浙江省杭州市2017届高考模拟命题比赛数学试卷6.doc
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题竞赛数学试卷17Word版含答案
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部份。
总分值150分，考试时刻120分钟。
选择题部份（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}xP x R y =∈=，2{|1}Q y R y x =∈=-，那么P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，那么z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 假设命题P ：关于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，那么P 是Q 的（ ▲ ）A .充分没必要要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，那么a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 知足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），假设2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，那么角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生能够从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。
目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同窗想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门知足条件即可报考，现请问甲同窗选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 别离为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右核心，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 别离交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），假设1||:||:||2:2:1F A AB BP =,那么双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5B .2655C .2623+D .263+ 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 别离为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,GH ，那么,EGF EHF S S ∆∆知足以下哪一种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的转变而转变10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，那么a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部份（共110分） 二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数22()log (1)f x x x =++，那么221(log 3)(log )3f f += ▲ ; 12. [原创] 已知()2sin()cos 6f x x a x π=++的最大值为2，那么a = ▲ ;假设12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，那么m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 那么该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，那么n a = ▲ ；假设数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，那么n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，那么方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20c b >>,那么22(2)a b a c b -的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 知足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.关于确信的b ，记c 的长度的最大值和最小值别离为,m n ，那么当b 转变时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边别离是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 别离是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,2PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()xf x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）假设函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 别离是椭圆22221x y a b +=2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右极点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M 点，当P 在椭圆上的上极点时，3AP BP ==.（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）假设BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根 （1）12n n n a a n +<<<+（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m 2()n m n n m na a n m n ++-<-<+（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2ln(1)133n n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（此题共有7小题，其中第1一、1二、13、14题每空3分，第1五、1六、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ，13．， 14．，15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）题号1-1011-171819202122总分得分2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥.2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，别离画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，现在命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1a f x x =+，即'()2k f a ==。
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浙江省杭州市2017届高考模拟命题比赛数学试卷6一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合{}2230M x x x =∈+-≤R ，{}50N x x =∈-≤≤R ，则()C M N ⋃=R （ ） A.()53--， B. ](53--， C. )53--⎡⎣， D.]()5301--⋃⎡⎣，， 2．已知复数z 满足()13i 1i z +=+，则z =（ ） A ．22B ．2-C ．2D ． 2 3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若tan 3θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=（ ）A.110B.37C.910D.135.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ） A 2B ．1C ．-1D ． 2 6.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2ex y+的最小值是（ ） A.1B.12eC. eD.2e7.已知(),B n p ξ:，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于（ ）A.13B.35 C.25 D.238.在ABC ∆中，已知10AB =u u u r ，边AB 上的高为3，则当AC BC u u u r u u u r g 最小时，AC BC +=u u u r u u u r（ ）A. B.10C.313D1039.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（ ）A.1B.5C.510.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则（ ） A.0q p ≤≤B.0p q ≤≤C.0p q ≤≤D.0q p ≤≤二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．12.在ABC ∆中， 3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.13.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线与所成角为_____________.14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a = 数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S =____________.15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________.16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m的取值所组成的集合是_________.17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c a =++∈≠R ，，，满足条件:（1）当x ∈R 时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥ABCD P E（2）当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（3）()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t ∈R 只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m 的最大值为_________. 