余弦函数的图象与性质教案
余弦函数的图像与性质教案
导学案学科数学主笔人李丽莉审核人杨明东课题余弦函数的图像与性质课型新授教学目标知识目标：能利用五点作图法作出余弦函数在[0 ，2π ] 上的图像；熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；能力目标：能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；情感目标：培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心 .重难点重点： 1）余弦函数的图像及性质；2）用“五点法” 作出函数 y=cosx 在 0, 2π上的简图 .难点：会运用余弦函数的性质解决实际问题．教学观察、思考、交流、讨论、概括。
方法教学过程高中必修 4 教案第2页共3页板书设计一、交流订正三、重点精讲例 1求y 3 cos x 1 的最大值和最小值.分析：利用余弦函数的最值即可求解.当 cos x 1时， y min2即 x x 2k , k Z , y min2当 cos x1时， y max4即 x x2k , k Z , y max4例 2 判断下列函数的奇偶性.(1) f ( x) cos x2解：定义域为Rf (- x) cos( x) 2 cos x 2 f ( x)对一切 x R 都成立，∴函数 f ( x) cosx2是偶函数(2) f ( x)sin x cos x高中必修 4 教案第3页共3页解：定义域为Rf ( x) sin( x) cos( x)sin x cos x f (x)对任意 x R恒成立，∴函数 f ( x)sin x cos x 是奇函数方法总结：利用函数的奇偶性定义来判断.四、总结反馈1、学习小结知识点：余弦函数的图象; 余弦函数的性质 ; 五点作图法学习方法：数形结合的方法类比的学习方法2、课堂练习1）利用“五点法”作函数y sin x 在0, 2π上的图像。
2）利用“五点法”作函数y cos x在0, 2π上的图像。
3）求y3cos x 1 的最大值和最小值.3、布置作业习题 1-6 ：A 组的第 1、2、4， B 组的第 3 题。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
一、教案基本信息正弦函数与余弦函数的图象与性质课时安排：2课时教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
教学难点：1. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学黑板。
3. 粉笔。
4. 学生用书。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质。
2. 讲解余弦函数的定义和性质。
3. 引导学生通过数学软件或手绘图象，绘制正弦函数和余弦函数的图象。
4. 分析正弦函数和余弦函数图象的特点。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过复习上节课所学内容，检查学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质以及图象的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
3. 引导学生通过实例，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，为课后复习做好规划。
教学评价：通过课堂讲解、练习题以及课后作业，评估学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质、图象以及应用的掌握情况。
对学生在学习过程中遇到的问题进行针对性的辅导，提高学生的学习效果。
六、教学案例分析本节课以一道实际问题为例，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
案例：某城市一条道路的路灯间隔为5米，路灯的高度为10米。
余弦函数的图像与性质 教案
余弦函数的图像与性质一、教学目标1．知识目标（1）理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；（2）了解余弦函数的图像和性质．2．能力目标（1）会用“五点法”作出余弦函数的简图；（2）会利用数轴等工具进行集合的补集运算，培养学生数形结合的思想。
3.情感目标（1）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力（2）培养学生的应用意识，在课堂中贯穿数学与生活、专业的联系，让学生感受到数学就在身边，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。
二、教学重、难点教学重点：余弦函数的图像与性质；教学难点：余弦函数性质的应用。
三、教学方法1.启发引导式教学方法；2.情境式教学方法；四：思政元素1.画图环节，润物细无声的渗透精益求精的工匠精神；2.余弦曲线关于y轴对称，蕴含对称美，而上升和下降的趋势延伸到人生的起伏经历中，渗透挫折中要有奋起的勇气。
五、教具准备制作多媒体课件六、授课类型新授课七、课时安排一课时八、教学过程教学环节教学内容设计问题导入问题探究：看图回答下列问题：1、是什么？怎么画？2、怎么得到在R上图像？yx o1-12π32π2π-π2π探究活动（15分钟）探究新知：能否用“五点法”作出余弦函数y=cos x在（0,）上的图像？xy=cos x10-101yxo1-12π32π2π-π2π2ππ32π2π2π小结归纳（2分钟）问题：1、这节课你学到了什么知识？2、这节课你最大的体验是什么？3、这节课你学到了什么方法？学生活动：学生自由发表自己的见解。
布置任务（1分钟）1、书面任务：P14页，习题1.3，A组（2、3、4题）；2、实践任务：下节课上台讲解上述任务中的第3题。
教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数xy cos1-=在[]0,2π上的图像。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。
接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。
通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。
在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。
通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。
【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。
1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。
本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。
在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。
我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。
通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。
学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。
