重庆市开州区八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列3根小木棒能摆成三角形的是（）（1）5cm，12cm，13cm（2）3cm，3cm，4cm（3）4cm，3cm，7cm（4）2cm，3cm，6cm．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A. 180∘B. 720∘C. 800∘D. 1800∘4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.5.点P（-2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (2,1)6.如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A. 50∘B. 70∘C. 90∘D. 20∘7.如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A. AB=EF，AC=DE，BC=DFB. AB=DF，AC=DE，BC=EFC. AB=DE，AC=EF，BC=DFD. AB=EF，AC=DF，BC=DE8.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A. 27∘B. 54∘C. 30∘D. 55∘10.如图，点D、E是正△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（）A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤12.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A. 105∘B. 110∘C. 100∘D. 120∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．14.如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是______．15.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______．16.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有______个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20.已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）求△ABC的面积．21.如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．22.如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．23.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．24.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：BF=CF．25.在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC=60°，则按边分类：△CEF是______三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．26.如图，平面直角坐标系中有点B（-1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC 全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：（1）5+12＞13，能构成三角形；（2）3+3＞4，能构成三角形；（3）4+3=7，不能构成三角形；（4）2+3＜6，不能构成三角形．故选：B．看哪个小题中两条较小的边的和大于最大的边即可．考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：因为n边形的内角和为（n-2）×180°，A、（n-2）×180°=180°，n=3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n-2）×180°=720°，n=6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；C、（n-2）×180°=800°，n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；D、（n-2）×180°=1800°，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：C．根据n边形的内角和为（n-2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．本题考查了多边形的内角和，能知道n边形的内角和为（n-2）×180°是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．5.【答案】B【解析】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（-2，1），∴P′的坐标为（-2，-1）．故选：B．根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选：B．根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△EFD∴AB=EF，DE=AC，DF=CB∴A中的三个式子全部正确．故选A．根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．8.【答案】D【解析】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选：D．利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=54°，即可得出答案．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=84°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=84°-30°=54°.故选B.10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×3=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．故选：C．由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的长，进而可得出结论．本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用给定条件逐一分析五条结论的正误是解题的关键．①由DE∥BC，AB∥CD可得出四边形BCDE为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出CD=BE，再结合E为AB的中点，即可得出AE=BE=CD，结论①正确；②由∠A=∠B可得出AC=BC，结合四边形BCDE为平行四边形，即可得出DE=BC=AC，结论②正确；③由已知条件无法找出AC平分∠BCD，结论③错误；④由AB∥CD可得出∠A=∠OCD，结合∠AOE=∠COD，AE=CD，即可证出△AOE≌△COD（AAS），根据全等三角形的性质可得出EO=DO，进而可得出O点是DE的中点，结论④正确；⑤由已知条件无法得出AC=AB，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CD=BE．又∵E为AB的中点，∴AE=BE=CD，结论①正确；②∵∠A=∠B，∴AC=BC．∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE=BC，∴AC=DE，结论②正确；③已知条件无法证出∠ACB=∠ACD，∴无法得出AC平分∠BCD，结论③错误；④∵AB∥CD，∴∠A=∠OCD．在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS），∴EO=DO，∴O点是DE的中点，结论④正确；⑤已知条件无法证出AC=AB，结论⑤错误．故选A．12.【答案】B【解析】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．则α+β=75°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．故选：B．由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．13.【答案】稳定【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定．根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．14.【答案】3【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】19cm【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19cm．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE-BC=10-4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】6【解析】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP 时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．19.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．20.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，-1）；（3）△ABC的面积：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=15-3-2.5-3=6.5．【解析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置．21.【答案】解：在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=12∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°-13°-36°=131°．故答案为：131°【解析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．22.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【解析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．23.【答案】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【解析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．24.【答案】证明：∵在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF．【解析】根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．25.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠ACB=∠ABC=60°，∠EAC=∠DAB，∴∠ECA=∠B=60°，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB=60°，∵在△EFC中，∠EFC=∠ECF=60°=∠CEF，∴△EFC为等边三角形，故答案为等边；（2）①△CEF为等腰三角形，证明：如图2，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠B，∴∠ACE=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴CE=FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．证明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECF=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB，∴EC=EF，∴△EFC为等腰三角形．【解析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质的综合应用，解题的关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，根据等量代换推出结论．（1）根据题意推出∠ACB=∠ABC=60°，然后通过求证△EAC≌△DAB，结合平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；（2）①根据（1）的推理方法，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAC≌△DAB，推出等量关系，即可推出△EFC为等腰三角形．26.【答案】-2 3【解析】解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（-1，0），A（0，2），∴BO=AE=1，AO=CE=2，∴OE=1+2=3，∴C（-2，3），故答案为：-2，3；（2）动点A在运动的过程中，c+d的值不变．过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（-1，0），A（0，a），∴BO=AE=1，AO=CE=a，∴OE=1+a，∴C（-a，1+a），又∵点C的坐标为（c，d），∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；（3）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，分为三种情况：①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，∴∠EPB=∠ABO，在△PEB和△BOA中，，∴△PEB≌△BOA（AAS），∴PE=BO=1，EB=AO=2，∴OE=2+1=3，即P的坐标是（-3，1）；②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB=∠PEB=90°，∵△CAB≌△PAB，∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，∴∠CBP=90°，∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，∴∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中，，∴△CMB≌△BEP（AAS），∴PE=BM，CM=BE，∵C（-2，3），B（-1，0），∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，即P的坐标是（2，1）；③如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠BEP=∠BOA=90°，∵△CAB≌△PBA，∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°，∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，∴∠ABO=∠BPE，在△BOA和△PEB中，，∴△BOA≌△PEB（AAS），∴PE=BO=1，BE=OA=2，∴OE=BE-BO=2-1=1，即P的坐标是（1，-1），综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）．（1）先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；（2）先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变；（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考核了学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用运用分类讨论的思想．。