浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学(文)试题
数学_2012-2013学年浙江省某校高三(上)期初联考数学试卷 (文科)(含答案)
2012-2013学年浙江省某校高三（上）期初联考数学试卷 （文科）一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1. 设集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x 2−4x >0, x ∈R}，则A ∩(∁R B)=( )A [1, 2]B [0, 2]C [1, 4]D [0, 4]2. 设复数z ＝1+i （i 是虚数单位），则2z +z 2＝（ ） A −1−i B −1+i C 1−i D 1+i3. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=14，则公比q =( )A −12B −2C 2D 12 4. 设变量x ，y 满足约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥0x −1≤0，则目标函数z =2y −3x 的最大值为（ ）A −3B 2C 4D 55. 将圆x 2+y 2−2x −4y +1=0平分的直线是( )A x +y −1=0B x +y +3=0C x −y +1=0D x −y +3=06. 若正数x ，y 满足4x 2+9y 2+3xy =30，则xy 的最大值是（ ）A 43B 53C 2D 54 7. 已知A 为三角形的内角，则sinA >12是cosA <√32的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件数 D 既不充分也不必要条件 8. 已知抛物线y 2=8x 的焦点F 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为A ，且AF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A √2−1B 12C √22D √329. 若cos(2x −π3)⋅sin(ωx +φ)≤0对x ∈[0,2π]恒成立，其中ω>0，φ∈[−π, π)，则ω⋅φ=( )A −5π3B −2π3C 2π3D 4π3 10. 以下四个命题 (1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA =acosB ，则B =π4(2)设a →，b →是两个非零向量且|a →⋅b →=|a →||b →|，则存在实数λ，使得b →=λa →；(3)方程sinx −x =0在实数范围内的解有且仅有一个；(4)a ，b ∈R 且a 3−3b >b 3−3a 则a >b ；其中正确的个数有（ ）A 1个B 2个C 3D 4个二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. f (x)为偶函数且x ≥0时，f(x)=2x +log 2(x +3)则f (−1)=________．12.5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/ℎ的汽车数量为________． 13. sin(π2+θ)=13，则cos2θ=________．14. 以双曲线x 24−y 25=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．15. 在△ABC 中，AB =3，B 为直角，则AB →⋅AC →=________．16. 已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为________． 17. 函数f(x)=|x 3−3x 2−t|，x ∈[0, 4]的最大值记为g(t)，当t 在实数范围内变化时g(t)最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若b =√3，a =1，求c 的值；（2）求sinA +sinC 的最大值．19. 已知在递增等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 7成等比数列数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n =2n+1−2．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)设c n =a b n ，求数列{c n }的前n 和T n ．20. a →=(x 2,2)，b →=(x,1)（1）若a → // b →，求x ；（2）若函数f(x)=a →⋅b →对应的图象记为C(I)求曲线C 在A(1, 3)处的切线方程？(II)若直线l 为曲线C 的切线，并且直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点，求所有这样直线l 的方程？21. 已知函数f(x)＝ax +lnx(a ∈R)（1）求f(x)的单调区间；（2）设g(x)＝x 2−2x +2，若对任意x 1∈(0, +∞)，均存在x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)<g(x 2)，求实数a 的取值范围．22. 已知P 为曲线C 上任一点，若P 到点F(12, 0)的距离与P 到直线x =−12距离相等 （1）求曲线C 的方程；（2）若过点(1, 0)的直线l 与曲线C 交于不同两点A 、B ，(I)若|AB|=2√6，求直线l 的方程；(II)试问在x 轴上是否存在定点E(a, 0)，使EA →⋅EB →恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．2012-2013学年浙江省某校高三（上）期初联考数学试卷（文科）答案1. B2. D3. D4. C5. C6. C7. A8. A9. A10. D11. 412. 500辆13. −7914. x 29+y 25=115. 916. 31017. 1018. 解：（1）∵ A ，B ，C 成等差数列，∴ B =60∘∵ b =√3，a =1，∴ 由余弦定理可得3=1+c 2−2ccos60∘即c 2−c −2=0∴ c =2或c =−1（舍去）（2）由已知sinA +sinC =sinA +sin(π−B −A)=sinA +sin(2π3−A)=sinA +√32cosA +12sinA =√3sin(A +π6)≤√3当△ABC 为正三角形时取等号，此时sinA +sinC 的最大值√3．19. 解：∵ a 1=2，a 1，a 3，a 7成等比数列∴ a 32=a 1a 7设等差数列的公差d ，则(2+2d)2=2(2+6d)，d >0∴ d =1，a n =n +1∵ S n =2n+1−2．∴ b 1=s 1=2b n =s n −s n−1=2n+1−2−2n +2=2n (n ≥2)当n =1时也适合∴ b n =2n(2)∵ c n =a b n =2n +1∴ T n =(2+1)+(22+1)+⋯+(2n +1)=(2+22+23+...+2n )+(1+1+1+ (1)=2(1−2n )1−2+n =2n+1−2+n20. 解：（1）∵ a →=(x 2,2)，b →=(x,1)，且a → // b →∴ x 2⋅1=2⋅x ，解之得x =0或2（2）f(x)=a →⋅b →=x 2⋅x +1×2=x 3+2(I)对f(x)求导数，得f ′(x)=3x 2，∴ 曲线C:y =f(x)在A(1, 3)处切线的斜率k =f ′(1)=3结合直线的点斜式方程，得切线方程是y −3=3(x −1)，即y =3x ．(II)设切点坐标P(t, t 3+2)，得在点P 处切线的斜率k =f ′(t)=3t 2．∴ 曲线C 在点P 处的切线方程为y −(t 3+2)=3t 2(x −t)，即y =3t 2x −2t 3+2 由{y =3t 2x −2t 3+2y =x 3+2得3t 2x −2t 3+2=x 3+2，即x 3−3t 2x +2t 3=0 ∴ (x −t)2(x +2t)=0，因为切线与曲线C 有且仅有一条一个公共点，所以只有t =0时以上方程有相等的实数根，此时l 方程为y =2∴ 存在直线l 为曲线C 的切线，并且直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点，此时切线方程为y =2．