人口控制与预测
未来五十年中国人口数量的预测与适度人口容量分析
目录一．问题研究的背景 (2)二．人口总量分析与预测—模型I、II (3)（一）短期预测 (4)1．符号说明 (4)2．模型I原理 (4)3．灰色系统建模方法 (5)4．灰色模型检验 (6)5．短期预测模型的建立 (7)（二）长期预测 (7)1．模型II原理（灰数等维递补动态预测方法） (7)2．模型II建立 (8)（三）模型I,II评价: (12)三．适度的人口规模与人口的可持续发展 (13)（一）问题研究背景 (13)（二）适度人口研究的改进方向 (14)四．结语 (15)参考文献 (17)附录 (19)未来50年中国人口数量的预测与适度人口容量分析摘要：中国作为人口大国，人口问题始终是影响我国社会经济发展的主要因素之一。
中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻。
人口预测是人口研究的重要主题，相对准确预测未来50年中国人口数量及其增长，可以为中国经济和社会发展决策提供科学依据。
与人口总量预测紧密相关的概念是适度人口，如果说实际的人口总量是现实情况的话，那么适度人口就是我们制定人口政策的最重要的依据以及努力的目标。
本文依据灰色理论建立相应的灰色预测模型对于中国的未来人口总量进行了短期和长期的分析和预测，同时对于中国的适度人口容量提出一些自己的看法，给出一些可行性的建议。
关键词：等维动态灰数递补预测，适度人口，GM（1，1）模型，新陈代谢模型Abstract:Being the country with the largest population in the world, China has seen the population issues as one of the important factors in the social development process. Since 1980s, Chinese government has make great achievements in carrying on the policy that . However, due to the large number of China’s population, the problem of population is still severe for us. Population prediction is one of the important issue in the demography study. Making a relatively concise prediction about China’s population and its trend would provide scientific basis of China’s economic and social development. The concept that has close relationship with population forecast is optimum population. If we say the real population number is the real situation, the optimum population can be seen our target to do the policy closely relating to the demography study. Based on the grey theory, this article makes the short-term and long-term forecast about the China’s total population. Meanwhile, some personal ideas about China’s optimum population and plausible suggestions are provided.Keywords:Gray Forecasting Model of Equidimensional Filling Vacancies，Optimum Population，GM (1, 1) model，Symbolic Model未来50年中国人口数量的预测与适度人口容量分析经济学院统计041 汪寅彦 2023404157 指导老师：陶用之一．问题研究的背景人口问题是一个关系全局的一个重要问题，作为世界上的第一人口大国，中国的人口的变动甚至会影响国家基本政策的制定，社会福利事业的发展，甚至影响到国民经济和社会发展战略的规范。
人口规模预测的内容和意义
人口规模预测的内容和意义人口规模预测是指在一定时期内，根据人口变化的规律和趋势，对未来一定地区的人口数量、结构、分布等信息进行预测和估算。
