2009连云港市高三第三次统考模拟试题二
连云港市高三第二次调研模拟考试含答案
a
a
当 a>0 时，对任意 x ( 1,0), f ( x) 0, a 0 符合题意；
当 a<0 时，当 x ( 2 ,0)时 f (x) 0, 2 1, 2 a 0 符合题意；
a
a
综上所述， a 2.
（III ） a 0, g( x) ax 3 (3a 3) x2 6x, x [0,2].
令 g ( x) 0,即 ax 2 2( a 1) x 2 0(*), 显然有
在平面四边形 PCHD 中， PCH PDH CPD 90 ，
所以 CHD 90 ．故平面 平面 ． 14 分
17 解 : （1）由 (1 4k) x (2 3k) y (3 12k) 0(k R) ,
x 2y 3 0
得 ( x 2 y 3) k(4 x 3y 12) 0 , 则由
,
4x 3y 12 0
y bx ．
( 考试时间： 120 分钟；满分： 160 分)
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答．题．卡．相．应．位．置． 上 ． 1. 命题“ x R ， x2 0 ”的否定是 ▲ . 2. 已知集合 A 1, 0 ，集合 B 0, 1, x 2 , 且 A B ，则实数 x 的值为 ▲ .
s←s×ｉ
4
的解i ←i+1
集为 _ E▲nd w. hile
10. 已知P函rin数t s f (x) 定义在正整数集上，且对于任意的正整数
x ，都有 f ( x 2) 2 f ( x 1)
f ( x) ，且 f (1) 2, f (3) 6 ，则 f (2009) ▲ ._
11. 把数列 2n 1 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第
江苏省普通高中2009届高三仿真模拟测试卷(三)地理.doc
江苏省普通高中2009届高三仿真模拟测试卷（三）地理注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共120分。
考试用时100分钟。
答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卷上。
考试结束后，交回答题卷。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共60分)(一)单项选择题：本大题共18小题。
每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
据悉，2009年7月22日上午10时34分前后将发生日全食，上海等城市可观赏到日全食的全过程。
1．这天的月相与潮汐分别是A．上弦月小潮B．望大潮C．朔大潮D．下弦月小潮2．下列是关于地球上观测到的有关月球的现象及其成因的配对，其中错误．．的是A．东升西落——月球自转B．自西向东移动——月球绕地球公转C．始终以同一月面对着地球——月球自转、公转周期相等且方向自西向东D．位相一直在变化——日月地三者之间的相对位置不断变化08奥运年，全国人民以各种方式参与奥运，支持奥运。
回答3～4题。
3．假如手持奥运火炬登珠穆朗玛峰，在登顶过程中，最有可能导致火炬熄灭的因素是( ) A．随高度逐渐降低的温度B．随高度逐渐增多的积雪C．随高度逐渐降低的气压D．随高度逐渐稀薄的空气4．有关冬季参加体育运动的说法，不．宜提倡的是( )A．日出前后运动 B．远离交通主干道 C．河（湖）边慢跑 D．避免浓雾天晨运某研究性学习小组调查了一个温带湖泊的情况，并将冬季和夏季不同水深的氧气含量和温度绘成曲线图。
据图完成第5～6题。
5．图中表示冬季温度变化曲线的是( )A．①B．②C．③D．④6．如果这个湖泊由于泥沙淤积变浅，则湖底的溶解氧和水温与原来相比( )A．水温降低，溶解氧增加 B．水温升高．溶解氧减少C．冬季水温降低．夏季水温升高，溶解氧增加 D．冬季水温升高，夏季水温降低，溶解氧减少鱼鳞坑是为减少水土流失，在山坡上挖掘的交错排列、类似鱼鳞状的半圆型或月牙型土坑，它能够拦截地面径流，起到保持水土的作用，读图9完成5-6题。
2009年连云港市高三第二次调研模拟考试(含答案)
2009连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题线性相关系数公式：21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．必做题部分（满分160分)(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 ▲ .2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .3.在ABC ∆中,5,8,60a b C ︒===, 则CB CA ⋅的值为 ▲ .4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = ▲ .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．这个几何体的表面积为 ▲7.下面的程序段结果是▲i←1s←1 While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = ▲ .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ ▲ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+ ()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ▲ ._11.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四 个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 ▲ .12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n m,那么积m ·n 是 ▲ .14.已知函数①x x f ln 3)(=；②xe xf cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是___二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=，求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．