人教版七年级上册数学第二章综合同步练习
人教版七年级数学上册第二章课后同步练习
七年级数学（人教版上）同步练习第二章第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b 就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1 四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5.B 6.C 7.D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1七年级数学（人教版上）同步练习第二章第二节整式的加减一. 本周教学内容：整式的加减二. 知识要点：1. 知识点概要（1）理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据。
人教版数学七年级上册：第二章 整式的加减单元综合练习(含答案)
人教版数学七年级上册：第二章 整式的加减单元综合练习（含答案）一．填空题（共8小题，3*8=24）1．－πx 2y 的系数是________，次数是____．132．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为________.3. 若3a 3b n c 2－5a m b 4c 2所得的差是单项式，则这个单项式为_______________.4．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．若把n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐____________人．5．已知x ＋y ＝－2，xy ＝3， 则2xy ＋x ＋y 的值是__________.6．计算：－(x －x 2＋1)－2(x 2－1＋3x)=______________．7. 已知A ＝－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B ＝2x 2＋2mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，则m 的值是________．8. 已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 的绝对值为2，则－2mn ＋－x 2=_______；a ＋bm －n 二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．下列代数式中，符合书写规范的是（）A ．m÷nB ．2x25C ．yx D ．a×20%10．下列说法不正确的是（ ）A ．多项式5x 2＋4x －2的项是5x 2，4x ，－2B ．5是单项式C ．2x 3，，，都是单项式a ＋b 3ab 23a πD ．3－4a 中，一次项的系数是－411．用式子表示“a ，b 两数的和与c 的积”是()A ．a ＋bcB ．ab ＋cC ．(a ＋b)cD ．a(b ＋c)12．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A ．x 2＋x 2＝2x 2 B ．x 2＋x 2＝x 4C ．2x 2－x 2＝2D ．2x 2－x 2＝2x13．下列说法正确的是（ ）A ．a 是单项式，它的系数为0B.＋3xy －3y 2＋5是一个多项式3x C ．多项式x 2－2xy ＋y 2是单项式x 2，2xy ，y 2的和D ．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于314．(2018·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a ＋2b B ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b15．下列各题去括号错误的是()A ．x －(3y －)＝x －3y ＋1212B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(4x －6y ＋3)＝－2x ＋3y ＋312D ．(a ＋b)－(－c ＋)＝a ＋b ＋c －12132712132716．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（）A ．－16 B ．－8C ．8D ．1617．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周长是()A ．2m ＋6B ．4m ＋12C ．2m ＋3D ．m ＋618．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）计算：(1)(2m 2＋4m －3)＋(5m ＋2);(2)1＋－.2x ＋y 3x －3y 220. (6分) 列式计算(1)求比多项式5a 2－2ab ＋4小5a 2－4ab 的多项式．(2)求5x 2－7x ＋3与3x 2＋4x －1的差．21. （6分）先化简，后求值。
七年级数学(上)第二章综合考练题(附答案)
七年级数学（上）第二章综合考练题一、单选题1.下列计算结果等于0的是( )A.()()11-+-B.()()11---C.()()11-⨯-D.()()11-÷-2.2018的相反数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．120183.3-的绝对值等于( )A. 3-B.3C. 13-D. 13 4.设a 是最小的自然数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,则a b c ++的值为( )A.1-B.0C.1D.25.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( )A.1B.2C.3D.1或36.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学计数法表示为( )A. 112.13510⨯B. 72.13510⨯C. 122.13510⨯D. 32.13510⨯7.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．100028.定义一种新运算()=2ab a b +⨯，计算(53)-的值为( ) A.-7 B.-1 C.1 D.-49.下列四个运算中，结果最小的是( )A.()12-+-B.()12--C.()12⨯-D.()12÷-10.下列计算结果正确的是( ) A.352622--+=- B.3513883--÷=- C.()()232331---= D.1161523⎛⎫-⨯--=- ⎪⎝⎭二、解答题11.将下列各数填在相应的集合里.222033.8,20%,4.3,,4,0,,3.75⎛⎫------- ⎪⎝⎭整数集合:{ ···};分数集合:{ ···};正数集合:{ ···};负数集合:{ ···}.12.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出,,A B C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？ (3)若摩托车每100km 耗油3升，这趟路共耗油多少升？13.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 14.阅读材料:求123456333333+++++的值.解:设123456333333S =+++++①,则2345673333333S =+++++②.用②一①得()2345673333333S S -=+++++()123456733333333-+++++=- 7233S ∴=-.即7332S -=. 7123456333333332-∴+++++=. 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题:(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米;(用幂表示)(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S.求S.(二)拓展应用:(1)计算:2311114444n++++;(仿照材料写出求解过程) (2)计算:2323414141414444n n ----++++= .(直接写出结果) 三、计算题15.计算(-71)+(+64)16.计算(-16)-(-7)17.计算18.计算. (1)3351 (1)()48624-+÷- (2)3221113()(2)(2)()(3)()222⨯---÷+-⨯-÷-(3)2419(5)25-⨯- (4)43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯- (5)2111315()1(2)(5)223114-⨯-⨯÷⨯-÷- (6)31002111132(2)()(1)3(3)82--++⨯-+-⨯-- 四、填空题19.5(2)-表示 个 相乘;61()3的底数是 ; 81-的底数是 ,结果是 . 20.把45写成乘积的形式为 .21.如果21(2)0a b -++=，那么a b += .22.设一种运算程序是x y a ⊗=（a 为常数），如果(1)1,(1)2x y a x y a +⊗=+⊗+=-，已知112⊗=，那么20102010⊗=_____________.23.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y 的值是__________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：2018的相反数是﹣20183.答案：B解析：根据绝对值的性质解答即可.解: 33-=.故选B.4.答案：C解析：因为a 是最小的自然数, b 是最小的正整数, c 是绝对值最小的数,所以 0,1,0,a b c ===则1a b c ++=.5.答案：D解析：因为0abcd <，所以,,,a b c d 中有1个或3个负数.故选D.6.答案：A解析：2135亿11213500000000 2.13510⨯＝＝，故选：A ．7.答案：A解析：∵第奇数个数2211=+，221031,2651,,=+=+第偶数个数 2321=﹣，21541=﹣，22561=﹣, ∴第 100 个数是 210019999-=，故选：A ．8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：C解析：11.答案：整数集合: {}224,0,3,-; 分数集合: 2033.8,20%,4.3,,,75⎧⎫⎛⎫------⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭;正数集合: 234.3,4,,5⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭; 负数集合: 2203.8,20%,,3,7⎧⎫-----⎨⎬⎩⎭.