八年级数学下填空选择专项训练

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八年级数学(下)第十八章《平行四边形》单元测试卷含答案

八年级数学（下）第十八章《平行四边形》单元测试卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为． 3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是边形．4．如果四边形ABCD 满足条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长为______cm ． 9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为．10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_______（请填图形下面的代号）．第10题第11题13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 15．如图，ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE等于（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条 18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．430°30°30°A第13题第15题第18题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在□ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF 求证：AC与EF互相平分23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？24．（6分）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．已知：求证：证明：25．（6分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN•∥BC，•设MN•交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？（2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=12BC．•根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？•并说明理由．（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，•即△ABD•、•△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案一、填空题1．360 ，360 2．2，22 3．8 4．四边形ABCD 是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等 5． 6．20 7．一组邻边相等或对角线互相垂直 8．24+49．510．41511．6，7512．② 13.120 14．112n -⎛⎫⎪⎝⎭二、选择题15．•D •16．D 17．A 18．D 三、解答题19．∠DAE=20° 20．略 21．14cm 或16cm 22．略 23．2601块 24．略 25．（1）OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF•是矩形 26．（1）平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形 27．（1）平行四边形；（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 为等边三角形时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在 28．（1）平行四边形；（2）当∠BAC=150°时是矩形；（3）∠BAC=60°。

八年级数学下册填空选择专题复习

填空选择专题复习（编号：复14）1、样本2-，0，1-，2，1的标准差是（）.A. 0B. 2C. 2D. 2±2、在x 1、21、212+x 、π13xy 、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、要使分式112-+x x 有意义,x 必须满足条件( )A.x=1B.x=-1C.x ≠±1D.x ≠1 4、.若分式112--xx 的值为零，则x 的值为（）(A) 1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0 5、把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的31 D.扩大为原来的9倍6、下列两个图形，①两个等腰三角形，②两个直角三角形，③两个正方形，④两个矩形，⑤两个菱形，⑥两个正五边形，其中一定相似的有（） A 、2组 B 、3组 C 、4组 D 、5组7、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（） A ．10 m B ．12 m ．13 m D ．15 m8. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（） A 、2-<x B 、2->x C 、2<x D 、2>x9、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（） A 、35<<-m B 、53<<-m C 、53<<m D 、35-<<-m 10..下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.a a 24>12.不等式－3x+6＞0的正整数有( )A.1个 B.2个 C.3个D.无数多个13、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A ．2x －3≤8;B ．2x －3≥8;C ．2x －3＜8;D ．2x －3＞814、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（）A 、a －b <0B 、b a 55-<-C 、a －8< b －8D 、44b a <15.不等式组⎩⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是( )．16.从2万多名参加中考学生抽取500名学生的数学成绩进行统计分析。

人教版八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)

人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版八年级数学 18.1 平行四边形培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ，又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ，中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。

【每课一测卷】苏科版数学八年级下册 9

9.2 中心对称与中心对称图形一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A 点对称，A点叫做．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝度，△ABG的面积是．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：．（2）中心对称图形：．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心，这个点叫做中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都对称中心，而且被对称中心所．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线成轴对称；（3）图中△的面积等于四边形ABCD的面积．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．9.2 中心对称与中心对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：由图可得，应该将②涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，正确；B、两个全等三角形不一定关于某个点成中心对称，故此选项不合题意；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强【分析】利用中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解本题的关键．4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、H是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、N是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、X是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、T不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形概念．6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种【分析】根据正方形是中心对称图形解答即可．【解答】解：用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有无数种，故选：D．【点评】此题考查中心对称，关键是根据正方形是中心对称图形解答．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与另一个图形重合，则这个点就叫做对称中心，这两个图形就是中心对称，依据定义即可解决．【解答】解：△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，是一个基础题．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝80度，△ABG的面积是14．【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．【解答】解：依题意有AD＝AB＝AG，AE＝AH＝AC．又∠B＝50°，则∠BAG＝180°﹣50°×2＝80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC＝9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG＝BH＝4，则BG＝5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．【点评】此题能够根据中心对称的性质和折叠的性质发现相等的线段，解题的关键是熟练运用等腰三角形的三线合一的性质进行证明HB＝CG．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：①②③④⑥⑦⑧．（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行分类．【解答】解：（1）轴对称图形：①②③④⑤⑥⑦⑧；（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧；（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④；（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧；①⑤⑥⑦⑧；①⑥⑦⑧；②③④；⑤．【点评】本题主要考查了图形的对称，综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是方块5．【分析】根据每张扑克的特征，前三张如果发生颠倒都可辨认，如果前三张都未发生颠倒，那么就一定是第四张发生了颠倒．【解答】解；∵前三张扑克都可根据他们的特征看出是否发生了颠倒，只要方块5不能看出，而颠倒后，我们可看出前三张都未发生颠倒∴发生颠倒的扑克一定是：方块5．【点评】本题考查了图形的旋转，做题时根据图形的特征仔细分析．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是全等图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．【分析】根据中心对称的定义及性质即可完成填空．【解答】解：（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故答案为：重合、对称、对称、对称；全等、经过、平分．【点评】本题考查中心对称的定义与性质的内容，属于基础题，掌握基本的概念与性质是解答此题的关键．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点E成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据要求直接作出图形即可；（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB＝BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；【解答】解：（1）如图：（2）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵若AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．故答案为：E，等腰，BE，ABF．【点评】本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？【分析】（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，（2）连线可以看出是轴对称图形；（3）画出图形解答即可．【解答】解：（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）连线可以看出得的图形为轴对称；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．故答案为：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称．【点评】本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，P、Q 分别为四边形ABMF、四边形CDEM的对称中心，直线PQ即为所求．（3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可．【解答】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平分，所以直线PQ即为所求．（3）如图所示：【点评】本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．。

八年级数学三角形填空选择专题练习(word版(1)

八年级数学三角形填空选择专题练习（word版(1)一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．故答案为①②④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．2．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。