21. f ′(x)=a +1x ,x >0⋯ 当a ≥0时，由于x ∈(0, +∞)，f′(x)>0，所以函数f(x)的单调增区间为(0, +∞)， 当a <0时，令f ′(x)＝0，得x =−1a ．当x 变化时，f ′(x)与f(x)变化情况如下表：所以函数f(x)的单调增区间为(0, −1a )，函数f(x)的单调减区间为(−1a ,+∞)⋯ 由已知，转化为f(x)max <g(x)max因为g(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1，x ∈[0, 1]，所以g(x)max ＝2由(Ⅱ)知，当a ≥0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，值域为R ，故不符合题意． ＝ae 3+3>2，故不符合题意．）当a <0时，f(x)在(0,−1a )上单调递增，在(−1a ,+∞)上单调递减， 故f(x)的极大值即为最大值，f(−1a )=−1+ln(−1a )=−1−ln(−a)， 所以2>−1−ln(−a)，解得a <−1e 3． 22. 解：（1）∵ P 到点F(12, 0)的距离与P 到直线x =−12距离相等 ∴ P 的轨迹是以F(12, 0)为焦点的抛物线，方程为y 2=2x ； (2)(I)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB 的方程为x =my +1代入抛物线方程可得y 2−2my −2=0∴ y 1+y 2=2m ，y 1y 2=−2∴ |AB|=√1+m 2×√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2×√4m 2+8=2√6 ∴ m 4+3m 2−4=0∴ m 2=1，∴ m =±1；(II)假设存在定点E(a, 0)，∵ EA →⋅EB →=(x 1−a)(x 2−a)+y 1y 2=−2am 2+(1−a)2−2恒为定值∴ a =0，定值为−1，此时E 的坐标为(0, 0)．。
浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考文科综合试题
新梦想 新教育 新阵地 联谊学校联考文科综合 试题卷政治 命 题：桐乡高级中学 诸建华、齐 琳 审 题 ：永嘉中学 李林贵、李佩清 校 稿：王玉瑛历史 命 题：余姚中学 汪 霞、金 珍 审 题 ：新昌中学 石小庆、董远远 校 稿：吕永强地理 命 题：永嘉中学 卢建雄、蒋程程 审 题 ：桐乡高级中学 沈承昭、祝维英 校 稿：邹小伶第Ⅰ卷一、本卷共35小题，每小题4分，共计140要求的。
称“魔鬼城”(如图1所示)。
完成第1、2题。
1．图中“魔鬼城”景观，其岩石按成因属于 A ．岩浆岩B ．变质岩C ．沉积岩D ．花岗岩2．图中“魔鬼城”景观形成过程的主导外力作用是 （ ） A ．风力沉积—风力侵蚀 B ．风力沉积—流水侵蚀 C ．流水沉积—流水侵蚀D ．流水沉积—风力侵蚀读图回答3、4题。
3．引起该湖泊TSS 通量季节变化的直接原因有①流域内降水变化 ②湖水流向变化 ③上游地区植被破坏 ④当地围湖造田 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．该湖泊TSS 通量变化会引起 （ ）A. 湖泊调蓄功能不断改善B. 湖畔土壤肥力下降C. 湖泊湿地生物多样性增加D. 湖泊航运条件变差有专家提出，在京津冀地区以个别城市为主体可以构成下图所示的草原生态旅游圈、皇家遗产旅游圈、滨海度假旅游圈、红色文化旅游圈的旅游网络结构模式。
结合图文材料，回答5、6题。
5．代表草原生态旅游圈、皇家遗产旅游圈、滨海度假旅游圈、红色文化旅游圈的排序是 （ ）A ．①③②④B ．①③④②C ．③①②④D ．③①④②6．一直以来，京津冀地区旅游合作收效甚微的主要瓶颈因素是 （ ）A ．地形阻隔B ．交通不便C ．行政分区D ．资金不足某电子商务网站为了提升客户体验，推出包裹轨迹查询服务。
图4为某客户的包裹轨迹运行图。
读图回答第7题。
7．图中所示信息由GIS 直接确定的是 （ ）①实际轨迹 ②预测路线③包裹位置 ④仓库位置⑤配送站点 ⑥“您的位置”A ．①③④⑤B ．③④⑤⑥C ．②④⑤⑥D ．①④⑤⑥我国地域辽阔，各地气候与天气复杂多样。
浙江省2013届高三下学期六校联盟回头考数学(文)试题
浙江省六校联盟 2013届高三回头联考数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面公式：24S R π= 棱柱的体积公式： V Sh =球的体积公式：334R V π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的其中R 表示球的半径 了 棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：13V Sh= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积， h 表示棱台的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高 台体的高第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若{}{}|1,|1p x x Q y y =≤=≥-，则（ ）A ．P Q ⊆B ．P Q φ⋂= C．R C P Q ⊆D ． ()R P C Q R ⋃=20+=（ ） A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°3．在数列{}n a 中，“(0nn a cq q =≠且)c R ∈”是“{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的焦点到它的渐近线距离为（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．55．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后，所得图象对应的解析式是 （ ）A ． cos 2sin 2y x x =+B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos2x x -D ．cos sin y x x =6．已知不等式组10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线30kx y k --=与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．1[,0]3- B ． (]1,3-∞-C ．]10,3⎛ ⎝D ．]1,3⎛-∞ ⎝7．已知11xi yi=-+，其中,,x y R i ∈为虚数单位，则x+yi=（ ）A ． 1+2iB ． 1－2iC ．2+iD ．2－i8．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，并且当[0,1]x ∈时，()21f x x =-，则函数3()1||y f x og x =-的零点个数是（ ）A ．2个B ． 3个C ．4个D ． 多于4个9．在△ABC 中，()||||AB AC AB AC +·0,||BA BC BA =·13||BC BC =，则△ABC 的形状为A ．直角三角形B ． 等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．等腰非等边三角形10．如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知DC=DD 1=2AD=2AB ，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，给出以下结论： （1）异面直线A 1B 1与CD 1所成的角为45°；（2）D 1C ⊥AC 1；（3）在棱DC 上存在一点E ，使D 1E ∥平面A 1BD ，这 个点为DC 的中点； （4）在棱AA 1上不存在点F ，使三棱锥F —BCD 的体积为直四棱柱体积的15。
浙江新梦想新教育新阵地联谊学校2013高三回头考联考-语文.
