2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）若，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）若反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2≤y1＜y3 4．（2分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．105．（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）6．（2分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形89A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm10．（2分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．12．（3分）如图，已知路灯离的面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．13．（3分）在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，tan∠ADB＝，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为．三、解答题17．（6分）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21．18．（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC＝8，则线段CF的长为．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房的产的新政策出台后，购房者持币观望，房的产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到的面的距离．（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．六、（本题10分）23．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．八、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．25．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．2．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．【解答】解：∵y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴点（﹣1，y1）和（﹣，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，﹣1＜﹣，∴0＜y1＜y2，y3＜0，即y3＜y1＜y2，故选：C．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．5．【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7，故选：C．6．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．7．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．8．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，故选项B正确，该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，该函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故选项C正确，当1＜x＜3时，6＜y≤7，故选项D错误，故选：D．9．【解答】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC＝2，∴S△ABC＝BC×4＝4，∵AB＝＝4，∴CD＝＝，∵AC＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝（）2+﹣1﹣2×+1＝+﹣1﹣+1＝．故答案为：．12．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．13．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．故答案为．14．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．15．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．16．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF（AAS），∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴AE+DH＝AD﹣EH＝3x+4x＝12﹣9＝3，∴x＝，∴DF＝5x＝；如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝9，tan∠ADB＝，∴AD＝12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB＝，∴设DH＝4x，FH＝3x，∴DF＝5x，∵∠BEF＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠ABE＝∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE＝HF＝3x，EH＝AB＝9，∴DH﹣AE＝AD+EH＝4x﹣3x＝12+9＝21，∴x＝21，∴DF＝5x＝105，综上所述，线段DF的长为或105．故答案为：或105．三、解答题17．【解答】解：∵（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣10）＝0，则x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得：x1＝3，x2＝10．18．【解答】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝．19．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；（2）∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，∵AO＝BO＝BE，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1﹣x）2＝12150，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1﹣0.98）＝24300，方案②可优惠：250×100＝25000，25000﹣24300＝700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．21．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到的面的距离是（+）米．五、（本题10分）22．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；故答案为：y＝﹣x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w＝（x﹣30）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣1500；（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．八、（本题12分）24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．25．【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y ＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP sinα＝，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON ′＝＝（2+2），S四边形OBPN＝BP•h ＝×＝6，则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．surferteacherdiver writerinspector（检查员）wash——washingpack——packing（包装）hikingShopping第页（共22页）21第页（共22页）22。
2019学年沈阳市沈河区初三上学期期末数学【试卷+答案】
沈河区2018~2019学年度上学期 九年级数学期末质量跟踪监测试卷（考试时间120分钟 试卷满分120分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．若25b a =，则a b a b −+的值为（ ） A ．37−B ．37C ．35D ．732．如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在函数3y x =−的图象上有三个点（﹣1，y 1），（14−，y 2），（14，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 34．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，35BE AE =，CD=16，则DE 的长为（ ）A ．3B ．6C ．485D ．105．下表记录了一名射击运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击A．0.6B．0.8C．0.7D．0.96．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．23B．8116C．94D．327．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形82A．抛物线开口向下B．抛物线对称轴是直线x=2C．方程240b ac−>D．当13x<<时，6y<9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6 cm B．10 cm C．20cm D．12 cm10．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点A 、B 、C 分别在格点上，则sinA 的值是（ ）AB ．13CD二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：()02cos 30122sin 45 3.14π+−−+−=．12．如图，已知路灯离地面的高度AB 为4.8m ，身高为1.6m 的小明站在D 处的影长为2m ，那么此时小明离电杆AB 的距离BD 为 m ．13．在某校运动会4×400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （-2，4），B （-4，﹣2），现以原点O 为位似中心，位似比为12，将△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是 ．15．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．16．在矩形ABCD 中，AB=9，3tan 4ADB ∠=，点E 在射线DA 上，连接BE ，将线段BE 绕点E 旋转90°后，点B 恰巧落在射线DB 上（此时点B对应点为单F ），则线段DF 的长为 ．FEDCBA三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．解方程：()23721x x−=−18．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，⑴若已选中家长A。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年度初三数学期末卷(2017.12.21)
