2020-2021学年初一数学上册秋同步练习试题及答案：第2章第1节-整式
2020年初一数学上册同步练习【含答案】整式
2020年初一数学上册同步练习及答案：整式一、单选题1．下列说法正确的有（ ）个①a 是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、3x +3xy ‒3y 2+5x 2‒2xy +y 2x 22xy 的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.y 2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】①a 是单项式，它的系数为1，错误；② +3xy −3y 2+5不是一个多项式，错误；3x ③多项式x 2−2xy+y 2是单项式x 2、−2xy 、y 2的和，错误；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的.故答案选A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的概念及单项式的次数、系数的定义.2．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．有理数可以分为正有理数和负有理数C ．多顶式3πa 3+4a 2-8的次数是4D ．x 的系数和次数都是1【答案】D【解析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断．【详解】(A)0的绝对值是0，故A错误(B)有理数分为正负数与0，故B错误(C)多项式3πa3+4a2−8的次数是3，故C错误故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数，单项式以及多项式，解题的关键是熟练的掌握有理数，单项式以及多项式.4x2y‒5x3y2+7xy3‒6()3．多项式的次数是 A．4B．5C．3D．2【答案】B【解析】根据多项式的次数定义即可求出答案．【详解】多项式的次数是次数最高项的次数，故选B.【点睛】本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的次数定义.4．单项式-3xy2z3的系数和次数分别是（ ）‒3‒3A．，5 B．3，6 C．，6 D．3，5【答案】C【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．﹣3xy2z3【详解】解；单项式的系数和次数分别是-3，6．故选C．【点睛】本题考查的知识点是单项式的系数和次数，解题关键是注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A ．上方B ．右方C ．下方D ．左方【答案】C 【解析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案.【详解】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方，故选C.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，观察出图形的变化规律是解题的关键.6．单项式的系数是（ ）5ab -A ．5B ．C ．2D ．5-2-【答案】B 【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式的系数是，5ab -5-故选：B ．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．下列说法正确的是（ ）A ．的系数是B ．的次数是3次25xy-2-3ab C ．的常数项为1D ．是多项式221x x +-2x y +【答案】D 【解析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．【详解】A．的系数是，此选项错误；25xy -25-B ．ab 3的次数是4次，此选项错误；C ．2x 2+x-1的常数项为-1，此选项错误；D ．是多项式，此选项正确；2x y+故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．8．代数式：﹣2x、0、、中，单项式的个数有（ ）4x y +23ab πA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【详解】解：代数式：﹣2x、0、、中，单项式有：﹣2x、0、，共3个．4x y +23ab π23ab π故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．9．单项式的系数和次数分别是（ ）a 2b 3A ．0和6B ．1和6C ．1和5D ．0和5【答案】C 【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a 2b 3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．下列结论中正确的是（ ）A ．单项式的系数是，次数是4B ．单项式m 的次数是1，没有系数πxy 2717C ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4 D ．多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式【答案】C 【解析】因为单项式的系数是，次数是3，所以A 选项是错误的；πxy 27π7因为单项式m 的次数是1，系数是1，所以B 选项是错误的；因为多项式2x 2+xy 2+3是三次三项式，所以D 选项是错误的；故选C 。
七年级数学人教版7年级上册2020年秋同步练习试题及答案：第2章第2节-整式的加减
去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号。
解：方法一
；
方法二：
。
例7. 化简求值： (4a 2 2a 6) 2(2a 2 2a 5) ，其中 a 1。
分析：先去括号，再合并同类项，然后代入求值。
解： (4a2 2a 6) 2(2a2 2a 5) 4a2 2a 6 4a2 4a 10
三. 考点分析： （一）同类项
1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相等的项叫做同类项。 2. 同类项的识别：找相同——“所含字母相同，相同字母的指数分别相同”；避无关——“与系数、字 母排列顺序无关”；常数都是同类项。可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项。” 3. 合并同类项的法则：把所在单项式的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
评注：这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式（如这里的被减式），再按原题的
要求进行运算，即可得到正确的答案。
例6. 先去括号，再合并同类项：
。
分析：本题涉及了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大
括号的程序，逐渐去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便。也可以由外向里即按
符号；B、D括号前是正号，去掉括号，括号内各项不改变符号。
解：B。
n
例4. 若|m－2|＋（ 3 －1）2＝0，问单项式3x2ym＋n－1和 x2m－n＋1y4是同类项吗？ 分析：根据题意可求出 m, n 的值，再将所求得的值分别代入单项式，看相同字母的指数是否相同。
