2013机械振动数值分析大作业
机械振动学习题解答(二)
于是
k 800 103 r 2 2.504rad/s 3 m 2500 10 / 9.8
2.504 60 =23.9r/min 故最大转速为 2 FT ②力传递率 20% r 2.57 F 4.55 60 k =43.5r/min 4.551rad/s 转速 于是 r 2 m
解：系统的微分方程为 mx k0ei 2 x F0eit
设系统的稳态响应 x Xeit ，代入上式得
m 2 X k0ei 2 X F0
k0 cos 2 m 2 ik0 sin 2 X F0
解得 其中
X
X X ei
而活塞的运动为
4－2 如图所示，质量可忽略的直角刚性杆可绕铰链O自由转 动，弹簧一端有简谐位移扰动 A cos ωt 。试导出系统的振动 微分方程，并求系统的稳态响应。
A cos ωt m mg L
xB 解：设刚性杆向顺时针方向转动θ角， B 则图中B点的位移和速度分别为 xB a sin a , xB a cos a
X
F02 4 N /
2
k m
2 2
要使运动能继续，X不能为虚数，所以
F02 4 N / 0
2
N
F0
4
4－5 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用可用 i 2 复数形式 k k0e 表示，系统的等效质量为 m，求系统在简谐 激励下的响应。
2 v k L W v L k 2 W
4－8 图示系统中，集中质量 m = 20 kg，弹簧刚度 k = 3.5 kN/m，阻尼器的黏性阻尼系数为c = 0.2 kN· s/m，凸轮的转速 为60r/min，行程为0.01m。试求系统的稳态响应。
1-《机械振动基础》大作业,基于matlab的多自由度振动讲解
《机械振动基础》大作业（2016年春季学期）题目多自由度振动系统的固有频率和固有阵型姓名学号班级专业报告提交日期哈尔滨工业大学报告要求1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭；2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等；3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限；4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距；5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉；6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班长收齐，统一发送至：liuyingxiang868@。
7.此页不得删除。
评语：成绩（15分）：教师签名：年月日基于MATLAB的对多自由度振动系统的固有频率和固有阵型的分析一、利用MATLAB编程求七自由度系统的固有频率和固有振型模型如下图所示系统中各质量为（kg）：m1=2;m2=4;m3=5;m4=6;m5=5;m6=4;m7=2;各处弹性系数为（N/m）k1=5;k2=5;k3=5;k4=5;k5=5;k6=5;k7=5;二、实验程序如下：clearclosem1=2;m2=4;m3=5;m4=6;m5=5;m6=4;m7=2;k1=5;k2=5;k3=5;k4=5;k5=5;k6=5;m=[m1,0,0,0,0,0,0;0,m2,0,0,0,0,0;0,0,m3,0,0,0,0;0,0,0,m4,0,0,0;0,0,0,0,m5,0,0;0,0,0,0,0,m6,0;0,0,0,0,0,0,m7];k=[k1+k2,-k2,0,0,0,0,0;-k2,k2+k3,-k3,0,0,0,0;0,-k3,k3+k4,-k4,0,0,0;0,0,-k4,k4+k5,-k5,0,0;0,0,0,-k5,k5+k6,-k6,0;0,0,0,0,-k6,k6+k7,-k7; 0,0,0,0,0,-k7,k7];[V,D]=eig(k,m)for j=1:1:7w(j)=sqrt(D(j,j));for i=1:1:7absV(i,j)=abs(V(i,j)); endendmax=(absV);for j=1:1:7for i=1:1:7V(i,j)=V(i,j)/max(j);endwfigurex=1:7;for a=1:7subplot(3,4,a),plot(x,V(x,a));hold on;grid on;title('振型图');end三、将程序在MATLAB上运行，得到结果如下图（1）多自由度系统的固有频率得到振型图如下图（2）多自由度系统的固有阵型图（2）中分别为本实验条件下，模拟出来小车的振动的阵型图。
机械振动基础习题
机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
2013机械振动习题集要点
L
答案：（ 1）
2g （2） l
n
g l
r
图 2-9
11 横截面为 A 质量为 m 的圆柱型浮子静止在比重为 γ的液体中。设从平衡位置压低 x ，
然后无初速度释放，x cos( nt); n
图 2-10
gA m
图 2-15 12 各弹簧已预紧（受拉） ，求图示系统的固有频率。
（ 2）已知 a 3,b 7, c 30, f (t) 25sin(7 t 64 ) ，求 x(t )
答案： （ 1） f(t)=85190.82cos(12 πt+126.45° ) （ 2） x(t)=0.018sin(7 πt-109.81° )
5 简述同向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点