2019.12.沈河区初三数学期末卷一、选择题（每小题2分）1.方程x 2+x=0的解是（ ）A. x=0B.x=1C.x 1=1，x 2=-1D.x 1=0，x 2=-12.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）3.下列判断错误的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线相垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形4.已知点A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数xy 2017图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是（ ）A. y 1>y 2>0B. y 1>0>y 2C. 0>y 1>y 2D. y 2>0>y 15.如图,△AOB 缩小后得到△COD,△AOB 与△COD 的相似比是3,若C(1,2),则点A 的坐标为（ ） A. (2,4) B. (2,6) C. (3,4) D. (3,6)6.若四边形ABCD 的面积记为S 1,四边形EFGH 的面积记为S 2,则S 1与S 2的数量关系是()A. S 1=4S 2B. S 1=3S 2C. S 1=2S 2D. S 1=S 27.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：请估算口袋中白球约是（ ）只。
A. 20B. 25C. 30D. 358.如图,已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形面积,S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积,则S 1与S 2的大小关系为（ ）A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D. 不能确定9.如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(1,2),则CE 的长是（ ）A.3B. 2C. 5D.610.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（ ）A. 12(1+x)=17B. 17(1-x)=12C. 12(1+x)2=17D. 12+12(1+x)+12(1+x)2=17二、填空题（每小题3分）11.如图,先将一张长方形的纸沿虚线对折,再对折,然后按图中虚线剪下,将剪下的纸①展开,一定可以得到一个菱形，其理论依据是____________12.已知关于x 的方程5x 2+k x−6=0的一个根2，则m=___，另一个根为___.13.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD 为BC 边上的高。
辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷
辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分）1．（2分）方程x2+x＝0的根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 2．（2分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形4．（2分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 5．（2分）如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）6．（2分）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1＝3S2B．2S1＝3S2C．S1＝2S2D．3S1＝4S2 7．（2分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n1000150020005000800010000摸到白球的次数m5829601161295448426010摸到白球的频率0.5820.640.58050.59080.60530.601请估算口袋中白球的个数约为（）A．20B．25C．30D．358．（2分）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定9．（2分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A．B．2C．D．10．（2分）某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17二、填空题（每小题3分）11．（3分）如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸①展开，一定可以得到一个菱形，其理论依据是．12．（3分）已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．14．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到是二次函数的图象．15．（3分）如图，P是△ABC的边AB上的一点．（不与A、B重合）当∠ACP ＝∠时，△APC～△ABC；当AC、AP、AB满足时，△ACP～△ABC．16．（3分）如图，n个全等三角形排列在一条直线BC上，P n为A n∁n的中点，若BP n交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系．三、（17题6分、18题8分、19题8分）17．（6分）补全如图的三视图．18．（8分）解方程（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．19．（8分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）“两人都左拐”的概率是；恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；（2）利用列表法或树状图求出“至少有一人直行”的概率．四、（20题8分、21题8分）20．（8分）我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条（1）六边形的对角线有条，七边形的对角线有条；（2）多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说明理由．21．（8分）如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．五、（22题10分）22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB 和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE＝5，AD＝8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？六、解答题（共1小题，满分10分）23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：506070售价x（元/千克）1008060销售量y（千克）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？七.（24题12分、25题12分）24．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A （﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；（3）若M点是抛物线上对称轴左侧的点，且∠DMN＝90°，MD＝MN，请直接写出点M的横坐标．辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分）1．C；2．D；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．B；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分）11．四条边相等的四边形是菱形；12．﹣7；﹣；13．6；14．y＝x2﹣6x+12；15．B；；16．A1Q＝（2n﹣1）C1Q；三、（17题6分、18题8分、19题8分）17．；18．；19．；；四、（20题8分、21题8分）20．9；14；21．；五、（22题10分）22．；六、解答题（共1小题，满分10分）23．；七.（24题12分、25题12分）24．；25．；。
辽宁省沈阳市沈河区2018届九年级(上)期末数学试题
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省沈阳市沈河区2018届九年级（上）期末数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线相互垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形2. 如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2 C.S 1＜S 2C ．不能确定3. 方程x 2+x=0的根为（ ）A ．x=﹣1B ．x=0C ．x 1=0，x 2=﹣1D ．x 1=0，x 2=14.如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ）A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 16. 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 的相似比是3，若C （1，2），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（3，6）D ．（3，4）7. 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD 各边中点所得四边形EFGH 叫中点四边形．若四边形ABCD 的面积记为S 1，中点四边形EFGH 的面积记为S 2，则S 1与S 2的数量关系是（ ）A ．S 1=3S 2B ．2S 1=3S 2C ．S 1=2S 2D ．3S 1=4S 28. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n 1000 1500 2000 5000 8000 10000 摸到白球的次数m 582 960 1161 2954 4842 6010 摸到白球的频率0.5820.640.58050.59080.60530.601请估算口袋中白球的个数约为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．359. 如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，2），则CE 的长是（ ）。
