2002年和2003年江西南昌数学中考试题
2002年江西省南昌市中考数学试卷
2002年江西省南昌市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2002•南昌）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半_________．2．（3分）（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=_________．3．（3分）（2002•南昌）若x＜5，则=_________．4．（3分）（2005•哈尔滨）不等式组的解集是_________．5．（3分）（2002•南昌）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=_________米．6．（3分）（2002•南昌）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围_________．7．（3分）（2002•南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是_________三角形．8．（3分）（2002•南昌）若实数m、n满足（m﹣1）2+=0，则m=_________，n=_________．9．（3分）（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是_________．10．（3分）（2002•南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：_________（用含a的代数式表示）日一二三四五六6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2002•南昌）计算（﹣1）（+1）2的结果是（）A．+1 B．3（﹣1）C．1D．﹣112．（4分）（2002•南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃13．（4分）（2002•南昌）如图，PA切⊙O于A ，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．P A=PB C．A B⊥OP D．P A2=PC•PO14．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●15．（4分）（2002•南昌）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．16．（4分）（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2002•南昌）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．18．（6分）（2002•南昌）分别解不等式2x﹣3≤5（x﹣3）和，并比较x、y的大小．19．（7分）（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．20．（7分）（2004•云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．21．（10分）（2002•南昌）有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？22．（10分）（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．第一局第二局第三局第四局第五局甲得分乙得分23．（10分）（2002•南昌）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试判断四边形ACBD是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．24．（10分）（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．2002年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2002•南昌）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半参见解答．考点：作图-轴对称变换．分析：根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合．解答：解：．点评：解答此题要明确轴对称的性质：（1）对称轴是一条直线．（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2．（3分）（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=1．考点：有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．点评：主要考查相反数，绝对值的概念及性质．3．（3分）（2002•南昌）若x＜5，则=5﹣x．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，算术平方根的结果为非负数．解答：解：∵x＜55|=5﹣x．点评：二次根式的结果一定为非负数．4．（3分）（2005•哈尔滨）不等式组的解集是﹣3＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：不等式可化为：在数轴上可表示为：∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．点评：本题分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．本题是以填查一元一次不等式组的解法，要注意利用数轴确定不等式组的解集．5．（3分）（2002•南昌）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=62.8米．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．解答：解：根据题意可知CD是△OAB的中位线，∴AB=2CD=2×31.4=62.8米．故答案为62.8．点评：主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．6．（3分）（2002•南昌）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围k＜1．考点：根的判别式．分析：关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．解答：解：∵a=1，b=∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2002•南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；勾股定理．分析：此题可以根据题意设小方格的边长为1，然后根据勾股定理求出AB，AC的长，就可以判定△ABC是否等腰三角形．解答：解：设小方格的边长为1，根据勾股定理得AB==，AC==，∴AB=AC．腰三角形．点评：此题首先利用勾股定理求出AB，AC之长，然后根据等腰三角形的判定就可以判定是否等腰三角形．8．（3分）（2002•南昌）若实数m、n满足（m﹣1）2+=0，则m=1，n=﹣3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：由于（m﹣1）2、都是非负数，且它们的和为0，因此只有当m﹣1=0且n+3=0时，原等式才成立．由此可求出m、n的值．解答：解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+3=0；故m=1，n=﹣3．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．（3分）（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．考点：无理数．型．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解解答：解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．点评：此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．10．（3分）（2002•南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：3a（用含a的代数式表示）日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31考点：列代数式．专题：压轴题．分析：观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加解答：解：设中间数为a的情况下，把其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．∴三个数的和为a+7+a+a﹣7=3a．点评：本题考查列代数式，但要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2002•南昌）计算（﹣1）（+1）2的结果是（）A．+1 B．3（﹣1）C．1D．﹣1考点：二次根式的乘除法．分析：先将原式化成（﹣1）（+1）（+1）的形式，然后先用平方差公式计算．解答：解：原式=[（）2﹣12]（+1）=+1．故选A．点评：本题需要根据乘法结合律，先将乘方写成乘法的形式，再根据平方差公式进行计算．12．（4分）（2002•南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃考点：函数的图象．分析：根据图象的信息，逐一判断．解答：解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．点评：本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．13．（4分）（2002•南昌）如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）考点：切线长定理；等腰三角形的性质．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．解答：解：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：PA2=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．点评：本题利用了切线长定理，等腰三角形的性质14．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．15．（4分）（2002•南昌）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．专题：压轴题．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．点评：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．16．（4分）（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个考点：坐标与图形性质；勾股定理；点与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，总共12解答：解：分为两种情况；①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（﹣5，0），（0，﹣5）；②若这个点在象限内，∵52=42+32，而P都是整数点，∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）），（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3）．∴共12个，故选C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理，解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2002•南昌）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．注意化简后，代入的数不为0．解答：解：原式=﹣=x﹣（1﹣x）=2x﹣1，∵x（x﹣1）（x+1）≠0，∴x≠0，x≠±1，所以当x=2时，原式=4﹣1=3．答案不唯一，只要x的值不为0，1，﹣1，即可．点评：代入自己喜欢的值时，注意不能使分母不能为0．18．（6分）（2002•南昌）分别解不等式2x﹣3≤5（x﹣3）和，并比较x、y的大小．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解这两个不等式，分别得出x与y的范围，再比较它们的大小．解答：解：2x﹣3≤5（x﹣3），去括号，得2x﹣3≤5x﹣15，移项，得3x≥12，即x≥4；由去分母得y﹣1﹣2y﹣2＞6，解得y＜﹣9；点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（7分）（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接AC，AD，利用SAS证明△ABC≌△AED，运用全等三角形的对应边相等得AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，再利用三线合一得AF⊥CD．（2）连接后得位置或数量关系，角之间的数量关系及三角形全等等知识．解答：（1）证明：连接AC，AD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD为等腰三角形．又∵F是CD中点，∴AF⊥CD．（2）解：AF⊥BE，BE∥CD，连接BE后交AF于点G，△ABG≌△AEG．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（7分）（2004•云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：（1）利用弦切角定理及平行线的性质，证明∠B=∠C，得出△ABC是等腰三角形；（2）由于∠CAP=∠B，那么以A、P、C为顶点与△ABC相似的三角形只有△CAP1或△P2AC，再根据相似三角形的性质求出AP的长．解答：（1）证明：∵BC∥AE，∴∠BCA=∠CAE，又∵AE切⊙O于点A，∴∠CAE=∠ABC，∴∠BCA=∠ABC，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）解：射线AE上满足条件的点有两个．①过点C作AB的平行线交AE于点P1．∵BC∥AE，∴ABCP1为平行四边形，∴AP1=BC=8．②过点C作⊙O的切线交AE于点P2，∴∠P2AC=∠ABC，又∠P2CA=∠ACB，∴△AP2C∽△CAB，∴AP2：AC=AC：BC，∴AP2=AC2：BC=12.5．点评：综合考查了切线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质．本题较难．21．（10分）（2002•南昌）有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）先分别求得通过拥挤的通道和绕道去学校的时间，比较即可选择；（2）设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36÷3=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12﹣6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6﹣x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6﹣x）人，共通过36人，所以可列方程3x+9（6﹣x）=36，解方程即可求解．解答：解：（1）36÷3=1212+7=1919＞15；所以应该选择绕道去学校；（2）设维持秩序的时间x分钟，根据题意得：3x+9（6﹣x）=36解得：x=3答：维持秩序的时间是3分钟．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（10分）（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．