16. (本题满分14分)如图已知平面,αβ，且,,AB PC αβα=⊥ ,,PD C D β⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若1,PC PD CD ===α与平面β的 位置关系，并证明你的结论．17．(本题满分14分)已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.18.(本题满分16分)某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?19．(本题满分16分).已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.20．(本题满分16分)已知函数()f x kx m =+，当[]11,x a b ∈时,()f x 的值域为[]22,a b ，当22[,]x a b ∈时,()f x 的值域为33[,]a b ，依次类推，一般地，当[]11,n n x a b --∈时,()f x 的值域为[],n n a b ，其中k 、m 为常数，且110,1a b ==.(1)若k =1，求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)若0k >且1k ≠，问是否存在常数m ，使数列{}n b 是公比不为1的等比数列？请说明理由； (3)若0k <，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，求()()122008122008T T T S S S +++-+++.附加题部分1. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．2．已知圆C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程．3．已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e 的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10l x y -+=在矩阵M 的作用下的直线l '的方程.4．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （2）求η的分布列及期望E η．参考答案1.2,0x x ∃∈<R2.3-3.204.z=2-2i5.2266y x y x ==-或6.8+2(cm )．7.24 8. 2 9.0<x <4或x >4 10.4018 11.2072 12.11513.6 14.③ 15.解：（1）依题意，cos sin )sin cos )m n θθθθ∙=+cos )θθ=+4sin()4πθ=+ 又1m n ∙=41)4sin(=+πθ（2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ则7cos()12θπ+ 11cos[()]43θππ=++11(24=⨯-= 16、解：（Ⅰ）因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥．同理PD AB ⊥． 又PC PD P =，故AB ⊥平面PCD ． 5分（Ⅱ）设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ．因为AB ⊥平面PCD ， 所以,AB CH AB DH ⊥⊥，所以CHD ∠是二面角C AB D --的平面角．又1,PC PD CD ===2222CD PC PD =+=，即90CPD ∠=︒． 在平面四边形PCHD 中，90PCH PDH CPD ∠=∠=∠=︒， 所以90CHD ∠=︒．故平面α⊥平面β． 14分 17解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈,得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩, 解得F （3,0）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>, 则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2212516x y += （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交,又直线l 被圆O 截得的弦长为L ===由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈, 即直线l 被圆O截得的弦长的取值范围是[25L ∈ 18.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x 1280由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x )从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.19. 解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；（II ）①当a =0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a <0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2] 上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在x =0处取得最大值，所以),2()0(g g ≥即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得20.解(1)因为()f x x m =+，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调增函数，所以其值域为11[,]n n a m b m --++，于是*11,(,2)n n n n a a m b b m n n --=+=+∈≥N . ……………… 又a 1=0, b 1=1, 所以(1)n a n m =-，1(1)n b n m =+-. ……………… (2)因为()(0)f x kx m k =+>，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调增函数，所以()f x 的值域为11[,]n n ka m kb m --++，所以*1(,2)n n b kb m n n -=+∈≥N .