【答案】20°【解析】根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A ，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF ，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°.3．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A ＝52°，∴∠ABC +∠ACB =128°，∠XBC +∠XCB =90°，∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.4．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________..【答案】516【解析】【分析】利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】解：根据三角形的外角得： ∠ACD=∠A+∠ABC. 又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256⨯=516 故答案为516. 【点睛】本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..5．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）；多边形的外角和等于360度．6．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △ACE =3cm 2，则S △ABC =_____cm 2．【答案】12cm 2．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半．【详解】解：∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △ACE =6cm 2．∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =12cm 2．故答案为12cm 2．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．7．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.8．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.【答案】110【解析】已知∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，根据三角形外角的性质可得∠BDC =∠A +∠ABO =78°，∠BOC =∠BDC +∠ACO =110°．9．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD ，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）11．若△ABC 内有一个点P 1，当P 1、A 、B 、C 没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC 内有两个点P 1、P 2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC 内有n 个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）A ．n·180°B ．（n+2）·180°C ．（2n-1）·180°D ．（2n+1）·180°【答案】D【解析】【分析】当△ABC 内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC 内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC 内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC 内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180° 【详解】】解：图1中，当△ABC 内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；图2中，当△ABC 内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；图3中，当△ABC 内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；根据以上规律，当△ABC 内有n 个点（P 1，P 2，…，P n ）时，可以把△ABC 分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°. 【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．12．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（）A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.2【答案】B【解析】【分析】连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝12S △BEF ，S △ABE ＝23S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝12S△BEF＝12(6－x)，S△ABE＝23S△ABC，∵S△BDC＝ S△ADC＝12△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋32(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝23S△ABC，∴S△ABC＝32S△ABE＝32[2x＋ (6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x ＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．13．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm【答案】D【解析】试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C 在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故选D.点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，15．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B【解析】如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×333=S △ABC =1111••••2222BC AH AB PD BC PE AC PF ==+∴11113?3?3?3?2222AH PD PE PF ⨯=⨯+⨯+⨯∴PD+PE+PF=AH=33即点P 到三角形三边距离之和为33.故选B.16．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．17．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B ．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C ．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D ．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（） A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】设这个多边形的边数为x ，根据题意可得： 180(2)2360180x -=⨯+，解得：7x =.故选A.20．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【解析】【分析】根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。

期中选择填空必刷(压轴18考点53题)—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)