三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分14分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . (1)若()sin sin sin 2A B C C +-=，试判断ABC △的形状. (2)若2,3a A π==，且ABC △的面积3=S ，求,b c 的值；19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，90BAC ACD ∠=∠=o，//AE CD ，22DC AC AE ===. （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角B DE C --的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中a ∈R ．0a ≠且.（1）若函数()f x 与的()g x 图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值； （2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．21.设曲线()2212:1x C y a a+=为正常数与()222C y x m =+：在x 轴上方仅有一个公共点P .（1）求实数m 的取值范围；()a 用表示（2）O 为原点，若1C 与x 轴的负半轴交于点A ，当102a <<时，试求AOP V 的面积的最大值. ()a 用表示22.给定正整数n 和正数M .对于满足条件2211n a a M ++≤的所有等差数列123,,,a a a …，1221=n n n S a a a +++++…+，(1)求证：2251S Mn ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭(2)求1221=n n n S a a a +++++…+的最大值.参考答案一、选择题1-5 CACCD 6-10 ACBBC二、填空题11. ()1,0,1- 12.2 13. 23，90︒14. 89，22n n + 15. 12 16.33⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭17.9 三、解答题18.解：（1）因为()sin sin sin cos sin B C B C B C -=-①()(),sin sin ()=sin() =sin cos cos sin A B C A B C B C B c B C=π-+=π-+++=sin cos cos sin B c B C +② sin 22sin cos C C C =③将①②③代入sin sin()sin 2A B C C +-= 化简可得：sin sin B C =因为在ABC ∆中，所以B C =，ABC ∆为等腰三角形.（2）因为在ABC ∆中，1,sin 32A S bc A π===所以4bc = ④又因为2221cos 22b c a A bc +-==，且2a =，⑤ 由④⑤解得2,2b c ==19.解：（Ⅰ）取BD 的中点P ，连结,EP FP ，则1//2PF CD ， 又因为1//2EA CD ，所以//EA PF ，所以四边形AFPE 是平行四边形， 所以//AF EP ，又因为EP ⊂面,BDE AF ⊄平面BDE ， 所以//AF BDE 面（Ⅱ）以CA CD 、所在直线分别作为x 轴，z 轴，以过C 点和AB 平行的直线作为y 轴，建立如图所示坐标系. 由22DC AC AE ===可得：()()()2,0,0,2,2,0,2,0,1,A B E ()0,0,2D则(0,2,0),(0,2,1),AB BE ==-u u u r u u u r (2,2,2)BD =--u u u r.因为面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE I 面,ABC AC AB AC =⊥， 所以AB ⊥面.ACDE所以(0,2,0)AB =u u u r是面CDE 的一个法向量.设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =r，则BE n ⊥r u u u r ，BD n ⊥r u u u r .所以00,BE BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u rg n n 即202220,y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩ 整理，得200.y z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1y =，则2,1,z x ==所以()1,1,2n =r是面CDE 的一个法向量.故2226cos ,||||2112AB AB AB 〈〉===⨯++u u u ru u u r g u u u r n n n . 图形可知:二面角B DE C --的平面角π(0,)2θ∈，所以其余弦值为66. 20.解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0），又因为点（a ，0）也在函数()f x 的图像上， 所以320a a +=． 而0a ≠，所以1a =-．（2）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--． 因为10x p q a<<<<，所以()()0a x p x q -->， 所以当()0,x p ∈时，()()0,f x g x ->即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+，0,110,x p ax aq aq -<-+>->且所以()()f x p a --<0,所以()f x p a <-，综上可知，()()g x f x p a <<-．21.解：联立方程组()22221,2,x y a y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222220x a x a m a ++-= ① 故()222222f x x a x a m a =++-，问题（1）转化为方程①在(),x a a ∈-上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况：1︒0=∆得212a m +=，此时2P x a =-，当且仅当2a a a -<-<，即01a <<时适合； 2︒ ()()0f a f a -<g ，当且仅当a m a -<<；3︒ ()0f a -=得m a =，此时22P x a a =-，当且仅当22a a a a -<-<，即01a <<时适合；()0f a =得m a =-，此时22P x a a =--，当且仅当22a a a a -<-<，无解，从而m a ≠-.综上可知，当01a <<时，212a m +=或a m a-<≤；当1a ≥时，a m a -<<.（2）AOP ∆的面积12P S ay =. 因为102a <<，故当a m a -<≤时，20a a <-+<，由唯一性得2P x a =-+m a =时，P x 取得最小，此时0P y >，从而P y =取得最大，此时P y =，从而S =当212a m +=时，2P x a =-，P y =12S =下面比较与12令12=13a =.故当103a <<时，12≤max 12S =当1132a <<时，12>max S =22. 解：(1) 设公差为d ，1n a a +=，则()()12211112n n n S a a a n a n n d+++=++=+++…+ 故1,21S a nd n +=+又()()22221122411=4310210n M a a a nd aa nd a nd +≥+=-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭24,101S n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭(2)因为 24,101S M n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭所以1S n ≤+且当a =d =()()12=1=12n S n n n =+++ 由于此时43a nd =，所以22114410101104n S a a M M n +⎛⎫+=== ⎪+⎝⎭g 所以，S的最大值为12n +。
【数学】浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合{}2230M x x x =∈+-≤R ，{}50N x x =∈-≤≤R ，则()C M N ⋃=R （ ） A.()53--， B. ](53--， C. )53--⎡⎣， D.]()5301--⋃⎡⎣，，2．已知复数z满足()11i z =+，则z =（ ）AB ．C D ． 2 3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.若tan 3θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=（ ）A.110B.37C.910D.135.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ）A B ．1 C ．-1 D ． 2 6.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2ex y +的最小值是（ ） A.1B.12eC. eD.2e 7.已知(),B n p ξ，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于（ ） A.13 B.35 C.25 D.238.在ABC ∆中，已知10AB =，边AB 上的高为3，则当AC BC 最小时，AC BC +=（ ）A. B. C. D 1039.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（ ）A.1B.5C.510.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则（ ）A.0q p ≤≤B.0p q ≤≤C.0p q ≤≤D.0q p ≤≤二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．12. 在ABC ∆中， 3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.13.