八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案2(新版)新人教版
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
代数方面：运用多项式与多项式乘法法则进行验证
几何方面：观察图形变化，运用等面积法进行验证。
运用公式特点进行计算，熟悉公式，并进行公式变通，顺序不同时的技巧变化
填表格，分清相同相反项，熟练运用公式。
总结本节内容
配套练习
一、选择题
三、合作交流：
1、猜想：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
2、得出： 。
2、验证：从代数角度和几何角度出发，进行公式的验证。
四、公式运用
例题：运用平方差公式进行计算 ：
（1）
强调公式的特点，使学生将Biblioteka 法牢记于心（2）（3）
学以致用
采用填表格的形式，再一次熟悉公式，进行计算
五、小结：
（1）平方差公式：
1、下列各式中可以运用平方差公式进行计算的是（）
2、已知 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、计算
1、
2、
3、
三、思维拓展
14.2.1平方差公式 教案 人教版八年级数学上册
教学课题
平方差公式
教学目标
1
理解平方差公式的特点，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2
经历探索平方差公式的过程，让学生经历“提出问题—研究问题—解决问题”的过程，进一步培养学生分析、归纳和探索能力。
3
培养学生数形结合的思想；激发学生探索规律的兴趣。
①算式中每个因式都有2项。
②算式都是两个数的和与这两数差 的积。
即两个因式中，有一项相同，另一项相反。
计算结果后，你又发现了什么规律？
计算结果都是前项的平方减去后项的平方。
八年级数学上册 14.2 乘法公式教案1 (新版)新人教版
乘法公式教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：[1]会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。
[2]熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。
1.2过程与方法：[1]经历探索平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。
[2]通过联系平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
2. 教学重点/难点2.1 教学重点[1]平方差公式的结构及灵活运用。
2.2 教学难点[1]理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。
[2]对应好公式中的同号项和异号项。
3. 教学用具4. 标签教学过程1 引入新课【师】同学们好。
上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。
【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式2 新知介绍[1] 情景引入：阿凡提和巴依老爷换地【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。
大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。
那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放出这幅图，大家动脑想一想。
【生】（思考交流，给出答案）。
假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，现在一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为(a+5)(a-5)的长方形土地。
【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提如果换地，会吃亏吗，这个问题你们学了这堂课的知识，就能解答了。
八年级数学上册 14.2《乘法公式》平方差公式(第2课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初
观察平方差公式等号左边的符号（有一项相同，另一项互为相反数）
1.本环节的探讨体现了由特殊到一般的教学思想，教学中应注意引导和总结。
规律，提高学生的语言表达能力
新
知
拓
展
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
教师引导学生利用图形的面积说明平方差公式
数学源于生活，又服务于生活，通过正方形的面积验证平方差公式，可以进一步理解完全平方公式的结构特点。
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；
及时应用巩固新知识点。
课
堂
练
习
练习1下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
例2计算：
（1）（-y+2）(-y-2)-(y-1)(y+5)
(2)
学生认真独立完成练习。
展示各层次同学的作业情况。
纠正错误答案。
通过练习进一步熟练平方差公式的结构特征。
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
引
入
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（x+1）(x-1)
(m+2)(m-2)
(2x+1)(2x-1)
1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
上面四个算式中每个因式都是两项。
课
堂
小
结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
师生共同归纳总结
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是解决一些特定类型代数问题的重要工具。
本节课将通过具体的例子，引导学生探究并总结出平方差公式，进而学会运用该公式解决实际问题。
2.教材结构：本节课的教学内容主要包括平方差公式的探究、理解和运用。
教材首先通过具体的例子，引发学生的思考，接着引导学生进行探究，发现并总结出平方差公式，然后通过大量的练习，让学生巩固所学知识，最后通过一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析1.学生已有知识：学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、平方等基础知识，对于这些知识有一定的掌握程度。
同时，学生也有一定的探究能力和思维能力，能够通过观察、操作、思考等方式，发现并理解平方差公式。
2.学生可能存在的问题：学生在学习本节课的过程中，可能会对平方差公式的理解存在一定的困难，尤其是对于公式的推导过程和应用方法。
同时，学生可能对于一些拓展问题感到困惑，需要教师进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和拓展问题的解决。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、思考，进而发现和总结出平方差公式。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解并引导学生理解平方差公式的应用。
3.练习巩固法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展提升法：教师通过提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
平方差公式一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．二、学情分析1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．三、教学目标1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．四、教学重难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．五、信息技术应用思路1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．六、教学过程设计（一）创设情境，导入课题问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．（二）探索新知，尝试发现问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．信息技术支持：PPT动画演示．结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．（三）总结归纳，发现新知问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．（四）数形结合，几何说理问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．（五）剖析公式，发现本质1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．（六）巩固运用，内化新知问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）．问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．（七）拓展应用，强化思维问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．（八）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．（九）课后作业1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．七、教学反思1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．。
八年级数学上册 平方差公式教案2 (新版)新人教版
平方差公式
教学目标：
一、知识与技能
１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力
２、会运用公式进行简单的乘法运算。
二、过程与方法
１、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
２、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。
培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.