解析：12.答案：（1）依题意得，数轴为：；(2)C 点与A 点的距离为6km ；（3）共耗油量为0.54升.解析：13.答案：－2或－6.解析：14.答案：(一)(1)632;(2)根据题意得:12631222S =++++,则有12642222S =+++, ②一①得：6421S =-.(二)(1)设2311114444n S =++++,① 则有2311111414444n S -=+++++,② ②一①得:1314n S =-,则11334n S =-⨯; (2)11334nn -+⨯. 解析： 15.答案：-7解析：16.答案：-9解析：17.答案：-42解析：18.答案：解:(1)原式735(24)(24)(24)486=⨯--⨯-+⨯- 42920=-+-53=-(2)原式1113()(2)()(3)4842=⨯---⨯+-⨯-⨯ 31166828=-++= (3)原式1(20)(5)25=-+⨯-1 (20)(5)(5)25=-⨯-+⨯-14 10099.55=-=(4) 原式7135111 ()(15)() 109944 =⨯++-⨯+7(15)3 5=+-⨯21(45)5=+-343.5=-(5)原式11134144() 26115525 =⨯⨯⨯⨯⨯-=-(6)原式213(8)()1398=-+⨯-+-⨯283()() 398 =-+-+-67172=-解析：19.答案：5，-2，13，1，-1解析：20.答案：5555⨯⨯⨯解析：21.答案：-1解析：22.答案：-2007解析：23.答案：2或12解析：因为|x|=7,|y|=5,所以x=±7,y=±5.又x+y>0,则x,y同号或x,y异号,但正数的绝对值较大,所以x=7,y=5或x=7,y=-5.所以x-y=2或12.。
人教版数学七年级上册 第2章 2.1整式同步测验题(一)(含答案)
整式同步测验题（一）一．选择题1．下列整式中，单项式是（）A．3a+1B．C．3a D．x＝12．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣3．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣44．在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．45．多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（）A．4B．﹣C．D．﹣6．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+19．单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a10．下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个11．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题12．﹣πx2的次数是．13．多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个次五项式．14．单项式的次数为：．15．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是次项式，最高次项的系数是．三．解答题16．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．17．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、3a+1是多项式，故此选项不合题意；B、是分式，故此选项不合题意；C、3a是单项式，符合题意；D、x＝1是方程，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．3．【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．4．【解答】解：在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式有：，y2﹣5，共2个．故选：B．5．【解答】解：多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项是﹣xy2，三次项系数是﹣．故选：B．6．【解答】解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．故选：C．7．【解答】解：A、x是单项式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单项式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．9．【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．10．【解答】解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b，都不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑥错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．11．【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D，故选：D．二．填空题12．【解答】解：单项式﹣πx2的次数是：2．故答案为：2．13．【解答】解：多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个六次五项式，故答案为：六．14．【解答】解：单项式的次数为：2+2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．故答案为六、四、﹣7三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；（2）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣．18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；②是多项式，也是整式；③是分式，不是整式；④是单项式，也是整式；⑤是二次根式，不是整式；故答案为：①②④；（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）＝2x2+bx+1﹣ax2+3x＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，∴2﹣a＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|。
人教版数学七年级上册 第2章 2.1---2.2.同步练习含答案
2.1整式一．选择题1．单项式的系数和次数分别为（）A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，22．下列单项式中，次数为3的是（）A．B．mn C．3a2D．3．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）A．1B．2C．3D．04．代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣xy2的系数是﹣1D．﹣2ab2是二次单项式6．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．的系数次数分别为（）A．，7B．，6C．，8D．5π，68．下列判断中正确的是（）A．单项式的系数是﹣2B．单项式的次数是1C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2D．多项式1+2ab+ab2是三次三项式9．对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式10．下列语句中错误的是（）A．数字2017是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．是二次单项式D．﹣的系数是﹣二．填空题11．3xy﹣π2y+1是次多项式．12．单项式的系数和次数分别是．13．已知多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣1是关于x的二次三项式，则ab＝．14．关于x的多项式（a﹣4）x a﹣x2+x﹣a+1（a为正整数）是二次三项式，则a＝．15．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是．三．解答题16．若关于x，y的多项式3x2﹣nx m y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m ﹣n的值．17．下列代数式分别有n项，每一项的系数分别是什么？﹣2x﹣3y，﹣4a2﹣4ab+b2，．18．指出下列各式的系数：﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，．19．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是；②系数的绝对值规律是．（2）次数的规律是．（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．（4）求第2013个单项式．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，故选：A．2．【解答】解：A、﹣次数为3，故此选项正确；B、mn次数为2，故此选项错误；C、3a2次数为2，故此选项错误；D、﹣ab2c次数为4，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：由题意得：a+1+2＝5，解得：a＝2，则这个单项式的系数是a﹣1＝1，故选：A．4．【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3＝（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y＝0．故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．故选：D．5．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣xy2的系数是﹣1，正确，不合题意；D、﹣2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．7．【解答】解：的系数为，次数为6，故选：B．8．【解答】解：A、单项式的系数是﹣，故此选项错误；B、单项式，没有次数，故此选项错误；C、多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是4，故此选项错误；，D、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，正确；故选：D．