《实数和二次根式》模拟试题
专题01实数与二次根式(共65题)
五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题01实数与二次根式（共65题）一．选择题（共9小题）1．（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.36×105B ．3.6×105C ．3.6×104D ．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】36000＝3.6×104，故选：C ．2．（2020•北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】先判断b 的范围，再确定符合条件的数即可．【解析】因为1＜a ＜2，所以﹣2＜﹣a ＜﹣1，因为﹣a ＜b ＜a ，所以b 只能是﹣1．故选：B ．3．（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解析】∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解析】∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．6．（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解析】根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．7．（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解析】由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．8．（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】28000＝2.8×104．故选：C．9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解析】A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．二．填空题（共2小题）10．（2020•小的整数 2或3（答案不唯一） ．【解析】∵12，34，2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．11．（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数： π（答案不唯一） ．【分析】根据无理数的定义即可．【解析】写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．三．解答题（共4小题）12．（2019•北京）计算：|―﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解析】原式=1+2×+4=14＝3+13．（2018•北京）计算4sin45°+（π﹣2）0―+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+1=+2．14．（2017•北京）计算：4cos30°+（10―+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝41﹣+2＝+3＝3．15．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°―|1【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°+|1―【解析】（3﹣π）0+4sin45°―|1―＝1+4―1＝1+―+―1=一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区三模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |＝|b |，则下列结论中错误的是（ ）A ．b +c ＞0B ．a +c ＞0C ．a +b ＞0D ．ac ＜0【分析】根据|a |＝|b |，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解析】∵|a |＝|b |，∴原点在a ，b 的中间，如图：由图可得：|a |＜|c |，b +c ＞0，a +c ＞0，a +b ＝0，ac ＜0，故选项C 错误．故选：C ．2．（2020•昌平区二模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．ad ＞0C ．a +c ＞0D ．d ﹣a ＞0【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．【解析】由实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可知，a ＜b ＜0＜c ＜d ，∴|a |＞|b |，ad ＜0，a +c ＜0，d ﹣a ＞0，因此选项D 正确，故选：D ．3．（2020•石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n|D．mn＞0【分析】根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．【解析】由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m＝﹣1，2＜n＜3，因此有：m＜n，m＞﹣n，|m|＜|n|，mn＜0，故选：B．4．（2020•怀柔区二模）2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（ ）A．12×106B．1.2×107C．1.2×108D．1.2×109【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解析】1200000000＝1.2×109．故选：D．5．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解析】∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．6．（2020•门头沟区一模）点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（ ）A．2B．4C．2或4D．0或2【分析】分点C在点B的左侧、点C在点B的右侧两种情况，根据数轴计算．【解析】当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．7．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．【解析】由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【解析】∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．9．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C 为AB的中点，那么a的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解析】∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．10．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解析】根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．11．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＝1B．a+b＝﹣1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c＝a﹣1，再根据点C，B关于原点O对称知b＝﹣（a ﹣1），据此可得答案．【解析】由题意知c ＝a ﹣1，因为点C ，B 关于原点O 对称，∴b ＝﹣（a ﹣1），则a +b ＝1，故选：A ．12．（2020•海淀区校级模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|c |＞3B ．b ﹣c ＞0C ．ab ＞0D ．a +c ＞0【分析】先根据数轴得出c ＜b ＜0＜a 、﹣3＜c ＜﹣2、|c |＞|a |，再利用有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质逐一判断即可得．【解析】由数轴知c ＜b ＜0＜a ，A ，由﹣3＜c ＜﹣2知2＜|c |＜3，此选项错误；B ．由b ＞c 知b ﹣c ＞0，此选项正确；C ．由b ＜0＜a 知ab ＜0，此选项错误；D ．由c ＜0＜a 且|c |＞|a |知a +c ＜0，此选项错误；故选：B ．13．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（ ）①0.333；②17；④π；⑤6.18118111811118……A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解析】根据无理数的三种形式可得，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C ．14．（2020•玉田县一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜c ＜b ，则实数c 的值可能是（ ）A ．―12B ．0C ．1D ．3【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1＜4＜b，据此解答即可．【解析】据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，∵﹣a＜c＜b，即1＜c＜5，∴实数c的值可能是3．故选：D．15．（2020•石景山区校级模拟）若a a在数轴上对应的点是（ ）A．点E B．点F C．点G D．点H案．【解析】∵45，∴可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H符合．故选：D．16．（2020•x的取值范围是（ ）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．二．填空题（共10小题）17．（2020•怀柔区二模）已知：a，b是两个连续的整数，且a＜b，则a﹣b＝ ﹣1 ．【分析】先求出―4＜―3，得出a＝﹣4，b＝﹣3，代入求值即可．【解析】∵――∴―4＜――3，∵a＜―b，且a，b是两个连续的整数，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2020•东城区二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 98 元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，再减去一单的送餐费，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．【解析】由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44﹣5＝93（元），故答案为：93．19．（2020•丰台区三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 54 元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解析】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．20．（2020•平谷区二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 方案四 ．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．【解析】方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．21．（2020•小的整数： 答案不唯一，如：3 ．3解答即可．3，3，故答案为：答案不唯一，如：3．22．（2020•a的取值范围是 a≥1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．