教学重点：
公式的简单运用
教学难点：
公式的推导
教学方法：
学生探索归纳与教师讲授结合课前准备：
投影仪、幻灯片
教学设计。
八年级数学上册 14.2《乘法公式》平方差公式(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初
十、课后反思
①x2-4=________
②9-t2=_________
2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
（1）x2+y2（2）x2-y2
（3）-x2+y2（4）-x2-y2
(x+2)(x-2)
(3+t)(3-t)
（1）不能 （2）能
（3）能 （4）不能
四、例题讲解
例3.分解因式:
(1) 4x2– 9 ;
(2) (x+p)2– (x+q)2.
1、分解因式2x3－8x.
2、利用因式分解计算：782-222。
七、思维延伸
1.观察下列各式:
32－12=8=8×1;
52－32=16=8×2;
72－52=24=8×3;
……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2.对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?
开扩思维
八、课堂小结
通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：
1.用平方差公式分解因式的式子的特点:
(1）多项式是一个二项式.
（2）一项正，一项负.
（3）每项都可以化成整式的平方.
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
九、布置作业
1、课本：第119页,复习巩固第2题.
平方差公式
项目
设计内容
备 注
课时
第1课时
课 型
新课
教具
多媒体
教学目标
知识与能力
运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.
14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。
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（二）发现新知
问题：对于任意的a、b，计算(a+b)(a-b)
由学生运用多项式乘法法则计算：
( a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
2.右边是两个二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（三）运用新知
例1运用平方差公式计算：
1.(3x+2)(3 x–2)
2.(b+2a)(2a-b)
3.(-x+2y)(-x-2y)
师生活动：学生独立完成，找学生起来回答问题。
理解
情感态度与价值观
图片
a
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置 疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
14.2.1平方差公式
课题
14.2.1平方差公式
授课类型
新课
课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2± 2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
教学目标
知识与
技能
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D. 讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
（一）探索新知
问题：你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗？
师生活动：学生回答.
问题：计算下列多项式的积
(1)(x+1)(x-1) =x2-1
(2)(m+2)(m-2)=m2-4
(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1
问题：观察以上三道题并思考下列问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
2.等式右边的多项 式有什么特点？
3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗？
过程与
方法
通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.
情感态度与价值观
经历平方差公式 的探索过程，进一步发展符号感和推理能力，体会从特殊到一般的思想方法。
教学重 点难点
教学
重点
(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
从而验证了其公式的正确性．
问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
师生活动：学生回答，其他学生补充回答，师生共同归纳.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
(a+b)(a−b)=a2−b2
问题：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
问题：平方差公式有哪些结构特征？
在平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2中，其结构特征为：
五、布置作业：必做题：105页：6题
选做题：10题。
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
鼓励学生积极用自己的语 言回答问题。
通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步 从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想。
平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式，用它 直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能运用，学会灵活运用平方差公式进行计算。
通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。
设计此组题旨在灵活运用平方差公式。
(2)平方差公式的几何意义.
教学
难点
从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
a
g
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
a
e
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法Байду номын сангаас
图片
a
e
帮助理解
5分钟
下载
(3) (a+2b)(2b+a) (4) (2x+y)(y−2x)
2下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) (x+2)(x-2)= x2-2
(2 )(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3)(3x-y)(-3x-y)= y2-9x2
3．口答下列各题：
(1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a) (3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b)
(5) (a+3b)(a-3b) (6) (3+2a)(-3+2a)
例2计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
练习：运用平方差公式计算.
(1) 51×49
(2) (3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)
问题：观察例1和例2，平方差公式中字母a、b可以表示什么？
平方差公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式。
1.(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
2. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
四、课堂小结，提炼观点
1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？
2.平方差公式中字母代表的意义是什么？
3.在下节课我们将研究(a＋b)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？
问题9：思考：运用平方差公式的关键是什么？
运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是a ,哪个是b。左边两个二项式中完全相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
练习：眼明嘴快
1下列式子能用平方差公式计算吗?为什么?
(1) (a+b)(a−b) (2) (a−b)(b+a)