2012高考总复习《走向清华北大》精品4范文

第四讲 函数及其表示
班级________ 姓名________ 考号________ 日期
________ 得分________
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.设f:x→x 2
是集合A 到集合B 的映射,如果B={1,2},则A∩B 等于( ) A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1} 答案:D
2.已知f(x)=2
2(1)(12),2(2)x x x x x x +-⎧⎪-<<⎨⎪⎩
≤≥若f(x)=3,则x 的值是( )
A.1
B.1或
C.
答案:D
3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB 是边长为2的等边三角形,设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象大致是
( )
答案:C
4.(精选考题·浙江省五校高三第一次联考)已知f(x)2,
0,(1),0.
x x f x x >⎧=⎨
+⎩≤则
4433f f ⎛⎫⎛⎫
+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值等于( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4
44480,2,333340,3
44112411,
3333334412 4.
3:
3
f 3f f f f f f f ⎛⎫
>== ⎪⎝⎭
-<⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝∴⨯∴∴⎭解析
答案:B
5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x 2
+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )
A.4个
B.8个
C.9个
D.12个
解析:值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个
元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.
答案:C
6.(精选考题·新课标全国)已知函数f(x)=
||,00,1
610.
2
lgx x x x <⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤1若a,b,c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范
围是( )
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
[TP 及3.tif,Y#]解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设a<b<c,因为f(a)=f(b)=f(c),所以ab=1,c 的范围是(10,12),所以abc 的范围是(10,12).
答案:C
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知f(x)1
,0
x x ⎧=⎨
<⎩≥则不等式xf(x)+x≤2的解集是________. 答案:{x|x≤1}
8.已知函数f(x)､g(x)分别由下表给出
则f[g(1)]的值为__________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是__________. 解析:由表可知.g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1. 而f(1)=1,g[f(1)]=g(1)=3.不符合条件,舍去. f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合条件,x=2. f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合条件,舍去. 答案:1 2
9.(精选考题·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:
那么d⊗ (a⊕c)=________.
解析:由题所给的新定义得a⊕c=c,
∴d⊗ (a⊕c)=d⊗c=a.
答案:a
10.(精选考题·浙江省金华十校模拟)若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在R上的函数g(x),满足
(1)g(x1+x2)=g(x1)•g(x2);(2)g(1)=3;(3)∀x1<x2,g(x1)<g(x2),则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为________.
解析:∵g(x)=3x满足(1)3x1+x2=3x1•3x2,(2)31=3,(3)∀x1<x2,3x1<3x2,∴g(x)=3x满足以上三个条件.
答案:g(x)=3x
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.已知某人在精选考题年1月份至6月份的月经济收入如下:
1月份为1000元,从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍,用列表､图象､解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域､值域和对应法则.
解:列表:
图象:
解析式:y=1000•2x-1(x∈{1,2,3,4,5,6}).
其中定义域为{1,2,3,4,5,6},值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}.
对应法则f:x→y=1000•2x-1.
评析:列表法､图象法和解析式法是表示函数的三种方法,其实质是一样的,只是形式上的区别,列表和图象更加直观,解析式更适合计算和应用.在对待不同题目时,选择不同的表示方法,因为有的函数根本写不出其解析式.
12.如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此横
截面面积为y,周长为l(常量)求:
(1)y与x之间的函数表达式y=f(x)及其定义域;
(2)y=f(x)的最大值.
解:(1)设矩形另一边为z,
由2z+2x+πx=l, 得z= [l-(2+π)x].
∴y= πx 2
+2x· [l-(2+π)x]
=22y
π⎛⎫
-+ ⎪⎝
⎭
x 2
+lx.
由20
1[(2)]02
x l x π>-+>⎧⎪
⎨⎪⎩.⇔0<x<2l π+.
故y=-2
2022l x lx x ππ⎛
⎫
⎛⎫
+
+<< ⎪ ⎪+⎝
⎭⎝⎭
为所求. (2)∵y=f(x)=-2
2,2x lx π⎛⎫
+
+ ⎪⎝
⎭
其抛物线顶点横坐标
00,
.42222l
l l x πππ⎛
⎫== ⎪++⎛
⎫⎝⎭+ ⎝
∈⎪
⎭∴y=f(x)的最大值为y=f 2482l
l π
π⎛⎫
= ⎪++⎝⎭
为所求.
13.(精选考题·如皋模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x 的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2
-(2+4a)x+3a,① 由方程f(x)+6a=0得ax 2
-(2+4a)x+9a=0,② 因为方程②有两个相等的根, 所以Δ=[-(2+4a)]2
-4a·9a=0, 即5a 2
-4a-1=0,解得a=1或a=1
5
-
, 由于a<0,舍去a=1.将a=15-代入①得f(x)的解析式f(x)= 15-x 2-63.55
x -。