已知四棱锥P A B C D -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线 与 所成角为_____________.14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a = ， 数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S =____________.15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________.16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m 的取值所组成的集合是_________.17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c a =++∈≠R ，，，满足条件: （1）当x ∈R 时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥ A B C DPE（2）当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ （3）()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t ∈R 只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m 的最大值为_________.三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18.（本题满分14分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .(1)若()sin sin sin2A B C C +-=，试判断ABC △的形状.(2)若2,3a A π==，且ABC △的面积3=S ，求,b c 的值；19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，90BAC ACD ∠=∠=，//AE CD ，22DC AC AE ===. （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B DE C --的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中a ∈R ．0a ≠且.（1）若函数()f x 与的()g x 图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；（2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．21.设曲线()2212:1x C y a a+=为正常数与()222C y x m =+：在x 轴上方仅有一个公共点P . （1）求实数m 的取值范围；()a 用表示（2）O 为原点，若1C 与x 轴的负半轴交于点A ，当102a <<时，试求AOP 的面积的最大值. ()a 用表示22.给定正整数n 和正数M .对于满足条件2211n a a M ++≤的所有等差数列123,,,a a a …， 1221=n n n S a a a +++++…+，(1)求证：2251S M n ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭(2)求1221=n n n S a a a +++++…+的最大值.参考答案一、选择题1-5 CACCD 6-10 ACBBC二、填空题11. ()1,0,1- 12. 2 13. 23，90︒14. 89，22n n + 15. 12 16. 33⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 17.9三、解答题18.解：（1）因为()sin sin sin cos sin B C B C B C -=-①()(),sin sin ()=sin() =sin cos cos sin A B C A B C B C B c B C =π-+=π-+++=sin cos cos sin B c B C +②sin 22sin cos C C C =③将①②③代入sin sin()sin 2A B C C +-=化简可得：sin sin B C =因为在ABC ∆中，所以B C =，ABC ∆为等腰三角形.（2）因为在ABC ∆中，1,sin 32A S bc A π===所以4bc = ④ 又因为2221cos 22b c a A bc +-==，且2a =，⑤ 由④⑤解得2,2b c ==19.解：（Ⅰ）取BD 的中点P ，连结,EP FP ，则1//2PF CD ， 又因为1//2EA CD ，所以//EA PF ，所以四边形AFPE 是平行四边形， 所以//AF EP ，又因为EP ⊂面,BDE AF ⊄平面BDE ，所以//AF BDE 面（Ⅱ）以CA CD 、所在直线分别作为x 轴，z 轴，以过C 点和AB 平行的直线作为y 轴，建立如图所示坐标系.由22DC AC AE ===可得：()()()2,0,0,2,2,0,2,0,1,A B E ()0,0,2D则(0,2,0),(0,2,1),AB BE ==-(2,2,2)BD =--.因为面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE面,ABC AC AB AC =⊥，所以AB ⊥面.ACDE所以(0,2,0)AB =是面CDE 的一个法向量.设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =，则BE n ⊥，BD n ⊥. 所以00,BE BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即202220,y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩整理，得200.y z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1y =，则2,1,z x == 所以()1,1,2n =是面CDE 的一个法向量.故cos ,||||AB AB AB 〈〉===n n n .图形可知:二面角BDE C --的平面角π(0,)2θ∈20.解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0），又因为点（a ，0）也在函数()f x 的图像上，所以320a a +=．而0a ≠，所以1a =-．（2）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--． 因为10x p q a<<<<，所以()()0a x p x q -->， 所以当()0,x p ∈时，()()0,f x g x ->即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+， 0,110,x p ax aq aq -<-+>->且所以()()f x p a --<0,所以()f x p a <-， 综上可知，()()g x f x p a <<-．21.解：联立方程组()22221,2,x y a y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222220x a x a m a ++-= ①故()222222f x x a x a m a =++-，问题（1）转化为方程①在(),x a a ∈-上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况：1︒0=∆得212a m +=，此时2P x a =-，当且仅当2a a a -<-<，即01a <<时适合； 2︒ ()()0f a f a -<，当且仅当a m a -<<；3︒ ()0f a -=得m a =，此时22Px a a =-，当且仅当22a a a a -<-<，即01a <<时适合；()0f a =得m a =-，此时22P x a a =--，当且仅当22a a a a -<-<，无解，从而m a ≠-.综上可知，当01a <<时，212a m +=或a m a -<≤； 当1a ≥时，a m a -<<.（2）AOP ∆的面积12P S ay =. 因为102a <<，故当a m a -<≤时，20a a <-+<，由唯一性得2P x a =-+，显然当m a =时，P x 取得最小，此时0P y >，从而P y =P y =S =当212a m +=时，2P x a =-，P y =12S =下面比较与12令12=13a =. 故当103a <<时，12max 12S = 当1132a <<时，12>max S =22. 解：(1) 设公差为d ，1n a a +=，则()()12211112n n n S a a a n a n n d +++=++=+++…+ 故1,21S a nd n +=+又()()22221122411=4310210n M a a a nd a a nd a nd +≥+=-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭24,101S n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭(2)因为 24,101S M n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭所以1S n ≤+且当a =1d M n =时， ()()112105=1101n S n M n n M n ⎤=+⎥⎦++由于此时43a nd=，所以22114410101104n S a a M M n +⎛⎫+=== ⎪+⎝⎭ 所以，S 1n +。
【数学】浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则C A B ⋂=R （ ）A ．（0，2]B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，2]D ．[0，4]2、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则n = ( )A ．9B ．10C ．11D ．124.已知随机变量ξ的分布列如下图所示，()1E ξ=则函数a = ( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象 （ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．27．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>P为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的角平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ，22QF =则双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= 4B ．2212y x -= C ．22124x y -= D ．22142x y -=8.已知向量,a b 是单位向量，若0a b ⋅=，且345c a c b -+-=,则c a +的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．16,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．165⎡⎢⎣ D ．⎡⎣9. 如图，在ABC ∆中，AB =BC ，90ABC ∠=，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使得PC =PD ，连接PC ,得到三棱锥P -BCD ，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为 ( )A ．7πB ． 5πC ．3πD ．π10．