数字图像处理 形态学
数字图像处理第九章
(1)A是A B的子集。
(2)如果C是D的子集，
则C B是D B的子集。
(3)(A B) B=A B
则C B是D B的子集。
(3)(A B) B=A B
多次开操作或 闭操作没有影 响，只能用一次
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为 结构元/结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。 需要指出，实际上结构元素本身也是一个图像集合。对每 个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学 运算的参考点。 应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结 构元素中，但运算的结果常不相同。 二值形态学中两个最基本的运算是腐蚀与膨涨 开操作:先用B对A腐蚀，然后再用B对结果进行膨胀 闭操作:先用B对A膨胀，然后再用B对结果进行腐蚀
使用3x3的结构元素:提取的边界宽度为1个像素 使用5x5的结构元素:提取的边界宽度为2~3个像素
• 使用迭代法进行区域填充/孔洞填充：
X k X k 1 B Ac
区域填充
k = 1,2,3,... Xk=Xk-1，则算法在迭代的第k步结束
初 始 点 条件膨胀：如果对上述公式的左部不加限制，则 膨胀将填充整个区域。利用与Ac的交集将 结果限制在感兴趣区域内，实现条件膨胀
多个目标孔洞的填充
第一个点填充的结果
难点:如何判断黑点是球体内部的点还是背景点? ——智能填充
连通分量的提取
令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y 中的一个点p是已知的。用下列迭代式生成Y的所有 元素： Xk Xk1 B A
k 1,2,3,...
x0=p，如果Xk=Xk-1，算法收敛，令Y=Xk 区域填充：寻找背景点 连通分量的提取：寻找前景 点
数字图像处理中的形态学滤波技术
数字图像处理中的形态学滤波技术在数字图像处理中，形态学滤波技术是一种非常重要的滤波方法。
形态学滤波的主要原理是基于形态学膨胀和腐蚀操作的。
形态学滤波技术可以清除图像中的噪声、增强特定的细节和区域，并且在图像分割和特征提取中也非常有用。
形态学滤波技术的基础操作形态学滤波技术的基础操作包括膨胀和腐蚀，它们都是一种局部的基本操作，也是形态学滤波的核心。
膨胀操作是一个将结构元素向外扩张的操作，可以用于增强图像中的区域和边缘。
腐蚀操作是一个将结构元素向内收缩的操作，可以用于清除图像中的噪声和细节。
常见的形态学滤波器常见的形态学滤波器包括开运算、闭运算、顶帽变换和底帽变换等。
开运算是先腐蚀后膨胀的操作，可以用于去除小的噪点和填充图像中的空洞。
闭运算是先膨胀后腐蚀的操作，可以用于填充小的空隙和圆润图像中的角。
顶帽变换是原图像减去开运算，可以用于增强亮细节和细小区域。
底帽变换是闭运算减去原始图像，可以用于增强暗细节和细小区域。
形态学滤波的优点与其他滤波技术相比，形态学滤波具有以下优点：1. 计算速度快。
形态学滤波的基础操作是简单的像素级操作，对于较大的图像也能够快速处理。
2. 可以保留图像细节。
形态学滤波器能够处理图像中的特定区域和形状，从而保留了图像的很多细节如边缘等。
3. 可以增强图像对比度。
形态学滤波不同于传统的线性滤波，对图像的符号和大小都有处理，因此，其在增强图像对比度方面也具有很好的效果。
形态学滤波技术的应用形态学滤波被广泛应用于数字图像处理中的多个领域，包括图像分割、特征提取、形态学识别、医学图像处理、无线通信和计算机视觉等方面。
在图像分割中，形态学滤波可以用于分离前景和背景，均衡图像亮度等。
在特征提取中，可以使用形态学滤波器来提取特定形状和区域等特征。
在计算机视觉中，形态学滤波可以用于形态学边缘检测等。
形态学滤波技术的发展趋势随着数字图像技术的不断发展，形态学滤波技术也在不断变化和发展中。
将来形态学滤波技术将朝着更高的分辨率和更快的速度方向发展。
像的形态学处理方法包括
像的形态学处理方法包括形态学处理是数字图像处理领域的重要技术之一，主要用于图像的形状、大小和结构的分析与变换。
以下是几种常见的形态学处理方法：1. 膨胀(Dilation)：膨胀操作可以扩大图像中明亮区域的像素值，从而增大目标物体的尺寸。