第一局第二局第三局第四局第五局甲得分乙得分考点：加权平均数．专题：应用题；压轴题；开放型．分析：（1）由于得分要满足“①投球次数越多，得分越低；②得分为正数”的条件，故可用M=7﹣n来表示其他局投球次数n换算成该局得分M的公式；（2）按M=7﹣n计算每人的成绩，填入表格，根据平均数的概念计算平均成绩后比较两人的成绩．解答：解法1：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为（2）甲乙甲=（分）．乙=（分）．故以此方案来判断：乙投得更好．解法2：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表（2）n（投球次数）M（该局得分）甲得分乙得分甲=（分）．乙=（分）．故以此方案来判断：乙投得更好．点评：本题考查了平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．23．（10分）（2002•南昌）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试判断四边形ACBD是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据m+n=4，．就可以求出m，n的值，即得到A，B的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式．（2）已知抛物线的解析式，则利用配方法就可以求出顶点D的坐标，以及与y轴的交点的坐标，利用点的坐标可分别求出∠DBA=∠DAB=∠ABC=45°．即可判断四边形的形状．解答：解：（1）由解得m=1，n=3，将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c，解得b=4，c=﹣3，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）四边形ABCD是直角梯形．证明：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3与y轴交点坐标为（0，﹣3）．∴OC=OB，又∵∠BOC=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，过点D作y轴的平行线交x轴于点E，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点D的坐标为（2，1），DE⊥AB，AE=EB=DE=1，∴∠DAE=∠DBA=45°，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠OBC=45°，即AD∥BC，又∵∠BAC＞90°，∠ABD=45°，∴AC与BD不平行．∴四边形ABCD是直角梯形．点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形三边的关系和梯形的定义．24．（10分）（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求AO的关键是求出BO，如果设与BC相切时切点为D的话，可在直角三角形BOD中用半径的长和∠ABC的正弦值求出BO的长，也就能求出AO的长了．（2）考虑直线与圆的位置，只需考虑半径的长以及圆心到直线的距离即可．当圆的半径正好等于等边三角形的高的时候，那么只有圆心在等边三角形三个顶点时，圆才与等边三角形相切；当圆的半径小于高时（半径应大于0），在每一条边运动时都要与三角形的两边相切即切点有两个，那么走完3条边后切点应有6个；当圆的半径大于高的时候，圆与三角形的三边相交或三角形在圆内，因此没有切点．（3）本题的关键是求出内部三角形的边和相应的高．根据题意我们不难得出内部的三角形应该和三角形ABC 相似，即内部的三角形也应该是等边三角形．如果设这个三角形为A′B′C′，那么可作出三角形ABC和A′B′C′的高来求解．连接AA′并延长其交B′C′，BC 于E，F，那么A′E就应该是内部三角形的高，如果求出了高就可以通过三角函数求出内部三角形的边长也就能求出它的面积，因此求A′E长就是解题的关键．我们观察后发现，EF=r，而AF可以在三角形ABC中求出，那么关键是求A′A，可通过构建直角三角形求解．过A′作A′G⊥AB 于G，那么A′G=r，那么我们可根据∠A′AG的度数用三角函数和r表示出AA′，这样就能求出A′E和内部三角形的边长了，那么根据三角形的面积公式就能得出关于S，r的函数解析式了．解答：解：（1）设⊙O首次与BC相切于点D，则有OD⊥BC．且OD=r=．在直角三角形BDO中，∵∠OBD=60°，∴OB==2．∴AO=AB﹣OB=6﹣2=4（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米．可得出它的一边上的高为3厘米．①当⊙O的半径r=3厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3；②当0＜r＜3时，⊙O在移动中与△ABC的边相切六次，即切点个数为6；③当r＞3时，⊙O与△ABC不能相切，即切点个数为0．（3）如图，易知在S＞0时，⊙O在移动中，在△ABC内部为经过的部分为正三角形．记作△A′B′C′，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r．连接AA′，并延长AA′，分别交B′C′，BC于E，F两点．则AF⊥BC，A′E⊥B′C′，且EF=r．又过点A′作A′G⊥AB于G，则A′G=r．∵∠GAA′=30°，∴AA′=2r．∴△A′B′C ′的高A′E=AF﹣3r=3﹣3r ，B′C ′=A′E= 2（﹣r）．。
2000年江西省中考数学试题(WORD版含答案)
机密★2000年6月19日江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．|－2000|=____．4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．11．有一列数：1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：（1）△ABD是等腰三角形；（2）CM2=CN·CB．24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；第10小题，只填对了一个给2分；第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分∴k=－1．6分3分5分6分四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．证明：∵四边形ABCD是矩形，3分∴AD∥BC，且AD=BC．5分又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分=12.00．4分（12.05－12.00）2］=0.003．6分∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分（2）∵AD是⊙C的直径，4分∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分24．（1）①描点连线（略）．1分②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分③设y=kx+b，所以有y=1.8x+32．5分④验证：将其余三对数值14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分32．8－8=24.8（℃）．8分答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分5分过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是8分证明如下：∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，3分4分5分（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE=AF=MN；②EM=FN．6分证明如下：①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，∴四边形OMCN是正方形．7分∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．∴AE=AF=MN．9分②在Rt△EBM和Rt△FDN中，∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。
江西省南昌市中考数学试题
江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 1．计算(－2)3的值等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．如图，在△ABC 中，D 是AC延长线上的一点，∠BCD 等于（ ） A ．72° B ．82° C ．98° D ．124°3．用代数式表示“2a 与3的差”为（ ） A ．2a －3 B ．3－2a C ．2(a －3) D ．2(3－a) 4．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是 （ ）A ．aB ．－aC ．±aD ．－|a|5．化简aba b a +-222的结果是（ ）A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 6．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（ ）A ．21 B ．22C ．23 D ．33 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′ 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D四点.已知：A （6，0），B （0，－3），C （－2，0），则点D 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．（0，5）8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′），那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x>y ），请观察图案，指出以下关系 式中不正确．．．的是 （ ） A ．x+y=7 B ．x －y=2 C ．4xy+4=39 D ．x 2+y 2=2510．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的 规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子 对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方 一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简555-= .12．据报道：某省年中小学共装备计算机16.42万台，平均每 42名中小学生拥有一台计算机. 年在学生数不变的情况下， 计划平均每35名中小学生拥有 一台计算机，则还需装备计算机 万台. 13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=上 的一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为 .14．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.15．欣赏下面的各等式：32+42=52102+112++122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为 .16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个．．点P，使点P落在∠AOB的平分线上.三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）17．先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5.18．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你 的8角钱. 阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）.（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1－5 12．3.284 13．1 14．6015．212+222+232+242=252+262+27216．（见右图，P1、P2、P3均可）三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．解法一：原式=(x－y)[(x－y)+(x+y)]÷2x…………3分=(x－y)·2x÷2x ………………………………………………4分=x－y. ………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5.……………………………………………7分解法二：原式=[(x2－2xy+y2)+(x2－y2)] ÷2x ………………………………………3分=(2x2－2xy) ÷2x ……………………………………………………4分=x－y. …………………………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5 ……………………………………………7分18．解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2………………………………………………………1分=4(m2+2m+1)－4m2=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分∴m<－21. 当m<－21时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分 （2）取m=1时，原方程为x 2－4x+1=0.…………………………………………………4分 设此方程的两实数根为x 1, x 2，则x 1+x 2=4, x 1·x 2=1.…………………………………5分 ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=42－2×1=14.…………………………………………………7分 【m 取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）BT 平分∠OBA.………………1分 证法一：连结OT ，∵AT 是切线，∴OT ⊥AP.又∵∠PAB 是直角，即AQ ⊥AP ，∴AB ∥OT ， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT.∴∠OBT=∠TBA ，即BT 平分∠OBA.……………4分 （2）解法一：过点B 作BH ⊥OT 于点H ，则在Rt △OBH 中，OB=5，BH=A T=4 ∴OH=3.…………6分 ∴AB=HT=OT －OH=5－3=2…………………………………8分【（1）证法二：可作直径BD ，连结DT ，构成Rt △TBD ，也可证得BT 平分∠OBA ； （2）解法二：设AB=x 则由Rt △ABT 得BT 2=x 2+16, 又由Rt △ABT ∽Rt △TBD 得BT 2=BD ·AB=10x ，得方程x 2+16=10x, 解之并取舍，得AB=2. 解法三：过点O 作OM ⊥BC 于M ，则MO=AT=4.在Rt △OBM 中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT 2=AB ·AC ，得AB=2.】 评分说明：方法二、三的得分可参照方法一评定. 20．（1）证明：∵△ABC ≌△DCE ≌△FEG333,3.3,131===∴==∴=====∴FG BG EG FG AB FG BG BG EG CE BC 即又∠BGF=∠FGE ，∴△BFG ∽△FEG.…………3分∵△FEG 是等腰三角形，∴△BFG 是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分 （2）A 层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB 与REC 是否相等？）