23．（2020•x的取值范围是 x≥3 ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．24．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：―．故答案为：．25．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（12）﹣2﹣2sin60°―1|＝ ﹣4 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】原式＝1﹣4﹣2+―1＝1﹣4―1＝﹣4．故答案为：﹣4．26．（2020•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点P 表示的数是﹣1，将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，则点P 平移经过了 8 个非负整数点．【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数列出方程求解即可．【解析】∵将点P 向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P ′，∴P ′表示的数是﹣1﹣1+9＝7，∴点P 平移经过了8个非负整数点，故答案为：8．三．解答题（共24小题）27．（2020•怀柔区二模）计算：4sin45°+（﹣2020）0+|1――【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案．【解析】原式＝41―1﹣＝1+1﹣=28．（2020•大兴区一模）计算：|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1．【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解析】|﹣1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1=1+2×=．29．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于4的正整数），例如，图1中，a 1，2＝0．对第i 行使用公式A i ＝a i ，1×23+a i ，2×22+a i ，3×21+a i ，4×20进行计算，所得结果A 1，A 2，A 3，A 4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A 3＝a 3，1×23+a 3，2×22+a 3，3×21+a 3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A 4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a 1，3＝ 1 ；（2）图1代表的居民居住在 11 号楼 2 单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i 行第j 列表示的数记为a i ，j ，观察图形可得答案；（2）A 1，A 2，分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可．【解析】（1）根据题意a 1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a 1，3＝1．故答案为：1；（2）A 1＝a 1，1×23+a 1，2×22+a 1，3×21+a 1，4×20＝1×8+0×4+1×2+1＝11，A 2＝a 2，1×23+a 2，2×22+a 2，3×21+a 2，4×20＝0×8+0×4+1×2+0∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：30．（2020•―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1．【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．―1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）﹣1=―1―1+2＝2．31．（2020•2|+4cos45°+―（12）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=22＝2+2=32．（2020•2﹣1﹣2cos30°2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝12―2×2―＝12+2―=52．33．（2020•朝阳区二模）计算：4cos45°+1）0+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可【解析】原式＝41﹣+2＝1﹣2＝3．34．（2020•门头沟区二模）计算：|1―°―+2﹣2．【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式=1+2×―+14=―1+14=―34．35．（2020•（13）﹣1+|5―6tan30°．【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2﹣3+56×＝2﹣3+5―＝4﹣36．（2020•平谷区二模）计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（12）﹣1―【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝21+2﹣=―1+2﹣＝137．（2020•顺义区二模）计算：（﹣2）0+cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=1+―19=89．38．（2020•（π﹣2020）0﹣3tan30°―1|．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．【解析】原式＝1﹣3―1＝1―1＝39．（2020•（15）﹣1+4sin30°1|．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（15）﹣1+4sin30°1|＝5+4×12+―1＝5+2+1＝4．40．（2020•丰台区二模）计算：4sin45°―+（12）﹣2+|3﹣π|．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】4sin45°+（12）﹣2+|3﹣π|＝4×―+4+π﹣3＝+4+π﹣3＝π+1．41．（2020•北京二模）计算：﹣32+2tan60°―（3﹣π）0．【分析】根据平方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．【解析】﹣32+2tan60°―+（3﹣π）0=―9+― ＝﹣8．42．（2020•海淀区二模）计算：（12）﹣1+（2020﹣π）01|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝2+1+―1﹣2×＝2+1+1＝2．43．（2020•2cos30°+（3﹣π）0+|1【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式=―2×+―1=+1―1=44．（2020•顺义区一模）计算：|―°―1．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式==45．（2020•海淀区一模）计算：（﹣2）0+―2sin 30°+|．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2×12+＝―1+＝46．（2020•平谷区一模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)―1+―2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝31+2+2―。
中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附含答案)
中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．（2023·湖南·1x -x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．（2023·内蒙古通辽·1x -x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．(022=B ．33356C 842=D )3232623=-4．（2023·山东·xx 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知(25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2023·河北·统考中考真题）若27a b =，2214a b =（ ）A ．2B ．4C 7D 27．（2023·天津·统考中考真题）2sin 452︒+的值等于（ ） A ．1B 2C 3D ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m =m 所在的范围是（ ） A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算 一般地 a b ab =该运算法则成立的条件是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b << C ．0,0a b ≤≤ D ．0,0a b ≥≥10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中 2 ）A 4B 6C 8D 1211．（2023·江西·4a -a 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．6二 填空题12．（2023·湖南常德·4x -x 应满足的条件是__________． 13．（2023·黑龙江绥化·5x +x 的取值范围是_______． 14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数121y x x --中 自变量x 的取值范围是______． 15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数3x +中 自变量x 的取值范围是____________． 16．（2022春·贵州遵义·312=_________． 17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：148333=______． 18．（2023·四川·3x -x 的取值范围是______ 19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m 8m m =_____________． 20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算:28-______21．（2021春·广西南宁·2323__________． 22．（2023·天津·统考中考真题）计算7676的结果为________．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x 为正整数 3x -．．．．的x 值是_______．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）1x +有意义的x 的取值范围是_______． 25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 142x -=，则x =________26．（2023·湖南怀化·9x -x 的取值范围是__________． 27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三 解答题28．（2023·四川·()10182220231+--．29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+ ⎪︒⎝⎭30．（2023·上海·231853325-⎛⎫⎪+⎝⎭31．（2023·甘肃武威·32722参考答案一 单选题1．