北师大版2019-2020学年六年级数学第二学期第一单元测试题

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二年级下册数学第一单元测试卷(拔高) 北师大版含答案

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……绝密★启用前北师大版二年级下第一单元测试卷（拔高）题号一二三四五总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共3题）1. （2020•全国同步）选一选．竖式中圈出的“4”，在分小棒的过程中表示的是()． A ．要分的4捆 B ．要分的4根 C ．分走的4捆D ．分走的4根2. （2020•全国单元测试）老师有65支铅笔奖励给5个同学，平均每个同学奖励()支．A ．10B ．13C ．163. （2020•全国单元测试）有72盒粉笔分个3个班，平均每个班分()盒．A ．24B ．22C ．20评卷人得分二、判断题（共4题）4. （2019•全国期末）546÷，要使商是三位数，里只可以填7、8、9这三个数字．()A ．√B ．⨯5. （2019•全国期中）5155÷的商中间没有0．()A 、正确B 、错误6. （2019•全国单元测试）8417÷的商的末尾一定有一个0．()A ．正确B ．错误○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……评卷人得分三、填空题（共4题）8. （2020•全国同步）被除数是536，除数是9，商是____，余数是___． 9. （2020•全国同步）534除以一个一位数，商是两位数，这个商最大是___． 10. （2020•全国单元测试）根据统计图完成填空．（1）________月男车产量最高，是________辆．（2）________月自行车产量最低，是________辆．（3）平均每月产自行车约________辆．(取整数) 11. （2020•全国单元测试）计算．15.614.4+=________ 9.5 3.6-=________ 6042÷=________评卷人得分四、计算题（共5题）12. （2019•全国同步）口算．① 2812⨯= ① 26568÷= ① 458⨯= ①870500-= ①275100+=13. （2019•全国期末）口算．7011⨯= 36006÷= 2 1.6-= 0.70.47-= 1258⨯= 0.510100⨯÷= 351635+-= 023÷=○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……14. （2020•全国同步）列竖式计算，带*的要验算．7505÷= *6448÷= 9847÷= 8024÷=15. （2019•全国期末）用坚式计算，并验算．7864829+= 50403827-= 10908⨯= 61256÷=16. （2019•全国期末）递等式计算．29766743259+-= 30973⨯÷= 21633÷= 152740488-÷=41863604⨯+= (5826467)7+÷= 4180(119115)÷-=评卷人得分五、应用题（共5题）17. （2020•全国同步）从这四张卡片中任意选取三张，组成一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片作为除数．所得的商大于200小于300．你能写出算式并算出结果吗？18. （2020•全国同步）小马虎在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数6写成了8，计算出商是123．正确的商是多少？19. （2020•全国同步）学校春季运动会上，三(1)班平均每名选手一分钟跳绳95次，三(2)班4名选手一共跳了412次．三(2)班平均每名选手比三(1)班多跳几次？20. （2020•全国同步）学校每天下午都有大课间活动，学校体育室统一购买了一定数量的活动用品．购买情况统计表沙包呼啦圈羽毛球套装300个160个120套如果每班分9个沙包，8个呼啦圈，5套羽毛球套装，这些活动用品够发给多少个班？○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……21. （2020•全国同步）图书室的张老师今天要把刚买来的400本图书分类整理到书架上．她用5小时整理了270本图书．按照这样整理，张老师今天需要加班吗？参考答案及解析一、选择题 1. 【答案】C【解析】竖式本身就是把分的过程具体表现出来，对应题中左面的小棒图，以及分小棒的过程，可看出先要分4捆小棒，分完4捆小棒，再要分4根小棒，分完4根小棒，就都分完了．图与竖式相对应即可．故选：C ． 2. 【答案】B【解析】先每个同学分50510÷=支，再每个同学分1553÷=支，最后每个同学分得10313+=支．故选：B 3. 【答案】A【解析】先每个班分60320÷=盒，再每个班分1234÷=盒，最后每个班分得20424+=盒．故选：A 二、判断题 4. 【答案】B【解析】546÷，要使商是三位数，里的数应该6，所以里可以填6、7、8、9．故选：B ． 5. 【答案】B【解析】根据三位数除以一位数的计算方法可知，5155103÷=，商中间有1个0．故选：B ． 6. 【答案】A【解析】84171201÷=．商的末尾有一个0，所以原题说法正确．7. 【答案】错误【解析】两位数乘一位数，先用一位数去乘两位数的每一位，最后将两次算得的积加起来即可；三位数除以一位数，先看被除数的首位，首位不够除再看被除数的前两位，除到哪一位，商就写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小．