已知()f x 是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32()3694f x x x x a -=-+-+在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a ≥5二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 ，1iz+的值为 12．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3表面积是 cm 2．13．已知sin 2α22cos 2α-=（02π<<α），则tan α= ，2sin sin 2αα+ = 14. 已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，()*124,0,142,m m m S S S m m -+=-==≥∈N .n a = ，()362n n a -+的前n 项的和为15.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线的212y x =-焦点，且直线l 被圆C 截得的弦长为a 等于16．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有17．已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于A ，B 两点，若|AB |的最小值为2，则a +b = ．三．解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. ( 本小题满分14分)已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，若满足tan tan tan A B A B ⋅--=（Ⅰ）求∠C 大小；（Ⅱ）若2c =，且△ABC 为锐角三角形，求22a b +取值范围.19.( 本小题满分15分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是长方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD =AD =1，DC =2，过D 作DF ⊥PB 于F ,过F 作FE ⊥PB 交PC 于E . （Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.20．( 本小题满分15分）已知函数()()3f x x x a a =+-∈R .(Ⅰ) 当1=a 时,求()x f 在()()0,0f 处的切线方程;(Ⅱ) 当()1,0∈a 时,求()x f 在区间[]1,1-上的最小值(用a 表示).图1GPFED CA21. ( 本小题满分15分)0y m -+=不过原点，且与椭圆22142y x +=有两个不同的公共点A ，B . (Ⅰ)求实数m 取值所组成的集合M ；(Ⅱ)是否存在定点P 使得任意的m M ∈，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22. ( 本小题满分15分)设数列{}n a 满足()2*11n n n a a a n +=-+∈N ，n S 为{}n a 的前n 项和.证明：对任意*n ∈N ，（Ⅰ）当101a ≤≤时，01n a ≤≤； （Ⅱ）当11a >时，()1111n n a a a ->-；（Ⅲ）当112a =时，n n S n <.参考答案一、选择题：1-5 A ACBC 6-10 BBCAA 二、填空题: 11. 571i 55+ 12. 2π)62++π13.28514.26n -()()1*1122n n n --+∈N 15.116.24 17.2三． 解答题: 18.解：（I ）3C π=（II ）2262sin sin sin 23A a b c B A A B C A B π⎧<⎪⎪πππ⎪<⇒<<==⎨⎪π⎪+=⎪⎩，由正弦定理，222222162[sin sin ()]33168sin(2)336512sin(2)1,6266626208.3a b A A A A A A a b π+=+-π=+-ππππππ<<∴<-<∴<-≤<+≤，，即 19.解：法一：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC PCD ⊥平面. 而DE PCD ⊂平面，所以BC DE ⊥.又因为DF PB ⊥， FE PB ⊥所以PB ⊥平面DEF . 而PB PBC ⊂平面，所以PB DE ⊥. 又BC DE ⊥，PBBC B =，所以DE ⊥平面PBC .（Ⅱ）如图1，在面PBC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则DG 是平面DEF 与平面ABCD 的交线. 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以PB DG ⊥. 又因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DG ⊥. 而PDPB P =，所以DG PBD ⊥平面.故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角， 在Rt △PDB 中, 由cos sin BDF PBD ∠=∠=, 故面DEF 与面ABCD法二：如图2, 由PD ABCD ⊥平面，所以(0 ,0 ,1)DP =是平面ABCD 的一个法向量； 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以(1 , 2 , 1)PB =-是平面DEF 的一个法向量 设平面DEF 与平面ABCD 所成二面角为θ则1cos ||||6BP DP BP DP θ⋅==⋅， 故面DEF 与面ABCD图1GPFED C BA20.解: (Ⅰ) 当1,1<=x a 时,()(),13,123-='-+=x x f x x x f 所以()()10,10-='=f f ,所以()x f 在()()0,0f 处的切线方程1+-=x y .(Ⅱ) 当()1,0∈α时,由已知得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+=.1,,1,33a x a x x x a a x x x f当1<<x a 时,由()0132>+='x x f ,知()x f 在()1,a 是上单调递增. 当a x <<-1时,由(),132-='x x f (1)当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,33a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33上递增, 所以()()932932,min 33,1min min-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a f f x f . (2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈33,0a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a ,33上递增,在()1,a 上递增, 所以()()(){}{}.,min ,1min 33min a a a a f f x f ==-=综上所述, ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=.33,0,,1,33,9323mina a a a x f21.解：（10y m -+= 不过原点，所以0m ≠，0y m -+=与22142y x +=联立，消去y 得：22440x m ++-=，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,A B ，所以22816(4)0m m =-->，解得m -<<所以实数m 的范围组成的集合是()22,0(0,22)-⋃；（2）假设存在定点 00(,)P x y 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补， 即0PA PB k k +=，令1122(),()A x m B x m ++,所以102010200m y m y x x x x +-+-+=--，整理得：12001200()()2()0x m y x x x y m +-++-=○1 由（1）知12,x x是22440x m ++-=的两个根，所以212124,24m x x x x -+=-=， 代入○1化简得0000()2(02y x m x y -+=，由题意0000020y x x y -=⎪⎨⎪-=⎩解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩001x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以定点的坐标为或，经检验，满足题意， 所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为(1P或(1,P -. 22.解:（Ⅰ）①当1n =时，显然成立； 设当()*n k k =∈N ，1k o a ≤≤， 则当1n k =+时，22113124k k k k a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭[]3,10,14⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦.由①②，()*01n a n ∈N ≤≤.（Ⅱ）()()2211111n n n n n n n a a a a a a a +-=++-=-=-， 即1111n n n a a a a +-=-≥， 于是()11111n n a a a ---≥，即()()1*111n n a a a n ->-∈N ；（Ⅲ）当112a =时，由（Ⅰ），()*01n a n <<∈N ，故n S n >. 令()*1n n b a n =-∈N ，由（Ⅰ）（Ⅱ），()*10n n b b n +>>∈N . 由211n n n a a a +=-+，可得21n n n b b b +=-.从而()()222121223n b b b b b b b ++⋅⋅⋅+=-+-()111112n n n b b b b b +++⋅⋅⋅+-=-<=， 又222212n n b b b nb ++⋅⋅⋅+≥， 故212n nb <，即)*n b n <∈N .注意到n b <=<=，故12n b b b ++⋅⋅⋅+⎤++⋅⋅⋅+=⎦即n n S -n S n >.所以当112a =时，n n S n <.。
