广州高一辅导班_高一补习班

[广州新王牌]排列组合概率综合测试题一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1．若共有则平面上的点且),(,8,*n m n m N n m ≤+∈ （ ）A ．21B ．20C ．28D ．302．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有 （ ）A ．6种B ．9种C ．11种D ．23种3．8的展开式中，x 的一次项的系数是 （ ） A ．28 B ．-28C ．56D ．-564.若n ∈*N ，则++---2211222n n n n n C C …()()n n n n C 12111-+∙-+--的值是 （ ）A.()n2- B.n2 C.-1 D.15．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ ）A ．15种B ．11种C ．14种D ．23种6．883+683被49除所得的余数是 （ ）A ．1B ．14C ．-14D ．357．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）A ．12B ．18C ．30D ．488.一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要新增加n 个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站 （ ） A.12 B.13个C.14个D.15个9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有 （ ）A ．24个B ．48个C ．16个D ．8个10．3位男生，3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率是 （ ）A ．52 B ．61 C ．151 D ．30111.已知(2x 2+4x+3)6=a 0+a 1(x+1)2+a 2(x+1)4+…+a 6(x+1)12，则a 0+a 2+a 4+a 6的值为 ( )A.2136-B. 2136+C. 2236+D. 2236-12．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是 （ ）A ．30303653651A - B ．3030365365A C ．3036511- D ．303651 13.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b ）3按a 的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a 的取值范围是 （ ）A.（-∞，-21] B.[56,+∞) C.（-∞，+54] D.（1，+∞）14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是 （ ） A.1/4 B.1/6 C.1/9 D.1/1215.从一副52张扑克牌（去掉正、副王牌）中取5张，恰好3张同点，另2张也是同点的概率是A ．552212313C C CB. 55251314C C CC. 552213113C C CD. 5523424213C C C A （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 .17．甲、乙、丙、丁、戊5人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 . 18．（1+x ）(2+x )(3+x )……(20+x )的展开式中x 18的系数是 .19．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A 的所有含有3个元素的子集的元素和为 .三、解答题（本大题共6题，共74分。

要求有必要的文字说明） 20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：（1） 站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）； （3） 站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排； （4） 站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高； （5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。

21．（12分）对二项式（1-2x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项.22．（12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，（1）把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？（2）其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩24．（11分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.25．(本小题满分13分)规定A mx =x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A0x=1，这是排列数A mn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．（1）求A315-的值；（2）排列数的两个性质：①A mn =n A11--mn，②A mn+m A1-mn=A mn1+(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A mx(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数A3x的单调区间．排列组合概率综合测试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D 二、填空题 16．260种17．10318．20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=4132019． 422234n n n n +--三、解答题20．解：(1)5416634331=-=A A A P ; (2)2166462==A A P ; (3) 103664413133==A A A A P ; (4) 81662224264==A C C C P ; (5) 52553314225==A A A A P 21.解：（1） 5551068064)2(x x C T -=-=；（2） 1024； （3） 0； （4） 6713340x T =22、解：（1）分类讨论 1）1位自然数有4个；2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，②不含零 “XX”型有个623=A ；3）3位自然数有18个，即;183332334个==-A A A4）4位自然数中， “10xx”型有222=A 个，1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项. （2）四位数中的偶数有10221233=+A A A 个；它们各个数位上的数字之和为10╳（0+1+2+3）=60；它们的和为()()()21768421010333122201022434123=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯23、解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB（1）P （A ）=103；（2）P （C ）=P （AB ）=15192103=⨯ （2）.10393107151)()()()(=⨯+=+=+=B A P AB P B A AB P B P 24、解：（1）()10131029==A A A P ； （2） ()31011291811192911A A A A A A A A B P ++=。

25、解：(1)315A -=(-15)(-16)(-17)=4080； (3分)(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11m m m x x x A mA A -++=(x ∈R ，m ∈N +)事实上，在①中，当m =1时，左边=1x A =x ，右边=x 01x A -=x ，等式成立； (4分) 当m ≥2时，左边=x (x -1)(x -2)…(x -m +1)=x {(x -1)(x -2)…[(x -1)-(m -1)+1]}=x 11m x A --， 因此，①11m m x x A xA --=成立； (5分) 在②中，当m =l 时，左边=1x A +0x A =x +l=11x A +=右边，等式成立；当m ≥2时，左边=x (x -1)(x -2)…(x -m +1)+mx (x -1)(x -2)…(x -n +2) =x (x -1)(x -2)…(x -m +2)[(x -m +1)+m ]=(x +1)x (x -1)(x -2)…[(x +1)-m +1]=1mx A +=右边， (6分) 因此②11m m m x x x A mA A -++=(x ∈R，m ∈N +)成立． (8分)(3)先求导数，得(3x A )/=3x 2-6x +2．令3x 2-6x +2>0，解得x <33-或x >33因此，当x ∈(-)时，函数为增函数，当x ∈，+∞)时，函数也为增函数． (11分)令3x 2-6x +2≤0, 解得≤x ≤，因此,当x ∈[,]时,函数为减函数． (12分)∴函数3x A 的增区间为(-∞，33),(33+，+∞)；减区间为[33,33+]．。