新梦想新教育新阵地联谊学校联考语文试题卷考生须知：1. 本科目考试时间150分钟，满分150分。
2. 试卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是（）A. 黝．（yōu）黑袍．（páo）泽擘．画（bò）妍媸．（chī）毕现B. 挫．（cuō）折神祗．（qí）床笫．（zǐ）方枘圆凿．（záo）C. 圭臬．（niâ）俯瞰．（kàn）内讧．（hōng）瓢．（piáo）泼大雨D. 喷．（pân）香曝．（bào）光商榷．（quâ）彰善瘅．（dàn）恶2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A. 十八大提出，要完善保障和改善民生的各项制度安排，加快基本公共服务体系建设，使改革发展的成果更多地、更公平地慧及全体人民。
B. 江滨花园小区20多个业主把物业公司告上法庭，他们认为物业没有尽到义务，违犯了物业服务合同约定，要求赔偿车辆损失并承担全部诉讼费用。
C. 东君小说中沉稳作璧上观的徐三白、为五斗米折腰的顾樵、附庸风雅的唐老板父子，都不难找到广泛的生活原型。
D. 在黄灿然那儿，我们不会读到那些诘屈聱牙繁复冗赘的所谓现代诗，不会一再在原本理应赋予我们光明和美感的诗歌面前感到自卑。
3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（）A. 莫言获得诺贝尔文学奖以后，多地出现其作品脱销现象，许多读者纷纷致电出版社，希望征订．．《红高粱》》《蛙》《丰乳肥臀》等书籍。
B. 浙江出口经理人信心指数连跌两月后首现反弹，外贸复苏一旦．．确立，浙江经济将持续回升。
C. 回顾前两年，杭州仅有屈指可数的两三家餐厅在用湖蟹做文章，但今年，似乎挨家挨户都开始忙乎起蟹菜来，大有百家争鸣．．．．之势。
D. 郭晶晶“光棍节”下嫁霍启刚，连无所不为．．．．的微博上都没有任何消息，保密工作做得太牛了。
高三数学试题浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考(文)试题
(完卷时间：120分钟，满分：150分，本次考试不得使用计算器)一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂= 〔 〕A.［1,2］B.［0,2］C. ［1,4］D.［0,4］2.设i z -=1〔i 是虚数单位〕，则22z z+= 〔 〕 A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3. 已知{a n }是等比数列，21,474==a a ,则公比q= 〔 〕A.21-B.-2C.2D.214.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数x y z 32-=的最大值为〔 〕A ．-3B ．2C ．4D ．55.将圆024:22=-++y x y x C 平分的直线的方程可以是〔 〕A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．01=+-y xD ．03=+-y x6.若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是〔 〕A ．34 B ．35 C ．2 D ．45 7.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为〔〕A. 23- B ．21- C ．21 D ．229.若]2,0[0)sin()32cos(πϕωπ∈≤+⋅-x x x 对恒成立，其中=⋅-∈>ϕωππϕω则),,[,0〔〕A.35π-B ．32π-C ．32π D.34π10.以下四个命题〔1〕在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B〔2〕设b a ,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得a b λ=； 〔3〕方程0sin =-x x 在实数X 围内的解有且仅有一个； 〔4〕b a a b b a R b a >->-∈则且33,33； 其中正确的个数有〔〕A.1个B. 2个C. 3D.4个二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.f (x )为偶函数且)3(log 2)(02++=≥x x f x x时，则f (－1)＝12. 5000辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率分布直方图如右图所示， 则时速超过70km/h 的汽车数量为 13.==+θθπ2cos ,31)2sin(则14.以C ：15422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为15.在=⋅=∆AC AB B AB ABC 为直角，则中，,316.已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是109，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为17.函数|3|)(23t x x x f --=]4,0[,∈x 的最大值记为g(t)，当t 在实数X 围内变化时g(t)最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2013年浙江省高考数学试卷(文科)及解析汇报
适用文档2013 年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 1．（ 5 分）（2013? 浙江）设会合 S={x|x ＞﹣ 2} ， T={x| ﹣4≤ x≤ 1} ，则 S∩T=（）A． [ ﹣4，+∞）B．（﹣ 2， +∞）C． [ ﹣4， 1] D．（﹣ 2， 1]2．（ 5 分）（2013? 浙江）已知 i 是虚数单位，则（2+i ）（3+i ） =（）A． 5﹣ 5i B． 7﹣ 5i C． 5+5i D． 7+5i3．（ 5 分）（2013? 浙江）若α∈ R，则“α =0”是“ sin α＜ cos α”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4．（ 5 分）（2013? 浙江）设 m、 n 是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，（）A．若 m∥α， n∥α，则 m B．若 m∥α， m∥β，则αC．若 m∥ n， m⊥α，则n⊥ D．若 m∥α，α⊥β，则m ∥ n∥βα⊥β5．（ 5 分）（2013? 浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）以下图，则该几何体的体积是（）3 3 3 3A． 108cm B． 100 cm C． 92cm D． 84cm6．（ 5 分）（2013? 浙江）函数 f （ x）=sinxcos x+ cos2x 的最小正周期和振幅分别是（）A．π， 1 B．π， 2 C． 2π， 1 D． 2π， 27．（ 5 分）（2013? 浙江）已知 a、 b、c∈ R，函数 f （ x） =ax2 +bx+c．若 f （ 0） =f （4）＞ f （ 1），则（）A． a＞ 0， 4a+b=0 B． a＜ 0，4a+b=0 C． a＞0， 2a+b=0 D． a＜ 0， 2a+b=08．（5 分）（ 2013? 浙江）已知函数 y=f （x）的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=f ′（ x）的图象以下图，则该函数的图象是（）文案大全A．B．C．D．9．（ 5 分）（2013? 浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1 与双曲线C2的公共焦A、 B 分别是C1、C2在第二、四象点限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（ 5 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，定义运算“∧”和“∨”以下：a∧ b=a∨ b=若正数 a、b、 c、 d 知足ab≥4， c+d≤ 4，则（）A． a∧ b≥ 2，c∧ d≤ 2 B． a∧ b≥2， c∨ d≥ 2 C． a∨b≥ 2， c∧d≤ 2 D． a∨ b≥ 2，c∨ d≥ 2二、填空题：本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分.11．（ 4 分）（ 2013? 浙江）已知函数f （x） =，若f（a）=3，则实数a=_________．12．（ 4 分）（ 2013? 浙江）从三男三女6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则 2 名都是女同学的概率等于_________．13．（ 4 分）（ 2013? 浙江）直线 y=2x+3 被圆 x2+y2﹣ 6x﹣ 8y=0 所截得的弦长等于_________ ．14．（ 4 分）（ 2013? 浙江）某程序框图以下图，则该程序运转后输出的值等于_________ ．15．（ 4 分）（ 2013?浙江）设 z=kx+y ，此中实数 x、y 知足若z的最大值为12，则实数 k= _________．16．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，若 x≥ 0 时恒有 0≤ x4﹣x3+ax+b≤（ x2﹣ 1）2，则 ab 等于_________ ．17．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设、为单位向量，非零向量=x +y ， x、 y∈ R．若、的夹角为 30°，则的最大值等于_________ ．