等；②求证：PC//RE.（或问线段PC 与RE 是否平行？）等. B 层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.例如：①求证：∠BPC=∠BFG 等，求证：BP=PR 等；②求证：△ABP ∽△CQP 等，求证：△BPC ∽△BRE 等；③求证；△ABP ∽△DQR 等；④求BP ：PF 的值等. C 层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.例如：①求证：△ABP ∽△BPC ∽ERF ；②求证：PQ=RQ 等； ③求证：△BPC 是等腰三角形；④求证：△PCQ ≌△RDQ 等；⑤求AP ：PC 的值等；⑥求BP 的长；⑦求证：PC=33（或求PC 的长）等. A 层解答举列.求证：PC//RE.证明：∵△ABC ≌△DCE ，∴∠PCB=∠REB ，∴PC//RE.B 层解答举例.求证：BP=PR.证明：∵∠ACB=∠REC ，∴AC//DE. 又∵BC=CE ，∴BP=PR.C 层解答举例.求AP ：PC 的值. 解：.3,33,31,//==∴==∴AC PC BG BC FG PC FG AC 而 .2:332333=∴=-=∴PC AP AP 评分说明：①考生按A 层、B 层、C 层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P 无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10, (1)0.9x+y=10－0.8,...... （2）..................................................................2分 x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分 由（3）综合得 ∴8<x<10. ………………………………………………………5分又∵x 是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分 把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分 答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分 评分说明：①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.22．解：（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数.则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6分）， P 4=51（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=51（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分 W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）.（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））.………………………………………2分 ∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异， 且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).……………………………………………………………3分（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1…………5分 设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.∵K 8>K 4<K 1,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.………………………8分 评分说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ； ③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC.评分说明：正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.…………7分设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得： 4a －2b+c=29, a+b+c=0, …………………………8分16a+4b+c=0.解这个方程组，得：a=41,b=－45,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=41x 2－45x+1.……………………………………9分【另法：设抛物线为y=a(x －1)(x －4),代入D （－2，29），得a=41也可.】 又设直线AE 的解析式为y=mx+n.将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0,解这个方程组，得m=－3,n=－6.n=－6.∴直线AE 的解析式为y=－3x －6.……………………………………………………10分24．解：（1）连结O ′P ，则∠P O ′F=n °.………………1分⌒ ⌒ ⌒ ∵O ′P =O ′F ，∴∠O ′PF=∠O ′FP=∠α.∴n °+2∠α=180° 即∠α=90°－21 n °……3分 （2）连结M ′P ，∵M ′F 是半圆O ′的直径，∴M ′P ⊥PF.又∵FC ⊥PF ，∴FC//M ′P.若PC// M ′F ，∴四边形M ′PCF 是平行四边形.……4分∴PC= M ′F=2FC ，∠α=∠CPF=30°.…………5分代入（1）中关系式得：30°=90°－21 n °，即n °=120 °.……………6分 （3）以点F 为圆心，FE 的长为半径画ED.∵G M ′⊥M ′F 于点M ′，∴GH 是ED的切线. 同理GE 、HD 也都是ED的切线，∴GE=G M ′，H M ′=HD.……………………7分 【另法：连结GF ，证明得Rt △GEF ≌Rt △G M ′F ，得EG= M ′G ，同理可证H M ′=HD.】设GE=x ，则AG=2－x,再设DH=y ，则H M ′=y,AH=2－y,在Rt △AGH 中，AG 2+AH 2=GH 2，得：(2－x)2+(2－y)2=(x+y)2.…………………8分 即：4－4x+x 2+4－4y+y 2=x 2+2xy+y 2 ∴y=2242+-x x x ,…………………………9分 S=21AG ·AH=21(2－x)(2－y)= 2242+-x x x ,自变量x 的取值范围为0<x<2.S 与x 的函数关系式为S =2242+-x x x (0<x<2).………………………………………10分。
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2008年江西省南昌市中考数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上．1．15-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ）A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-)4．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ）A ．2AFD EFB S S=△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第7题）A ．B ．C ．D．B（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1514000 000元，这个数用科学记数法表示是 ．10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．12．计算：1sin 60cos302-=A ．13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x x -=的解是 ．15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分）17，先化简，再求值：环数6789人数132俯视图 主视图（第8题）（第13题）35°（第16题）(2)(1)(1)x x x x+-+-，其中12x=-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1-，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A B C，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b 20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B E BF'=；（2）设AE a AB b BF c===，，，试猜想a b c，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB为OA的直径，CD AB⊥于点E，交OA于点D，OF AC⊥（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当30D∠= ，1BC=时，求圆中阴影部分的面积．xABCDFA'B'EBA22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．l15105五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，抛物线2212191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭经过点且与抛物线，，相交于A B ，两点．（1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x xx ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α= ）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：α0 15 30456075 90x0.030.29y0.290.130.03（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．1.732sin150.259sin 750.966==．）2008年江西省南昌市中考数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．91.51410⨯(2)(2)x x x +-231y x =-+1413．14．，15．416．①②③12510x =22x =说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分222(1)x x x =+--∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分2221x x x =+-+．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分21x =+AH 图1图2B (E A (F D图3H DA CB图4当时，原式．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分12x =-12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭18．解：（1）符合条件的点的坐标分别是D ，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分1(21)D ，2(21)D -，3(01)D -，（2）①选择点时，设直线的解析式为，1(21)D ，1BD y kx b =+由题意得 解得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分021k b k b -+=⎧⎨+=⎩，1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的解析式为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∴1BD 1133y x =+②选择点时，类似①的求法，可得2(21)D -，直线的解析式为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分2BD 1y x =--③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．∙∙∙6分3(01)D -，3BD 1y x =--说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分21()42P ∴==恰好匹配（2）用树形图法表示：A BaB Aaa ABb AB所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ∙∙∙∙∙∙∙∙4分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分41()123P ∴==恰好匹配或用列表法表示：ABabAABAaAbBBABaBba aAaBabb bA bB ba∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，20．（1）证：由题意得，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分B F BF '=B FE BFE '∠=∠在矩形中，，ABCD AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分B FE B EF ''∴∠=∠．B F B E ''∴=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分B E BF '∴=（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：a b c ，，（ⅰ）三者存在的关系是．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分a b c ，，222a b c +=证：连结，则．BE BE B E '=由（1）知，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分B E BF c '==BE c ∴=在中，，．ABE △90A ∠=222AE AB BE ∴+=，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分AE a = AB b =222a b c ∴+=（ⅱ）三者存在的关系是．∙∙∙∙∙4分a b c ，，a b c +>证：连结，则．BE BE B E '=由（1）知，．∙∙∙∙∙∙∙∙5分B E BF c '==BE c ∴=在中，，ABE △AE AB BE +>．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分a b c ∴+>说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问与只证1种情况均得满分；222a b c +=a b c +>3．三者关系写成或参照给分．a b c ，，a c b +>b c a +>四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①；②；③；④；⑤；⑥BC BD =OF BC ∥BCD A ∠=∠BCEOAF △∽△2BC BE AB =A ；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形．∙∙∙∙∙3分222BC CE BE =+ABC △BCD △（2）连结，则．OC OC OA OB ==，，．∙∙4分30D ∠=30A D ∴∠=∠=120AOC ∴∠=为的直径，．AB O A 90ACB ∴∠= 在中，，，∙∙5分Rt ABC △1BC =2AB ∴=AC =，．OF AC ⊥ AF CF ∴=，是的中位线．OA OB = OF ∴ABC △．