高考数第一轮基础复习同步9-2 简单几何体的表面积和体积

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 9-2 简单几何体的表面积和体积 1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如下图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )

A．南 B．北 C．西 D．下 [答案] A [解析] 将所给图形还原为正方体，如下图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为△，可知“△”的实际方位为南．

2．(2010·河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32π3，那么这个三棱柱的体积是( ) A．963 B．483 C．243 D．163 [答案] B ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ [解析] 已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝23R，又43πR3＝32π3，∴R＝2，a＝43，于

是V＝34a2·2R＝483. 3．若圆锥轴截面的顶角θ满足π3A.π4C.π2[答案] D [解析] ∵θ∈π3，π2 ∴θ2∈π6，π4，

∴sinθ2∈12，22，又rl＝sinθ2∈12，22 ∴其侧面展开图中心角α＝rl·2π∈(π，2π) 4．(文)(2010·福建文，3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，则其侧面积．．．等于( )

A.3 B．2 C．23 D．6 [答案] D [解析] 原几何体是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 则S侧＝3×(2×1)＝6. (理)(2010·陕西文，8)若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是( )

A．2 B．1 C.23 D.13 [答案] B [解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如下图所示，其体

积为V＝12×2×1×2＝1. ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 5．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )

A．2π＋23 B．4π＋23 C．2π＋233 D．4π＋233 [答案] C ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ [解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2

＋13×(2)2×3＝2π＋233，故选C. 6．(文)(2011·湖南文，4)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．9π＋42 B．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 [答案] D [解析] 由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，V球＝43

π·(32)3＝9π2，V长方体＝2×3×3＝18.所以V总＝92π＋18. (理)(2011·山东济南一模)一个几何体的三视图如下图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( ) ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ A．(80＋162)cm2 B．84cm2 C．(96＋162)cm2 D．96cm2 [答案] A [解析] 其直观图如下图所示，由三视图知，棱锥底面是边长为4的正方形，高为2，棱柱与棱锥同底，高为4，因此棱锥的顶点到底边的距离是22＋22＝22cm，

故该几何体的表面积为S＝(12×4×22)×4＋(4×4)×5＝80＋162(cm2)． 7.(2011·湖州模拟)如下图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三角形组成，则该多面体的体积是________． ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ [答案] 26 [解析] 由展开图可知，该多面体是正四棱锥，底面正方形的边长为1，侧棱长也为1，

∴高h＝322－122＝22， ∴体积V＝13×12×22＝26. 8．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图(1)所示，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．

[答案] 3π2 [解析] 根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱，这个圆柱的高是3，体积是所求几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是12×π×12×3＝3π2.故填3π2. 9．圆柱内切球的表面积为4π，则圆柱的表面积为________． [答案] 6π ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ [解析] 设球半径为R(R>0)，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件知，4πR2＝4π，∴R＝1. ∴圆柱的表面积S＝2π·R2＋2πR·2R＝6πR2＝6π. 10．(文)(2011·福建文，20)如下图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

(1)求证：CE⊥平面PAD； (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积． [解析] (1)∵PA⊥底面ABCD， CE⊂平面ABCD

∴CE⊥PA， 又∵AB⊥AD，CE∥AB. ∴CE⊥AD. 又∵PA∩AD＝A ∴CE⊥平面PAD. (2)由(1)可知CE⊥AD. 在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1. 又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形． ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ∴S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋12CE·DE ＝1×2＋12×1×1＝52. 又PA⊥底面ABCD，PA＝1 所以V四棱锥p－ABCD＝13S四边形ABCD×PA＝13×52×1＝56. (理)(2010·合肥市质检)已知P在矩形ABCD的边DC上，AB＝2，BC＝1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于D′位置，连接D′B、D′C得四棱锥D′－ABCP.

(1)求证：D′F⊥AP； (2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积． [解析] (1)∵AP⊥D′E，AP⊥EF，D′E∩EF＝E， ∴AP⊥平面D′EF，∴AP⊥D′F. (2)∵PD＝1，∴四边形ADPF是边长为1的正方形，

∴D′E＝DE＝EF＝22， ∵平面D′AP⊥平面ABCP，D′E⊥AP，∴D′E⊥平面ABCP， ∵S梯形ABCP＝12×(1＋2)×1＝32，

∴VD′－ABCP＝13×D′E×S梯形ABCP＝24.

11.(2010·北京文，8)如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1

上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，

则三棱锥P－EFQ的体积( ) ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ A．与x，y都有关 B．与x，y都无关 C．与x有关，与y无关 D．与y有关，与x无关 [答案] C

[解析] 设P到平面EFQ的距离为h，则VP－EFQ＝13×S△EFQ·h，由于Q为CD的中点，∴点Q到直线EF的距离为定值2，又EF＝1，∴S△EFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关与y无关，故选C. 12．(文)(2011·陕西文，5)某几何体的三视图如下图所示，则它的体积为( )

A．8－2π3 B．8－π3