n
n
解：因为|m－2|＋（ 3 －1）2＝0，所以m－2＝0， 3 －1＝0，即m＝2，n＝3。
（三）整式加减 1. 整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤是： （1）根据去括号法则去掉括号； （2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。
2021年七年级数学上册第二章《整式的加减》测试(答案解析)(1)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36B ．40C ．44D ．46A 解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误；C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 6．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．7．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x + A 解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确；B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．11．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b -的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．14．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.15．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C 解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．1．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为19． 【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．3．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．4．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n nx -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．5．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形，第二个图形有6+4个白色六边形，第三个图形有6+4+4个白色六边形，根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．故答案是：4n +2．【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 6．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．7．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 8．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x 2，∵一次项系数是，∴一次项是5x ，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x 2+5x-4．故答案为：-3x 2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．9．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．10．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式 解析：43n m + 【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】 解：该电脑的原售价4125%3n m n m +=+-， 故填：43n m +． 【点睛】 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 11．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．1．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．2．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.3．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a （1＋15%）＝1.15a ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 4．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关； （3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．。
2020-2021学年度七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式同步练习 (全国通用版)
国通用版）2.1 整式学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．单项式﹣a2bc的系数是（）A．1 B．2 C．4 D．﹣3．如果（m+2）2x2y n﹣2是关于x，y的五次单项式，则常数m，n满足的条件是（）A．n=5，m=﹣1 B．n=5，m≠﹣2C．n=3，m≠﹣2 D．n=5，m为任意数4．在代数式中是整式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．关于﹣ab2c3，下列说法正确的是（）A．系数是0，次数是3 B．系数是﹣1，次数是5C．系数是﹣1，次数是6 D．系数是1，次数是66．多项式﹣x+x3+1﹣x2按x的升幂排列正确的是（）A．x2﹣x+x3+1 B．1﹣x2+x+x3C．1﹣x﹣x2+x3D．x3﹣x2+1﹣x7．的系数次数分别为（）A．，7 B．，6 C．，8 D．5π，68．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3国通用版）9．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式的次数是2，系数为10．多项式3x2﹣2xy3+y﹣1是（）A．三次二项式B．三次四项式C．四次三项式D．四次四项式11．多项式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关12．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，3二．填空题（共8小题）13．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．14．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n= ．15．代数式﹣的系数是，次数为．16．