不同的层状岩体抗剪强度表达式计算效果的有限元分析_张玉军

Abstract: In order to investigate the effects of different anisotropic shearing strength expressions on numerical computation results, the two-dimensional elastoplastic finite element analysis were carried out for an assumed rectangular underground cave in a layered rock mass for three cases, in which the empirical formulae for internal friction coefficient and cohesion of material which change with directions suggested by the first author and S. Pietruszczak were applied respectively. The stresses, displacements and plastic zones in the surrounding rock mass are compared. The results show: the computational accuracy of using the empirical expressions established by the first author matches basically with that of using the first-order approximations given by Pietruszczak; but there is a comparatively obvious difference between the computational accuracies of using author’s empirical expressions and Pietruszczak ‘s 2nd order approximations. Key words: layered rock mass；shearing strength expression；computation effect; finite element analysis
1 引 言
在自然界和工程实践中层状岩体较为常见，因 具有明显的各向异性的变形和强度特性，故与均质 岩体相比， 其稳定性和破坏条件也表现较为复杂[1]。 目前在理论上可将层状岩体当成横观各向同性介 质，多年来国内外的学者对层状岩体的各向异性强 度性质进行了持续的研究。例如，Lee 等[2] 假定横 观各向同性岩体的裂纹发生由 Hoek-Brown 破坏准 则控制，并且通过参数 m、s 的方位依存性来描述 强度的各向异性。Saroglou 等[3]通过引入一个反映
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岩
土
力
学
2014 年
虑成一种特殊的地质构造，提出了一种用于层状岩 体的横观各向同性破坏准则。Pietruszczak 等[9]应用 二阶微结构张量来描述沉积岩的固有各向异性，其 中的分布函数确切说明了强度参数的方向依存性。 Pietruszczak 等[10]还建议了一种定义各向异性孔隙 材料强度性质的方法，即强度指标是方位的标量函 数，并给出例证。Lade[11]建立了一种用于承受旋转 或非旋转应力的横观各向同性土的三维破坏准则， 并且与砂、黏土和海冰的试验结果进行了对比。Xu 等[12]基于包括一个标量参数的各向异性破坏准则， 提出一种用于描述横观各向同性岩石力学性质的弹 塑性模型。Zhong 等[13]基于 Mohr-Coulomb 准则， 详尽描述了在 Pietruszczak-Mroz 各向异性准则中多 种参数的影响。张玉军等[14-15]认为，层状岩体的黏 聚力和内摩擦角是破坏面与层面（或最大主应力方 向） 的夹角的函数， 提出了一个相应的经验表达式。 徐磊等 [16] 将 Drucker-Prager 准则推广到层状岩体 中，建立了对应的各向异性弹塑性本构模型。 然而，对于层状岩体的各向异性破坏准则的探 讨目前集中于理论分析、室内试验和计算证实中， 在有岩土工程实用性背景的有限元和其他数值模拟 方法中的应用还很少，发表的成果有限[15–18]。为了 更好地将各向异性破坏准则应用于实际工程计算， 有必要加强相应的数值模拟工作，为此，笔者着眼 于考察不同的各向异性破坏准则对于数值计算结果 的影响，在对层状岩体的横观各向同性弹塑性二维 有限元模拟中，以一个假定的矩形地下洞室为背 景，基于 Drucker-Prager 准则，分别使用笔者和 Pietruszczak 各自提出的材料摩擦系数和黏聚力随 方向变化的公式，分析和对比了围岩中的应力、位 移及塑性区，得出了相应的认识。
式中： ij 、 ijc 为对称的二阶无迹张量（traceless
ˆ 、c ˆ 均为材料常数。 tensor） ； bi 、 di 和
Fig.1
图 1 层状岩体中的坐标系 Coordinate systems in layered rock mass
如图 1 所示的层状岩体，设 x1 、 x2 分别是平行 和垂直于岩体层面的方向，二者组成局部坐标系，
基金项目：国家重点基础研究发展计划（973）资助（No. 2010CB732101）；国家自然科学基金资助（No. 51079145，No. 51379201） 。 第一作者简介：张玉军，男，1956 年生，博士，研究员，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。E-mail: yjzhang@
第 35 卷增刊 1 2014 年 6 月
文章编号：1000－7598(2014) 增 1－359－06
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.35 Supp.1 Jun. 2014
不同的层状岩体抗剪强度表达式 计算效果的有限元分析
张玉军 1，张维庆 2
（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071；2. 中铁隧道勘测设计院有限公司，天津 300133）
其取决于所考虑平面相对于层面的方位。 根据 Pietruszczak 等

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（7）
ˆ 1.07 ， 用类似于上述的方法，可得 ˆ 3.51 kPa ， 1c 0.22 ， 1 0.23 ， b1 2.07 ； c
d1 0.82 。
一、二阶表达式对应的 、c 值随 角变化的 拟合曲线如图 2 所示。 （3）
Finite element analyses of computational effects with of different shear strength expressions for layered rock mass
ZHANG Yu-jun1，ZHANG Wei-qing2
(1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 2. China Railway Tunnel Survey & Design Institute Co., Ltd., Tianjin 300133, China)
x、y 分别是通常的水平和垂直方向，彼此构成整体
坐标系。在这种情况中，有 1 3 、 1 2 3
= 0。
由式（2） 、 （3）取其一阶表达式，可得
ˆ (1 ij ni n j ) (ni )
2 ˆ (1 1 n12 1 n12 3 n3 )
再由式（2） 、 （3）取其二阶表达式，于是有
ˆ{1 1 (1 3cos 2 ) (ni ) (1 3cos 2 )]2 } b1[ 1
c ˆ{1 1 (1 3cos 2 ) c(ni ) c c (1 3cos 2 )]2 } d1[ 1
式中： (ni ) ； c c(ni ) ； ij ni n j ； ij n j si ；
（6）
ni ni 1 ； ni si 0 ， ni 、 si 为平面单位法线的方向余
弦； 、 分别为剪应力和法向应力； tan ， 、
、c 依次为岩体的摩擦系数、内摩擦角和黏聚力，
摘
要：为考察不同的各向异性抗剪强度表达式对于数值计算结果的影响，以一个假定的位于层状岩体中的矩形地下洞室为
背景，分别使用笔者和 Pietruszczak 各自提出的材料摩擦系数和黏聚力随方向变化的公式，进行 3 种工况的弹塑性二维有限 元模拟，对比了围岩中的应力、位移及塑性区。结果显示，笔者提出的经验表达式与和相应的 Pietruszczak 一阶表达式在计 算中的精度基本相当，而与 Pietruszczak 的二阶表达式相比有较明显的差别。 关 键 词：层状岩体；抗剪强度表达式；计算效果；有限元分析 文献标识码：A 中图分类号：TU 452
（4）
ˆ [1 1 (1 3cos )]
2

ˆ(1 ijc ni n j ) c(ni ) c
2 ˆ(1 1c n12 1c n12 3c n3 ) c
（5）
ˆ[1 1c (1 3cos 2 )] c
根据图 2(b)、2(c)中的 、c 值随平面方位角 变 化 的 试 验 数 据 进 行 曲 线 拟 合 ， 当 和 c 可表示为

4
ˆ [1 ij ni n j b 1 ( ij ni n j ) 2 b 2 ( ij ni n j ) b 3 ( ij ni n j ) ] ˆ[1 ijc ni n j d 1 ( ijc ni n j ) 2 cc d 2 ( ijc ni n j )3 d 3 ( ijc ni n j )4 ]