数值分析大作业-三、四、五、六、七
上海交通大学硕士研究生课程《传热流动的数值分析大作业》
“传热流动的数值分析”2015年大作业1. 2维条件下的无粘、不可压缩流体通过出口和入口流过箱体，具体情况如图所示，求该箱体内的流线情况，所有单位为厘米。
（1）流线方程为：22220x yψψ∂∂+=∂∂使用Gauss-Seidel 线迭代，0.1x y ∆=∆=，误差0.005ξ=，结果输出中，包括在y=0,1,2,3,4,5 处的所有X 处对应的流函数值。
（2）设出口处纵向速度V =0，试采用PSOR 方法，0.1x y ∆=∆=，计算在x=0,1,2,3,4,5 处的所有Y 处对应的流函数值，以及不同的松弛系数和迭代次数的关系曲线（至少三个系数）。
答：（1）该问题为稳态问题，流线方程为椭圆型方程，在求解方程时，首先对方程在计算域内进行离散。
计算域为：{}(,)05,05x y x y Ω=≤≤≤≤，在离散时，0.1x y h ∆=∆=∆=，因此可以得到流线方程的差分方程为：1,,1,,1,,122220i j i j i j i j i j i j h h ψψψψψψ+-+--+-++=∆∆ （1）整理后可得：1,1,,1,1,4i j i j i j i j i j ψψψψψ+-+-+++=（2）在本题中，采用Gauss-Seidel 线迭代方法进行求解，扫描方向选为自左向右，此时有111,1,11,1,1,4n n n n i j i j i j i jn i jψψψψψ++++--+++++=（3）由于是线推进，因此在当前线方向求解时，之前的扫描线上的参数已经得到更新，所以方程可改写为：11,1,111,1,,111444n ni j i j n n n i j i j i j ψψψψψ+-++++-++-+-=（4） 其中11,n i j ψ+-看着当前迭代层中的已知变量。
从方程（4）中可以明显看出，在扫描线方向上，离散方程组的系数矩阵为三对角矩阵，因此该方程组可以采用追赶法进行求解。
北航数值分析大作业3
数值分析第三次作业1.设计方案对Fredholm积分方程，用迭代法进行求解：()'(())u x A u x=，其中11(())()(,)()A u x g x K x y u y dy-=-⋅⎰对于公式中的积分部分用数值积分方法。
复化梯形积分法，取2601个节点，取迭代次数上限为50次。
实际计算迭代次数为18次，最后算得误差为r= 0.97E-10。
复化Simpson积分法，取迭代次数上限为50次，取2*41+1，即83个节点时能满足精度要求。
实际计算迭代次数为17次，最后的误差为r= 0.97E-10。
Guass积分法选择的Gauss—Legendre法，取迭代次数上限为50次，直接选择8个节点，满足精度要求。
实际计算迭代次数为24次，最后算得误差为r= 0.87E-10。
2.全部源程序module integralimplicit nonecontains!//////////复化梯形subroutine trapezoid(m)implicit noneinteger :: i,j,k,mreal*8 :: x(m+1),u(m+1)real*8 :: sum,sum1,g,r,hreal*8 :: e=1.0e-10h=2./mdo i=1,m+1x(i)=-1.+(i-1)*hend dou=0.02do k=1,50do i=1,m+1sum1=0.g=dexp(x(i)*4.)+(dexp(x(i)+4.)-dexp(-4.-x(i)))/(x(i)+4.)do j=2,msum1=sum1+dexp(x(i)*x(j))*u(j)end dosum=h/2.*(dexp(x(i)*-1.)*u(1)+dexp(x(i)*1.)*u(m+1)+2*sum1)u(i)=g-sumend dor=h/2.*((dexp(x(1)*4)-u(1))**2+(dexp(x(m+1)*4)-u(m+1))**2) do i=2,mr=r+h*(dexp(x(i)*4)-u(i))**2end doif(dabs(r)<=e) exitend dowrite(*,*) kopen(1,file="trapezoid.txt")do i=1,m+1write(1,'(3(f18.12))') x(i),u(i),dexp(x(i)*4.)end dowrite(1,'(4x,a2,e9.2)') "r=",rclose(1)returnend subroutine trapezoid!///////////复化simpsonsubroutine simpson(m)implicit noneinteger :: i,j,k,mreal*8 :: x(2*m+1),u(2*m+1)real*8 :: sum,sum1,sum2,g,r,hreal*8 :: e=1.0e-10h=2./(2.*m)do i=1,2*m+1x(i)=-1.+(i-1)*hend dou=0.02do k=1,50do i=1,2*m+1sum1=0.sum2=0.g=dexp(x(i)*4.)+(dexp(x(i)+4.)-dexp(-4.-x(i)))/(x(i)+4.)do j=1,msum1=sum1+dexp(x(i)*x(2*j))*u(2*j)end dodo j=1,m-1sum2=sum2+dexp(x(i)*x(2*j+1))*u(2*j+1)sum=h/3.*(dexp(x(i)*-1.)