【数学】浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷4一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集2,{|30},{|1}U A x x x B x x ==-->=<-R ，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B. C.D.2、若a ∈R ，则2=a 是复数24(2)i z a a =-++是纯虚数的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( )A. 6πB. 4183+πC. 18+πD. 32+π4、在数列{}n a 中，21=a ⎩⎨⎧+=+为偶数）为奇数）n a n a a n n n (2(21则=6a （ ）A.11B.17C.22D.235、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，x x f x 2017log 2017)(+=，则在R 上方程()0f x =的实根个数为A ．1B ．2C ．3D ．4}0|{>x x }13|{-<<-x x }03|{<<-x x }1|{-<xx6、在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a,b ，则满足()f x x ax b =-+2有两个零点的概率是（ ）． A.52B.209C.109 D.21 7、已知定义在02π（，）上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若对任意的(0,)2x π∈恒有0t an )()(<'-x x f x f 成立，则A ()()43ππ<B 、(1)2()sin16f f π<C ()()64f ππ>D ()()63f ππ>8、已知双曲线12222=+by a x ，圆222a y x =+，过双曲线第一象限内任意一点),(00y x P 作圆C 的两条切线，其切点分别为A 、B ，若AB 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，且3||||2222=-ON a OM b ，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 2B. C.3D.29、三棱锥BCD A -的底面是正三角形，侧棱相等且两两垂直，点P 是该棱锥表面（包括棱）上一点，且P 到四个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样的点P 的个数有( )A. 5B. 6C. 8D. 1110、,P Q 是两个定点，点M 为平面内的动点，且MP MQλ=（0λ>且1λ≠），点M 的轨迹围成的平面区域的面积为S ，设()S f λ=（0λ>且1λ≠）则以下判断正确的是（ ）A ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是减函数B ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是减函数C ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是增函数D ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是增函数二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11、已知函数()2sin(2)6f x x π=-，则)(x f 的最小正周期为 ；若[0,]3x π∈，则)(x f 的值域为12、已知直线01:1=-+y kx l ，01:2=++ky x l ，若21//l l ，则=k ；若不论k 为何实数，直线1l 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .13、若随机变量A 在一次试验中发生的概率为p )10(<<p ，用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数.则方差ξD 的最大值为 ；ξξE D 12-的最大值为 . 14、设nx x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，二项式系数之和为h ，则h t +用n 表示的表达式为__________.若272=+h t ，则其二项展开式中23x 项的系数为_______.15、设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥02200y x y x ，则y x x -+1的取值范围是16、已知O 为ABC ∆的外心，C B C B ⋅⋅=⋅+⋅sin sin 322sin 2sin ,则A = 17、已知实数x 满足2||≥x 且022=-++b ax x ，则22)1(-+b a 的最小值为 三、解答题：：本大题共5小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B BC AC sin 23=，0<⋅， （1）求角A ；（2）若23cos )cos(=+-B C A ，6=a ，求ABC ∆的面积.19、如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：AE BE ⊥；（Ⅱ）设点M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE .（Ⅲ）求二面角B EC D --余弦值；20、已知函数21()()e2xf x a x =-+.（a ∈R ）（Ⅰ）若)(x f 在区间)0(∞+，上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线2e x y a =下方，求a 的取值范围．21、已知椭圆椭圆：.椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若点是以原点为圆心，2为半径的圆T 上一动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其圆T 于另一点N M ,两点.求证：为定值.22、已知各项均为正数的数列{}n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且122-=-n n n S a a . (1) 求证：4212++<n n n a a S ；(2)求证：212121-<+⋯⋯++<+n n n S S S S SC )0(12222>>=+b a by a x C )0,2(F F 3P P 21,l l 21,l l C 21,l l MN参考答案一、选择题二、填空题11、π、]1,2[- 12、1、31≤≤-a 13、41、2－2214、nn42+、10815、),2()21,(+∞⋃--∞ 16、233ππ或 17、59三、解答题18、解：（1） B a b sin 23=，B A B sin sin 2sin 3=∴，0sin ≠B ，23sin =∴A ， 又0<⋅AC AB ，A ∴为钝角，23A π∴=. （2）由A B C ++=π知：)cos(cos C A B +-=，故23sin sin 2cos )cos(==+-C A B C A 23sin 3=∴C ，21sin =∴C ，得6C π=（舍去56π），6B π∴=，32==∴b c 3323323221sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC19、（Ⅰ）证明：由AD ⊥平面ABE 及//AD BC 得BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥ 而BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，又BC BF B =，则AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ，故AE BE ⊥.（Ⅱ）在ABE ∆中过点M 作//MG AE 交BE 于点G ，在BEC ∆中过点G 作//GN BC 交BC 于点N ， 连接MN ，则由13CN BG MB CE BE AB ===得13CN CE = 由平面,ADE AE ⊂平面ADE ，则//MG 平面ADE再由//,//GN BC BC AD 得//GN 平面ADE ，又MN ⊂平面MGN ，则//MN 平面ADE . 故当点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点时，//MN 平面ADE .(Ⅲ)过点E 作DA 平行线，把几何体补全成三棱柱.由（Ⅰ）知BCE DH 平面⊥，故连接HF ，由BC =BE 知，CE HF ⊥,则连接DF ，可知二面角H CE D --的平面角即为DFH ∠.而二面角B EC D --的平面角即为DFH ∠的补角.故33cos =θ20、解：（Ⅰ）)(x f 在区间)0(∞+，上单调递减， 则2()(21)e 10x f x a '=-+≤在区间)0(∞+，上恒成立． 即2112e x a -≥，而当)0(∞+∈，x 时，211e x<，故121≥-a ． 所以0≤a ．（Ⅱ）令21()()2e ()e2e 2xxx g x f x a a a x =-=--+，定义域为R .在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线2e x y a =下方等价于0)(<x g 在区间),0(+∞上恒成立.∵2()(21)e 2e 1(e 1)[(21)e 1]x x x x g x a a a '=--+=--- ① 若21>a ，令0)(='x g ，得极值点01=x ，121ln 2-=a x ， 当012=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数，并且在该区间上有)),(()(2+∞∈x g x g ，不合题意；当012=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),0(+∞上， 有)),0(()(+∞∈g x g ，也不合题意； ② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),0(+∞上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间),0(+∞上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)0(≤--=a g 21-≥⇒a ， 此求得a 的范围是]21,21[-． 综合①②可知，当]21,21[-∈a 时，函数)(x f 的图象恒在直线2e x y a =下方. 21、解：（Ⅰ）.椭圆方程为， （Ⅱ）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率， 因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为， 当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线垂直.②当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得. 由化简整理得：因为，所以有. 设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，1,3,2=∴==b a c ∴1322=+y x 21,l l 1l 1l 3±=x 1l 3=x 1l ()()1,3,1,3-()1,3()1,3-1=y 1-=y 2l 1=y 1-=y 21,l l 1l 3-=x 21,l l 21,l l ),(00y x P 42020=+y x ),(00y x P 00)(y x x t y +-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=13)(2200y x tx y tx y y 03)(3)(6)312000022=--+-++tx y x tx y t x t （0=∆012)32000220=-++-y t y x t x （42020=+y x 0)3(2)32000220=-++-x t y x t x （21,l l 21,t t 21,l l所以满足上述方程， 所以，即垂直.综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直， 所以线段为准圆的直径，所以=4. 22、解：（1）在条件中，，又由条件有，上述两式相减，注意到得∴所以，，所以（2）因为，所以，所以；21,t t 0)3(2)32000220=-++-x t y x t x （121-=∙t t 21,l l 21,l l ),(00y x P N M ,21,l l MN 422=+y x MN。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷17 Word版含答案