9．【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x﹣2．故选：C．10．【解答】解：A、单独的一个数字也是单项式，故A正确；B、单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；C、xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；D、﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：多项式3xy﹣π2y+1是二次多项式．故答案为：二．12．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是6，故答案为：，6．13．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，b＝2，解得：a＝4，b＝2，则ab＝8，故答案为：8．14．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，解得：a＝4，当a＝2时，原式＝﹣3x2+x﹣1，符合题意，故答案为：4或2．15．【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，次数的规律为：2、4、6、8……、2n，∴第9个代数式为：17a18，故答案为：17a18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nx m y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，解得：n＝3，m＝2，故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．17．【解答】解：﹣2x﹣3y有两项：﹣2x，﹣3y；两项的系数分别是﹣2，﹣3；﹣4a2﹣4ab+b2有三项：﹣4a2，﹣4ab，b2；三项的系数分别是﹣4，﹣4，1；有三项：﹣x2y，2x，﹣3y；三项的系数分别是﹣，2，﹣3．18．【解答】解：单项式﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，的系数分别是：﹣1，1，，﹣8，．19．【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x＝（﹣1）1×21x1；第二个单项式是22x2＝（﹣1）2×22x2；第三个单项式是﹣23x3＝（﹣1）3×23x3；…；∴第n个单项式是（﹣1）n×2n x n．∴①系数符号的规律是（﹣1）n；②系数的绝对值规律是2n．故答案为：（﹣1）n；2n．（2）∵由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2n x n，∴次数的规律是：第n 个为n 次；（3）由（12.2《整式的加减》姓名： 班级： 等级：一.选择题（每小题4分，共32分） 题号 选项1.下列算式正确的是（ ） A.B.2222a a a -=--C. 3243a a a =+D.a a a =-222．下列说法中正确的是（ ）A.x 的系数是0B.22与42不是同类项C.－3的次数是0D.25xyz 是三次单项式 3．下列判断中正确的是（ ）A.3a 2bc 与bca 2不是同类项 B.52nm 不是整式C.单项式－x 3y 2的系数是－1D.3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式 4．下列说法中正确的是（ ）A.x 的系数是0B.22与42不是同类项C.y 的次数是0D.25xyz 是三次单项式5．如果单项式-x a+1y 3与y b x 2是同类项,那么a,b 的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3D.a=2,b=26.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（ ） A.三次多项式 B.四次多项式 C.七次多项式 D.四次七项式 7．当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－5的值（ ） A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.异号不等8．有一列式子，按一定规律排列成3a ，﹣9a 2，27a 3，﹣81a 4，243a 5，…．当n 为正整数时，第n 个式子为（ ）A ．3n a nB ．（﹣1）n 3n a nC ．（﹣1）n+13n a nD ．﹣3n ﹣1a n二．填空题（每小题4分，共32分） 9．计算：﹣a ﹣（﹣a+2a ）＝ ．10．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；11．一个多项式加上－2＋x －x 2得到x 2－1，则这个多项式是 。
人教版七年级数学上册第二章同步测试及答案
人教版七年级数学上册第二章同步测试及答案2.1 整式1． 给出下列式子:4xy , 3a , π, 2x y -, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.计算（－ab 2）3的结果是（）A ．ab 6B ．－ab 6C ．a 3b 6D ．－a 3b 63．多项式是（ ）A. 按的升幂排列B. 按的降幂排列C. 按的升幂排列D. 按的降幂排列4．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（ ）A. 元B.元 C.元 D. 元5、已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A 、10 B 、11 C 、10或11 D 、3或116、设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数．c 是绝对值最小的数，则a+b+c 的值为（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、27、若|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a+b ）2017的值是（ ）A 、2009B 、﹣2009C 、1D 、﹣18．若代数式6a m b 4是六次单项式．则m =_ _． 9．叙述代数式a 2－b 2的实际意义： ． 10．观察下列等式：第1个等式： 1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯,第2个等式： 23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯, 第3个等式： 34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯，第4个等式： 45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯，按上述规律，用含n 的代数式表示第n 个等式： n a = ___=____________． 11.已知2y ﹣x=3，则代数式3（x ﹣2y ）2﹣5（x ﹣2y ）﹣7的值为________．12、当n=________时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．13、若a的相反数是b，c的相反数的倒数为d，且|m|=3，求+m2﹣3cd+5m的值．14、已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．15、先化简，再求值：，其中a=-1，b=2.答案1．【答案】D2.【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5、【答案】B【解析】∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选B．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．6、【答案】C【解析】因为a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C ．【分析】由a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数可分别求出a 、b 、c 的值，可求出a+b+c 的值．7、【答案】D【解析】由题意可知：a+2=0，b ﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，∴原式=（﹣1）2017=﹣1，故选D【分析】由题意可知求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案． 8．【答案】29．【答案】边长分别为a 、b 的两个正方形的面积之差（答案不唯一）． 10．【答案】()1212n n n n ++⨯+⨯()111212n n n n +-⨯+⨯ 11.【答案】【解析】∵2y ﹣x=3，∴x ﹣2y=﹣3．∴原式=3×（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣7=27+15﹣7=35． 故答案为：35．【分析】由题意可知x ﹣2y=﹣3，然后代入计算即可． 12、【答案】2 【解析】7x 2y2n+1﹣ x 2y 5可以合并，得 2n+1=5．解得n=2，故答案为：2．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．13、【答案】∵a 、b 互为相反数，c 的相反数的倒数为d ，|m|=3，∴a+b=0，﹣cd=1，m=±3， ①m=3时，原式=0+9+3+15=27； ②m=﹣3时，原式=0+9+3﹣15=﹣3；∴+m 2﹣3cd+5m 的值是27或﹣3【分析】根据已知求出a+b=0，﹣cd=1，m=±3，代入代数式求出即可． 14、【答案】∵关于x 的多项式（4﹣m ）xy ﹣5x+y ﹣1不含二次项，∴4﹣m=0， ∴m=4【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案． 15、【答案】原式= =，当a=-1，b=2时，原式==-8【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.2.2 整式的加减1.下列各组式子同类项是( )A. 2x2y与－3xy2B. 3xy与－2yxC. 3x与x3D. xy与xz2. 合并同类项－3a2b＋4a2b＝(－3＋4)a2b＝a2b时，依据的运算律是( )A. 加法交换律B. 乘法交换律C. 分配律D. 乘法结合律3. 计算5x2－2x2的结果是( )A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x44. 