*u(1)+dexp(x(i)*1.)*u(2*m+1)+4*sum1+2*sum2) u(i)=g-sumend dor=h/3.*((dexp(x(1)*4)-u(1))**2+(dexp(x(2*m+1)*4)-u(2*m+1))**2)do i=1,mr=r+4.*h/3.*(dexp(x(2*i)*4)-u(2*i))**2end dodo i=1,m-1r=r+2.*h/3.*(dexp(x(2*i+1)*4)-u(2*i+1))**2end doif(dabs(r)<=e) exitend dowrite(*,*) kopen(2,file="simpson.txt")do i=1,2*m+1write(2,'(3(f18.12))') x(i),u(i),dexp(x(i)*4.)end dowrite(2,'(4x,a2,e9.2)') "r=",rclose(2)returnend subroutine simpson!///////////Gauss_Legendre法subroutine Gaussimplicit noneinteger,parameter :: m=8integer :: i,j,kreal*8 :: x(m),u(m),a(m)real*8 :: sum,g,rreal*8 :: e=1.0e-10data x /-0.9602898565,-0.7966664774,-0.5255324099,-0.1834346425,&0.1834346425,0.5255324099,0.7966664774,0.9602898565/data a /0.1012285363,0.2223810345,0.3137066459,0.3626837834,&0.3626837834,0.3137066459,0.2223810345,0.1012285363/u=0.02do k=1,50do i=1,mg=dexp(x(i)*4.)+(dexp(x(i)+4.)-dexp(-4.-x(i)))/(x(i)+4.)do j=1,msum=sum+dexp(x(i)*x(j))*u(j)*a(j)end dou(i)=g-sumend dor=0.do i=1,mr=r+a(i)*(dexp(x(i)*4)-u(i))**2end doif(dabs(r)<=e) exitend dowrite(*,*) kopen(3,file="Gauss.txt")do i=1,mwrite(3,'(3(f18.12))') x(i),u(i),dexp(x(i)*4.)end dowrite(3,'(4x,a2,e9.2)') "r=",rclose(3)returnend subroutine Gaussend module!//////////主程序program mainuse integralimplicit noneinteger :: code1=2600integer :: code2=41call trapezoid(code1)call simpson(code2)call Gaussend program3.各种积分方法的节点和数值解（由于数据太多，在打印时用了较计算时少的有效数字）复化Simpson法4.各方法所得曲线（由于所取节点太多，且精度高，所以图中很难看出各曲线的区别。
数值分析作业
利用二分法原理编程实现方程在区间上的近似解一、实验目的用二分法求方程和的正根（要求精度）二、二分法的原理和数学模型将函数用二分区间的方法解方程是一种用无限逼近的数学思想，去解方程，它的依据是：如果函数)在闭区间[]b a ,上连续，且已知函数在两端点的函数与取异号，即两端点函数值的乘积,则函数在区间()b a ,内至少有一个零点，即至少存在一点c ，使得的解。
（1）计算在有解区间[]b a ,端点处的值。
（2）计算在区间中点处的值。
（3）判断若,则即是根，否则检验：①若与异号，则知道解位于区间，,②若与同号，则知道解位于区间，,反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：（4）当()0=x f []b a ,1)sin(++=x x y )tan(12x x y -+=00001.0=ε()x f ()0=x f ()x f y =()a f ()b f ()()0<*b f a f ()x f y =()0=x f ()x f ()x f ()1x f ()01=x f 1x ()1x f ()a f []1,x a 11x b =a a 1=()1x f ()a f []b x ,111x a =b b 1=()()()k k b a b a b a ,,...,,,11ε<-++11k k a b ()k k k b a x +=+211三、实验过程方法一1.在MATLAB2018b编辑器中建立一个实现二分法的dichotomy.m和dichotomyRoot.m两个M 文件，建立一个myfunction.m的函数用来存储所要计算的方程/函数;当方程为时2.在命令行调用dichotomy.m 求解方程y;3.依次输入求根区间[x1,x2]和求根精度e ；4.得到函数输出根的近似值。
同理：当方程为时1)sin(++=x xy )tan(12x x y -+=方法二1.在MATLAB2018b软件中，建立一个实现二分法的M函数agui_bisect.m如下：2.在MATLAB命令窗口求解方程3.得到计算结果，且计算结果为4.在MATLAB命令窗口求解方程5.得到计算结果，且计算结果为。