1122OF BC∴==6分111222AOC S AC OF ∴===A △AB CD F A 'B 'E ABCDFA 'B 'EBA∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分3AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，∙∙∙∙∙∙∙1分x 1.2x 根据题意，得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭解得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分2.5x =经检验，是方程的解，且符合题意．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分2.5x =甲同学所用的时间为：（秒），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∴606261.2x +=乙同学所用的时间为：（秒）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分6024x=，乙同学获胜．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分2624> ∴解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分x y 根据题意，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，解得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分2624.x y =⎧⎨=⎩，经检验，，是方程组的解，且符合题意．26x =24y =，乙同学获胜．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分x y > ∴23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是，乙同学的平均偏差率是；16％11％②甲同学的偏差率的极差是，乙同学的偏差率的极差是；7％16％③甲同学的偏差率最小值是，乙同学的偏差率最小值是；13％4％④甲、乙两同学的偏差率最大值都是；20％⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）可从不同角度分析．例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是84~116；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分16％乙同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是89~111；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分11％②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是85~115；∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分15％乙同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是90~110；∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分10％③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是，估计的字数所在范围是84~116或83~117．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分16.5％乙同学的偏差率是~，估计的字数所在的范围是96~104或其它．∙∙∙∙∙∙8分0％4％说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分；3．答案不唯一，只要合理均参照给分．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）点在抛物线上，1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，211y ax ax =--+，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1191428a a ∴-++=解得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分12a =（2）由（1）知，抛物线，．∙∙∙5分12a =∴2111122y x x =--+2211122y x x =--当时，解得，．2111022x x --+=12x =-21x =点在点的左边，，．∙∙∙∙∙6分M N 2M x ∴=-1N x =当时，解得，．2111022x x --=31x =-42x =点在点的左边，，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分E F 1E x ∴=-2F x =，，0M F x x += 0N E x x +=点与点对称，点与点对称．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∴M F N E （3）．102a => 抛物线开口向下，抛物线开口向上．∙∙∙∙∙∙9分∴1y 2y 根据题意，得12CD y y =-．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，有最大值．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分A B x x x ≤≤∴0x =CD 2说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1M N ，E F ，MN EF =分．25．解：（1）过作于交于，于．G MN AB ⊥M CD N GK BC ⊥K ，，60ABG ∠= 1BG =，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分MG ∴=12BM =，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分1x ∴=-12y =（2）当时，点在对角线上，其理由是：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分45α=G AC 过作交于，G IQ BC ∥AB CD ，I Q ，过作交于．G JP AB ∥AD BC ，J P ，平分，，．AC BCD ∠GP GQ ∴=GI GJ ∴=，，．GE GF = Rt RtGEIGFJ ∴△≌△GEI GFJ ∴∠=∠，．60GEF GFE ∠=∠= AEF AFE ∴∠=∠，．90EAF ∠= 45AEF AFE ∴∠=∠= 即时，点落在对角线上．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分45α=G AC （以下给出两种求的解法）x y ，方法一：，．4560105AEG ∠=+=75GEI ∴∠=在中，，Rt GEI△sin 75GI GE ==A ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分1GQ IQ GI ∴=-=8分1x y ∴==方法二：当点在对角线上时，有G AC ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分12=解得1x =-8分1x y ∴==（3）α0 153045607590x0.130.0300.030.130.290.50y0.500.290.130.0300.030.13∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（4）由点所得到的大致图形如图所示：G B (EA (FMD I Q∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分HAC DB说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；x y ，2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．。
2024年江西南昌中考数学试题及答案(1)
2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ； （2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.。
2023年江西省南昌市青山湖区中考数学调研试卷及答案解析(3月份)
2023年江西省南昌市青山湖区中考数学调研试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点A（1，y1），B（3，y2）均在反比例函数（k为常数）的图象上，若y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜14．（3分）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P ＝，则下列说法正确的是（）A．P一定等于0.5B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近5．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是（）A．27°B．31°C．30°D．54°6．（3分）反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m）关于原点对称，则m ＝．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x1•x2＝﹣4，则m＝．9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，若点D正好在BA的延长线上，则sin B的值为．10．（3分）《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为．11．（3分）如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数的图象上，若∠ABC＝60°，菱形OABC的面积为，则k的值为．12．（3分）在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）x2﹣x＝0；（2）在△ABC中，，，求∠C的度数．14．（6分）第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．（1）若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为；（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．15．（6分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6．（1）求该女士下半身长x；（2）为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到0.1）16．（6分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1的⊙O上作点D，使△BCD为等腰直角三角形；（2）在图2的⊙O上作点M，N，使四边形BCMN为正方形．17．（6分）沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置．它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置（倒置时间忽略不计），重新进行计时，周而复始．某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒与流入时间t秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．（1）求出上面玻璃球沙粒余量y粒与流入时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”、“陶艺”、“园艺”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？”（要求必须选修一门且只能选修一门）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）请补充条形统计图，并计算共有名学生参与了本次问卷调查；（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（3）若该校七年级共有550人，请你估计选修“园艺”的同学人数为多少？19．（8分）如图，直线y＝x+2与反比例函数的图象交于点A，与y 轴，x轴依次交于点B，点C．（1）当AB＝BC时，求k的值；（2）判定AB与BC的比值能否与k相等？若有，求线段AB的长度；若没有，请说明理由．20．（8分）如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AC的坡度i＝1：2，斜道BD 的坡度i＝1：1，测得湖宽AB＝85米，米，米，已知弧CD所在圆的圆心O在AB上．（备注：坡度即坡角的正切值，如AC的坡度i＝tan A．）（1）分别求拱桥部分C、D到直线AB的距离；（2）求弧CD的长（结果保留π）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．（1）求证：AD＝BC；（2）若AC＝BC．①求证：CD是⊙O的切线；②已知AB＝6cm，当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．22．（9分）为增强学生身体素质，创设体育文化氛围，某校开展田径运动会，小贤同学报了投铅球比赛的项目，如图曲线AB就是他投出的铅球运动路线，呈抛物线形，出手点A 离地面BC的高度为，铅球飞行的水平距离的长度为13m．过A作AO⊥BC于点O，以OB为x轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．（1）写出A，B两点的坐标；（2）若抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．①求的取值范围；②若，求小贤同学投出的铅球运动路线（抛物线）的解析式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）●问题发现如图1，△ABC和△DEF都是等边三角形，边BC和EF在同一直线上，O是边BC的中点，BE＝CF，连接AD，则下列结论正确的是．（填序号即可）①OE＝OF；②AD＝BE；③AD⊥BE；④整个图形是轴对称图形．●数学思考将图1中的△DEF绕着点O旋转，△ABC不动，连接AD和BE，如图2，则AD和BE 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●拓展应用已知AB＝8cm，DE＝4cm，在图1中的△DEF绕着点O旋转的过程中，当BE⊥DF时，求线段AD的长度．#ZZA02023年江西省南昌市青山湖区中考数学调研试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【解答】解：A．不是中心对称图形，该选项不符合题意；B．不是中心对称图形，该选项不符合题意；C．不是中心对称图形，该选项不符合题意；D．是中心对称图形，该选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：该几何体的左视图如下，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．3．【分析】根据题意可知y随x的增大而减小，进而即可求解．【解答】解：∵点A（1，y1），B（3，y2）均在反比例函数（k为常数）的图像上，1＜3，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＞0，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．【分析】根据频率和概率的关系直接判断即可．【解答】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确，故选：D．【点评】本题主要考查频率和概率的关系，熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键．