（2023·湖南·1x -x 的取值范围是( ) A ．x <1 B ．x ≤1 C ．x >1 D ．x ≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式 求出x 的取值范围即可． 【详解】解：由题意得 x －1≥0 解得x ≥1． 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件 解题的关键是掌握要使二次根式有意义 其被开方数应为非负数．2．（2023·内蒙古通辽·1x -x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围 然后在数轴上表示即可得解． 【详解】解：根据题意得 10x -≥ 解得1x ≤ 在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 不等式的解法 以及在数轴上表示不等式的解集 理解二次根式有意义的条件是解题关键．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．(022=B ．33356C 842=D )3232623=-【答案】D【分析】根据零指数幂 二次根式的加法以及二次根式的性质 二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A.)21= 故该选项不正确 不符合题意B. 33353= 故该选项不正确 不符合题意C. 82= 故该选项不正确 不符合题意D.)3232623=- 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂 二次根式的加法以及二次根式的性质 二次根式的混合运算 熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．（2023·山东·xx 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组 解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵x∵020x x ≥⎧⎨-≠⎩解得0x ≥且2x ≠ 故选：D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件 熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知(25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算 进而估算无理数的大小即可求解． 【详解】解：25353k =⋅)=25322-=∵22.5=6.25 23=9 ∵52232<, ∵与k 最接近的整数为3 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算 无理数的估算 熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．（2023·河北·统考中考真题）若27a b =，2214a b =（ ）A ．2B ．4C 7D 2【答案】A【分析】把27a b ==， 【详解】解：∵27a b ==，()()2222142141424277ab ⨯⨯==＝ 故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值 掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 7．（2023·天津·统考中考真题）2sin 45︒ ） A ．1 B 2 C 3D ．2【答案】B【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简 再进行二次根式的加法运算即可． 【详解】解 ：222sin 452︒+== 故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算 熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m =m 所在的范围是（ ） A ．5m <- B ．54m -<<- C ．43m -<<- D ．3m >-【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算 然后估算即可求解． 【详解】解：1455m =25455=53525=- ∵520= 162025<∵5254-<-- 即54m -<<- 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算 无理数的估算 正确的计算是解题的关键．9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算 一般地 a b ab =该运算法则成立的条件是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <<C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≥≥【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组再解不等式组即可得出结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得0 abab≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩0,0a b∴≥≥故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件及解不等式组掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中2）A4B6C8D12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A 422不是同类二次根式不符合题意B 62不是同类二次根式不符合题意C 82=2是同类二次根式符合题意D 1223=2不符合题意故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．（2023·江西·4a-a的值可以是（）A．1-B．0C．2D．6【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：4a-∵40a-≥解得：4a≥，则a的值可以是6故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二 填空题12．（2023·湖南常德·4x -x 应满足的条件是__________． 【答案】4x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：40x -≥ 解得：4x ≥ 故答案为：4x ≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件 熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键． 13．（2023·黑龙江绥化·5x +x 的取值范围是_______． 【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零 二次根式的被开方数是非负数 列出不等式计算即可． 【详解】∵5x + ∵50x +≥且0x ≠ ∵5x ≥-且0x ≠故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零 二次根式的被开方数是非负数 熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数121y x x --中 自变量x 的取值范围是______． 【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件 二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠ 即可求解． 【详解】解：依题意 10,20x x ->-≠ ∵1x >且2x ≠故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围 熟练掌握分式有意义的条件 二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数3x +中 自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x ≥-【详解】解：由题意得 30x +≥ 解得3x ≥-． 故答案为：3x ≥-.16．（2022春·贵州遵义·312=_________． 【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可． 312366=． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法 熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键． 17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：148333=______． 【答案】3【分析】先利用二次根式的性质化简 再计算括号内的减法 然后计算二次根式的除法即可． 【详解】解：14833334333⎛= ⎝⎭(4333=333=3=.故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算 熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 18．（2023·四川·3x -x 的取值范围是______ 【答案】3x >【分析】根据分式有意义的条件 二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】3x -有意义∵3030≥，且--≠x x＞解得x3＞．故答案为：x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件熟练掌握分式有意义的条件二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m8m m=_____________．【答案】88m8m要是完全平方数据此求解即可【详解】解：8m∵8m要是完全平方数∵正整数m的值可以为8 即864m=848m==6故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简正确理解题意得到8m要是完全平方数是解题的关键．20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算: 28-______【答案】2-8-2=22-2=2故答案为：2-.21．（2021春·广西南宁·2323__________．【答案】1=-【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】23232223=-=-23=-1故答案为：1=-.22．（2023·天津·统考中考真题）计算7676的结果为________．【答案】1【分析】根据平方差公式二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：227676(7)(6)761=-=-= 故答案为：1. 【点睛】本题考查平方差公式 二次根式性质及运算 熟练掌握平方差公式是解题的关键．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x 为正整数 3x -．．．．的x 值是_______．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件 可得当30x -<时3x -没有意义 解不等式 即可解答． 【详解】解：当30x -<时3x - 解得3x < x 为正整数x ∴可取1 2故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 熟知根号下的式子小于零时 二次根式无意义 是解题的关键．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）1x +有意义的x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥-【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数 列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数 列不等式得：x +1≥0解得x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 比较简单．