要使数列{b n }为等比数列，11n n n bm k b b --=+必须为与n 无关的常数.又11,0,1b k k =>≠，故当且仅当0m =时，数列{}n b 是公比不为1的等比数列.(本题考生若先确定m ＝0，再证此时数列{}n b 是公比不为1的等比数列，给全分) (3)因为0k <，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调减函数， 所以()f x 的值域为11[,]n n kb m ka m --++， 于是*11,(,2)n n n n a kb m b ka m n n --=+=+∈≥N . 所以211112211()()()()()()n n n n n n n n b a k b a k b a k b a k -------=--=--==--=-.111, 1,()()1(), 0, 1.1iij i i i j j j j i k T S b a k k k k k-===-⎧⎪-=-=-=⎨--<≠-⎪+⎩∑∑()()122008122008T T T S S S +++-+++20082008111()()ii i j j i i j T S b a ====-=-∑∑∑200922017036, 1,20082009, 0, 1.(1)k k k k k k =-⎧⎪=+-⎨<≠-⎪+⎩附加题答案1.解 函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .…………………4分又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0 1 23)2(dx x x x ⎰++-+2 0 23)2(1237=………10分2.解：由题设知，圆心(0,1)C P ，6PCO π∴∠=，设(,)M ρθ是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在Rt PMC ∆中，有5cos()26πρθ-=，即为所求切线的极坐标方程．3. （Ⅰ）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1188118a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故88a b c d +=⎧⎨+=⎩ 1224a b c d --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故2224a b c d -+=-⎧⎨-+=⎩ 联立以上方程组解得6,2,4,4a b c d ====，故6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵M 的特征多项式为2()(6)(4)81016f λ=λ-λ--=λ-λ+， 故其另一个特征值为2λ=.设矩阵M 的另一个特征向量是2x e y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则262244x y x M e x y y +⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，解得20x y +=.（Ⅲ）设点(,)x y 是直线l 上的任一点，其在矩阵M 的变换下对应的点的坐标为(,)x y ''，则6444x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1113,4848x x y y x y ''''=-=-+，代入直线l 的方程后并化简得20x y ''-+=，即20x y -+=。
江苏省连云港市2009届高三第二次调研考试
连云港市2009届高三第二次调研考试生 物 试 题（满分120分，考试时间100分钟）注意事项：考生答题前务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。
答选择题时，将题号下的答案选项字母涂黑；答非选择题时，将每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答卷纸交回。
第Ⅰ卷 选择题（共55分)一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
1．下列有关细胞中有机物的描述，正确的是A ．细胞质中仅含有核糖核酸B ．组成淀粉、糖原、纤维素的单体都是葡萄糖C ．多肽链在核糖体上一旦形成便都具有生物活性D ．质量相同的糖、脂肪氧化分解所释放的能量是相同的2．右图是细胞膜的亚显微结构模式图，①～③表示构成细胞膜的物质，下列有关说法错误的是A ．①所表示的成分在细胞膜上能执行多种功能B ．细胞膜的功能特性与②③都有关系C ．细胞膜的流动性与②有关而与③无关D ．由②参加的物质运输不一定为主动运输 3．下列多肽片段充分水解后，产生的氨基酸有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种4．关于下列甲、乙、丙3图的叙述中，正确的是A ．甲图中共有5种核苷酸B ．乙图所示的化合物中含有3个高能磷酸键D ．丙图所示物质含有的单糖只能是核糖5．右图为两核糖体沿同一mRNA 分子移动翻译形成相同多肽链的过程。
对此过程的正确理解是A ．此过程是在细胞核中进行的B ．核糖体移动的方向从右向左C ．合成多肽链的模板是mRNAD ．一条mRNA 只能合成一条多肽链 6．通过测交，不能推测被测个体A ．是否是纯合体B ．产生配子的比例C ．基因型D ．产生配子的数量7．红绿色盲为伴X 染色体隐性遗传病，抗维生素D 佝偻病为伴X 染色体显性遗传病。
调查某一城市人群中男性红绿色盲发病率为a ，男性抗维生素D 佝偻病发病率为b ，则该城市女性患红绿色盲和抗维生素D 佝偻病的几率分别是A ．小于a 、大于bB ．大于a 、大于bC ．小于a 、小于bD ．大于a 、小于b8．在肺炎双球菌的转化实验中，将加热杀死的S 型细菌与R 型细菌混合后，注射到小鼠体内，小鼠死亡，则小鼠体内S 型、R 型细菌含量变化情况最可能是下列哪个图示9．下列有关变异的说法，正确的是A ．基因突变只发生在有丝分裂的间期B ．染色体数量变异不属于突变C ．染色体变异、基因突变均可以用光学显微镜直接观察D ．同源染色体上非姐妹染色单体之间的交叉互换属于基因重组10．培育矮秆抗锈病小麦新品种的方法如下：纯种的高秆(D)抗锈病(T)×纯种的矮秆(d)易染锈病(t)−→−)1(F 1−→−)2(雄配子−→−)3(幼苗−→−)4(选出符合要求的品种。