将多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为：．17．﹣的系数是，次数是．18．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k= ．19．如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是，2次项是20．在式子：、、、﹣、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有个．国通用版）三．解答题（共3小题）21．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．22．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．23．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第xx个，第xx个单项式．国通用版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：根据单项式的定义可知，单项式有：﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共3个，故选：B．2．解：根据单项式系数的定义，单项式﹣a2bc的系数是﹣．故选：D．3．解：∵（m+2）2x2y n﹣2是关于x，y的五次单项式，∴2+n﹣2=5，则n=5．又∵单项式的系数不能为0，所以m≠﹣2．故选：B．4．解：代数式的分母中含有字母，它们是分式，而不是整式；代数式的分母中不含有字母，它们是整式．故选：B．5．解：﹣ab2c3的系数是﹣1，次数是1+2+3=6，即次数是6．故选：C．国通用版）6．解：按x的升幂排列为﹣x+x3+1﹣x2=1﹣x﹣x2+x3．故选：C．7．解：的系数为，次数为6，故选：B．8．解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．9．解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，系数包括分母，错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；D、单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；故选：D．10．解：多项式3x2﹣2xy3+y﹣1是四次四项式，故选：D．国通用版）11．解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3=（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y=0．故多项式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．故选：D．12．解：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．14．解：由题意得：m=3，n=5，则m﹣n=3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．15．国通用版）解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2=3，故次数是3．故答案为：﹣，3．16．解：把多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2，故答案为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b2．17．解：﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．18．解：∵多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，∴k﹣1=0，则k=1．故答案为：1．19．解：由题意得：b=4，﹣a﹣1=0，解得：a=﹣1，∴多项式﹣x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣，2次项是0，故答案为：﹣；0．国通用版）20．解：1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2是多项式，共3个，故答案为：3．三．解答题（共3小题）21．解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，解得：m=，n≠；（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，解得：n=，m=﹣．22．解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m﹣1=0，∴m=；∴4n+2=0，∴n=﹣，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，∴原式=6×﹣2×（﹣）+2=4．23．解：（1）这组单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故国通用版）单项式的系数的符号是：（﹣1）n，绝对值规律是：2n﹣1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）第xx个单项式是4031x xx，第xx个单项式是﹣4033x xx．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
2020-2021学年初一数学上册同步练习：2-1-整式
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
11答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x元，而联想笔记本电脑的单价是它的5
倍，则联想笔记本电脑的单价是5x元，…
点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即
可．
12答案：3n＋2 点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4，…，对应的枚数分别是5,8,11，…，每
项式的是__________．(只填序号)
5x2 y 6．单项式3a3b的系数是________，次数是____；单项式 6 的系数是_____，次数
是______．
5 a2b 4 ab 1
7． 4
3
是______次____项式，其中三次项系数是______，二次项为______，常
数项为____，写出所有的项________．
1 m2n
1
1答案：D 点拨：原式可以化为 2 ，易看出系数为 2 ，次数为3.
2答案：B 点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号．
3答案：C 点拨：A、D不是三项式，B的各项中最高次数是一次，只有C选项是二次三项
式，故选C.
4答案：B 点拨：增长后就是原产量的(1＋30%)倍，所以B正确．
能力提升
8．下列说法中正确的是( )．
A．5不是单项式
x y
B． 2 是单项式
C．x2y的系数是0
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2020-2021学年七年级上册数学第二章第一节测试卷及答案人教版