数值分析大作业三、四、五、六、七
大作业 三1. 给定初值0x 及容许误差，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序.解：Matlab 程序如下：函数m 文件：function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end函数m 文件：function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end用Newton 法求根的通用程序 clear;x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1;while flag==1x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0)<ep flag=0; end x0=x1; endfprintf('方程的一个近似解为：%f\n',x0); 寻找最大δ值的程序： cleareps=input('请输入搜索精度：'); ep=input('请输入容许误差：'); flag=1; k=0; x0=0; while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1;while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);if abs(x1-x0)<epm=m+1; x0=x1; endif flag1==1||abs(x0)>=ep flag=0; end endfprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma);2．求下列方程的非零根5130.6651()ln 05130.665114000.0918x x f x x +⎛⎫=-= ⎪-⨯⎝⎭解：Matlab 程序为：（1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100;errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1; while n<Nx=x0-f(x0)/subs(df(),x0); if abs(x-x0)>errorlim n=n+1; else break ; end x0=x; enddisp(['迭代次数: n=',num2str(n)])disp(['所求非零根: 正根x1=',num2str(x),' 负根x2=',num2str(-x)]) （2）子函数 非线性函数f function y=f(x)y=log((513+*x)/*x))-x/(1400*; end（3）子函数 非线性函数的一阶导数df function y=df() syms x1y=log((513+*x1)/*x1))-x1/(1400*; y=diff(y); end运行结果如下：所求非零根: 正根x1= 负根x2=大作业 四试编写MATLAB 函数实现Newton 插值，要求能输出插值多项式. 对函数21()14f x x =+在区间[-5，5]上实现10次多项式插值.分析：（1）输出插值多项式。
数值分析作业答案
. 证明：(1). 假如 A 是对称正定矩阵，则 A 1也是对称正定矩阵(2). 假如 A 是对称正定矩阵，则 A 能够独一地写成 A L T L ，此中 L 是拥有正对角元的下三角矩阵。
证明：(1). 因 A 是对称正定矩阵，故其特点值i皆大于 0 ，所以 A 1的特点值i 1也皆大于 0 。
因此i1也皆大于 0 ，故 A 是可逆的。
又(A 1)T(A T) 1 A 1则 A 1也是对称正定矩阵。
(2).由A是对称正定，故它的全部次序主子阵均不为零，进而有独一的杜利特尔分解~A LU 。
又u111u12u1nu11u11 u221u2 nU DU 0u22u nn1此中 D 为对角矩阵，U0为上三角矩阵，于是~ ~A L U LDU0由 A 的对称性，得~A A T U0T D L T由分解的独一性得U 0T ~ L进而~ ~A LDL T由 A 的对称正定性，假如设D i (i 1,2, ,n) 表示A的各阶次序主子式，则有d1 D1 0 ， d i D i 0 ， i 2,3, , nD i 1故d1 d1 d1d2 d2 d2 Dd n d n d n1 1D2D2所以~11~ ~1~1LL T，A LD2D2 L T LD2(LD2)T~1此中 L L D 2为对角元素为正的下三角矩阵。
. 用列主元消去法解线性方程组12 x1 3x2 3x3 1518 x1 3x2 x3 15x1 x2 x3 6并求出系数矩阵 A 的队列式(即 det A )的值。
解18 3 1 15 ( A b) r1 r2 12 3 3 151 1 1 62m2131m311818 3 1 15 0 1 7 / 375 m32 0 7 /6 17 /18 631/ 618 3 1 150 1 7 / 3 50 0 11/ 3 11所以解为 x3 3 ， x2 2 ， x1 1，det A 66 。
. 用追赶法解三对角方程组Ax b ，此中2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 A012 1 0 ， b 0 。