25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 142x -=，则x =________【答案】18【分析】根据二次根式的性质 等式两边平方 解方程即可．【详解】解：根据题意得 140x -≥ 即14x ≥142x -等式两边分别平方 144x -=移项 18x = 符合题意故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合 掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键． 26．（2023·湖南怀化·9x -x 的取值范围是__________．【答案】9x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出90x -≥ 即可求解．【详解】解：∵9x -∵90x -≥解得：9x ≥故答案为：9x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：2(5)=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质 熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三 解答题28．（2023·四川·()10182220231+--． 【答案】4【分析】先化简二次根式 绝对值 计算零次幂 再合并即可. ()10182220231+-- 322211=++ 22211=+4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算 化简绝对值 零次幂的含义 掌握运算法则是解本题的关键.29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+⎪︒⎝⎭【答案】4【分析】根据有理数乘方特殊角三角函数值负整数指数幂零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+⎪︒⎝⎭3143123=-+++143123=-++4=．【点睛】本题考查了有理数乘方特殊角三角函数值负整数指数幂零指数幂以及二次根式的混合运算熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．30．（2023·上海·231853325-⎛⎫⎪+⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式252935=+-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根负整数指数幂及二次根式的运算熟练掌握立方根负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．31．（2023·甘肃武威·32722【答案】62【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．327262332623=12262=62=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．。
《二次根式》培优试题及答案
《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）； 【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2mn； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2m n－mab mn ＋mn n m ）·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）． 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1． 七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y ．∴ 原式＝x y y x+－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
实数与二次根式的混合运算-计算题86道
实数的运算练习一（1）3823250+- （2）48512739+- (3) 101252403--（4）2)32)(347(-+ （5）20)21(821)73(4--⨯++（6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)21()2006(312-+---+（8）02)36(2218)3(----+-- （9）326⨯（10）4327-⨯ （11）2)13(- （13）36（12）22)52()2511(- （14）75.0125.204112484--+-（15）1215.09002.0+ （16）250580⨯-⨯（17）3721⨯ （18）)25)(51(-+ （19）2)313(-（20）892334⨯÷ （21）20032002)23()23(+⋅-（22）75.04216122118+-+ （23）3333222271912105+-⨯---（24）753131234+- （25）3122112--（26）5145203-+ （27）48122+（28）325092-+ （29）2)231(-实数的运算练习二（1）3181083315275--+（2）7581312325.0---+（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381448 （4）()1471627527223+-+（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-67.123256133223（6）()326125.021322--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（7）344273125242965++-+（8）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712（9）))((36163--⋅-；（10）63312⋅⋅（11）)(102132531-⋅⋅（12）z y x 10010101⋅⋅-（13）20245-（14）14425081010⨯⨯..（15）521312321⨯÷ （16）)(ba b b a 1223÷⋅．213⨯（17）91448⨯⨯（18）1575⨯（19）105⨯（20）0.524⨯（21）222610-（22）122718÷⨯（23）253353+-+（24）2753273-+（25）()223131-++（26）111535⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭（27）11315822218-++（28）()12754827-+-实数的运算练习三（1）22332332-+--（2）338251196--+---（3）()()3233110.25 2.891864--+--（4）93712548+-（5）24126+- （6）()2623-⨯（7）3032÷⨯（8）6151+（9）)22(28+-—2（10）=-2)3.0(（11）=-2)52(（12）=∙y xy 82（13）=∙2712（14）3393aa a a -+（15）)169()144(-⨯-（16）22531-（17）5102421⨯-（18）n m 218（19）21437⎪⎪⎭⎫⎝⎛-（20）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--（21）)459(43332-⨯（22）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（23）2484554+-+（24）2332326-- （25）21418122-+-（26）3)154276485(÷+- （27）x xx x 3)1246(÷-（28）21)2()12(18---+++（29）0)13(27132--+-二次根式的混合运算一．解答题（共30小题）1．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1 （2）÷﹣×+．2．（1）计算：（ ﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x﹣）3．化简：（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．4．（1）计算：（2）．5．化简或解方程组：（1）（2）．6．（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．7．化简：（1）；（2）．8．（1）计算（2）解不等式组．9．计算：（1）（2）．10．计算：（1）5+﹣7；（2）．11．化简下列各式：（1）；（2）．12．（1）计算：；（2）化简：．13．（1）计算：﹣+（﹣π）0 （2）化简：（﹣）•．14．计算：（1）（2）．5．（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2 （2）2﹣6﹣（）﹣1．16．计算与化简（1）（2）．17．计算：（1）；（2）．18．计算：（1）（2）．（8）（1）计算×（﹣）；（2）计算（）÷．20．计算：（1）（2）（3）（4）．21．（1）（2）．22．计算：（1）（2﹣）×；（2）（+）÷．23．（1）计算：|﹣2|﹣（2﹣）0+（﹣）﹣2；（2）化简：；（3）计算：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x）24．计算：（1）（2）．25．计算：（1）；（2）．26．计算：（1）（﹣1）2﹣|2﹣3|﹣（﹣）3；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3．27．计算与化简：（1）（2）（﹣3a 3）2•a 3﹣（5a 3）3+（﹣4a ）2•a7（3）（a+1）2﹣2（a+1）（a ﹣1）+3（a ﹣1）2（4）28．计算： （1）（2）．29．解下列各题： （1）解方程组：（2）化简：．30．化简： （1）（2）1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -2、下列运算正确的是 （ ）（A ）x x x 32=+ （B ）12223=- （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=-3、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( )（A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 4、化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ）(A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- 5、22)(-化简的结果是( )(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 6、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在7、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
二次根式单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题