下列去括号正确的是( )A. －(3x－1)＝－3x－1B. －(3x－1)＝3x－1C. －(3x－1)＝－3x＋1D. －(3x－1)－3x＋15. －a＋b－c的相反数是( )A. a－b－cB. a－b＋cC. a＋b－cD. a＋b＋c6. 计算－(a－1)－(－a＋2)＋3的结果是( )A. 6B. 2C. 0D. －2a＋27. 一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．8. 若整式ax2＋bx－y－3x2＋4x＋5的值与字母x的取值无关，则2a＋b的值为________．9. 某农贸公司有A、B、C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5︰2︰7，若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．10. （1）单项式2x2y，－5x2y，的和是________；（2）单项式－5m2n2，－3m2n2的差是________．11. （1）m的2倍与m的一半的和是________；（2）n的5倍比n的大________．12. 数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．13. 先化简，再求值：（1）－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)，其中x＝2；（2）2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a＝－2，b＝2．14. 小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y ＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件，y＝0.78是多余的．”请问小芳说的有道理吗？为什么？答案1. 【答案】B【解析】A. 2x2y与－3xy2，字母x的指数不相同，字母y的指数也不相同，不符合定义，故不是同类项；B. 3xy与－2yx，符合定义，故是同类项；C. 3x与x3，字母x的指数不相同，故不是同类项；D. xy与xz，所含字母不相同，故不是同类项，故选B.2. 【答案】C【解析】合并同类项－3a2b＋4a2b＝(－3＋4)a2b＝a2b时，依据的运算律是分配律，故选C.3. 【答案】C【解析】原式=5x2-2x2=3x2．故选C．4. 【答案】C【解析】根据去括号法则，－(3x－1)括号外的因数是负数，所以去括号后，原括号内各项的符号都要改变，即－(3x－1)＝－3x＋1，故选C.5. 【答案】B【解析】－a＋b－c的相反数是-（-a++b-c）=a-b+c，故选B.6. 【答案】B【解析】－(a－1)－(－a＋2)＋3=-a+1+a-2+3=-a+a+1-2+3=2，故选B.7. 【答案】3a＋2b【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.8. 【答案】2【解析】ax2+bx-y-3x2+4x+5=(a-3)x2+(b+4)x-y+5,因为整式ax2+bx-y-3x2+4x+5的值与字母x的取值无关，所以可得：a-3=0，b+4=0，解得a=3，b=-4,所以2a+b=2.9.【答案】7m【解析】∵A、B、C三种农产品的质量之比为5︰2︰7， B种农产品有m吨，∴A种有吨，C种有吨，∴三种农产品共有+m+=12m(吨)，故答案为：7m.10.【答案】 (1). (2). －2m2n2【解析】（1）2x2y+（－5x2y）+（）=（2-5-）x2y=x2y；（2）－5m2n2-（－3m2n2）=－5m2n2+3m2n2=（-5+3）m2n2=－2m2n2，故答案为：（1）x2y；（2）－2m2n2，11.【答案】 (1). (2).【解析】（1）m的2倍为2m，m的一半为，它们的和为2m+=；（2）n的5倍为5n， n的为，n的5倍比n的大5n -=，故答案为：（1）；（2）.12. 【答案】＋2ab【解析】（2a2+3ab- b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab- b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，所以被墨水弄脏的一项是+2ab，故答案为：+2ab.13. 【答案】（1）-x3+x2-2，－6；（2）-ab2-1，7.【解析】每一小题都先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.解：（1）－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)=-9x3+4x2-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-2，当x＝2时，原式＝-23+22-2=-8+4-2=－6；（2）2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)=2a2b++2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1，当a＝－2，b＝2时，原式＝-（-2）×22-1=8-1=7.14. 【答案】小芳说的有道理，理由见解析.【解析】先对所给的多项式中的同类项进行合并，根据所得的结果中是否有含有x、y的项即可进行判断.解：小芳说的有道理，理由如下：因为6x 3－5x 3y ＋2x 2y ＋2x 3＋5x 3y －2x 2y －8x 3＋7=（6+2-8）x 3+(-5+5)x 3y+(2-2)x 2y+7=7, 它与x 、y 的取值无关，所以题目中给出的条件是多余的.第二章检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是单项式的是（ ） A.x ＋y 2 B.－12x 3yz 2 C.5xD.x －y2.在下列单项式与2xy 是同类项的是（ ） A.2x 2y 2 B.3y C.xy D.4x3.多项式4xy 2－3xy 3＋12的次数为（ ） A.3 B.4 C.6 D.74.下面计算正确的是（ ） A.6a －5a ＝1 B.a ＋2a 2＝3a 2C.－（a －b ）＝－a ＋bD.2（a ＋b ）＝2a ＋b 5.如图所示，三角尺的面积为（ ） A.ab －r 2 B.12ab －r 2C.12ab －πr 2 D.ab6.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为（ ） A.2m －4 B.2m －2n －4 C.2m －2n ＋4 D.4m －2n ＋47.已知P ＝－2a －1，Q ＝a ＋1且2P －Q ＝0，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.－0.6 D.－18.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样9.当1<a <2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是（ ） A.－1 B.1 C.3 D.－310.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm 2，第②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2……则第⑩个图形的面积为（ ）A.196cm 2B.200cm 2C.216cm 2D.256cm 2 二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式－2x 2y5的系数是 ，次数是 Ｗ.12.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费 元.13.若多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x ，请写出这个多项式 .14.减去－2m 等于m 2＋3m ＋2的多项式是m 2＋m ＋2. 15.如果3x 2y 3与x m ＋1y n－1的和仍是单项式，则（n －3m ）2016的值为 .16.若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于4. 17.若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为 Ｗ.18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是－2.三、解答题（共66分） 19.（12分）化简：（1）3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； （2）（8x －7y ）－2（4x －5y ）；（3）－（3a 2－4ab ）＋[a 2－2（2a 2＋2ab ）].20.（8分）先化简再求值：（1）－9y ＋6x 2＋3⎝⎛⎭⎫y －23x 2，其中x ＝2，y ＝－1； （2）2a 2b －[2a 2＋2（a 2b ＋2ab 2）]，其中a ＝12，b ＝1.21.（10分）已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . （1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值； （2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值.22.（10分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a 元，学生每人b 元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a ＝300，b ＝200时的旅游费用.23.（12分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m ，计算：（1）窗户的面积； （2）窗框的总长；（3）若a ＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6．C 7.C 8.C 9.B 10.B 11．－25 3 12.mn 13.8x 2－5x －2 14.m 2＋m ＋215．1 16.4 17.3 18.－219．解：(1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b .(4分) (2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y .(8分)(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2.(12分)20．解：(1)原式＝－9y ＋6x 2＋3y －2x 2＝4x 2－6y .(2分)当x ＝2，y ＝－1时，原式＝4×22－6×(－1)＝22.(4分)(2)原式＝2a 2b －(2a 2＋2a 2b ＋4ab 2)＝2a 2b －2a 2－2a 2b －4ab 2＝－2a 2－4ab 2.