数值分析大作业
数值分析上机作业（一）一、算法的设计方案1、幂法求解λ1、λ501幂法主要用于计算矩阵的按模最大的特征值和相应的特征向量，即对于|λ1|≥|λ2|≥.....≥|λn|可以采用幂法直接求出λ1，但在本题中λ1≤λ2≤……≤λ501，我们无法判断按模最大的特征值。
但是由矩阵A的特征值条件可知|λ1|和|λ501|之间必然有一个是最大的，通过对矩阵A使用幂法迭代一定次数后得到满足精度ε=10−12的特征值λ0，然后在对矩阵A做如下的平移：B=A-λ0I由线性代数(A-PI)x=(λ-p)x可得矩阵B的特征值为：λ1-λ0、λ2-λ0…….λ501-λ0。
对B矩阵采用幂法求出B矩阵按模最大的特征值为λ∗=λ501-λ0，所以λ501=λ∗+λ0，比较λ0与λ501的大小，若λ0>λ501则λ1=λ501，λ501=λ0；若λ0<λ501，则令t=λ501，λ1=λ0，λ501=t。
求矩阵M按模最大的特征值λ的具体算法如下：任取非零向量u0∈R nηk−1=u T(k−1)∗u k−1y k−1=u k−1ηk−1u k=Ay k−1βk=y Tk−1u k(k=1,2,3……)当|βk−βk−1||βk|≤ε=10−12时，迭终终止，并且令λ1=βk2、反幂法计算λs和λik由已知条件可知λs是矩阵A 按模最小的特征值，可以应用反幂法直接求解出λs。
使用带偏移量的反幂法求解λik，其中偏移量为μk=λ1+kλ501−λ140(k=1,2,3…39)，构造矩阵C=A-μk I，矩阵C的特征值为λik−μk，对矩阵C使用反幂法求得按模最小特征值λ0，则有λik=1λ0+μk。
求解矩阵M按模最小特征值的具体算法如下：任取非零向量u 0∈R n ηk−1= u T (k−1)∗u k−1y k−1=u k−1ηk−1 Au k =y k−1βk =y T k−1u k (k=1,2,3……)在反幂法中每一次迭代都要求解线性方程组Au k =y k−1，当K 足够大时，取λn =1βk 。
北航数值分析全部三次大作业
北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。
我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。
在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。
通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。
第二次大作业是关于数值积分的方法。
数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。
在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。
第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。
常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。
在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。
总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。
通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。
虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
BUAA数值分析大作业三
北京航空航天大学2020届研究生《数值分析》实验作业第九题院系：xx学院学号：姓名：2020年11月Q9:方程组A.4一、 算法设计方案（一）总体思路1.题目要求∑∑===k i kj s r rsy x cy x p 00),(对f(x, y) 进行拟合，可选用乘积型最小二乘拟合。
),(i i y x 与),(i i y x f 的数表由方程组与表A-1得到。
2.),(**j i y x f 与1使用相同方法求得，),(**j i y x p 由计算得出的p(x,y)直接带入),(**j i y x 求得。
1. ),(i i y x 与),(i i y x f 的数表的获得对区域D ={ （x,y)|1≤x ≤1.24,1.0≤y ≤1.16}上的f (x , y )值可通过xi=1+0.008i ，yj=1+0.008j ，得到),(i i y x 共31×21组。
将每组带入A4方程组，即可获得五个二元函数组，通过简单牛顿迭代法求解这五个二元数组可获得z1~z5有关x,y 的表达式。
再将),(i i y x 分别带入z1~z5表达式即可获得f(x,y)值。
2.乘积型最小二乘曲面拟合2.1使用乘积型最小二乘拟合，根据k 值不用，有基函数矩阵如下：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k i i k x x x x B 0000 ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k j jk y y y y G 0000数表矩阵如下：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=),(),(),(),(0000j i i j y x f y x f y x f y x f U记C=[rs c ]，则系数rs c 的表达式矩阵为：11-)(-=G G UG B B B C T TT ）（通过求解如下线性方程，即可得到系数矩阵C 。