解：305150⨯=，450590÷=．故错误三、填空题8. 【答案】59；5；【解析】用被除数除以除数，计算出商和余数． 9. 【答案】89；【解析】根据题意可知，商是两位数，则除数大于被除数的最高位，被除数的最高位为5，除数要大于5，因为除数是一个一位数，所以除数可能是6、7、8、9．要想商最大，除数应该最小，除数是6，534689÷=． 10. 【答案】（1）3，1600；（2）6，1850；（3）2533；【解析】（1）整个图中，1600最大，所以3月男车产量最高，是1600辆；（2）从直条的长度看，6月的两个直条最短，说明自行车产量最低，是9009501850+=（辆）；（3）(1400150012001350160014001200110014001200900950)61520062533+++++++++++÷=÷≈（辆）故答案为：（1）3，1600；（2）6，1850；（3）2533 11. 【答案】30；5.9；302；【解析】15.614.430+=；9.5 3.6 5.9-=；6042302÷=．故答案为：30；5.9；302 四、计算题12. 【答案】①336；① 332；① 360；① 370；① 375 【解析】略 13. 【答案】770；6000.4；0.23 1000；0.05 16；0 1.69；20【解析】略．14. 【答案】7505150÷= *6448804÷= 98471404÷=80242002÷=验算【解析】计算商末尾有0的除法时要注意：(1)被除数的末尾是0，且被除数的十位正好除尽没有余数，要在个位上商0占位，如÷；7505(2)一位数除三位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就÷、不必再除，只要在商的个位上写0，再把被除数个位上的数落下来作余数即可，如6448÷．984715. 【答案】5615；1213；8720；10205【解析】本题根据整数加法，减法，乘法与除法的运算法则计算即可．由于本题中的数据较大，所以可列竖式进行计算．+=；78648295615-=；504038271213⨯=；1090887206125610205÷=．故答案为：5615；1213；8720；1020516. 【答案】391；721；721；1021；6112；1007；1045【解析】在解答上述问题时，要注意运算顺序，先算乘除再算加减，有括号的，要先算括号内的，再算括号外的．（1）29766743259+- 36503259=- 391=；（2）30973⨯÷ 21633=÷ 721=；（3）21633÷ 721=；（4）152740488-÷ 1527506=- 1021=；（5）41863604⨯+ 25083604=+ 6112=；（6）(5826467)7+÷ 70497=÷ 1007=；（7）4180(119115)÷- 41804=÷ 1045=．故答案为：391；721；721；1021；6112；1007；1045 五、应用题17. 【答案】7953265÷=|||7593253÷=【解析】商的最高位决定了商的大小．要使得商大于200小于300，那么被除数的百位上的数除以除数就得2．在9、7、5，3这几个数中，只有7除以3的商可以是2，因此被除数的百位上只能是7，除数只能是3．那么十位和个位就分别是5和9或9和5．因此被除数有两种可能，即759和795．所以列式计算是7953265÷= 7593253÷=． 18. 【答案】123869846164⨯÷=÷=答：正确的商是164．【解析】解决这类问题时我们可以“将错就错”．小马虎用被除数除以除数8得到了商123，根据“被除数=商⨯除数”，可以用123乘8计算出被除数，再用被除数除以正确的除数6，就可以得到正确的商． 19. 【答案】4124103÷= (次)103958-= (次)答：三(2)班平均每名选手比三(1)班多跳8次．【解析】要想知道三(2)班平均每名选手比三(1)班多跳几次，首先要知道三(2)班平均每名选手跳多少次．4名选手共跳412次，将412平均分成4份，其中的1份就是三(2)班平均每名选手跳的次数，用除法计算，列式计算是4124103÷= (次)．知道三(2)班平均每名选手跳103次，三(1)班平均每名选手跳95次，用减法就能求出三(2)班平均每名选手比三(1)班多跳103958-= (次)． 20. 【答案】300933÷= (个)3 (个)160820÷= (个) 120524÷= (个) 332420>>答：这些活动用品够发给20个班．【解析】按每班9个沙包，8个呼啦圈，5套羽毛球套装分，需要分别看看每种用品够分多少个班．沙包300个按每班9个，够分给33个班还剩3个，呼啦圈160个按每班8个，够分给20个班，羽毛球套装120套按每班5套，够分给24个班．综合以上情况，能够备齐9个沙包、8个呼啦圈和5套羽毛球套装的有20个班．21. 【答案】方法一：270554÷= (本)，548432⨯= (本)，432400>方法二：270550÷≈ (本)，508400⨯= (本)，400400= 方法三：400850÷= (本)，270554÷= (本)，5450> 答：张老师今天不需要加班．【解析】方法多样，可以精确计算，也可以估算解决．如：方法一精算，先通过列式计算270554÷= (本)，算出了每小时可以整理图书54本，再用每小时整理的54本乘一天工作8小时，就可以得到一天可以整理图书432本．买来的图书是400本．因此张老师不需要加班就可以整理完这些图书．(方法不唯一)。

