选择、填空定时练习(三)(教师)

选择、填空定时练习（三）
（时间：40分钟 共75分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面中，满足等式|34|||i i z -=+的复数z 所对应点的轨迹是（ ） C A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆
2.在ABC ∆中，“sin A =”是“60A ∠= ”的（ ）B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.要得到函数sin 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）D
A.向左平移3
π
个单位 B. 向右平移3
π
个单位 C.向左平移
6
π
个单位
D. 向右平移
6
π
个单位
4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A A.
6
π
B.
3π
C.
2π
D. π
5.函数)sin sin ln(
x
x x
x y +-=的图象大致是（ ）A A ． B ． C ． D ．
【解析】因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫
-====
⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
所以函数()y f x =是偶函数，其图象关y 于轴对称应排除B 、D ；又因为当0,
2x π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，0sin x x << ， sin 01sin x x x x -<
<+，sin ln 0sin x x
x x
-<+ ，所以选A ．
6.若圆C ：034222=+-++y x y x 关于直线062=++by ax 对称，则由点（a,b ）向圆所作的切线长的最小值是（ ）C
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【解析】因为圆C ：034222=+-++y x y x 关于直线062=++by ax 对称，所以直线062=++by ax 过圆心，即圆心(1,2)C -在直线062=++by ax ，所以2260a b -++=即30a b --=，这说明点(,)P a b 在直线30x y --=上运动，由点(,)P a b
向圆所引的切线长为PT =
PC 有最小值时，
PT 有最小值，PC 的最小值为圆心到直线30x y --=
的距离min PC d ==
=
，所以
4PT =
=
=，故选C ．
7.已知向量 的夹角为60
，且2,=1a b a xb =-，当r r r r
取得最小值时，实数x 的值为（ ）C
A.2
B. 2-
C.1
D. 1-
8.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( ) A ．24
B ．28
C ．36
D ．48
解：选D 穿红色衣服的人相邻的排法有C 14A 22A 3
3＝48种，
同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种．而红色、黄色同时相邻的有A 2
2·A 2
2·A 3
3＝24种． 故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A 5
5－2×48＋24＝48种． 9.已知数列{}n a 满足：*111,()2n n n a a a n N a +==
∈+．若*111
(2)(1)(),n n
b n n N b a λλ+=-+∈=- ，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）C
A ．23λ>
B ．32λ>
C ．23λ<
D ．3
2
λ< 【解析】由12n n n a a a +=
+得112
1n n
a a +=+，则11112(1)n n a a ++=+，所以数列1{1}n a +是等比数列，公比为2，
于是有
11
1222n n n
a -+=⨯=，所以1(12)2n n
b n λ-=--⋅（2n ≥）
．由21b b >得2(12)λλ->-，23λ<，当2n ≥时，由1n n b b +>得1
(2)2(12)2n
n n n λλ--⋅>--⋅，12n λ+<
，综上2
3
λ<．故选C ．
10.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2
132ln f x x x -<-+()312x -的解集是
（ ） A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. ()0,1
C. ()1,+∞
D. (),e +∞ B
【解答】设g （x ）=f （x ﹣1）﹣x 2（3﹣2lnx ）﹣3（1﹣2x ）， 则g′（x ）=f′（x ﹣1）+4xlnx ﹣4x+6， 设h （x ）=4xlnx ﹣4x+6，则h′（x ）=4lnx ， 由h′（x ）＞0得x ＞1， 由h′（x ）＜0得0＜x ＜1，
即当x=1时，函数h （x ）取得极小值同时也是最小值h （1）=2， ∵f′（x ﹣1）＞﹣2，h （x ）≥2， ∴f′（x ﹣1）+h （x ）＞﹣2+2=0，
即g′（x ）=f′（x ﹣1）﹣x 2（3﹣2lnx ）﹣3（1﹣2x ）＞0， 即g （x ）在（0，+∞）上为增函数，而f(0)=0
则当x=1时，g （1）=f （1﹣1）﹣12（3﹣2ln1）﹣3（1﹣2）=0，
则不等式f （x ﹣1）＜x 2（3﹣2lnx ）+3（1﹣2x ）等价于g （x ）<0，即g （x ）<g （1），
则0<x<1，
即不等式f （x ﹣1）＜x 2（3﹣2lnx ）+3（1﹣2x ）的解集是(0,1)， 故选：B ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．执行右图的程序框图，则输出的x =________.
12.22
4
2(2)a x a x
++展开式的常数项为280，则正数a ＝＿＿＿a =
由题意得24112
24443(2)(2)280C a C C a a a ++=，即44a =，又0a >，于是．
法二：配方后，用通项公式
13. 已知椭圆),0(122
22>>=+b a b y a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线
PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ，若21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为_______
2
3
解析：设),(),,(),,(222211y x N y x M y x P --，2
12
1
221211,x x y y k x x y y k ++=--=
，把M,N 代入方程作差得
22
2122122212122121010))(())((a
b k k b k k a b y y y y a x x x x -=⇒=+⇒=-++-+
121222
2121=⇒=≥+a
b k k k k
14. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心，
3
3
2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_______
6
35π
解析：（2007全国联赛）如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上。

在面AA 1B 1B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上，因为3
3
2=
AE ，AA 1=1，则61πAE A =
∠。

同理6πBAF =∠，所以6
π
EAF =∠，故弧EF 的长为ππ9
3
6332=⋅，而这样的弧共有三条。

在面BB 1C 1C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B ，半径为
3
3
，2πFBG =∠，所以弧FG 的长为
ππ6
3
233=⋅。

这样的弧也有三条。

于是，所得的曲线长为635633933πππ=⨯+⨯
15.对于函数()[]
()()sin ,0,212,2,2
x x f x f x x π⎧∈⎪
=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：
①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；
③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；
⑤若关于x 的方程()f x m =有且只有4个不同实根，则1111
(,)(,)2442
m ∈-
-⋃.
则其中所有正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）①④⑤。