人口规模预测对于社会经济发展和城市规划建设具有重要的意义，主要包括以下几个方面：1.了解人口趋势人口规模预测可以帮助我们了解未来人口的变化趋势，包括人口数量、结构、分布等方面的变化。
这对于制定社会经济发展规划和城市规划建设具有重要的作用。
例如，在制定城市规划时，需要考虑未来城市的人口规模、人口结构、人口分布等因素，以确保城市规划的科学性和前瞻性。
2.规划城市发展人口规模预测可以帮助我们科学地规划城市的发展，包括城市的用地、交通、公共服务设施等方面。
通过了解未来城市的人口规模和分布，可以更好地确定城市的用地规模和布局，优化城市的空间结构，提高城市的运行效率和服务水平。
3.资源配置优化人口规模预测可以帮助我们优化资源配置，提高资源利用效率。
例如，可以根据未来人口的变化趋势，合理配置教育、医疗、文化等公共服务资源，确保资源的有效利用和服务的均衡提供。
此外，还可以根据未来人口的变化趋势，优化城市的基础设施建设，提高城市的承载能力和服务水平。
4.经济发展决策人口规模预测可以为经济发展提供决策支持，包括产业结构调整、就业政策制定等方面。
例如，可以根据未来人口的变化趋势，调整产业结构，发展与人口需求相适应的产业，促进经济的发展。
此外，还可以根据未来人口的分布情况，制定合理的就业政策，提高就业率和就业质量。
5.社会服务改善人口规模预测可以为社会服务改善提供支持，包括公共服务设施建设、社会保障政策制定等方面。
例如，可以根据未来人口的变化趋势，合理规划公共服务设施的建设和布局，提高公共服务的覆盖率和质量。
此外，还可以根据未来人口的变化趋势，制定和完善社会保障政策，保障人民群众的基本生活权益。
6.政策制定参考人口规模预测可以为政策制定提供参考和支持，包括城市管理、环境保护等方面。
例如，可以根据未来人口的变化趋势，制定科学合理的城市管理政策和措施，提高城市管理的效率和质量。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析根据联合国的数据，中国是世界上人口最多的国家，目前的人口数量约为14亿。
随着人口老龄化问题的加剧和生育率的下降，中国的人口将面临一系列的挑战与变化。
人口老龄化是中国未来人口发展的一个重要趋势。
随着医疗水平的提高和生活水平的提升，中国人口的平均寿命将继续延长。
这意味着老年人口将增长并占到总人口的比重越来越大。
人口老龄化将给社会保障和医疗服务带来巨大压力，同时还会对工作力量和劳动力市场产生影响。
中国的生育率已经低于2.1，这是维持人口平衡的生育率水平。
一系列原因导致了生育率下降，包括经济发展、城市化以及教育水平的提高等。
如果这种趋势继续下去，中国的人口将进一步减少，进而可能导致劳动力不足和经济增长的放缓。
城市化也是中国人口发展的一个重要趋势。
随着经济发展和工业化的推进，越来越多的人将迁往城市，寻求更好的工作和生活条件。
这将进一步加剧城市人口密集度和资源紧张的问题，同时也需要加强城市规划和基础设施建设。
除了以上趋势之外，教育水平的提高和科技的进步也将对中国人口发展产生影响。
受教育程度的提高将提高人们的就业能力和收入水平，同时也会对生育率和人口结构产生影响。
科技的进步将改变工作方式和行业结构，可能导致某些职业的消失和新兴行业的出现。
中国未来人口的发展将面临人口老龄化、生育率下降、城市化和教育水平提高等多重趋势的影响。
为了应对这些挑战，中国需要制定相应的政策措施，包括改善社会保障制度、鼓励生育、加强城市规划和基础设施建设，以及提升教育质量和推动科技创新等。
这些努力将有助于实现人口的可持续发展和促进经济的稳定增长。
人口预测的几种方法
人口预测的几种方法附录A 重要技术方法附表A1 土地需求预测的步骤与方法一、人口预测在调查分析规划期间人口数量、构成及动态变化趋势的基础上，测算总人口、城镇人口、农村居民点人口增长变化规模。
（一）总人口预测1、人口变动比较稳定地区的人口预测法在人口变动比较稳定的地区，可采用自然平均增长法预测。
计算公式如下：ＰN＝Ｐ0（１＋Ｋ）n±ΔＰ式中：ＰN──规划目标年总人口（人）Ｐ0──规划基期年总人口（人）Ｋ──规划期间人口自然增长率（%）N ──规划年限（年）ΔＰ──规划期间人口机械增长数（人）人口自然增长率应根据计划生育指标，分析人口年龄与性别构成状况予以确定。
人口机械增长，宜按平均增长法计算，依公安部门统计的多年人口净迁入（出）量计算平均值，并分析影响机械增长的因素予以确定。
2、人口变动不稳定地区的人口预测法在人口变动不稳定的地区，应分析人口变动因素，采用适当方法测算。
计算公式如下：ΔＰ＝A〔W c（1- W双/2）〕C + W单式中：ΔＰ──新建项目人口机械增长数A ──新建项目迁入职工总数W c──带眷职工占职工总数的比例（%）W双──双职工占带眷职工的比例（%）C──带眷系数W单──单身职工人数3、受资源、生态条件严重制约地区的人口预测方法应按环境容量法确定适宜的人口规模。
