中位线等于第三边的一半） 2
2、 如图：在RtΔ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知
20° B＝____ ∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠ 。 70°
∵CD是斜边AB上的中线
2
A
B
C
1 又 CD AB 2
∴CE=AB
∴四边形AEBC是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言： ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD=
1 2
A
D
AB。
推论：
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
A
C
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
求证： ΔABC是直角三角形 1 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
1 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2
E D
连接AE，BE。
∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形
温故知新
矩形有哪些性质？
A
//
D O
(1)AB
=
//
CD，AD
=
BC
B
O
C
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90 (3) OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）
温故知新
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形