数学_2009年江苏省连云港市高考数学模拟试卷(二)(含答案)
2009年江苏省连云港市高考数学模拟试卷（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1.5−i 1+5i=________．2. 如右的伪代码：根据以上算法，可求得f(−3)+f(2)的值为________．3. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．4. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则椭圆的离心率是________．5. 函数f(x)=3sin 2(π2x)+1，则使f(x +c)=−f(x)恒成立的最小正数c 为________． 6. 已知函数f(x)=ax+2x+4在(−4, +∞)内单调递减，求实数a 的取值范围是________．7. 已知方程ax 2+bx −1=0(a ，b ∈R 且a >0)有两个实数根，其中一个根在区间(1, 2)内，则a −b 的取值范围为________．8. 正三棱锥P −ABC 的高PO =4，斜高为2√5，经过PO 的中点且平行于底面的截面的面积________．9. 已知经过函数f(x)=ax +be x 图象上一点P(−1, 2)处的切线与直线y =−3x 平行，则函数f(x)的解析式为________．10. 设方程2lnx ＝7−2x 的解为x 0，则关于x 的不等式x −2<x 0的最大整数解为________． 11. 某商品进货规则是：不超过100件，按每件b 元；若超过100件，按每件(b −20)元．现进货不超过100件花了a 元，若在此基础上再多进13件，则花费仍为a 元，设进货价都是每件整元，则b =________．12. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n +a n+1=(14)n (n ∈N ﹡)，S n =a 1+a 2⋅4+a 3⋅42+...+a n ⋅4n−1 类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得5S n −4n a n =________．13. 已知点O 为△ABC 内一点，且OA →=mOB →+nOC →（其中m <0、n <0），S △AOB :S △AOC =2:3，则mn =________．14. 在平面直角坐标系中，已知A(1, −3)，B(4, −1)，P(a, 0)，N(a+1, 0)，若四边形PABN的周长最小，则a=________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2√2，∠PAB=60∘，设平面PBC与平面PAD的交线为L．（1）证明：L // 平面ABCD；（2）证明：∠BPA是平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角，并求其二面角的大小．16. 已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)−2cos2ωx2，其中ω是使f(x)能在x=π3处取得最大值时的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A时，求f(x)的值域．17. 某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为：f(x)=1150x(x+1)(35−2x)(x∈N∗，且x≤12)．（1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？18. 已知正方形的外接圆方程为x2+y2−24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3, 1)．（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．19. 设f(x)=x3，等差数列{a n}中a3=7，a1+a2+a3=12，记S n=f(√a n+13)，令b n=a n S n，数列{1b n}的前n项和为T n．（1）求{a n}的通项公式和S n；（2）求证：T n<13；（3）是否存在正整数m，n，且1<m<n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．20. 已知函数f(x)=2x+1定义在R上．（1）若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数ℎ(x)之和，设ℎ(x)=t，p(t)=g(2x)+2mℎ(x)+m2−m−1(m∈R)，求出p(t)的解析式；（2）若p(t)≥m2−m−1对于x∈[1, 2]恒成立，求m的取值范围；（3）若方程p（p(t)）=0无实根，求m的取值范围．三、数学（附加题）（选做题）从21，22，23，24四个中选做2个，每题10分，共20分．21. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≅△DCB；（2）DE⋅DC=AE⋅BD．22. 【选修4−2矩阵与变换】设M是把坐标平面上的点P(1, 1)，Q(2, −1)分别变换成点P1(2, 3)，Q1(4, −3)．（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵M−1以及椭圆x24+y29=1在M−1的作用下的新曲线的方程．23. 已知某圆的极坐标方程为：ρ2−4√2ρcos(θ−π4)+6=0．(1)将极坐标方程化为直角坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x, y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值．24. 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.四、解答题（必做题）（共2小题，满分20分）25. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ>0)=710．(1)求文娱队的队员人数；(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．26. 过点A(2, 1)作曲线f(x)=e2x−4的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴，y轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．2009年江苏省连云港市高考数学模拟试卷（二）答案1. −i2. −13. 484. √555. 16. a<127. (−1, +∞)8. 3√39. f(x)=−52x−12e x+110. 411. 16012. n13. 3214. 5215. （1）证明：∵ BC // AD，AD⊂平面PAD，∴ BC // 平面PAD．∵ BC⊂平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为L，∴ BC // L．再由BC⊂平面ABCD，所以L // 平面ABCD．（2）证明：在△PAD中，由题设PA=2,PD=2√2，可得PA2+AD2=PD2，故有AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．又L // AD，可得L⊥平面PAB，∴ L⊥PA，L⊥PB，即∠BPA是平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角．在△PAB中，AB=4，PA=2，∠PAB=60∘，可得∠BPA=90∘，所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为900．16. 解：（1）f(x)=√32sinωx+12cosωx+√32sinωx−12cosωx−(1+cosωx)=2(√32sinωx−1 2cosωx)−1=2sin(ωx−π6)−1由题意得ωπ3−π6=2kπ+π2，k∈Z，得ω=6k+2，k∈Z当k=0时，最小正整数ω的值为2，故ω=2．（2）因b2=ac且b2=a2+c2−2accosθ则2cosθ+1=ac +ca≥2当且仅当ac=ca，a=c时，等号成立则cosθ≥12，又因θ∈(0, π)，则0<θ≤π3，即A={x|0<x≤π3}由①知：f(x)=2sin(2x−π6)−1因0<x≤π3，则−π6<2x−π6≤π2，−12<sin(4x−π6)≤1−2<f(x)≤1，故函数f(x)的值域为：(−2, 1]．17. 解：（1）g(1)=f(1)=1150×1×2×33=1125．当x≥2时，g(x)=f(x)−f(x−1)=1150x(x+1)(35−2x)−1150(x−1)x(37−2x)=1150x ⋅[(35+33x −2x 2)−(−37+39x −2x 2)]=1150x ⋅(72−6x)=125x ⋅(12−x)．所以：g(x)={1125x =1125x(12−x)(x ∈N ∗,2≤x ≤12)∵ g(x)≤125[x+(12−x)2]2=3625．∴ 当x =12−x ，即x =6时，g(x)max =3625（万件）．故6月份该商品需求量最大，最大需求量为3625万件． （2）依题意，对一切x ∈{1, 2, 12}有px ≥f(x)． ∴ p ≥1150(x +1)(35−2x)(x =1, 2, 12)． 设ℎ(x)=1150(35+33x −2x 2)，∴ ℎ(x)max =ℎ(8)=1.14．故p ≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应． 18. 解：（1）由(x −12)2+y 2=144−a(a <144)， 可知圆心M 的坐标为(12, 0)，依题意，∠ABM =∠BAM =π4，k AB =13，设MA 、MB 的斜率k 满足|k−131+13k |=1．解得k AC =2，K BD =−12．∴ 所求BD 方程为x +2y −12=0，AC 方程为2x −y −24=0． （2）设MB 、MA 的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1=2，tanθ2=−12，设圆半径为r ，则A(12+√55r,2√55r)，B(12−2√55r, √55r)， 再设抛物线方程为y 2=2px (p >0)，由于A ，B 两点在抛物线上， ∴ {(√55r)2=2P(12−2√55r)(2√55r)2=2p(12+√55r)∴ r =4√5，p =2．得抛物线方程为y 2=4x ． 19. 解：（1）设数列{a n }的公差为d ，由a 3=a 1+2d =7，a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =12． 解得a 1=1，d =3∴ a n =3n −2 ∵ f(x)=x 3∴ S n =f(√a n+13)=a n+1=3n +1． （2）b n =a n S n =(3n −2)(3n +1)∴ 1b n=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)∴ T n =13(1−13n+1)<13（3）由②知，T n =n 3n+1∴ T 1=14，T m =m 3m+1，T n =n3n+1∵ T 1，T m ，T n 成等比数列． ∴ (m3m+1)2=14n3n+1即6m+1m 2=3n+4n当m =1时，7=3n+4n，n =1，不合题意；当m =2时，134=3n+4n，n =16，符合题意；当m =3时，199=3n+4n，n 无正整数解；当m =4时，2516=3n+4n，n 无正整数解； 当m =5时，3125=3n+4n，n 无正整数解；当m =6时，3736=3n+4n，n 无正整数解；当m ≥7时，m 2−6m −1=(m −3)2−10>0，则6m+1m 2<1，而3n+4n=3+4n >3，所以，此时不存在正整数m ，n ，且1<m <n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列． 综上，存在正整数m =2，n =16，且1<m <n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列． 20. 