一、选择题1．下列计算正确的为（ ）．A ．2(5)5-=-B ．257+=C ．64322+=+D ．3622= 2．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=3．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+5=7B ．3223-=C ．2510⨯=D ．25105= 4．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．2D ．0 5．二次根式23的值是（ ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．36．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则21b a-的值为（ ） A ．621+-B ．621-+C ．621--D ．621++ 7．当119942x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012-8．若a b >，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13 C 24D 0.310．下列各式计算正确的是（ ）A ．233=B ()255-=±C 523=D ．3223=二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．14．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．15．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________．16．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 17．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．18222a a ++的最小值是______．19．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______． 20．化简：321x三、解答题21．1123124231372831-+- 533121【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】1123124231372831-+-=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．计算②)21-【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．26．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．27．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．28．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．【详解】A5=，故A选项错误；B B选项错误；C=，故C选项错误；D2=，正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C=D==D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．6．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．7．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 8．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0a ab=-，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．9．B解析：B【详解】A不是同类二次根式，故此选项错误；BC=不是同类二次根式，故此选项错误；D不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．13．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．14．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-；∵222114912336S =++=7111116623===+=+-；∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 15．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.16．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质解析：a 【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴===故答案为：a ． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．17．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a﹣c﹣|﹣b|a a c cb b＝||()||a a cbc b=()=a a c b c b=-2a.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a,都有=；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.||a18．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
二次根式单元测试题经典4套
《二次根式》单元测试题(一)一、填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算：3、计算：4、计算： (a >0,b >0,c >0)5、计算： = =6、7、 则 2006个3 2006个48、 9、观察以下各式：利用以上规律计算：10、已知二、选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( )A 、B 、C 、D 、12、化简 的结果是 ( )A 、0B 、2a -4C 、4D 、4-2a13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、416、如果 ，则a 和b 的关系是 ( )A 、a ≤bB 、a <bC 、a ≥bD 、a >b17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( )A 、B 、C 、D 、19、下列说法正确的个数是 ( )①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、420、下列四个算式，其中一定成立的是 ( )① ； ② ； ③ ④ ()=-231）（a-1()=2232）（=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（()=-262）（=-⨯）（）（27311=73)1(a38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+=+222222444333443343，，=+22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++12006200520061341231121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，23-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x xx x 2y 51=+x x x x 1-12122-=+-⋅-b ab a ba 2x y x -y y -y -y --a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x xA 、①②③④B 、①②③C 、①③D 、① 三、解答题(共50分)21、求 有意义的条件(5分)22、已知 求3x +4y 的值(5分)23、在实数范围内将下列各式因式分解(3+3+3+4=13分) ① ② ③ ④24、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 (5分)25、(共6分)设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a26、(共6分)①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值28、计算： (5分)《二次根式》单元测试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 3若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简)22(28+-得 （ ）A.—2B.22-C.2D.224- 5.下列根式中，最简二次根式是( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11322+--=x x x ，求102-()()()()121123131302-+-+---+6.如果)6(6-=-⋅x x x x 那么 （ ）A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数7.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设ab a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 10．已知1018222=++x xx x，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4二、填空题（每小题3分，共30分）1.52-的绝对值是__________，它的倒数__________.2.当x___________时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x________. 3.化简=⨯04.0225_________，=-22108117_____________. 4.=⋅y xy 82 ，=⋅2712 .5.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式=-94x ___________ .7.已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为_____ cm. 8.23231+-与的关系是 .9.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 . 10.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 . 三、计算题（每小题5分，共20分） 1.21418122-+- 2.3)154276485(÷+-；3. 21)2()12(18---+++； 4. x xx x 3)1246(÷- .；四、化简并求值（每小题5分，共20分） 1.已知：121-=x ，求12+-x x 的值.2.已知：.22,211881的值求代数式-+-+++-+-=xyy x x yy x x x y3.计算：20062007)56()56(-⨯+.4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+.《二次根式》单元测试题（三）一、填空题（每小题3分，共30分）①3是 的平方根,49的算术平方根是 。
二次根式测试试题及解析