5．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，根据量角器的读数方法得：．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理，熟知圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半是解题的关键．6．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＞﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1，∴k＞﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，＜﹣1，∴对称轴在直线x＝﹣1的左边．∴当x＝0时，y＝k2＜1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：∵P、Q两点关于原点对称，∴横、纵坐标均互为相反数，∴m＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．8．【分析】根据方程有两不同实数根，得Δ＝9﹣4m＞0，求得再根据x1⋅x2＝﹣4得m＝﹣4，即可求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+m＝0有两个不同的实数根，∴Δ＝9﹣4m＞0，解得：，＝m，∴x1•x2＝﹣4，∵x1•x2∴m＝﹣4，∵，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数关系，解师生关键是熟练掌握当一元二次方程有两不相等实数根时，Δ＞0；当一元二次方程有两相等实数根时，Δ＝0；当一元二次方程有两不相等实数根时，Δ＜0．当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则，．9．【分析】由旋转的性质，得到AC＝DC，∠DCA＝∠ACB＝30°，得到∠DAC＝75°，然后求出∠B＝45°，即可得到答案．【解答】解：根据题意，由旋转的性质，得AC＝DC，∠DCA＝∠ACB＝30°，∴∠DAC＝∠ADC，在△ACD中，由三角形内角和定理，得，∵∠DAC＝∠B+∠ACB＝75°，∴∠B＝75°﹣30°＝45°，∴；故答案为：．【点评】本题考查了求角的正弦值，旋转的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，解题的关键是利用所学的知识，正确求出∠B＝45°．10．【分析】根据题意列出等量关系：上禾6束×上禾每束之实﹣十八升＝下禾10束×下禾每束之实；下禾15束×下禾每束之实﹣五升＝上禾5束×上禾每束之实，即可解答．【解答】解：根据等量关系：上禾6束×上禾每束之实﹣十八升＝下禾10束×下禾每束之实；下禾15束×下禾每束之实﹣五升＝上禾5束×上禾每束之实，可列方程：；故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确的找到等量关系是解题的关键．11．【分析】延长BC交x轴与点D，根据菱形的性质，易得：BD⊥x轴，∠DOC＝30°，设BC＝a，利于30°的直角三角形，求出DO，CD，根据菱形OABC的面积为，求出a的值，得到B点坐标，进而求出k的值．【解答】解：延长BC交x轴与点D，设BC＝a，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，BC＝OC＝a，BC∥OA，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°，∴，，∴菱形OABC的面积为，∴，（舍去）；∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查利用图形的面积求k．熟练掌握菱形的性质，求出B点坐标，是解题的关键．12．【分析】此题要分三种情况进行讨论：AP″＝AC＝6时，△ACP″是等腰三角形；CP ＝AP时，△ACP是等腰三角形；CP′＝AC时，△ACP′是等腰三角形，分别计算出AP 的长度．【解答】解：①如图：AP″＝AC＝6时，△ACP″是等腰三角形；②CP＝AP时，△ACP是等腰三角形；过P作PE⊥AC，∵CP＝AP，∴AE＝AC＝3，∵∠ACB＝90°，∴PE∥CB，∴PE＝CB＝4，∴AP＝＝5；③CP′＝AC时，△ACP′是等腰三角形，过C作CF⊥AB，∴AP′＝2AF，∵AC＝6，∴CP′＝6，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴cos A＝＝，∴＝，∴AF＝×6＝，∴AP′＝，故答案为：6，5或．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）根据特殊角三角函数值求出∠A、∠B度数，再根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝1．（2）∵，，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°．【点评】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数，三角形内角和定理，熟练掌握根据一元二次方程特点，选择恰当方法求解和熟记特殊角三角函数值是解题的．14．【分析】（1）将数据代入概率公式计算即可．（2）第一次不放回，第二次抽取就会少一种，根据信息画出树状图，选出符合情况的种类，代入公式计算概率即可．【解答】解：（1）∵“立夏”只占二十四节气中的一个，∴；（2）将“立春、立夏、立秋、立冬”分别用“1，2，3，4”表示，画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：（1，4）（4，1），∴P（抽中立春，立冬）＝．【点评】本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键．15．【分析】（1）列式计算即可求解；（2）设需要穿的高跟鞋是ycm，列方程求解即可．【解答】解：（1）x＝165×0.6＝99（cm）；答：该女士下半身x为99cm；（2）设需要穿的高跟鞋是ycm，则99y＝0.618（165+y），解得：y≈7.8，答：她应穿的高跟鞋的高度为7.8cm．【点评】本题主要考查了黄金分割的应用．明确黄金分割所涉及的线段的比是解题关键．16．【分析】（1）连接CO，并延长CO交⊙O于点D，连接BD，即可求解；（2）连接CO，BO，并分别延长CO，BO交⊙O于点N，M，连接BD，CM．【解答】解：（1）画图如下：点D即为所求．理由：如图，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形；（2）画图如下：正方形BCMN即为所求．理由：如图，连接CO，BO，并分别延长CO，BO交⊙O于点N，M，连接BD，CM，∵CN，BM是⊙O的直径，∴∠CBN＝∠BCM＝∠CMN＝∠BNM＝90°，∴四边形BCMN是矩形，∵∠CNB＝∠A＝45°，∴△BCN为等腰直角三角形，∴BC＝BN，∴四边形BCMN是正方形．【点评】本题主要考查了复杂作图，圆周角定理，正方形的判定，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17．【分析】（1）设一次函数的解析式y＝kx+b，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，沙漏恰好完成第一次倒置，令y＝0，即可求解．【解答】解：（1）设一次函数的解析式y＝kx+b．将（3，1140）和（9，1020）分别代入．得解得．∴y＝﹣20x+1200（x≥0）．（2）∵沙漏恰好完成第一次倒置，∴y＝0．即﹣20x+1200＝0，解得x＝60．∴沙漏恰好完成第一次倒置的时间是60秒．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到选“礼仪”学生有30人，占25%计算即可；（2）根据条形图可得选“陶艺”的有33人，根据（1）可求出所占百分比，用百分比乘以360°即可算出圆心角；（3）由（1）可求出选“园艺”所占百分比乘以550人，即可估算．【解答】解：（1）根据题意可得：总人数：（人），选“厨艺”人数：（人），选“园艺”人数：120﹣30﹣33﹣15﹣18＝24（人），如图补全条形图：故答案为：120．（2）陶艺占圆心角的度数为：．故答案为：99．（3）根据题意可知修园艺的人数为：（人）．答：估计七年级共有110人选修“园艺”．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，能对图表信息进行具体分析并求出参加调查的学生人数是解题关键．19．【分析】（1）过点A作AD⊥y轴于D点，证明△ADB≌△COB，得AD＝CO，DB＝OB．再求出直线y＝x+2与y轴，x轴的交点B（0，2），C（﹣2，0）．从而求得点A（2，4），代入反比例函数解析式，即可求解；（2）先证明△ADB∽△COB，得，假设，由OC＝2，OB ＝2，则AD＝2k，OD＝2+2k．所以A（2k，2+2k），把A（2k，2+2k）代入，得，解得．又k＞0，则不存在与k相等的可能．【解答】解：（1）过点A作AD⊥y轴于D点，则∠ADB＝∠COB．∵AB＝BC．又∠ABD＝∠CBO．∴△ADB≌△COB．∴AD＝CO，DB＝OB．∵直线y＝x+2与y轴，x轴依次交于点B，点C，∴B（0，2），C（﹣2，0）．∴A（2，4）．∴k＝8．（2）不能．理由如下：过点A作AD⊥y轴于D点，∵∠ADB＝∠COB＝90°，∠ABD＝∠CDB，∴△ADB∽△COB．∴，假设，∵C（﹣2，0），B（0，2）∴OC＝2，OB＝2，∴AD＝2k，OD＝2+2k．∴A（2k，2+2k），把A（2k，2+2k）代入，得，∴2k（2+2k）＝k．∴，k2＝0．又∵k＞0，∴AB与BC的比值不能与k相等．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征．20．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，根据坡度的概念分别设出AC、AE、DB、BF的长，再利用勾股定理即可求出结果；（2）连接OC，OD，根据勾股定理求OE、OF，根据全等三角形的性质求出∠DOC＝90°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，如图2﹣1所示，在Rt△ACE中，∵斜道AC的坡度i＝1：2，∴设CE＝x米，则AE＝2x米，由勾股定理得：，解得x1＝15，x2＝﹣15（舍去），∴CE＝15米，AE＝30米，同理可证，在Rt△BDF中，BF＝DF＝20米，即点C到直线AB的距离为15米，点D到直线AB的距离为20米．（2）连接OC，OD，如图2﹣2所示，∵AB＝85米，AE＝30米，BF＝20米，∴EF＝85﹣30﹣20＝35（米），设OE＝z米，则OF＝（35﹣z）米，∴152+z2＝202+（35﹣z）2．解得：z＝20，即OE＝20米，OF＝15米．在Rt△CEO和Rt△OFD中，，∴△CEO≌△OFD（HL），∴∠COE＝∠ODF，∵∠ODF+∠DOF＝90°，∴∠COE+∠DOF＝90°，∴∠COD＝90°，∴（米）．∴弧CD的长为：（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题、弧长的计算，掌握坡度坡角的概念并熟记锐角三角函数的定义及弧长公式是解决问题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据平行四边形的判定条件及性质即可解答．（2）①如图，连接OA，OB，OC，根据垂径定理中的知二推三，可得OC⊥AB，再根据CD∥AB即可解答．②需分类讨论，即：AB过圆心或AD过圆心两种情况，再根据圆与平行四边形的性质推论，即可解答．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AD＝BC；（2）①证明：如图，连接OA，OB，OC，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC垂直平分AB，∵AB∥CD，∴OC⊥CD，又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．②（i）如图，AB与OC交于点E，当直线AD过圆心O时，∵AC＝BC，AD＝BC，∴AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∵OC⊥CD，∴∠D+∠AOC＝90°，∠ACD+∠ACO＝90°，∴∠AOC＝∠ACO，∴AC＝AO，又AO＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴，∵OC垂直平分AB，∴，∴．（ii）当直线AB过圆心O时，如图，∴．综上所述，⊙O的半径为或3cm．【点评】本题考查了圆的综合，掌握平行四边形的判定及性质、圆的性质、正确的画出图形的解题的关键．22．【分析】（1）根据题意可直接得出结果；（2）①根据对称轴在O、B之间可得：，由此确定的取值范围；②利用待定系数法设该抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣13），然后将点A代入求解即可．【解答】解：（1）∵出手点A离地面BC的高度为，铅球飞行的水平距离的长度为13m．∴，B（13，0）．（2）①∵，∴．②∵，∴对称轴：直线x＝5．故该抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．∴设y＝a（x+3）（x﹣13）．将代入上式子得．∴．∴．故小贤同学投出的铅球运动路线的解析式为．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意，掌握用待定系数法确定函数解析式及求方程的解是解题关键．六、解答题（本大题共12分）23．【分析】●问题发现：由等腰三角形的性质判断①，作辅助线构造三角形判断②，由过一点有且只有一条直线垂直于已知直线判断③，由③的结论可以判断④；●数学思考：连接AO，OD，由△DEF是等边三角形可得，DO⊥EF，，，然后证明△BOE∽△AOD，进而证明结论；●拓展应用：分两种情况利用勾股定理解题即可．【解答】解：●问题发现：∵O是边BC的中点，△ABC是等边三角形，∴OB＝OC，又∵BE＝CF，∴OE＝OF，所以①正确；过D作DG∥BE交AB于点G，∴∠AGD＝∠B＝60°，∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠B＝∠DEF＝60°，∴DG∥BE，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DG＝BE≠AD，所以②不正确；连接AO，DO，∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴AB＝AC，DE＝DF，∵OB＝OC，OE＝OF∴AO⊥BC，DO⊥BC，∴A，D，O三点共线，即AD⊥BE，所以③正确；由③可知整个图形关于直线AD成轴对称图形，所以④正确；故答案为：①③④．●数学思考：，AD⊥BE．理由如下：连接AO，OD，由图1，OB＝OC，BE＝CF，可得OE＝OF．△DEF绕着点O旋转，OE＝OF仍然成立．∵△DEF是等边三角形，∴DO⊥EF，．∴．同理，AO⊥OB，．∴：1，∠AOB＝∠DOE．∴∠BOE＝∠AOD．∴△BOE∽△AOD．∴，∠OAD＝∠OBE．延长BE交AD于H点，交AO于l点，又∠AIH＝BIO，∴△AIH∽△BIO．∴∠HIA＝∠IOB＝90°．∴AD⊥BE．●拓展应用当BE⊥DF时，∵AD⊥BE，试卷第15页，总15页∴A ，D ，F 三点共线．如备用图1，设BE ＝xcm ，则AD ＝xcm ，∵AD ⊥BE ，∴在Rt △ABH 中，．解之得：．又x ＞0，∴，即．如备用图2．设BE ＝ycm ，则AD ＝ycm ．∵AD ⊥BE ，∴在Rt △ABH 中，．解之得：．又y ＞0，∴，即．综上所述，．【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质和旋转的性质是解题的关键。
2024届江西省南昌二中学中考二模数学试题含解析