三、解答题：本大题共 5 小题，共72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在锐角△ ABC中，内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，且 2asinB= b．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a=6， b+c=8，求△ ABC的面积．19．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在公差为 d 的等差数列 {a n} 中，已知 a1 =10，且 a1， 2a2 +2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求 d， a n；（Ⅱ）若 d＜ 0，求 |a 1|+|a 2 |+|a 3|+ +|a n| ．20．（ 15 分）（ 2013? 浙江）如图，在四棱锥 P﹣ ABCD中，PA⊥面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，∠ ABC=120°，G为线段 PC上的点．（Ⅰ）证明： BD⊥面 PAC；（Ⅱ）若 G是 PC的中点，求 DG与 PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若 G知足 PC⊥面 BGD，求的值．21．（ 15 （Ⅰ）若（Ⅱ）若3 2 分）（ 2013? 浙江）已知a∈ R，函数 f （x） =2x ﹣ 3（a+1） x +6axa=1，求曲线y=f （x）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程；|a| ＞ 1，求 f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|]上的最小值．22．（ 14 分）（ 2013? 浙江）已知抛物线C 的极点为O（ 0， 0），焦点 F（ 0，1）（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、 B 两点．若直线OA、 OB分别交直线l ： y=x﹣ 2 于M、 N 两点，求|MN| 的最小值．2013 年浙江省高考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（ 5 分）（2013? 浙江）设会合 S={x|x ＞﹣ 2} ， T={x| ﹣4≤ x ≤ 1} ，则 S ∩T=（ ）A ． [ ﹣ 4， +∞）B ． （﹣ 2， +∞）C ． [ ﹣4， 1]D ． （﹣ 2， 1].考点 ： 交集及其运算．专题 ： 计算题．剖析： 找出两会合解集的公共部分，即可求出交集．解答： 解：∵会合 S={x|x ＞﹣ 2}= （﹣ 2， +∞）， T={x|﹣ 4≤ x ≤ 1}=[﹣ 4，1] ，∴ S ∩ T=（﹣ 2， 1] ．应选 D评论： 本题观察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．2．（ 5 分）（2013? A ． 5﹣ 5i浙江）已知 i 是虚数单位，则（B ． 7﹣ 5i2+i）（3+i ） =（ C ． 5+5i）D ． 7+5i考点 ： 复数代数形式的乘除运算．专题 ： 计算题．剖析： 直接利用多项式的乘法睁开，求出复数的最简形式．解答： 解：复数（ 2+i ）（ 3+i ） =6+5i+i 2=5+5i ．应选 C ．评论： 本题观察复数的代数形式的混淆运算，观察计算能力．3．（ 5 分）（2013? 浙江）若α∈ R ，则“α =0”是“ sin α＜ cos α”的（ ）A ． 充分不用要条件B ． 必需不充分条件C ． 充分必需条件D ． 既不充分也不用要条件考点 ： 必需条件、充分条件与充要条件的判断． 专题 ： 三角函数的图像与性质．剖析： 当“α =0”能够获得“ sin α＜ cos α”，当“ sin α＜ cos α”时，不必定获得“α=0”，获得“α =0”是“ sinα＜ cos α”的充分不用要条件．解答： 解：∵“α =0”能够获得“sinα＜ cos α”，当“ sinα＜ cos α”时，不必定获得“α=0”，如α=等，∴“α =0”是“ sin α＜ cos α”的充分不用要条件， 应选 A ．评论： 本题主要观察了必需条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．4．（ 5 分）（2013? 浙江）设A ． 若 m ∥α， n ∥α，则 m∥ nm 、 n 是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，B ． 若 m ∥α， m ∥β，则αC ． 若 m ∥ n ， m ⊥α，则∥βα（n ⊥ ） D ． 若 m ∥α，α⊥β，则⊥βm考点：空间中直线与平面之间的地点关系；空间中直线与直线之间的地点关系；平面与平面之间的地点关系．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：用直线与平面平行的性质定理判断 A 的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判断定理判断C的正误；经过面面垂直的判断定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥ n， m与 n 可能订交也可能异面，因此 A 不正确；B、 m∥α， m∥β，则α∥β，还有α与β可能订交，因此 B 不正确；C、 m∥ n， m⊥α，则n⊥α，知足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、 m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β =A，因此 D 不正确；应选 C．评论：本题主要观察线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转变，观察空间想象能力能力．5．（ 5 分）（2013? 浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）以下图，则该几何体的体积是（）A． 108cm3 B．100 cm 3 C． 92cm3 D． 84cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间地点关系与距离．剖析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6× 6×3﹣=100．应选B．评论：由三视图正确恢还原几何体是解题的重点．6．（ 5 分）（2013? 浙江）函数 f （ x）=sinxcos x+ cos2x 的最小正周期和振幅分别是（）A．π， 1 B．π， 2 C． 2π， 1 D． 2π， 2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．剖析： f （ x）分析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特别角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，依据正弦函数的值域，确立出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：cos2x=sin （ 2x+ ），解： f （ x）= sin2x+∵﹣ 1≤ sin （ 2x+ ）≤ 1，∴振幅为 1，∵ω =2，∴ T=π．应选 A评论：本题观察了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，娴熟掌握公式是解本题的重点．7．（ 5 分）（2013? A． a＞ 0， 4a+b=0 浙江）已知a、 b、c∈ R，函数B． a＜ 0，4a+b=0f （ x） =ax2 +bx+c．若 f （ 0） =f （4）＞ f （ 1），则（C． a＞0， 2a+b=0D． a＜ 0， 2a+b=0）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．剖析：由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得解答：解：因为 f （ 0） =f （ 4），即 c=16a+4b+c，因此 4a+b=0；a+b＜ 0，消掉 b 变成对于 a 的不等式可得a＞ 0．又 f （ 0）＞ f （ 1），即 c＞ a+b+c，因此 a+b＜0，即 a+（﹣ 4a）＜ 0，因此﹣ 3a＜ 0，故 a＞0．应选 A．评论：本题观察二次函数的性质及不等式，属基础题．8．（5 分）（ 2013? 则该函数的图象是（浙江）已知函数）y=f （x）的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=f ′（ x）的图象以下图，A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．剖析：依据导数的图象，利用函数的单一性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，函数 f （ x）在 [ ﹣ 1， 0] 上增加速度渐渐变大，图象是下凹型的；在速度渐渐变小，图象是上凸型的，应选 B．[0 ，1] 上增加评论：本题主要观察函数的单一性和导数的关系，属于基础题．9．（ 5 分）（2013? 浙江）如图 F1、F2是椭圆 C1：2与双曲线C2的公共焦点 A、 B 分别是 C1、C2在第二、四象+y =1限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：不如设|AF 1|=x ，|AF2 |=y ，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 C2的离心率．