UG B G G C B B T T T =)()(2.2计算),(),,(****j i j i y x p y x f (i =1,2,…,31 ; j =1,2,…,21) 的值),(**j i y x f 的计算与),(j i y x f 相同。
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大作业 三1. 给定初值0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序.解：Matlab 程序如下：函数m 文件：fu.mfunction Fu=fu(x)Fu=x^3/3-x;end函数m 文件：dfu.mfunction Fu=dfu(x)Fu=x^2-1;end用Newton 法求根的通用程序Newton.mclear;x0=input('请输入初值x0:');ep=input('请输入容许误差:');flag=1;while flag==1x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);if abs(x1-x0)<epflag=0;endx0=x1;endfprintf('方程的一个近似解为：%f\n',x0);寻找最大δ值的程序：Find.mcleareps=input('请输入搜索精度：');ep=input('请输入容许误差：');flag=1;k=0;x0=0;while flag==1sigma=k*eps;x0=sigma;k=k+1;m=0;flag1=1;while flag1==1 && m<=10^3x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);if abs(x1-x0)<epflag1=0;endm=m+1;x0=x1;endif flag1==1||abs(x0)>=epflag=0;endendfprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma);2．求下列方程的非零根5130.6651()ln 05130.665114000.0918x x f x x +⎛⎫=-= ⎪-⨯⎝⎭解：Matlab 程序为：（1）主程序clearclcformat longx0=765;N=100;errorlim=10^(-5);x=x0-f(x0)/subs(df(),x0);n=1;while n<Nx=x0-f(x0)/subs(df(),x0);if abs(x-x0)>errorlimn=n+1;elsebreak ;endx0=x;enddisp(['迭代次数: n=',num2str(n)])disp(['所求非零根: 正根x1=',num2str(x),' 负根x2=',num2str(-x)])（2）子函数 非线性函数ffunction y=f(x)y=log((513+0.6651*x)/(513-0.6651*x))-x/(1400*0.0918);end（3）子函数非线性函数的一阶导数dffunction y=df()syms x1y=log((513+0.6651*x1)/(513-0.6651*x1))-x1/(1400*0.0918); y=diff(y);end运行结果如下：迭代次数: n=5所求非零根: 正根x1=767.3861 负根x2=-767.3861大作业 四试编写MATLAB 函数实现Newton 插值，要求能输出插值多项式. 对函数21()14f x x=+在区间[-5，5]上实现10次多项式插值.分析：（1）输出插值多项式。
（2）在区间[-5,5]均匀插入99个节点，计算这些节点上函数f （x ）的近似值，并在同一图上画出原函数和插值多项式的图形。
（3）观察龙格现象，计算插值函数在各节点处的误差，并画出误差图。
解：Matlab 程序代码如下：%此函数实现y=1/(1+4*x^2)的n 次Newton 插值，n 由调用函数时指定%函数输出为插值结果的系数向量（行向量）和插值多项式function [t y]=func5(n)x0=linspace(-5,5,n+1)';y0=1./(1.+4.*x0.^2);b=zeros(1,n+1);for i=1:n+1s=0;for j=1:it=1;for k=1:iif k~=jt=(x0(j)-x0(k))*t;end ;end ;s=s+y0(j)/t;end ;b(i)=s;end ;t=linspace(0,0,n+1);for i=1:ns=linspace(0,0,n+1);s(n+1-i:n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:i));t=t+s;end ;t(n+1)=t(n+1)+b(1);y=poly2sym(t);10次插值运行结果：[b Y]=func5(10)b =Columns 1 through 4-0.0000 0.0000 0.0027 -0.0000Columns 5 through 8-0.0514 -0.0000 0.3920 -0.0000Columns 9 through 11-1.1433 0.0000 1.0000Y =- (10035*x^10)/2928 + x^9/616 + (256*x^8)/93425 - x^7/76 - (693*x^6)/1312 - (3*x^5)/ + (36624*x^4)/93425 - (5*x^3)/ - (32311*x^2)/70496 + (7*x)/ + 1b为插值多项式系数向量，Y为插值多项式。