2024学年江西省南昌二中学中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定2．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．334．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．220πcm15πcm D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．63B ．63C ．6D ．46．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜27．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④8．不解方程，判别方程2x 2﹣32x ＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根9．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°10．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米11．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=12．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-. 20．（6分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ． （1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．22．（8分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜．23．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．24．（10分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x3－1．25．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．26．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．27．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。
鄂州市2003年中考数学试题
1、下列四个数中，最小的数是（）。
A. -2B. -1C. 0D. 1解析：在实数范围内，负数总是小于正数和零，而在负数之间，绝对值大的数实际上更小。
因此，-2比-1更小，而0和1都是非负数，所以都比-2和-1大。
（答案：A）2、若a×b=0，则（）。
A. a=0且b=0B. a=0或b=0C. a和b中至少有一个为0D. a≠0且b≠0解析：根据乘法的性质，任何数与0相乘都等于0。
所以，如果a×b=0，那么a和b中至少有一个数必须为0。
（答案：C）3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后两边完全重合的图形，中心对称图形是指绕一个点旋转180度后能与原图形重合的图形。
等边三角形是轴对称的，因为可以找到三条对称轴使其完全重合，但它不是中心对称的，因为不能通过旋转180度与原图形重合。
（答案：B）4、下列选项中，能作为判断两个三角形全等的条件的是（）。
A. 两边及其中一边的对角相等B. 两角及其中一角的对边相等C. 三个角都相等D. 两边及夹角相等解析：根据三角形全等的判定定理，SAS（两边及夹角相等）是全等的一个充分条件。
而AAA（三个角都相等）不能判定三角形全等，因为即使角度相同，边长也可能不同。
ASS （两边及其中一边的对角相等）和AAS（两角及其中一角的对边相等）虽然有时能判定全等，但不是标准的全等判定定理，且ASS通常不足以判定全等。
（答案：D）5、若a>b，则下列不等式中正确的是（）。
A. a-c>b-cB. a+c>b+dC. ac>bcD. a/c>b/c解析：根据不等式的基本性质，如果a>b，那么对于任意实数c（c不为0），都有a-c>b-c。
这是因为两边同时减去相同的数，不等式的方向不会改变。
而B选项中，由于d的值未知，所以无法确定a+c和b+d的大小关系。
1999年江西省中考数学试卷
江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、5的倒数是．2、若，则=．3、当x=8=6．4、已知方程x2+kx﹣6=0有一个根是2，则k=1．5、△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=6cm，则DE=3cm．6、当x=2时，分式的值为零．7、已知⊙O的半径为5cm，直线l和⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d=5cm．8、已知矩形ABCD的一边AB=10cm，另一边AD=3cm，若以直线AB为轴旋转一周，则所得到的圆柱的侧面积是60πcm2．9、有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式是y=x2+4x．10、按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处略．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、不等式10﹣3（x+6）＜1的解集是（）A、x＞9B、x＞C、x＜﹣3D、x＞﹣312、ab﹣（2ab﹣3a2b）的计算结果是（）A、3a2b+3abB、﹣3a2b﹣abC、3a2b﹣abD、﹣3a2b+3ab13、下列命题中，假命题是（）A、等腰梯形的对角线相等B、平行四边形的对角线互相垂直C、四条边相等的四边形是菱形D、三个角是直角的四边形是矩形14、下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A、x2+1=0B、x2﹣2x+1=0C、5x2+4x﹣1=0D、2x2+4x+3=015、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形16、如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（）A、3B、4C、6D、8三、解答题（共10小题，满分72分）17、计算：22（-）4）+18、计算：3134(2)22x xxx x--÷----19、解方程：x2﹣20、如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）21、不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，某校初三两个班115名学生积极参与，踊跃捐款，已知初三一班有的学生每人捐了10元，初三二班有的学生每人捐了10元，两班其余学生每人都捐了5元，两班捐款总额有785元．问两班各有多少名学生？22、已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA 交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．23、已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF．24、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试．将所得数据整理后，画出频率分布直方圆如下．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为：0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）问参加这次测试的学生数是多少？（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少；（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内？并说明理由．25、抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（﹣1，m）（m≠0），并且经过点A（﹣3，0）．（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．26、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，﹣1），（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．答案编辑中因为年代久远，可能某些题目不符，见谅。
2002年云南省曲靖市中考数学试卷
2002年云南省曲靖市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分36分）1．（3分）（2014•梅州）4的平方根是_________．2．（3分）（2002•曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是_________．3．（3分）（2002•曲靖）软盘是微型计算机重要的外存储器，3.5英寸双面高密软盘的存储容量为1 440 000字节，用科学记数法表示为_________字节．4．（3分）（2002•曲靖）如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_________度．5．（3分）（2002•曲靖）方程+x=3的解是x=_________．6．（3分）（2002•曲靖）方程组的解是_________．7．（3分）（2002•曲靖）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC 相切于E，则DC=_________．8．（3分）（2002•曲靖）把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是_________．9．（4分）（2002•曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B 的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=_________米．10．（4分）（2002•曲靖）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是_________，自变量取值范围是_________；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税_________元．11．（4分）（2002•曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12．（3分）（2002•曲靖）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．13．（3分）（2002•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．14．（3分）（2002•曲靖）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形B．四条边相等的四边形是正方形C．等腰梯形对角互补D．矩形的对角线互相垂直15．（3分）（2002•曲靖）若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含16．（3分）（2002•曲靖）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴方程为x=1 C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（﹣1，0）17．（3分）（2002•曲靖）如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A．是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形18．（3分）（2002•曲靖）下列判断：（1）分式方程无解（2）直径是弦（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角（5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个19．（3分）（2002•曲靖）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A．6B．3C．2D．三、解答题（共9小题，满分60分）20．（5分）（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．21．（5分）（2002•曲靖）解方程：22．（6分）（2002•曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．23．（6分）（2002•曲靖）已知方程x2+kx﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．24．（7分）（2002•曲靖）写出5个满足条件“横坐标与纵坐标的和是1“的点，并在平面直角坐标系中描出它们．（1）观察5个点的位置，你发现有什么特点？（2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式．25．（8分）（2002•曲靖）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27人数 1 1 7 18 10 5 2 （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．（3）根据频率分布直方图，求（0.5﹣9.5）组的频率．（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？26．（7分）（2002•曲靖）已知：如图，⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O1，BD切⊙O1于C，交⊙O于D，连接AC、OC．（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的长．27．（7分）（2002•曲靖）曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约23亿余元．若以2001年的投资额为基数，计划到2003年投资额翻一番，并且要求2003年投资额提高的百分率是2002年投资额提高的百分率的1.5倍，那么2003年投资额提高的百分率是多少？28．（9分）（2002•曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）求⊙O的半径；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．2002年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，满分36分）1．（3分）（2014•梅州）4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2002•曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是（﹣3，2）．考点：点的坐标．分析：先根据题意确定P点坐标的符号，再根据其坐标到x轴，y轴的距离分别是2和3求出符合条件的坐标即可．解答：解：∵第二象限点的特点是（﹣，+），点P到x轴的距离是2，∴|y|=2，y=2；又∵点P到y轴的距离是3，∴|y|=3，y=﹣3．∴点P的坐标是（﹣3，2）．故填（﹣3，2）．点评：解答此题用到的知识点为：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值．需根据象限内的符号再进行进一步的确定．3．（3分）（2002•曲靖）软盘是微型计算机重要的外存储器，3.5英寸双面高密软盘的存储容量为1 440 000字节，用科学记数法表示为 1.44×106字节．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1．解答：解：1 440 000=1.44×106字节．故填1.44×106．点评：本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．4．（3分）（2002•曲靖）如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是105度．考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系及平角的定义解答．解答：解：根据三角形的内角和外角的关系，可得，∠2=∠α﹣∠1=125°﹣50°=75°，∠β=180°﹣∠2=105°．