希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。
2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。
正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。
通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。
正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。
正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。
数学示范教案：余弦函数的图象与性质
示范教案错误!教学分析1．上节刚刚学习了正弦函数的图象与性质，对于本节的学习，有两个内容：一是余弦函数的图象，二是余弦函数的性质．我们可以完全类比正弦函数,只是作余弦函数图象时可通过平移的方法得到，这也是类比思想、数形结合思想、图象变换思想方法的应用．2．由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么我们就会完全清楚它在整个定义域内的性质．教材要求我们研究三角函数性质“就是要研究这类函数性质具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．3．余弦函数性质的难点，在于函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容易；单调性只要求由图象观察，不要求证明．而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可．4．教科书没有直接通过余弦线画余弦函数的图象．主要是通过分析诱导公式cosx＝sin(x＋错误!),探索余弦函数与正弦函数之间的关系，给出余弦函数图象．教学时应结合对诱导公式的分析,深刻理解正弦与余弦函数之间的关系，从而得出余弦函数的图象与性质．三维目标1．通过类比正弦函数图象的作图方法，会用几何法画出余弦函数的图象；通过诱导公式能用图象平移的方法得到余弦函数的图象．2．观察函数y＝cosx，x∈［0,2π］的图象上，哪些点起着关键作用，并会用关键点画出函数y＝cosx在x∈［0，2π]上的简图．3．通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图象与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系．重点难点教学重点：会通过平移得到余弦函数的图象，并会用五点法画出余弦函数的图象，由余弦函数得出余弦函数的性质．教学难点：余弦函数性质的灵活运用．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
（直接导入)我们在研究了正弦函数的图象，你能类比正弦函数图象的作法作出余弦函数的图象吗？从学生画图象、观察图象入手，由此展开余弦函数性质的探究．思路2。
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2 3
B、
2 3
1 cos x 1 的最大值和最小值，则 M+m=（ 3 4 C、 D、 2 3
2
）
C案
【合作探究】 探究一：余弦型函数图象的作法及应用 例 1、画出函数 y 3 2cos x 的简图。 （1）求函数的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和 最小值得 x 的集合； （2）写出此函数的单调区间。
课题
学 习 目 标
余弦函数的图像与性质
课型
新授课
1、知识目标：类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余 弦函数的性质，并掌握性质的应用。 2、能力目标:培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应 用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的 应用能力； 3、情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感 受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数 学、积极学习数学、应用数学的热情。 重点:从余弦函数的图像得到余弦函数的性质 难点:余弦函数性质的应用
4
规律方法总结：
A案
1、下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？ （1） y
反思提升
1 cos x 与 y cos x 3 3 x 与 y cos x 5
（2） y cos
(3) y cos x
与 y cos x 4
（4） y cos 2 x
③ 写出函数的周期、对称轴、对称中心及单调区间。
1
④ 说明由 y sin x 的图像怎么变换就得到以上函数的图像。
3、
余弦函数的图像与性质
y
1
6
4
2
o-1
2
4
6
定义域 值 周 域 期
奇偶性 单调性
对称轴 对称中心
预习自测： 1、下列函数中，周期为 A、y=sin
的是 2
C、y=cos
A、向左平移
7 个单位 8 D、向右平移 个单位 4
3
变式训练 要得到 y sin x 的图象，需将函数 y cos( x
3
) 的图象（ ）
个单位 6 C、向左平移 个单位 3
A、向右平移 探究三：余弦型函数的性质 例 3、求函数 y 2cos( x
个单位 3 D、向左平移 个单位 6
）
2、函数 y 2 cos 2 x 函数的单调增区间为 3
。
6
学习重 点难点
B案 1、 诱导公式
cos ________ ； 2
sin ________ 。 2
2、 正弦函数的图像与性质 已知正弦型函数 y 2sin 2 x ① 五点作图法作出函数图像；
3
② 求函数的最值及取得最值时 x 的取值范围。
B、向右平移
1 3
4
) 的周期及单调区间。
探究讨论：研究函数 y 2 cos 3 x
的性质 3
探究 1：五点作函数的图像 探究 2：函数的周期性 探究 3：函数的单调区间 探究 4：函数的值域以及函数取得最值时相应的 x 的值 探究 5：它的图像是由函数 y=cosx 的图像经过怎样的变换得到的？
（
）
2、已知函数 y=cosx( x R )，下面结论错误的个数是 ①函数 f(x)的最小正周期为 2 ；②函数 f(x)在区间 [0,
x 2
B、y=sin2x
x 4
D、y=cos4x （ ）
2
] 上是增函数；
③函数 f(x)的图像关于直线 x 0 对称；④函数 f(x)是奇函数。 A、0 B、1 C、2 D、3 3、设 M 和 m 分别表示函数 y A、
与 y cos x 3
2、求下列函数取的最大值和最小值以及相应的 x （1） y 3cos 2 x 1
1 （2） y cos x 3 2
2
课本：P53
A 组、B 组。
5
当堂检测
1 1、 为了得到函数 y cos( x )( x R) 的图象， 只需把余弦曲线上所有点 （ 3 A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 3 3 1 1 C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 3 3
反思提升
互动探究 本例中的函数若改为 y 3 2cos x ，应如何解答？
探究二：余弦型函数的图象变换 例 2、函数 y cos(2 x
4
) 的图象可由 y sin 2 x 的图象平移得到，若
（ B、向右平移 ）
使平移的距离最短，则应
个单位 8 C、向左平移 个单位 4