计算公式如下：P MAX=MIN{P1max，P2max，P3max，…，P imax，…}式中：P MAX──城市的极限人口P imax──自然资源、生态条件供给能力和某项基础设施支持能力的最大值（二）城镇与乡村人口预测1、一般预测方法城镇人口是指城市、建制镇建成区范围内常住人口。
常住人口指实际居住在某地区一定时间（指半年以上）的人口，包括：除离开本地半年以上（不包括在国外工作或学习的人）的全部常住本地的户籍人口；户口在外地，但在本地居住半年以上者，或离开户口地半年以上而调查时在本地居住的人口；调查时居住在本地，但在任何地方都没有登记常住户口，如手持户口迁移证、出生证、退伍证、劳改劳教释放证等尚未办理常住户口的人。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析随着中国人口数量的不断增加，人口问题已成为中国社会经济发展的重要议题。
根据联合国发布的数据，中国的人口数量将在2030年达到 1.36 亿人，之后逐渐下降。
未来的人口变化将对经济、社会和环境产生深远影响。
人口老龄化是当前中国面临的最严重挑战之一。
当前，中国65岁及以上人口占总人口的比例约为12%左右，预计到 2035 年将达到 22%。
随着老龄化的加剧，社会的负担将越来越重。
同时，老年人口的增长将带来医疗、教育、养老等各个方面的巨大压力和挑战。
除了老龄化问题，城市化也是中国未来人口发展的重大趋势之一。
根据统计，2019年城镇人口占全国总人口的比例已达到 60%，预计到 2030 年将达到 70%。
这意味着，中国未来的发展将更加依赖于城市化进程。
城市化对人口分布结构、经济结构、环境、交通等方面都将产生深刻影响。
与老龄化和城市化相伴随的是人口红利的消失。
近年来，中国的人口红利已经逐渐消失。
人口红利消失对于社会经济发展来说是一个严峻挑战。
伴随着劳动力市场供需的变化，随着人口红利的逐渐减弱，中国需要进一步推进经济结构转型。
此外，女性比例偏低是中国未来人口发展中存在的另一个问题。
目前，中国各地区女性比例普遍偏低，这不仅会对人口性别比例造成影响，还可能引发社会问题。
为改变这一现状，需要采取措施促进男女平等。
综上，中国未来的人口变化将对经济、社会和环境产生深远影响。
政府需要采取相应的措施以应对人口老龄化、城市化、人口红利消失等问题，进一步推动经济结构转型，促进男女平等，构建健康、和谐的社会发展环境。
人口统计分析与预测
人口统计分析与预测随着全球经济和社会的快速发展，人口的数量和结构成为了越来越重要的关注点。
人口的变化对经济和社会发展有着深远的影响，因此各国想要了解和预测人口发展趋势就显得尤为重要。
人口统计学提供了一个分析和预测人口变化的可靠框架和方法，使政策制定者和研究人员能够更好的了解人口现状和未来趋势，从而为实现结构调整、经济发展和社会稳定提供科学依据。
人口统计学是研究人口数量、结构和分布的科学，其主要方法包括基本生育率、死亡率、人口增长率、人口结构、人口重心、人口流动、迁徙等。
这些指标和数据使得人口统计分析和预测更加科学、客观和准确。
基于人口统计学方法，我们可以进行以下分析和预测：一、人口数量的分析和预测人口数量标志着一个国家或地区的经济和社会发展水平。
人口数量通过人口增长率、总出生率、总死亡率等指标来评估。
研究显示，人口数量的增长受到人口自然增长和流入的影响。
自然增长是指出生率高于死亡率，导致人口数量增加；而流入则是外来人口迁移带来的人口增长。
以人口数量的分析和预测为例，我们可以将中华人民共和国作为探究对象。
根据中国国家统计局公布的数据，截至2019年底，中国人口数量为14.43亿。
然而，由于经历了近几年的经济发展和政策调整，中国人口数量及其结构发生了重大变化。
近些年来，中国的出生率下降严重，人口老龄化趋势显现，预计未来将面临诸多挑战。
人口数量的下降可能会降低经济增长的势头，从而对国家经济发展和人民生活产生不利影响。
二、人口结构的分析和预测人口结构是指按年龄、性别、教育程度、职业等因素对人口进行分类的过程。
人口结构反映了一个社会或国家人口的年龄和性别组成情况，不同人口结构的国家或地区具有不同的经济、社会、人口政策和发展策略。
例如，人口结构年轻、大多数人处于劳动年龄的国家将倾向于经济增长、科技创新和人力资源开发方面的发展策略。
以人口结构的分析和预测为例，我们可以将日本作为探究对象。
日本的人口结构呈老龄化趋势，扶助养老、预防疾病、缓解交通流量等政策已成为政府的重中之重。
中国未来人口预测与发展趋势分析
中国未来人口预测与发展趋势分析根据中国国家统计局的数据，中国是世界上人口最多的国家之一。
随着经济的快速发展和社会变革，中国的人口面临着许多挑战和变化。
本文将对中国未来人口的预测和发展趋势进行分析。
根据中国国家统计局的数据，2020年中国的总人口约为14亿。