解答：+y 2=1 上的点，解：设 |AF 1|=x ，|AF 2 |=y ，∵点 A 为椭圆 C1：∴2a=4， b=1， c= ；∴|AF 1 |+|AF 2|=2a=4 ，即 x+y=4 ；①又四边形 AF1 BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得 x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则 2a=， |AF2 | ﹣|AF 1 |=y ﹣ x=2 ， 2c=2 =2 ，∴双曲线C2的离心率 e= ==．应选 D．评论：本题观察椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1| 与 |AF 2| 是重点，观察剖析与运算能力，属于中档题．10．（ 5 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，定义运算“∧”和“∨”以下：a∧ b= a ∨ b=若正数 a、b、 c、 d 知足ab≥4， c+d≤ 4，则（）A． a∧ b≥ 2，c∧ d≤ 2 B． a∧ b≥2， c∨ d≥ 2 C． a∨b≥ 2， c∧d≤ 2 D． a∨ b≥ 2，c∨ d≥ 2考点：函数的值．专题：计算题；新定义．剖析：依题意，对a， b 赋值，对四个选项逐一清除即可．解答：解：∵a∧ b= ，a∨ b= ，正数 a、 b、 c、 d 知足 ab≥ 4， c+d≤ 4，∴不如令 a=1， 4，则 a∧ b≥2 错误，故可清除再令 c=1，d=1，知足条件 c+d≤ 4，但不知足A， B；c∨ d≥ 2，故可清除D；应选 C．评论：本题观察函数的求值，观察正确理解题意与灵巧应用的能力，侧重观察清除法的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分.11．（ 4 分）（ 2013? 浙江）已知函数f （x） =，若f（a）=3，则实数a=10．考点：函数的值．专题：计算题．剖析：利用函数的分析式以及 f （ a） =3 求解 a 即可．解答：解：因为函数 f （ x） = ，又 f （ a）=3，因此，解得 a=10．故答案为： 10．评论：本题观察函数分析式与函数值的应用，观察计算能力．12．（ 4 分）（ 2013? 浙江）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．剖析：由组合数可知：从 6 名学生中任选 2 名共有=15 种状况， 2 名都是女同学的共有=3 种状况，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从 6 名学生中任选 2 名共有=15 种状况，知足 2 名都是女同学的共有=3 种状况，故所求的概率为：=故答案为：评论：本题观察古典概型及其概率公式，波及组合数的应用，属基础题．13．（ 4 分）（ 2013? 浙江）直线y=2x+3 被圆 x2+y2﹣ 6x﹣ 8y=0 所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的地点关系．专题：计算题；直线与圆．剖析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长知足勾股定理，求解弦长即可．解答：解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长知足勾股定理，因此直线 y=2x+3 被圆 x2 +y2﹣6x﹣ 8y=0 所截得的弦长为： 2×=4 ．故答案为： 4 ．评论：本题观察直线与圆的地点关系，弦长的求法，观察转变思想与计算能力．14．（ 4 分）（ 2013? 浙江）某程序框图以下图，则该程序运转后输出的值等于．考点：程序框图．专题：图表型．剖析：由题意可知，该程序的作用是求解S=1++++的值，而后利用裂项乞降即可求解．解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解S=1++++的值．而S=1++++=1+1﹣+﹣+﹣+﹣=．故答案为：．评论：本题观察了程序框图中的循环构造的应用，解题的重点是由框图的构造判断出框图的计算功能．15．（4 分）（ 2013? 浙江）设z=kx+y ，此中实数x、y 知足若z的最大值为12，则实数k= 2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．剖析：作出题中不等式组表示的平面地区，得如图的△移．经议论可适当当 k＜ 0 时，找不出实数过点C 时， z max=F（ 4， 4）=4k+4=12 ，解得ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y 对应的直线进行平k 的值使 z 的最大值为12；当 k≥ 0 时，联合图形可得：当k=2，获得本题答案．l 经解答：解：作出不等式组表示的平面地区，获得如图的△ABC及其内部，此中 A（ 2， 0）， B（2， 3），C（ 4， 4）设 z=F（ x， y） =kx+y ，将直线 l ： z=kx+y 进行平移，可得①当 k＜ 0 时，直线 l 的斜率﹣ k＞ 0，由图形可适当 l 经过点 B（ 2， 3）或 C（4， 4）时， z 可达最大值，此时， z max=F（ 2，3） =2k+3 或 z max=F（ 4， 4） =4k+4但因为 k＜0，使得 2k+3＜ 12 且 4k+4＜ 12，不可以使 z 的最大值为12，故此种状况不切合题意；②当 k≥ 0 时，直线 l 的斜率﹣ k≤ 0，由图形可适当l 经过点 C 时，目标函数z 达到最大值此时 z max=F（ 4， 4） =4k+4=12，解之得k=2，切合题意综上所述，实数k 的值为 2故答案为： 2评论：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=kx+y 的最大值为12 的状况下求参数k 的值，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地区和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，若x≥ 0 时恒有0≤ x4﹣x3+ax+b≤（ x2﹣ 1）2，则ab 等于﹣ 1 ．考点：函数恒建立问题．专题：转变思想；函数的性质及应用．剖析：由题意，x≥ 0时恒有0≤ x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，观察（x2﹣1）2，发现当x=± 1 时，0，再对其值都为照不等式左侧的0，可由两边夹的方式获得参数a， b 知足的方程，进而解出它们的值，即可求出积解答：解：考证发现，当 x=1 时，将 1 代入不等式有0≤ a+b≤0，因此 a+b=0；当 x=﹣ 1 时，将﹣ 1 代入不等式有0≤ 2﹣ a+b≤ 0，因此 b ﹣ a=﹣ 2联立以上二式得：a=1， b=﹣1因此 ab=﹣1故答案为﹣ 1评论：本题观察函数恒建立的最值问题，因为所给的不等式较为特别，可借助赋值法获得有关的方程直接求解，本题解法重点是察看出不等式右侧为零时的自变量的值，将问题灵巧转变是解题的重点17．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈ R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．考点：数目积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．剖析：由题意求得=，||==，进而可得= = = ，再利用二次函数的性质求得的最大值．解答：解：∵、为单位向量，和的夹角等于 30°，∴=1× 1× cos30 °= ．∵非零向量=x +y ，∴ | |= = = ，∴= = = = ，故当 =﹣时，获得最大值为 2，故答案为 2 ．评论：本题主要观察两个向量的数目积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在锐角△ ABC中，内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，且 2asinB= b．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a=6， b+c=8，求△ ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．剖析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA 的值，由 A为锐角，利用特别角的三角函数值即可求出 A 的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完整平方公式变形，将a， b+c 及 cosA 的值代入求出bc 的值，再由sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由 2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB ，∵ sinB ≠ 0，∴ sinA= ，又 A 为锐角，则 A= ；（Ⅱ）由余弦定理得：a2 =b2+c2﹣ 2bc? cosA，即 36=b2+c2﹣ bc=（ b+c）2﹣ 3bc=64﹣ 3bc，∴ bc= ，又 sinA= ，则 S△ABC= bcsinA= ．评论：本题观察了正弦定理，三角形的面积公式，娴熟掌握正弦定理是解本题的重点．19．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在公差为 d 的等差数列 {a n} 中，已知 a1 =10，且 a1， 2a2 +2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求 d， a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|++|a n| ．考点：数列的乞降；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．