(6分)当a ＝12，b ＝1时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎫122－4×12×1＝－52.(8分) 21．解：(1)∵A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，∴A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1.∵(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3，则A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(5分)(2)∵A －2B ＝y (3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关，∴3x ＋3＝0，解得x ＝－1.(10分)22．解：共需交旅游费为0.8a ×2＋0.65b ×8＝(1.6a ＋5.2b )(元)．(5分)当a ＝300，b ＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(10分)23．解：(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2m 2.(4分)(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(8分)(3)⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝⎛⎭⎫100＋252π×12＋(300＋20π)×1＝400＋652π≈502(元)． 答：制作这种窗户需要的费用约是502元．(12分)24．解：(1)11 14 32(6分)(2)第n 个“T”字形图案共有棋子(3n ＋2)个．(8分)(3)当n ＝20时，3n ＋2＝3×20＋2＝62(个)．即第20个“T”字形图案共有棋子62个．(10分)(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T ”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个)．(14分)。
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习(附模拟试卷含答案)
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习一、选择题1.下列式子正确的是（）A.7m+8n=8m+7nB.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7mD.7m+8n=56mn2.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（）A.1B.-1C.5D.-53.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.4x-7x=3xB.5a-3a=2C.a2+a=aD.-2a-2a=-4a5.下列各组是同类项的一组是（）A.a3与b3B.3x2y与-4x2yzC.x2y与-xy2D.-2a2b与ba26.若-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.7.去括号正确的是（）A.-（3x+2）=-3x+2B.-（-2x-7）=-2x+7C.-（3x-2）=3x+2D.-（-2x+7）=2x-7二、填空题8.计算：2（x-y）+3y= ______ ．9.若x+y=3，xy=2，则（5x+2）-（3xy-5y）= ______ ．10.若单项式x3y n与-2x m y2是同类项，则（-m）n= ______ ．11.若2x3y2n和-5x m y4是同类项，那么m-2n= ______ ．三、计算题12.先化简再求值：（2a2b-ab）-2（a2b+2ab），其中a=-2，b=-．13.先化简，再求值：x-（2x-y2+3xy）+（x-x2+y2）+2xy，其中x=-2，y=．14.先化简再求值：4x-3（3x-）+2（x-y），其中x=，y=-．人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.2x+y9.1110.911.-112.解：原式=2a2b-ab-2a2b-4ab=-5ab，当a=-2，b=-时，原式=-5．13.解：原式=x-2x+y2-3xy+x-x2+y2+2xy=-x2+y2-xy，当x=-2，y=时，原式=-4++1=-．14.解：原式=4x-9x+2y2+5x-2y=2y2-2y，当y=-时，原式=2y2-2y=2×（-）2-2×（-）=0.5+1=1.5．【解析】1. 解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．根据合并同类项法则解答．本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．2. 解：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-1，故选B根据题中等式确定出所求即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．4. 解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．5. 解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．且与字母的顺序无关．故选（D）根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项的概念，注意同类项与字母的顺序无关．6. 解：∵-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．根据同类项的定义进行选择即可．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7. 解：A、-（3x+2）=-3x-2，故A错误；B、-（-2x-7）=2x+7，故B错误；C、-（3x-2）=-3x+2，故C错误；D、-（-2x+7）=2x-7，故D正确．故选：D．依据去括号法则判断即可．本题主要考查的是去括号，掌握去括号法则是解题的关键．8. 解：原式=2x-2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．9. 解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2-3xy+5y=5（x+y）-3xy+2=15-6+2=11．故答案为：11．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：由单项式x3y n与-2x m y2是同类项，得m=3，n=2．（-m）n=（-3）2=9，故答案为：9．由同类项的定义可先求得m和n的值，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11. 解：∵2x3y2n和-5x m y4是同类项，∴m=3，2n=4．∴n=2．∴m-2n=3-2×2=-1．故答案为：-1．由同类项的定义可知：m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．12.原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°3．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB ，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD ；③∠COE=∠DOB ；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．下列所给条件,不能列出方程的是（ ）A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的12的差 D.某数的3倍与7的和等于29 5．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。
最新人教版七年级数学上册第二章同步测试题及答案解析
最新人教版七年级数学上册第二章同步测试题及答案解析[2.1 整式 第1课时]一、选择题(每小题1．小李今年y 岁，小张比小李小3岁，6年后小张(C) A ．(y ＋9)岁 B ．(y ＋6)岁 C ．(y ＋3)岁D ．(y ＋5)岁解析： 小李今年y 岁，小张比小李小3岁，可得今年小张(y －3)岁，6年后小张y －3＋6＝(y ＋3)岁．2．下列说法中正确的是(D) A.x 2y 28的系数是8 B ．－23mnx 的次数是1C ．单项式a 没有系数，也没有次数D ．－x 2y 3是三次单项式，系数为－13解析：x 2y 28的系数是18；－23mnx 的次数是3；a 的系数是1，次数是1.3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样解析：设定价为a ，则甲超市的售价为a ×(1－20%)(1－10%)＝0.72a ；乙超市的售价为a ×(1－15%)2＝0.722 5a ；丙超市的售价为a ×(1－30%)＝0.7a .所以在丙超市买比较合算．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这两天平均每天接待游客m＋n2人(用含m，n的代数式表示)．解析：两天接待游客总数为(m＋n)，所以其平均数为m＋n 2.5．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则式子500－3a－2b表示的意义为体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．解析：因为买一个足球a元，一个篮球b元，所以3a表示体育委员买了3个足球，2b 表示买了2个篮球，所以式子500－3a－2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．6．若－(n＋2)x n y2z是一个五次单项式，则n的值为2.解析：由题意得，n＋2＋1＝5，解得n＝2.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)试比较下列两个单项式的异同：12a2b2c,8a3xy.解：(1)两式的相同点：①都是单项式；②都有三个字母；③系数都是正数；④都含有字母a；⑤都是5次单项式．(2)两式的不同点：①所含的字母不全相同；②系数不同；③尽管都含有字母a，但字母a的次数不同．8．(满分8分)某种商品进价为a元/件，在销售旺季较进价高30%；销售旺季过后，商品又以八折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为多少？此时是盈利还是亏损？