期中选择填空必刷（压轴18考点53题）一．二次根式有意义的条件（共2小题）1．已知a、b满足，则＝（）A．4B．8C．2024D．4048【答案】A【解答】解：∵a、b满足，∴，∴c＝2025，∴|2023﹣a|+（2024﹣b）＝0，∴2023﹣a＝0，2024﹣b＝0，∴a＝2023，b＝2024，则＝＝＝4，故选：A．2．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．【答案】见试题解答内容z【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由题意，得m﹣2017+＝m．化简，得＝2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案为：2018．二．二次根式的性质与化简（共6小题）3．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．z4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．z故选：A ． 5．已知T 1＝＝＝，T 2＝＝＝，T 3＝＝＝，…T n ＝，其中n 为正整数．设S n ＝T 1+T 2+T 3+…+T n ，则S 2021值是（） A ．2021 B ．2022 C ．2021D ．2022【答案】A【解答】解：由T 1、T 2、T 3…的规律可得， T 1＝＝1+（1﹣）， T 2＝＝1+（﹣）， T 3＝＝1+（﹣），…… T 2021＝＝1+（﹣），所以S 2021＝T 1+T 2+T 3+…+T 2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+ ＝2021，故选：A ． 6．化简﹣a 的结果是（） A ．﹣2aB ．﹣2aC ．0D ．2a【答案】Cz【解答】解：﹣a＝﹣a ﹣a 2•＝﹣a +a＝0．故选：C ．7．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则＝（）A ．2b ﹣2aB ．﹣2aC ．﹣2b ﹣2aD ．2a【答案】D【解答】解：观察数轴可知：a ＜0，b ＞0，|b |＞|a |， ∴a +b ＞0，a ﹣b ＜0， ∴＝a +b ﹣（b ﹣a ）＝a +b ﹣b +a ＝2a ，故选：D ．8．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣2|+＝ 1 ．【答案】1．【解答】解：由数轴可知：a ﹣2＜0，a ﹣1＞0，原式＝|a ﹣2|+＝|a ﹣2|+|a ﹣1|＝﹣（a ﹣2）+（a ﹣1）＝﹣a +2+a ﹣1 ＝1，故答案为：1．9．已知a为实数，且与都是整数，则a的值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵是正整数，∴a是含有﹣2的代数式；∵是整数，∴化简后为含有2的代数式，∴a＝或．故答案为：或．10．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当a＝+1时，移项得a﹣1＝，两边平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当a＝时，（1）得到的整系数方程为；（2）计算：a3﹣2a+2024＝．【答案】（1）a2+a﹣1＝0；z（2）2023．【解答】解：（1）∵a＝，∴2a+1＝，∴（2a+1）2＝5，即4a2+4a+1＝5，∴a2+a﹣1＝0；故答案为：a2+a﹣1＝0；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝﹣a+1，∴a3＝a（﹣a+1）＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，∴a3﹣2a+2024＝2a﹣1﹣2a+2024＝2023．故答案为：2023．11．因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则＝．【答案】6．【解答】解：∵，∴得小数部分为，∴的小数部分为，即∵，∴的整数部分为3，即：y＝3，∴，故答案为：6．五．二次根式的应用（共1小题）12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：S＝，其中p＝．①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：zS＝．②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：S＝＝，故选：B．六．勾股定理（共8小题）13．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）zA ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：如图所示：S △ABC ＝×BC ×AE ＝×BD ×AC ， ∵AE ＝2，AC ＝，BC ＝2，即×2×2＝××BD ，解得：BD ＝．故选：C ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1+S 2+S 3+S 4等于（）A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B【解答】解：连接PF ，过点F 作FD ⊥AM 于点D ，z∵AB ＝EB ，∠ACB ＝∠ENB ＝90°，而∠CBA +∠CBE ＝∠EBN +∠CBE ＝90°， ∴∠CBA ＝∠EBN ， ∴△CBA ≌△NBE （AAS ），故S 4＝S △ABC ；又∵F A ＝AB ，∠FDA ＝∠ACB ＝90°，而∠F AD +∠CAB ＝∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴∠F AD ＝∠ABC ， ∴△F AD ≌△ABC （AAS ），同理可证△ACT ≌△FDK ， ∴S 2＝S △FDA ＝S △ABC ，同理可证△TPF ≌△KME ，△AQF ≌△ABC ，∴S 1+S 3＝S △ADF ＝S △ABC ，综上所证：S 1+S 2+S 3+S 4＝3S △ABC ＝3×＝18．故选：B ．15．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．AC ＝3，BC ＝4．以AB 、BC 、AC 为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解答】解：∵∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝AC 2+CB 2，zS阴影＝直径为AC 的半圆的面积+直径为BC 的半圆的面积+S △ABC ﹣直径为AB 的半圆的面积，＝π×+π×+AC ×CB ﹣π×（）2＝π（AC 2+BC 2﹣AB 2）+AC ×BC ＝×3×4 ＝6．故选：B ．16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，AB ＝8，P 为AC 边上的一个动点，D 为PB 上的一个动点，连接AD ，当∠CBP ＝∠BAD 时，线段CD 的最小值是（）A ．B ．2C ．D ．【答案】D【解答】解：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABP +∠CBP ＝90°， ∵∠CBP ＝∠BAD ， ∴∠ABD +∠BAD ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，取AB 的中点E ，连接DE ，CE ，z∴DE ＝AB ＝4， ∴EC ＝EB ＝4，∵CD ≥CE ﹣DE ， ∴CD 的最小值为4﹣4，故选：D ．17．图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为．【答案】31．【解答】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），∴第四代勾股树图形中正方形的个数有1+2+22+23+24＝31（个）．故答案为：31．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，BC ＝5，点P 为△ABC 内一动点．过点P 作PD ⊥AC 于点D ，交AB 于点E ．若△BCP 为等腰三角形，且S △PBC ＝，则PD 的长为．【答案】1或．【解答】解：∵S，∴CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝6，∵∠ACB＝90°，PD⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE＝，过点P作PF⊥BC于点F，①当PB＝BC时，如图，z∴PF＝CD＝3，PB＝BC＝5，在Rt△PBF中，BF＝＝4，∴DP＝CF＝BC﹣BF＝1，∵DP＜DE，∴点P在线段DE上，符合题意；②当PC＝PB时，如图，∴DP＝CF＝，∵DP＜DE，∴点P在线段DE上，符合题意；③当PC＝BC时，如图，∴PF＝CD＝3，PC＝BC＝5，在Rt△CDP中，DP＝＝4，∵DP＞DE，∴点P不在线段DE上，舍去，综上，PD的长为1或，故答案为：1或．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方z形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解答】解：如图，∵四边形ABGF是正方形，∴∠F AB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝∠F AC+∠ABC＝90°，∴∠F AC＝∠ABC，∴△F AH≌△ABN（ASA），∴S△F AH＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCH，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝7，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝49，∴AB2+2AC•BC＝49，z∵AB2﹣S△ABC＝16，∴AB2﹣AC•BC＝16，∴BC•AC＝，AB2＝，∴AC2+BC2＝，∴阴影部分的面积和＝AC2+BC2+2S△ABC﹣S白＝+2××﹣16＝．故答案为：．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝．z【答案】2.5．【解答】解：∵△ABD 、△ACE 、△BCF 均是等腰直角三角形， ∴AB ＝BD ，AC ＝CE ，BC ＝CF ，设AB ＝BD ＝a ，AC ＝CE ＝b ，BC ＝CF ＝c ，S △ABG ＝m ，S △ACH ＝n ， ∵a 2+b 2＝c 2，∴S △ABD +S △ACE ＝S △BCF ， ∴S 1+m +n +S 4＝S 2+S 3+m +n ， ∴S 4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5 故答案为：2.5．七．勾股定理的证明（共6小题）21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD 与四边形EFGH 都是正方形．连结DG 并延长，交BC 于点P ，点P 为BC 的中点．若EF ＝2，则AE 的长为（）A ．4B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：由题意，EF ＝HG ＝FG ＝2，AD ∥BC ，BG ⊥HC ，DH ⊥HG ，∠ADE ＝∠GBP ，z∴∠ADG ＝∠GPC ． ∵点P 为BC 的中点， ∴PB ＝PG ＝PC ．∴∠BGP ＝∠GBP ，∠GPC ＝2∠GBP ．∴∠GPC ﹣∠ADE ＝2∠GBP ﹣∠ADE ，即∠GDH ＝∠GBP ． ∴△GDH ∽△CBG ． ∴＝，即＝．设AE ＝BF ＝HD ＝x ， ∴＝．∴x ＝1+或x ＝1﹣（舍去）．故选：C ．22．如图，在四边形ABDE 中，AB ∥DE ，AB ⊥BD ，点C 是边BD 上一点，BC ＝DE ＝a ，CD ＝AB ＝b ，AC ＝CE ＝c ．下列结论：①△ABC ≌△CDE ；②∠ACE ＝90°；③ab ；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解答】解：在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （SSS ），故①正确； ∵△ABC ≌△CDE ， ∴∠BAC ＝∠DCE ， ∵AB ⊥BD ， ∴∠B ＝90°，∴∠BAC +∠ACB ＝90°，z∴∠ACB +∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝90°，故②正确；∵AB ∥DE ，AB ⊥BD ，∠ACE ＝90°， ∴S 四边形ABDE ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2， S △ACE ＝c 2， S △ABC ＝S △CDE ＝ab ， ∴ab ，故③正确； ∵ab ，整理，得a 2+b 2＝c 2，故④正确．正确的结论①②③④．故选：A ．23．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S 1，右图中空白部分的面积为S 2，则下列表示S 1，S 2的等式成立的是（）A ．S 1＝a 2+b 2+2abB ．S 1＝a 2+b 2+abC ．S 2＝c 2D ．S 2＝c 2+ab【答案】B【解答】解：观察图象可知：S 1＝S 2＝a 2+b 2+ab ＝c 2+ab ，故选：B ．z24．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A ．76B ．57C ．38D ．19【答案】A【解答】解：设AC ＝AD ＝x ，则BD ＝30﹣5﹣2x ＝25﹣2x ， ∵BD 2＝BC 2+CD 2，∴52+（2x ）2＝（25﹣2x ）2， ∴x ＝6，∴BD ＝25﹣2x ＝13，AD ＝6，∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：A ．25．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形的边LM 的长为（）A ．10B ．11C ．110D ．121【答案】B【解答】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形．z∵∠CBF ＝90°， ∴∠ABC +∠OBF ＝90°，又∵直角△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝90°， ∴∠OBF ＝∠ACB ，在△OBF 和△ACB 中，，∴△OBF ≌△ACB （AAS ）， ∴AC ＝OB ，同理：△ACB ≌△PGC ， ∴PC ＝AB ， ∴OA ＝AP ，∴矩形AOLP 是正方形，边长AO ＝AB +AC ＝3+4＝7， ∴LM ＝4+7＝11，故选：B ．26．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x ＞y ），给出下列四个结论：①x 2+y 2＝25；②x ﹣y ＝2；③2xy ＝21；④x +y ＝7．