2020-2021学年七年级上册数学第二章第一节测试卷及答案人教版一、选择题（本大题共8道小题）1. 下列各式符合书写规范的是( )A.b aB ．a ×3C ．3x －1个D ．212n【答案】A [解析] B 项不规范，应写成3a.C 项不规范，应写成(3x －1)个．D 项不规范，应写成52n.2. 下列式子：7x ，3，0，4a 2＋a －5，1x －1，x 2y 3，12ab ＋1中，是单项式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B [解析] 单项式有7x ，3，0，x 2y3，共4个．3. 用含有字母的式子表示：a 的2倍与3的和，下列表示正确的是( )A ．2a －3 B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3)【答案】B [解析] a 的2倍就是2a ，a 的2倍与3的和就是2a 与3的和，可表示为2a ＋3.故选B.4. 某商品打七折后价格为a 元，则该商品的原价为( )A ．a 元 B.107a 元C ．30%a 元D.710a 元【答案】B [解析] 该商品的原价为a÷0.7＝107a(元)．故选B.5. 按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n (n 为正整数)个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1【答案】C [解析] x 3＝(－1)1－1x 2×1＋1，－x 5＝(－1)2－1x 2×2＋1，x 7＝(－1)3－1x 2×3＋1，－x 9＝(－1)4－1x 2×4＋1，x 11＝(－1)5－1x 2×5＋1，…由上可知，第n(n 为正整数)个单项式是(－1)n －1x 2n ＋1.故选C.6. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A．x＝3，y＝3B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4D．x＝4，y＝2【答案】C [解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．A．当x＝3，y＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；B．当x＝－4，y＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；C．当x＝2，y＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；D．当x＝4，y＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．故选C.7. 在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( ) A．1 B．3 C．7 D．9【答案】C [解析] 依题意得：a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4，所以a2020＝a4＝7.故选C.8. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表：12345678 910111213141516 1718192021222324 2526272829303132…上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( )A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C [解析] 从表中正整数1～2020的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8.随着方框的上下平移，可表示出其变化规律的表达式为：2＋8n，3＋8n，4＋8n，5＋8n，6＋8n，将这五个数相加为40n＋20，用四个答案中的数来尝试，可见只有40n＋20＝2020时，n为整数．故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．【答案】1.1a 【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.10. 若(n＋1)x2n y是关于x，y的二次单项式，则常数n＝________．【答案】12 [解析] 由(n＋1)x2n y是关于x，y的二次单项式，得2n＋1＝2，且n＋1≠0，所以2n＝1.所以n＝12 .11. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．【答案】1.08a [解析] 由题意可得，该型号洗衣机的零售价为a(1＋20%)×0.9＝1.08a(元)．故答案为1.08a.12. 一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为__________．【答案】－13x8 [解析] 第7个单项式的系数为－(2×7－1)＝－13，x的指数为8，所以第7个单项式为－13x8.故答案为－13x8.13. 为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛，如图K－21－3所示．按照规律，摆第(n)个图案需用火柴棒的根数为________．图K－21－3【答案】6n＋2 [解析] 第(1)个图案需要火柴棒8根，8＝6×1＋2；第(2)个图案需要火柴棒14根，14＝6×2＋2；第(3)个图案需要火柴棒20根，20＝6×3＋2……由此可知，第(n)个图案需要火柴棒的根数为6×n＋2，即6n＋2.14. 如图，将图①中的四边形剪开得到图②，图中共有4个四边形；将图②中的一个四边形剪开得到图③，图中共有7个四边形；如此剪下去，第5个图中共有________个四边形，第n(n为正整数)个图中共有________个四边形．【答案】13 (3n－2) [解析] (1)第1个图形有四边形1个，第2个图形有四边形4＝(1＋3)个，第3个图形有四边形7＝(1＋3×2)个，第4个图形有四边形10＝(1＋3×3)个……第n个图形有四边形1＋3(n－1)＝(3n－2)个，当n＝5时，3n－2＝13.15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．【答案】1 [解析] 当x＝625时，15x＝125，当x＝125时，15x＝25，当x＝25时，15x＝5，当x＝5时，15x＝1，当x＝1时，x＋4＝5，当x＝5时，15x＝1，…(2018－3)÷2＝1007……1，故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.16. 已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，….根据以上等式，猜想：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝________．【答案】n2 [解析] 观察发现，等式右边是等式序号数的平方．三、解答题（本大题共4道小题）17. 下列式子中哪些是单项式？指出各单项式的系数和次数．－23a3b，2x＋y，2xπ，1x＋2，3xy.【答案】[解析] (1)由定义可知，单项式反映的是数与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法或乘方，而不能含有加减运算，如式子（x＋1）23不是单项式；(2)分母中不能含有字母，如4a不是单项式，因为它是数4与字母a的商．解：单项式有－23a3b，2xπ，3xy.