插值近似值：x1=linspace(-5,5,101);x=x1(2:100);y=polyval(b,x)y =Columns 1 through 122.70033.99944.3515 4.0974 3.4926 2.7237 1.9211 1.1715 0.5274 0.0154 -0.3571 -0.5960Columns 13 through 24-0.7159 -0.7368 -0.6810 -0.5709 -0.4278 -0.2704 -0.1147 0.0270 0.1458 0.2360 0.2949 0.3227Columns 25 through 360.3217 0.2958 0.2504 0.1915 0.1255 0.0588 -0.0027 -0.0537 -0.0900 -0.1082 -0.1062 -0.0830Columns 37 through 48-0.0390 0.0245 0.1052 0.2000 0.3050 0.4158 0.5280 0.6369 0.7379 0.8269 0.9002 0.9549Columns 49 through 600.9886 1.0000 0.9886 0.9549 0.9002 0.8269 0.7379 0.6369 0.5280 0.4158 0.3050 0.2000Columns 61 through 720.1052 0.0245 -0.0390 -0.0830 -0.1062 -0.1082 -0.0900 -0.0537 -0.0027 0.0588 0.1255 0.1915Columns 73 through 840.2504 0.2958 0.3217 0.3227 0.2949 0.2360 0.1458 0.0270 -0.1147 -0.2704 -0.4278 -0.5709Columns 85 through 96-0.6810 -0.7368 -0.7159 -0.5960 -0.3571 0.0154 0.5274 1.1715 1.9211 2.7237 3.4926 4.0974Columns 97 through 994.3515 3.9994 2.7003绘制原函数和拟合多项式的图形代码：plot(x,1./(1+4.*x.^2))hold allplot(x,y,'r')xlabel('X')ylabel('Y')title('Runge现象')gtext('原函数')gtext('十次牛顿插值多项式')绘制结果：误差计数并绘制误差图：hold offey=1./(1+4.*x.^2)-yey =Columns 1 through 12-2.6900 -3.9887 -4.3403 -4.0857 -3.4804 -2.7109 -1.9077 -1.1575-0.5128 -0.0000 0.3733 0.6130Columns 13 through 240.7339 0.7558 0.7010 0.5921 0.4502 0.2943 0.1401 0.0000 -0.1169 -0.2051 -0.2617 -0.2870Columns 25 through 36-0.2832 -0.2542 -0.2053 -0.1424 -0.0719 -0.0000 0.0674 0.1254 0.1696 0.1971 0.2062 0.1962Columns 37 through 480.1679 0.1234 0.0660 0.0000 -0.0691 -0.1349 -0.1902 -0.2270 -0.2379 -0.2171 -0.1649 -0.0928Columns 49 through 60-0.0271 0 -0.0271 -0.0928 -0.1649 -0.2171 -0.2379 -0.2270 -0.1902 -0.1349 -0.0691 0.0000Columns 61 through 720.0660 0.1234 0.1679 0.1962 0.2062 0.1971 0.1696 0.1254 0.0674 0.0000 -0.0719 -0.1424Columns 73 through 84-0.2053 -0.2542 -0.2832 -0.2870 -0.2617 -0.2051 -0.1169 0.0000 0.1401 0.2943 0.4502 0.5921Columns 85 through 960.7010 0.7558 0.7339 0.6130 0.3733 0.0000 -0.5128 -1.1575 -1.9077 -2.7109 -3.4804 -4.0857Columns 97 through 99-4.3403 -3.9887 -2.6900plot(x,ey)xlabel('X')ylabel('ey')title('Runge现象误差图')输出结果为：大作业五1.已知直升机旋转机翼外形轮廓线上某些型值点的数据：由表中13个节点，用样条插值的方法，增加平面点为101个点，绘制出较平滑的机翼外形曲线图。