6 简述同向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点 1) 如果频率比值为无理数，则没有共同周期，叠加后为非周期振动。 2) 如果频率比值为有理数，叠加后的振动周期为他们周期的最小公共周期，如果比值接
x2 4cos(10 t ) 4
（ 3） x1 4 sin(2 t 30 )
x2 5sin(2 t 60 )
x3 3cos(2 t 45 )
x4 7cos(2 t 38 ) x5 2 cos(2 t 72 )
答案： （ 1） x12 4.359 cos( t 6.6 )
（ 2） x12 3.566 cos(10 t 47.52 )
1-2 简谐运动及其运算
1 求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅
（ 1） x 2 sin( t ) 3
（ 2） x 4 cos(10 t ) 4
（ 3） x 3 cos(2 t 45 )
答案：（ 1） X S
机械振动第二三四次作业参考答案
θ
由题意可得，质心的速度为：
v ( R r )
又由于圆盘的速度等于质心的速度，故有
v盘 v ( R r )
故有： 则系统的动能为：
盘
v盘 R r r r
Ek
1 2 1 2 1 1 1 Rr 2 2 2 mv J盘 mR - r ( mr 2 )( ) 2 2 2 2 2 r
cx kx p(t ) m x
带入数据后可得,该系统运动方程为：
400 x 17000 x 240 sin 3t 0 275 x
（2）由（1）可知，系统的固有频率为：
n
系统的阻尼比为：
k 17000 7.862rad / s m 275
2
1 . 1 9 9 4 1m 0
h tan 1
故有：
2 1 2 0.0925 1.199 tan 2.67 rad 2 2 1 1 1.199
xu hu pu 1.199 104 240 0.0288 m
因此，系统的稳态响应为：
I 0 a k1 a l k2 l 0
整理可得，系统运动方程为： 1 2 ml (a 2 k1 l 2 k2 ) 0 3 （2）由系统运动微分方程，求固有频率：
n
keq meq
a 2 k1 l 2 k2
3(a 2 k1 l 2 k2 ) 1 2 ml 3 ml 2
对于激励 p2 (t ) ，求其阻尼比
2
p 2 0.7992 n 7.862
2
对应的频响函数的幅值和相位角分别为：
hu 2
1 1 k (1 22 )2 (22 )2 1 1 17000 (1 0.79922 )2 (2 0.0925 0.7992) 2
机械振动习题集与答案
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；(b) 周期振动和周期；(c) 简谐振动。
振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
已知周期的变化∆τ＝0.1 s。
求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
完整版机械振动习题答案
机械振动测验填空题1、所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大值和③极小值而往复变化。
2、一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。
3、XXXX在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。
4、常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、环境预测5、按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类，振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。
6、①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。
7、在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势能，阻尼元件③耗散振动能量。
8如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。
9、常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。
10、系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无关。
试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中x n是经过n个循环后的振幅。
利用前面给山的解A = Ae~^,f sing, Jl -鬥 + 0)可得到哀减率为A."=1 =无十1_心4■ m识(“厂对数哀减率为1血〃=“d = In —-3.有阻尼自山振动•画衰薜•测定阻尼口山振动的扳皿衰减率是计算系统阻尼比的一个常用的易行方法自•在振动试验中，可以测出系统阻尼自山振动时的响应，求出对数衰减率*进而得到系统的阻尼比’W 2.5-2证明对裁恁械率也町用F式表示匚—2比丄式中耳是经过岸牛循环后的并画出不同C值下撮輛诫小时50%的循环数耶。
frl任意苗相邻撮恻tt是*0 M 和%、」"■ J J °-^― * ** * 1* = 1 ——™ P如利驹％比值外/牝可以写成：d二」S旦n和求图示振动系统的固有频率和振型。
机械振动学(参考答案).docx
机械振动学试题（参考答案）一、判断题：（对以下论述，正确的打“J”，错误的打“X”，每题2 分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