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}x P x R y =∈=，{|Q y R y =∈=，则P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（ ▲ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。
目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5BC .D . 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部分（共110分）二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数2()l o g 1)f x =，则221(log 3)(log )3f f += ▲ ;12. [原创] 已知()2s i n ()c o s 6f x x ax π=++的最大值为2，则a = ▲ ;若12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，则n a = ▲ ；若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，则方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20b >>,则22a 的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.对于确定的b ，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b 变化时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()x f x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 分别是椭圆22221x ya b+=的左、右顶点，离心率为2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP =（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根（1）1n n a a +<<（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ， 13． ， 14． ， 15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==。
【数学】浙江省 杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{|}A x x R ==∈，},1{m B =，若B A ⊆，则m 的值为( )A . 2B . 1-C . 1-或2D . 2或22、复数34i23i+-对应的点落在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、”“}3,{a x ∈是不等式03522≥--x x 成立的一个充分不必要条件,则实数a 的范围是( )),3(.A +∞ [)1B.32，，⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,.C ),3(21,.+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- D4、已知实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，若z x y =-的最大值为1，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤- 5、已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A.B.C.1D.外接球的表面积为163π7、已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上一点，F 1，V 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）8、已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的x ，y R ∈，等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则xy的取值范围是（ ）A .]3322,3322[+-B .]3322,1[+C .]3,3322[- D .]3,1[ 9、已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2xb x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ） （1）()()1234100661x x x x <<--<<或；（2）()()123416061x x x x <--<>且； （3）123499125x x x x <<<<或；（4）1234925361x x x x <<<<且. A ．3 B ．2 C ．1D ．010.过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上.则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（ ） A.2B.2(3)C. 4(2D. 4(3－二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.11、在ABC ∆中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，S 为ABC ∆的面积.已知4a =，5b =，2C A =，则c = ，S = .12、已知递增的等差数列}{n a 的首项11=a ，且1a 、2a 、4a 成等比数列.则数列}{n a 的通项公式为 ；则8313852+-++++++n n a a a a a 的表达式为____________. 13、已知x ，y 为正实数，且32=+y x .则xyyx +3的最小值为 ； 则)1(2+y x 的最大值为 .14、袋中有5个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量3ξ的期望是_____； （2）当12-=n n ξ时的概率是______.15、已知直线l 的方程是60x y +-=，A ，B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形（O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是________ ．16、在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量μλ+=，则μλ+的最小值为 .17、球O 为边长为2的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为11C B 中点，DP ⊥BM ，则点P 的轨迹长度为三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本题满分14分）已知函数f (x )=4tan x sin(2x π-)cos(3x π-(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f (x )在区间[,44ππ-]上的单调性和最值.19.（本题满分14分）如图，在三棱台ABC DEF -中，2A B B C A C ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角的大小为23π. （Ⅰ）证明：AC BN ⊥；（Ⅱ）求直线AD 与平面BEFC 所成角的正弦值.D AC B --（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知圆方程为222=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A ，B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围.21、（本小题满分15分）已知函数f (x )=ln x ，g (x )=e x ． （1）若函数φ (x ) = f (x )－11x x +-，求函数φ (x )的单调区间； （2）设直线l 为函数 y ＝f (x ) 的图象上一点A (x 0，f (x 0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x 0，使得直线l 与曲线y =g (x )相切．注：e 为自然对数的底数．22．（本小题满分15分）已知函数4()415f x x =+，（Ⅰ）求方程()0f x x -=的实数解；（Ⅱ）如果数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=（n N *∈），是否存在实数c ，使得221n n a c a -<<对所有的n N *∈都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，证明：114n S n<≤．参考答案一、选择题二、填空题11. ① 6 12. ① ),1[∞+ ② ]1,2[- 13. ①3627+ ② 2514. ①n a n = ② 2301932++n n 15. ]13,1[16.2117. ]21,2()2,21[+- 三、解答题 18．()II 解：令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππ⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππ-+π≤-≤+π,得5,.1212k x k k Z ππ-+π≤≤+π∈ 设5,,,441212A B x k x k k Z ππ⎧ππ⎫⎡⎤=-=-+π≤≤+π∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减.19.（Ⅰ）证明：取AC 中点M ，连结NM BM 、. 易知：AC NM ⊥，AC BM ⊥，BM NM M =，所以AC ⊥平面NBM .又因为BN ⊂平面NBM ，所以AC BN ⊥.（Ⅱ）解：由三棱台结构特征可知，直线AD CF BE 、、的延长线交于一点，记为P ， 易知，PAC ∆为等边三角形.连结AE EC 、.由（Ⅰ）可知PMB ∠为二面角D AC B --的平面角，即23PMB π∠=. 因为2AB AP BC CP ====，E 为PB 中点， 所以PB ⊥平面AEC ，平面AEC ⊥平面PBC . 过点A 作AH EC ⊥于点H ，连结HP .由平面AEC ⊥平面PBC ，可知AH ⊥平面PBC ， 所以直线AD 与平面所成角为APH ∠.