辽宁省沈阳市沈河区九年级上学期数学期末试题及答案
，故选：B ．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解答的关键．3. 下列方程没有实数解的是（ ）A. 20x = B. 2210x x -+=C. 2210x x +-= D. 2220x x ++=【答案】D【解析】【分析】逐项解方程或求出根的判别式，根据判别式的符号即可得到结论．【详解】解：A ．方程20x =解120x x ==，故本选项不合题意；B ．2210x x -+=，224(2)4110b ac -=--⨯⨯= ，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不合题意；C ．2210x x +-=，224241(1)80b ac -=-⨯⨯-=> ，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不合题意；D ．2220x x ++=，224241240b ac -=-⨯⨯=-< ∴此方程无解，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系．4. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）A. 11B. 14C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：设红球的个数为x 个，根据题意得：为∴30.153x=+，解得：17x =，经检验17x =是原方程的解，则红球的个数为17个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．5. 已知二次函数2y ax bx c =++部分y 与x 的值如下表：x…1-1234…y …1203-4-3-…根据表格可知，一元二次方程20ax bx c ++=的解是（ ）A. 11x =，25x =B. 11x =-，23x =C. 12x =，27x =D. 10x =，23x =【答案】A【解析】【分析】根据二次函数对称性找到表中对称点，求出对称轴，找到0y =的点，根据对称性求出对称点即可得到答案；【详解】解：由表可得，(4,3)-、(2,3)-是二次函数2y ax bx c =++的对称点，∴2+4==32x 对，∵二次函数2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为(1,0)，根据对称性可得，2315⨯-=，∴另一个交点为：(5,0)，∴一元二次方程20ax bx c ++=的解是：11x =，25x =，故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解与二次函数的关系，解题的关键是根据二次函数的对称性求对称轴及对称坐标．6. 两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，AB ＝AF ，AE ＝BC ．AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ，且∠AGB＝30°，AB ＝2，则四边形AGCH 的周长为（ ）的A. 4B. 8C.D. 16【答案】D【解析】【分析】证明四边形AGCH 是菱形，根据含30度角的直角三角形的性质求得AG 的长，即可求解．【详解】解：∵两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，AB ＝AF ，AE ＝BC ，∠AGB＝30°∴,AD BC FC AE ∥∥，90B F ∠=∠=︒，30HAG AGB ∴∠=∠=︒，30FHA HAG ∠=∠=︒，2,2AG AB AH AF ∴==，2AB = ，4AG AH ∴==，,AG HC AH GC ∥∥ ，∴四边形AGCH 是平行四边形，AG AH =，∴四边形AGCH 是菱形．∴四边形AGCH 周长为16．故选D ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质，菱形的性质与判定，证明四边形AGCH 是菱形是解题的关键．7. 某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9500万元，若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x ，那么下列方程正确的是( )A. ()2200019500x += B. ()2000129500x +=C. ()()20001129500x x ++= D.()()2200020001200019500x x ++++=【答案】D 【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9500万元，即可列方程．【详解】设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x.根据题意得()()2200020001200019500x x ++++=．或()()2200011950[10]x x ++++= ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a ，变化后的量为b,平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.8. 如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，其中点A ，B ，O 均在格点上，则sin AOB ∠的值为（ ）A. 12B. 1【答案】C【解析】【分析】连接AB ，先根据网格特点和勾股定理求得OAB 的三边长，再判断OAB 的形状，然后利用正弦定义求解即可．【详解】解：连接AB ，由图知，AB ==OB ===OA ==，则222AB OA OB +=，∴OAB 是直角三角形，且90OAB ∠=︒，∴sin AB AOB OB ∠===故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理及其逆定理，熟练掌握直角三角形的判定和边角关系是解答的关键．9. 已知反比例函数21k y x+=的图像上有三点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A 123y y y << B. 213y y y <<C. 321y y y << D. 231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断出函数图像所在的象限以及每一个象限内的增减性即可求解即可．【详解】解：∵210k +>，∴此反比例函数图像在第一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，∵()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在此反比例函数的图像上，且2101-<-<<，∴2130y y y <<<，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，熟知反比例函数的增减性是解答的关键．10. 如图，已知点E ，点F 为正方形ABCD 内两点，C ，E ，F 三点共线且满足90BEC CFD ∠=∠=︒，连接DE 并延长交BC 于点G ，若EG 平分BEC ∠，AB =，则DE 的长为（ ）A. 1C. 2D. 【答案】B【解析】.的【分析】先证明(AAS)BCE CDF ≌ ，得CE DF =，再证明DEF 为等腰直角三角形，设EF DF CE x ===，在Rt CDF △中由勾股定理列出方程求得x ，进而由勾股定理求得DE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =，90BCD ∠=︒，∵90BEC ∠=︒，∴90CBE BCE BCE DCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴CBE DCF ∠=∠，在BCE 和CDF 中，BEC CFD CBE DCF BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)BCE CDF ≌ ，∴CE DF =，∵EG 平分BEC ∠，∴1452DEF CEG BEC ∠=∠=∠︒＝，∴EF DF CE ==，设EF DF CE x ===，∵222CF DF CD +=，∴()2222x x +=，∴1x =，∴DE ==，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，关键在于证明三角形全等．二、填空题：（每小题3分，共18分）11. 如图，在ABO 中，点A 的坐标为()4,5，以原点O 为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到A B O ''△，则点A 的对应点A '的坐标是______．【答案】()8,10【解析】【分析】根据位似变换的性质求解即可．【详解】解：以原点O 为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到A B O ''△，点A 的坐标为()4,5，∴点A '的坐标为()42,52⨯⨯，即()8,10，故答案为：()8,10．【点睛】本题考查位似变换的性质，解答的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．12. 如图，反比例函数()60y x x=->的图像上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，则PAB 的面积为______．【答案】3【解析】【分析】设(),P x y ，则6xy =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：设(),P x y ，∵点P 在反比例函数()60y x x=->的图象上，∴6xy =-，∵PA x ⊥轴，∴116322PAB S xy ==⨯= ．故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k 是解题的关键．13. 平面直角坐标系内，一点光源位于()0,5A 处，线段CD⊥x 轴，D 为垂足，点C 的坐标为()3,1，则CD 在x 轴上的影长为______．【答案】34【解析】【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：如图，连接AC 并延长，交x 轴与点E ，∵CD x ⊥轴，∴CD//OA，∴ECD EAO △∽△，∴ED CD OE OA=，∵点A （0，5），点C （3，1），∴5OA =，1CD =，3OD =，∴135ED DE OE DE ==+，解得34DE =，即CD 在x 轴上的影长为34．故答案为：34．