－23a3b的系数是－23，次数是4；2x π的系数是2π，次数是1；3xy的系数是3，次数是2.18. (1)已知多项式－23x2y m＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，且单项式－35x3a y5－m的次数与多项式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，试写出这个多项式，并求当x＝－1时，多项式的值.[解析] (1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m与a的值即可；(2)由多项式不含x2项和x3项求出m与n的值，再将x＝－1代入求值即可．【答案】解：(1)由题意得2＋m＋1＝6，3a＋5－m＝6，解得m＝3，a＝43.故答案为3，43.(2)因为多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，所以m－2＝0，2n－1＝0，解得m＝2，n＝1 2，即这个多项式为2x4－3x＋1 2 .当x＝－1时，原式＝2＋3＋12＝512.19. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用为将每吨货物运送1千米需花费m元．(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费；加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2020-2021学年人教版七年级上册数学《第2章 整式的加减》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版七年级上册数学《第2章整式的加减》单元测试卷一．选择题1．代数式﹣（x﹣y），去括号后为（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x﹣y D．﹣x+y2．代数式的意义是（）A．a除以b减c B．b减c除aC．b与c的差除a的商D．a除b与c的差的商3．当x＝2时，代数式2x2+x﹣1的值为（）A．4B．6C．8D．94．下列式子：x2+y2，2ab，，，6，b，其中单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如果2x m﹣1y2与﹣x2y n是同类项，则n m的值是（）A．4B．6C．8D．96．下列代数式：，2x+y，，，，0.5，a，其中整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，7B．﹣，5C．﹣，6D．﹣，78．若14x5y n和﹣31x3m y12的和是单项式，则式子12m﹣2n的值是（）A．﹣3B．﹣5C．﹣4D．﹣69．若a﹣2b＝3，则2（a﹣2b）﹣a+2b﹣5的值是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣410．某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（）A．亏损了B．盈利了C．不盈不亏D．盈亏不能确定二．填空题11．若多项式2x2﹣3mx2和2x3+5x2﹣1的和中不含x的二次项，则m＝．12．若单项式﹣2x3y2m与x n+1y4的和还是单项式，则m+n＝．13．若单项式4a m﹣5b2与﹣3ab n﹣2是同类项，则m+n＝．14．单项式的系数是；次数是．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是次多项式．15．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是．16．去括号：﹣3（a+3b）＝．17．单项式的次数是．18．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的个数是个．19．已知a2+2a＝6，则﹣3a2﹣6a+2的值为．20．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销售量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了盆．（结果用含m的式子表示）三．解答题21．计算：（1）2+（﹣7）﹣（﹣5）；（2）3a﹣4a﹣（﹣2a）；（3）；（4）（﹣5）×（﹣3）﹣（﹣80）÷（﹣4）；（5）．22．已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．（1）若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3a2b+2]的值．23．（1）已知a、b是有理數，且＝3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值．（2）|﹣|+|﹣|﹣|﹣|．24．综合题，求解下列各题：（1）两个单项式与﹣5m y﹣1n6是同类项，求解x和y；（2）两个单项式m|3x﹣2|n|y+1|与2m4n6﹣|2y﹣1|是同类项，求解x和y；（3）两个单项式mn ax+ab与是同类项，求解x．25．马小虎同学做一道数学题：“已知两个多项式A、B，试求A+B，其中B＝﹣3a2+2a﹣5”．这位同学把“A+B”看成了“A﹣B”，他求出的答案是5a2﹣6a+6，那么A+B的正确答案是多少？26．用恰当的代数式表示：（1）a与b的平方的和；（2）任意奇数；（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？27．若（m+n）x2y n+1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：﹣（x﹣y）＝﹣x+y．故选：D．2．解：代数式表示b与c的差除a的商．故选：C．3．解：把x＝2代入2x2+x﹣1，得原式＝2×22+×2﹣1＝8+1﹣1＝8，故选：C．4．解：x2+y2，2ab，，，6，b，其中单项式有：2ab，，6，b共4个．故选：C．5．解：∵2x m﹣1y2与﹣x2y n是同类项，∴m﹣1＝2且n＝2，解得：m＝3，∴n m＝23＝8，故选：C．6．解：整式有2x+y，，，0.5，a，共有5个；故选：B．7．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数和次数分别是﹣，5．故选：B．8．解：由题意，得3m＝5，n＝12，解得m＝，n＝12，12m﹣2n＝，故选：C．9．解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝2a﹣4b﹣a+2b﹣5＝a﹣2b﹣5＝3﹣5＝﹣2，故选：A．10．解：∵a＜b，∴（41+59）×﹣（41a+59b）＝50a+50b﹣41a﹣59b＝9a﹣9b＝9（a﹣b）＜0，∴这家药店亏损了．故选：A．二．填空题11．解：根据题意可得：2x2﹣3mx2+2x3+5x2﹣1＝2x3+（7﹣3m）x2﹣1，∵多项式2x2﹣3mx2和2x3+5x2﹣1的和中不含x的二次项，∴7﹣3m＝0，解得：m＝．故答案为：．12．解：∵单项式﹣2x3y2m与x n+1y4的和是单项式，∴n+1＝3且2m＝4，解得：n＝2，m＝2，∴m+n＝2+2＝4，故答案为：4．13．解：∵单项式4a m﹣5b2与﹣3ab n﹣2是同类项，∴m﹣5＝1且n﹣2＝2，解得：m＝6，n＝4，∴m+n＝6+4＝10，故答案为：10．14．解：单项式的系数是：﹣；次数是：3．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．故答案为：﹣，3，四．15．解：2m2﹣（m2﹣n）+＝2m2﹣m2+n+＝m2+n+，∵2m2+2n＝3，∴m2+n＝．∴原式＝+＝2．故答案为：2．16．解：﹣3（a+3b）＝﹣3a﹣9b．故答案为：﹣3a﹣9b．17．解：单项式的次数是3，故答案为：3．