其中正确的结论有．【答案】①②③．z【解答】解：给图形注上字母如下：①∵△ABC 为直角三角形， ∴根据勾股定理：x 2+y 2＝AB 2＝25，故选项①正确； ②由图可知，x ﹣y ＝CE ＝＝2，故选项②正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy +4＝25，即2xy ＝21；故选项③正确； ④由2xy ＝21①，又∵x 2+y 2＝25②，∴①+②得，x 2+2xy +y 2＝25+21，整理得，（x +y ）2＝46， x +y ＝≠7，故选项④错误． ∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．八．勾股定理的应用（共3小题）27．如图，高速公路上有A 、B 两点相距10km ，C 、D 为两村庄，已知DA ＝4km ，CB ＝6km ．DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个服务站E ，使得C 、D 两村庄到E 站的距离相等，则EA 的长是（）km ．zA ．4B ．5C ．6D ．【答案】C【解答】解：设BE ＝x ，则AE ＝（10﹣x ）km ，由勾股定理得：在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝42+（10﹣x ）2，在Rt △BCE 中， CE 2＝BC 2+BE 2＝62+x 2，由题意可知：DE ＝CE ，所以：62+x 2＝42+（10﹣x ）2，解得：x ＝4km ．所以，EB 的长是4km ．所以，EA ＝10﹣4＝6（km ）．故选：C ．28．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，D 在BC 边上，且BD ＝2，P 为三角形内一点，满足AP ⊥BP ，直线DP 交AC 于点E ，当AE 最大时，AP 的长是（）A ．B ．C ．D ．6z【答案】C【解答】解：∵P 为三角形内一点，满足AP ⊥BP ， ∴P 为动点，∠APB 始终为直角，∴点P 在以AB 为直径的圆上，取AB 的中点O ，连接OP 和OD ，当AE 最大时，线段DP 与⊙O 相切， ∵∠ABC ＝90°，OP ＝OD ，∴BD ＝PD ，∠BDP ＝∠BOP ＝180°， ∵∠AOP +∠BOP ＝180°， ∴∠BDP ＝∠AOP ， ∵BD ＝2，AB ＝8，∴BD ＝PD ＝2，OA ＝OP ＝4， ∴△DBP ～△OAP ，∴PD ：OP ＝BP ：AP ＝2：4， ∴AP ＝2BP ，在Rt △ABP 中，BP 2+AP 2＝AB 2， ∴BP 2+（2BP ）2＝AB 2，解得：BP ＝， ∴AP ＝2BP ＝．故选：C ．29．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），可以计算出两图孔中心B 和C 的距离为（）mm ．zA ．120B ．135C ．30D ．150【答案】D【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，AC ＝180﹣60＝120（mm ），AB ＝150﹣60＝90（mm ）， ∴BC ＝＝150（mm ）， ∴两圆孔中心B 和C 的距离为150mm ．故选：D ．九．平面展开-最短路径问题（共1小题）30．如图，长方体的高为9dm ，底面是边长为6dm 的正方形．一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B ，那么它爬行的最短路程为（）A ．10dmB ．12dmC ．15dmD ．20dm【答案】C【解答】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，AD ＝6，BD ＝6+9＝15， AB ＝＝（dm ）；z②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，AC ＝6+6＝12，BC ＝9， AB ＝＝15（dm ），③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB ＝＝15（dm ），由于15＜3，所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm ．故选：C ．十．三角形中位线定理（共1小题）31．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＞AB ＞6，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ＝6，连接DE ，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点，线段MN 的长为．【答案】3．【解答】解：如图，作CH ∥AB ，连接DN ，延长DN 交CH 于H ，连接EH ，作CJ ⊥EH 于J ．∵BD ∥CH ， ∴∠B ＝∠NCH ，∵BN ＝CN ，∠DNB ＝∠KNC ， ∵△DNB ≌△HNC （ASA ）， ∴BD ＝CH ，DN ＝NH ，z∴EC ＝CH ＝6，∵∠A +∠ACH ＝180°，∠A ＝60°， ∴∠ECH ＝120°， ∵CJ ⊥EH ，∴EJ ＝JH ＝EC •cos30°＝3，∴EH ＝2EJ ＝6，∵DM ＝ME ，DN ＝NH ， ∴MN ＝EH ＝3．故答案为：3．十一．平行四边形的性质（共2小题）32．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ▱ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ；④；⑤∠AEO ＝60°．其中成立的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠BEA ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝∠BAE ， ∴∠BEA ＝∠BAE ， ∴AB ＝EB ，∵∠ABE ＝∠ADC ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∵AB＝BC，∴BE＝BC，∴BE＝CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，故①正确；∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，z故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确；∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵CE＝AE，OA＝OC，z∴∠AEO ＝∠CEO ＝∠AEC ＝60°，故⑤正确．故选：D ．33．如图，▱ABCD 中，AB ＝22cm ，BC ＝8cm ，∠A ＝45°，动点E 从A 出发，以2cm /s的速度沿AB 向点B 运动，动点F 从点C 出发，以1cm /s 的速度沿着CD 向D 运动，当点E 到达点B 时，两个点同时停止．则EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是（）A ．6sB ．6s 或10sC ．8sD ．8s 或12s【答案】C【解答】解：在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝22cm ，AD ＝BC ＝8cm ，如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ， ∵∠A ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形， ∴AG ＝DG ＝AD ＝8，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，得矩形DGHF ，∴DG ＝FH ＝8cm ，DF ＝GH ， ∵EF ＝10cm ， ∴EH ＝＝6cm ，由题意可知：AE ＝2t cm ，CF ＝t cm ，∴GE ＝AE ＝AG ＝（2t ﹣8）cm ，DF ＝CD ﹣CF ＝（22﹣t ）cm ， ∴GH ＝GE +EH ＝（2t ﹣8）+6＝（2t ﹣2）cm ， ∴2t ﹣2＝22﹣t ，解得t ＝8，当F 点在E 点左侧时，z由题意可知：AE ＝2t cm ，CF ＝t cm ，∴GE ＝AE ﹣AG ＝（2t ﹣8）cm ，DF ＝CD ﹣CF ＝（22﹣t ）cm ， ∴GH ＝GE ﹣EH ＝（2t ﹣8）﹣6＝（2t ﹣14）cm ， ∴2t ﹣14＝22﹣t ，解得t ＝12，∵点E 到达点B 时，两点同时停止运动， ∴2t ≤22，解得t ≤11． ∴t ＝12不符合题意，舍去，∴EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是8s ，故选：C ．十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）34．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝；④S △AEF ＝．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解答】解：连接EC ，作CH ⊥EF 于H ． ∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ，z∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°， ∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°， ∴△EFC 是等边三角形，CH ＝，∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确， ∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ， ∴△ABD ≌△BCF ，故①正确， ∵S 平行四边形BDEF ＝BD •CH ＝，故③正确，∵CD ＝2BD ，AF ＝2CF ． ∴S △AEF ＝S △AEC ＝•S △ABD ＝，故④错误，故选：C ．十三．菱形的性质（共2小题）35．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝4，若菱形ABCD 的面积为32，则CD 的长为（）A ．4B ．4C ．8D ．8【答案】Cz【解答】解：∵DH ⊥AB ， ∴∠BHD ＝90°， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OB ＝OD ，OC ＝OA ＝，AC ⊥BD ，∴OH ＝OB ＝OD ＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD ＝4，BD ＝8，由得：＝32，∴AC ＝8， ∴OC ＝＝4， ∴CD ＝＝8，故选C ．36．如图，已知菱形ABCD 的边长为6，点M 是对角线AC 上的一动点，且∠ABC ＝120°，则MA +MB +MD 的最小值是（）A ．B ．3+3C ．6+D ．【答案】D【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接BD ，∵菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°， ∴∠DAB ＝60°，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴△ADB 是等边三角形， ∴∠MAE ＝30°， ∴AM ＝2ME ，z∵MD ＝MB ，∴MA +MB +MD ＝2ME +2DM ＝2DE ，根据垂线段最短，此时DE 最短，即MA +MB +MD 最小， ∵菱形ABCD 的边长为6， ∴DE ＝＝＝3，∴2DE ＝6．∴MA +MB +MD 的最小值是6．故选：D ．十四．矩形的性质（共4小题）37．如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 在∠MON 的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，AB ＝4，BC ＝2，则点D 到点O 的最大距离是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：如图，取AB 中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵∠MON ＝90°， ∴OE ＝AB ＝2． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝2，z∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝AB ＝2，在Rt △DAE 中，DE ＝＝＝2，在△ODE 中，根据三角形三边关系可知DE +OE ＞OD ， ∴当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大为OE +DE ＝2+2．故选：A ．38．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，若AB ＝6，BC ＝10，则GH 的长度为（）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解答】解：连接CH 并延长交AD 于P ，连接PE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，AD ∥BC ，∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，AB ＝6，BC ＝10， ∴AE ＝AB ＝×6＝3，CF ＝BC ＝10＝5，∵AD ∥BC ， ∴∠DHP ＝∠FHC ，在△PDH 与△CFH 中，，∴△PDH ≌△CFH （AAS ）， ∴PD ＝CF ＝5，CH ＝PH ， ∴AP ＝AD ﹣PD ＝5， ∴PE ＝＝＝， ∵点G 是EC 的中点，z∴GH ＝EP ＝，故选：C ．39．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（30，0）（0，12），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为15的等腰三角形时，点P 的坐标为．【答案】（9，12）或（6，12）或（24，12）．【解答】解：由题意，当△ODP 是腰长为15的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD ＝OD ＝15，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝12．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE ＝＝＝9，∴OE ＝OD ﹣DE ＝15﹣9＝6， ∴此时点P 坐标为（6，12）；z（2）如答图②所示，OP ＝OD ＝15．