易知2AE CE ==，在AEC ∆中求得7AH =所以sin 7AH APH AP ∠==. 20．解：（1）由题意知，点P 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆， 且6=a ，3=c ，3=b ，∴动点P 的轨迹方程为13622=+y x （2）若直线AB 斜率不存在，则直线AB 方程为2±=x ，BEFC此时，2||=OQ若直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为b kx y +=，),(11y x A ，),(22y x B 联立⎩⎨⎧=++=6222y x b kx y ，得：0624)21(222=-+++b kbx x k ∴221214k kb x x +-=+ 22212162kb x x +-= ∴221212122)(k b b x x k y y +=++=+∴)21,212(22kbk kb Q ++- ∵直线AB 与圆O 相切，∴21||2=+k b ，即)1(222k b +=∴)1441(2144)154(2)21(4||2422424222222+++=++++=++=k k k k k k k k b b k OQ 当0=k 时，2||=OQ当0≠k 时，49)41411(2||222≤+++=kk OQ ， 当且仅当2214kk =时，等号成立 ∴]23,2[||∈OQ 21．解：（1）(),11ln 11)(-+-=-+-=x x x x x x f x ϕ 222,)1(1)1(21)(-⋅+=-+=x x x x x x ϕ ,10≠>x x 且 0)(,>∴x ϕ)(x ϕ∴的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)（2）∵1()f x x'=，∴001()f x x '=，∴ 切线l 的方程为0001ln ()y x x x x -=-, 即001ln 1y x x x =+-, ① 设直线l 与曲线()y g x =相切于点11(,e )x x ，∵e ()x g x '=，∴101e x x =，∴10ln x x =-． ∴直线l 也为()00011ln y x x x x -=+， 即0000ln 11x y x x x x =++， ② 由①②得 0000ln 1ln 1x x x x -=+， ∴0001ln 1x x x +=-． 下证：在区间（1，+∞）上0x 存在且唯一. 由（1）可知，()x ϕ1ln 1x x x +=--在区间1,+∞（）上递增．又1e e e e 2()ln 01e 1ϕ+-=-=<--，222222e e e e e 13()ln 011e ϕ+-=-=>--， 结合零点存在性定理，说明方程()0x ϕ=必在区间2(e,e )上有唯一的根，这个根就是所求的唯一0x ． 故结论成立．22.解：（Ⅰ）41()044154f x x x x x x -=⇔=⇒=-=+或；（Ⅱ）存在14c =使得22114n n a a -<<．证法1：因为4()415f x x =+，当(0,1]x ∈时，()f x 单调递减，所以40()15f x <<．因为11a =，所以由14415n n a a +=+得23476,19301a a ==且01n a <≤．下面用数学归纳法证明2211014n n a a -<<<≤． 因为2141011194a a <=<<=≤，所以当1n =时结论成立． 假设当n k =时结论成立，即2211014k k a a -<<<<．由于4()415f x x =+为(0,1]上的减函数，所以2211(0)()()()(1)4k k f f a f f a f ->>>>，从而21241415419k k a a +>>>>，因此212414()()()()()15419k k f f a f f a f +<<<<，即22214140()()115419k k f a a f ++<≤<<<≤．综上所述，对一切*n N ∈，2211014n n a a -<<<≤都成立， 即存在14c =使得22114n n a a -<<． 证法2：11114111415414444444415n n n n n n a a a a a a ++++---+==-++++，且11134420a a -=+ 144n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是以320为首项，14-为公比的等比数列.所以113144204n n n a a --⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭. 易知0n a >，所以当n 为奇数时，14n a >；当n 为偶数时，14n a < 即存在14c =，使得22114n n a a -<<. （Ⅲ）证明：由（2），我们有221411194n n a a -≤<<≤，从而12n a a a n +++≤. 设14n n b a =-，则由14415n n a a +=+得11114(1)433n n n n b b b a +==<++. 由于123333,,4761204b b b ==-=， 因此n =1，2，3时，120n b b b +++>成立，左边不等式均成立．当n >3时，有212132233376011412041()1()33n b b b b b b -+++>++=++≥--， 因此1214n a a a n +++>． 从而1214n n a a a n <+++≤．即114n S n <≤． 解法2: 由（Ⅱ）可知01n a <≤，所以113(,]444n n b a =-∈- 11144415416n n n n n b b a a b ++-=-==++，所以11(1,0)416n n n b b b +-=∈-+，所以2120n n b b -+> 所以当n 为偶数时，120n b b b +++>L ；所以当n 为奇数时，121()0n n b b b b -++++>L 即104n S n ->.。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷16 Word版含答案
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间是120分钟。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式 343V R π= ()1213V h S S = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 13V Sh = 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(原创)已知集合22{|log (2)1}A x x =-<,1{|22}2xxB y y -==+-，则A B ⋂=（ ）A .(2,)+∞B .3[,)2+∞ C .3[,2)2 D .3]22．(原创) 复数z 满足i i z 43)2(-=-⋅（其中i 为虚数单位），则复数=iz（ ）A B .2 C D 3．(原创)已知两个平面,αβ ,l αβ⋂=,点A α∈, A l ∉，命题P ：AB l ⊥是命题Q :AB β⊥的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．(原创) 设()cos f x x =,(ln 2)a f =,(ln )b f π=,1(ln )3b f =，则下列关系式正确的是 （ ）A .a b c >> B.b c a >> C.a c b >> D.b a c >>5．(原创) 浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）A .17 B.110 C.320 D.3106、(原创)已知不等式ln(1)1x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则ba的最小值是（ ） A .1e - B .e C .1e - D .17.（根据2017年浙江省普通高等学校招生考试模拟卷（二）改编）点),(y x M 在不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥--≤-+,1,023,0103y y x y x 所确定的区域内（包括边界），已知点)1,3(A ，当z ⋅=取最大值时，223y x +的最大值和最小值之差为（ ） A ．52B ．30C ．83D ．828．（改编）数列{}n a 满足143a =，211n n n a a a +=-+，则201721111a a a m +++= 的整数部分是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（根据湖北省荆门市高三元月调研卷第10题改编）设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点,λμ作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（ ） A352．9810． (原创)点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的棱切球上的一点，点N 是1ACB ∆的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是（ ）A .]13,12[--B .]23,12[--C .]223223[--，D.非选择题部分（共110分）二、 填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分).11、(原创)已知函数21,1()2(2),1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则((2))f f =________；()f x 的值域为________12.(原创)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________该几何体的体积是_________13.(原创)82)1)(21(xx x -+的展开式中2-x 项前系数为 (用数字作答)，项的最大系数是14.(原创)在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c, c =2216b a -=,则角C 的最大值为_____；三角形ABC ∆的面积最大值为________15．（根据浙江省瑞安中高三学期中考试第15题改编）设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ．16.(原创)已知实数,,,a b c d 满足条件1a b c d +++=，求2222832a b c d ++-的最小值是___________ 17.(原创)已知平面向量,,a b e 满足||1,1,2,||2e a e b e a b =⋅=⋅=-=，则a b ⋅的最小值是________三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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浙江省杭州市2017届高考模拟命题比赛数学试卷6一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合{}2230M x x x =∈+-≤R ，{}50N x x =∈-≤≤R ，则()C M N ⋃=R （ ） A.()53--， B. ](53--， C. )53--⎡⎣， D.]