膨胀操作使用一个结构元素(strel)对图像进行滑动，当结构元素中的像素点与源图像中的像素点匹配时，将目标图像中对应位置设置为白色。
多次膨胀操作会导致目标物体变得更大。
2. 腐蚀(Erosion)：腐蚀操作与膨胀操作相反，它可以缩小图像中明亮区域的像素值，从而减小目标物体的尺寸。
腐蚀操作使用同样的结构元素(strel)对图像进行滑动，当结构元素中的所有像素点与源图像中的所有像素点匹配时，将目标图像中对应位置设置为白色。
多次腐蚀操作会导致目标物体变得更小。
3. 开运算(Opening)：开运算是先进行腐蚀操作，然后再进行膨胀操作。
开运算可以去除噪点、平滑图像边界，并保持图像中明亮区域的形态特征。
4. 闭运算(Closing)：闭运算是先进行膨胀操作，然后再进行腐蚀操作。
闭运算可以填充图像中的空洞、连接断裂的物体，并保持图像中较暗区域的形态特征。
5. 边缘检测：利用膨胀和腐蚀操作的差异来检测图像中的边缘。
常用的边缘检测算法有Sobel算法、Prewitt算法和Canny算法等。
6. 骨架化(Skeletonization)：骨架化是通过连续的腐蚀操作将物体细化到只有一个像素宽度的过程。
骨架化操作可以提取图像中物体的形状特征，并用于形状匹配、特征提取等应用。
7. 捕获区域(Region Filling)：捕获区域操作是通过连续的膨胀操作填充图像中的空洞，以便更好地分析和处理图像。
捕获区域操作可以应用于图像分割、目标识别等应用中。
除了上述方法，形态学处理还可以结合其他图像处理技术，如阈值化、滤波和边缘检测等，来进行更为复杂的操作和分析。
形态学处理方法在图像分析、目标识别、医学图像处理等领域有着广泛的应用和研究。
形态学膨胀操作
形态学膨胀操作
形态学膨胀操作是数字图像处理中常用的一种操作方法，它可以
将图像中的小孔洞填满、缩小物体的空洞、连接物体并使其更加连通，同时也可以消除细小的噪声点等。
形态学膨胀的原理是将一个结构元素向原图像中做卷积，将其与
原图像中的像素值进行比较，并将结构元素中的像素和原图像的像素
取最大值，从而扩大原图像中物体的形状大小，使其更加完整。
在数字图像处理中，形态学膨胀操作通常与形态学腐蚀操作相互
配合使用，以实现不同的效果。
例如，在消除图像中的噪声点时，可
以首先使用形态学腐蚀操作使噪声点缩小，然后再使用形态学膨胀操
作使物体恢复原始形态。
此外，形态学膨胀操作还可以应用于图像分割、边缘检测、形态学重建、行人检测等领域，并取得了很好的效果。
需要注意的是，在进行形态学膨胀操作时，结构元素的大小和形
状选取是十分重要的。
通常选择一个具有合适形态的结构元素，能够
达到更好的效果。
此外，在膨胀操作中还要注意防止图像过度膨胀或
失去原来的形状等问题，以获得更高质量的图像处理结果。
总之，形态学膨胀操作是数字图像处理中不可或缺的一种技术手段。
其灵活性和效果显著，被广泛应用于医学图像处理、自动驾驶、
工业检测、视频监控等领域。
希望通过了解形态学膨胀的基本原理和
应用，能够对数码图像处理有更深入的了解和应用。
形态学(膨胀、腐蚀、开运算和闭运算)
形态学（膨胀、腐蚀、开运算和闭运算）形态学是数字图像处理中一类基础的图像处理方法，主要包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。
膨胀运算是指将原图像中的对象进行膨胀，从而扩充其面积和增加其厚度的操作。
具体实现方法包括选定一个结构元素，在图像上滑动并进行覆盖操作。
该方法常被用于缩小空洞、连接断裂区域和增强图像边缘等处理，同时也可用于通常的形态学处理。
腐蚀运算则是指将原图像中的对象进行“腐蚀”，从而去除其周围的噪声和小细节。
具体实现方法和膨胀运算相似，同样需要选定一个结构元素，并在图像上滑动并进行覆盖操作。
不过需要特别注意的是，腐蚀运算会使图像缩小，因此需要对结果进行调整以避免造成图像的变形。
开运算和闭运算则是形态学处理中两个较为重要的操作。
开运算首先对原图像进行腐蚀操作，然后对处理后的图像进行膨胀，起到去除噪声和小细节、平滑增强边缘的作用。
而闭运算则是首先对原图像进行膨胀操作，然后再进行腐蚀，用于填充空洞、平滑边缘和连接断裂区域。
总之，形态学是数字图像处理中非常重要的一类方法，适用于去除噪声、连接区域、平滑边缘等各种实际问题的解决。
我们需要结合具体问题进行选用，并根据具体实现方法进行调整和优化，以达到最佳处理效果。
数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..