（丁）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。
（X）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
（丁）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。
（X）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
（X）6、当初始条件为零，即*产；=0时，系统不会有自由振动项。
（X）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
（丁）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
（X ）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
（X）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。
（J）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。
如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）解：台面的振动为：x = X sin（tyZ - cp）x = —a>2X sin（or —cp）最大加速度：无max = "X如台面上的物体与台面保持接触，贝U ：九《=g （9・81米/秒2）。
所以，在f 频率（/=仝）时，最大振幅为：2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严（米）2、质量为ni 的发电转子，它的转动惯量J 。
的确定采用试验方法：在转子经向Ri 的 地方附加一小质量mi 。
试验装置如图1所示，记录其振动周期。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c)
利用所编制的逆迭代法子程序和 Lanczos 法子程序完成图 1 所示模型的前 10 阶固有频率和 固有振型的计算，绘制出固有振型图；
d)
假设初始时刻在桁架中心点处施加三角形脉冲激励，激励幅值为 100N，脉冲宽度为 50ms， 考虑比例阻尼模型 C M K ，取 0 ， 0.003 ，编制基于 Newmark 方法的瞬 态响应分析程序，考虑两种不同的时间步长，分别计算载荷作用点处的位移响应，并进行 比较，说明时间步长对计算精度的影响。
题 2. 如图 1 所示底端固定钢质桁架结构（1 到 12 号节点固定） ，结构几何参数和连接关系由附 件中的模型数据文件 element.txt 和 grid.txt 给出。 全部杆截面均为圆截面， 截面直径为 8mm 。 各杆之间为铰接。钢的杨氏模量取为 210GPa，泊松比为 0.3，密度为 7800kg/m3。 a) 编制基于逆迭代法的特征值问题计算子程序（程序要求：该子程序的输入变量为刚度矩阵
共
页
第 4 页
共
页
第 5 页
共
页
第 6 页
共
页
第 7 页
共
页
第 8 页
图 1 桁架结构示意图 题 3. 考虑如下方程
u1 u 2 u 0 3
0 u1 0 1 0 u2 u1u3 0 u3 u1u2
南 京 航 空 航 天 大 学
研究生大作业
共
二 O 一二 ～二 O 一三 学年 作业日期: 学院 年 月
页
第 1 页
第 2 学期《 机械振动数值分析》课程 日 课程编号： 姓名 成绩
学号
题 1. 假设弹簧质量系统刚度矩阵、质量矩阵以及初始条件分别为
5 3 0 0 3 6 3 0 K 100 0 3 6 3 0 0 3 5
K 、质量矩阵 M 、收敛准则及所需要求解出的特征值个数，输出为固有频率和对应的固
有振型） ；
共
b)
页
第 2 页
编制基于 Lanczos 法的特征值问题计算子程序（程序要求：该子程序的输入变量为刚度矩 阵 K 、质量矩阵 M 、收敛准则及所需要求解出的特征值个数，输出为固有频率和对应的 固有振型。编制出的子空间迭代法程序必须调用雅可比迭代法进行特征值问题的计算） ；
式中 10 ， 8 / 3 ， 28 ，初始条件为
u1 20 u2 20 u 3 t 0 12
共
a) b) 编制基于精细积分法的瞬态响应分析计算子程序；积分法子程序和中心差分法分别计算三个自由度的瞬态响应，并绘制时域 曲线进行比较，讨论两类方法对时间步长的要求；
c)
利用计算结果绘制相轨迹曲线（即 u1 、 u 2 和 u3 之间的关系曲线） 。
题 4. 浅谈《机械振动数值分析》与自己所研究课题的联系。提出你希望该门课程补充或增加哪 些数值分析方面的内容。 注： 1. 2. 题 1 至题 3 均需附加计算程序。 为便于核对作业完成情况和程序的正确性，每题所用到的程序单独放置一个文件夹，并在 提交的作业中注明利用哪个程序完成了作业规定的计算任务。 3. 4. 提交的作业电子版和计算程序压缩后发送至jxzdszfx@。 作业提交时间截止至本学期结束前。
a)
1 0 M 0 0
0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 u0 0 0
1 0 0 u 0 0
编制基于雅可比迭代法的特征值问题计算子程序（程序要求：该子程序的输入变量为刚度 矩阵 K 、质量矩阵 M 和收敛准则，输出为固有频率和对应的固有振型） ；
b)
利用所编制的程序计算该系统的全部固有频率和固有振型，将求解出的固有频率与精确解 进行对比，并绘制出各固有频率随迭代次数变化的曲线；
c)
编制基于中心差分法的瞬态响应分析子程序，计算第一个自由度在 10s 内的自由振动位移 响应（程序要求：该子程序的输入变量为刚度矩阵 K 、质量矩阵 M 和计算时间，输出为 位移响应） 。