剖析：（Ⅰ）直接由已知条件1 1，2a2+2， 5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式n可求；a =10，且 a a（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，获得等差数列{a n} 的前 11 项大于等于0，后边的项小于0，因此分类议论求 d ＜0 时 |a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n | 的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得2d ﹣ 3d﹣4=0．解得 d=﹣ 1 或 d=4．当 d=﹣ 1 时， a n=a1 +（n﹣ 1） d=10﹣（ n﹣1） =﹣ n+11．当 d=4 时， a n=a1+（ n﹣ 1） d=10+4（ n﹣ 1）=4n+6．因此 a n=﹣ n+11 或 a n =4n+6；（Ⅱ）设数列{a n} 的前则当 n≤ 11 时，n 项和为S n，因为d＜ 0，由（Ⅰ）得d=﹣ 1， a n =﹣n+11．．当 n≥ 12 时， |a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n|= ﹣ S n +2S11= ．综上所述，|a 1|+|a 2 |+|a 3|++|a n |= ．评论：本题观察了等差数列、等比数列的基本观点，观察了等差数列的通项公式，乞降公式，观察了分类议论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．20．（ 15 分）（ 2013? 浙江）如图，在四棱锥P﹣ ABCD中，PA⊥面G为线段 PC上的点．（Ⅰ）证明： BD⊥面 PAC；（Ⅱ）若G是 PC的中点，求DG与 PAC所成的角的正切值；ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，∠ ABC=120°，（Ⅲ）若G知足PC⊥面BGD，求的值．考点：直线与平面垂直的判断；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：空间地点关系与距离；空间角．剖析：（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥ BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是的中点，且BD⊥ AC．再利用直线和平面垂直的判断定理证得BD⊥面 PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得AC的中垂线，故O为 AC GO和 AC的值，可得 OC、（Ⅲ）先证PC⊥ OG，且 PC==．由△ COG∽△ PCA，可得，解得GC的值，可得PG=PC ﹣ GC 的值，进而求得的值．解答：解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ ABCD中， PA⊥面 ABCD，∴ PA⊥ BD．∵AB=BC=2， AD=CD= ，设 AC与 BD的交点为 O，则 BD是 AC的中垂线，故 O为 AC的中点，且 BD⊥AC．而 PA∩ AC=A，∴ BD⊥面 PAC．（Ⅱ）若G是 PC的中点，则GO平行且等于PA，故由 PA⊥面 ABCD，可得 GO⊥面 ABCD，∴ GO⊥ OD，故 OD ⊥平面 PAC，故∠ DGO为 DG与平面 PAC所成的角．由题意可得， GO= PA= ．△ ABC中，由余弦定理可得2 2 2° =12，AC=AB+BC﹣ 2AB? BC? cos ∠ABC=4+4﹣ 2× 2×2× cos120∴ AC=2，OC=．∵直角三角形 COD中， OD= =2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO= = ．（Ⅲ）若G知足PC⊥面BGD，∵ OG? 平面BGD，∴ PC⊥ OG，且PC= = ．由△ COG∽△ PCA，可得，即，解得GC= ，∴ PG=PC﹣ GC= ﹣= ，∴== ．评论：本题主要观察直线和平面垂直的判断定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．21．（ 15 分）（ 2013? 浙江）已知 a∈ R，函数3 2f （x） =2x ﹣ 3（a+1） x +6ax（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f （x）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程；（Ⅱ）若 |a| ＞ 1，求 f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|] 上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．剖析：（Ⅰ）求导函数，确立切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f （ x）在点（ 2，f （ 2））处的切线方程；（Ⅱ）分类议论，利用导数确立函数的单一性，进而可得极值，即可获得最值．解答：解：（Ⅰ）当 a=1 时， f ′（ x）=6x2﹣12x+6 ，因此 f ′（ 2） =6∵ f （ 2） =4，∴曲线 y=f （ x）在点（2，f （ 2））处的切线方程为y=6x﹣ 8；（Ⅱ）记 g（ a）为 f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|] 上的最小值．f ′（ x） =6x2﹣ 6（ a+1） x+6a=6（ x﹣1）（ x﹣a）令 f ′（ x） =0，获得 x1=1， x2=a当 a＞ 1 时，x 0 （0，1） 1 （ 1， a） a （ a，2a） 2af ′（ x）+ 0 ﹣0 +f （ x）0 单一递加极大值 3a﹣ 1单一递减极小值单一递加 4a3e2（ 3﹣ a）比较 f （ 0）和 f （ a） =a2（ 3﹣ a）的大小可得g（ a）=；当 a＜﹣ 1 时，X 0 （0，1） 1 （ 1，﹣ 2a）﹣ 2a f ′ x）﹣0 +f （ x）0 单一递减极小值 3a﹣ 1 单一递加3 2 ﹣ 28a ﹣ 24a∴g（ a） =3a﹣ 1∴ f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|]上的最小值为g（ a） =．评论：本题观察导数知识的运用，观察导数的几何意义，观察函数的最值，观察学生的计算能力，观察分类议论的数学思想，属于中档题．22．（ 14 分）（ 2013? 浙江）已知抛物线C 的极点为O（ 0， 0），焦点 F（ 0，1）（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、 B 两点．若直线OA、 OB分别交直线l ： y=x﹣ 2 于 M、 N 两点，求 |MN| 的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；数形联合；转变思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（ 0， 1）可直接求得p，确立出抛物线的张口方向，写出它的标准方程；（ II ）由题意，可A（ x1，y1），B（x2，y2），直线 AB的方程为y=kx+1 ，将直线方程与（I ）中所求得方程联立，再联合弦长公式用所引入的参数表示出|MN| ，依据所得的形式作出判断，即可求得最小值．解答：解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（ p＞0）则=1，解得 p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），直线 AB的方程为 y=kx+1由消去 y，整理得 x2﹣ 4kx ﹣ 4=0因此 x1+x2=4k， x1x2=﹣4，进而有 |x 1﹣ x2|==4由解得点 M的横坐标为x M===，同理可得点N 的横坐标为x N=因此 |MN|=|x M﹣ x N|=|﹣|=8||=令 4k﹣ 3=t ， t 不为 0，则 k=当 t ＞ 0 时， |MN|=2 ＞ 2当 t ＜ 0 时， |MN|=2=2≥综上所述，当t= ﹣时，|MN|的最小值是评论：本题主要观察抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系，同时观察分析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题观察了数形联合的思想及转变的思想，将问题适合的化归能够大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量 t ，就起到了简化计算的作用。
2013年高考真题——文科数学(浙江卷) 解析版 Word版含答案(2013高考)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x ≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 【KS5U 答案】D 【KS5U 解析】如图1所示(2,1]S T ⋂=-，所以选D【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。
2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A 、5-5iB 、7-5iC 、5+5iD 、7+5i 【KS5U 答案】C 【KS5U 解析】原始=265i i ++=6+5i-1=5+5i,所以选C【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查21i =-这个只是点，属于简单题。