18．解：在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．故答案为：4．19．解：∵a2+2a＝6，∴﹣3a2﹣6a+2＝﹣3（a2+2a）+2＝﹣18+2＝﹣16，20．解：依题意有，第三天的销售量为3（m+7）﹣13＝（3m+8）盆．故答案为：（3m+8）．三．解答题21．解：（1）2+（﹣7）﹣（﹣5）＝2+5﹣7＝0；（2）3a﹣4a﹣（﹣2a）＝3a+2a﹣4a＝a；（3）＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣5）×（﹣3）﹣（﹣80）÷（﹣4）＝15﹣20＝﹣5；（5）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．22．解：（1）∵2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3），＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3，＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5，又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，∴b＝1，a＝2；（2）（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3a2b+2]，＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3a2b﹣2，＝2ab2﹣3a2b，当b＝1，a＝2时，原式＝2×2×1﹣3×4×1＝﹣8．23．解：（1）∵＝3，∴a＝9，∵a与b互为倒数，∴ab＝1，∴2a+ab＝2×9+×1＝18+＝18．（2）|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝﹣+﹣﹣+＝0．24．解：（1）∵两个单项式与﹣5m y﹣1n6是同类项，∴y﹣1＝5，2x＝6，解得x＝3，y＝6；（2）∵两个单项式m|3x﹣2|n|y+1|与2m4n6﹣|2y﹣1|是同类项，∴|3x﹣2|＝4，|y+1|＝6﹣|2y﹣1|，解得y＝﹣2或y＝2，x＝2或x＝；（3）∵两个单项式mn ax+ab与是同类项，①当a﹣2≠0，即a≠2时，；②当a﹣2＝0且b2＝0，即a＝2，b＝0时，x为任何实数；③当a﹣2≠0且b2≠0，即a＝2，b≠0时，x无解．25．解：∵A﹣B＝5a2﹣6a+6，B＝﹣3a2+2a﹣5，∴A＝A﹣B+B＝（5a2﹣6a+6）+（﹣3a2+2a﹣5）＝5a2﹣6a+6﹣3a2+2a﹣5＝2a2﹣4a+1，∴A+B＝（2a2﹣4a+1）+（﹣3a2+2a﹣5）＝2a2﹣4a+1﹣3a2+2a﹣5＝﹣a2﹣2a﹣4．A+B的正确答案是﹣a2﹣2a﹣4．26．解：（1）a与b的平方的和为a2+b2；（2）任意奇数为2n+1（n为整数）；（3）用代数式表示这个五位数为100y+x；（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为m×（1+40%）×0.8＝1.12m元．27．解：∵（m+n）x2y n+1是关于x、y的五次单项式，且系数为6，∴m+n＝6，2+n+1＝5．解得：m＝4，n＝2．。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第2章 整式的加减》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《第2章整式的加减》测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有8个；单项式有5个，次数为2的单项式是ab；系数为1的单项式是a．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；单项式有a，π，ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；系数为1的单项式是a．故答案为：8；5；ab；a．【点评】此题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．2．单项式的系数是﹣，次数是4．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是：﹣，次数是：4．故答案为：﹣，4．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．3．多项式﹣4y2+7﹣2y+3xy2是三次四项式．【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出答案．【解答】解：多项式﹣4y2+7﹣2y+3xy2是三次四项式．故答案为：三，四．【点评】此题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握相关定义是解题关键．4．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝2．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2．5．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．6．如果单项式2x2y2m﹣1与﹣πx n+2y2是同类项，则m﹣n＝．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式2x2y2m﹣1与﹣πx n+2y2是同类项，∴n+2＝2，2m﹣1＝2，解得n＝0，m＝．∴m﹣n＝，故答案为：【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二．选择题（共1小题）。
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2020年秋
七年级数学（人教版上）同步练习第二章
第一节整式
一. 教学内容：
整式
1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；
2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；
3. 什么是整式；
4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.
二. 知识要点：
1. 用字母表示数时，应注意以下几点：
（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.
（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.
（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如
2. 单项式
（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：
①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只
能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.
②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.
③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.