解：由题意得，该商品在销售旺季时的价格是：a＋30%a＝1.3a(元)；促销时的价格是：1.3a×80%＝1.04a(元)．因为1.04a＞a，所以此时是盈利的．9．(满分10分)从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表所示：(1)它们的和S n与n(2)由此计算2＋4＋6＋…＋2 018的值．解：(1)∵1个最小的偶数时：S1＝1×(1＋1)，2个最小的连续偶数相加时：S2＝2×(2＋1)，3个最小的连续偶数相加时：S3＝3×(3＋1)，…∴n个最小的连续偶数相加时，S n＝n(n＋1)；∴它们的和S n与n之间的关系用代数式表示为S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；(2)根据(1)得，2＋4＋6＋…＋2 018＝2 0182×(2 0182＋1)＝1 009×1 010＝1 019 090，∴2＋4＋6＋…＋2 018的值为1 019 090.[2.1整式第2课时]一、选择题(每小题1．已知A是一个五次四项式，它的每一项次数(C)A．都等于5 B．都小于5C．都不大于5 D．都不小于5解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此五次多项式中的任何一项都是不大于五次的．故选C.2．多项式2x2y3－5xy2－3的次数和项数分别是(A)A．5,3 B．5,2C．8,3 D．3,3解析：根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案．3．如果整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(C)A．3 B．4C．5 D．6解析：由多项式次数的概念，整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，所以n－2＝3，n＝5.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知3a2－2ab3－7a n－1b2与－32π2x3y5的次数相等，则(－1)n＋1＝1.解析：因为单项式－32π2x3y5的次数是8，所以多项式3a2－2ab3－7a n－1b2的次数为8.所以n－1＋2＝8.解得n＝7，所以(－1)n＋1＝(－1)7＋1＝1.5．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10—b20.解析：因为对比发现a的指数一次增大1，b的指数一次增大2且第奇数个为正号，偶数个为负号，所以第10个是a10—b20.6．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照此规律，摆第n个图，需用火柴棒(6n＋2)根．图(1)图(2)图(3)解析：第(1)个图案需要火柴棒8根＝6×1＋2；第(2)个图案需要火柴棒14根＝6×2＋2；第(3)个图案需要火柴棒20根＝6×3＋2……由此，第n个图案需要火柴棒根数为6×n＋2，即(6n＋2)根．三、解答题(共计26分)7．(满分7分)已知多项式(a－3)x4－(b＋2)x3＋x2－8x＋5是一个关于字母x的二次三项式，试求多项式a2＋b3的值．解：根据题意得：a－3＝0，－(b＋2)＝0，所以a＝3，b＝－2，则a2＋b3＝32＋(－2)3＝9－8＝1.所以多项式a2＋b3的值为1.8．(满分9分)根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，说明是单项式还是多项式．(1)m，n两数的积除以m，n两数的和；(2)a，b两数积的一半的平方；(3)3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班比一班的2倍多b 棵，两个班一共种了多少棵树？解：(1)mnm ＋n，不是整式； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫ab 22＝a 2b24，是单项式； (3)a ＋(2a ＋b )＝3a ＋b ，是多项式．9．(满分10分)某公司的某种产品由一商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用式子表示这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月25元，每件产品的提成为3元，一月份销售了30件，二月份销售了35件，求该商店这两个月销售此种产品的总收益．解：(1)一月份：(a ＋mb )元；二月份：(a ＋nb )元； (2) 该商店这两个月销售此种产品的总收益是： 25×2＋30×3＋35×3＝50＋90＋105＝245(元)．[2.2 整式的加减 第1课时]一、选择题(每小题1．计算3a －2a 的结果正确的是(B) A ．1 B ．a C ．－aD ．－5a解析：3a －2a ＝(3－2)a ＝a .2．如果单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为(C) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝2 解析：根据题意得：⎩⎨⎧a ＋1＝2，b ＝3，则a ＝1，b ＝3.3．若多项式－4x 3－2mx 2＋2x 2－6合并同类项后是一个三次二项式，则m 满足条件(C) A ．m ＝－1B ．m ≠－1C．m＝1 D．m≠1解析：由题意知，－2m＋2＝0，解得m＝1.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书．一组捐x本书，二组捐书比一组的2倍还多2本，三组捐书比一组的3倍少1本，则三个小组共捐书(6x＋1)本．解析：由题意知，二组捐了(2x＋2)本，三组捐了(3x－1)本，所以三个小组共捐书：x＋2x＋2＋3x－1＝(6x＋1)本．5．若2x m y3－4xy n＝－2xy3，则m＋n＝4.解析：由题意可知，m＝1，n＝3，所以m＋n＝1＋3＝4.6．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为6.解析：将x＝1代入2ax2＋bx＝3得2a＋b＝3，将x＝2代入ax2＋bx得4a＋2b＝2(2a＋b)＝2×3＝6.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)合并同类项：(1)3x－y－2x＋3y；(2)3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2；(3)3xy－5xy＋7xy；(4)4a2＋3b2＋2ab－4a2－6b2.解：(1)原式＝x＋2y；(2)原式＝－3ab2＋3；(3)3xy－5xy＋7xy＝(3－5＋7)xy＝5xy；(4)4a2＋3b2＋2ab－4a2－6b2＝4a2－4a2＋3b2－6b2＋2ab＝－3b2＋2ab.8．(满分8分)求多项式4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2的值．其中x＝2，y＝1.解：4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2＝(4－2)x2＋(2－3)xy＋(9＋1)y2＝2x2－xy＋10y2.当x＝2，y＝1时，原式＝2×22－2×1＋10×12＝8－2＋10＝16.9．(满分10分)若12a2x b3y与3a4b6是同类项，求3y3－4x3y－4y3＋2x3y的值．解：由12a2x b3y与3a4b6是同类项，得2x＝4,3y＝6.解得x＝2，y＝2.∵3y3－4x3y－4y3＋2x3y＝－y3－2x3y，∴当x＝2，y＝2时，原式＝－23－2×23×2＝－40.[2.2整式的加减第2课时]一、选择题(每小题1．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是(A)A．－5x－1 B．5x＋1C．－13x－1 D．13x＋1解析：由题意得，3x2＋4x－1－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1.2．若多项式2(x2－3xy－y3)－(2mxy＋2y2)中不含xy项，则m的值为(B)A．－2 B．－3C．3 D．4解析：2(x2－3xy－y3)－(2mxy＋2y2)＝2x2－6xy－2y3－2mxy－2y2＝2x2＋(－6－2m)xy－2y3－2y2.所以－6－2m＝0，解得m＝－3.3．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是(C)A．200－60x B．140－15xC．200－15x D．140－60x解析：因为学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，所以师生的总人数为45x ＋20，又因为租用60座的客车可少租用2辆，所以乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x ＋20－60(x－3)＝45x＋20－60x＋180＝200－15x.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．计算：3(2x＋1)－6x＝3.解析：3(2x＋1)－6x＝6x＋3－6x＝3.5．若A＝3m2－2m＋1，B＝5m2－3m＋2，则3A－2B＝－m2－1.解析：3A－2B＝3(3m2－2m＋1)－2(5m2－3m＋2)＝9m2－6m＋3－10m2＋6m－4＝－m2－1.6．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为2.解析：3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝13xy－26x＋7，因为3P－2Q的值恒为7，所以13xy－26x＋7＝7，即13xy－26x＝0，因为x≠0，所以13y －26＝0，解得y＝2.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)先去括号，再合并同类项：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)；(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解：(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b；(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝－ab＋1.(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2.8．(满分8分)先化简，再求值：3(x－1)－(x－5)，其中x＝2.解：原式＝3x－3－x＋5＝2x＋2，当x＝2时，原式＝2×2＋2＝6.9．(满分10分)天平的左边挂重为2m2－4m＋3，右边挂重为m2－4m＋2，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？