根据目前的发展速度和趋势，可以预测未来几十年中国人口将继续增长，但增长速度会逐渐放缓。
根据一些研究机构的预测，到2050年中国的人口将接近15亿左右，然后开始逐渐下降。
这主要是由于中国的计划生育政策和逐渐增加的老龄化人口。
中国人口的发展趋势也在不断变化。
过去几十年，中国的人口结构一直以年轻人为主导，其中年龄在15到59岁之间的劳动力人口比例较高。
随着中国社会的发展和经济的改善，年轻人口的比例逐渐减少，老年人口的比例逐渐增加。
这主要是由于中国的生育率下降和老年人口的增加。
这将带来一些社会和经济问题，例如劳动力短缺和养老金压力。
中国的人口发展趋势还受到一些其他因素的影响。
一些因素包括城市化进程的加速、农村人口向城市的流动、性别比例失衡和教育水平提高等。
城市化进程的加速将导致农村地区的人口减少，城市地区的人口增长。
性别比例失衡也会对未来的人口发展产生影响，特别是男性人口的比例。
教育水平的提高也会对人口发展产生积极影响，特别是女性的教育水平，会影响到生育率和女性就业率。
中国政府已经意识到人口变化带来的挑战，并采取了一系列政策来应对这些挑战。
放宽了计划生育政策，鼓励年轻夫妇多生育；推动教育改革，提高教育水平；加强老龄化人口的养老服务和社会福利等。
这些政策的实施将对未来的人口发展产生重要影响，帮助中国应对人口变化带来的挑战。
中国的人口未来发展趋势是在总体上增长的同时逐渐放缓，老年人口比例增加。
这将带来一系列社会和经济问题，但中国政府已经采取了一系列政策来应对这些挑战。
通过适应性的政策和措施，中国有望应对人口变化带来的挑战，并实现可持续的人口发展。
城市规划方案中的人口增长预测和控制方法
城市规划方案中的人口增长预测和控制方法随着全球城市化进程的加速，城市规划成为了人们关注的焦点之一。
城市规划的核心是如何合理预测和控制人口增长，以实现城市的可持续发展。
本文将探讨城市规划方案中的人口增长预测和控制方法，并提出一些可行的解决方案。
一、人口增长预测人口增长预测是城市规划的基础，只有准确预测人口增长趋势，才能制定出合理的规划方案。
人口增长预测通常依赖于历史数据和统计模型。
历史数据包括人口普查、人口迁移数据等，通过分析这些数据的变化趋势，可以初步预测未来的人口增长。
统计模型则是基于历史数据的基础上，运用数学和统计学方法建立的模型，通过模型的预测，可以更精确地预测未来的人口增长。
除了历史数据和统计模型，还可以利用人口调查和专家咨询等方法进行人口增长预测。
人口调查可以通过问卷调查、实地走访等方式，获取居民的生育意愿、迁移意向等信息，从而判断未来的人口增长趋势。
专家咨询则是邀请相关领域的专家，通过专家的经验和见解，对未来的人口增长进行预测。
二、人口增长控制方法人口增长控制是城市规划的重要任务之一，只有控制好人口增长，才能实现城市的可持续发展。
人口增长控制方法包括限制人口迁入、控制生育率和改善居住条件等。
限制人口迁入是一种常见的人口增长控制方法。
通过限制外来人口的迁入，可以有效控制人口增长速度，减少城市人口的压力。
限制人口迁入可以采取政策手段，例如设立人口调控指标、限制外来人口购房等，也可以通过提高城市的生活成本，减少吸引力，从而减少人口迁入。
控制生育率是另一种重要的人口增长控制方法。
通过推行计划生育政策，鼓励晚婚晚育，限制生育次数，可以有效控制人口增长。
此外，还可以通过提供优质的生育保健服务，提高生育成本，从而减少生育率。
改善居住条件也是人口增长控制的重要手段。
通过提供良好的居住环境和基础设施，吸引人口向城市集聚，可以有效控制人口增长。
改善居住条件包括建设高品质的住房、完善的交通网络、良好的教育和医疗资源等，提高城市的吸引力，从而减少人口迁出。
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中图分类号： O141.4本科生毕业论文（设计）（申请学士学位）论文题目数学在人口预测与控制中的应用研究作者姓名专业名称数学与应用数学指导教师2012年x月xx日学号：2010220268论文答辩日期：2012年x月xx日指导教师：（签字）滁州学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所呈交的设计（论文）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：xxxx年x月xx日目录摘要 (1)关键词 1Abstract (1)1. 绪论 (1)2. 人口预测 12.1 模型假设 12.2人口增长预测问题的自限模型的构造 (1)2.3人口增长预测问题的自限模型的求解 22.4人口增长预测问题的自限模型的评价 33. 人口发展方程模型 (3)4. 生育率和生育模式 45.人口指数 (6)5.1 人口总数 65.2平均年龄 65.3平均寿命 65.4老龄化指数 75.5 依赖性指数 76.人口模型 (7)6.1 模型的建立 76.2 人口模型在人口预测中的应用 87.人口控制 (9)7.1 离散控制模型 9参考文献 11致谢 12数学在人口预测与控制中的应用研究摘要：利用自限模型预测滁州市2012——2015年人口数将依次缓慢增加，2013年将突破一千万大关，并在未来10年人口净增长不会超过一百万人。