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE ＝＝＝9，∴此时点P 坐标为（9，12）；（3）如答图③所示，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE ＝＝＝9，∴OE ＝OD +DE ＝15+9＝24， ∴此时点P 坐标为（24，12）．综上所述，点P 的坐标为：（9，12）或（6，12）或（24，12）；故答案为：（9，12）或（6，12）或（24，12）．40．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为AD 的中点，F 为线段EC 上一动点，P 为BF 中点，连接PD ，则线段PD 长的取值范围是．【答案】2≤PD ≤．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在点P1处，CP1＝BP1，当点F与点E重合时，点P在点P2处，EP2＝BP2，∴P1P2∥EC且P1P2＝CE，当点F在EC上除点C、E的位置处时，有BP＝FP，由中位线定理可知：P1P∥CF且P1P＝CF，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，∴△ABE，△BEC、△DCP1为等腰直角三角形，∴∠ECB＝45°，∠DP1C＝45°，∵P1P2∥EC，∴∠P2P1B＝∠ECB＝45°，∴∠P2P1D＝90°，z∴DP的长DP1最小，DP2最大，∵CD＝CP1＝DE＝2，∴DP1＝2，CE＝2，∴P1P2＝，∴DP2＝＝，故答案为：2≤PD≤．十五．矩形的判定与性质（共1小题）41．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）zA ．5B ．4C ．D ．3【答案】C【解答】解：连接AP ，∵AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，∴AB 2+AC 2＝62+82＝100，BC 2＝102＝100， ∴AB 2+AC 2＝BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠BAC ＝90°， ∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴∠PEA ＝∠PF A ＝90°， ∴四边形AEPF 是矩形， ∴AP ＝EF ，∴当AP ⊥BC 时，AP 有最小值，即EF 有最小值， ∵△ABC 的面积＝BC •AP ＝AB •AC ， ∴BC •AP ＝AB •AC ， ∴10AP ＝6×8， ∴AP ＝，∴AP ＝EF ＝，∴EF 的最小值为，故选：C ．z十六．正方形的性质（共10小题）42．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（）A ．方程思想B ．分类讨论思想C ．模型思想D ．数形结合思想【答案】D【解答】解：将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想，故选：D ．43．如图所示，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE ＝4，CF ＝3，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，AC ⊥BD ，z又∵OE ⊥OF ，∴∠EOB +∠BOF ＝90°＝∠BOF +∠COF ， ∴∠EOB ＝∠COF ， ∴△BEO ≌△CFO （ASA ）， ∴BE ＝CF ＝3，又∵AB ＝BC ， ∴AE ＝BF ＝4， ∴Rt △BEF 中，EF ＝＝＝5．故选：C ．44．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE 交DF 于点G ，连接AG ．下列结论：①CE ＝DF ；②CE ⊥DF ；③∠EAG ＝30°；④∠AGE ＝∠CDF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①②③【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴BE ＝AB ，CF ＝BC ， ∴BE ＝CF ，在△CBE 与△DCF 中，，∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠ECB ＝∠CDF ，CE ＝DF ，故①正确； ∵∠BCE +∠ECD ＝90°， ∴∠ECD +∠CDF ＝90°，z∴∠CGD ＝90°， ∴CE ⊥DF ，故②正确； ∵CF ＝BC ＝CD ， ∴∠CDF ≠30°， ∴∠ADG ≠60°， ∵AD ＝AG ，∴△ADG 不是等边三角形， ∴∠EAG ≠30°，故③错误； ∵CE ⊥DF ， ∴∠EGD ＝90°，延长CE 交DA 的延长线于H ，如图，∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝BE ，∵∠AHE ＝∠BCE ，∠AEH ＝∠CEB ，AE ＝BE ， ∴△AEH ≌△BEC （AAS ）， ∴BC ＝AH ＝AD ， ∵AG 是斜边的中线， ∴AG ＝DH ＝AD ， ∴∠ADG ＝∠AGD ，∵∠AGE +∠AGD ＝90°，∠CDF +∠ADG ＝90°， ∴∠AGE ＝∠CDF ．故④正确；故选：C ．45．如图．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON ⊥OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是4，则AB 的长为（）zA ．4B ．2C ．D ．【答案】A【解答】解：过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则：∠OEM ＝∠OFN ＝∠OFD ＝90°，∵正方形ABCD ，∴OA ＝OD ＝OC ，∠ADC ＝90°， ∴，四边形OEDF 为矩形，∴四边形OEDF 为正方形， ∴OE ＝OF ，∠EOF ＝90°， ∵ON ⊥OM ，∴∠MON ＝90°＝∠EOF ， ∴∠EOM ＝∠FON ， ∴△OEM ≌△OFN （ASA ），∴正方形OFDE 的面积等于四边形MOND 的面积， ∴DE 2＝4，∴DE ＝2（负值已舍掉）； ∴AB ＝AD ＝2DE ＝4；故选：A ．46．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别在AB 、AD 边上运动，且保持BE ＝AF ，连接OE ，OF ，EF 在此运动过程中，下列结论： ①OE ＝OF ；z②∠EOF ＝90°；③四边形AEOF 的面积保持不变； ④当EF ∥BD 时，EF ＝，其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D【解答】解：过O 作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥AD 于H ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠OHA ＝∠OGA ＝90°， OH ∥AB ，OG ∥AD ， ∵点O 是对角线BD 的中点， ∴AH ＝DH ，AG ＝BG ， ∴OH ＝AB ，OG ＝AD ， ∵AD ＝BA ，∴OG ＝OH ，BG ＝AH ， ∴四边形AGOH 是正方形， ∴∠GOH ＝90°， ∵BE ＝AF ， ∴GE ＝FH ，在△OFH 与△OEG 中，，∴△OFH ≌△OEG （SAS ），∴OE ＝OF ，故①正确；∠EOG ＝∠FOH ， ∴∠EOG +∠GOF ＝∠GOF +∠FOH ＝90°， ∴∠EOF ＝90°，故②正确； ∵△OFH ≌△OEG ，z∴四边形AEOF 的面积＝正方形AOGH 的面积＝1×1＝2， ∴四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确； ∵EF ∥BD ，∴∠AFE ＝∠ADB ＝45°，∠AEF ＝∠ABD ＝45°， ∴AE ＝AF ， ∵BE ＝AF ， ∴AE ＝BE ，∴AE ＝AF ＝AB ＝1， ∴EF ＝，故④正确；故选：D ．47．如图，正方形ABCD 边长为1，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且BE ＝CF ，连接BF ，DE ，则BF +DE 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：连接AE ，如图1， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°．又BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ）． ∴AE ＝BF ．z所以BF+DE 最小值等于AE+DE 最小值．作点A 关于BC 的对称点H 点，如图2，连接BH ，则A 、B 、H 三点共线，连接DH ，DH 与BC 的交点即为所求的E 点．根据对称性可知AE ＝HE ，所以AE+DE ＝DH ．在Rt △ADH 中，AD ＝1，AH ＝2， ∴DH ＝＝，∴BF+DE 最小值为．故选：C ．48．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中： ①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF ．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【答案】B【解答】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，z在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，故①正确；②∵矩形DEFG为正方形；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；z③根据②得AE ＝CG ，∠DAE ＝∠DCG ＝45°， ∴∠ACG ＝90°， ∴AC ⊥CG ，故③正确；④当DE ⊥AC 时，点C 与点F 重合， ∴CE 不一定等于CF ，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B ．49．如图，正方形ABCD 边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是S 1，S 2，则S 1+S 2＝（）A ．68B ．72C ．64D ．70【答案】A【解答】解：如图，由正方形的性质，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°，z所以，四个角所在的三角形都是等腰直角三角形， ∵正方形的边长为12， ∴AC ＝12，∴两个小正方形的边长分别为×12＝4，×12＝6，∴S 1+S 2＝（4）2+62＝32+36＝68．故选：A ．50．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，且OE ⊥OF ，连接EF ．若，则EF 的长为（）A ．2B ．2+C ．+1 D ．3【答案】A【解答】解：在正方形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝90°，∠OBC ＝∠OCD ＝45°，OB ＝OC ， ∵∠AOE ＝150°， ∴∠BOE ＝60°； ∵OE ⊥OF ，∴∠EOF ＝∠BOC ＝90°， ∴∠BOE ＝∠COF ＝60°， ∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形；过点F作FG⊥OD，如图，∴∠OGF＝∠DGF＝90°，∵∠ODC＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝DF＝，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°，∴∠DOF＝30°，∴OF＝2GF＝，∴EF＝OF＝2．故选：A．51．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CEz上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，BE＝BC＝2，∴EH＝2．∴△BEC的面积为×BC×EH＝．连接BP，则△BPE面积+△BPC面积＝2，z即×BE ×PR +×BC ×PQ ＝2， ∴×（PR +PQ ）＝2，解得PR +PQ ＝2．故答案为2．十七．正方形的判定与性质（共1小题）52．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，OC 、EF 交于点G ，连接AF ，DE ．给出下列结论： ①△AOF ≌△DOE ； ②△OBE ≌△OCF ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的； ④DF 2+BE 2＝EF 2； ⑤AF ⊥DE ，其中正确的为（）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤【答案】B【解答】解：①在正方形ABCD中，OC＝OD，∠COD＝90°，∠ODC＝∠OCB＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴∠DOF＝∠COE，OF＝OE，∴∠AOF＝∠DOE，∵OA＝OD，∴△AOF≌△DOE（SAS），故①正确；②在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∴△OBE≌△OCF（ASA）；故②正确；③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的，故③正确；④∵△COE≌△DOF，∴CE＝DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∴BE＝CF，在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，∴DF2+BE2＝EF2，故④正确；∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE，（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，z∵∠ADF +∠CDE ＝90°， ∴∠ADF +∠DAF ＝90°， ∴AF ⊥DE ，故⑤正确；综上所述，正确的是①②③④⑤，故选：B ．十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）53．如图，将▱ABCD 纸片折叠（折痕为BE ），使点A 落在BC 上，记作①；展平后再将▱ABCD 折叠（折痕为CF ），使点D 落在BC 上，记作②；展平后继续折叠▱ABCD ，使AD 落在直线BC 上，记作③；重新展平，记作④．若AB ＝4，BC ＝7，则图④中线段GH 的长度为（）A ．B ．C ．3D ．4【答案】C【解答】解：如图④中，连接EH ，延长EH 交BC 于M ．由题意易知：AB＝AE＝4，CD＝DF＝4，GH是△EBM的中位线，∵AD＝BC＝7，∴AF＝DE＝3，EF＝1，∵EH＝HM，∠EFH＝∠MCH，∠EHF＝∠CHM，∴△EFH≌△MCH（AAS），∵EF＝CM＝1，BM＝BC﹣CM＝6，∵GH是△EBM的中位线，∴GH＝BM＝3，故选：C．z。