二次根式测试试题及解析一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤52．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca = D =3．下列计算，正确的是（ ）A ．=B ．=C ．0=D ．10=4．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）A ．2a b =+B 22a b =+C a b =+D a b =+ 5．下列等式正确的是（ ）A 7=-B 3=C ．5D ．=6．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D = 7．下列计算正确的是（ ）A =B 1-=C =D 6==8．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．11 9．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a a b a a b a -+⋅=-++ 10．下列各式中，不正确的是（ ）A ><C > D 5=11．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定二、填空题13．==________．14．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 15．若实数x ，y ，m 满足等式 ()223x y m +-=m+4的算术平方根为 ________．16．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.17．，则x+y=_______．18．．19．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．20．1=-==++……=___________． 三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】 分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x ---=41(2)(2)2x x x -+-- =42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】解：（1）+===（2(33+- =5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=-=（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．29．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭ （2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab -的值 【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C=，所以C 选项正确；D D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．3．C解析：C【分析】A 、B 、C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D 、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C =，故选项正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．4．B解析：B【详解】解：A 、错误，∵2=+a bB 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；CD =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．故选B ．5．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．6．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=D. 6===，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．8．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.9．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．10．B解析：B【解析】=-3，故A 正确；=4，故B 不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C 正确；5=，可知D 正确.故选B.11．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x 、y 满足2y =，∴x ＝2，y ＝﹣2，∴yx ＝22-⨯＝-4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 二、填空题13．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.14．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)p p a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．15．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：18．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.19．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式演习01一.填空题 1.下列和数1415926.3)1(.3.0)2(722)3(2)4(38)5(-2)6(π (3030030003).0)7( 个中无理数有________,有理数有________（填序号）2.94的平方根________,216.0的立方根________. 3.16的平方根________,64的立方根________. 4.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.5.若2562=x ,则=x ________,若2163-=x ,则=x ________.6.已知ABC Rt ∆双方为3,4,则第三边长________.7.若三角形三边之比为3：4：5,周长为24,则三角形面积________.8.已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数,则此三角形是________三角形.9.假如0)6(42=++-y x ,则=+y x ________. 10.假如12-a 和a -5是一个数m 的平方根,则.__________,==m a11.三角形三边分离为8,15,17,那么最长边上的高为________.12.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________. 二.选择题13.下列几组数中不克不及作为直角三角形三边长度的是（ ）A.25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b aD.17,8,15===c b a14.小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58,宽为cm 46,则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C.29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87）15.等腰三角形腰长cm 10,底边cm 16,则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16.三角形三边c b a ,,知足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17.2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C.±6D.6±18.下列命题准确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无穷小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ）A .1个 B. 2个 C .3个D.4个19.x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根,则=+y x （ ）A. 3B.7C.3,7D. 1,720.直角三角形边长度为5,12,则斜边上的高（ ）A. 6B.8C.1318D.1360 21.直角三角形边长为b a ,,斜边上高为h ,则下列各式总能成立的是（ ）A.2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+22.如图一向角三角形纸片,两直角边cm BC cm AC 8,6==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于（ ） A.cm 2 B.cm 3 C.cm 4D.cm 5三.盘算题23.求下列各式中x 的值:24.用盘算器盘算:（成果保存3个有用数字）四.作图题25.在数轴上画出8-的点.26.下图的正方形网格,每个正方形极点叫格点,请在图中画一个面积为10的正方形. 五.解答题27.已知如图所示,四边形ABCD中,,12,13,4,3cm CD cm BC cm AD cm AB ====090=∠A 求四边形ABCD 的面积.28.如图所示,在边长为c 直角边为b a ,勾股定理吗？写出来由.29.如图所示,15cm 60）堆在一路,30.如图所示,在ABC Rt ∆中,∠若AD=8,BD=2,求CD.31.在△ABC 中ABC 周长.二次根式演习01AEBDC第22题图第25题图第26题图第28题图 A第30题图AD答案:一.填空题：1．4.6.7,1.2.3.5;2．32±,0．6;3．±2,2;4．0和1,0和±1;5．±16,-4;6．5或7;7．24;8．直角;9．-2;10．-4,81;11．17120;12．1 二.选择题：13-22：ACBCCBDDDB 三.盘算题：23．（1）x=47±;（2）x=6或x=-4;（3）x=-1;（4）x=6;24．用盘算器盘算答案略 四.作图题：（略）五.解答题：27．提醒：贯穿连接BD,面积为56;28．提醒：应用面积证实;29．327．8;30．CD=4;31．周长为42.二次根式演习02一.选择题（每小题2分,共30分） 1.25的平方根是（ ）A.5B.–5C.5±D.5± 2.2)3(-的算术平方根是（ ）A.9B.–3C.3±D.3 3.下列论述准确的是（ ）2.0± B.32）（--的立方根不消失C.6±是36的算术平方根D.–27的立方根是–34.下列等式中,错误的是（ ） A.864±=± B.1511225121±= C.62163-=- D.1.0001.03-=- 5.下列各数中,无理数的个数有（ ）A.1B.2C.3D.46.假如x -2有意义,则x 的取值规模是（ ）A.2≥xB.2<xC.2≤xD.2>x 7.化简1|21|+-的成果是（ ）A.22-B.22+C.2D.28.下列各式比较大小准确的是（ ）A.32-<-B.6655->-C.14.3-<-πD.310->-9.用盘算器求得333+的成果（保存4个有用数字）是（ ）A.3.1742B.3.174 C 10.假如mmm m -=-33成立,则实数m 的取值规模是（ ）A.3≥mB.0≤mC.30≤<mD.30≤≤m11.盘算5155⨯÷,所得成果准确的是（ ）A.5B.25C.1D.5512.若0<x ,则xx x 2-的成果为（ ）A.2B.0C.0或–2D.–213.a.b 为实数,在数轴上的地位如图所示,则2a b a +-的值是（ ）A.－bB.bC.b －2aD.2a －ba 0 b14.下列算式中准确的是( )A.333n m n m -=-B.ab b a 835=+C.1037=+x xD.52523521=+ 15.在二次根式：①12;④27中,与3是同类二次根式的是（ ）A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④二.填空题（每小题2分,共20分）16.–125的立方根是_____.17.假如9=x ,那么x ＝________;假如92=x ,那么=x ________．18.要使53-x 有意义,则x 可以取的最小整数是. 19.平方根等于本身的数是________;立方根等于本身的数是_______20.x 是实数,且02122=-x ,则.____=x21.若b a 、是实数,012|1|=++-b a ,则._____22=-b a 22.盘算：①____;)32(2=-②._____1964522=-23.2.645==,24.盘算：._____1882=++ 25.已知正数a 和b ,有下列命题： （1）若2=+b a ,则ab ≤1 （2）若3=+b a ,则ab ≤23（3）若6=+b a ,则ab ≤3依据以上三个命题所供给的纪律猜测：若9=+b a ,则ab ≤________． 三.解答题（共50分） 26.直接写出答案（10分）④⑦348-⑧()225+⑨27.盘算.化简：（请求有须要的解答进程）（18分） ①8612⨯②)7533(3-③32 －321+2④123127+-⑤(2+2363327⨯-+28.探讨题（10分）=______.依据盘算成果,答复：（1）a吗？你发明个中的纪律了吗？