人教版八年级数学-全等三角形

一、基础知识
（三）全等三角形的判定
2.直角三角形全等的判定 HL(斜边直角边定理)
斜边和一条直角边对应相等
三角形全等.
的两直角
（三）全等三角形的判定
练一练
1. 下列条件不能判定两个三角形全 等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等 B. 有三边分别对应相等 C. 有两边和一角对应相等 D. 有两角和一边对应相等
图8
二．强化训练
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所 给条件能否证明△ADF≌△CBE？若能，
给予证明；若不能，请补充一
个条件使其全等，并写出证明．
二、强化训练
解：根据所给条件不能证明△ADF≌△CBE， 添加条件AD＝CB，证明如下：
∵AD∥BC， ∴∠A＝__∠_C___ ∵AE＝CF， 则AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝ CE. 又∵ AD ＝CB， ∴△ADF≌ △CBE.( SA)S
（二）全等三角形的性质
练一练
1．如图4，△ABD≌△ACE，点B和点C是
对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE
的长是（ B ）
A．1 B．2
图4
C．4 D．6
一、基础知识
2.如图5，两个三角形全等，其中某些边的长 度及某些角的度数已知，则∠2的度数为 __5_2_°__．
图5
一、基础知识
二、强化训练
6.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足， 且AE=DF，AB=DC，求证： ∠ABC=∠DCB.
二、强化训练
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ∠AEB= ∠DFC=90° 在Rt△AEB与Rt△DFC中， AB=DC AE=DF
∴ △AEB ≌ △DFC(HL) ∴ ∠ABC=∠DCB
A. ∠E＝∠B
E
B. ED＝BC C. AB＝EF
A
F1 2C
D
D. AF＝CD
B 第4题
图6
一.基础知识
（三）全等三角形的判定 练一练 4.如图7，△ABC中，AD⊥BC，若根据 “HL”判 定△ABD≌△ACD，则需添加条件 ___A_B_=_A__C．
图7
二．强化训练
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2， ∠C=∠D，判定△AMC≌△BMD的方法 是( D ) A.SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2.下列方法中，不能判定两个三角形全等 的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
（三）ห้องสมุดไป่ตู้等三角形的判定
1.一般三角形全等的判定 (1)SAS(边角边) 两边和它们的 夹角对应相等 的两三角形全等； (2)ASA(角边角) 两角和它们的夹边对应相等 的两三角形全等； (3)AAS(角角边) 两角和其中一角的 对边对应 相等的两三角形全等；
(4)SSS(边边边)三边对应相等的两三角形全等
二、强化训练
4、已知：△ABC中，AB=AC，D.E分别为 AB.AC的中点.求证：∠ABE=∠ACD
二、强化训练
证明：∵AB=AC D.E分别为AB.AC中点 ∴AD=___A_E___ ∴在△ADC与△AEB中
AD=__A_E_____ ∠A＝∠A AC=__A__B___ ∴△ADC≌△AEB（SAS） ∴∠ABE=__∠_A__C_D
三、应用举例 例1 如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm， 求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等 三角形的对应边相等，找出对应边即 可．
解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．
练一练 1．如图1，△AOC≌△BOD，则对应角 是_∠_A__和_∠__B_, _∠_C_和__∠_D__, _∠_A_O__C_和__∠_B_O__D____ ，
对应边是_A__O_和__B_O_，__O__C_和__O_D_,_A_C_和__B_D___
C
B
O
A
D
图1
2.如图2，把△ABC绕A点旋转一定 的角度，得到△ADE，则对应角是 ∠_B__C_A_和__∠_D__E_A_,∠__B_A_C_和__∠_D__A_E_,___ _∠_D_和__∠_B_.__
四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是( ) A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形
2．下列说法正确的个数是( )
①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
③全等三角形的周长相等；
本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身 体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学 生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．
一、基础知识
（一）全等形.全等三角形 1.能够 完全重合 的两个图形叫做全等形． 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 3.把两个全等的三角形重合到一起，重合 的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边， 重合的角叫 对应角 ． 一个图形经过平移.翻折.旋转后，其位置改 变，但形状 . 大小没有改变，即平移.翻折. 旋转前后的图形全等 ．
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而 不能改变图形的大小和形状．
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如 △ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点 D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF， AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应 角．
一、基础知识
（三）全等三角形的判定 练一练
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（D）
A. 有三个角相等 B. 有一条边和一个角相等 C. 有一条边和一个角相等 D. 有一条边和两个角相等
一、基础知识
3、 如图6，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么
要得 到△ABC≌△DEF，还应给出的条件
是（ ）D
二、强化训练
5.已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA. 求证：∠CAD=∠DBC.
二、强化训练
证明： 在△ABC与△BAD中
AC=BD ∠CAB＝∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） ∴∠CBA=∠DAB ∵∠ CAB-∠DAB = ∠DBA - ∠ CBA ∴ ∠CAD=∠DBC
12．1 全等三角形
1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质．
重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规 律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元 素．
一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但 是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你 能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重 合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三 角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两 个三角形叫做全等三角形．
④全等三角形的面积相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，
AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．
补充题答案： 1．D 2．D 3．∠DFE＝35°，DE＝8
五、小结与作业 1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性质． 作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．
2．观察 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．
总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′.
3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图 形的大小形状是否变化．
对应边是_A_C_和__A_E_,_A_B_和__A_D__,B_C__和_DE
D B
C
E
A
图2
3.如图3所示，图中两个三B角形能完全重合，
下列写法正确的是（ ）
A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB
F
B
A
E
一、基础知识
（二）全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边相等 ； 2.全等三角形的对应角 相等； 3.全等三角形的对应中线.对应角平分线. 对应高相等；全等三角形的周长.面积相等 ．