点评：此题主要考查三角形的外角与内角的关系，比较简单．5．（3分）（2002•曲靖）方程+x=3的解是x=2．考点：无理方程．分析：整理后，把方程两边平方求解，注意检验．解答：解：整理得：=3﹣x，两边都平方，化为整式方程得x﹣1=x2﹣6x+9，整理得（x﹣2）（x﹣5）=0，解得x=2或5，经检验，x=2是原方程的解．故本题答案为：x=2．点评：本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．6．（3分）（2002•曲靖）方程组的解是，．考点：高次方程．分析：把①代入②消元后求解．解答：解：把①变形为x=1+y，代入②得：y2+y﹣2=0，解得，．故本题答案为：，．点评：此题很简单，只要把①变形后代入②即可求解．7．（3分）（2002•曲靖）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC 相切于E，则DC=2．考点：切线的性质；勾股定理；梯形中位线定理．分析：如图：连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=（BC+AD），则AD=2OE﹣BC=2×4﹣5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．解答：解：连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=（BC+AD），即AD=2OE﹣BC=2×4﹣5=3．∵AD∥BC，AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BC﹣BF=5﹣3=2，DF=AB=8，CD===2．点评：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．8．（3分）（2002•曲靖）把2x2﹣4x﹣1分解因式的结果是2（x﹣1﹣）（x﹣1+）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析：先求出方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．解答：解：因为2x2﹣4x﹣1=0的根为x1=1﹣，x2=1+，所以2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1﹣）（x﹣1+）点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）因式分解．9．（4分）（2002•曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B 的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=40米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：过点C作CE⊥AB后，图中将有两个直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题．解答：解：作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△BCE中，有CE=10÷tan30°=10，在Rt△ACE中，可得AE=CE×tan60°=30，故AB=AE+EB=30+10=40（米）．点评：本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．10．（4分）（2002•曲靖）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是y=（x﹣1000）×5%，自变量取值范围是1000＜x≤1500；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税18元．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，所以必须从收入中减去1000后，再去考虑缴税多少．当月收入为1360元时，代入解析式，即可解答．解答：解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为y=（x﹣1000）×5%（1000＜x≤1500），当某人收入为1360元时，y=（1360﹣1000）×5%=18元．点评：本题主要考查的是一次函数的实际问题，难度一般．11．（4分）（2002•曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：二次函数的开口向上，a＞0；过原点，c=0；对称轴在y轴左侧，那么﹣＜0，则b＞0．那么一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．解答：解：因为抛物线开口向上，所以a＞0；因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以﹣＜0，即b＞0；所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．点评：解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到a和b的符号．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12．（3分）（2002•曲靖）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．解答：解：因为=2；A 、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B 、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C 、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D 、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．13．（3分）（2002•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示出来是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来．解答：解：由①得x＜﹣1，由②得x≤2，故解集为x＜﹣1，选B．点评：数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别．14．（3分）（2002•曲靖）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．四条边相等的四边形是正方形C．等腰梯形对角互补D．矩形的对角线互相垂直考点：命题与定理；平行四边形的判定；矩形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质．分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形；四条边相等的四边形是菱形；等腰梯形在同一个底上的两个底角相等；矩形的对角线相等．解答：解：A、根据平行四边形的判定，故错误；B、根据正方形的判定，故错误；C、根据等腰梯形的性质，故正确；D、根据矩形的性质，故错误．故选C．点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的性质与判定．15．（3分）（2002•曲靖）若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．解答：解：∵两圆的直径分别是4和6，∴两圆半径分别为2，3，∴3﹣2=1，2+3=5，1＜2＜5，∴两圆相交．故选A．点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．16．（3分）（2002•曲靖）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴方程为x=1 C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（﹣1，0）考点：二次函数的性质．分析：本题根据二次函数解析式，判断抛物线的有关性质．解答：解：A、函数中a=1＞0，开口向上，错误；B、对称轴为x==﹣1，错误；C、因为一元二次方程x2+2x+1=0中，△=0，所以与x轴有一个交点，错误；D、因为y=x2+2x+1=（x+1）2，所以顶点坐标为（﹣1，0）．故选D．点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴和顶点坐标的求法，要掌握公式．17．（3分）（2002•曲靖）如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A．是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：过三角形的一个顶点向对边引垂线，垂线两旁的部分能够完全重合是轴对称图形．但绕中心旋转180度后所得的图形不能与原图形重合，不是中心对称图形．解答：解：如图，圆内接的是个等边三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选B．点评：此题是复合图形对称的问题，轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180°后可与原图重合．18．（3分）（2002•曲靖）下列判断：（1）分式方程无解（2）直径是弦（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角（5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个考点：解分式方程；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心．专题：压轴题．分析：本题涉及面广，需要针对不同问题，分别作出准确的判断．需要注意两个问题：①圆内接四边形的对角和为180°；②长度相等的弧并不一定是同圆或等圆中的等弧．解答：解：（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得：x+1=2，解得x=1，经检验x=1是原方程的增根，原方程无解，正确；（2）直径是圆中最大的弦，正确；（3）任何一个三角形都属于不在同一直线上的三个点，所以都有一个外接圆，正确；（4）圆内接四边形的任一个外角等于与它相对的内角，错误；（5）因为在同圆或等圆中，同弧或等弧等弧所对的圆心角相等，所以原命题错误．故选C．点评：本题考查了几个易错点，注意在做题过程中加深理解，特别是对于定义的东西要注意细节．19．（3分）（2002•曲靖）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A．6B．3C．2D．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设底面半径为R，则扇形的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选B．点评：本题利用了弧长公式和圆的周长公式求解．三、解答题（共9小题，满分60分）20．（5分）（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．21．（5分）（2002•曲靖）解方程：考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．解答：解：设y=，则原方程化为y﹣=﹣3，整理得y2+3y+2=0，解得y=﹣1或y=﹣2．当y=﹣1，有=﹣1，解得x1=1；当y=﹣2时，有=﹣2，解得x2=．经检验x1=1，x2=是原方程的根．∴原方程的根是x1=1，x2=．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．22．（6分）（2002•曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：阅读型．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．解答：证明：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE．又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．点评：主要考查辅助线的添加及全等三角形的判定方法的掌握，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．（6分）（2002•曲靖）已知方程x2+kx﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明方程的判别式是得到一个非负数即可；（2）根据根与系数的关系求出k，解方程即可．解答：（1）证明：∵△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4＞0，∴无论k为何值，方程x2+kx﹣1=0均有两个不相等的实根．（2）解：设方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣k=2，∴k=﹣2时，方程为x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x+1﹣2=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了根的判别式，根与系数的关系等内容，难度不大，熟悉判别式和根与系数的关系式即可．24．（7分）（2002•曲靖）写出5个满足条件“横坐标与纵坐标的和是1“的点，并在平面直角坐标系中描出它们．（1）观察5个点的位置，你发现有什么特点？（2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：开放型．分析：（1）根据题意写出符合条件的点，发现5点大致在一条直线上；（2）根据五点的关系，写出解析式．解答：解：例如写出点A（﹣1，2），B（0，1），C（1，0），D（2，﹣1），E（﹣2，3）．（1）点大致在一条直线上；（2）由题意可知x+y=1．故函数解析式是：y=﹣x+1．点评：此题比较简单，只要根据题意写出符合条件的点即可解答．25．（8分）（2002•曲靖）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27人数 1 1 7 18 10 5 2 （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．（3）根据频率分布直方图，求（0.5﹣9.5）组的频率．（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．专题：应用题．分析：（1）根据加权平均数进行计算平均数；根据众数即一组数据中出现次数最多的数据，中位数即一组数据从小到大排列，位于正中间的数据进行求解；（2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数；（3）根据各组的频率之和是1进行求解；（4）根据频率分布直方图进行计算．解答：解：（1）平均数=（6×1+12×1+15×7+18×18+…+36×2）=20.5；共有50人，则中位数是第25个和26个数据的平均数，所以中位数为18；因为18出现的次数最多，则这组数据的众数是18；（2）要定的合格标准应让大部分人达到，显然是中位数或众数即18；（3）（0.5﹣9.5）组的频率=1﹣（0.16+0.7+0.12）=0.02；（4）合格标准次数为18，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为0.7+0.12=0.82=82%．点评：理解平均数、中位数和众数的概念；注意：各组的频率之和等于1．26．（7分）（2002•曲靖）已知：如图，⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O1，BD切⊙O1于C，交⊙O于D，连接AC、OC．（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）求tan∠CAO的值，即求的值，易证得△BOC∽△BCA，则=；关键是求出BC的长，由切割线定理得BC2=BO•BA，由此可求得BC的长，即可得解．（2）求BD的长，可过O作弦BD的垂线，设垂足为M；连接O1C，则△BOM∽△BO1C，可得BO：BO1=BM：BC，由此可求得BM的长，进而可求出BD的长．