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的知识以及相似三角形的判定与性质，解题关键是根据相似三角形的性质求解．14. 如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明()AB 站在B 点处去观测10m 外的位于D 点处的一棵大树()CD ，所用工具为一个平面镜P 和必要的长度测量工具（点B ，P ，D 在同一条直线上）．已知小明眼睛距地面1.6m ，大树高6.4m ，当小明与平面镜相距______m 时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．【答案】2【解析】【分析】根据平面镜的反射原理：入射角等于入射角证明ABP CDP ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意，得AB BD ⊥，CD PD ⊥，APB CPD ∠=∠，∴ABP CDP ∽△△，∴AB BP CD DP=，∵ 1.6m AB =， 6.4m CD =，10m BD =，∴1.66.410BP BP=-，解得2m BP =，故小明与平面镜相距2m 时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，掌握平面镜得原理，会利用相似三角形的性质解决实际问题是解答的关键．15. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x ＝1，以下4个结论：①<0abc ；②24b ac >；③()a b m am b +<+，其中1m ≠；④420a b c ++>．其中正确结论的有______．（填序号）【答案】①②④【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，分别观察2x =，=1x -，1x =时的函数值，进而对所得结论进行判断即可．【详解】解：①由图象可知：a<0，0c >，∵02b a->，∴0b >，∴<0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，∴24b ac >，结论②正确；③当1x =时，y 的值最大．此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，其中1m ≠，所以2a b c am bm c ++>++，故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故③错误．④由对称知，当2x =时，函数值大于0，即420y a b c =++>，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，且3AD =，4BE =，连接AE ，BD ，交于点F ，10BD =，cos AFD ∠=，则AE 的长为______．【答案】【解析】【分析】过点A 作AG BE ∥，BG AE ∥交于点G ，连接DG ，勾股定理求得DG ，过点D 作DH BG ⊥，证明,G H 重合，进而勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BE ∥，BG AE ∥交于点G ，连接DG ，则四边形AGBE 是平行四边形，∴4AG BE ==，∵90C ∠=︒，则BC AC⊥∴AG AC⊥∴ADG △是直角三角形，∴5DG =∵cos AFD ∠=∴30AFD ∠=︒∵AE BG∥∴30DBG ∠=︒∵5,10DG DB ==过点D 作DH BG ⊥，∵1sin 2DBG ∠=∴152DH DB ==∴,G H 重合，∴AE BG BH ===故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.2452cos 603tan 30tan 45︒+︒-︒+︒．【答案】2【解析】【分析】利用特殊三角函数值计算即可．2452cos 603tan 30tan 45︒+︒-︒+︒212312=⨯-⨯+1111=+-+2=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值并正确求解是解答的关键．18. 某剧场设置了三个入口A ，B ，C ．甲，乙两人可以随机选择一个入口入场，用画树状图或列表法求甲、乙两人选择不同入口的概率．【答案】23【解析】【分析】画出树状图，得到所有等可能的3，再找出甲、乙两人选择不同入口的结果数，利用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：,由图可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人选择不同入口的有6种结果，∴甲、乙两人选择不同入口的概率为6293=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，连接OE ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形DOCE 是矩形；（2）若2EF =，120ABC ∠=︒，直接写出菱形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明四边形DOCE 为平行四边形，再根据菱形的性质得到90DOC ∠=︒，然后根据矩形的判定可证得结论；（2）根据矩形的对角线相等求得2CD =，再根据菱形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形DOCE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，即90DOC ∠=︒，∴四边形DOCE 是矩形；【小问2详解】解：∵四边形DOCE 是矩形，2EF =，∴24CD OE EF ===，∵四边形ABCD 是菱形，∴2BD OB =，2AC OC =，AC BD ⊥，4AB BC CD ===，∴1602CBO ABC ∠=∠=︒，则9030BCO CBO ∠=︒-∠=︒，∴122OB BC ==，OC ==，∴2AC OC ==，24BD OB ==，∴四边形ABCD 的面积为11422BD AC ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30︒的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键．四、（每小题8分，共16分）20. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为5元的小商品进行直播销售，如果按每件8元销售，平均每天可卖出200件，通过市场调查发现，售价每上涨1元，销售数量就减少10件，规定销售数量不得低于100件，那么每件售价定为多少元时，平均每天能获得900元的利润？【答案】每件售价定为10元时，平均每天能获得900元的利润．【解析】【分析】设定价为x 元时平均每天能获得900元的利润，根据题意表示出数量与单价之间关系，由利润900元列方程求解即可得到答案；【详解】解：设定价为x 元时平均每天能获得900元的利润，由题意可得，每天的数量为：()()20010828010x x --=-件，则有：()()528010900x x --=，解得：110x =，223x =，当110x =，28010180x -=，符合题意，当223x =，2801050100x -=<，不符合题意，舍去，答：每件售价定为10元时，平均每天能获得900元的利润．【点睛】本题考查一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是根据题意表示出数量与单价之间的关系式及找到等量关系式．21. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的锐角α∠一般要满足4560α︒≤∠≤︒，现有一个梯子长6m ．（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（结果保留根号）（2）填空：当梯子底端距离墙面时，梯子与地面所成的锐角α的度数是______°，这时人______安全使用这个梯子（填“能”或“不能”）．【答案】（1）使用这个梯子最高可以安全攀上高的墙（2）45，能【解析】【分析】（1）若使BC 最大还要安全，只需α∠最大，即60α∠=︒，利用正弦函数定义求解即可；（2）利用余弦函数定义和特殊角的三角函数值求得α∠的度数，再判断这个角度是否在安全使用范围内即可．【小问1详解】解：根据题意，当60α∠=︒时，使用这个梯子可以安全攀登到最高，在Rt ABC 中，60si n si n BC ABα∠=︒=，6m AB =，∴sin 606BC AB =⋅︒==，答：使用这个梯子最高可以安全攀上高的墙；【小问2详解】解：在Rt ABC 中，AC =，6m AB =，∴cos AC AB α∠===，∴45α∠=︒，在4560α︒≤∠≤︒安全范围内，故梯子与地面所成的锐角α的度数是45︒，这时人能安全使用这个梯子.故答案为：45，能．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握并灵活运用各锐角三角函数求解是解答的关键．五、（本题10分）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数2m y x=的图像交于点()1,2A -和(),1B a ．（1）求一次函数1y kx b =+和反比例函数2m y x=的表达式；（2）观察图像，直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线BC ，交第四象限的反比例函数图像于点C ，当线段BC 被x 轴分成1:2两部分时，直接写出BC 与x 轴所交锐角的正切值．【答案】（1）13y x =+，22y x =-（2）2<<1x --或0x >（3）BC 与x 轴所交锐角的正切值为1或14．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解函数表达式即可；（2）根据图像，只需求得一次函数图像位于反比例函数图像上方的点的横坐标取值范围即可求解；（3）设直线AB 交x 轴于H ，设2,C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0H t ，过B 作BE x ⊥轴于E ，过C 作CF x ⊥轴于F ，易得BEH CFH △∽△，分两种情况：当12BH HC =时或当21BH HC =时，利用相似三角形的性质可得BE EH BH CF HF HC==，列出方程，进而求得m 、t ，利用正切定义求解即可．【小问1详解】解：根据题意，将点()1,2A -代入2m y x =中，得()122m =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为22y x =-；将(),1B a 代入22y x=-中，得2a =-，则()2,1B -，将()1,2A -、()2,1B -代入1y kx b =+中，得221k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为13y x =+；【小问2详解】解：根据图像，当2<<1x --或0x >时，12y y >；【小问3详解】解：设直线AB 交x 轴于H ，设2,C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0H t ，0m >，过B 作BE x ⊥轴于E ，过C 作CF x ⊥轴于F ，则1BE =，2EH t =+，2CF m=，HF m t =-，BE CF ∥，∴BEH CFH △∽△，当12BH HC =时，则12BE EH CF HF ===，即12122t m t m+==-，解得1m =，1t =-，经经验1m =，1t =-，是原方程的根，∴121EH =-+=，∴tan 1BE BHE EH∠==．