湖南省浏阳一中2014-2015学年高一上学期第一次月考试卷数学含答案

浏阳一中2014年下学期高一第一次阶段性测试
数学试题
总分：150分 时量：120分钟 命题：李忠平 审题：许若窦
一、选择题:（5*9=45分）
1、设集合M ＝{-1,0,2,4}，N ＝{0,2,3,4 }，则M ∪N 等于
A. ｛0,2｝
B.｛2, 4｝
C.｛0,2，4｝
D.｛-1,0,2,3,4｝ 2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}1012-，，， 3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，
则（I M ）∩N 等于
A.｛3｝
B.｛7，8｝
C.｛4，5, 6｝
D. {4, 5，6, 7，8} 4、已知函数x
x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M
A.{}2-≥x x
B.{}2<x x
C.{}22<<-x x
D. {}22<≤-x x
5、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是
（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝2x （D ）f （x ）＝
x
1
6、函数2
211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，
，，，
≤则))2((f f 的值为
A ．-1
B ．-3
C ．0
D ．-8
7．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）
A B C D
8.已知函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是（ ）
（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，2
3
）
9、设集合{
}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{
}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,m i n ,m i n ，
（{}y x ,min 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题: （5*6=30分）
10、已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（
U B ）＝_______
11、若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = 。

12、已知集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝
13、已知f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤+0
50
62x x x x ,若f （x ）＝10，则x ＝________________
14、已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝__________ 15、已知集合M=｛1，2，3，4｝，A ⊆M ，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”。

且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数 值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n ， （1）若n=3，这样的集合A 共有---------个，
（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有---------个
三解答题： 16、（12分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}41≤<∈=x N x A ，
{}
0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。

17、(12分)若
{}
4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，
（1）求X 的值 （2）求
B A 。

18、（12分）已知二次函数322++=ax x y ，x ∈[]6,4-
（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间 （2）若a=-2求函数的最大值和最小值：
（3）若函数在[]6,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围
19、（13分）已知函数(),m
f x x x
=+
且此函数图象过点（1，5）. （1） 求实数m 的值； （2）判断()f x 奇偶性；
（3）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并用定义证明你的结论.
20、（13分）设定义在R 上的函数)(x f ,对任意,,R y x ∈有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时,恒
有0)(>x f ，
(1) 求)0(f ; （2）判断该函数的奇偶性； (3)求证: R x ∈时 )(x f 为单调递增函数.
21、（13分） 对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点.已知函数f
（x ）=ax 2
+（b +1）x +b －1（a ≠0）.
（1）当a =1，b =－2时，求f （x ）的不动点；
（2）若对于任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围.
浏阳一中2014年下学期高一第一次阶段性测试
数学试题参考答案
(10) {},3,2 (11) 2 (12) 3 (13) -2 (14) x(2x+1) 15（1） 2 （2）13
三解答题： 16、（12分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}41≤<∈=x N x A ，
{}
0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。

{}4,3,2=A ----------3 {}2,1=B ----------3
B A ⋂={}2----------3 )(B A
C U ⋃{}6,5,0=--------------3
17、(12分)若
{}
4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，
（1）求X 的值 （2）求
B A 。

(1)X= -3 X= 3,5经检验不合题意舍去-----6 （2）B A ={}9,4,4,7,8-----------------------------------6 18、（12分）已知二次函数322++=ax x y ，x ∈[]6,4-
（1）若a=-1写出函数的单调增区间和减区间 单调增区间【1，6】减区间【-4，1】-------4 （2）若a=-2求函数的最大值和最小值： 最大值f(-4)=35 最小值f(2)=-1 ------------4 （3）若函数在[]6,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围 46≥-≤a a 或-------------------------4
19、（13分）已知函数(),m
f x x x
=+
且此函数图象过点（1，5）. （2） 求实数m 的值； m=4 ---------------------3 （3） （2）判断()f x 奇偶性； 奇函数 --------------------3
（3）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并用定义证明你的结论. 增函数 证明略--------------7
20、（13分）设定义在R 上的函数)(x f ,对任意,,R y x ∈有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时,恒
有0)(>x f ，
(1) 求)0(f =0 ---------3
（2）判断该函数的奇偶性； 奇函数---------4 令y=-x 即可
(3)求证: R x 时)(x f 为单调递增函数. -----------6
21、（13分） 对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点.已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +b －1（a ≠0）.
（1）当a =1，b =－2时，求f （x ）的不动点；
（2）若对于任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围. 解：（1）当a =1，b =－2时，f （x ）=x 2－x －3=x x 2－2x －3=0（x －3）（x +1）=0x =3或x =－1，
∴f （x ）的不动点为x =3或x =－1.---------------------------------5
（2）对于任意实数b ，f （x ）恒有两个相异不动点
对任意实数b ，ax 2+（b +1）x +b －1=x 恒有两个不等实根
即ax 2+bx +b －1=0恒有两个不等实根
对任意实数b ，Δ=b 2－4a （b －1）>0恒成立
对任意实数b ，b 2－4ab +4a >0恒成立
Δ′=16a 2－16a <0
a （a －1）<00<a <1.-------------------------------------------8。