八年级数学下册期中选择填空必刷(压轴15考点51题)(原卷版)

专题09期中选择填空必刷（压轴15考点51题）一．分式的基本性质（共1小题）1．若＝2，则＝．二．分式的加减法（共1小题）2．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（）A．B．C．D．三．分式的化简求值（共1小题）3．若＝＝，则＝或．四．分式方程的解（共5小题）4．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A．1B．3C．4D．65．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5且m≠﹣3B．m≥5且m≠﹣3C．m≤5且m≠3D．m≥5且m≠3 6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣3或﹣B．﹣或﹣C．﹣3或﹣或﹣D．﹣3或﹣7．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为．五．分式方程的增根（共1小题）9．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是．六．三角形中位线定理（共2小题）10．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（）A．1002B．1001C．1000D．99911．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为．七．平行四边形的性质（共2小题）12．如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次部将左上角的平行四边形进行如上操作，第（）次操作后，共有4041个平行四边形．A．1010B．505C．705D．80513．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝8，点H，G分别是边CD，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为．八．矩形的性质（共6小题）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（）A．2.5B．3C．2.4D．4.815．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s 的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A．2B．4C．4或D．2或16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．B．C．D．17．在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于E，交AD于F，连接AE、CF．若AB＝°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，点P 的坐标为．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P 为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是．九．矩形的判定与性质（共1小题）20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5B．4C．D．3一十．正方形的性质（共14小题）21．青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；…由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（）A．方程思想B．分类讨论思想C．模型思想D．数形结合思想22．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（）A．cm2B．50cm2C．cm2D．25cm223．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则CM的长为（）A．B．C．1D．24．如图，P是边长为1的正方形ABCD内的一个动点，且满足∠PBC+∠PDC＝45°，则CP的最小值是（）A．B．C．D．25．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB的平分线交AB于点E，交AC 于点G．过点E作EF⊥BD于点F，∠EDM交AC于点M．下列结论：①AD＝（+1）AE；②四边形AEFG是菱形；③BE＝2OG；④若∠EDM＝45°，则GF＝CM．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个26．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于点H，过H作GH⊥BD于G，连结AH．以下四个结论中：①AF＝HE；②∠HAE＝45°；③；④△CEH的周长为12．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DF．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）到直线AE的距离为；④S△APDA．①②③B．①②④C．②③①D．①③④28．如图．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（）A．4B．2C．D．29．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF ⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤B．②③④C．②③④⑤D．②③⑤30．如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．31．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2．其中正确结论的有．（填序号）32．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，E是DC延长线上一个动点，点G 在射线CB上（不与点C重合），H是DF的中点，连接GH．若AD＝4，则GH的最小值为．33．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为．34．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．一十一．旋转的性质（共7小题）35．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角线斜边上的两顶点旋转得到图2，则图2中阴影部分面积等于（）A．直角三角形的面积B．最小正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和36．如图，在边长为的等边△ABC中，D为BC边的中点，E为直线AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接DF，则线段DF长的最小值为（）A．2B．C．D．337．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．2B．2C．3D．38．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，连结．P'P，P'C，下列结论中正确的是（）①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②线段PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6+3；④S△APB+S△BPC＝6+4．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④39．如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，以AC为边向上作等边△ACD，连接DB，当∠ABC＝时，BD最大，最大值为．40．如图，在矩形ABCD中、AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为旋转中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为．41．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为．一十二．中心对称（共1小题）42．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形一十三．频数（率）分布表（共1小题）43．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981 A．12B．24C．1188D．1176一十四．扇形统计图（共2小题）44．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．选修课A B C D E F人数4060100下列说法不正确的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．E对应扇形的圆心角为80°C．喜欢选修课F的人数为72人D．喜欢选修课A的人数最少45．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）A．48分钟B．60分钟C．90分钟D．105分钟一十五．利用频率估计概率（共6小题）46．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条47．下列说法正确的是（）A．事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是确定事件B．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为C．事件“若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h 的函数关系式为”是随机事件D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如图所示的“用频率估计概率”的实验得出的频率分布折线图（如图）48．在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个，除颜色外其他都相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则塑料袋中红色球可能有（）A．6个B．7个C．8个D．9个49．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷的次数501002003005001000200030005000正面朝上的次数2854106158264527105615872650正面朝上的频率0.56000.54000.53000.52670.5280.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的；②如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中，“正面朝上”的频率有更大的可能仍会在0.53左右摆动；③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为0.53．其中正确的推断有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个50．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：试验的麦粒数n 100200500100020005000发芽的粒数m 9318847395419064748发芽的频率0.930.940.9460.9540.9530.9496则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（）（结果精确到0.01）A ．0.93B ．0.94C ．0.95D ．0.9651．一个不透明的口袋中装有n 个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n 的值为（）A ．27B ．30C ．33D ．36。