3、若αR ，则“α=0”是“sin α<cos α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【KS5U 答案】A【KS5U 解析】此题中，由0α=sin 0cos 1.αα∴=<=，所以是充分条件，反之sin cos αα<，得出33(2,2),()44k k k Z αππ∈-+∈即α不一定等于0，所以是不必要条件选A【考点定位】此题考查充分条件判断和三角函数的知识点；充分和必要条件判断的三种方法 4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB 、若m ∥α，m ∥β,则α∥βC 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β 【KS5U 答案】C 【KS5U 解析】【考点定位】此题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3B、100 cm3C、92cm3D、84cm3【KS5U答案】B【KS5U解析】【考点定位】此题考查三视图知识，多面体的体积计算公式。
2013部分地区模拟月考试题解析浙江省六校联盟高三下学期回头考数学文试题
浙江省六校联盟2013届高三下学期回头考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）即可求得直线x+y+解：∵直线x+=0=，3．（5分）在数列{a n}中，“且c∈R）”是“{a n}是等比数列”的（）且“且“且“且且4．（5分）（2011•朝阳区二模）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）可知一条渐近线方程为5．（5分）（2013•温州一模）将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是替换原式中的x+x+）6．（5分）（2010•东城区二模）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与解：满足约束条件7．（5分）（2006•浙江）已知=（），8．（5分）（2010•烟台一模）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，9．（5分）在△ABC中，••，则△ABC的形状为（）≠中，∵（+=0≠10．（5分）如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；（2）D1C⊥AC1；（3）在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；（4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的个数有（）=，所以在棱二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）设，若f（a）=2，则a=﹣．=2=2故答案为：12．（4分）（2012•广州一模）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为．的菱形，面积是=∴四棱锥的体积是故答案为：13．（4分）已知，则cosα=﹣．=﹣）（，即=﹣14．（4分）设F1、F2，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P 点的坐标为（5，0）．+=1x===，+=1；==e==）﹣）﹣15．（4分）已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a=．由已知可判断函数，∵＜，∴．16．（4分）若任意x∈A，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是．集合P=17．（4分）在等差数列是{a n}中，已知a4与a2与a8的等比中项，a3+2是a2与a6的等差中项，S n是前n项和，则满足的所有n值的和为35．，于是可求出的等比中项，得，化简得==+﹣由已知得﹣＜，三、解答题（共72分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且∠A为锐角．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．=bcsinA=19．（14分）（2012•东城区一模）在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连接A1B，A1P．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．，平面，，的法向量所成角的大小为20．（14分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足（Ⅰ）证明：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，b n取最大值，并求出最大值．，，化为（为首项，，=时，时，，时，，21．（15分）已知a＞0，函数（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在（﹣1，1）上的极值；（Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．）的差函数在上至少存在一个实数）的差函数在上的最大值大于等于，得：时，．，即或．）上，，）上，，无极小值；[，，）在区间若在区间或[上至少存在一个实数）的差函数在22．（15分）已知直角坐标平面内的动点M满足：|MA|2﹣|MB|2=4（|MB|﹣1），其中A（0，﹣1），B（0，1）．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过N（﹣2，1）作两条直线交（Ⅰ）中轨迹C于P，Q，并且都与“以A为圆心，r为半径的动圆”相切，求证：直线PQ经过定点．）相切得：，），=。
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新梦想 新教育 新阵地 联谊学校联考数学（文科）试题卷命 题：长兴中学 徐建华、邱春方 审 题：余姚中学 刘浩文 校 稿：余坚翔本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式：24R S π= 棱柱的体积公式：sh V =球的体积公式：334R V π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：Sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高 台体的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若P={}1≤x x ，Q={}1-≥y y ，则 （ ） A ．Q P ⊆ B ．φ=⋂Q P C ．Q P C R ⊆ D ．R Q C P R =⋃)( 2．直线0362=++y x 的倾斜角为 （ ） A ．300B ．600C ．1200D ．15003．在数列{}n a 中，“)0(R c q cq a n n ∈≠=且”是“{}n a 是等比数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线191622=-y x 的焦点到它的渐近线距离为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向右平移4π个单位后，所得图象对应的解析式是 （ ） A ．x x y 2sin 2cos += B ．x x y 2sin 2cos -= C ．x x y 2cos 2sin -=D ．x x y sin cos =6．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00101y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线03=--k y kx 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 （ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31, C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 D .⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,7．已知i yix-=+11，其中R y x ∈,，i 为虚数单位，则=+yi x （ ）A ．i 21+B ．12i -C ．i +2D ．i -28．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，并且当[]1,0∈x 时，f (x)2x 1=-，则函数x x f y 3log )(-=的零点个数是 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．多于4个9．在ABC ∆中，（)0AB AC BC AB AC +⋅=，13BA BC BA BC⋅= ，则ABC ∆的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．等腰非等边三角形10．如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知DC=DD 1=2AD=2AB ，DC AD ⊥，DC AB //，给出以下结论：（1）异面直线A 1B 1与CD 1所成的角为450；（2）11AC C D ⊥ ；（3）在棱DC 上存在一点E ，使1D E//A BD １平面，这个点为DC 的中点；（4）在棱AA １上不存在点F ，使三棱锥F —BCD 的体积为直四棱柱体积的51.其中正确的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二．