总之，数学形态学的基本思想和基本研究方 法具有一些特殊性，掌握和运用好这些特性 是取得良好结果的关键。
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和 凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预 测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。
4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，
此时，就可以方便地提取信息；
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理 和分析方法具有一些明显的优势。如：在图像 恢复处理中，基于数学形态学的形态滤波器可 借助于先验的几何特征信息利用形态学算子有 效地滤除噪声，又可以保留图像中的原有信息；
另外，数学形态学算法易于用并行处理方法有效的 实现，而且硬件实现容易；基于数学形态学的边缘 信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法， 它不象微分算法对噪声那样敏感，同时，提取的边
而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体在二进
形态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分
重要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息
的关键。
一般情况，结构元的选择本着如下几个原则进 行：
1）结构元必须在几何上比原图像简单，且有
界。当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极
限情况为益；
2）结构元的凸性非常重要，对非凸子集，由 于连接两点的线段大部分位于集合的外面，故而用 非凸子集作为结构元将得不到什么信息。
opencv形态学处理的作用
opencv形态学处理的作用
OpenCV是一种广泛用于计算机视觉和图像处理的开源库。
在图像处理中，形态学处理是一种常见的技术。
它主要用于图像的形状分析
和处理，能够对图像进行开、闭运算、腐蚀、膨胀等操作，广泛应用
于基于图像的边缘检测、图像分割和特征提取等领域。
形态学处理的主要作用是改善图像的质量和准确度，并且可以在
一定程度上减少图像噪声。
膨胀和腐蚀是最常用的形态学操作之一。
膨胀操作可以使图像形状变得更加圆润，而腐蚀操作可以使图像中的
噪声被消除。
图像的开、闭运算是通过对二值化图像应用腐蚀和膨胀
运算来实现的。
开操作可以消除小型物体和孤立点，闭操作可以填补
小型空洞并连接分开的物体，这在数字图像处理中非常重要。
形态学处理还可以用于图像分割和目标检测。
例如，当我们需要
提取图像特定区域中的目标时，可以通过应用形态学处理获得更准确
的结果。
在数字图像处理中，常常需要对图像进行二值化处理，然后
使用形态学运算来进行边缘检测或提取形状等特征。
因此，形态学处
理可用于一系列的应用中，例如医学图像、计算机视觉和机器学习等。
总之，OpenCV形态学处理是图像处理、计算机视觉和机器学习等领域中不可或缺的技术。
它可以对图像进行形状分析和处理，可以有
效地改善图像的质量和准确度，并且可以在一定程度上减少图像噪声。
因此，了解和应用形态学处理技术可以使图像处理变得更加准确和高效。
数字图像处理实验报告实验三
代码：
I=imread('lines.png');
F=rgb2gray(I);
subplot(2,2,1);
imshow(I);
title('原始图像');
thread=130/255;
subplot(2,2,2);
imhist(F);
图5-2 添上一层（漆）
3.开运算open：
4.闭close：
5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换)
条件严格的模板匹配
模板由两部分组成。 ：物体， ：背景。
图5-3 击不中变换示意图
性质：
（1） 时，
（2）
6.细化/粗化
(1)细化（Thin）
去掉满足匹配条件的点。
图5-4 细化示意图
se = strel('ball',5,5);
I2 = imerode(I,se);
imshow(I), title('Original')
figure, imshow(I2), title('Eroded')
Matlab用imopen函数实现图像开运算。用法为:
imopen(I,se);
I为图像源，se为结构元素
构造一个中心具有菱形结构的结构元素，R为跟中心点的距离
SE = strel('rectangle',MN)
构造一个矩形的结构元素,MN可写在[3 4]，表示3行4列
SE = strel('square',W)
构造一个正方形的矩阵。
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形态学用于灰度图像边缘检测处理
原始遥感图像
形态学灰度边缘检测结果 传统sobel 算子结果 传统Laplace 算子结果
消除城市地图中道路上的文字噪声
地图的原图
形态梯度效果图
梯度消除文字效果图
二值化效果图
形态学应用与图像分割