请你用本身的说话描写出来.（2）.应用你总结的纪律,盘算①若2x〈,则=②29.（6分）已知一个正方形边长为3cm,另一个正方形的面积是它的面积的4倍,求第二个正方形的边长.（准确到）30.（6分）已知yx、知足0|22|132=+-+--yxyx,求yx542-的平方根.附加题：31.（5分）已知21,31==yx,求下列各式的值①3223441yxyxyx++②32241yxyyx+-32.（5分）已知ABC∆的三边为cba、、．化简根式002参考答案一.CDDBCCDCBCCACDC二.－5; ±9; ±3; 2; 0; ±1.0; ±0.5; 2;12;314;122.8;;92;三.12;±23;－0.4;5;;9+33;0.5;6;34;13;0;不必定.a=;2-x; 3.14π-;6cm;±4c.二次根式演习03一.填空题(每题2分,共28分)1.4的平方根是_____________.2.的平方根是_____________.7．在实数规模内分化因式：a4-4=____________.二.选择题(每题4分,共20分)15．下列说法准确的是( ).(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2(C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2三.盘算题(各小题6分,共30分)四.化简求值(各小题5分,共10分)五.解答题(各小题8分,共24分)29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π,问所挖去的圆的半径若干？32cm2,假如将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底圆的半径是若干(保存3个有用数字)？根式003答案1．±22. ±23. –ab4. –25. 0或46. m≥112. -x-y13. x≤414.15. B 16. A 17. D 18. A 19.A 20. D23. 2430.二次根式演习04一.填空题（每题3分,共54分）2.-27的立方根=.二.选择题（每题4分,共20分）15.下列式子成立的是( ). 17．下列盘算准确的是( ).三.盘算题（各小题6分,共30分）四.化简求值（各小题8分,共16分）五.解答题（各小题8分,共24分）根式004答案2. -33. -a-66. 07. 18. ≤012. 200315. D 16. C 17. C 18. C 19.B 20. A二次根式演习05二次根式：1..2. 当__________时.3.11m+意义,则m的取值规模是.4. 当__________x时是二次根式.5. 在实数规模内分化因式：429__________,2__________x x-=-+=.6. 2x=,则x的取值规模是.7. 2x=-,则x的取值规模是.8. )1x的成果是.9. 当15x≤时5_____________x-=.10. 把.11.11x=+成立的前提是.12.若1a b-+互为相反数,则()2005_____________ab-=.13. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y+=--++中,二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式必定是二次根式的是（）15. 若23a,）A. 52a- B. 12a- C. 25a- D. 21a-16.若A==（）A. 24a+ B. 22a+ C. ()222a+ D.()224a+17. 若1a≤,）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值规模是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开端出错的步调是（）A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=,求xy的值.22. 当a取什么值时,1取值最小,并求出这个最小值.23. 去失落下列各根式内的分母：24. 已知2310x x-+=,.25. 已知,ab为实数,(10b-=,求20052006a b-的值.二次根式演习05答案：二次根式：1. 4x ≥;2. 122x -≤≤; 3. 01m m ≤≠-且; 4. 随意率性实数;5. ()((223;x x x x +; 6. 0x ≥;7. 2x ≤; 8.1x -;9. 4; 10. 1x ≥; 12. -1; 13——20：CCCABCDB21. 4; 22. 12a =-,最小值为1; 23.()()3121x x +;二次根式演习061. 当0a ≤,0b时__________=.2.,则_____,______m n ==.3.__________==.4.盘算：_____________=.5.面积为,则长方形的长约为（准确到0.01）.6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）7. 已知0xy ,化简二次根式（ ）8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9.-和-）A. 32-- B. 32--C. -=-D. 不克不及肯定10.以下说法中不准确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 11. 盘算： 12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：二次根式演习0621.2 二次根式的乘除：1. - 6——10： DDCAB11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a -- 12. ()()()123.0ab ;13. ()()1.2. 根式013答案： 1——5： ABDDD6. 25x ≤≤; 7. 8; 8. ; 9. ()(22x x x +; 10. 0;11.36-15. 底面边长为; 高为; 16. 26x -; 17. ()41.3x y =⎧⎨=⎩. ()2.5 二次根式演习071. 下列根式中,）2. 下面说法准确的是（ ）A. 被开方数雷同的二次根式必定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3.）4. 下列根式中,是最简二次根式的是（）D.5. 若12x,（）A. 21x- B. 21x-+ C. 3 D. -36.10=,则x的值等于（）A. 4B. 2±C. 2D. 4±7.x,小数部分为y,y-的值是（）A. 38. 下列式子中准确的是（）=a b=-C. (a b=-22==9.,.是同类二次根式,则____,____a b==.11.,则它的周长是cm.12.式,则______a=.13.已知x y==则33_________x y xy+=.14.已知x =则21________x x -+=.15. )()20002001232______________+=.16. 盘算：⑴.⑵(231⎛++ ⎝⑶. (()2771+--⑷. ((((22221111+17. 盘算及化简：⑴. 22-⑵⑶⑷. a b a b ⎛⎫+--18.已知：x y ==求32432232x xy x y x y x y -++的值.19. 已知：11a a +=+求221a a +的值.20. 已知：,xy 为实数,且13yx -+,化简：3y -.21. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值. 二次根式演习07答案21.3 二次根式的加减：1——8：BAACCCCC9. ; 10. 1.1; 11. (; 12. 1; 13. 10;14. 42; 16. ()()()()122,3.454.4-+; 17. ()()()()()21.4,23.,4.1x yy x-+-;18. 5; 19. 9+二次根式演习08一.选择题1.假如－3x+5是二次根式,则x的取值规模是（）A.x≠－5B.x>－5C.x<－5D.x≤－52.等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的前提是（）A.x>1B.x<－1C.x≥1D.x≤－13.已知a=15 －2,b=15 +2,则a2+b2+7 的值为（）A.3B.4C.5D.64.下列二次根式中,x的取值规模是x≥2的是（）A.2－xB.x+2C.x－2D.1 x－25.鄙人列根式中,不是最简二次根式的是（）A.a2 +1 B.2x+1 C.2b4D.0.1y6.下面的等式总能成立的是（）A.a2 =aB.a a2 =a2C. a · b =abD.ab = a · b7.m为实数,则m2+4m+5 的值必定是（）A.整数B.正整数C.正数D.负数8.已知xy>0,化简二次根式x－yx2的准确成果为（）A.yB.－yC.－yD.－－y9.若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2,则a的取值规模是（）A.a≥4B.a≤2C.2≤a≤4D.a=2或a=410.下列根式不克不及与48 归并的是（）A.0.12B.18C.113D.－7511.假如最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式,那么使4a－2x 有意义的x的规模是（）A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1012.若实数x.y知足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A.1B.32+ 2 C.3+2 2 D.3－2 2二.填空题1.要使x－13－x有意义,则x的取值规模是.2.若a+4 +a+2b－2 =0,则ab=.3.若1－a2与a2－1 都是二次根式,那么1－a2 +a2－1 =.4.若y=1－2x +2x－1 +(x－1)2 ,则(x+y)2003=.5.若 2 x>1+ 3 x,化简(x+2)2－3(x+3)3 =.6.若(a+1)2 =(a－1)2 ,则a=.7.比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －138.若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式,则m=.9.已知223=223,338=338,4415=4415,…请你用含n的式子将个中蕴涵的纪律暗示出来：.10.若 5 的整数部分是a,小数部分是b,则a－1b=.11.已知x =1a－ a ,则4x+x2 =.12.已知a=3－ 5 －3+ 5 ,则化简a得.三.盘算与化简1.( 3 + 2 )－1+(－2)2 +3－82.13 +1+15 － 3+15 +33.(1+ 2 － 3 )(1－ 2 + 3 )+2 64.9a + a31a +12aa 3 四.先化简再求值1.已知a=3,b= 4,求[4( a + b )( a － b ) +a +b ab ( b － a ) ]÷ a － bab的值.2.化简：a+2+a 2－4 a+2－a 2－4 － a+2－a 2－4 a+2＋a 2－4 取本身爱好的a 的值盘算.3.当a= 3 + 2 3 － 2 ,b= 3 － 2 3 ＋ 2 时,求a 2－3ab+b 2的值.4.当a= 21－ 3 时,求a 2－1a －1 － a 2＋2a+1 a 2＋a － 1a 的值.五.解答下列各题1.解方程： 3 (x －1)= 2 (x+1)2.3.已知直角三角形两直角边长分离为a= 12 3 －11 ,b= 12 3 ＋11 ,求斜边的长.4.先浏览下列的解答进程,然后作答：形如m ±2n 的化简,只要我们找到两个数a.b 使a+b=m,ab=n,如许( a )2+( b )2=m, a · b =n,那么便有m ±2n =( a ± b )2= a ± b (a>b)例如：化简7+4 3 解：起首把7+4 3 化为7+212 ,这里m=7,n=12;因为4+3=7,4×3=12,即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 · 3 =12 ,∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2=2+ 3 由上述例题的办法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－ 3二次根式演习08参考答案一.选择题1.C2.C3.）C4.C5.D6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C二.