()5301--⋃⎡⎣，， 2．已知复数z满足()11i z +=+，则z =（ ） AB． CD ． 2 3.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若tan 3θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=（ ）A.110B.37C.910D.135.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ） A．2B ．1C ．-1D ． 2 6.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2e x y +的最小值是（ ） A.1B.12eC. eD.2e7.已知(),B n p ξ，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于（ ）A.13B.35C.25D.238.在ABC ∆中，已知10AB =，边AB 上的高为3，则当AC BC 最小时，AC BC +=（ ） A.B.C.D1039.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（ ）A.110.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则（ ） A.0q p ≤≤B.0p q ≤≤C.0p q ≤≤D.0q p ≤≤二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．12.在ABC ∆中， 3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.13.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线与所成角为_____________.14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a = 数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S =____________.15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________.16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m的取值所组成的集合是_________.17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c a =++∈≠R ，，，满足条件:（1）当x ∈R 时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥ABCD P E（2）当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（3）()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t ∈R 只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m 的最大值为_________. 三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分14分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . (1)若()sin sin sin 2A B C C +-=，试判断ABC △的形状. (2)若2,3a A π==，且ABC △的面积3=S ，求,b c 的值；19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，90BAC ACD ∠=∠=，//AE CD ，22DC AC AE ===. （Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角B DE C --的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中a ∈R ．0a ≠且.（1）若函数()f x 与的()g x 图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值； （2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．21.设曲线()2212:1x C y a a+=为正常数与()222C y x m =+：在x 轴上方仅有一个公共点P .（1）求实数m 的取值范围；()a 用表示（2）O 为原点，若1C 与x 轴的负半轴交于点A ，当102a <<时，试求AOP 的面积的最大值. ()a 用表示22.给定正整数n 和正数M .对于满足条件2211n a a M ++≤的所有等差数列123,,,a a a …，1221=n n n S a a a +++++…+，(1)求证：2251S Mn ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭(2)求1221=n n n S a a a +++++…+的最大值.参考答案一、选择题1-5 CACCD 6-10 ACBBC二、填空题11. ()1,0,1- 12.13. 23，90︒14. 89，22n n + 15. 12 16.33⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭17.9 三、解答题18.解：（1）因为()sin sin sin cos sin B C B C B C -=-①()(),sin sin ()=sin() =sin cos cos sin A B C A B C B C B c B C=π-+=π-+++=sin cos cos sin B c B C +② sin 22sin cos C C C =③将①②③代入sin sin()sin 2A B C C +-= 化简可得：sin sin B C =因为在ABC ∆中，所以B C =，ABC ∆为等腰三角形.（2）因为在ABC ∆中，1,sin 32A S bc A π===所以4bc = ④又因为2221cos 22b c a A bc +-==，且2a =，⑤ 由④⑤解得2,2b c ==19.解：（Ⅰ）取BD 的中点P ，连结,EP FP ，则1//2PF CD ， 又因为1//2EA CD ，所以//EA PF ，所以四边形AFPE 是平行四边形， 所以//AF EP ，又因为EP ⊂面,BDE AF ⊄平面BDE ， 所以//AF BDE 面（Ⅱ）以CA CD 、所在直线分别作为x 轴，z 轴，以过C 点和AB 平行的直线作为y 轴，建立如图所示坐标系. 由22DC AC AE ===可得：()()()2,0,0,2,2,0,2,0,1,A B E ()0,0,2D 则(0,2,0),(0,2,1),AB BE ==-(2,2,2)BD =--. 因为面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE 面,ABC AC AB AC =⊥，所以AB ⊥面.ACDE所以(0,2,0)AB =是面CDE 的一个法向量. 设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =， 则BE n ⊥，BD n ⊥.所以00,BE BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即202220,y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩整理，得200.y z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1y =，则2,1,z x ==所以()1,1,2n =是面CDE 的一个法向量.故cos ,||||AB AB AB 〈〉===n n n .图形可知:二面角B DE C --的平面角π(0,)2θ∈20.解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0），又因为点（a ，0）也在函数()f x 的图像上， 所以320a a +=． 而0a ≠，所以1a =-．（2）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--． 因为10x p q a<<<<，所以()()0a x p x q -->， 所以当()0,x p ∈时，()()0,f x g x ->即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+，0,110,x p ax aq aq -<-+>->且所以()()f x p a --<0,所以()f x p a <-，综上可知，()()g x f x p a <<-．21.解：联立方程组()22221,2,x y a y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222220x a x a m a ++-= ① 故()222222f x x a x a m a =++-，问题（1）转化为方程①在(),x a a ∈-上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况：1︒0=∆得212a m +=，此时2P x a =-，当且仅当2a a a -<-<，即01a <<时适合； 2︒ ()()0f a f a -<，当且仅当a m a -<<；3︒ ()0f a -=得m a =，此时22P x a a =-，当且仅当22a a a a -<-<，即01a <<时适合；()0f a =得m a =-，此时22P x a a =--，当且仅当22a a a a -<-<，无解，从而m a ≠-.综上可知，当01a <<时，212a m +=或a m a-<≤；当1a ≥时，a m a -<<.（2）AOP ∆的面积12P S ay =. 因为102a <<，故当a m a -<≤时，20a a <-+<，由唯一性得2P x a =-+m a =时，P x 取得最小，此时0P y >，从而P y =取得最大，此时P y =，从而S =当212a m +=时，2P x a =-，P y =12S =下面比较与12令12=13a =.故当103a <<时，12≤max 12S =当1132a <<时，12>max S =. 22. 解：(1) 设公差为d ，1n a a +=，则()()12211112n n n S a a a n a n n d+++=++=+++…+ 故1,21S a nd n +=+又()()22221122411=4310210n M a a a nd aa nd a nd +≥+=-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭24,101S n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭(2)因为 24,101S M n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭所以1S n ≤+且当a =1d M n=时，()()112105=110=12n S n M n n Mn ⎤=+⎥⎦++由于此时43a nd=，所以22114410101104n S a a M M n +⎛⎫+=== ⎪+⎝⎭ 所以，S 1n +。