八年级下学期数学试题及答案

八年级下学期数学试题班级：_______姓名：________考号：_________成绩________第I卷（选择题）一、单选题A. C. D.，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（A. B. -+15．）6．则等于（）A. B. C. D.7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C. 4－2D. 3－48．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（?）A. 6B. 10C. 8D. 129．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（???? ）A. 2B.C.D. 210．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（）的卷（非选择题）最简二次根式与－＋16．如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，且BE=2．若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是__________．17．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为______．18．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE其中正确的结论有?______ (填正确的序号)三、解答题19．计算下列各题（1）（2）20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.AB = BC，D、E、F分别是BC23．交于＝，求24．CP,求25．满足=0,C上一26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．参考答案与解析1．C【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解.详解：∵式子有意义详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算，=，故不正确；故选：B.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.3．A【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正确；根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得c=x5．B【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB=3，从而求出C=BC-BE=5-3=2.故选：A．点睛：本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．6．C【解析】试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．x=yMD=MB=2x-y=y∴．故选C．∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD-DE=4-4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，BE=4=4-2解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=?AF?BC=10．故选：B.点睛：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．9．C【解析】试题分析：由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCPCP=1=∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP=．故选：C．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．10．B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，ABE=∠BAD+∠【解析】试题分析：在△ABC和△CDE中，EC=AC∠ECD=∠CAB∠ACB=∠CED∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，222∴三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，直角顶点的横坐标为：12×672=8064，∴三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，0）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．13．-1【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.详解：（2－）（2＋）=22-（）2=4-5=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点—利用平方差公式计算即可，比较简单.16．【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BDAE′=故答案为：．点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．4【解析】分析：连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．详解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，，而正方形的面积为故答案为：4.点睛：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．①②【解析】分析：?先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．再根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形.在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∵AH=HE，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．19．(1) 4；（2）+2【解析】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质可求解.详解：（1）=2×+3-1）-1-=+2要熟练掌握，21．-【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式相乘.解析：当时，原式=22．（1）证明见解析；（2）24cm.【解析】试题分析：（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEFAB【解析】分析：（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．详解：（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，AC=2BC=2点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．24．135°【解析】试题分析：根据同角的余角相等求出∠ACP=∠BCD，再利用“边角边”证明△ACP和△BCD全等，判断出△PCD是等腰直角三角形，再根据全等三角形对应边相等可得AP=BD，然后利用勾股定理逆定理判断出△BPD是直角三角形，∠BPD=90°，再根据∠BPC=∠BPD+∠CPD代入数据计算即可得解．试题解析：解：连接BD.【解析】分析：（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此可求；（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可得证△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得∠POC=∠DPE，即可得到△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标.详解：（1）根据题意得：a=b,a-3=0.解得：a=b＝3，∴OA=OBPOC≌△DPE. ∴OC=PEOC=AB=3,PDO=∴∠APD=67.5°－45°＝22.5°, ∴∠BPO=180°－∠OPD－∠APD＝112.5°∴∠PDA=∠BPO∴在△POB和△DPA中，∴△POB≌△DPA（AAS）PA=OB= 3，,DA=PB= 6－3∴ OD=OA－DA=3－（6－3）＝6－6∴ D（6－6，0）点睛：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，中，∴△BAD ≌ △CA∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；(3)、①CD－CF =BC．②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，。