关键词：人口增长率;自限模型；预测中图分类号：0141.4Mathematics in population prediction and control based onChuzhou s population growth forecasts By using the Abstract:This article discusses the issue of ,Chuzhou s population between 2012 to 2015 will be followed by the self-limited models, we predict the ,slow population increase. It will be exceed 10 million in 2013 and will not exceed a net increase of one million in the next 10 years.Key words: Population growth rate; Self-limiting model; Forecasting1 绪 论作为世界人口第一大国，面对地球上一定的土地和有限的资源的情况下，为了研究是否有足够的资源来满足地球上人类日益增长的各种需要，实现持续发展的战略，应对三种因素进行充分估计，即人口增加的可能规模，人类各种消费的可能数量以及资源可供利用的价值。
预测将取决于三者的生态学上的相互依赖程度。
根据我国的疾患生育政策，必须进行人口发展的自我控制，既要抑制人口增长过快的趋势，又要使人口的年龄结构有一个合理的分布，要实现此目标必须建立人口预测和控制的模型，为正确的人口政策提供科学的依据。
人口预测是指根据一个国家，一个地区现有人口状况及可以预测到的未来发展变化趋势，测算在未来某个时间人口的状况。
人口状况，首先是指人口的数量，其次是指人口的性别、年龄构成。
人口预测不仅是必要的，而且也是可能的。
影响人口增长的因素主要有：人口的基数，自然增长率，自然存活率，性别比，城乡间的差异，文化程度，女性的生育期及生育率，政府的人口政策，人口数量与环境资源的关系，人口的迁移因素等。
1.人口预测2.1 模型假设（1）滁州未来没有重大疫情和大规模人口迁移等干扰因素。
（2）滁州未来的出生率比较稳定，滁州各年龄组的死亡率不发生变化。
（3）考虑到丁克家庭数量占总人口的极少数，可以忽略不计。
（4）鉴于医学科技的发展，将不孕不育忽略不计。
2.2 人口增长预测问题的自限模型的构造设时刻t 的人口数量为()x t ,设是t 的连续函数，初始时刻()0t =人口数量为0X ,注意到自然资源、环境条件等因素对人口增长起到的阻滞作用，并且随着人口数量的增加，这种阻滞作用将越来越大，并体现在对人口增长率的影响上，将使人口增长率随着人口数量()x t 的增加而下降，所以设人口的自然增长率设为()r x ,则它应该是减函数，为了研究问题的方便，设()r x 是x 的线性函数，即()r x r sx =- ()0,0r s >> (1)其中r 为人口固有增长率，表示当人口很少时（理论上为0x =）的增长率。
再考虑受到自然资源、环境条件等因素的影响，所能容纳的最大人口数量m x 称为人容量，即当m x x =时人口将不再继续增长，此时增长率()0m r x =，因此（1）式又可以写成 ()1mxr x r x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2） 从而反映人口增长的自限数学模型为1x t md x rx d x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3） ()00x x = （4）其中rx 体现人口自身的增长趋势，因子1m x x ⎛⎫-⎪⎝⎭则体现了自然资源和环境条件等因素对人口增长的阻滞作用。
其特点是x 越大，rx 就越大，而1m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭则越小。