解：因为(2m2－4m＋3)－(m2－4m＋2)＝2m2－4m＋3－m2＋4m－2＝m2＋1＞0.所以天平会倾斜，向左边倾斜．[2.2整式的加减第3课时]一、选择题(每小题1．若m－(－3x)＝2x2－3x－3，则多项式m应该是(C)A ．2x 2－3B ．2x 2－3x －3C ．2x 2－6x －3D ．2x 2－9x －3解析：由题意知，m ＝2x 2－3x －3－3x ＝2x 2－6x －3. 2．当x ＝3时，x ＋2x 2与2x 2－5x ＋1的差为(B) A ．18 B ．17 C ．－7D ．－11解析：(x ＋2x 2)－(2x 2－5x ＋1)＝x ＋2x 2－2x 2＋5x －1＝6x －1，当x ＝3时，原式＝6×3－1＝17.3．有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60 cm ，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 cm ，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为(C)A ．60n cmB ．50n cmC ．(50n ＋10) cmD ．(60n －10) cm解析：观察图形，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n －1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n －10(n －1)＝(50n ＋10) cm.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若m ，n 互为相反数，则(3m －2n )－(2m －3n )的值为0. 解析：因为m ，n 互为相反数， 所以m ＋n ＝0，所以(3m －2n )－(2m －3n )＝3m －2n －2m ＋3n ＝m ＋n ＝0. 5.12(3a 2－2ab ＋4b 2)－2⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2－ab －3b 2＝ab ＋8b 2.解析：12(3a 2－2ab ＋4b 2)－2⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2－ab －3b 2＝32a 2－ab ＋2b 2－32a 2＋2ab ＋6b 2＝ab ＋8b 2.6．已知xy ＝－2，x ＋y ＝3，则(3xy ＋10y )＋[5x －(2xy ＋2y －3x )]＝ 22.解析：(3xy ＋10y )＋[5x －(2xy ＋2y －3x )]＝3xy ＋10y ＋5x －2xy －2y ＋3x ＝xy ＋8x ＋8y ＝xy ＋8(x ＋y )．当xy ＝－2，x ＋y ＝3时，原式＝－2＋8×3＝22. 三、解答题(共计26分)7．(满分8分)已知A ＝2x 2－7x ＋1，B ＝3x 2－x －4，C ＝5x 2＋10x －5.求：(1)A －B ＋C ；(2)2A ＋B －3C . 解：(1)A －B ＋C＝(2x 2－7x ＋1)－(3x 2－x －4)＋(5x 2＋10x －5) ＝ 2x 2－7x ＋1－3x 2＋x ＋4＋5x 2＋10x －5 ＝4x 2＋4x ； (2) 2A ＋B －3C＝2×(2x 2－7x ＋1)＋(3x 2－x －4)－3×(5x 2＋10x －5) ＝4x 2－14x ＋2＋3x 2－x －4－15x 2－30x ＋15 ＝－8x 2－45x ＋13.8．(满分8分)先化简，再求值：(1)4x 2y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1，其中x ＝2，y ＝－12； (2)5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中a ＝－1，b ＝12. 解：(1)4x 2y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1 ＝4x 2y －[6xy －12xy ＋6－x 2y ]＋1＝4x 2y －6xy ＋12xy －6＋x 2y ＋1＝5x 2y ＋6xy －5. 当x ＝2，y ＝－12时，原式＝5×22×(－12)＋6×2×(－12)－5＝－21；(2)5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2) ＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝2a 2＋4b 2. 当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋4×(12)2＝2＋1＝3.9．(满分10分)某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的45少30人． (1)两个车间共有多少人？(2)如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间多多少人？ 解：(1)由题意知，第二车间的人数为(45x －30)人，两个车间共有：x ＋(45x －30)＝x ＋45x －30＝(95x －30)人；(2) 如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调整后第一车间有(x ＋10)人，第二车间有(45x －30－10)人，则第一车间的人数比第二车间多(x ＋10)－(45x －30－10)＝x ＋10－45x ＋30＋10＝(15x ＋50)人．时间：90分钟 分值：120分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．－6的倒数是(D)A ．6B ．－6 C.16 D ．－162．下列说法正确的是(C)A ．x 的系数为0B.1a 是单项式 C ．1是单项式 D ．－4x 的系数是4解析：A.x 的系数是1，故错误；B.1a 是分式，故错误；C.1是单项式，故正确；D.－4x的系数是－4，故错误．故选C.3．计算－32的值是(B)A ．9B ．－9C ．6D ．－64．下列计算正确的是(A)A ．3x －5x ＝－2xB ．3x 2＋x ＝4x 3C ．－7a ＋4b ＝－11abD ．－3ab 2－ab 2＝－4ab 解析：B 中不是同类项，不能合并，故错误；C 中不是同类项，不能合并，故错误；D 中合并后为－4ab 2，故错误．5．在－2,1,5,0这四个数中，最大的数是(C)A ．－2B ．1C ．5D ．0解析：在－2,1,5,0这四个数中，大小顺序为：－2＜0＜1＜5，所以最大的数是5.故选C.6．计算－16÷(－2)3－22×(－12)，结果是(D)A ．0B ．－4C ．－3D ．4解析：－16÷(－2)3－22×(－12)＝－16÷(－8)－4×(－12)＝2－(－2)＝2＋2＝4.7．若－3xy 2m 与5x 2n －3y 8的和是单项式，则m ，n 的值分别是(C)A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝4，n ＝2D ．m ＝2，n ＝3 解析： 由题意，得⎩⎨⎧ 2n －3＝1，2m ＝8，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝2.故选C. 8．移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至2月，孝感市4G 用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为(C)A ．3.8×106B ．3.82×105C ．3.82×106D ．3.82×107 9．一种笔记本的单价是x 元，钢笔的单价是y 元(y ＞x )，李华买这种笔记本4本、钢笔3支，张明买这种笔记本5本、钢笔2支，问张明比李华少花(D)A ．(3x －5)元B ．(x －3y )元C ．(x ＋3y )元D ．(y －x )元解析：根据题意列得：李华花费的钱数为(4x ＋3y )元，张明花费的钱数为(5x ＋2y )元，所以张明比李华少花(4x ＋3y )－(5x ＋2y )＝4x ＋3y －5x －2y ＝(y －x )元．10．多项式－3x 2y －10x 3＋3x 3＋6x 3y ＋3x 2y －6x 3y ＋7x 3的值(A)A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x ，y 都有关解析：－3x 2y －10x 3＋3x 3＋6x 3y ＋3x 2y －6x 3y ＋7x 3＝－3x 2y ＋3x 2y －10x 3＋3x 3＋7x 3＋6x 3y －6x 3y ＝0，结果不含字母x ，y ，故选A.二、填空题(每小题3分，共计24分)11．羽毛球比赛，如果胜2局，记作＋2，那么输3局，记作－3.12．化简2(x －3)－(－x ＋4)＝3x －10.解析：2(x －3)－(－x ＋4)＝2x －6＋x －4＝3x －10.13．在数轴上，与表示－2的点距离为5的数是3或－7.解析：从数轴分析，距离为5，则可以是－2＋5＝－3，－2－5＝－7.故答案是3或－7.14．比较大小：－56＜－45.解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝56，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45，且56＞45，所以－56＜－45. 15．按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为－3.16．观察一列单项式：1x,3x 2,5x 2,7x,9x 2，11x 2，…，则第2 016个单项式是4_031x 2.解析：系数依次为1,3,5,7,9,11，…，2n －1；x 的指数依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2，可见三个单项式一个循环，故可得第2 016个单项式的系数为4 031；因为2 0163＝672，所以第2 016个单项式指数为2，故第2 016个单项式是4 031x 2.17．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…，你规定的新运算a ⊕b ＝2a ＋2b ab (用含a ，b 的式子表示)．18．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1,3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m,1)放入其中后，得到的实数是9.解析： 根据所给规则：m ＝(－1)2＋3－1＝3，所以最后得到的实数是32＋1－1＝9.三、解答题(共计66分)19．(满分4分)画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点，并比较大小．