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A
P N M
O
E
D C
B
A 艺体5 填空选择专项训练
第一部分
1. 点A （－2，1）关于y 轴的对称点是（）
A ．（－1，2）
B ．（2，1）
C ．（2，－1）
D ．（－2，－1） 2．下列运算正确的是（）
A
．
2=± B
2=-
C ．|2|2--=
D ． 632222=⨯
3. 下列说法正确的是（）
A ．16的算术平方根是4
B ．8-的立方根不存在
C ．1的平方根是1
D ．4-的平方根是2±
4．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（） A ． 65°,65° B ． 50°,80° C ．65°,65°或50°,80° D ． 50°,50° 5．比较5.2、3-、7的大小，正确的是（） A
．3 2.5-<<
B
．2.53<-< C
．3 2.5-<< D
2.53<<-
6．如图OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，P A =2，则PQ 的最小值为（）
A. 1
B.2
C.3
D. 4
（第6题图）（第9题图）（第10题图）
7．下列各组数中互为相反数的是（） A 、－２与2
)
2(- B 、－２与3
8- C 、－２与2
1-
D 、︱－2︱与2
8．已知：5a =
7=，且a b a b +=+，则a b -的值为（）
A ．2或12
B ．2或－12
C ．－2或12
D ．－2或－12
9．如图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC , ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )
A ．35︒
B ．45︒
C ．55︒
D ．65︒
10．如图，ABC Rt ∆中，∠=ACB 900，∠A ＝200，△ABC ≌△A ‘B ’C ，若'B A '恰好经过点B ，C A '交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（）
A.500
B.600
C. 620
D.640
C
D
A
B'
B A'
G
F
E C B
A
11．代数式
1
1-x 中x 的取值范围是___________.
12．已知实数x 、y 满足|y －3|＋x －2＝0，则y x ＝________
13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A =30°，CD ＝2cm ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，则AC 的长是_________cm .
（第13题图）（第19题图） 14．一组按规律排列的式子：2
b
a
-
，
2
5a
b ，83
b a
-
，
114
b
a
，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个
式子是（n 为正整数）． 15．在3438080080008.0273
7223，，，，
π
-
这五个实数中，无理数是______________________.
16．－8的立方根与16的平方根之和为 .
17. 若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋1．则xy 的值是 .
18．已知一个等腰三角形的顶角为x 度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含x 的式子表
示）.
19．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD =BE ，AE 与CD 交于
点F ，AG ⊥CD 于点G ，则
AF
FG = ．
20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，
写出所有满足条件的E 点的坐标． 21．
M D
C
B
A
N
第二部分
1、实数－1.732，
2
π
，
3
4，0.121121112…，01
.0-
，
7
11中，无理数的个数有（）.
A 、2个
B 、 3个
C 、4个
D 、5个 2、到三角形三个顶点距离相等的点是（）．
A. 三条高线的交点
B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三边垂直平分线的交点 3、下列说法中，正确的是（）．
A ．5是25的算术平方根
B ．9-的平方根是3-
C ．4±是64的立方根
D ．9的立方根是3 4、下列说法错误的是（）
A ．有理数和无理数统称为实数Ｂ．没有最小的实数Ｃ．没有绝对值最小的实数 D ．
3是无理数
5、如图，点C 、D 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，若在线段CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）．
A. 线段CD 的中点
B. O A 与OB 的中垂线的交点
C. OA 与CD 的中垂线的交点
D. CD 与∠AOB 的平分线的交点
6、如图，在△AB C 中，D 是B C 边上一点，且A B =A D =DC ，∠BAD =40°，则∠C 为（）．
A ．25°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
7、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 9题图
8、如图, D 是等腰Rt △ABC 内一点, BC 是斜边, 如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置, 则∠ADD ′ 的度数（）
A ． 25︒
B ． 30︒
C ． 35︒
D ． 45︒
9、已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，BF =CD ，BD =CE ，∠FDE =α，则下列结论正确的是（） A. ︒=∠+1802A α B. ︒=∠+90A α C. ︒=∠+902A α D. ︒=∠+180A α
A B D
D'
C
8题图
A
B
C
D
C A B E D
P
7题图 A
B C
D
O
5题图6题图 α
F
E
D C B A
C
10、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S ::（）
A ．1:1:1
B. 6:4:3
C.2:3:4
D. 4:3:2
11、81的平方根是；比大小：
12； 12、如果一个数算术平方根等于本身，那么这个数是___________; 13、点M 在数轴上与1相距是
5
个单位长度，则点M 表示的实数为；
14、点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是（_________）；
15、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC =_________°． 16、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 、N 分别为AB 、AD 的中点，在对角线BD 上找一点P ，使△MNP 的周长最小，则此时PM +PN = ．
17、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边的中点，点 E 在AC 的延长线上，且∠CDE
=30°．若AD ，
则DE =_________．
18、如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC +PD 最小时，
∠PCD =_________°．
19、Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，BC =3cm ，AB =_________cm ．
20、已知D 是等边△ABC 外一点,∠BDC =120º则AD 、BD 、DC 三条线段的数量关系
为______________________．
21、计算：92)3(2
3
3
--+
-）（ 22
+
D
A
E
B
C D
A
M
N
B
C
P
D
A
M
N B
C
15题图
16题图
17题图
18题图
M。