即BC 与x 轴所交锐角的正切值为1．当21BH HC =时，则21BE EH BH CF HF HC ===，即12221t m t m+==-，解得4m =，2t =，经经验4m =，2t =，是原方程的根，∴4EH =，∴1tan 4BE BHE EH ∠==．即BC 与x 轴所交锐角的正切值为14．综上：BC 与x 轴所交锐角的正切值为1或14．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图像交点问题，涉及待定系数法求函数表达式、函数与不等式的关系、相似三角形的判定及性质、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想求解是解答的关键．六、（本题10分）23. 如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设AB 边长为x 米，绿化带的面积为2y 米．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当AB 边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米2？【答案】（1）()22401120y x x x =-+≤<；（2）当AB 边的长度为11米时，绿化带的面积最大，是198米2．【解析】【分析】（1）设AB 边长为x 米，则CD AB x ==米，()402BC x =-米，利用矩形面积公式即可得到y 与x 之间的函数关系式，又因为墙长18米，得到018BC <≤，求解即可得到自变量x 的取值范围；（2）将二次函数化为顶点式()2210200y x =--+，根据二次函数性质可知，图象开口向下，当10x >时，y 随x 的增大而增大，根据自变量x 的取值范围得到当11x =时有最大值，代入即可求出最大值．【小问1详解】解： 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，设AB 边长为x 米，则CD AB x ==米，()402BC x =-米，()2402240y x x x x ∴=-=-+，墙长18米，040218x ∴<-≤，1120x ∴≤<，即自变量x 的取值范围为1120x ≤<，y ∴与x 之间的函数关系式为()22401120y x x x =-+≤<；【小问2详解】解：()22240210200y x x x =-+=--+Q ，20-< ，∴函数图象开口向下，10x >时，y 随x 的增大而增大，1120x ≤<Q ，∴当11x =时，y 有最大值，最大值为198，即当AB 边的长度为11198米2．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．七、（本题12分）24. 如图，在矩形ABCD 中，AD =，在Rt CEF △中（点C ，E ，F 按顺时针方向排列），90ECF ∠=︒，tan EFC ∠=CEF △绕点C 旋转，连接BE 和DF ，所在直线交于点G ．（1）如图1，①填空：BCE ∠与DCF ∠的大小关系是______；②求证：BG DF ⊥；（2）如图2，过点A 作AH BG ⊥于点H ，请直接写出H G 与AH 的数量关系；（3）如图3，连接AG ，AB =，CF =，当AG 最小时，直接写出BE 的长．【答案】（1）①BCE DCF ∠=∠，②见解析；（2）HG =；（3）BE =．【解析】【分析】（1）①由BCD ECD ECF ECD ∠-∠=∠-∠可得到；②由已知可得EC BC FC DC=，结合①易证BCE DCF ，得到CBE CDF ∠=∠，可证明90BGD ∠=︒即可解决；（2）如图，过H 作HN AD ∥交DF 的延长线于N ，易证AHND 是平行四边形，得到HNG HAD ∠=∠，AD HN =再证HNG ABH 即可；（3）如图，过点A 作AH BG ⊥于点H ，由（2）可求得AG =，AG 最小，即AH 最小， 即ABH ∠最小， 即CBE ∠最大，当CE BG ⊥时CBE ∠最大，运用勾股定理即可求解．【小问1详解】解：①90BCD ECF ∠=∠=︒ ，BCD ECD ECF ECD ∠-∠=∠-∠，BCE DCF ∴∠=∠，故答案为：BCE DCF ∠=∠；②证明：tan EC EFC CF∠== 在BCE 与DCF 中，BC AD CD AB==EC CF=EC BC FC DC∴=，BCE DCF ∠=∠，BCE DCF ∴ ，CBE CDF ∴∠=∠，CMB DMG ∠=∠ ，90CBE CMB CDF CMB ∴∠+∠=∠+∠=︒90BGD ∴∠=︒，BG DF ∴⊥；【小问2详解】如图，过H 作HN AD ∥交DF 的延长线于N ，AH BG ⊥ ，BG DF ⊥，90AHB HGN ∴∠=∠=︒，AH DN ∥，AHND ∴是平行四边形，HNG HAD ∴∠=∠，AD HN =，90BAH HAD BAH ABH ∠+∠=∠+∠=︒ ，HAD ABH ∴∠=∠，HNG ABH ∴∠=∠，HNG ABH ∴ ，HG HN AD AH AB AB∴===HG ∴=；【小问3详解】如图，过点A 作AH BG ⊥于点H ，AB = ，CF =AD BC ∴===，3CE ==，由（2）可知HG =，AG ==，AG 最小，即AH 最小，sin AH ABH AB=∠ ，sin AH AB ABH ABH ∴=∠=∠ ，即ABH ∠最小，90ABH CBE ∠=︒-∠ ，即CBE ∠最大，当CE BG ⊥时CBE ∠最大，此时BE ===，故答案为：BE =．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形；解题的关键是证明三角形的相似，并灵活运用性质求解．八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x c =-+与x 轴交于点A 和B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(C ，P 是抛物线上一动点（不与点C 重合），过点P 作PD y ∥轴，交过点C 与x 轴平行的直线于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）当CDP △为等腰直角三角形时，求点D 的坐标；（3）将CDP △绕点C 顺时针旋转45︒，得到CD P ''△（点D 和P 分别对应点D ¢和P '），若点P '恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）22y x x =-+；（2）(D 或(D ；（3）(1,3P --+或(3,3P -+．【解析】【分析】（1）由抛物线与y 轴交于点(C ，求出c 的值，即可得到解析式；（2）设(),P x y ，则(D x ，由（1）可知(2,2P x x x -++，得到CD x =，2222PD x x x =-++，由题意可知90CDP ∠=︒故CDP △为等腰直角三角形时，有PD CD =即22x x x -+=，当22x x x -+=或22x x x -+=-时，分别求解方程即可；（3）当P 在y 轴右侧时，如图，点P '恰好落在y 轴上时，45PCP ∠='︒，易证PD CD =，可知(D ，当3x =时可求得(2,3P -+；当P 在y 轴左侧时，如图，点P '恰好落在x 轴上时，易证OC OM ==P D MD '''=，即x x x -=-222解得x代入即可．【小问1详解】解：由题意可知，2y x c =-+与y 轴交于点(C ，c ∴=，故抛物线的解析式为：22y x x =-+；【小问2详解】设(),P x y ，CD x ∥Q 轴，(D x ∴，由（1）可知(2,2P x x x -++，CD x ∴=，2222PD x x x =-+++，PD y 轴，90CDP ∴∠=︒，故CDP △为等腰直角三角形时，PD CD =，即22x x x -+=，22x x x -+=或22x x x -+=-，当22x x x -+=时，即20x x -=，解得：1x =，或0x =（不合题意，舍去），(D ∴，当22x x x -+=-时，即230x x -=，解得：3x =，或0x =（不合题意，舍去），(D ∴，综上所述：(D 或(D ；【小问3详解】如图将CDP △绕点C 顺时针旋转45︒，得到CD P ''△，当P 在y 轴右侧时，如图，若点P '恰好落在y 轴上时，45PCP ∠='︒，45PCD ∴∠=︒，PD CD =，由（2）可知(D ，当3x =时，23233y =-+⨯+=-+即(2,3P -，当P 在y 轴左侧时，如图，若点P '恰好落在x 轴上时，延长D C '交x 轴于点M ，45DCD '∠=︒，90DCO ∠=︒，45OCM ∴∠=︒，45OMC ∠=︒，OC OM ∴==，P D MD '''=，2CM ∴=，由（2）可知，CD CD x '==-，222x x x ∴-=-，解得：=1x -或2x =（不合题意，舍去），当=1x -时，()()21213y =--+⨯-=-加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2017~2018学年辽宁沈阳沈河区初三上学期期末数学试卷(解析)
解得：t = 6 ．
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选择题 填空题 解答题 填空题 填空题 解答题 解答题 <p>共1小题，满分10分</p> 解答题
14. 将学生二版次函数y = 教师x2版− 2x + 3答的案图版象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到是二次函数
的图编象辑．
答案
2 y = x − 6x + 12
答案 C
解 析 设游客人数的年平均增长率为x，
则2016的游客人数为：12 × (1 + x) ，
2017的游客人数为：12
×
(1
+
2 x)
．
那么可得方程：12(1
+
2 x)
=
17
．
故选C．
/11
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∴ ； △AC P ∽ △ABC
∵ ， ， AP
AC
=
∠A = ∠A
AC
AB
∴ 与 ； △AC P △ABC
2018/12/11 故答案为：B； AP = ． AC
AC
AB
16. 如图，n个全等三角形排列在一条直线BC 上，Pn为AnCn的中点，若BPn交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系
．
B jiaAo1sQhiC.i1zhikAa2ngC.c2omA3
（2） ． 2
2
2(x − 3) = x − 9
答 案 3，9．
解析
方程整理，得 ， 2 2(x − 3) − (x + 3)(x − 3) = 0
辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝33．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．15．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5187．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝98．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5079．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．10．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．16．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：tan60°+4sin30°﹣cos230°+tan45°18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．（8分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边A→B→C→D→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP＝时，求t的值．五、（本题10分）22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE ＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k＝6，∴反比例解析式为y＝，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，错误；故选：A．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、相似：∵∠A＝55°∴∠B＝90°﹣55°＝35°∵∠D＝35°∴∠B＝∠D∵∠C ＝∠F∴△ABC∽△DEF；B、相似：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D、相似：∵AB＝10，BC＝6，DE＝15，EF＝9，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；故选：C．【点评】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．【分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO＝AC，OM＝3∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，其对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，∴m2﹣2m＝0且m≠0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为y＝（x﹣1）2+4．【分析】先把y＝x2﹣2x+3配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向上平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+4．故答案为：y＝（x﹣1）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而△ADE得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，△ADE∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△AOD中，AD＝1，OD＝2，则tan∠AOB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．16．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+6x+24＝0，△＝62﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：tan60°+4sin30°﹣cos230°+tan45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案．【解答】解：原式＝×+4×﹣（）2+1＝+2﹣+1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．【分析】列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y＝，可求出k 的值；（Ⅱ）先分别求出x＝1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴，即可得：k＝x A•y A＝﹣8，令x＝2，得：m＝4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x＝1，得：y＝﹣8；令x＝4，得：y＝﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边A→B→C→D→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP＝时，求t的值．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）先根据勾股定理计算BP，再求t的值．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，则（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x1＝3，x2＝4．∵AB＜BC，∴AB＝3，BC＝4；（2）如图，在Rt△ABP中，∵AP＝，AB＝3，∴BP＝＝＝1．∴t＝＝4．答：t的值是4秒．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，正确解出方程、灵活运用勾股定理是解题的关键．五、（本题10分）22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7≈0.56，tan55.7°≈1.47）【分析】（1）如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB＝CM＝DN，设AB＝CM＝DN＝xm．想办法构建方程即可解决问题．（2）求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．【解答】解：（1）如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB＝CM＝DN，设AB＝CM＝DN ＝xm．在Rt△PCM中，PM＝x•tan32.3°＝0.63x（m），在Rt△PDN中，PN＝x•tan55.7°＝1.47x（m），∵CD＝MN＝42m，∴1.47x﹣0.63x＝42，∴x＝50，∴AB的长为50m．（2）由（1）可知：PM＝31.5m，∴AD＝90﹣42﹣31.5＝16.5（m），AC＝90﹣31.5＝58.5，∵16.5÷3＝5.5，58.5÷3＝19.5，∴冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（本题10分）23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？【分析】（1）根据题意，设每件降价x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x）件，所以商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，即y＝（40﹣x）（20+2x）；（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫的降价钱数．【解答】解：（1）设每件降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800；（2）y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x2﹣30x+225）+800+450＝﹣2（x﹣15）2+1250所以当x＝15时，y的最大值为1250，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出每件衬衫的利润以及销量是解题关键．七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4﹣x，＝•x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．∴EG＝m+m＝（1+）m，∵S＝•EG•BN＝•BG•EH，△BEG∴EH＝＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE ＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x﹣3）（x+1），然后把B点坐标代入求出a得到抛物线解析式，然后把解析式（2）把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标；（3）易得直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设D（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3），利用题意得到|x2﹣3x|＝1，然后•解绝对值方程即可；（4）若∠BDF＝∠BMO，则∠DBF＝∠OBM，作BH⊥y轴于B，作DH⊥BH于H，MG⊥AB于G，如图，证明∠DBH＝∠MBG，再计算出tan∠MBG＝＝tan∠DBH＝，则BH＝2DH，设D（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），所以t＝2[3﹣（﹣t2+2t+3]，然后解t的方程得到此时D点的横坐标．若∠DBF＝∠BMO，作BB′⊥y轴于抛物线交于另一点B′，作B′G∥y轴交BD于G，如图3，则∠GBB′＝∠MBA，B′（2，3），同理得tan∠MBA＝，则GB′＝1，所以G（2，4），接着求出直线BG的解析式为y＝x+3，然后解方程组得D点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），把B（0，3）代入得a•（0﹣3）•（0+1）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）易得直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设D（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3）∵DE＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|x2﹣3x|∴|x2﹣3x|＝1，解方程x2﹣3x＝1得x1＝，x2＝；解方程x2﹣3x＝﹣1得x1＝，x2＝，∴D点的横坐标为或或或；（4）存在．抛物线的对称轴为直线x＝1，则M（1，0），若∠BDF＝∠BMO，则∠DBF＝∠OBM，作BH⊥y轴于B，作DH⊥BH于H，MG⊥AB于G，如图2，∵OA＝OB＝3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，AB＝3，∴∠HBA＝45°，∴∠DBH＝∠MBG，在Rt△AMG中，AG＝MG＝AM＝，∴BG＝2，在Rt△MBG中，tan∠MBG＝＝＝，在Rt△DBH中，tan∠DBH＝＝，∴BH＝2DH，设D（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），∴t＝2[3﹣（﹣t2+2t+3]，整理得2t2﹣5t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴D点坐标为（，），若∠DBF＝∠BMO，作BB′⊥y轴于抛物线交于另一点B′，作B′G∥y轴交BD于G，如图3，则∠GBB′＝∠MBA，B′（2，3），同理得tan∠MBA＝，∴tan∠GBB′＝＝，∴GB′＝1，∴G（2，4），易得直线BG的解析式为y＝x+3，解方程组得或，∴D点坐标为（，），综上所述，D点的横坐标为或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若，则的值为（）A. B. C. D.2.