解：（1）假设f(x)=g(x)+ℎ(x)①，其中g(x)偶函数，ℎ(x)为奇函数， 则有f(−x)=g(−x)+ℎ(−x)，即f(−x)=g(x)−ℎ(x)②， 由①②解得g(x)=f(x)+f(−x)2，ℎ(x)=f(x)−f(−x)2．∵ f(x)定义在R 上，∴ g(x)，ℎ(x)都定义在R 上． ∵ g(−x)=f(−x)+f(x)2=g(x)，ℎ(−x)=f(−x)−f(x)2=−ℎ(x)．∴ g(x)是偶函数，ℎ(x)是奇函数，∵ f(x)=2x+1， ∴ g(x)=f(x)+f(−x)2=2x+1+2−x+12=2x+12x ，ℎ(x)=f(x)−f(−x)2=2x+1−2−x+12=2x −12x ．由2x −12x=t ，则t ∈R ，平方得t 2=(2x −12x )2=22x +122x −2，∴ g(2x)=22x +122x =t 2+2， ∴ p(t)=t 2+2mt +m 2−m +1．（2）∵ t =ℎ(x)关于x ∈[1, 2]单调递增，∴ 32≤t ≤154．∴ p(t)=t 2+2mt +m 2−m +1≥m 2−m −1对于t ∈[32，154]恒成立， ∴ m ≥−t 2+22t对于t ∈[32，154]恒成立， 令φ(t)=−t 2+22t，则φ′(t)=12(2t 2−1)，∵ t ∈[32，154]，∴ φ′(t)=12(2t 2−1)<0，故φ(t)=−t 2+22t在t ∈[32，154]上单调递减，∴ φ(t)max =φ(32)=−1712，∴ m ≥−1712为m 的取值范围．（3）由（1）得p （p(t)）=[p(t)]2+2mp(t)+m 2−m +1，若p （p(t)）=0无实根，即[p(t)]2+2mp(t)+m 2−m +1①无实根， 方程①的判别式△=4m 2−4(m 2−m +1)=4(m −1)． 1∘当方程①的判别式△<0，即m <1时，方程①无实根． 2∘当方程①的判别式△≥0，即m ≥1时，方程①有两个实根p(t)=t 2+2mt +m 2−m +1=−m ±√m −1， 即t 2+2mt +m 2+1±√m −1=0②，只要方程②无实根，故其判别式△2=4m 2−4(m 2+1±√m −1)<0， 即得−1−√m −1<0③，且−1+√m −1<0④，∵ m ≥1，③恒成立，由④解得m <2，∴ ③④同时成立得1≤m <2． 综上，m 的取值范围为m <2． 21. （1）证明：∵ 等腰梯形ABCD ∴ ∠ABC =∠DCB又∵ AB =CD ，BC =CB ， ∴ △ABC ≅△DCB（2）证明：∵ △ABC ≅△DCB ∴ ∠ACB =∠DBC ，∵ AD // BC ，∴ ∠DAC =∠ACB ，∠EAD =∠ABC ∵ ED // AC ，∴ ∠EDA =∠DAC ， ∴ ∠EDA =∠DBC ，∠EAD =∠DCB ， ∴ △ADE ∽△CBD ∴ DE:BD =AE:CD ∴ DE ⋅DC =AE ⋅BD22. 解（1）由条件得矩阵M =[2003]，它的特征值为2和3，对应的特征向量为[10]及[01]；（2）M−1=[1213]，任意选取椭圆x 24+y 29=1上的一点P(x, y)，它在矩阵 M −1对应的变换下变为P ′(x′, y′)，则有[12013] [xy]=[x′y′]，故 {x =2x′y =3y′． 又因为点P 在椭圆x 24+y 29=1上，所以x ′2+y ′2=1．∴ 椭圆x 24+y 29=1在M −1的作用下的新曲线的方程为x 2+y 2=1．23. 解：(1)ρ2−4√2ρcos(θ−π4)+6=0 ， 即 ρ2−4√2( √22ρcosθ+√22ρsinθ )+6=0，即 x 2+y 2−4x −4y +6=0．配方为：(x −2)2+(y −2)2=2， 可得圆的参数方程为：{x =2+√2cosα，y =2+√2sinα.(2)圆的参数方程为 {x =2+√2cosα，y =2+√2sinα，∴ x +y =4+√2(sinα+cosα) =4+2sin(α+π4)．由于−1≤sin(α+π4)≤1，∴ 2≤x +y ≤6，故x +y 的最大值为6，最小值为 2． 24. 证明：∵ (1a 1+1a 2+1a 3)⋅m =(a 1+a 2+a 3)(1a 1+1a 2+1a 3)≥3√a 1⋅a 2⋅a 33⋅3√1a 1⋅1a 2⋅1a 33=9，当且仅当a 1=a 2=a 3=m3时等号成立． 又∵ m =a 1+a 2+a 3>0， ∴1a 1+1a 2+1a 3≥9m.25. 解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有(7−x)人，只会一项的人数是(7−2x)人．…(1)∵ P(ξ>0)=P(ξ≥1)=1−P(ξ=0)=710，∴ P(ξ=0)=310，即C 7−2x2C 7−x2=310． ∴(7−2x)(6−2x)(7−x)(6−x)=310，解得x =2．故文娱队共有5人． … (2)ξ的取值为0，1，2 P(ξ=1)=C 52˙=35，P(ξ=2)=C 22C 52=110，…ξ的概率分布列为：∴ E(ξ)=0×310+1×35+2×110=45． …26. 解：（1）因为y =e 2x−4， 所以：y′=2e 2x−4． ∴ y′|x=2=2．∴ 切线l 的方程为：y −1=2(x −2)⇒2x −y −3=0． （2）由（1），故切线l 与两坐标轴的交点坐标为：(0, −3)和(32, 0)∴ 切线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积S =12×32×|−3|=94．。
连云港市高三第三次调研考试
连云港市高三第三次调研考试语文试题注意：1 .本试题分第I 卷和第U 卷两部分。
试题部分共 8页，全卷满分150分，考试时间150分钟。
2 •请将第I 卷的答案和第H 卷的解答均填写在答题纸的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分， 考试结束时只交答题纸。
3.答题前请将答题纸上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。
第 I 卷（选择题共 30 分）一、（12分，每小题 3 分）1. 下列各组词语中加点的字读音完全相同的一组是 A . 草创.首创. 创.举 予以重创. B . 曲.折曲.解 曲.笔 曲.高和寡 C . 着.急着.火 着.重 不着.边际 D . 处.理处.世 相处. 泰然处.之2. 下列句子中，没有错别字的一项是 A .为了纪念邓小平逝世九周年，缅怀一代伟人，凤凰卫视2月17日晚播出了专题片《永远的邓小平》 ，其中首次批露了很多鲜为人知的内容。