－112，2, 3，－2.7,113，－3,0解：画出数轴并在数轴上表示出各数：按照数轴的特点用“<”从左到右把各数连接起来为：－3＜－2.7＜－112＜0＜113＜2＜3.20．(满分6分)计算：(1)(－12)－5＋(－14)－(－39)；(2)－42÷(－4)×14－0.25×(－12)＋|－5|.解：(1)原式＝－12－5－14＋39＝－31＋39＝8；(2)原式＝－16×(－14)×14－14×(－12)＋5＝9.21．(满分6分)先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－3(ab2＋5a2b)，其中a＝13，b＝－12.解：原式＝15a2b－5ab2－3ab2－15a2b＝－8ab2.当a＝13，b＝－12时，原式＝－8×13×(－12)2＝－23.22．(满分6分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为0.2升/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3 km(包括3 km)，超过部分1.2元/km，小李这天上午共得车费多少元？解：(1)－2＋5－1＋1－6－2＝－5(km)，答：小李在起始位置西边5 km处．(2)|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋1|＋|－6|＋|－2|＝2＋5＋1＋1＋6＋2＝17(km)，17×0.2＝3.4(升)．答：出租车共耗油3.4升．(3)6×8＋(2＋3)×1.2＝54(元)，答：小李这天上午共得车费54元．23．(满分9分)问题：你能比较2 0172 018和2 0182 017的大小吗？为了解决此问题，我们先写出它的一般式，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后，我们从分析n＝1，n ＝2，n＝3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)比较下列各组中两个数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65.(2)由(1)的结果，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系．(3)根据上面的归纳、猜想得到的一般结论，试比较2 0172 018和2 0182 017的大小．解：(1)①＜②＜③＞④＞⑤＞(2)当n≤2(n为正整数)时，n n＋1＜(n＋1)n；当n≥3(n为正整数)时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)由(2)可知2 0172 018＞2 0182 017.24．(满分9分)为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)小张家一月份用电128度，那么这个月应缴电费多少元？(2)如果小张家一个月用电a(a＞150)度，那么这个月应缴电费多少元？(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度，那么这个月应缴电费多少元？解：(1)128×0.5＝64(元)；答：这个月应缴电费64元．(2)150×0.5＋0.8(a－150)＝75＋0.8a－120＝(0.8a－45)(元)；答：如果小张家一个月用电a(a＞150)度，那么这个月应缴电费(0.8a－45)元．(3)当a＝241时，0.8a－45＝0.8×241－45＝147.8(元)．答：这个月应缴电费147.8元．25．(满分8分)|5－2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5＋2|可以看作|5－(－2)|，表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．(1)|5－(－2)|＝________.(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和－2的距离之和为7.解：(1)|5－(－2)|＝|5＋2|＝|7|＝7.(2)根据题意画出数轴，如图所示：则符合条件的整数x的值为－2，－1,0,1,2,3,4,5.26．(满分9分)如图，将连续的奇数1,3,5,7，…，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．问：(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用含a的式子表示十字框框住的5个数字之和．(3)十字框框住的5个数字之和能等于2 000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．解：(1)十字框框出5个数字的和＝数31的5倍(或19＋29＋31＋33＋43＝31×5)．(2)5a.(3)不能，∵5a＝2 000，a＝400.而a不能为偶数，∴十字框框住的5个数字之和不能等于2 000.27．(满分9分)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝________.(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)．(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．解：(1)19×1112×(19－111)(2)1(2n－1)(2n＋1)12×(12n－1－12n＋1)(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201)＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)＝12×(1－1201)＝12×200201＝100201.。
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第二章 整式的加减
一、选择题
1．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值为（ ）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、3
2．下列计算正确的是（ ）．
（A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x
3．有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称出其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是（ ）
A ．（ab+1）m
B ．（b a -1）m
C ．（b a +1）m
D ．（b a a
++1）m 4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．－
234x 的系数是34 B ．232a p 的系数是32
C ．3a 2b 的系数是3a
D ．25x 2y 的系数是25 5．（3分）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）
A ．﹣16
B ．﹣8
C ．8
D ．16
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A ．32a a a -=
B ．236a a a ⋅=
C ．236a a a ⋅=
D ．22
(3)6a a =
7．（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）
A ．（a+b ）元
B ．3（a+b ）元
C ．（3a+b ）元
D ．（a+3b ）元
8．下列运算正确的是（ ）．
A ．34=-a a
B ．()b a b a -=-422
C ．()222b a b a +=+
D ．()()4222
-=-+a a a 二、填空题
9．多项式22331312
xy x y x ---按x 的降幂排列为 ． 10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n= ．
11．已知a+2b=3，则5﹣a ﹣2b= ．
12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是 元．
13．当x=1时，3ax 2+bx=4，则当x=3时，ax 2+bx 的值是 ．
14．（3分）单项式327a b 的次数是 ．
15．已知m 2﹣2m ﹣1=0，则2m 2
﹣4m+3= ．
16．若a-b=3，ab=2，则a 2b-ab 2= ．
17．代数式a 2+a+3的值为8，则代数式2a 2+2a ﹣3的值为 ．
18．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a 个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b 个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件 个．
三、计算题
19．计算
（1） 23)3()()3(a a a -⋅---
（2）2
(2)x +－（x －1）（x －2）
（3）用简便方法计算：20142﹣4030×2014+20152
20．计算
（3）2244232)2(·
)(2a a a a a ÷+- 21．先化简，再求值：
12x －2（x －213y ）+（－32x +213y ）的值， 其中x=－2,y=－1
22．（1）计算：1+32÷3(2)-－2(4)-×5
（2）已知A=2x －3，B=
212x －3x －1,求A －2B 的值．
23．先化简，再求值．
（1）12374x 322++-+-x x x ,其中x=-3．
（2）2x －y －（2y 2－x 2）－5x+y+（x 2+2y 2）, x=-1,y=1．
四、解答题
24．（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)()(2)a b a b a b a b a b +--+++-，其中1a =-，2b =．
（2）已知3m a =，2n a =，求出m n a +和23m n a -的值．
25．先化简，再求值：2(2)x y -+（23x ﹣142x y+8x 2y ）÷（﹣2x ），其中x=﹣23
，y=5．
347)()-()-(a a a -⨯÷
参考答案
1．D ．
2．C ．
3．C ．
4．D
5．A ．
6．A ．
7．D ．
8．D ．
9．32321312
x x y xy --+- 10．5
11．2
12．0．9a
13．12
14．5．
15．5．
16．6．
17．7
18．（2a+3b ）
19．－163a ；7x+2；1．
20．①a 6、②-7a 3b 6、③5a 6
21．－3x+2y ；7．
22．（1）－83；（2）6x －1．
23．（1）-10；（2）5．
24．（1）原式=23a ab + 代入得-5；
（2）m n a +=6，23m n a -=
98
． 25．－10。