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.若反比例函数y=-的图象上有三个点（-1，y1），（-，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.4.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A. 3B. 6C.D. 105.下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）6.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.7.下列命题正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.2A. 图象开口向下B. 抛物线的对称轴是直线C. D. 当时，9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A. B. 10cm C. 20cm D. 12cm10.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sin A的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：cos230°+|1-|-2sin45°+（π-3.14）0=______．12.如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为______m．13.在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为______．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，4），B（-4，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是______．15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.在矩形ABCD中，AB=9，tan∠ADB=，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-3）2=7x-21．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是______．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．19.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD=30°，连接AE交BD于点F、连接CF．（1）求证：四边形BECO是茭形；（2）填空：若AC=8，则线段CF的长为______．20.我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1=-2x的图象与反比例函数y2=的图象交于A（-1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．23.一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为______．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入=租出收入-租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．24.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF=45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC______∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE=m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．25.如图，直线y=x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为______，抛物线的解析式为______；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以b=，把b=代入则=，故选：B．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2.【答案】C【解析】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．3.【答案】C【解析】解：∵y=-中k=-3＜0，∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y=-的图象上有三个点（-1，y1），（-，y2），（，y3），∴点（-1，y1）和（-，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，-1＜-，∴0＜y1＜y2，y3＜0，即y3＜y1＜y2，故选：C．根据反比例函数的图象和性质比较即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE=，故选：D．根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．5.【答案】C【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7，故选：C．根据大量的试验结果稳定在0.7左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7.【答案】A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D说法错误．此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法．8.【答案】D【解析】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x==2，故选项B正确，该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，该函数与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0，故选项C正确，当1＜x＜3时，6＜y≤7，故选项D错误，故选：D．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】B【解析】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=AC=6cm，OB=BD=8cm，∴AB==10（cm），故选：B．作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵BC=2，∴S△ABC=BC×4=4，∵AB==4，∴CD==，∵AC==2，∴sinA===，故选：A．根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案．本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造∠A所在的直角三角形是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=（）2+-1-2×+1=+-1-+1=．故答案为：．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴=，即=，∴CB=6，∴BD=BC-CD=6-2=4（m）．故答案为4．利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC-CD即可．本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．13.【答案】【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率==．故答案为．画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（-2×，4×）或[-2×（-），4×（-）]，即点A′的坐标为：（-1，2）或（1，-2）．故答案为：（-1，2）或（1，-2）．利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把A点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点A′的坐标．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．15.【答案】k≤5且k≠1解：∵一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，∴k-1≠0，且b2-4ac=16-4（k-1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．根据一元二次方程有实数根可得k-1≠0，且b2-4ac=16-4（k-1）≥0，解之即可．本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16.【答案】或105【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=9，tan∠ADB=，∴AD=12，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB=，∴设DH=4x，FH=3x，∴DF=5x，∵∠BEF=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠HEF=90°，∴∠ABE=∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF（AAS），∴AE=HF=3x，EH=AB=9，∴AE+DH=AD-EH=3x+4x=12-9=3，∴x=，∴DF=5x=；如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AB=9，tan∠ADB=，过F作FH⊥AD于H，∵tan∠ADB=，∴设DH=4x，FH=3x，∴DF=5x，∵∠BEF=90°，∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠HEF=90°，∴∠ABE=∠HEF，在△ABE与△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF=3x，EH=AB=9，∴DH-AE=AD+EH=4x-3x=12+9=21，∴x=21，∴DF=5x=105，综上所述，线段DF的长为或105．