B .电信体制改革后，手机用户增长的速度超过了固定电话，手机也成为百姓不可或缺 的通迅工具。
C .承载了港城人众多企盼的“东部公交”目前已经进入了实质性的操作阶段，串联东 西金色走廊的快捷高效的便民公交将在下月如期上路。
D .激光武器可以部暑在卫星和太空站上，能干扰、致盲和摧毁对手位于轨道上的军用 卫星。
3. 下列各句中加点的成语使用恰当的一句是A .统领伊拉克盟军的瓦因斯将军警告说，尽管外国极端分子正在离开伊拉克“寻找另 一片沃土”，但他们可能会卷土.重.来.. 。
B .在向高考冲刺的紧张阶段，备考复习缺乏通盘考虑，目无全牛...，顾此失彼，这是许 多高三同学复习收获不大的重要原因。
C .台独分子不断散布台独言论，干着分裂祖国的勾当，这些危言危行...总有一天会成为 套在他们脖子上的绞索。
D .这一恶性案件发生后，上级领导马上下达了限期破案的指令，公安机关立即倾巢而..出.，设卡排查，不久，就抓获了几个主要的犯罪分子。
4. 下列句子中，没有语病的一句是A .媒体认为：有 NBA 打球经历的王治郅的回归，将成为姚明的最佳搭档，他们二人 将联手在今年的世锦赛和 2008 年的奥运会上给中国球迷带来惊喜。
江苏省连云港市高三语文第三次调研考试
连云港市2009届高三第三次调研考试语文试题注意事项：1．考试时间为150分钟，试卷满分为160分。
凡选考历史科目的考生要做加考题40 分，延时30分钟。
2．答题前，请务必将县区、学校、姓名、考试号填写在试卷及答题纸上。
3．请用0．5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。
考试结束后，请将答题纸交回。
一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)A．费解．／解．数蔓．延／顺蔓．摸瓜商贾．／余勇可贾．B．钥．匙／锁钥．强．迫／强．人所难刹．住／古刹．钟声C．梦魇．／笑靥．市侩．／脍．炙人口木讷．／方枘．圆凿D．嗔．目／缜．密信笺．／明修栈．道叱咤．／姹．紫嫣红2．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是(3分)A．这部小说主人公是以他的祖父为原型的，虽然祖父是一个普通士兵，但他那种临危授．．．命．、视死如归的精神使他成为家乡人民心中不朽的丰碑。
B．利用所谓“西藏问题”分裂中国不过是一种一厢情愿的梦呓，为此导演制造的各种事端不过是杯水车薪．．．．式的闹剧。
C．张艺谋执导的北京奥运会开幕式，创意独特，气势磅礴，让国人骄傲，让世界动容。
外电评论北京奥运会开幕式卓尔不群．．．．，美不胜收。
D．徐祥先前在网上承诺要带九千元去灾区并领养两名孤儿，今年2月份他兑现了承诺，他这种一言九鼎．．．．的行为，令人敬佩。
3．阅读下面这则消息，提炼出李毅中部长提到的控烟措施的四个主要短语。
(4分) 工信部部长李毅中昨日表示，暂时不会上调烟草税，并回应了对烟草局控烟不力的指责。
对于近期是否会上调烟草税，李毅中予以否认。
他解释，和西方国家比，中国的烟草税可能还有些差距，但中国有中国的国情。
对于控烟人士认为烟草局未努力控烟，李毅中表示，尽了很大努力，每年卷烟数量在控制，焦油含量也从每支近30毫克降低到12．8毫克，同时，对禁烟和控烟做了很多宣传，比如烟盒包装都有“吸烟有害健康”标志，公众场所的禁烟、控烟也在扩大范围。
江苏省连云港市高三第三次调研考试英语试题及参考答案(20090401).doc
江苏省连云港市高三第三次调研考试英语试题( 15:00—17:00 )说明：1．本试卷共共分5部分，满分120分，考试时间120分钟。
2．在答题卡的相应位置填写姓名、考号等，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相应的答题处，否则不得分。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时, 先将答案划在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1分，共5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. Where does the woman live now?A. In New York.B. In Chicago.C. In Boston.2. What was the climate like where the old couple lived?A. It was very rainy.B. It was very warm.C. It was very snowy.3. What do we know from the conversation?A. Both of them got good marks in the exam.B. One of them spilt the milk.C. Either of them got low marks in the exam.4. Why won’ t the woman order dessert?A. She thinks the dessert is too expensive.B. She doesn’ t want to gain weight.C. She is afraid of dropping the dessert on her clothes.5. Why did the woman get a new job in another country?A. Because she hated to work with the man here.B. Because she didn’ t like the culture. here.C. Because she wanted to experience a new culture.第二节（共15小题：每小题1分，共15分）听下面6段对话或独白。
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2009连云港市高三第三次统考模拟试题
（数学必修部分：总分160分）
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．已知集合{}{}0,1,M x x x R y y y R =≠∈≠∈ ,集合{
0P x x =<或01x <<或}1,x x R >∈，则集合M 与P 之间的关系是 .