填空题1.1≤x<32.－123.04.15.－2x－56.07.>>8.69.n+nn2－1=nnn2－1(n≥2且n为整数)10.－ 511.1a－a12.－ 2三.盘算与化简1. 3 － 22. 3 +13.－4+4 64.236 a四.先化简再求值1. 3 －22.a3.954.－ 3五.解答下列各题1.x=5+2 62.x=2 3 －2 y=6－2 33.464.⑴7 － 6 ⑵ 5 － 2 ⑶ 2 － 62二次根式演习09一.选择题1.若一个正数的算术平方根是a,则比这个数大3的正数的平方根是（ ）A.a 2+3 B.－a 2+3 C.±a 2+3 D.±a+3 2.若式子(x －1)2+|x －2|化简的成果为2x －3,则x的取值规模是（ ）A.x ≤1B.x ≥2C.1≤x ≤2D.x>03.下列说法错误的是（ ）A.a 2－6x+9 是最简二次根式 B. 4 是二次根式 C.a 2+b 2长短负数 D.a 2+16 的最小值是44.式子m m +6mm 4 －5m 21m的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.可为正数也可为负数 5.等式x ÷1－x =x1－x成立的前提是（ ）A.0≤x ≤1B.x<1C.x ≥0D.0≤x ＜16.下列各组代数式中,互为有理化因式的是（ ）A.3x +1与1－3xB.x +y 与－x －yC.2－x 与x －2D.x 与 3 x7.下列断定中准确的是（ ）A.m －n 的有理化因式是m+nB.3－2 2 的倒数是2 2 －3C. 2 － 5 的绝对值是 5 － 2D. 3 不是方程x+1x －1－3x=2的解 8.下列盘算准确的是（ ）A. 2 + 3 = 5B.2+ 2 =2 2C.63 +28 =57D.8 +18 2= 4 +99.已知a<0,那么(2a －|a|)2的值是（ ） A.a B.－a C.3a D.－3a10.在5a ,8b ,m 4,a 2+b 2 ,a 3中,是最简二次根式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.不等式(2－ 5 )x<1的解集为（ ）A.x<－2－ 5B.x>－2－ 5C.x<2－ 5D.x>－2+ 512.已知ba －ab =3 2 2 ,那么b a +a b的值为（ ）A.52B.72C.92D.132 二.填空题1. 2 2分数（填“是”或“不是”）2.最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式,则a=. 3.将a－1a根号外的因式移入根号内的成果是.4.代数式(x ＋1)2 +(x －3)2的最小值是. 5.代数式2－a ＋9 的最值是.6.合适不等式15 ≤x ≤27 的整数x 的值是.7.化简：aa －ba 2－ab a 3－2a 2b+ab2 (a>b)=. 8.化简：（12 +1 +13 + 2 +14 + 3 +…+12006 +2005）（2006 +1）=.9.分化因式x 2(x － 3 )－3(x － 3 )=. 10.当a 时,a+2a －4是二次根式. 11.若(－2a )2=2a,则a=. 12.已知x+1x =4,则x －1x = .三.盘算与化简1. 6 ÷(12 +13 )2.22(212 +418－348 ) 3.22 －( 3 －2)0+20 4.22－ 3 －12 +( 3 +1)25.aa －ab － ba －b 6.(ab －ab a ＋ab)·ab －ba －b7.a －9 a +3 8.1x +3 四.化简求值1.已知x= 3 +1,,求x21+2x+x2 的值.2.已知a= 2 5 +2 ,y=10 +2 2 ,求x 2+2xy+y 2+18 (x－y)的值.五.解答题1.解不等式： 2 x－1< 3 x2.解方程组：3.设等式a(x－a) +a(y－a) =x－a －a－y 在实数规模内成立,个中a.x.y是两两不合的实数,求3x2+xy－y2x2－xy+y2的值.4.已知x>0,y>0,且有x (x +2y )=y (6x+5y )求x+xy －y2x+xy +3y的值.5.若a+b=2ab (a>0,b>0),求a+b3a+5b的值.6.已知实数a知足|2003－a|+a－2004 =a,则a－20032的值是若干？二次根式演习09参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.负数5.D6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.D二.填空题1.不是2.－33.－－a4.45.大 26.4或57.a(a－b)2a－b8.20059.(x－ 3 )2(x+ 3 )10.a>4或a≤－211.012.±3 3三.盘算与化简1.6 3 －6 22.2－8 33. 2 －1+2 54.8+2 35.16.a7. a －38.当x≠9时,原式=x －3x－9当x≠9时,原式=16四.化简求值1. 3 －12.16五.解答题1. x>－ 2 － 32.x=3 2 +2 35,y=3 3 －2 253.36.2004二次根式演习10一.选择题1.下列断定⑴12 3 和1348 不是同类二次根式;⑵145和125不是同类二次根式;⑶8x 与8x不是同类二次根式,个中错误的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.02.假如a 是随意率性实数,下列各式中必定有意义的是（ ） A. a B.1a2 C.3－a D.－a 23.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A.52x 和3x B.12ab 和13abC.x 2y 和xy 2D. a 和1a2 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8x B.x 2－3 C.x －y xD.3a 2b 5.在27 .112.112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.若a<0,则|a 2－a|的值是（ ） A.0 B.2a C.2a 或－2a D.－2a 7.把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内,其成果是（ ）A.1－aB.－1－aC.a －1D.－a －1 8.若a+b4b 与3a ＋b 是同类二次根式,则a.b 的值为（ ）A.a=2.b=2B.a=2.b=0C.a=1.b=1D.a=0.b=2 或a=1.b=19.下列说法错误的是（ ）A.(－2)2的算术平方根是2 B. 3 － 2 的倒数是3 + 2C.当2<x<3时,x 2－4x+4 (x －3)2 = x －2x －3 D.方程x+1 +2=0无解10.若 a + b 与 a － b 互为倒数,则（ ）A.a=b －1B.a=b+1C.a+b=1D.a+b=－1 11.若0<a<1,则a 2+1a 2 －2 ÷(1+1a )×11+a可化简为（ ）A.1－a 1+aB.a －11+aC.1－a 2D.a 2－112.在化简x －y x +y时,甲.乙两位同窗的解答如下：甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y )=(x －y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y =(x －y )(x +y )x +y=x －yA.两人解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两人都错（ ）二.填空题1.要使1－2x x+3 +(－x)0有意义,则x 的取值规模是.2.若a 2=( a )2,则a 的取值规模是.3.若x 3+3x 2=－x x+3 ,则x 的取值规模是.4.不雅察下列各式：1+13 =213 ,2+14=314,3+15=415,……请你将猜测到的纪律用含天然数n(n ≥1)的代数式暗示出来是. 5.若a>0,化简－4ab =.6.若o<x<1,化简(x －1x)2+4 －(x+1x)2－4 =.7.化简：||－x 2－1|－2|=.8.在实数规模内分化因式：x 4+x 2－6=.9.已知x>0,y>0且x －2xy －15y=0,则2x+xy +3yx+xy －y =.10.若5+7 的小数部分是a,5－7 的小数部分是b,则ab+5b=.11.设 3 =a,30 =b,则0.9 =. 12.已知a<0,化简4－(a+1a)2－4+(a －1a)2=.三.盘算与化简 1.13(212 －75 ) 2.24 － 1.5 +223 － 3 + 2 3 － 23.(－2 2 )2－( 2 +1)2+( 2 －1)－14.7a 8a －2a218a+7a 2a 5.2nm n －3mn m 3n 3 +5m m 3n (m<0.n<0) 6.1a+ b7.x 2－4x+4 +x 2－6x+9 (2≤x ≤3) 8.x+xyxy +y+xy －y x －xy 四.化简求值1.已知x= 2 +12 －1 ,y= 3 －13 +1,求x 2－y 2的值.2.已知x=2+ 3 ,y=2－ 3 ,求x +yx －y －x －yx ＋y的值.3.当a= 12+ 3 时,求1－2a+a 2a －1 － a 2－2a+1a 2－a 的值. 五.已知x ＋1x =4,求x －1x的值.二次根式演习10参考答案 一.选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 二.填空题1.x ≤x ≠－3,x ≠02.a ≥03.－3≤x ≤04. -55 (n+1) 1n+25.－2b －ab6.2x7.18.(x+ 3 )(x+ 2 )(x － 2 ) 9.2927 10.2 11.3a b12.－4三.盘算与化简 1. －1 2. 6 6 －53.6－ 24.412 a 2a5.－10mn6. (1)当a ≠ b 时,原式=12a 或 b2b (2)当a= b 时,原式=a － ba 2－b7.18.(x+y)xy xy四.化简求值1.－11+12 2 +16 62.2 3 33.3五.±2 3。
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《实数和二次根式》模拟试题
（答题时间：40分钟）
一.填空
1.算术平方根等于7的数是____________
2.16的平方根等于__________
3.立方根等于它本身的数是______________
4.21-的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________
5.当x_______时，31x -的实数范围内有意义
6.x +2是x +2的算术平方根，则x______
7.已知最简二次根式23a +与27是同类二次根式，则a ＝______
8.已知a b <>00，，则a b 2
=
9.在实数范围内分解因式：a 4
4-=
10.当a <0时，
a a a 221-++=||
二.选择 1.下列各数：-9，π2，113，3.1415，--83
，-12，2
3，0.1010010001…，其中无理数有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2. 最简二次根式是（ ）A. 32 B. 23
x C. 29a D. 32x 3. 比较下列各组根式的大小正确的是（ ）
A. 3653>
B. ->-227
C. 35211>
D. 7262<
4. 如果x <-2，化简
|()|112
-+x 的结果是（ ） A. --2x
B. 2+x
C. x
D. -x
三. 计算
1. 300
2. 2
302
ab b ()<
3. a b a b a b 4224
00+≤>()，. 4.
2121
4352⨯
÷
5.
()()
24122231
86-
+-+ 6. 1222323121212----()
四. 化简求值
1. 已知a =
+2
31，求a a 222+-的值。
2. 已知a =
-1
21，b =
+121，求b a a
b +
的值。
【试题答案】 一. 填空 1. 49
2. ±2
3. 0，±1
4. 122121--+，，
5.
≥13
6. ≥-2
7. 0
8. -a b
9. ()()()a a a 2
222++-
10. -+21a 二. 选择
1. A
2. D
3. C
4. A
三. 计算 1. 103
2.
-
63a ab
3. -+ab a b 22
4. 32
10
5. 536342-
6. --336
四. 化简求值
1.
a =
+=-2
3131，代入原式＝0
2. a b =+=-2121，
b a a b a b ab
ab +=+-=()226。