2019-2020学年北师大版数学六年级下册《数的认识(1)》专题培优训练卷-附解析答案

15．最小的奇数除以最小的合数的倒数，商是4。（______）
16．若 “321－a”能被3整除，那么a一定能被3整除。（______）
评卷人
得分
四、计算题
17．简便运算。
（1）15×4×25×6（2）95×102
（3）282×5＋18×5（4）36×25
评卷人
得分
五、解答题
18．在2、3、5、7、9这五个数字中，选四个数字组成一个被3和5除都余2的四位数．
2019-2020学年北师大版数学六年级下册《数的认识（1)》
专题培优训练卷
考试范围：考试时间：100分钟命题人：
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．如果a的倒数大于b的倒数，那么a（）b。
A．大于B．小于 C．等于
【详解】
由分析可得：任意两个偶数的和是偶数，差是偶数，积是偶数。
故答案为：偶；偶；偶
【点睛】
本题主要考查奇数和偶数的性质，解题时要明确奇数和偶数的性质，不要记反了。
9．二十五亿一千二百万零六36002000000
【解析】
【分析】
整数的读法：从高位到低位，一级一级往下读．读亿级、万级时要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字．每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零．整数的写法：从高位到低位，一级一级往下写，哪一位上有几个单位就在那一位上写几，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0．
【详解】
1÷ ＝4，原题说法正确。
故答案为：√

2019-2020学年陕西省咸阳市北师大版六年级下册期末检测数学试卷(解析版)

（1）从图上看，弟弟跑的路程和时间成________比例。
（2）弟弟每秒跑________米；当小明到达终点时，弟弟已经跑了________米。
【答案】①.正②.3③.75
【解析】
【分析】（1）根据正比例意义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。从图上看弟弟跑的路程和时间的比是60∶20，因为＝3，所以弟弟跑的路程和时间成正比例；
【答案】①.30②.2
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝ sh，可求出体积是多少，因橡皮泥的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝sh，可知h＝V÷s，据此可求＝5×6
＝30（立方厘米）
30÷15＝2（厘米）
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥体积公式的计算，关键是理解圆柱和圆锥的关系。
168000000≈2亿
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2.
上面直线上点A表示的数是（），点B表示的数写成小数是（），点C表示的数写成分数是（）。
【答案】①.﹣1②.0.5③.
【解析】
【分析】根据图形可知，数轴上0左边为负数，0右边为正数；0到1之间线段被平均分成2份，每1小份的单位长度表示0.5；每个大的单位长度表示1，1到2之间的线段被平均分成5份，每1小份的单位长度表示；由此解答。
【答案】正
【解析】
【分析】从不同的方向观察三个立体图形，分别判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可。
【详解】从正面看到的都是下层3个正方形，上层靠左一个正方形，从正面看到的形状是完全一样的。