医学图象分割 （细胞提取）是整个 医学图像自动化形态 学分析过程中的第一 步，也是最关键的步 骤之一，其分割的准 确性直接影响着后期 图像分析和识别等过 程的精度。结合色度 学和数学形态学对不 同背景粘连细胞图象 分割可以达到较好的 效果
数字图像处理 Digital Image Processing
第八章 图像的形态学操作
形态学处理的数学基础 形态学处理的一般方法（二值图像） 形态学处理图像的应用 形态学图像处理的发展前景
数学形态学
基于图像的几何拓扑结构来处理图像 这是一种全新的处理方法－－数学形态学方法 （ Mathematical Morphology ）
形态学的数学基础和所用语言是集合论
它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分 析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠 定了坚实的基础
1. 元素（element） 元素（element） 设有一幅图象X，若点a 设有一幅图象X，若点a在X的区域以内， 则称a 则称a为X的元素，记作a∈X 的元素，记作a∈X
B⊂ X
4. B击中X（hit） B击中X hit） 设有两幅图象B 设有两幅图象B，X。若存在这样一个点， 它既是B的元素，又是X的元素，则称B 它既是B的元素，又是X的元素，则称B击中 X，记作B↑X， ，记作B↑X，
B击不中X（miss） 设有两幅图象B，X。若不存在任何既是 B的元素，又是X的元素的点，则称B不击中 X，记作B∩X=Ф，其中∩是集合运算相交 的符号，Ф表示空集。
A ⊕ B = A Θ(− B)
c
{
c
}
原文字图象
膨胀处理后的文字图象
开运算与闭运算
先腐蚀后膨胀称为开运算，其公式为：
A o B = ( AΘB) ⊕ B
先膨胀后腐蚀称为闭运算，其公式为：
A • B = ( A ⊕ B)ΘB
机场跑道检测
阈值，红色即标 圆盘开运算 机场原图 红色 重建 细化： 门限阈值确定 记的阈值上点 细化到端点检测： 绿色 开运算： 蓝色
电路板原始图像（已二值化）
细化后的电路板图像
形态学图像处理的发展前景 经过30多年的发展，数学形态学无论在理论 经过30多年的发展，数学形态学无论在理论 方面还是在应用方面( 方面还是在应用方面(尤其是在视觉检测方 面)都取得了举世瞩目的成就。然而，作为 人工视觉的一种方法，数学形态学在把握 自然景物的含义，以及人类思维的符号描 述方面尚显得不够有力，有待于进一步发 展。
细化
提取骨架
数学形态学是新兴的图像处理与分析方法; 数学形态学是新兴的图像处理与分析方法; 1964年法国和德国的科学家在研究岩石结构 1964年法国和德国的科学家在研究岩石结构 时建立的; 时建立的; 其应用几乎涵盖了图像处理的所有领域，在 图像检测、生物医学图像分析、机器视觉等 方面取得了非常成功的应用。
免疫组化鳞癌核染色细胞
免疫组化胞核染色细胞
金相图片分析
球墨图象分析
形态学应用与图像分割
形态学图像分割常用的处理算法是分水岭法 （watershed），上图就是用分水岭法处理的脑部磁共振 图像，可以看出分水岭法直接用于提取细胞图象有些过 分割，所以上页展示的分割算法是有标记的分水岭算法 。
图像的细化
2．结构元素（structure element） ．结构元素（structure element） 设有两幅图象B 设有两幅图象B，X。若X是被处理的对 。若X 象，而B是用来处理X的，则称B 象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素， 又被形象地称做刷子。结构元素通常都是 一些比较小的图象。
3. B包含于X（included in） B包含于X in） 设有两幅图象B 设有两幅图象B，X。对于B中所有的元 。对于B 素bi，都有bi∈X，则称B包含于X，记作 ，都有b ∈X，则称B包含于X
目前数学形态学的发展特点两个显著的发 展趋势，第一个是致力于运动分析，包括 编码与运动景物描述；第二个是算法与硬 件结构的协调发展，及用于处理数值函数 的形态学算子的开发与设计。
重要术语
形态学－ Morphology
结构元素－structure element 腐蚀－Erosion 膨胀－ dilation 开运算和闭运算－open & close
形态学操作是由一组形态学代数运算子组 成的，它的基本运算有4 成的，它的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）- Dilating 膨胀（或扩张）腐蚀（或侵蚀）- Eroding 腐蚀（或侵蚀）开启（开运算）- Opening 开启（开运算）闭合（闭运算）- Closing 闭合（闭运算）-
腐蚀
把结构元素B平移a 把结构元素B平移a后 得到Ba，若Ba包含于X 得到Ba，若Ba包含于X， 我们记下这个a 我们记下这个a点，所 有满足上述条件的a 有满足上述条件的a点 组成的集合称做X 组成的集合称做X被B 腐蚀的结果。用公式 表示为：
AΘB = {x : B + x ⊂ A}
原文字图象
腐蚀处理后 对偶运算 把结构元素B平移a 把结构元素B平移a后得 到Ba，若Ba击中X，我 Ba，若Ba击中X 们记下这个a 们记下这个a点，所有满 足上述条件的a 足上述条件的a点组成的 集合称做X 集合称做X被B膨胀的结 果。用公式表示为：