2.3 人口增长预测问题的自限模型的求解容易得到模型（3）（4）的解()011mnm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）据此模型，随着时间的无限增加，人口总数趋于人口m x ，当人口数达到极限人口的一半时，人口增长的速度最快，将2005年设为起始时间即0t =，滁州人口统计数字列于下表1.表1 滁州人口数量统计万 对应年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 t 0 1 2 3 4 5 实际人口632.1642.5672.8701.4723.2749.5表2 滁州人口中短期预测计算结果万7 8 9 10 11 12 13 14 对应年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 预报人口801.3 849.2 901.5 930.4 970.5 1000.3 1034.12 t 15 16 17 18 19 20 21 对应年份2013201420152016201720182019预报人口 1063.34 1124.16 1168.62 1240.81 1293.91 1320.17 1379.33利用表1的数据可以确定自限模型中的r 和m x ，所以很容易知道人口增长数量()x t 满足0.291876.12x t d x x d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（6） 利用初始条件()0632.1x =，解出()0.45876.1210.43tx t e =+以次可以推出表2.2.4人口增长预测问题的自限模型的评价优点:将考虑环境因素人口极限的模型求出的数据大致符合2008，2009，2010年的实际人数，该模型对于短中期预测比较准确，对短期预测，这个模型是个很好的选择。
不足：只适合短中期，不适合长期预测3 人口发展方程模型在日常生活中，人口结构和数量的变化因素主要是出生和死亡，还有迁徙，为了研究的方便我们在研究中不考虑迁徙，只要考虑出生和死亡。
我们可以研究任意时刻的不同年龄层次的人口数量，我们在研究过程中需要引入人口的密度函数和人口的分布函数，在时刻T 年龄小于x 的人口被称之为人口的分布函数，这个函数即为 (),G x T 。
我们假设函数(),G x T 是连续而且可导的函数。
在时刻T 的人口数量为()H T ，在人口统计中最高年龄被即为m x ，在理想状态下我们可以推出当最高年龄趋于无穷大时即m x →+∞时，那么可以得到：()0,0G T = ， ()(),m G x T H T = 1 在研究人口的密度函数时，我们可以设(),Gq x T x ∂=∂ 2其中(),q x T dx 表示是时间T 年龄层次在区间[),x x dx +上的人数。
在研究过程中我们设(),x T ν是T 时刻年龄为x 人的死亡率,其中的意义是(),x T ν(),q x T dx 表示T 时刻中年龄在[),x x dx +中单位时间内所死亡的人数。
我们在研究过程中为了能够取得(),q x T 所满足的方程，所以我们需要考虑T 时刻年龄在[),x x dx +中的人到[),T T dT +的情况。
所研究的那部分人中活着的人的年龄已经变为[)11,x dx x dx dx +++，我们所研究的1dT dx =，但在dT 这段时间里已经死亡的人数是()(),,x T q x T dxdT ν。
所以我们可以得到()()()()1,,,,q x T d xq x d x T d T d x x T q xT d x d T ν-++= 3 又因为1dT dx =所以我们可以解出()(),,q qx T q x T x Tν∂∂+=-∂∂ 4 上式中的(),x T ν为已知函数，4为人口密度函数(),q x T 的偏微分方程且是一阶偏微分方程。
在上述方程式中有两个定解条件，第一：初始阶段的密度函数为()()0,0q x q x =。
第二：婴儿出生率表示为单位时间里出生的婴儿数量为()()0,q T F T =。
所以我们可以求出：()()()()()()0,,0,,00,0q qx T q x T x T q T F T q x q x T x ν∂∂⎧+=-⎪∂∂⎪⎪=⎨⎪=⎪>>⎪⎩ 5上面这个式子为连续型的人口发展方程，它所反映的是人口在这个过程中的演变，从上面这个式子可以确定(),q x T ，从而可以求出人口分布函数为()()0,,xG x T q X T dX =⎰ 6在当今和平世界里，死亡率基本上和时间关系不大，所以我们就近似可以认为()(),x T x νν=，我们就可以把5近似的写成()()()()()00,,,x Txx X X X dX q x T eq x T F T x e νν-⎧⎰-⎪=⎨⎰⎪-⎩0T x T x ≤≤> 7 上式说明了在x T >区域中(),q x T 全部可以用x T -的人口初始阶段的密度()0q x T -和死亡率()X ν，其中x T X T -≤≤。
相反在T x >区域中(),q x T 应该由死亡率和生育状况决定。
4 生育模式和生育率我们所研究的地区为滁州市凤阳县，在研究过程中为了预测和控制人口的发展状况，我们首先要研究的是婴儿出生率即为()F T 的情况。