北师大版2019-2020学年四年级数学上册第一单元测试卷 (含答案)

2019-2020学年四年级数学上册第一单元测试卷一、填空。

(每空0.5分，共20分)1．10个一千是()，10个一千万是()，一亿里面有()个一万，()个十万是一千万。

2．800906000是由()个亿、()个万和()个一组成的。

3．百万和()或()之间的进率是十。

4．在9000900000中，左边的“9”在()位上，表示()；右边的“9”在()位上，表示()；左边的“9”表示的数是右边的“9”表示的数的()倍。

5．1950400800是一个()位数，它的最高位是()位，它是由1个()、9个()、5个()、4个()和8个()组成的。

6．一个数由5个千万、3个十万、6个百组成，这个数写作()。

7．7999万≈7亿，里最大填()；70000000≈8亿，里最小填()。

8．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

8007080700 350000350万20000199999 8170005008亿210000000021亿770007万9．在数字8和5之间添上()个0，才能读作八千万零五；如果添上7个0，读作()。

10．找规律，填一填。

(1)2003，2006，2009，()，()。

(2)2800，2600，2400，()，()。

(3)()，()，2477，2487，2497，()，()。

二、判断。

(对的画“√”，错的画“×”。

每题1分，共5分) 1．千万位上的2是千位上的2的1000倍。

() 2．最小的自然数是1，没有最大的自然数。

() 3．一个数省略万位后面的尾数约是49万，这个数最大是494999。

() 4．一个数含有三级，这个数一定是十二位数。

() 5．一个数如果写出了几个0，这个数就一定要读出几个0。

() 三、选择。

(每题1分，共6分)1．用3个7和3个0组成的六位数中，读数时，一个零也不读出来，这个数可能是()。

A．777000 B．700077C．707070 D．7700072．用0，0，2，4，6组成的最小的五位数是()。

北师大版2019-2020学年六年级数学上册第一单元测试题 (含答案)

北师大版2019-2020学年六年级数学上册第一单元测试卷满分：100分时间：90分钟姓名：得分：一、我会填1、( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。

表示，保留两位小数取近似值约为( )。

4、把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽相当于圆的( )。

5、一个圆的半径是2 cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm26、算一算。

25.12÷3.14＝72＝3.14×8＝ 3.14×32＝7、一个圆环，外圆的半径是5分米，内圆的半径是3分米，它的面积是（）平方分米8、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍9、有一个圆形的时钟，分针长12厘米，分针走一圈。

针尖走过的路程是（）厘米。

10、圆周率用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。

二、判断题1、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。

( )2、圆有无数条对称轴。

（）3、π＝3.14( )4、如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。

( )5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

三、我会选1、在一个边长是5㎝的正方形内，画一个最大的圆。

它的半径是( )。

A、5㎝B、10㎝C、任意长D、2.5㎝2、外圆半径为R,内圆半径为r的一个圆环的面积等于( )。

A. π(R2－r2)B. π(R－r)2C. 2πR－2πrD. π(R+r)23、画圆时，圆规两脚分开4㎝，所画的圆的直径是( )㎝。

A、2.5B、4C、84、直径是8 cm的圆，面积是( )。

A. 25.12 cm2B. 50.24 cm2C. 12.56 cm2D. 6.28 cm25、大圆的直径是1米，小圆的直径是1厘米。

那么下列说法正确的是( )。

A. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率B. 大圆的圆周率小于小圆的圆周率C. 大圆的圆周率等于小圆的圆周率D. 大圆的圆周长等于小圆的圆周长四、我会做1、画出一个半径为3厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。