解答：解：（1）∵BC切⊙O1于C，∴BC2=BO•BA=2•4=8，即BC=2；由弦切角定理，得∠BCO=∠BAC；又∵∠CBO=∠ABC，∴△BOC∽△BCA；∴===；Rt△AOC中，tan∠CAO==．（2）连接O1C，过O作OM⊥BD于M，则BD=2BM；∵BD是⊙O1的切线，∴O1C⊥BD；∴OM∥O1C；∴=，∴BM==；∴BD=2BM=．点评：综合考查圆周角定理、切线的性质、切割线定理以及相似三角形的判定和性质．27．（7分）（2002•曲靖）曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约23亿余元．若以2001年的投资额为基数，计划到2003年投资额翻一番，并且要求2003年投资额提高的百分率是2002年投资额提高的百分率的1.5倍，那么2003年投资额提高的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：可以设2002年的投资额提高的百分率是x，则2003年提高的百分率是1.5x．把2001年的投资额看作是1，根据计划到2003年投资额翻一番列方程求解．解答：解：设2002年的投资额提高的百分率是x，则2003年提高的百分率是1.5x．根据题意得（1+x）（1+1.5x）=2，x1=或x2=﹣2（负值舍去）．则1.5x=0.5=50%．答：2003年投资额提高的百分率是50%．点评：此题中要能够把2001年的投资额看作是1．翻一番就是原来的2倍．28．（9分）（2002•曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）求⊙O的半径；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．考点：三角形的外接圆与外心；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：（1）过O作OE⊥AB于E，连接OA，根据等边三角形的性质和垂径定理可以E是AB的中点∠EAO=30°这样解直角三角形就可以求出半径了；（2）连接CD，利用圆内接四边形的性质可以得到∠ADC=∠ACP=120°，还有一个公共角，可以证明△ADC∽△ACP，然后利用相似三角形的性质就可以求出函数的关系式；（3）此题是探究性题目，一般假设结论成立，然后利用已知条件进行推理，然后进行判断．这里假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，然后根据假设结合已知条件可以得到DB是圆的直径，这样可以得到关于x的方程，解方程就可以判断假设是否成立，然后根据方程的解就求出此时AD的长．解答：解：（1）过O作OE⊥AB于E，连接OA在Rt△AEO中，∠EAO=30°AE=∴∴OA=2（2）连接CD，则∠ABC+∠ADC=180°又∠ACB+∠ACP=180°，∠ABC=∠ACB=60°∴∠ADC=∠ACP=120°又∵∠CAD=∠PAC∴△ADC∽△ACP∴∴AC2=AD•AP∴y==（0＜x＜2）（3）假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，那么DB=DP∵∠BDC=∠BAC=60°，∠CDP=∠ABC=60°∴∠BDC=∠CDP∴CD⊥BP∴DB是圆的直径，BD=4，DP=4∵DP=AP﹣AD=y﹣x=﹣x=4即x2+4x﹣12=0∵△=42﹣4×（﹣12）=64＞0∴关于x的方程x2+4x﹣12=0有两个不相等的实根，说明假设成立∴x1=2，x2=﹣6（线段不能为负，舍去）∴D点在运动的过程中存在这样的位置：即当AD=2时，△BDP成为以BD，PD为腰的等腰三角形．。
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江西省2002年中等学校招生统一考试数学试卷说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算：（－2）3＝__________． 2．化简：2a －（2a －1）＝__________．3．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半．4．若m 、n 互为相反数．则︱m －1＋n ︱ ＝__________．5．如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD ＝31.4米，则AB ＝__________米．6．若x ＜5，则()25-x ＝__________．7．若实数m 、n 满足()0312=++-n m ，则m ＝__________，n ＝__________．8．在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．9．不等式组⎩⎨⎧<<-43x x ，的解集是__________．10．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），则 sin α＝_____，cos α＝____．11．两个．．不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是__________．12．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．每不题只有一个正确选项，把正确选项的2代号填在题后的括号内．13．在平面直角坐标系中，点（－1，m2＋1）一定在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14．如图，已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）（A）AB＝CD（B）AC＝BD（C）当AC⊥BD时，它是菱形（D）当∠ABC＝90°时，它是矩形15．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）（A）k＞1 （B）k≥1 （C）k＜1 （D）k≤116．右图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法错误的是（）（A）这天15点时温度最高（B）这天3点时温度最低（C）这天最高温度与最低温度的差是13℃（D）这天21点温度是30℃17．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（ ）（A ）∠1＝∠2 （B ）PA ＝PB（C ）AB ⊥OP （D ）PA 2＝PC ·PO 18．计算()()21212+-的结果是（ ）（A ）2＋1 （B ）()123- （C ）1（D ）－119．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ●、▲、■、这三种物体按质量从大到小．．．．的顺序排列应为（ ）（A ）■●▲（B ）■▲●（C ）▲●■（D ）▲■●20．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）21．请你先化简，再选取一个使．．．原式有意义，而你又喜爱的数代入求值． 112223+----x xxx xx ．22．分别解不等式2x －3≤5（x －3）和13161>+--y y ，并比较x ，y 的大小．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）23．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明．．．．．）．24．如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE，（１）求证：△ABC是等腰三角形；（２）设AB＝10cm，BC＝8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC 相似，问这样的点有几个？并求AP的长．五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）25．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？26．已知抛物线y ＝－x 2＋b x ＋c 与x 轴的两个交点分别为A （m ，０），B （n ，０），且m ＋n ＝4，31nm ．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y 轴交点为C ，过C 作一条平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积S △ACP ．27．甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“³”．两人五局投球情况如下：（1）为计算得分，双方约定：记“³”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式，选取其中一种写出一个将其他局．．．的投球次数n 换算成得分M 的具体方案； （2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入牌上的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．六、（本大题共1小题，共10分）28．如图，正三角形ABC的边长为63厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB－BC－CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r＝3厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．（3）设⊙O在整个移动过程中，在△A BC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S 关于r的函数解析式，并写出自变r的取值范围．江西省2002年中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．－8 2．1 3．（略）4．1 5．62.8 6．5－x 7．1，－3 8．等腰9．－3＜x ＜4 10．54、5311．±212．3a说明：第3题中对徒手画出的图形不要求精确；第8题、第11题的答案不唯一，只要正确，均给3分．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．B 14．B 15．C 16．C 17．D18．A19．B20．C三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）． 21．解： 原式＝()()()()111112++----x x x x x x x………………3分 ＝x －1＋x=2x －1． ………………5分 令x ＝2得原式＝2³2－1＝3． ………………6分 说明：（1）求值的结果可因x 的取值不同而不同，只要正确，这一步就得1分． （2）若x 取了－1，0，1中的任意一个时，这一步就不给分． 22．解：由2x －3≤5（x －3）得 2x －3≤5x －15， ∴ x ≥4． 由13161>+--y y ，得y －1－2y －2＞6，∴ y ＜－9． ………………5分 故x ＞y ． ………………6分 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 23．（1）证明：连结AC，AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，………………2分∴AC＝AD．………………3分又∵F为CD中点，∴AF⊥CD．………………4分（2）①BE∥CD．②AF⊥BE．③△BCF≌△ADF．④∠BCF＝∠EDF．⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形．说明：（2）中的结果还有很多，不管学生写出哪三个答案，只要正确，都给分，一个1分，共3分．24．（1）证明：∵BC∥AE，∴∠BCA＝∠CAE．又∵AE切⊙O于点A，∴∠CAE＝∠ABC………………2分∴ ∠BCA ＝∠ABC∴ AB ＝AC ．∴ △ABC 是等腰三角形． ………………3分 （2）射线AE 上满足条件的点有两个． 过点C 作AB 的平行线交AE 于点P 1， ∴ ∠ACP 1＝∠BAC ．又∵∠P 1AC ＝∠ABC ，∴△AP 1C ∽△BCA ． 又AC ＝AB ，∴ △AP 1C ≌△BCA ．这时，AP 1＝BC ＝8cm ． ………………5分 ②过点C 作⊙O 的切线交AE 于点P 2，则AP 2＝CP 2． ∵ ∠ACP 2＝∠CAP 2＝∠BCA ＝∠CBA ∴ △AP 2C ∽△BAC ． ∴BC AC ACAP =2．∴ AP 2＝22581022==BCAC ． ………………7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 25．解：（1） ∵336＋7＝19＞15， ………………2分∴ 王老师应选择绕道而行去学校． ………………3分 （2）设维持秩序时间为t 则336－（t ＋9336t -）＝6 ………………6分解之得t ＝3（分）．答：维持好秩序的时间是3分钟． ………………8分 26、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧==+31,4nm n m 解得⎩⎨⎧==31n m ………………2分 将A （1，0）B （3，0）的坐标分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+-=+⋅+-=cb c b 330,11022解得b ＝4，c ＝－3．∴ 此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x －3． ………………4分 （2）抛物线y ＝－x 2＋4x －3与y 轴相交于点C （0，－3）， 令y ＝－3，则有－3＝－x 2＋4x －3， 整理，得x 2－4x ＝0 解之，得x 1＝0，x 2＝4， ∴ 点P 坐标为（4，－3）， CP ＝4． ∴S △ACP ＝21²CP ²OC ＝21³4³3＝6 ………………8分27．有许多方案，这里只给出三种． 解法一：（1）其他局投球次数n 换算成该局得分M 的公式为M ＝7－n ……………… 4分 （2）………………6分 511560302M ＝＝甲++++（分），51355350M ＝＝乙++++（分）………7分故以此方案来判断：乙投得更好． ………………8分 解法二：（1）其他局投球次数n 换算成该局得分M 的公式为 M ＝n60 ………………4分（2）587560015012M ＝＝甲++++（分），57553015300M ＝＝乙++++（分）……7分故以此方案来判断：甲投得更好． ………………8分 解法三：（1）其他局投球次数n 换算成该局得分M 的方案如下表………………4分 （2）511560302M ＝＝甲++++（分），51355350M ＝＝乙++++（分） ……………7分故以此方案来判断：乙投得更好． ………………8分 六、（本大题10分） 28．解：（1）设⊙O 首次与BC 相切于点D ，则有OD ⊥BC ，且OD ＝r ＝3， ………………1分 在Rt △BDO 中，∵ ∠OBD ＝60º，∴ OB ＝︒60sin 3＝2，AO ＝AB －OB ＝（63－2）（厘米）． ………………3分 （2）由正三角形的边长为63厘米，可得它一边上的高为9厘米．①∴ 当⊙O 的半径r ＝9厘米时，⊙O 在移动中与△ABC 的边共相切三次，即切点个数为3． ②当0＜r ＜9时，⊙O 里移动中与△ABC 的边共相切六次，即切点个数为6． …5分③当r ＞9时，⊙O 与△ABC 不能相切，即切点个数为0． ………………6分（3）如图，易知，在S ＞0时，⊙O 在移动中，在△ABC 内部未经过的部分为正三角形，记作△A ′B ′C ′，这个正三角形的三边分别与原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r ． ………………7分连接AA ′，并延长AA ′，分别交B ′C ′、BC 于E 、F 两点，则AF ⊥BC ，A ′E ⊥B ′C ′，且EF ＝r ．又过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A ′G ＝r ． ∵ ∠GAA ′＝30°，∴ AA ′＝2r ． ∴ △A ′B ′C 的高A ′E ＝AF －3r ＝9－3r ． B ′C ′＝332A ′E ＝23（3－r ）．∴ △A ′B ′C ′的面积S ＝21²B ′C ′²A ′E ＝33（3－r ）2．∴ 所求解析式为S ＝33（3－r ）2（0＜r ＜3） ………………10分 说明：若漏写r 的取值范围，扣1分．。