故答案为：或105．解直角三角形得到AD=12，过F作FH⊥AD于H，设DH=4x，FH=3x，根据勾股定理得到DF=5x，根据余角的性质得到∠ABE=∠HEF，根据全等三角形的性质得到AE=HF=3x，EH=AB=9，列方程即可得到结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：∵（x-3）2-7（x-3）=0，∴（x-3）（x-10）=0，则x-3=0或x-10=0，解得：x1=3，x2=10．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是=．（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．19.【答案】2【解析】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=BD，OC=AC，∴OB=OC，∴平行四边形OBEC是菱形；（2）∵BE∥AC，∴∠OAF=∠BEF，∵AO=BO=BE，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF=BF，∵AC=8，∴BD=8，∴OC=OB=4，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF=OC=2．故答案为：2．（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC=BD，OB=BD，OC=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠OAF=∠BEF，根据全等三角形的性质得到OF=BF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1-x）2=12150，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案①购房优惠：12150×100×（1-0.98）=24300，方案②可优惠：250×100=25000，25000-24300=700，答：选择方案②更优惠，优惠700元．【解析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程，②正确根据优惠政策列式计算．21.【答案】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE==，∴∠FHE=45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，∴AB=BC tan60°=1×=，∴GM=AB=，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AH sin45°=×=，∴EM=EG+GM=+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【解析】（1）由cos∠FHE==可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM=AB，HN=EG，Rt△ABC中，求得AB=BCtan60°=；Rt△ANH中，求得HN=AHsin45°=；根据EM=EG+GM可得答案．本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）把A（-1，n）代入y=-2x，可得n=2，∴A（-1，2），把A（-1，2）代入y=，可得k=-2，∴反比例函数的表达式为y=-，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，-2）．（2）∵A（-1，2），∴y≤2的取值范围是x＜-1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN=S△POB=1，设P（m，-），则（2+）（m-1）=1或（2+）（1-m）=1整理得，m2-m-1=0或m2+m+1=0，解得m=或m=，∴P点的横坐标为．【解析】（1）把A（-1，n）代入y=-2x，可得A（-1，2），把A（-1，2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=-，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；=S△POB=1，可得方程（2+）（m-1）=1或（3）设P（m，-），根据S梯形MBPN（2+）（1-m）=1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．23.【答案】y=-x+50【解析】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y=-x+50；故答案为：y=-x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w=（x-30）（-x+50）=-x2+60x-1500；（3）z=w-12（10-y）=-x2+56x-1020=-（x-84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x=120时，z取得最大值，最大值=-（120-84）2+1332=900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入=租出收入-租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=DA=4，∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°，∴AC==4，∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，∴∠AHC=∠ACG．故答案为=．理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135°，∴△AHC∽△ACG，=，∴AC2=AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH=•AH•AG=AC2=×（4）2=16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC=GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG=BC=4，AH=BG=8，∵BC∥AH，∴==，∴AE=AB=．如图2中，当CH=HG时，易证AH=BC=4，∵BC∥AH，∴AE=BE=2．如图3中，当CG=CH时，易证∠ECB=∠DCF=22.5°．在BC上取一点M，使得BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∵∠BME=∠MCE+∠MEC，∴∠MCE=∠MEC=22.5°，∴CM=EM，设BM=BE=x，则CM=EM=x，∴x+x=4，∴m=4（-1），∴AE=4-4（-1）=8-4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8-4．（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】（0，-3）y=x2-x-3【解析】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y=x+a，解得：a=-3，则：直线表达式为：y═x-3，令x=0，则：y=-3，则点B坐标为（0，-3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c=-3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b-3=0，解得：b=-，故：抛物线的解析式为：y=x2-x-3，故：答案为：（0，-3），y=x2-x-3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m-3），N（m，m2-m-3），∴PN=m-3-（m2-m-3）=-（m-2）2+3，∵a=-＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=2时，PN有最大值是3，②当∠BNP=90°时，点N的纵坐标为-3，把y=-3代入抛物线的表达式得：-3=m2-m-3，解得：m=3或0（舍去m=0），∴m=3；当∠NBP=90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为-1，设：直线BN的表达式为：y=-x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n=-3，则：直线BN的表达式为：y=-x-3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m=或0（舍去m=0），当∠BPN=90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tanα=，则：cosα=，sinα=，∵PM∥y轴，∴∠BPN=∠ABO=α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n=m2-m-3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y=x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y=x+（n-m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2-12x-12+3m-4n=0，△=144-3×4×（0=-12+3m-4n）=0，将n=m2-m-3代入上式并整理得：m2-4m+4=0，解得：m=2，则点N的坐标为（2，-），则：点P坐标为（2，-），则：PN=3，∵OB=3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y=x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2-4x-4=0，解得：x=2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2-2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h=NH=NPsinα=，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′=α，ON′==（2+2），=BP•h=×=6，S四边形OBPN=S△OP′N′+S△OBP′=6+6，则：S四边形OBP′N′″=6-6，同理：S四边形OBN″P故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6-6．（1）把点A坐标代入直线表达式y=x+a，求出a=-3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①设：点P（m，m-3），N（m，m2-m-3）求出PN值的表达式，即可求解；②分∠BNP=90°、∠NBP=90°、∠BPN=90°三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB 直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点，核心是通过△=0，确定图中N点的坐标．。