2．数列{}n a 中，12i a =，*1(1i)(1i)(,)n n a a n N i ++=-∈为虚数单位，则10a 的值为 . 3. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 4．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的 酸奶与成人奶粉品牌数之和是 .
5．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x ，y ）的概率为 .
6．等差数列{}n a 共有2m 项，其中奇数项之和为90，偶数项之和
为72，且
2133m a a -=-， 则该数列的公差为 .
7. 设二元一次不等式组2190
802140x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
所表示的平面区域
(0x M y a a =>为，若函数,1)a ≠的图象没有经过区域,M a 则的取值范
围是______________.
8. 设,(0,1)a b ∈，则关于2
20x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.
9. 正三棱锥V —ABC 的底面边长为2a ，E 、F 、G 、H 分别是VA 、VB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 .
10．圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=
()R θ∈，
过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则P E P F ⋅
的最小值是 .
11. 若定义在区间D 上的函数
()f x 对于D 上任意n 个值12,,,n x x x 总满足
12121
[()()()]()2
n n x x x f x f x f x f n ++++++≤ ，则()f x 称为D 上的凸函数，现已知()cos f x x =在(0,)
2π上为凸函数，则锐角三角形ABC 中cos cos cos A B C ++的最大值为 .
12.已知AOB ∆，点P 在直线AB 上，且满足2()OP tPA tOB t R =+∈
，则PA PB
= .
13. 已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为 .
14. 已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若存在一个实数x ，使()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是________________.
二、解答题
15．（本小题满分14分）在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （1）求B 的值；
（2）求22sin cos()A A C +-的范围.
16．（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，侧棱AA 1与底面ABC 成600角，∠BAA 1
＝∠CAA 1，BC ＝AA 1＝2，又点M 是BC 的中点，点O 是AM 的中点． （1）求证：A 1O ⊥平面ABC ；
（2）求点B 到平面C 1AM 的距离．
17．（本小题满分14分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（1
3)0+-
=≥m k
x m 满足（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。
已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）． （1）将2008年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
18．（本小题满分16分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ． （1）求P 点的坐标；
（2）求以1F 、2F 为焦点且过点
P 的椭圆C 的方程； （3）设点Q 是椭圆C 上除长轴两端点外的任意一点，试问在x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得直线QA 、QB 的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
C C 1
M A 1
B 1 O
19．已知点*
1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B n y n N ∈ 在直线1
12
y x =
+上，点1122(,0),(,0),A x A x 33(,0),A x ……，(,0)n n A x 顺次为x 轴上的点,其中1(01)x a a =<<，对于任意*n N ∈，点1,,n n n A B A +构成以n B ∠为顶角的等腰三角
形, 设．1n n n A B A +∆的面积为．．．．n S ．
（1）证明：数列{}n y 是等差数列；（2）求21n S -；（用a 和n 的代数式表示）；（3）设数列2121
n n S S -⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
前n 项和为n T ，判断n
T 与834n n +(*
n N ∈)的大小，并证明你的结论；
20.(本小题满分16分) 已知二次函数()2
f x ax bx c =++.
（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；
(2)若对12,,x x R ∀∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明()012,x x x ∃∈，使()()()0121
2
f x f x f x =
+⎡⎤⎣⎦成立。
(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对,(4)(2)x R f x f x ∀∈-=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有21
0()(1)2
f x x x ≤-≤
-。
若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。