【最新】苏科版八年级数学上册第二章2.5 等腰三角形的轴对称性(2)练习

新苏科版八年级数学上册第二章2.5 等腰三角形的轴对称性(2)练
习
一、细心选一选．
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A．70°B．80°C．40°D．30°
2．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点．已知EF=5，BC=8，则△EFM的周长是( )
A．21 B．18 C．13 D．15
4．若a，b，c是三角形的三条边，且满足a2+ac=ab+bc，则该三角形的形状为．( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
5．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可
画( )
A．6条B．7条C．8条D．9条
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( )
A．6 B．7 C．8D．9
二、认真填一填．
7．(1) 如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△是等腰三角形；
(2) 如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△是等腰三角形；
(3) 如图③，若AD平分∠BAC，CE∥AB，交AD的延长线于点E，则△是等
腰三角形；
(4) 如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EC，EG交AB于点F，则△是等腰
三角形．
8．如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是
9．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为°．
10．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B= .
11．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10 cm，动点P从点C出发沿CB 以2 cm／s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1 cm／s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t (s)表示移动的时间，当t= 时，△POQ是等腰三角形．
三、耐心解一解．
12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：(1) ∠EDC=∠ECD；
(2) OC=OD；
(3) OE是线段CD的垂直平分线．
13．已知：如图，在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：(1) DM=BM；
(2) MN⊥BD．
14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．
(1) 求△MEF的周长；
(2) 若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．
15．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是BC 与EF 的中点，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ．
求证：MN ⊥EF ．
16．如图①，△ABC 中，AB=AC ，∠B ，∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB ，
AC 于E ，F ．
(1) 图中有几个等腰三角形? 猜想：EF 与BE ，CF 之间有怎样的关系，并说明理由．
(2) 如图②，若A B ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗? 如果有，分别指出
它们在第(1)问中EF 与BE ，CF 间的关系还存在吗?
(3) 如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作
OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗? EF 与BE ，CF 关系
又如何?说明你的理由．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．△ACE △ADE △ACE △AEF
8．100° 9．60° 10．65°或25° 11．10或103
12．证△ED O ≌△ECO (AAS)得出OC=OD ，ED=E C →∠EDC =∠ECD ，∴EO 垂直平分DC ，则OE 是CD 的中垂线． 13．略
14．(1) △MEF 周长为14．
(2) 三个内角度数分别为40°，70°，70°
15．证明：如图，连接MF ，ME ，∵MF ，ME 分别为Rt △FBC
是和Rt △EBC 斜边上的中线，∴MF =ME =12
BC ，在△MEF 中，MF =ME ，点N 是EF 的中点，∴MN ⊥EF ．
16．(1) 图中有5个等腰三角形，EF=BE +CF ，∵△BEO ≌△CFO ，
且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF；
(2) 还有两个等腰三角形，为△BEO，△CFO，如图②所示，∵
EF∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF=BE+CF存在．(3)有等腰三角形：△BEO，△CFO，此时EF=BE－CF，∵如图③所示，OE∥BC，∴∠5=∠6，又∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△C FO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE=EO，OF=FC，∴BE=EF+FO=EF+CF，∴EF=BE－CF．。