2019-2020学年北师大版五年级数学下册第一单元试卷 (含答案)

2019-2020学年北师大版五年级数学下册第一单元试卷一、填空。

(每空1分，共29分)1．计算38＋45要先( )，结果是( )。

2．715与13的和是( )，差是( )。

3．在里填上适当的运算符号。

5912＝118 3814＝58 71213＝143416＝11124．0.064里面有( )个千分之一，化成分数是( )。

5．在下面的括号里填上适当的小数或分数。

0.48＝（）（）1.75＝（）（）1425＝( ) 512≈( ) 6．如果58<0.□，□里可以填( )，如果（）7>0.5，括号里最小填( )。

7．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.66723 7250.279 780.87512＋1434 13＋1514＋16 23－1934－1812－16110＋1308．从10里面连续减去12，减去( )次后结果是0。

9．在横线上面的括号里填上合适的小数，横线下面的括号里填上合适的分数。

二、判断。

(对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分) 1．1－27＋57＝0。

( ) 2．整数加法的运算定律对于分数加法同样适用。

( ) 3．718＋112－718＋112＝0。

( )4．0.25化成分数一定是25100。

( )5．计算12＋29时，分子不能直接相加，是因为分数单位不同。

( )三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里，每题1分，共5分) 1．一个长方形的长是35 m ，宽是14m ，它的周长是( )。

A ．1720 m B ．710 m C ．1710m D ．320m 2．2－23的计算结果是( )。

A ．13B ．113C ．213D ．2233．算式110－111的结果最接近( )。

A ．1B ．12C ．13D ．04．计算79＋310＋29＋710＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79＋29＋⎝ ⎛⎭⎪⎫310＋710时运用了( )。

A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和结合律D ．无法确定5．用简便方法计算43－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16的第一步算式是( )。

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

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六年级下册数学第一单元测试卷一、填空：
1、一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小到原来的1
2
，体积
（）倍。

2、圆柱与圆锥的底相同，圆柱的高等于圆锥高的2倍，圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。

3、圆柱的两个圆面叫做（），周围的曲面叫做（），圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

4、圆锥有（）个顶点，（）个底面。

5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm，这个圆锥的体积是（）cm3。

6、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（）厘米。

7、把一根2.5 m长的圆木锯成三段小圆木，表面积增加了24 dm2，这根圆木的体积是（）dm3。

8、一根长1米的圆木，现将它锯成同样长短的两段，表面积增加了56平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米二、选择：
1、把一段圆柱形木头削成一个最大的圆锥，切掉部分重12千克，求原木材重多少千克。

正确算式是：（）
A. 12÷
1
3
B. 12÷（1－
1
3
） C. 12×3
2、用一张长8cm、宽6cm的长方形纸卷成一个圆柱。

按（）方式卷，得到的圆柱体积大。

A.以8cm作为圆柱的高
B.以6cm作为圆柱的高
C.无法判定
3、圆柱的底面半径是r，高是h，它的表面积可以表示为（）。

A. B.
C. D.
4、下列关于圆柱和圆锥的高，说法错误的个数有（）个。

①圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

②从圆柱的顶点到底面圆心的距离叫做圆柱的高。

③圆锥有无数条高。

A、0
B、1
C、2
D、3
5、圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6、圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）。

A. 3倍
B. 9倍
C. 6倍
三、计算下面各圆锥的体积。

2、求下图（单位：厘米）钢管的体积。

四、解决问题。

1、一根圆柱形钢筋,
横截面是直径为2厘米的圆形,把它截成两段后,表面积的和为75.36平方厘米,求两端钢筋体积之和是多少立方厘米?2、一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。

（1）这个沙堆的占地面积是多少?
（2）这个沙堆的体积是多少立方米?
3、如右下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆
锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
4、如右下图所示，一个粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱，如果
粮仓墙壁的厚度忽略不计，这个粮仓的容积大约是多少立方
米？
五、有一个圆柱形的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一
端有一圆柱形的直孔（如右下图），圆孔的直径是6厘米，深7厘米，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？。