填空题（每小题4分，共28分） 11．设xx f -=14)(，若2)(=a f ，则=a .12为 . 13．已知53)4sin(=+πα，)0(πα，∈， 则=αcos .14．设F 1、F 2分别是椭圆192522=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若219PF PF =，则P 点的坐标为 .ABCDA 1B 1C 1D 115．已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，且)10()()(≠>=a a a x g x f x 且，)()()()(x g x f x g x f '<'， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a = .16．若任意A x ∈，则A x ∈1，就称A 是“和谐”集合，则在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3212101，，，，，M 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .17．在等差数列{}n a 中，已知4a 是82a a 与的等比中项，23+a 是62a a 与的等差中项，n s 是前n 项和，则满足)(21191111119*321N n s s s s n ∈<++++< 的所有n 值的和为 . 三．解答题（共72分）18．（14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，若412c o s 2s i n 2=++A C B ，且A ∠为锐角，（1）求A ∠的度数； （2）若3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积.19．（14分）在正ABC ∆中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，且AE ：EB=CF ：FA=CP ：PB=1：2，将AEF ∆沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角B EF A --1成直二面角，连结P A B A 11、（如图）（1）求证：BEP E A 平面⊥1；（2）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小.ACBEF PA 1FEPC20．（14分）已知2)1()(-=x x f ，)1(10)(-=x x g ，数列{}n a 满足：21=a ，0)()()(1=+-+n n n n a f a g a a ，)1)(2(109-+=n n a n b （1）求证：数列{}1-n a 是等比数列； （2）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值.21．（15分）已知0>a ，函数3231)(232+-=ax x a x f ，1)(+-=ax x g （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线方程； （2）求函数)(x f 在()11，-上的极值； （3）若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121，上至少存在一个实数0x ，使)()(00x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.22．（15分）已知直角坐标平面内的动点M 满足：)1(422-=-MB MB MA ，其中)1,0(-A ，)1,0(B . （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过N )1,2(-作两条直线交（1）中轨迹C 于P ，Q ，并且都与“以A 为圆心，r 为半径的动圆”相切，求证：直线PQ 经过定点.新梦想 新教育 新阵地 联谊学校联考(回头考) 数学（文科）参考答案：一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题：（每小题4分，共28分）11．3-， 12．33， 13．102- 14．（5，0） 15．21 16．9117．35三．简答题：18． []分从而又）由余弦定理：（分，为锐角或（从而—，—中，）在（1423sin 212333)(360cos 2276021cos 43cos 21cos 0)3cos 4)(1cos 203cos 2cos 821cos 21cos 21cos 2)cos(1212cos 2sin cosAC)cos(B A C B ABC 1222202222===∴=+=-+∴=-+===∴-==∴=+-∴=-+-+=-++-=++∴=+=+∆∆A bc s bc c b bc c b bc c b a A A A A A A A A A A A A C B A C B π19．解：不妨设正三角形ABC 的边长为3（1）在图1中，取BE 中点D ，连接DF ．AE ：EB=CF ：FA=1：2 ∴AF=AD=2而∠A=60°，∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1， ∴EF ⊥AD 在图2中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ， ∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，A 1E ⊥BE ，又BE∩EF=E ∴A 1E ⊥平面BEF ，即A 1E ⊥平面BEP ……6分（2）在图2中，A 1E 不垂直A 1B ，A CBEF PD()(){}()()()()()分取最大值，最大值为时，或当，时，当，时，当，时，当）知：由（分的等比数列为首项，公比为是以，可知对任意又即证明：1410987171717)211(1091092109310921210910911)2(6109111109111011091110110901n 20)1910)(1(0)1()1(10)1(10)()1()(,0)()()1(788711117878111111*112121⋯⋯====<<>>><===++=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=∴⎪⎭⎫⎝⎛=-⋯⋯=--∴=--+=--+=∴≠-∈==---=-+-⨯-∴-=-==+-++++++-+++++b b b n n b b b bb b b b bb b b b bn n n n b b n a n b a a a a a a a a a a N a a a a a a a a a a g a a f a f a g a a n nn nn nn n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ∴A 1E 不是平面A 1BP 的垂线，又A 1E ⊥平面BEP ， ∴A 1E ⊥BE ．设Q BP G A G BP A于交，连结于平面⊥EG 20．1)1(1()(0)1(1)(112)(.2122=-+=-='=-='y x f x f f x f a ax x a x f 处的切线方程为：，在点所以，时，）当（解： ……4分(]()()分，无极小值故上递减，上递增，在，在时即当，故上递增，上递减，在，上递增，在，在或时即当或得）由（极大值极小值极大值932)0()(1001)(2012342)2()(32)0()(1a 2a 2001)(200)(12010)(2,1a20200)(2⋯⋯==-≤<≥-====⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛-∴<<⇒<'<<<<-⇒>'><<==='f x f x f a aaa a f x f f x f x f ax x f x ax x f a ax x x f[)分，的取值范围是或解得即需依题意，上为增函数，在区间故，，，（则，，（）设（151730173173086031214181310)()21()(F 2121)(0)(F 02121-x 2x)-a(1x a a 2ax -x a x)F 21213131)()()F 322max max 2222232⋯⋯∞++-∴>--≤+-≥≥-+∴≥-⨯+⨯-⨯≥∴=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡->'∴>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=+='⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-+-=-=a a a a a a a a a x F F x x F x a x ax ax x a x g x f x22.解：（1）设M ),(y x 由)1(422-=-MB MBMA 得：[])1)1((4)1()1(222222--+=-+-++y x y x y x化简得：y x 42= ……5分 （2）设NQ 、NP 直线斜率分别为k 1、k 2则直线NQ ：)2(11+=-x k y 即：01211=++-k y x k 同理直线NP ：01222=++-k y x k 由NQ 、NP 与动圆A 相切得：112112222211++=++k k k k化简得：0)1)((2121=--k k k k21k k ≠ 121=∴k k ……8分联立⎩⎨⎧=++=yx k x k y 412211 解得)12(,24(11++k k Q 同理：))12(,24(222++k k P2221PQ1221(2k 1)(2k 1)k k k 14k k +-+∴==++-（）……11分[])24()1()12(:22122+-++=+-∴k x k k k y PQ化简得：3)2)(1(21--++=x k k y 所以直线PQ 恒过定点)3,2(- ……15分。