（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，
如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.
（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注
意以下几点：
①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4
个字母因数，因此它的次数就是4.
②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.
③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如
单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4
＋5＝14.
④单独一个非零数字的次数是零.
3. 多项式
（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：
①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项
式，
（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要
特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.
另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，
这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三
次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.
（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单
项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次
数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.
4. 单项式与多项式统称为整式.
三. 重点难点：
1. 重点：单项式和多项式的有关概念.
2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.
【典型例题】
例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减
少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，
那么修这条路实际用了__________天.
（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该
商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是
（）
A. a（1＋m%）（1－n%）元
B. am%（1－n%）元
C. a（1＋m%）n%元
D. a（1＋m%·n％）元
分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的
工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x
＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进
价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1
＋m%）n%.
评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘
号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在
括号的前面等）
例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
单独一个数字是单项式，它的次数是0.
8a3x的系数是8，次数是4；
－1的系数是－1，次数是0.
评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.
例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.
解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.
评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.
故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.
解：2
评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.
例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.
例如：都是整式.
（1）都是____________________；
（2）都是____________________.
分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.
解：（1）五次式；（2）都含有字母a.
评析：主要观察单项式的特征.
例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.
解：因为多项式不含x3项，
所以其系数－（a－1）＝0，
所以a＝1.
因为多项式也不含x项，
所以其系数－（b＋3）＝0，
所以b＝－3.
答：a的值是1，b的值是－3.
评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.
【方法总结】
1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.
2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题
1. 在代数式中单项式共有（
）
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
*2. 下列说法不正确的是（）
C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1
D. 2πR＋2πR2是三次二项式
3. 下列整式中是多项式的是（）
4. 下列说法正确的是（）
A. 单项式a的指数是零
B. 单项式a的系数是零
C. 24x3是7次单项式
D. －1是单项式
5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）
A. 2x2，x，3
B. 2x2，－x，－3
C. 2x2，x，－3
D. 2x2，－x，3
*7. 下列说法正确的是（）
B. 单项式a的系数为0，次数为2
C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为5
8. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）
**9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二. 填空题
1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.
三. 解答题
*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.。